精品解析：广东省湛江市寸金培才学校2024-2025学年上学期八年级期中学情调研数学科试卷

湛江市寸金培才学校2024—2025学年 初二级期中学情调研数学科试卷 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 2. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直角三角形角所对的直角边长为5，则斜边的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 8 D. 12 4. 如图，若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 6. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 9. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若点是的中点时，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 10. 如图，在中，，是边上的点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，，则下列结论：①；②点为的中点；③是等边三角形；④若，则，其中结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 八边形共有_______条对角线． 12. 如图，若正方形和正六边形有一边重合，则的度数为________． 13. 如图，在中，，是边上的高，，则________． 14. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，则_________． 15. 如图，已知中，，，过上一点作，交的延长线于点，交于点，若，则的长为________． 16. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作．例如：等腰直角三角形的顶角为，底角的度数都是，那么．若，则该等腰三角形的顶角为________． 17. 如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 已知一个多边形的内角和等于外角和的倍，求这个多边形的边数． 19. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 20. 如图，，，，求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在中，为边上一点，． （1）求的度数． （2）求证：． 22. 如图，将一张长方形纸片沿对角线翻折，点的对应点，与交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 23. 如图，的角平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． （1）若设的长为x，则_________，____________． （2）当时，求的长； （3）点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． 25. 在中，，，是的角平分线，于点． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，点是线段上的一点（不与点、重合），以为一边，在下方作，交延长线于点．延长使得，连接．请直接写出线段，，的数量关系（不用证明）； （3）如图3，点是线段上的点，以为一边，在的下方作，交延长线于点，请写出线段，与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市寸金培才学校2024—2025学年 初二级期中学情调研数学科试卷 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】C 【解析】 【详解】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，A、B、D选项中的图形都是轴对称图形，只有C中的图形不是轴对称图形. 故选C. 2. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：关于轴对称的点的坐标为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 3. 已知直角三角形角所对的直角边长为5，则斜边的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形中有一个角等于，它所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】因为直角三角形所对的直角边为5， 所以斜边长为． 故选：B． 4. 如图，若，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，邻补角的性质，由三角形内角和定理可得，进而由全等三角形的性质可得，最后利用邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 6. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可． 【详解】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm； 当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除． 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，得到，进而推出的周长是，计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长是． 故选：C． 9. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若点是的中点时，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质； 求出，证明，可得，则，然后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，，是边上的点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，，则下列结论：①；②点为的中点；③是等边三角形；④若，则，其中结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据余角的性质求出，根据等角对等边，求出，即可判定①正确；根据，得出，证明，即可判定②正确；根据已知不能判断是等边三角形，即可判定③错误；根据，得出，即可判定④正确． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴点为的中点，故②正确； 根据已知，只能判断是等腰三角形，不能判断是等边三角形，故③错误； ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有3个． 故选：B． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 八边形共有_______条对角线． 【答案】20 【解析】 【分析】根据多边形对角线公式，边形对角线公式为，将代入公式计算八边形对角线的数量．本题主要考查了多边形对角线公式，熟练掌握边形对角线公式是解题的关键． 【详解】解：∵ 边形对角线的条数公式为，这里 ∴ 八边形对角线的条数为 故答案为： ． 12. 如图，若正方形和正六边形有一边重合，则的度数为________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的每个内角度数．熟练掌握相关计算公式是解题的关键．先算出正方形和正六边形每个内角的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：正方形的一个内角的度数为：， 正六边形一个内角的度数为： ， ∴ ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，是边上的高，，则________． 【答案】##33度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据“三线合一”可得答案． 【详解】∵是边上的高，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，则_________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，得，即，进行作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：14． 15. 如图，已知中，，，过上一点作，交的延长线于点，交于点，若，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．证明是等边三角形，求得，得到，在中，利用含30度角的直角三角形的性质得到，据此求解即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作．例如：等腰直角三角形的顶角为，底角的度数都是，那么．若，则该等腰三角形的顶角为________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键．根据特征值为3，设底角为，则顶角为，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的“特征值”， ∴设底角为，则顶角为， ∴， 解得：， ∴顶角为， 故答案为：. 17. 如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点P作 轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形性质得出，，然后求出，再写出点B的坐标即可； 【详解】解：过点P作轴于E，作轴于F，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 已知一个多边形的内角和等于外角和的倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是5 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和公式，根据多边形的内角和外角的角度关系即可求解即可． 【详解】解：设这个多边形有条边，根据题意得： ， 解得：， 所以这个多边形的边数是5． 19. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图，角平分线的性质，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的基本作图． （1）①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交､于点､；②分别以点､为圆心，大于为半径作弧，相交于点D；③作射线，交于点P，即为所求的的角平分线； （2）过点P作于点E，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作于点E， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴． 20. 如图，，，，求证：． 【答案】 ∵， ∴ ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，“两直线平行同位角相等”，先根据平行线的性质得，再根据得出，然后根据“角角边”证明，最后根据全等三角形的对应边相等得出答案． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在中，为边上一点，． （1）求的度数． （2）求证：． 【答案】（1）74° （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的内角和可得，再根据角的和差求解即可； （2）证明即可得到，进而可得结论． 【小问1详解】 解：， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角定理以及三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形的性质和判定以及三角形的内角和定理是解题的关键． 22. 如图，将一张长方形纸片沿对角线翻折，点的对应点，与交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 根据折叠可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）2 【解析】 【分析】对于（1），根据折叠的性质得，再根据平行线的性质得，即可得，然后根据“等角对等边”得出答案； 对于（2），先根据直角三角形的性质得，即，再代入数值可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，理解折叠的性质是解题的关键． 23. 如图，的角平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵D在的中垂线上， ∴， ∵，，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）的周长为11． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等是解题的关键． （1）连接，根据线段垂直平分线的性质和角平分线性质得出，，证明，即可得出结论； （2）证明，可得，然后求出的周长为，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴的周长为： ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． （1）若设的长为x，则_________，____________． （2）当时，求的长； （3）点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 解：点在运动过程中，线段的长不发生变化，，理由如下： 如图，过点作的平行线交于， ∵是边长为6的等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在运动过程中，线段的长不发生变化，． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质并结合题意即可得出答案； （2）求出是直角三角形，再由含角的直角三角形的性质得出，建立方程计算即可得出答案； （3）过点作的平行线交于，证明是等边三角形，得出，再证明，得出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵是边长为6的等边三角形， ∴， 设的长为x，则，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是边长为6的等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质、三角形内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 25. 在中，，，是的角平分线，于点． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，点是线段上的一点（不与点、重合），以为一边，在下方作，交延长线于点．延长使得，连接．请直接写出线段，，的数量关系（不用证明）； （3）如图3，点是线段上的点，以为一边，在的下方作，交延长线于点，请写出线段，与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：如图所示，在中，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵于点E， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） （3） 【解析】 【分析】对于（1），先根据直角三角形的性质得，再根据角平分线的定义得，即可得出，然后根据等腰三角形的性质得，进而得出，即可得出结论； 对于（2），先说明是等边三角形，再证明，然后说明，可得，根据全等三角形的对应边相等得，即可得出答案； 对于（3），延长至H，使得，由（1）得，可得 ，可得是等边三角形，接下来说明，，进而证明，可得，即可说明，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． ∵是的角平分线，于点E， ∴． 又， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 延长至H，使得，由（1）得． ∵于点E， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵， ∴，， 即，， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线定义，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $