期末复习2实数 专练习题课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

期末提分练案 复习2　实数 3　常考题型专练 北师 八年级上册 有关实数的常考题 类型1实数的有关概念 1. [2024黔西南州期中]－3的绝对值是(　B　) A. ±3 B. 3 C. －3 D. － B 2 3 4 5 1 常考题型专练 2. 如图，在数轴上表示 ＋2的点位于(　D　) A. 点 M ～点 N 之间 B. 点 N ～点 P 之间 C. 点 P ～点 Q 之间 D. 点 Q ～点 R 之间 D 2 3 4 5 1 3.49的平方根是 ， 的算术平方根是 　 　， －8的立方根是 ⁠. ±7　 　 －2　 2 3 4 5 1 4. 【基本事实】 我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小 数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式， 是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例 说明：有限小数0.2化成分数的形式是 ；无限循环 小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0. 　 2 3 4 5 1 为例进行说明：设0. ＝ x ，由0. ＝0.777 7…可知，10 x ＝7.777 7…，所以10 x ＝7＋ x ，解方程，得 x ＝ ，于是得 0. ＝ ，故0. 2 3 4 5 1 化成分数的形式是 ，所有有限小数和无限循环小 数 (填“是”或“不是”)有理数；而无限不循环小数 是不可以化成分数的，所以π (填“是”或“不是”) 有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示 吗？我们将以π为例通过下列活动来探索： 　 是　 不是　 2 3 4 5 1 【数学活动】 如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆 上一点由原点 O 到达点O'，则OO'＝ ⁠. π　 2 3 4 5 1 (1)任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表 示. ⁠. (2)数轴上的点都表示有理数. ⁠. (3)整数和小数统称为有理数. ⁠. 正确　 错误　 错误　 【知识推理】 判断：(填“正确”或“错误”) 2 3 4 5 1 类型2实数的计算 5. 计算： (1) － ＋ ( －1)－2 0240－ ；　 解：(1) . (2)(2 ＋3 )2－(2 ＋ )( －2 ). 解：(2)41＋12 . 2 3 4 5 1 实数与数轴关系应用的三种常见题型 题型1利用数轴上的点表示实数 1. 实数 c ， d 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确 的是(　C　) A. c ＞ d B. ｜ c ｜＞｜ d ｜ C. － c ＜ d D. c ＋ d ＜0 C 2 3 4 5 6 7 8 1 2. [2024潍坊期末]如图，以 A 为圆心的圆交数轴于 B ， C 两 点，若 A ， B 两点表示的数分别为1， ，则点 C 表示的 数是(　B　) A. －1 B. 2－ C. 2 －2 D. 1－ B 2 3 4 5 6 7 8 1 3. 【新视角·新定义题】已知 P ， A ， B 是数轴上的三个 点.若点 P 到原点的距离等于点 A ， B 到原点距离的和的 一半，则称点 P 为点 A 和点 B 的“关联点”. (1)已知点 A 表示1，点 B 表示－3，下列各数：－2，－1，0，2在数轴上所对应的点分别是 P1， P2， P3， P4， 其中是点 A 和点 B 的“关联点”的是 ⁠； P1， P4　 2 3 4 5 6 7 8 1 点拨：设点 A 和点 B 的“关联点”所表示的数为 x ，由 题意得｜ x ｜＝ ×(1＋｜－3｜)， 所以｜ x ｜＝2，所以 x ＝±2. 所以点 A 和点 B 的“关联点”是 P1， P4. 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)已知点 A 表示3，点 B 表示 m ，点 P 为点 A 和点 B 的 “关联点”，且点 P 到原点的距离为5，求 m 的值. 3. 【新视角·新定义题】已知 P ， A ， B 是数轴上的三个 点.若点 P 到原点的距离等于点 A ， B 到原点距离的和的 一半，则称点 P 为点 A 和点 B 的“关联点”. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：因为点 P 为点 A 和点 B 的“关联点”，且点 P 到原 点的距离为5，点 A 表示3，点 B 表示 m ，所以2×5＝3 ＋｜ m ｜，所以｜ m ｜＝7， 所以 m 的值为7或－7. 2 3 4 5 6 7 8 1 题型2利用数轴比较实数的大小 4. [2023长春]实数 a ， b ， c ， d 在数轴上对应点的位置如图 所示，这四个数中绝对值最小的是(　B　) A. a B. b C. c D. d B 2 3 4 5 6 7 8 1 5. [2024济南外国语学校月考]实数 a ， b 在数轴上对应点的 位置如图所示，下列结论正确的是(　D　) A. ab ＞0 B. a ＋ b ＞0 C. ＜ D. a ＜ b D 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 在如图所示的数轴上表示出下列各数：－ ，｜－ ｜，0，－12，π，然后用“＜”将这些数连接起来. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：如图所示.　－12＜－ ＜0＜｜－ ｜＜π. 2 3 4 5 6 7 8 1 题型3利用实数与数轴的关系进行计算 7. 如图，数轴上点 A 表示的数为 a ，化简： a ＋ ＝ ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 已知数轴的正半轴上有 A ， B 两点，分别表示1和 ，点 C ， D 在数轴上，点 B 到点 A 的距离与点 C 到点 D 的距离 相等，设点 C 所表示的数为 x . (1)当点 D 所表示的数为0且 C 在 D 的右边时，求出 x 的值； 解：(1)因为点 A ， B 分别表示1和 ， 所以 AB ＝ －1， 所以 x －0＝ －1，即 x ＝ －1； 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 已知数轴的正半轴上有 A ， B 两点，分别表示1和 ，点 C ， D 在数轴上，点 B 到点 A 的距离与点 C 到点 D 的距离 相等，设点 C 所表示的数为 x . (2)当点 D 所表示的数为－2 时，求出 x 的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：(2)当 C 在 D 的左边时，因为点 D 所表示的数为－2 ， AB ＝ －1， 所以－2 － x ＝ －1，解得 x ＝－3 ＋1； 当 C 在 D 的右边时，因为点 D 所表示的数为－2 ， AB ＝ －1，所以 x －(－2 )＝ －1， 解得 x ＝－ －1. 综上所述， x 的值为－3 ＋1或－ －1. 2 3 4 5 6 7 8 1 $$期末提分练案 复习2　实数 2　易错专项训练 北师 八年级上册 不理解实数有关概念致错 易错点1混淆平方根与算术平方根致错 1. 下列各式中，计算正确的是(　D　) A. ＝－5 B. (－ )2＝－2 C. ＝±3 D. ± ＝±2 D 2 3 4 5 6 1 易错专项训练 易错点2混淆平方根与立方根的性质致错 2. 已知5 a ＋2的立方根是3，3 a ＋ b －1的平方根是±4. (1)求 a ， b 的值； 解：(1)因为5 a ＋2的立方根是3，3 a ＋ b －1的平方根 是±4， 所以5 a ＋2＝27，3 a ＋ b －1＝16， 解得 a ＝5， b ＝2. 2 3 4 5 6 1 (2)求3 a － b 的值. 解：(2)因为 a ＝5， b ＝2， 所以3 a － b ＝3×5－2＝13. 2. 已知5 a ＋2的立方根是3，3 a ＋ b －1的平方根是±4. 2 3 4 5 6 1 易错点3不理解平方根的概念导致缺少一个解 3. 解方程(1－ x )2＝9. 解：(1－ x )2＝9，即( x －1)2＝9， 所以 x －1＝±3， 解得 x ＝4或 x ＝－2. 2 3 4 5 6 1 易错点4对 ＝ 理解不透导致化简错误 4. 若 a ＜0，化简 － . 解：因为 a ＜0， 所以 － ＝－ a －( a －2)＝－ a － a ＋2＝2 －2 a . 2 3 4 5 6 1 5. 已知｜ a ｜＝5， ＝3，且 ab ＞0，求 a － b 的值. 解：因为｜ a ｜＝5， ＝3，且 ab ＞0， 所以有 a ＝5， b ＝3和 a ＝－5， b ＝－3两种情况. 当 a ＝5， b ＝3时， a － b ＝5－3＝2； 当 a ＝－5， b ＝－3时， a － b ＝－2. 综上所述， a － b 的值为2或－2. 2 3 4 5 6 1 易错点5概念理解不透致错 6. 【新视角·新定义题】喜欢探索数学知识的小明遇到一个 新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算 术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”， 其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整 数称为“最大算术平方根”. 2 3 4 5 6 1 解：因为 ＝6， ＝4， ＝12，所 以最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，所以最小 算术平方根与最大算术平方根的和是4＋12＝16. 例如1，4，9这三个数， ＝2， ＝3， ＝6，其结果都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.已知2，8，18三个数是“和谐组合”，求其中最小算术平方根与最大算术平方根的和. 2 3 4 5 6 1 $$期末提分练案 复习2　实数 1　考点梳理与达标训练 北师 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 考点梳理 02 达标训练 1. 无理数：无限 小数叫做无理数. 不循环　 考点梳理 2. 算术平方根和平方根：一般地，如果一个正数 x 的平 方等于 a ，即 x2＝ a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的 .如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x2＝ a ，那么这个数 x 就叫做 a 的 (也叫做 二次方根).正数的算术平方根是一个 ；0的算 术平方根是 ； 没有算术平方根.一个正 数有 平方根，它们 ； ⁠ 只有一个平方根； 没有平方根. 算术平方根　 平方根　 正数　 0　 负数　 两个　 互为相反数　 0　 负数　 3. 立方根：如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x3＝ a ，那么这 个数 x 就叫做 a 的 (也叫做三次方根). 立方根　 4. 实数的分类：按定义来分类：实数分为有理数和无理数. 有理数可分为整数和分数. 按性质来分类：实数分为 ⁠. 正实数分为 .负实数分为 ⁠ ⁠. 正实数、0和负实数　 正有理数和正无理数　 负有 理数和负无理数　 5. ( )2＝ ( a ≥0)； ＝ ＝ a 　 ｜ a ｜　 一、选择题(每题5分，共35分) 1. [2024泸州月考]－ ＝(　A　) A. －2 B. － C. D. 2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 达标训练 2. 实数－ ，－ ，2，－3中为无理数的是(　B　) A. － B. － C. 2 D. －3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 3. 的平方根是(　A　) A. ± B. ± C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 4. [2024龙岩一中月考]下列各数中，绝对值最小的是(　B　) A. －5 B. C. －1 D. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 5. 计算 的结果是(　B　) A. －8 B. －4 C. ±8 D. ±4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 6. 下列命题是真命题的是(　A　) A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一 定是0 B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定 是1 C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定 是0 D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个 数一定是0 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 7. [2023临沂]设 m ＝5 － ，则实数 m 所在的范围是 (　B　) A. m ＜－5 B. －5＜ m ＜－4 C. －4＜ m ＜－3 D. m ＞－3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 点拨： m ＝5 － ＝ － ＝ －3 ＝ －2 ，因为2 ＝ ， ＜ ＜ ， 所以－5＜－2 ＜－4，即－5＜ m ＜－4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 二、填空题(每题6分，共24分) 8. 【新视角·结论开放题】[2023·自贡]请写出一个比 小的整数： ⁠. 4(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 9. 已知实数 a ， b 满足( a －2)2＋｜ b ＋1｜＝0，则 ab ＝ ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 10. [教材P40习题T1变式]把下列各数填入相应的集合里： － ，－ ， ， ，－ ，0，－π，－ ， －4. 0 ，3.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个 数逐次加1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 无理数集合：{　－ ， ，－π，3.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)　…}； 分数集合：{　－ ， ，－ ，－4. 0 　…}； 负实数集合：{　－ ，－ ，－π，－ ，－4. …}. － ， ，－π，3.101 001 000 1… (每相邻两个1之间0的个数逐次加1) － ， ，－ ，－4. 0 － ，－ ，－π，－ ，－4. 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 11. 【新考法·程序计算法】一个数值转换器，原理如图所 示.当输入 x 为512时，输出 y 的值是 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 三、解答题(共41分) 12. (12分)计算： (1)(－2)0＋ － ； 解：(1)1； (2)｜ －2｜×(3－π)0＋ ； 解：(2)－ ； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (3) － ＋ －(－1)2 025. 解：(3)－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 13. (9分)已知｜2 a ＋ b ｜与 互为相反数. (1)求2 a －3 b 的平方根； 解：(1)由题意得｜2 a ＋ b ｜＋ ＝0， 所以2 a ＋ b ＝0，3 b ＋12＝0， 解得 b ＝－4， a ＝2. 所以2 a －3 b ＝2×2－3×(－4)＝16. 所以2 a －3 b 的平方根为±4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (2)解关于 x 的方程 ax2＋4 b －2＝0. 解：(2)把 a ＝2， b ＝－4代入方程，得2 x2＋4×(－4) －2＝0，即 x2＝9.解得 x ＝±3. 13. (9分)已知｜2 a ＋ b ｜与 互为相反数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 14. (10分)[教材P26例2变式]物体自由下落的高度 h (m)和下 落时间 t (s)的关系：在地球上大约是 h ＝4.9 t2，在月球 上大约是 h ＝0.8 t2.当 h ＝20时： (1)物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？ (结果精确到1 s) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 解：(1)当 h ＝20时， t地球＝ ≈2(s)， t月球＝ ＝5(s). 所以物体在地球上自由下落的时间大约是2 s，在月球 上自由下落的时间是5 s. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (2)物体在哪里下落得快？ 解：(2)因为2 s＜5 s， 所以物体在地球上下落得快. 14. (10分)[教材P26例2变式]物体自由下落的高度 h (m)和下 落时间 t (s)的关系：在地球上大约是 h ＝4.9 t2，在月球 上大约是 h ＝0.8 t2.当 h ＝20时： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 15. (10分)【新视角·规律探究题】先观察下列等式，再回 答问题： ① ＝1＋ － ＝1 ； ② ＝1＋ － ＝1 ； ③ ＝1＋ － ＝1 ； … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证； 解：(1) ＝1＋ － ＝1 .验证如下： ＝ ＝ ＝ ＝1 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式 子表示的等式( n 为正整数). 解：(2) ＝1＋ － ＝1＋ ( n 为正整数). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 $$