期末复习4位置与坐标 题型专练习题课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

期末提分练案 复习4　位置与坐标 1　考点梳理与达标训练 北师 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 考点梳理 02 达标训练 1. 有序数对的概念：有 的两个数 a 与 b 组成的数 对，叫做有序数对，记作 ，坐标平面上的点 与有序数对之间是 关系. 顺序　 ( a ， b )　 一一对应　 考点梳理 2. 平面直角坐标系的概念：在平面内 ⁠ ，这样就建立了平面直角坐标系. 画两条互相垂直并且 原点重合的数轴　 3. 象限： x 轴和 y 轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部 分称为 .按 顺序依次叫第一象限、第 二象限、第三象限、第四象限. 象限　 逆时针　 4. 点的坐标：对于坐标轴内任意一点 A ，过点 A 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a ， b 分别 叫做点 A 的 坐标和 坐标，有序数对( a ， b ) 叫做点 A 的 ，记作 A ( a ， b ). 横　 纵　 坐标　 x 轴上的点 纵坐标为零 y 轴上的点 ⁠为零 平行于 x 轴直线上的点 横坐标 ，纵坐 标 ⁠ 平行于 y 轴直线上的点 横坐标 ，纵坐标 ⁠ ⁠ 横坐标　 不相等　 相等　 相等　 不 相等　 特殊点的坐标及特征： x 轴上的点 纵坐标为零 关于 x 轴对称的点 横坐标 ，纵坐标 ⁠ ⁠ 关于 y 轴对称的点 横坐标 ，纵坐 标 ⁠ 相等　 互 为相反数　 互为相反数　 相等　 x 轴上的点 纵坐标为零 关于原点对称的点 横、纵坐标分别 ⁠ ⁠ 第一、三象限角平分线上 的点 横、纵坐标 ⁠ 第二、四象限角平分线上 的点 横、纵坐标 ⁠ 互为相反数 相等　 互为相反数　 一、选择题(每题4分，共32分) 1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京市和张家口市 联合举行.以下能够准确表示张家口市地理位置的是 (　D　) D A. 离北京市200 km B. 在河北省 C. 在承德市西南方 D. 东经114.8°，北纬40.8° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 达标训练 2. [教材P61习题T2变式]如图，如果规定行号写在前面，列 号写在后面，则 A 点用有序数对表示为(　A　) A. (1，2) B. (2，1) C. (1，2)或(2，1) D. 以上都不对 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 3. 已知点 P ( m ＋2，2 m －4)在 x 轴上，则点 P 的坐标是 (　A　) A. (4，0) B. (0，4) C. (－4，0) D. (0，－4) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 4. 若( a －2)2＋ ＝0，则 P (－ a ，－ b )在(　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 5. 平面直角坐标系中有一点 P ( a ， b )，若 ab ＝0，则点 P 在 (　D　) A. 原点 B. x 轴上 C. y 轴上 D. 坐标轴上 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 6. 在平面直角坐标系中，已知点 A ( x1， y1)， B ( x2， y2)， 若点 M 为线段 AB 的中点，则点 M 的坐标为 .设线段 CD 的中点为点 N ，其坐标为(3，2).若端 点 C 的坐标为(7，3)，则端点 D 的坐标为(　A　) A A. (－1，1) C. (－2，1) B. (－2，4) D. (－1，4) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 7. 如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形被线段 AB 平 分为面积相等的两部分，已知点 A 的坐标是(1，0)，则点 B 的坐标为(　A　) A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 点拨：如图所示，过点 B 作 BC ⊥ y 轴于点 C ，由题意可 知点 B 的纵坐标为3.设点 B 的坐标为( m ，3)，所以 OC ＝ 3， BC ＝ m . 因为线段 AB 平分这8个小正方形组成的图形的面积， 所以 S梯形 OABC ＝ ×8＋3＝7，所以 ( BC ＋ OA )· OC ＝ 7，所以 ( m ＋1)×3＝7，所以 m ＝ ， 所以点 B 的坐标为 ，故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 8. 道路两旁种植行道树，选择行道树的因素有很多，比如： 树形要美、树冠要大、存活率要高、落叶要少……现在只 考虑树冠大小、存活率高低两个因素，可以用如下方法将 实际问题数学化：设树冠直径为 d ，存活率为 h .如图， 在平面直角坐标系中画出点( d ， h )，其中甲树种、乙树 种、丙树种对应的坐标分别为 A ( d1， h1)， B ( d2， h2)， C ( d3， h3)，根据坐标的信息分析，下列说法正确的是 (　B　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 A. 乙树种优于甲树种，甲树种优于丙树种 B. 乙树种优于丙树种，丙树种优于甲树种 C. 甲树种优于乙树种，乙树种优于丙树种 D. 丙树种优于甲树种，甲树种优于乙树种 答案：B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 二、填空题(每题5分，共20分) 9. [教材P63做一做变式]如图，把笑脸放在直角坐标系中， 已知左眼 A 点的坐标是(－2，3)，嘴唇 C 点的坐标是 (－1，1)，则右眼 B 点的坐标是 ⁠. (0，3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 10. 如图，已知 A 村庄的坐标为(2，－3)，一辆汽车从原点 O 出发在 x 轴上行驶.行驶过程中汽车离 A 村庄最近的距离 为 ⁠. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 11. 已知点 P 的坐标为(1－ a ，2 a ＋4)，且点 P 到两坐标轴的 距离相等，则点 P 的坐标是 ⁠. 点拨：因为点 P 的坐标为(1－ a ，2 a ＋4)，所以点 P 到 y 轴的距离为 ，点 P 到 x 轴的距离为 . 因为点 P 到两坐标轴的距离相等， 所以 ＝ ，即1－ a ＝±(2 a ＋4). 由1－ a ＝2 a ＋4，得 a ＝－1，此时点 P 的坐标为(2，2). (2，2)或(6，－6)　 由1－ a ＝－(2 a ＋4)，得 a ＝－5， 此时点 P 的坐标为(6，－6). 所以点 P 的坐标为(2，2)或(6，－6). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 12. 在平面直角坐标系中，已知点 A (0，4)， B (－1，0)，点 C 在 x 轴正半轴上，且∠ BAC ＝45°，则点 C 的坐标 为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 点拨：如图，过点 B 作 BD ⊥ AB 交 AC 的延长线于点 D ，过点 B 作 EF ∥ y 轴，过点 A 作 AF ⊥ EF 于点 F ，过 点 D 作 DE ⊥ EF 于点 E ，则∠ ABD ＝90°，∠ E ＝∠ F ＝90°. 因为 A (0，4)， B (－1，0)， 所以易得 AF ＝ OB ＝1， BF ＝ OA ＝4. 因为∠ BAC ＝45°，∠ ABD ＝90°， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 所以△ ABD 是等腰直角三角形，∠ ABF ＝90°－ ∠ EBD ＝∠ BDE . 所以 AB ＝ BD . 所以△ BDE ≌△ ABF (AAS). 所以 DE ＝ BF ＝4， BE ＝ AF ＝1. 所以易得 D (3，－1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 由 D (3，－1)， A (0，4)可得直线 AD 的表达式为 y ＝－ x ＋4，在 y ＝－ x ＋4中，令 y ＝0，得 x ＝ ， 所以点 C 的坐标为 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 三、解答题(共48分) 13. (8分)如图，小华看到了坐标系中点 B 关于 x 轴的对 称点为 C (－3，2)，点 A 关于 y 轴的对称点为 D (－3，4)，若将 A ， B ， C ， D ， A 顺次连接，此图形 的面积是多少？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 解：因为点 B 关于 x 轴的对称点为 C (－3，2)， 所以 B (－3，－2). 因为点 A 关于 y 轴的对称点为 D (－3，4)， 所以 A (3，4).所以 AD ＝6， 因为 B (－3，－2)， D (－3，4)，所以 BD ＝6. 易知此图形为直角三角形， 所以此图形的面积为 AD · DB ＝ ×6×6＝18. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 14. (8分)如图，正方形 ABCD 的边长为10，连接各边的中点 E ， F ， G ， H 得到正方形 EFGH ，请你建立适当的直 角坐标系，并分别写出 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H 的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 解：(答案不唯一)以 EG 所在直线为 x 轴， FH 所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系，则 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G ， H 的坐标分别为 A (－5，－5)， B (5，－5)， C (5，5)， D (－5，5)， E (－5，0)， F (0， －5)， G (5，0)， H (0，5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 15. (8分)八年级(2)班的同学们到人民公园游玩，张明、王 励、李华三名同学和其他同学走散了，同学们已到中心 广场，他们三个对着景区示意图以中心广场为坐标原点 (如图)在电话中向在中心广场的同学们说他们各自所在 景点的位置(图中小正方形的边长代表100 m)，张明说他 的坐标是(200，－200)，王励说他的坐标是(－200， －100)，李华说他的坐标是(－300，200).请你写出这三名 同学所在的景点. 解：张明在游乐场，王励在望春亭， 李华在湖心亭. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 16. (12分)已知点 A ( a ，3)， B (－4， b )，试根据下列条件求 出 a ， b 的值. (1) A ， B 两点关于 y 轴对称； 解：(1)因为 A ， B 两点关于 y 轴对称， 所以 b ＝3， a ＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 (2) A ， B 两点关于 x 轴对称； 解：(2)因为 A ， B 两点关于 x 轴对称， 所以 a ＝－4， b ＝－3. (3) AB ∥ x 轴； 解：(3)因为 AB ∥ x 轴， 所以 b ＝3， a 为不等于－4的任意实数. 16. (12分)已知点 A ( a ，3)， B (－4， b )，试根据下列条件求 出 a ， b 的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 (4) A ， B 两点在第二、四象限的角平分线上. 解：(4)根据题意得 a ＋3＝0， b －4＝0， 所以 a ＝－3， b ＝4. 16. (12分)已知点 A ( a ，3)， B (－4， b )，试根据下列条件求 出 a ， b 的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 17. (12分)如图，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别相交于点 A (6， 0)， B (0，8)， M 是 OB 上一点，若将△ ABM 沿 AM 折 叠，则点 B 恰好落在 x 轴上的点B'处.求： (1)点B'的坐标； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 解：(1)因为 A (6，0)， B (0，8)，所以 OA ＝6， OB ＝8， 所以 AB ＝ ＝ ＝10. 易知AB'＝ AB ＝10，所以OB'＝10－6＝4， 所以B'的坐标为(－4，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 17. (12分)如图，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别相交于点 A (6， 0)， B (0，8)， M 是 OB 上一点，若将△ ABM 沿 AM 折 叠，则点 B 恰好落在 x 轴上的点B'处.求： (2)△ ABM 的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 解：(2)设 OM ＝ m ，则B'M＝ BM ＝8－ m ， 在Rt△OMB'中， m2＋42＝(8－ m )2. 解得 m ＝3， 所以 BM ＝8－ m ＝5， 所以 S△ ABM ＝ BM · AO ＝ ×5×6＝15. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 $$期末提分练案 复习4　位置与坐标 2　易错专项训练 北师 八年级上册 平面直角坐标系中点的坐标的易错类型 易错点1对坐标系内点的坐标的符号考虑不周致错 1. 在平面直角坐标系中，如果 mn ＞0，那么( m ，｜ n ｜)一 定在(　A　) A. 第一象限或第二象限 B. 第一象限或第三象限 C. 第二象限或第四象限 D. 第三象限或第四象限 A 2 3 4 5 6 7 1 易错专项训练 2. 在平面直角坐标系内，点 P (2 m ＋1， m －3)不可能在 (　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 2 3 4 5 6 7 1 易错点2因混淆横、纵坐标的顺序而致错 3. [教材P71复习题T1变式]点 P 在第四象限，点 P 到 x 轴的距 离是2，到 y 轴的距离是3，则点 P 的坐标是 ⁠. (3，－2)　 2 3 4 5 6 7 1 易错点3求点的坐标忽略分类讨论致错 4. [2024德州期末]在平面直角坐标系 xOy 中，已知线段 AB 与 x 轴平行，且 AB ＝5，若点 A 的坐标为(3，2)，则点 B 的坐标是 ⁠. (－2，2)或(8，2)　 2 3 4 5 6 7 1 5. 在直角坐标系中，点 P ( x ， y )在第二象限且点 P 到 x 轴， y 轴的距离分别为2，5，则点 P 的坐标是 ⁠； 若去掉点 P 在第二象限这个条件，则点 P 的坐标是 ⁠ ⁠. (－5，2)　 (5， 2)或(－5，2)或(5，－2)或(－5，－2)　 2 3 4 5 6 7 1 6. 一个正方形的一边上的两个顶点 O ， A 的坐标为 O (0， 0)， A (4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么. 解：设另外两个顶点为 B ， C . 因为四边形 OABC 是正方 形， A (4，0)，所以 OC ＝ BA ＝ BC ＝ OA ＝4. 2 3 4 5 6 7 1 (1)如图①，当顶点 B 在第一象限时， B 点坐标为(4，4)， C 点坐标为(0，4). (2)如图②，当顶点 B 在第四象限时， B 点坐标为(4， －4)， C 点坐标为(0，－4). 2 3 4 5 6 7 1 易错点4不能正确找出点的坐标的变化规律而致错 7. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平 移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点 A1(1， 1)；把点 A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长 度，得到点 A2(－1，3)；把点 A2向下平移3个单位长度， 再向左平移3个单位长度，得到点 A3(－4，0)；把点 A3向 下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点 A4(0，－4)；…，按此做法进行下去，则点 A8的坐标为 ⁠. (0，－8)　 2 3 4 5 6 7 1 $$期末提分练案 复习4　位置与坐标 3　常考题型专练 北师 八年级上册 在平面直角坐标系中求点的坐标 类型1根据点在直角坐标系中的位置求坐标 1. 如图，以正方形 ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标 系，点 A 的坐标为(2，2)，则点 D 的坐标为(　B　) A. (2，2) B. (－2，2) C. (－2，－2) D. (2，－2) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 常考题型专练 2. 在平面直角坐标系中，点 M ( m －1，2 m )在 x 轴上，则点 M 的坐标是(　B　) A. (1，0) B. (－1，0) C. (0，2) D. (0，－1) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 类型2已知点到坐标轴的距离求点的坐标 3. 平面直角坐标系的第二象限内有一点 P ，到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为2，则点 P 的坐标是(　A　) A. (－2，1) B. (－1，2) C. (2，1) D. (1，2) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 类型3建立坐标系求点的坐标 4. [教材P56随堂练习T2变式]如图，若在象棋棋盘上建立平 面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于 点(1，－2)，则“兵”位于点(　B　) A. (－1，1) B. (－4，1) C. (－2，－1) D. (1，－2) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5. 【情境题·游戏活动型】同学们玩过五子棋吗？它的比赛 规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的 一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示，则黑棋 放在(2，0)或(7，－5)的位置就获得胜利了. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 类型4根据点的变换求点的坐标 6. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(－2，1)，点 B 与点 A 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是(　C　) A. (1，－2) B. (2，－1) C. (2，1) D. (－1，－2) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 关于直线 y ＝1对称，已知点 A 的坐标是(3，4)，则点 B 的坐标是 (　C　) A. (3，－4) B. (－3，2) C. (3，－2) D. (－2，4) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8. [2024荣德新题]如图所示，在平面直角坐标系中，点 A (0，4)， B (2，0)，连接 AB ， D 为 AB 的中点，将点 D 绕 着点 A 旋转90°得到点D'，则点D'的坐标为(　C　) A. (－2，1)或(2，－1) C. (2，5)或(－2，3) C B. (－2，1) D. (－2，3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 点拨：由 A (0，4)， B (2，0)， D 为 AB 的中点，易知 D (1，2).如图，画出格子图，观察图可知，当点 D 绕着点 A 顺时针旋转90°时， D1'(－2，3)；当点 D 绕着点 A 逆时针旋转90°时， D2'(2，5).综上，点D'的坐标为(2，5)或(－2，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9. 【新视角·操作实践题】如图，在平面直角坐标系中，正 方形的顶点坐标分别为 A (1，1)， B (1，－1)， C (－1， －1)， D (－1，1)， y 轴上有一点 P (0，2).作点 P 关于直线 AC 的对称点 P1，作点 P1关于直线 BD 的对称点 P2，作点 P2关于直线 AC 的对称点 P3，作点 P3关于直线 BD 的对称 点 P4……按此规律继续操作下去，则点 P2 024的坐标为 (　A　) A A. (0，2) B. (2，0) C. (0，－2) D. (－2，0) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 类型5根据所给图形的特征求点的坐标 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (－4，1)， B (1， 1)， C (－3，3). (1)①画出△ ABC ； ②判断△ ABC 的形状； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 ②因为 AB2＝[1－(－4)]2＝25， AC2＝(－3＋4)2＋(3－1)2＝5， BC2＝(－3－1)2＋(3－1)2＝20， 所以 AC2＋ BC2＝ AB2. 所以△ ABC 是直角三角形. 解：(1)①图略. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)点 C 关于 x 轴的对称点C'的坐标为 ⁠； (3)已知点 P 是 y 轴上一点，若 S△ ABC ＝ S△ ABP ，则点 P 的 坐标是 ⁠. (－3，－3)　 (0，3)或(0，－1)　 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (－4，1)， B (1， 1)， C (－3，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11. 【新视角·动点探究题】如图，在平面直角坐标系中， 已知点 A (2，－2)，点 P 是 x 轴上的一个动点，连接 OA ， AP . (1) A1， A2分别是点 A 关于原点的对称点和关于 y 轴对称 的点，直接写出点 A1， A2的坐标，并在图中描出点 A1， A2； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解：(1) A1(－2，2)， A2(－2，－2)，如图. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)求使△ APO 为等腰三角形的点 P 的坐标. 11. 【新视角·动点探究题】如图，在平面直角坐标系中， 已知点 A (2，－2)，点 P 是 x 轴上的一个动点，连接 OA ， AP . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 当 PO ＝ PA 时，点 P 的坐标为(2，0). 综上所述，点 P 的坐标为(－2 ，0)或(2 ，0)或(4，0)或 (2，0). 解：(2)设点 P 的坐标为( t ，0)，由题意得 OA ＝ ＝2 . 当 OP ＝ OA 时，点 P 的坐标为(－2 ，0)或(2 ，0)；当 AP ＝ AO 时，点 P 的坐标为(4，0)； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$