第9周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（苏教版）江苏专用

第9周 综合拓展题 估算与近似数 在某石窟中有一幅壁画,长11.85米, 宽4.98米。 (1) 估算一下,这幅壁画的面积约是多 少平方米? (2) 一只小蚂蚁沿着这幅壁画的四周 爬行,每分钟爬5米,它能在6分钟内回到 起点吗? [解析] (1) 先把壁画的长和宽用“四舍五 入”法分别看作与之最接近的整数,再根据 “长方形的面积=长×宽”估算出壁画的面 积。(2) 要估算小蚂蚁在6分钟内能不能回 到起点,可以用估小的方法,先把长和宽分别 估成11米和4米;再根据“长方形的周长= (长+宽)×2”求出这幅壁画的周长,列式为 (11+4)×2=30(米);最后根据“时间=路 程÷速度”求出小蚂蚁需要的时间为30÷ 5=6(分)。现在将长和宽都估小了,正好需 要6分钟,而实际上需要的时间一定多于 6分钟,所以它不能在6分钟内回到起点。 [答案] (1) 11.85≈12 4.98≈5 12×5=60(平方米) 答:这幅壁画的面积约是60平方米。 (2) 11.85>11 4.98>4 (11+4)×2÷5=6(分) (11.85+4.98)×2÷5>6 答:它不能在6分钟内回到起点。 点评:估算时,通常采用“四舍五入”法,但有时也 需要灵活处理,可以估大,也可以估小。本题的 第(2)问适合将数据估小,而购物时,往往将数据 估大,确保所带的钱充足。 1. 实验小学五年级一班共45人,下面是 这个班开联欢会的采购计划统计表。请 你估一估,黄老师准备200元够不够? 物 品 单 价 数 量 饮用水 0.6元/瓶 45瓶 苹 果 8.4元/千克 7.3千克 梨 6.8元/千克 5.6千克 香 蕉 5.5元/千克 5千克 2. 把3、8、5、9填入 . × . ,使 积最大,此时积保留整数约是多少? 3. 越越做一道两位小数乘3的乘法题,最后 算出的结果要保留一位小数。越越计算 时,先将两位小数“四舍五入”变成一位小 数,再乘3,结果是22.5。原来的两个数 相乘,积最大是多少? 最小呢? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 五　小数乘法和除法 讲 解 视 频 错 题 本 思维创新题 不平均分问题 例1 卢阿姨、陈阿姨两人拿出同样多的钱 合买了一箱苹果,卢阿姨分得了8千克,陈 阿姨只分得5千克,后来卢阿姨付给陈阿姨 14.7元。每千克苹果的售价是多少元? [解析] 根据题意,可画出如下线段图。 由图可知,卢阿姨比陈阿姨多分得8-5= 3(千克)苹果,且其中有一半应是陈阿姨的, 也就是说14.7元是3÷2=1.5(千克)苹果 的售价。 [答案] 14.7÷[(8-5)÷2]=9.8(元) 答:每千克苹果的售价是9.8元。 点评:花同样多的钱应该分同样多的苹果,解题 的关键是弄清卢阿姨比陈阿姨实际多分的苹果 的质量。 1. 芳芳和莉莉拿出同样多的钱合买一箱火 龙果,最后芳芳分得5.8千克,莉莉分得 4.2千克,后来芳芳付给莉莉8.4元。每 千克火龙果多少元? 例2 甲、乙两名渔夫在河边钓鱼,甲钓了 6条,乙钓了4条。吃鱼时,来了一位客人和 甲、乙两名渔夫平均分吃这些鱼。吃完鱼 后,这位客人付了26元作为餐费。甲、乙 两名渔夫各应分得多少元? [解析] 解答此题时,可以先求客人吃了多 少条鱼,但(4+6)÷3=3.3 ∙ (条),3.3 ∙ 是无 限小数,不好继续往下分析。我们可以换个 角度思考,已知每人吃得一样多,则三人吃 的鱼的总价钱是26×3=78(元),每条鱼的 价钱就是78÷(4+6)=7.8(元)。甲钓的鱼 的总价钱是7.8×6=46.8(元),减去甲自己吃 的鱼的钱数,甲应分得46.8-26=20.8(元), 则乙应分得4×7.8-26=5.2(元)。 [答案] 26×3÷(4+6)=7.8(元) 甲:7.8×6-26=20.8(元) 乙:4×7.8-26=5.2(元) 答:甲渔夫应分得20.8元,乙渔夫应分得 5.2元。 点评:解答本题的关键是学会换个角度思考,当 无法直接利用每份数进行求解时,可以先求出总 价,再进行解答。 2. 珑珑、月月和虎虎去游乐场玩,珑珑带了 5个面包,月月带了同样的3个面包,虎 虎没有带面包,三人平均吃了这些面包 后,虎虎一共付了6.4元。珑珑、月月各 应得多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 数的十分位上是5;进而推算出第一个乘数的个位 上是6,再由积的最高位上是4,经过尝试、推算,得 出第二个乘数的个位上是6或7。 2. 1.05÷1.4=0.75 竖式略 解析:由题意知, 商的首位上是0,且是两位小数。根据商7后,三 位数减两位数的差是一位数,如果被除数的最高位 上是2,那么差一定是两位数,所以最高位只能是 1。又因为115-99=16,所以被除数一定是1.05; 再根据除数乘7的积是两位数,且除数个位不为 0,可知原除数可能是1.4、1.3、1.2、1.1或1.0,但 考虑到差是一位数,说明除数乘7的积一定是大于 105-10=95的两位数,故只有1.4符合要求。 第9周 综合拓展题 估算与近似数 1. 0.6≈1 8.4≈9 7.3≈8 6.8≈7 5.6≈6 5.5≈6 1×45+9×8+7×6+6×5=189(元) 189<200 够 2. 79 解析:要使两个乘数的积最大,就要把两个 较大的数字放在个位上,即8.5×9.3=79.05, 8.3×9.5=78.85。因为79.05>78.85,所以积最 大是79.05,保留整数约是79。 3. 22.5÷3=7.5 积最大:7.54×3=22.62 积最小:7.45×3=22.35 解析:先用22.5÷3求 出“四舍五入”后的一位小数是7.5,所以原来的两位 小数最大是7.54,最小是7.45,再分别乘3,求出 积的最大值和最小值。 思维创新题 不平均分问题 1. 8.4÷[(5.8-4.2)÷2]=10.5(元) 解析:芳芳比莉莉多分得5.8-4.2=1.6(千克), 她应该还给莉莉1.6÷2=0.8(千克),所以8.4元就 是0.8千克火龙果的价钱。 2. 6.4×3÷(5+3)=2.4(元/个) 珑珑:2.4× 5-6.4=5.6(元) 月月:2.4×3-6.4=0.8(元) 解析:虎虎所付的钱就是每人吃的面包的钱,先用 6.4元乘3求出(5+3)个面包的总价钱,再除以面 包的总个数求出面包的单价。要求珑珑和月月各 应得的钱数,用他们各自所带面包的价钱减去各自 吃的面包的价钱即可。 第10周 综合拓展题 乘、除法算式中的规律问题 1. 0.222222 0.333333 0.44444 0.5555 0.66666 0.7777777 答案不唯一,如7.9992÷ 9=0.8888 2. 18 2178 221778 2221.7778 222221.777778 0.222222222 9999999.99(最后两空答案不唯一) 思维创新题 利用周期规律解决循环小数问题 1. 32÷37=0.864864… 125÷3=41(组)……2(个) 商的小数部分第125位上的数字是6 (8+6+4)×41+8+6=752 2. 8÷27=0.296296… 70÷3=23(组)……1(个) (2+9+6)×23+2=393 用“四舍五入”法精确后第70位上的数字是3 3. 循环节最大是510,最小是015 解析:根据题 意可知,小数部分前90位中有90÷3=30(组)循 环节,且每组循环节中数字的和是180÷30=6。 把6写成三个不同的自然数相加的形式有6=5+ 1+0=4+2+0=3+2+1。根据小数大小比较的 方法可知,循环节最大是510,最小是015。 第11周 教材思考题 消去问题 1. (136.2+133.3)÷(5+6)=24.5(千克) 马:133.3-24.5×5=10.8(千克) 牛:24.5-10.8=13.7(千克) 2. 8-5=3(盒) 5-2=3(个) (116.7-69)÷ 3×2=31.8(元) 解析:西西和萱萱各自所买的糖 果和蛋糕相差的数量正好相等,由此可求出1盒糖 果和1个蛋糕的价钱,再乘2即可。 3. (121.3+131.9-136.2)÷2=58.5(元) 解析:(121.3+131.9)元是2本科普书、2本故事 书和2本作文书的总价钱,从中减去2本故事书和 2本作文书的价钱就是2本科普书的价钱,最后除 以2就是1本科普书的价钱。 思维创新题 小数的简便计算 1. 999.9×2.222+33.33×33.34=333.3×(3× 2.222)+333.3×3.334=333.3×6.666+333.3× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 附：答案与解析