期末复习5一次函数 专练习题课件2024-2025学年 北师大版八年级数学上册

期末提分练案 复习5　一次函数 2　易错专项训练 北师 八年级上册 一次函数常见的四类易错题 类型1忽视函数定义中的隐含条件而致错 1. 已知关于 x 的函数 y ＝( m ＋3) x｜ m＋2｜是正比例函数，求 m 的值. 解：∵关于 x 的函数 y ＝( m ＋3) x｜ m＋2｜是正比例函数， ∴｜ m ＋2｜＝1且 m ＋3≠0，∴ m ＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 易错专项训练 类型2忽视分类或分类不全面而致错 2. 已知关于 x 的函数 y ＝ kx－2 k＋3－ x ＋5是一次函数，求 k 的值. 解：若关于 x 的函数 y ＝ kx－2 k＋3－ x ＋5是一次函数，则 有以下三种情况： ①当－2 k ＋3＝1，即 k ＝1时， 函数 y ＝ kx－2 k＋3－ x ＋5可化简为 y ＝5，不是一次函数. 故 k ＝1不合题意，舍去. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ②当 k ＝0时，函数 y ＝ kx－2 k＋3－ x ＋5可化简为 y ＝－ x ＋5，是一次函数，所以 k ＝0. ③当－2 k ＋3＝0，即 k ＝ 时， 函数 y ＝ kx－2 k＋3－ x ＋5可化简为 y ＝－ x ＋ ( x ≠0)， 是一次函数，所以 k ＝ . 综上可知， k 的值为0或 . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. [2024呼和浩特实验中学月考]已知一次函数 y ＝ kx ＋4的 图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函 数的表达式. 解：设一次函数 y ＝ kx ＋4的图象与 x 轴、 y 轴的交点分 别为 A ， B . 当 x ＝0时， y ＝4，∴点 B 的坐标为(0，4).∴ OB ＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ∵ S△ AOB ＝ OA · OB ＝16，∴ OA ＝8. ∴点 A 的坐标为(8，0)或(－8，0). 把点(8，0)的坐标代入 y ＝ kx ＋4，得0＝8 k ＋4， 解得 k ＝－ . 把点(－8，0)的坐标代入 y ＝ kx ＋4，得0＝－8 k ＋4， 解得 k ＝ . ∴这个一次函数的表达式为 y ＝－ x ＋4或 y ＝ x ＋4. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. [2024上海立达中学月考]在平面直角坐标系中，点 P (2， a )到 x 轴的距离为4，且点 P 在直线 y ＝－ x ＋ m 上，求 m 的值. 解：∵点 P (2， a )到 x 轴的距离为4，∴｜ a ｜＝4. ∴ a ＝±4. 当 a ＝4时， P 的坐标为(2，4). 将点 P (2，4)的坐标代入 y ＝－ x ＋ m ，得4＝－2＋ m ， 解得 m ＝6. 当 a ＝－4时，同理可得 m ＝－2. 综上可知， m 的值为－2或6. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 类型3忽视自变量的取值范围而致错 5. 若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形 的腰长 y (单位：cm)与底边长 x (单位：cm)的函数关系的 图象是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 已知函数 y ＝若 y ＝2，则 x ＝ ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数 y (本)与学生人数 x (人)之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围. 解： y 与 x 之间的函数表达式为 y ＝450－9 x ，其中0≤ x ≤50，且 x 为整数. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 类型4忽视一次函数的性质而致错 8. 若正比例函数 y ＝(2－ m ) x 的函数值 y 随 x 的增大而减 小，则 m 的取值范围是(　D　) A. m ＜0 B. m ＞0 C. m ＜2 D. m ＞2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 一次函数 y ＝ mx ＋ n 与正比例函数 y ＝ mnx ( m ， n 是常 数，且 mn ≠0)的图象可能是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $$期末提分练案 复习5　一次函数 3　常考题型专练 北师 八年级上册 一次函数常考题 题型1一次函数的图象 1. 一次函数 y ＝ x ＋1的图象不．经．过．(　D　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 2 3 4 5 6 1 常考题型专练 2. 【新考法·图象信息法】[2023临沂]对于某个一次函数 y ＝ kx ＋ b ( k ≠0)，如图，根据两名同学的对话得出的结 论，错误的是(　C　) A. k ＞0 B. kb ＜0 C. k ＋ b ＞0 D. k ＝－ b C 2 3 4 5 6 1 题型2一次函数的性质 3. [2023郴州] 在一次函数 y ＝( k －2) x ＋3中， y 随 x 的增大 而增大，则 k 的值可以是 (任写 一．个．符．合．条．件．的．数．即可). 3(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 1 题型3函数图象的变换 4. 在平面直角坐标系中，将正比例函数 y ＝－2 x 的图象向右 平移3个单位长度得到一次函数 y ＝ kx ＋ b ( k ≠0)的图 象，则该一次函数的表达式为(　B　) A. y ＝－2 x ＋3 B. y ＝－2 x ＋6 C. y ＝－2 x －3 D. y ＝－2 x －6 B 2 3 4 5 6 1 题型4一次函数的最值问题 5. 如图，直线 y1＝ x ＋3分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 C ， 直线 y2＝－ x ＋3分别与 x 轴、 y 轴交于点 B 和点 C ，点 P ( m ，2)是△ ABC 内部(包括边上)的一点，则 m 的最大值 与最小值之差为(　B　) B A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 2 3 4 5 6 1 点拨：因为点 P ( m ，2)，所以点 P 在直线 y ＝2上， 如图所示. 当 P 为直线 y ＝2与直线 y2的交点时， m 取最大值， 当 P 为直线 y ＝2与直线 y1的交点时， m 取最小值. 对于 y2＝－ x ＋3，令－ x ＋3＝2，则 x ＝1； 对于 y1＝ x ＋3，令 x ＋3＝2，则 x ＝－1. 所以 m 的最大值为1，最小值为－1. 所以 m 的最大值与最小值之差为1－(－1)＝2. 2 3 4 5 6 1 题型5一次函数的实际应用 6. 【情境题·方案策略型】我市“共富工坊”问海借力，某 公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了 两种付给员工月报酬的方案，员工可以任选一种方案与公 司签订合同.月报酬 y (元)关于每月生产产品件数 x (件)的 函数图象如图所示，看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； 解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多. 2 3 4 5 6 1 (2)求方案二中的 y 关于 x 的函数表达式； 2 3 4 5 6 1 解：(2)设方案二中的 y 关于 x 的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b ，把(0，600)，(30，1 200)的坐标 分别代入上式，得 解得 所以方案二中的 y 关于 x 的函数表达式为 y ＝20 x ＋600. (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案. 2 3 4 5 6 1 解：(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一. $$期末提分练案 复习5　一次函数 1　考点梳理与达标训练 北师 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 考点梳理 02 达标训练 1. 一次函数的图象与性质 表达式 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 为常数， k ≠0) 图 象 形状 过点(0， b )和 的一条直线 k ， b 的 取值 k ＞0 k ＜0 b ＞0 b ＜0 b ＞0 b ＜0 考点梳理 表达式 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 为常数， k ≠0) 图 象 示意 图 位置 经过第 一、 二、三 象限 经过第 一、三、 四象限 经过第 一、二、 四象限 经过第二、 三、四象限 表达式 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 为常数， k ≠0) 图 象 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数变化 规律 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 k1≠ k2⇔ l1与 l2 ； k1＝ k2，且 b1≠ b2⇔ l1与 l2 ⁠ ⁠； k1＝ k2，且 b1＝ b2⇔ l1与 l2 ⁠. 相交　 平 行　 重合　 两条直线 l1： y ＝ k1 x ＋ b1和 l2： y ＝ k2 x ＋ b2的位置关系可 由其系数确定： 2. 用函数的观点看方程 方程问题 函数问题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于 x 的一元 一次方程 ax ＋ b ＝0( a ≠0)的解 x 为何值时，函数 y ＝ ax ＋ b 的值为0 确定直线 y ＝ ax ＋ b 与 x 轴(即直线 y ＝ 0)交点的 ⁠坐 标 横　 一、选择题(每题4分，共32分) 1. 下列各曲线中，不能表示 y 是 x 的函数的是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 达标训练 2. [2024北京四中月考]下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，汽车的剩余路程 y 与行驶 时间 x ； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 y 与放水时间 x ；③用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积 y 与一边长 x . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 其中，变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示的 图象表示的是(　A　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3. [教材P88习题T4变式]将直线 y ＝5 x 向下平移2个单位长 度，所得的直线的表达式为(　A　) A. y ＝5 x －2 B. y ＝5 x ＋2 C. y ＝5( x ＋2) D. y ＝5( x －2) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 4. [2023兰州]一次函数 y ＝ kx －1的函数值 y 随 x 的增大而减 小，当 x ＝2时， y 的值可以是(　D　) A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 5. 点 P ( a ， b )在函数 y ＝4 x ＋3的图象上，则代数式8 a －2 b ＋1的值等于(　B　) A. 5 B. －5 C. 7 D. －6 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 6. 已知一次函数 y ＝ kx － k 的图象过点(－1，4)，则下列结 论正确的是(　C　) A. y 随 x 的增大而增大 B. k ＝2 C. 图象过点(1，0) D. 图象与坐标轴围成的三角形面积为2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7. 一次函数 y ＝ ax ＋ b 与 y ＝ ax ＋ c ( a ＞0， b ≠ c )在同一 坐标系中的图象可能是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 8. 【新考法·图象信息法】甲无人机从地面起飞，乙无人机 从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y (单 位：m)与无人机上升的时间 x (单位：s)之间的关系如图所 示.下列说法正确的是(　B　) B A. 5 s时，两架无人机都上升了40 m B. 10 s时，两架无人机的高度差为20 m C. 乙无人机上升的速度为8 m/s D. 10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 二、填空题(每题5分，共20分) 9. [2024上海交大附中模拟]若点(2， a )在一次函数 y ＝3 x ＋ 1的图象上，则 a 的值为 ⁠. 7　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 10. 如图，点 B 的坐标是(0，3)，将△ OAB 沿 x 轴向右平 移，得到△ CDE ，点 B 的对应点 E 恰好落在直线 y ＝2 x －3上，则点 A 移动的距离是 ⁠. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 点拨：将 y ＝3代入一次函数表达式求出 x 值，由此可得出点 E 的坐标为(3，3)，进而可得出 △ OAB 沿 x 轴向右平移了3个单位长度得到 △ CDE ，根据平移的性质即可得出点 A 与其 对应点间的距离. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 11. 一次函数 y ＝－2 x ＋ m 的图象经过点 P (－2，3)，且与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ， B ，则△ AOB 的面积是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 12. [2023杭州]在“探索一次函数 y ＝ kx ＋ b 的系数 k ， b 与 图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个 点： A (0，2)， B (2，3)， C (3，1).同学们画出了经过这 三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函 数表达式 y1＝ k1 x ＋ b1， y2＝ k2 x ＋ b2， y3＝ k3 x ＋ b3. 分别计算 k1＋ b1， k2＋ b2， k3＋ b3的值，其中最大的值 等于 ⁠. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 三、解答题(共48分) 13. (12分)[教材P88习题T5变式]已知一次函数 y ＝( m －2) x －3 m2＋12. (1)当 m 为何值时，函数图象过原点？ 解：(1)∵一次函数的图象经过原点， ∴－3 m2＋12＝0且 m －2≠0. ∴ m ＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)当 m 为何值时，函数图象平行于直线 y ＝2 x ？ 解：(2)∵函数图象平行于直线 y ＝2 x ， ∴ m －2＝2，－3 m2＋12≠0，解得 m ＝4. 13. (12分)[教材P88习题T5变式]已知一次函数 y ＝( m －2) x －3 m2＋12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (3)当 m 为何值时，函数图象过点(0，－15)，且 y 随 x 的 增大而减小？ 解：(3)把点(0，－15)的坐标代入函数表达式，得－3 m2＋12＝－15，解得 m ＝±3. ∵ y 随 x 的增大而减小， ∴ m －2＜0，即 m ＜2.∴ m ＝－3. 13. (12分)[教材P88习题T5变式]已知一次函数 y ＝( m －2) x －3 m2＋12. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 14. (12分)【新趋势·跨学科】[2024·广州越秀区模拟] 物理 实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度 y (cm)与所挂物 体质量 x (kg)满足函数关系 y ＝ kx ＋15.下表是测量物体 质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系. x (kg) 0 2 5 y (cm) 15 19 25 (1)求 y 与 x 的函数表达式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 解：(1)把 x ＝2， y ＝19代入 y ＝ kx ＋15， 得19＝2 k ＋15，解得 k ＝2. 所以 y 与 x 的函数表达式为 y ＝2 x ＋15. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 x (kg) 0 2 5 y (cm) 15 19 25 (2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 解：(2)把 y ＝20代入 y ＝2 x ＋15，得20＝2 x ＋15， 解得 x ＝2.5，即所挂物体的质量为2.5 kg. 15. (12分)[2024淮北一中月考]如图，直线 l1： y ＝2 x ＋1与 直线 l2： y ＝ mx ＋4相交于点 P (1， b ). (1)求 b ， m 的值； 解：(1)把点(1， b )的坐标代入 y ＝2 x ＋1，得 b ＝3. 把点(1，3)的坐标代入 y ＝ mx ＋4， 得3＝ m ＋4，解得 m ＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)垂直于 x 轴的直线 x ＝ a 与直线 l1， l2分别交于点 C ， D ，若线段 CD 的长为2，求 a 的值. 15. (12分)[2024淮北一中月考]如图，直线 l1： y ＝2 x ＋1与 直线 l2： y ＝ mx ＋4相交于点 P (1， b ). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 解：(2)当 m ＝－1时，直线 l2的表达式为 y ＝－ x ＋4. 直线 x ＝ a 与直线 l1的交点 C 的坐标为( a ，2 a ＋1)，与直线 l2的交点 D 的坐标为( a ，－ a ＋4). ∵ CD ＝2，∴｜2 a ＋1－(－ a ＋4)｜＝2， 即｜3 a －3｜＝2. ∴3 a －3＝2或3 a －3＝－2.∴ a ＝ 或 a ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 16. (12分)【情境题·生活应用】[2023上海]“中国石化”推 出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出 售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30 元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完. (1)购买会员卡实际花了多少钱？ 解：(1)由题意知1 000×0.9＝900(元). 所以购买会员卡实际花了900元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)减价后每升油的单价为 y 元/升，原价为 x 元/升，求 y 关于 x 的函数表达式(不用写出自变量的取值范围). 解：(2)由题意知 y ＝0.9( x －0.30)， 整理得 y ＝0.9 x －0.27， 所以 y 关于 x 的函数表达式为 y ＝0.9 x －0.27. 16. (12分)【情境题·生活应用】[2023上海]“中国石化”推 出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出 售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30 元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜 多少元？ 解：(3)当 x ＝7.30时， y ＝6.30. 因为7.30－6.30＝1.00(元)， 所以优惠后油的单价比原价便宜1.00元. 16. (12分)【情境题·生活应用】[2023上海]“中国石化”推 出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出 售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30 元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 $$