5.2反比例函数（第4课时）（教学课件）数学青岛版九年级下册

5.2反比例函数（第4课时） 主讲： 青岛版数学九年级下册 第1章 对函数的再探索 目录 01 课程目标 02 新课导入 03 课堂练习 04 课堂小结 课程目标 2.能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题 1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式； 新课导入 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示. （1）求P与S之间的函数表达式； （2）求当S=0.5m2时的物体承受的压强P. 解析： （1）设： ; 将点（ ） 代入，得 ; 解得： ； P与S之间的函数表达式为： 。 （0.1,1000） k=100 在实际问题中，要确定自变量的范围 （2） 新课导入 实际问题 数学问题 （反比例函数） 转化 解决 课堂练习 一辆汽车以80km/h的平均速度从甲地驶往乙地，用5h到达，然后按原路返回. 【例题1】 （1）如果规定该车限速120km/h，写出返回甲地所用的时间t与平均速度v 的函数表达式，并画出它的图象； 路程=速度×时间 路程=80×5=400 vt=400 这个结果准确吗？ 函数图像如右图所示 课堂练习 一辆汽车以80km/h的平均速度从甲地驶往乙地，用5h到达，然后按原路返回. 【例题1】 （2）如果汽车必须在4h内回到甲地，求返程时的平均速度的范围. 当t=4时， 所以返程的速为100≤v≤120 课堂练习 某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如下图）.已知药物点燃后8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg . 【例题2】 （1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； 设： ； 将点（ ）代入，得 ; 解得： ; 8,6 课堂练习 某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如下图）.已知药物点燃后8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg . 【例题2】 （2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； 设： ； 将点（ ）代入，得 ; 解得： ; 8,6 课堂练习 某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如下图）.已知药物点燃后8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg . 【例题2】 （3）根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，对人体是安全的.那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ 课堂练习 某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如下图）.已知药物点燃后8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg . 【例题2】 （4）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 课堂练习 变式训练 （2024秋•丰城市校级月考）根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数y＝100x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数 刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算：当x＝5时，y＝45，求k的值． （2）若依据甲的生理数据显示，当y≥80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？ （3）假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 课堂练习 解析 课堂练习 变式训练 （2024•内乡县三模）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）求注意力指标数y与时间x（分钟）之间的函数表达式； （2）开始学习后第4分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由． 课堂练习 解析 课堂练习 变式训练 （2024•宁波模拟）小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序，根据图中提供的信息，解答问题． （1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）关于开机时间x（min）的函数解析式． （2）求图中t的值． （3）若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min回到家时，饮水机中水的温度． 课堂练习 解析 课堂小结 1.本节课学习的数学知识： 运用反比例函数的知识解决实际问题. 2.本节课学习的数学方法： 建模思想和函数的思想. 主讲： 青岛版数学九年级下册 感谢聆听 $$