第四章 基本平面图形（单元重点综合测试B卷，北师大版2024） -2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第四章 基本平面图形（单元重点综合测试B） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以下说法正确的是（    ） A．线段上只有两个点 B．射线也可以叫做射线 C．直线的长度是50厘米 D．线段的长度就是A、B两点的距离 【答案】D 【知识点】两点间的距离、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查直线，射线和线段，根据直线，射线和线段的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 线段上有无数个点，故选项A说法错误，不符合题意； B. 射线与射线不是同一条射线，故选项B说法错误，不符合题意； C. 直线无法度量，故选项C说法错误，不符合题意； D. 线段的长度就是A、B两点的距离，说法正确，符合题意； 故选：D． 2．下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短 【分析】此题考查了两点确定一条直线及线段的性质：两点之间线段最短，理解线段的性质及直线的性质的区别是解题的关键． 根据直线的性质及线段的性质依次分析判断即可． 【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线，故符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短，故不符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；故符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故不符合题意； 综上所述：能用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③； 故选：B． 3．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是（         ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了补角和余角； 根据补角的定义先求出这个角的度数，再根据余角的定义计算即可． 【详解】解：∵一个角的补角是， ∴这个角的度数为， ∴这个角的余角是， 故选：B． 4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了方位角．根据方位角的定义计算角的和即可 【详解】解：如图，C、D、E、F分别表示相应的方向， ∵A点位于O点北偏西， ∴， ∴， ∵B点位于O点南偏东， ∴， ∵， ∴， 故选：C 5．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【知识点】一元一次方程的定义、多边形对角线的条数问题、对角线分成的三角形个数问题 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得：， 解得：， 即这个多边形是七边形， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 6．如图，是线段上两点，若，，且点是的中点，则的长是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了求线段的长度，由，得到，再根据点是的中点，即可求解，灵活运用线段的和差关系及中点性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 故选：． 7．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中与互为余角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角板中角度计算问题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查余角和补角，若两个角的和为，则这两个角互为余角，掌握定义是解题的关键． 根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A．度数不确定， 与不互为余角，故此选项不符合题意； B．， ， 即与不互为余角，故此选项不符合题意； C．， 与不互为余角，故此选项不符合题意； D．， ， 即与互为余角，故此选项符合题意； 故选：D． 8．已知A，B，N为直线l上的点，M是线段的中点，．若，则表示为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查的是线段的和差关系，线段中点的定义，分两种情况点在上和点在的延长线上“利用线段的和差关系与中点的定义义逐步求解”是解本题的关键. 【详解】如图：当点在上时，    ∵M是线段的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图：当点在的延长线上时，    ∵M是线段的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故长为或， 故选C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．已知，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即，1分=60秒，即．首先把：化为，然后再比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为∶ ． 10．一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是 度； 【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，设这个角为根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角为 由题意得，， 解得， 则这个角是， 故答案为：． 11．当时针指向上午时，时针与分针的夹角是 °． 【答案】 【知识点】钟面角 【分析】本题考查钟面角，根据时针一分钟转，分钟一分钟转，求出从到，时针和分针所走的度数，进行求解即可． 【详解】解：∵时针一分钟转，分钟一分钟转， ∴从到，时针转过的度数为：，分针转过的度数为， ∵十点时，时针与分针的夹角为， ∴时针与分针的夹角是； 故答案为：． 12．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，整个七巧板拼图是个正方形，若七巧板中标有“3”的平行四边形的面积 ，则标有“5”的正方形的面积S₅的值为 ． 【答案】3 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查了七巧板拼接图形，根据，，结合题意，即可求解． 【详解】解：设标有4和6的三角形面积分别为， 根据题意可得，又， ∴， 故答案为：3． 13．用一副三角尺，按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，在旋转过程中，若平分时，则三角尺运动的时间是 ． 【答案】秒 【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线有关的计算、三角板中角度的计算，由题意得：，，当在外，在内时，平分，则，由此可得旋转角度为，即可得到答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：，，当在外，在内时，平分， ， 此时三角尺旋转的角度为：， 三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转， 三角尺运动的时间是（秒）， 故答案为：秒． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）如图，C为线段的中点，D在线段上，且，，求线段的长度． 【答案】1 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算， 线段和差关系， 先求出，再根据线段中点的定义求出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：， ∵C为线段的中点， ∴， ∴． 15．（5分）若一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 【答案】这个角是 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】此题考查了余角和补角的概念，若两个角的和为90度，则这两个角互余；若两个角的和等于180度，则这两个角互补，结合已知条件列方程求解． 【详解】设这个角是 由题意得： 解得： ∴这个角是 16．（5分）如图，货轮在航行的过程中，同时发现灯塔和轮船，灯塔在货轮的北偏东，则轮船在货轮的北偏西多少度？    【答案】轮船B在货轮北偏西． 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】先求解，，可得，再根据方向角的定义即可得到结论． 【详解】解：∵灯塔A在货轮O北偏东的方向， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴轮船B在货轮北偏西． 【点睛】本题考查了方向角的定义，角的和差运算，理解方向角的定义是解题的关键． 17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，已知线段，，求作线段，使． 【答案】见解析 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查的是线段的和差画图，熟知线段的作法是解答此题的关键．先作射线，以点A为圆心，长为半径画圆，交射线于点C，再以点C为圆心，以线段n的长为半径画圆，交线段于点B，则线段即为所求． 【详解】解：如图，线段即为所求． 18．（5分）如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． (1)连接，延长到，使； (2)分别画直线、射线； (3)在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析，两点之间线段最短 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查基本作图，涉及作等线段、作直线、作射线、利用对称性作图，熟记直线、射线、线段及对称性概念是解决问题的关键． （1）连接，并延长，以为圆心、以为半径作圆交延长线于即可得到； （2）根据直线、射线定义作图即可得到答案； （3）由两点之间线段最短直接连接交于即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 线段即为所求； （2）解：如图所示： 直线，射线即为所求； （3）解：如图所示： 点即为所求；此画图的依据是两点之间线段最短． 19．（5分）如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵点C是线段的中点，（已知） ．（理由： ） （已知） ． ∵点D在线段上，（已知） ． ． ．    【答案】2，线段中点定义，18，，6，，，3 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，根据线段中点定义求出，求出，代入求出即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点，（已知）， ．（理由：线段中点定义）， （已知）， ， ∵点D在线段上，且（已知）， ．∴， ． 故答案为：2，线段中点定义，18，，6，，，3． 20．（6分）如图，直线相交于点O，平分，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，倍数关系，是解题的关键． （1）根据平角的定义结合，求出的度数，再根据角平分线的定义即可得出结果； （2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，再用即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．（6分）（1）如图，点C在线段上，且，，M，N分别是，的中点，求线段的长． （2）若C是线段上任意一点，且，M，N分别是，的中点，求线段的长．（用含a的代数式表示） 【答案】（1）线段的长为；（2） 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段中点有关的计算； （1）先由中点求出，，再根据计算即可； （2）先由中点求出，，再根据计算即可． 【详解】（1）因为，M是的中点， 所以， 因为，N是的中点， 所以， 所以， 所以线段的长为． （2）因为M是的中点， 所以， 因为N是的中点， 所以， 所以． 22．（7分）如图，点C是线段上一点，点D、E分别是线段、的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，求线段的长．（用含a的式子表示） 【答案】(1) (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解是关键． （1）利用线段上中点的性质得到线段，再求解，再结合中点的含义可得答案； （2）由已知条件可以求得，由此可以求得线段的长度． 【详解】（1）解：∵点D、E分别是线段、的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）∵点D、E分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴． 23．（7分）真正的学习是自主学习，主动探究，小兰同学在自主探究多边形的边数n与多边形的对角线的条数y的关系的过程中，记录了数据如下： 多边形的边数n 3 4 5 6 … 对角线的条数y 0 2 5 9 … (1)直接写出过n边形的每一个顶点有几条对角线 （用含n的式子表示）； (2)多边形的对角线的条数y随着多边形的边数n（，n为正整数）的变化而变化，请你用含n的式子表示y． (3)求一个十边形的对角线的条数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了对角线的条数与多边形的边数的关系，理解题意、得出对角线的条数与多边形的边数的关系是解题的关键． （1）根据“一个顶点可向除自己和相邻两顶点外的其它顶点连线，得到对角线”，得出答案即可； （2）根据“n边形有n个顶点，所以所有对角线有条．但每条对角线重复一次”，得出答案即可； （3）把代入，计算得出答案即可． 【详解】（1）解：∵一个顶点可向除自己和相邻两顶点外的其它顶点连线，得到对角线， ∴过n边形的每一个顶点的对角线条数为， 故答案为：； （2）解：∵n边形有n个顶点，所以所有对角线有条．但每条对角线重复一次， ∴n边形所有对角线的条数为； （3）解：把代入，得， ∴一个十边形的对角线的条数为． 24．（7分）将一条长为的卷尺铺平后折叠（卷尺无弹性，折叠处长度忽略不计），使卷尺与自身一部分重叠．    如图1，若将卷尺沿、点折叠，点、分别落在，处 (1)若，恰好重合于一点，则________； (2)若，不重合且，求的长度；（请画线段图并写出简明的推理过程） (3)如图2，若将卷尺一端折叠后落在处，点在点的左侧，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度是________． 【答案】(1)30 (2)或 (3)或或或． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的计算、线段的折叠问题、线段中点的性质， （1）设若，恰好重合于点O，根据线段中点的性质求解即可； （2）根据题意分点落在的左侧和点落在的右侧两种情况讨论，分别根据线段中点的性质和线段的和差求解即可； （3）首先得出三段长度分别为：，，，然后根据题意分6种情况讨论，分别根据线段的和差求解即可． 解题的关键是熟练掌握线段中点的性质，注意审题及分类讨论思想． 【详解】（1）如图所示，设若，恰好重合于点O， ∵， ∴ （2）如图所示，若点落在的左侧，    ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴； 如图所示，若点落在的右侧，    ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ 综上所述，的长度为或； （3）∵这三段长度由短到长的比为， ∴三段长度分别为：，，， ①当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； ②当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； ③当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； ④当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； ⑤当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； ⑥当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； 综上所述，折痕对应的刻度是或或或． 25．（8分）【问题提出】 直角三角板的一个顶点在直线上，． （1）如图1，三角板在直线的上方， ①若， 则的度数为__________； ②若平分，则的度数为__________； （2）如图2，三角板在直线的下方，，求的度数； 【类比探究】 （3）如图3，在数轴上，点为原点，点表示的数是，，线段在数轴上移动，且（点在点的左侧），当时，求出点表示的数． 【答案】（1）①；②60；（2）；（3）点C表示的数为4或16． 【知识点】数轴上两点之间的距离、与线段有关的动点问题、三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】（1）①根据平角的定义即可解答；②由角平分线的定义可得，再根据平角的定义即可解答； （2）由图2可知，，则，以此即可求解； （3）由题意可得点B表示的数为10，分三种情况：①当线段在线段上时，有，则，求出，进而求得；②当线段在线段线延长时，有，则，求出，进而求得；③当线段在线段线延长时，此种情况不成立． 【详解】解：（1）①，， ； 故答案为：； ②∵平分，， ， ； 故答案为：60； （2）由图2可知，，， ， ， ； （3）∵点A表示的数是，， ∴点B表示的数为10， ①当线段在线段上时，如图， 由图可知，， ， ， ， ， ∴点C表示的数为4； ②当线段在线段线延长时，如图， 由图可知，， ， ， ， ， ∴点C表示的数为16； ③当线段在线段线延长时，此种情况不成立． 综上，点C表示的数为4或16． 【点睛】本题主要考查角的计算、角平分线的定义、线段的和差计算，利用数形结合的思想、分类讨论思想解决问题是解题关键． 26．（10分）平面上顺时针排列射线，，，，，，射线，分别平分，（题目中所出现的角均小于）． (1)如图，若，则___________，___________； (2)如图，探究与的数量关系，并说明理由； (3)在（）的条件下，若，将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将绕点以每秒逆时针旋转，若旋转时间为秒，当时，直接写出的值． 【答案】(1)， (2) (3)当时，或或或． 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】（1）先根据，射线平分求出，进而得到，即可求出，再根据射线平分求出，最后计算即可； （2）先由，射线平分求出，再由射线分别平分求出，最后根据计算即可． （3）先根据题意得到，，进而求出旋转前 ，再由“将绕点O以每秒的速度顺时针旋转”得到恒定，然后分类讨论即可． 【详解】（1）∵，射线平分， ∴， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 故答案为，； （2）∵，射线平分， ∴， ∵射线分别平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点以每秒的速度顺时针旋转， ∴度数恒定， 即恒定， 在和相遇前， ∵，射线平分， ∴， ∵，， 当时， ∴， 解得； 当时， ∴， 解得：； 在和相遇后， 此时， ∵射线平分， ∴， ∵，， 当时， ∴， 解得：， 当， ∴， 解得：， 综上：当时，或或或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与角平分线有关的计算，解题的关键是读懂题意，能分类列出一元一次方程，分类讨论思想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 基本平面图形（单元重点综合测试B） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以下说法正确的是（    ） A．线段上只有两个点 B．射线也可以叫做射线 C．直线的长度是50厘米 D．线段的长度就是A、B两点的距离 2．下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是（         ） A． B． C． D． 4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 5．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 6．如图，是线段上两点，若，，且点是的中点，则的长是（    ）． A． B． C． D． 7．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中与互为余角的是（　　） A． B． C． D． 8．已知A，B，N为直线l上的点，M是线段的中点，．若，则表示为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．已知，，则 ．（填“”“”或“”） 10．一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是 度； 11．当时针指向上午时，时针与分针的夹角是 °． 12．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，整个七巧板拼图是个正方形，若七巧板中标有“3”的平行四边形的面积 ，则标有“5”的正方形的面积S₅的值为 ． 13．用一副三角尺，按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，在旋转过程中，若平分时，则三角尺运动的时间是 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）如图，C为线段的中点，D在线段上，且，，求线段的长度． 15．（5分）若一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 16．（5分）如图，货轮在航行的过程中，同时发现灯塔和轮船，灯塔在货轮的北偏东，则轮船在货轮的北偏西多少度？    17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，已知线段，，求作线段，使． 18．（5分）如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题． (1)连接，延长到，使； (2)分别画直线、射线； (3)在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______． 19．（5分）如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：∵点C是线段的中点，（已知） ．（理由： ） （已知） ． ∵点D在线段上，（已知） ． ． ．    20．（6分）如图，直线相交于点O，平分，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 21．（6分）（1）如图，点C在线段上，且，，M，N分别是，的中点，求线段的长． （2）若C是线段上任意一点，且，M，N分别是，的中点，求线段的长．（用含a的代数式表示） 22．（7分）如图，点C是线段上一点，点D、E分别是线段、的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，求线段的长．（用含a的式子表示） 23．（7分）真正的学习是自主学习，主动探究，小兰同学在自主探究多边形的边数n与多边形的对角线的条数y的关系的过程中，记录了数据如下： 多边形的边数n 3 4 5 6 … 对角线的条数y 0 2 5 9 … (1)直接写出过n边形的每一个顶点有几条对角线 （用含n的式子表示）； (2)多边形的对角线的条数y随着多边形的边数n（，n为正整数）的变化而变化，请你用含n的式子表示y． (3)求一个十边形的对角线的条数． 24．（7分）将一条长为的卷尺铺平后折叠（卷尺无弹性，折叠处长度忽略不计），使卷尺与自身一部分重叠．    如图1，若将卷尺沿、点折叠，点、分别落在，处 (1)若，恰好重合于一点，则________； (2)若，不重合且，求的长度；（请画线段图并写出简明的推理过程） (3)如图2，若将卷尺一端折叠后落在处，点在点的左侧，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度是________． 25．（8分）【问题提出】 直角三角板的一个顶点在直线上，． （1）如图1，三角板在直线的上方， ①若， 则的度数为__________； ②若平分，则的度数为__________； （2）如图2，三角板在直线的下方，，求的度数； 【类比探究】 （3）如图3，在数轴上，点为原点，点表示的数是，，线段在数轴上移动，且（点在点的左侧），当时，求出点表示的数． 26．（10分）平面上顺时针排列射线，，，，，，射线，分别平分，（题目中所出现的角均小于）． (1)如图，若，则___________，___________； (2)如图，探究与的数量关系，并说明理由； (3)在（）的条件下，若，将绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时将绕点以每秒逆时针旋转，若旋转时间为秒，当时，直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$