期末复习8数据的分析 习题课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

期末提分练案 复习8　数据的分析 1　考点梳理与达标训练 北师 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 考点梳理 02 达标训练 1. (1)一般地，对于 n 个数 x1， x2， x3，…， xn ，我们把 ( x1＋ x2＋ x3＋…＋ xn )叫做这 n 个数的算术平均数，简 称平均数，记为 .计算公式为 ⁠ ⁠. (2)若 n 个数 x1， x2，…， xn 的权分别是 w1， w2，…， wn ，则 叫做这 n 个数的加权 平均数. ＝ ( x1＋ x2＋ x3＋…＋ xn )　 　 考点梳理 2. 一般地， n 个数据按 顺序排列，处于最 ⁠ 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数 据的中位数. 大小　 中间　 3. 一组数据中出现次数 ⁠的那个数据叫做这组数据的 众数. 最多　 4. 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算 公式是 ⁠ ，其中， 是 x1， x2，…， xn 的平均 数， s2是方差. s2＝ [( x1－ )2＋( x2－ )2＋　 …＋( xn － )2]　 5. 在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取 ⁠ ，用 ⁠的平均水平或方差近似估计得到总体的 平均水平或方差. 样 本　 样本　 一、选择题(每题6分，共30分) 1. [2023岳阳]在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周的成绩记 录如下：176，178，178，180，182，185，189(单位：次/ 分钟)，这组数据的众数和中位数分别是(　D　) A. 180，182 B. 178，182 C. 180，180 D. 178，180 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 达标训练 2. [2023南充][教材P147习题T3变式]某女鞋专卖店在一周内 销售了某种女鞋60双，对这批鞋子的尺码及销量进行统 计，得到条形统计图(如图).根据图中信息，建议下次进 货量最多的女鞋尺码是(　D　) A. 24 cm B. 22.5 cm C. 23 cm D. 23.5 cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3. [2023滨州]在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩 (单位：环)如下表所示： 靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10 则小明射击成绩的众数和方差分别为(　C　) C A. 10环和0.1 B. 9环和0.1 C. 10环和1 D. 9环和1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 4. [2023上海]为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣 小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车 与公车的车流量，则下列说法正确的是(　B　) A. 小车的车流量比公车的车流量稳定 B. 小车的车流量的平均数较大 C. 小车与公车的车流量在同一时间段达到 最小值 D. 小车与公车车流量的变化趋势相同 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 5. [2024烟台模拟]某班甲、乙、丙三名同学5次数学成绩及 班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是 (　D　) D A. 甲的数学成绩高于班级平均分 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动 C. 丙的数学成绩逐次提高 D. 甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 二、填空题(每题6分，共24分) 6. [2023永州][教材P151随堂练习变式]甲、乙两队队员参加 学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为1.72 m，甲队 队员身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6，若要 求仪仗队队员身高比较整齐，应选择 队. 甲　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7. 某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那 么这7天的日最高温度的平均数是 ℃. 温度/℃ 25 26 27 天数 3 1 3 26　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8. 有一组数据如下：2，3， a ，5，6，它们的平均数是4， 则这组数据的标准差是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 9. 3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞 赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成 绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息： 信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表如下： 成绩x/分 50≤ x ＜60 60≤ x ＜70 70≤ x ＜80 80≤ x ＜90 90≤ x ＜100 频数 4 a 12 20 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 信息二：在70≤ x ＜80这一组的成绩(单位：分)是：74， 71，73，74，79，76，77，76，74，73，72，75.根据上 述信息，解答下列问题： (1)在70≤ x ＜80这一组成绩中的众数是 ⁠； (2)抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 ⁠. 74分　 78分　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 三、解答题(共46分) 10. (15分)【新情景·保护视力】[2024·怀化]近年，“青少 年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为 了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取 部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准， 绘制了两幅不完整的统计图. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 请根据图中信息解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为 ⁠； 200　 (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视” 对应的扇形的圆心角的度数； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解：(2)中度近视的人数：200×15％＝30(人)，高度近 视的人数：200－90－70－30＝10(人). 补全条形统计图如图. 扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为360°× ＝126°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)该校共有学生3 000人，请估计该校学生中近视程度为 “轻度近视”的人数. 解：(3)3 000× ＝1 050(人)， ∴估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为 1 050人. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11. (15分)某区为发展射击运动，培养射击人才，策划了一 次射击比赛，选取两所射击特色学校参赛，每所学校参 加比赛的人数相同，成绩分为 A ， B ， C ， D 四个等 级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分， 70分，将两所学校学生的成绩进行整理并绘制成如下统 计图. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 请你根据上述信息，解答下列问题. (1)实验学校参加射击比赛的人数为 人，体育学校 射击成绩的众数落在 等级. 25　 A 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)请你根据中位数、平均数综合比较哪所学校射击水平 较高. 解：实验学校射击成绩的中位数为90分，体育学校射 击成绩的中位数为80分，从中位数看，实验学校射击 成绩好于体育学校，所以实验学校射击水平较高； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 实验学校射击成绩的平均数为 ×(100×6＋90×12 ＋80×2＋70×5)＝87.6(分)，体育学校射击成绩的平 均数为100×44％＋90×4％＋80×36％＋70×16％＝ 87.6(分)，从平均数看，两所学校射击水平相同. 综上所述，实验学校射击水平较高. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 12. (16分)[2023重庆]为了解 A ， B 两款品质相近的智能 玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员 分别随机调查了 A ， B 两款智能玩具飞机各10架， 记录下它们运行的最长时间(分钟)，并对数据进行整 理、描述和分析(运行最长时间用 x 表示，共分为三 组：合格60≤ x ＜70，中等70≤ x ＜80，优等 x ≥80)，下面给出了部分信息： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82. B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于 中等的数据是：70，71，72，72，73. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 类别 A B 平均数/分钟 70 70 中位数/分钟 71 b 众数/分钟 a 67 方差 30.4 26.6 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 a ＝ ， b ＝ ， m ＝ ⁠. 72　 70.5　 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更 好？请说明理由(写出一条理由即可). 解：(2) B 款智能玩具飞机运行性能更好. 理由： B 款智能玩具飞机运行最长时间的方差比 A 款智能玩具飞机运行最长时间的方差小，运行最长时间比较稳定，所以 B 款智能玩具飞机运行性能更好.(答案不唯一，合理即可) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)若某玩具仓库有 A 款智能玩具飞机200架， B 款智能 玩具飞机120架，估计这两款智能玩具飞机运行最长 时间在中等及以上的共有多少架？ 解：(3)200× ＋120×(1－40％)＝192(架). 答：估计这两款智能玩具飞机运行最长时间在中等及 以上的共有192架. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$期末提分练案 复习8　数据的分析 2　常考题型专练 北师 八年级上册 题型1加权平均数权重的应用 1. [教材P137例题变式]某校欲招聘一位数学教师，对 甲，乙，丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩 满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试 成绩如下表： 2 3 1 常考题型专练 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 2 3 1 (1)如果根据三项能力测试的平均成绩确定录用人选，那 么 将被录用(填“甲”，“乙”或“丙”). (2)根据实际需要，学校将教学能力，科研能力，组织能 力三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的测试 成绩，此时谁将被录用？ 丙　 2 3 1 解：甲：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝ 76.3(分)，乙：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝ 72.2(分)，丙：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝ 72.8(分). ∵72.2＜72.8＜76.3，∴此时甲将被录用. 2 3 1 题型2理解众数、中位数的概念 2. 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行 了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零 件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 2 3 1 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 2 3 1 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中众数 m 的值为 ⁠； (2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个 数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得 奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 ⁠ 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数” 或“中位数”) 18　 中位 数　 2 3 1 (3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人 为生产能手.若该部门有300名工人，试估计该部门生产能 手的人数. 解：300× ＝100(名)， ∴估计该部门生产能手有100名. 2 3 1 题型3方差公式的运用 3. [2024衡水五中期末]如图为 A ， B 两家网店去年上半年的 月销售额折线图. 2 3 1 (1) A 店去年上半年的月销售额的中位数为 ⁠. (2)已知两家网店去年上半年的月平均销售额都是28万 元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明 理由. 29万元　 2 3 1 解： A 网店的月销售额比较稳定.理由： ＝ ×[(17－28)2＋(22－28)2＋(28－28)2＋(30－28)2＋(32－28)2＋(39－28)2]＝ ， ＝ ×[(16－28)2＋(20－28)2＋(26－28)2＋(28－28)2＋(38－28)2＋(40－28)2]＝76. ∵ ＜ ，∴ A 网店的月销售额比较稳定. 2 3 1 $$期末提分练案 复习8　数据的分析 3　素养专项提升 北师 八年级上册 分析数据作决策的三种常见类型 类型1用平均数和中位数作决策 1. 某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生 中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如 下调查统计活动. 2 3 1 素养专项提升 (1) A 调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引 体向上测试， B 调查组从初一所有男生中随机抽取20 名男生进行引体向上测试，其中 (填“ A ”或 “ B ”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校 初一男生引体向上的水平状况； 点拨：因为随机调查要具有代表性，所以从初一所有 男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好 地反映该校初一男生引体向上的水平状况. B 　 2 3 1 (2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩记录如下表： 成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 这组测试成绩的平均数为 个，中位数为 ⁠ 个； 7　 5　 2 3 1 (3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向 上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达 到合格标准. 解：600× ＝90(名). ∴估计该校初一有90名男生不能达到合格标准. 2 3 1 类型2用平均数、中位数、众数作决策 2. [2024深圳外国语学校月考]车间有20名工人，某一天他们 生产的零件个数统计如下表： 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件的个数/个 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数/人 1 1 6 4 2 2 2 1 1 2 3 1 (1)这一天20名工人生产零件的平均个数为 ⁠. (2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每 天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从 平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确 定这个“定额”？ 13个　 2 3 1 解：平均数为13个，中位数为12个，众数为11个. 当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. 所以选择众数作为定额. 2 3 1 类型3用方差作决策 3. 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两名 学生在校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测 试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图表所示. 2 3 1 学生 平均数/mm 方差 完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 5 2 3 1 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为 ⁠的成绩 好些.(填“A”或“B”) (2)计算出 ＝ ，考虑平均数与方差，你认 为 的成绩好些.(填“A”或“B”) B　 0.008　 B　 2 3 1 (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10 个的实际情况，你认为派谁去参加竞赛较合适？说明 你的理由. 解：派A去参加竞赛较合适. 2 3 1 理由：从题图中折线走势可知，尽管A前面的成绩起伏较 大，但后来成绩逐渐稳定，误差在逐渐减小，在竞赛加工 零件个数远远超过10个的情况下，预测A的潜力大，所以 派A去参加竞赛较合适.(答案合理即可) 2 3 1 $$