3.3轴对称与坐标变化 课件 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

3.3轴对称与坐标变化 2024-2025学年北师大版八年级数学上册★★ 教学目标 1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。 3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。 情景导入 在我们的生活中，对称是一种很常见的现象。把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴。那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试。 新知讲解 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于y轴成轴对称 对应点与的坐标又有什么特点？ 纵坐标相同，横坐标互为相反数 探究新知 (2，6) (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 横坐标相等，纵坐标互为相反数 (2，-6) 典例精析 例1.(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？ (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ 典例精析 解：（1）依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼； （2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次 是（0,0）,（-5, 4）,（-3, 0）,（-5, 1）,（-5, -1）,（-3, 0）,（-4, -2）,（0, 0）, 依次连接这些点，所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称. 做一做 将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 做一做 坐标变化为： 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 y x 与原图形关于x轴对称 归纳总结 1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 横坐标互为相反数，纵坐标相同. 想一想 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称. 2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称. x轴 y轴 课堂练习 1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴对称的点的坐标为(　　 ) A．(－4，－6) B．(4，－6) C．(－6，－4) D．(6，－4) A 2.点（8，3）与点（8，-3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 B 课堂练习 3.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= . - 课堂练习 4.已知点A (2a+b，5+a)，B(2b-1 ，-a+b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2 021的值. 解：（1）因为点A，B 关于x 轴对称， 所以2a+b=2b-1， 5+a-a+b=0，解得a=-3，b=-5. （2）因为点A，B关于y轴对称， 所以2a+b+2b-1=0，5+a=-a+b，解得 a=，b=. 所以（4a+4b）2 021=（-7+6）2 021=（-1）2 021=-1. 课堂练习 （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值. 5.已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： 课堂练习 作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下： 连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1； 根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度. 分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C. 显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，AP+PB的最小值为5. 课堂总结 轴对称与坐标变换 关于坐标轴对称 作图——关于轴对称变化 $$