专题01 特殊三角形函数求值专项训练（30道）-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都九年级数学下册题型全攻略（北师大版）

专题01 特殊三角形函数求值专项训练（30道） 1．计算： 2．计算：． 3．先化简，再求代数式的值，其中 4．计算：． 5．计算： 6．计算： 7．计算：． 8．计算： 9．计算(1) (2) 10．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 11．计算 (1)； (2)． 12．计算：． 13．计算 (1)； (2)． 14．计算： (1)； (2)． 15．计算：(1) (2) 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)在中，若，，都是锐角，求的度数． 17．解方程和计算 (1) (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．（1）计算：； （2）如图，在中，，，，求的值．    20．计算： (1)； (2)． 21．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 22．（1）计算： （2）计算． 23．计算： (1)； (2)． 24．（1）计算：； （2）计算：． 25．计算： (1)； (2)． 26．求下列各式的值： (1) (2) 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．计算： (1)． (2)． 29．计算： (1)； (2)． 30．（1）计算； （2）在中，若和满足，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 特殊三角形函数求值专项训练（30道） 1．计算： 【答案】0 【分析】本题主要考查了特殊三角函数的混合运算，代入特殊角的三角形函数值，计算零指数幂，再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解： 2．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，二次根式的运算，先把特殊角的三角函数值代入，然后根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．先化简，再求代数式的值，其中 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．先把所给分式化简，再把化简后的x代入计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵ ∴原式． 4．计算：． 【答案】 【分析】此题考查实数的计算，正确掌握负整数指数幂，绝对值的化简及特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解： ． 5．计算： 【答案】0 【分析】本题主要考查了特殊三角函数值的混合计算，熟知相关特殊角的三角函数值是解题的关键． 根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 6．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的混合运算、负整数次幂、零次幂、乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先根据特殊角的三角函数值、负整数次幂、零次幂、乘方化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 7．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂和实数的运算，先计算特殊角三角函数值和零指数幂，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 8．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，先求出对应特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 9．计算 (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先求负指数、三角函数值、0指数，再计算即可； （2）先求出三角函数值，再计算即可． 【详解】（1）解： = =0 （2）解： = = = 【点睛】本题考查了三角函数值、负指数、0指数的计算，解题关键是熟记三角函数值，熟练运用0指数和负指数法则进行计算． 10．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了实数的运算； （1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （3）根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可得到结果． （4）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 11．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值． （1）根据特殊角的三角函数值即可化简求解； （2）根据实数的性质化简，再合并求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，把特殊角的三角函数值代入，计算即可，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 13．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）把特殊角的三角函数值代入，再计算即可； （2）把特殊角的三角函数值代入，再计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查实数的混合运算，特殊三角函数值的计算， （1）代入特殊三角函数值，同时计算二次根式及零次幂，再计算加减法； （2）代入特殊三角函数值，同时计算乘方及零次幂，再计算加减法． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊三角函数的值是解答本题的关键． （1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答； （2）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)在中，若，，都是锐角，求的度数． 【答案】(1)1 (2)2 (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据特殊角的三角函数计算即可； （3）先通分，再约分即可化简； （4）根据特殊角的三角函数可得和的度数，进一步可得的度数． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：∵， ，， ，都是锐角， ，， ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，分式的加减和乘除，非负数的性质，特殊角的三角函数等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 17．解方程和计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，特殊角的三角函数值的运算，掌握解一元二次方程的方程，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）将特殊角的三角函数值代入，计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴； （2）原式 ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键． （1）代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案； （2）代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案． 【详解】（1） ； （2）解： ． 19．（1）计算：； （2）如图，在中，，，，求的值．    【答案】（1）2；（2）． 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算、勾股定理、正弦的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据特殊角的三角函数值计算即可得出答案； （2）先由勾股定理求出的长，再由正弦的定义计算即可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）∵在中，，，， ∴， ∴． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【分析】（）把特殊角的三角函数值代入进行计算，然后根据二次根式的运算即可解答； （）把特殊角的三角函数值代入进行计算，然后根据二次根式的运算即可解答； 本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的运算，熟记各运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查分式的化简求值、零指数幂的意义、绝对值的性质、负整数指数幂的意义以及特殊角的三角函数值，本题属于基础题型． （1）根据零指数幂的意义、绝对值的性质、负整数指数幂的意义以及特殊角的三角函数值即可求出答案． （2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将化简后的的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当， 原式． 22．（1）计算： （2）计算． 【答案】（1）4；（2） 【分析】此题考查负整数指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数、零指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可． （2）根据负整数指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数、零指数幂进行运算，再合并即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2） ． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算． （1）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）3． 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减运算、特殊角的三角函数值等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据零指数幂，算术平方根，二次根式的加减运算、特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可； （2）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 25．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)1 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算： （1）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 26．求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键． （1）直接把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式的乘法法则计算即可； （1）直接把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）先把特殊角三角函数值代入，再根据二次根式混合运算法则，负整数指数幂计算即可； （）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，特殊角三角函数值，再由二次根式运算法则计算即可； （）把特殊角三角函数值代入，然后通过二次根式性质化简，化简绝对值，最后合并即可； （）把特殊角三角函数值代入，然后通过负整数指数幂，二次根式性质化简，最后合并即可； 本题考查了二次根式的运算，特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握运算法则及熟记特殊角三角函数值是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 28．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． （1）将特殊角的三角函数值代入求解； （2）先算乘方，然后将特殊角的三角函数值代入计算，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，立方根和零指数幂： （1）先计算特殊角三角函数值，立方根，再根据有理数四则混合计算法则求解即可； （2）先计算特殊角三角函数值，零指数幂，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．（1）计算； （2）在中，若和满足，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题看出来特殊角的三角函数值； （1）根据零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数进行计算即可求解； （2）根据非负数之和为0，可得，，进而得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴，， ∴， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$