八 用字母表示数-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（苏教版）江苏专用

八　 用字母表示数 第1课时 用含有字母的式子表示数量关系和计算公式(1) 1. 省略乘号,写出下面各式。 1×a= y×6= m×n= c×8= 3×c= n×n= a×a= a×b= x×0.9= 2. 将得数一定相同的式子用线连起来。 2×m · · 6×6 62 · · 92 x×x · · 2m 9×9 · · x2 3. 用含有字母的式子填一填。 (1) (探索规律)摆a个这样的正方形要用( ) 根小棒,b根小棒可以摆( )个这样的正 方形。 (2) 水果超市购进苹果a千克,购进的梨是 苹果的2倍,购进梨( )千克。 (3) 用字母表示面积公式。(S 表示各图形 的面积) 图 形 用字母表示 (4) 铁路工人修一条80千米长的铁轨,已经 修了a千米。 ① 用含有字母的式子表示剩下没有修的铁 轨的长度是( )千米。 ② a最小可以是( ),最大可以是( )。 ③ 当a=48时,剩下( )千米没有修。 4. 选一选。 (1) 笑笑今年m 岁,贝贝今年(m-n)岁,再 过x年,他们相差( )岁。(m>n) A. x B. n C. m D. m-n+x (2) 如图(单位:cm),彩带的长是( )cm。 A. a B. a-7 C. a-7+1 D. a+7 5. (1) 从文化宫到少年宫的路程是( )米; 从图书馆到文化宫的路程是( )米。 (2) 从文化宫到学校比从学校到少年宫要远 ( )米。 (3) 从图书馆到少年宫比从文化宫到少年宫 近( )米。 6. (南通如东)如图,平行四边形被分成了一个 梯形和一个三角形。如果梯形的上底长 1.6分米,下底比上底长1.2分米,三角形的 高是a分米,那么这个平行四边形的面积是 ( )平方分米。 7. (推理意识)根据下图中数的排列规律,用含 有字母A 的式子表示B,并求出A、B 的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 用含有字母的式子表示数量关系和计算公式(2) 1. 看图填空。 (1) (2) 2. 用含有字母的式子填一填。 (1) 每袋面粉重a千克,每袋大米重b千克, 12袋面粉和7袋大米共重( )千克。 (2) 买5个篮球用去a 元,买1个足球用去 b元,1个足球比1个篮球贵( )元。 (3) 一本180页的故事书,冬冬前4天每天 看a页,后5天共看了b页。冬冬这9天共 看了( )页。 3. 一个梯形,上底是4厘米,下底是7厘米,高 是4.8厘米,求它的面积。(先写公式,再把 数值代入公式计算) 4. (生活应用)学校食堂运来400千克大米,每 天吃d千克,吃了8天。 (1) 用含有字母的式子表示学校食堂还剩的 大米的质量。 (2) 当d=30时,学校食堂还剩多少千克 大米? 5. (南通崇川区)一个直角三角形,三条边的长 度分别是3x米、4x米、5x米,这个直角三角 形的面积是( )平方米。 6. 从下面的长方形纸上剪下一个最大的正方 形,且剩余部分是一个长方形。 (1) 用含有字母的式子表示剩余部分的面积 和周长。 (2) 当a=28时,剩余部分的面积和周长各 是多少? 7. (探索规律)把长2厘米、宽1厘米的长方形 按下面的规律拼成大长方形。 (1) 用5个长方形拼成的大长方形的周长是 ( )厘米。 (2) 用y个长方形拼成的大长方形的周长是 多少厘米? 当y=20时,大长方形的周长是 多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 八　用字母表示数 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 奶奶家养了40只母鸡和6只公鸡,平均 每只母鸡一个月产蛋a个,奶奶家养的这些 鸡一个月一共能产蛋( )个。 (2) 一个等腰三角形,腰长a厘米,底长5厘 米,这个等腰三角形的周长是( )厘米。 (3) 红红和妈妈一起去爬山,上山用了t小 时,走了11千米;下山时,每小时走v千米, (11÷t)千米/时表示( ),(11÷ v)小时表示( )。 (4) (探索规律)找规律完成下表。 1 2 3 4 … n 0 3 8 15 … 4 6 8 10 … 2. ∠1、∠2、∠3分别表示一个三角形的三个内 角,用含有字母的式子表示∠3的度数。 (1) ∠1=m°,∠2=45°,∠3=( )°。 (2) ∠1=m°,∠2=n°,∠3=( )°。 (3) ∠1=m°,∠2=m°,∠3=( )°。 3. 鞋的尺码与脚长之间的换算公式为b=2a- 10(b表示码数,a 表示脚长的厘米数)。根 据这个公式,把下表填写完整。 女 鞋 男 鞋 童 鞋 a 23.5 18 b 42 4. (数形结合)如图,一个长方形的长是a米,宽 是b米。如果长和宽各增加3米。 (1) 用含有字母的式子表示面积增加了多少 平方米。 (2) 当a=9,b=5时,面积增加了多少平 方米? 5. (无锡新吴区)某自行车厂准备每个月生产自 行车480辆,由于改进生产技术,实际11个 月的产量就比全年的计划产量多x辆。 (1) 用含有字母的式子表示11个月的实际 产量。 (2) 当x=290时,11个月实际平均每个月 生产多少辆自行车? 6. 如图,有一个等边三角形,第1次把它分成 4个完全相同的小等边三角形,第2次把其 中一个小等边三角形继续分成4个更小的且 相同的等边三角形,…。照这样分下去,第 n次分完后,共有( )个三角形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 化简含有字母的式子 1. 直接写出得数。 6b+14b= 1.8a-0.9a= 15a+30a= 10m-m= 7b+b= 19x-2x= 11y×5y= 9x-3x-2x= 28x+15x+3x= 5n+9n-11n= 2. 填一填。 (1) 某剧场楼上有28排座位,楼下有32排 座位,每排有a个座位,该剧场共有( )个 座位。 (2) 器材室有a个篮球,排球的个数是篮球 的1.5倍,排球比篮球多( )个,两种球一 共有( )个。 (3) 一个等腰三角形的底是a 厘米,腰是底 的2倍,这个三角形的周长是( )厘米。 (4) 哥哥有m 枚邮票,弟弟的邮票枚数比哥 哥的2倍还多15。弟弟有( )枚邮票, 比哥哥多( )枚邮票。 3. 下面是王爷爷家的一块瓜地。(单位:米) (1) 用含有字母的式子表示种哈密瓜和西瓜 的总面积。 (2) 当b=15时,求种哈密瓜和西瓜的总 面积。 4. (淮安清江浦区)如图,小明每分钟走70米, 小丽每分钟走58米。 (1) 小明和小丽同时从家出发向学校走去, 经过a分钟在学校相遇。小明家和小丽家相 距( )米。当a=5时,小明家和小丽家相 距( )米。 (2) 如果两人同时从学校出发向少年宫走 去,那么当小明到达少年宫时,小丽离少年宫 还有( )米。 5. (生活应用)通通今年a岁,5年前,爸爸的年 龄比通通的6倍大2岁。 (1) 用含有字母a的式子表示5年前爸爸的 年龄。 (2) 当a=11时,今年爸爸的年龄是多少岁? 6. (思维过程)如图,大长方形是由宽为a厘米的 4个完全相同的小长方形拼成的,用含有字母 的式子表示大长方形的周长和面积。当a= 10时,大长方形的周长和面积分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 八　用字母表示数 讲 解 视 频 错 题 本 复 习 课 1. 填一填。 (1) 根据运算律,在 里填合适的数或 字母。 4.7+(b+5.3)=( + )+b 8×a×125=( × )×a 7x+6x=( + )× (2) 一个梯形,上底是a厘米,下底是b厘米 (b>a),高是h 厘米,把它分成一个平行四 边形和一个三角形,平行四边形的面积是 ( )平方厘米,三角形的面积是( ) 平方厘米。 (3) 一个等腰三角形的两条边分别是3a 分 米和6a分米,则这个等腰三角形的周长是 ( )分米。 (4) 写出下面式子表示的意义。 a-b:( )。 4a:( )。 2a+8b:( )。 2. 一列动车的速度是4千米/分,进站前,平均 每分钟减速a千米。 (1) 2分钟后,速度由4千米/分减少到多少? (2) 当a=1时,2分钟后速度是多少? 3. (操作探究)把下面的正方形纸对折并沿折痕 剪开,可以得到大小相同的两个长方形。 (1) 每个长方形的周长是( )厘米,当a= 4时,每个长方形的周长是( )厘米。 (2) 每个长方形的面积是( )平方厘米, 当a=4时,每个长方形的面积是( )平方 厘米。 4. ★看图形找规律,完成下面各题。 (1) 根据规律填一填。 8 2-72=( )+( ) 102-( )2=( )+( ) (2) 用含有字母 n的式子表示规律。 n2-(n-1)2=( ) (3) 在第3个图形中用不同颜色表示“4+3”。 5. (探索规律)3、6、10、15……这些数叫作三角形 数,因为表示这些数的点都可以排成一个等 边三角形(如图)。 (1) 照这样的规律,第10个三角形数是 ( )。 (2) 第n个三角形数是多少? 210是第几个 三角形数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 钉子板上的多边形 1. (探索规律)下面多边形的面积各是多少平方 厘米? 每个多边形边上的钉子各有多少枚? 图形编号 多边形的面积/ 平方厘米 多边形边上的 钉子数/枚 ① ② ③ ④ 当多边形内只有1枚钉子时,用n表示多边 形边上的钉子数,用S 表示多边形的面积, 则S=( )。 2. 选一选。 (1) (南通海门区)如图,在钉子板上围多边 形,多边形内有2枚钉子,如果用n表示多边 形边上的钉子数,用S 表示多边形的面积, 那么S=( )。 A. n÷2+2 B. n÷2-1 C. n÷2+1 D. n÷2-2 (2) (南京玄武区)下面钉子板上的多边形 中,面积最小的是( )。 A. B. C. D. (3) 用S 表示多边形的面积,a 表示多边形 边上的钉子数,b表示多边形内部的钉子数, 下面的式子中,正确的是( )。 A. S=a+b÷2-1 B. S=a÷2+b-1 C. a=S×2-b+1 D. a=S×2+b-1 3. 在下面的点子图上,画出2个面积是6平方 厘米,且形状不同的多边形。 4. 计算下面各多边形的面积。 5. 在每相邻两枚钉子之间的距离都是1厘米的 钉子板上有一个十二边形,其内部有4枚钉 子,面积为12平方厘米。该十二边形的边上 有多少枚钉子? 6. 下面是一个等边三角形点子图,共有21个 点,其中每个小等边三角形的面积均为1平 方厘米。请你计算图中三角形的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 八　用字母表示数 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (镇江丹徒区)仔细观察图中正方形和直 角三角形的个数。画10个正方形时,直角三 角形有( )个;如果要得到120个直角三 角形,那么应画( )个正方形。 (2) (苏州昆山)如图,两摞规格完全相同的 课本整齐叠放在桌子上。每本课本的厚度是 ( )cm。如果有n本这样的课本整齐叠 放在桌子上,那么这一摞课本的顶部距离地 面的高度是( )cm。 2. 选一选。 (1) (泰州姜堰区)把下面两个长方形拼成一个 大长方形,拼成的大长方形的面积是( )。 A. a×(b+c) B. b×(a+c) C. c×(a+b) D. (a+b)×(a+c) (2) (南通海安)下面的长方形的周长或线段 的长度可用(2a+6)cm表示的为( )。 (单位:cm) A. B. C. D. 3. (镇江丹阳)某市出租车的收费标准是3千米 及以内一律收费8元,路程超过3千米的部 分,每千米收费2.5元。 (1) 小明和爸爸乘坐出租车从家到火车站, 一共付车费20.5元。小明家到火车站的路 程是多少千米? (2) 当乘坐出租车行驶了a(a>3)千米时, 请用含有字母的式子表示此时乘车的费用。 4. (南通如东)阅读材料,解决问题。 有这样一组非常有趣的式子,从上往下写成 若干行。请你注意观察这些数的规律。 第1行:1+2=3 第2行:4+5+6=7+8 第3行:9+10+11+12=13+14+15 第4行:16+17+18+19+20=21+22+ 23+24 …… (1) 观察每行的第1个数,我发现:第n行的 第1个数正好是( )。 (2) 照这样写下去,第5行的式子为( )。 (3) 请你列式计算出第6行式子等于号左边 的所有数的和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第八单元整合提升 类型一 运用画图法解决问题 先根据题意画出示意图,再根据示意图中的数量关系 写出含有字母的式子。 1. (数形结合)一个正方形花圃,边长是a米,现 将边长增加5米。 (1) 这个正方形花圃的面积增加了多少平方 米? (先画出示意图,再解答) (2) 当a=20时,这个正方形花圃的面积增 加了多少平方米? 2. 一个直角梯形,下底长15厘米,若将上底延 长a厘米,则变成了一个正方形。 (1) 用含有字母的式子表示这个梯形的 面积。 (2) 当a=5时,这个梯形的面积是多少平方 厘米? 类型二 找规律写含有字母的式子 先写出搭1个图形需要多少根火柴棒,再写出搭2个 图形需要多少根火柴棒……依次类推,找出相邻两个 式子之间的规律,最后写出搭n 个图形需要的火柴 棒的根数。 3. 小明用火柴棒按如图所示的方式搭“金鱼”。 搭n条“金鱼”需要多少根火柴棒? 用98根 火柴棒可以搭多少条“金鱼”? 4. (探索规律)用小棒按照如下方式搭图形。 根据上面的规律填表。 八边形个数 1 2 3 4 … n 小棒根数 8 … 类型三 框数问题 解决此类问题的关键是根据数的变化,用中间数表示 出其余各数,找出框出的数的和与中间数的关系。 5. 用右下图去框左下图中的数,认真观察中间 的数与其余四个数的关系。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 (1) 若中间的数是x,则其余四个数分别是 ( )、( )、( )、( )。 (2) 框出的五个数的和与中间的数有什么 关系? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 八　用字母表示数 讲 解 视 频 错 题 本 6. 下面是2025年10月的月历。 (1) 乐乐用①号数框去框,若框出的四个数 的和是a,则 是( );若框出的四个 数的和是94,则 是( )。 (2) 菲菲用②号数框去框,若框出的四个数 的和是a,则 是( );若框出的四个 数的和是b,则 与 的和是( )。 类型四 用含有字母的式子表示生活中的规律 先根据规律写出“公式”,然后将已知条件直接代入 “公式”进行计算。 7. (生物百科)某地某种蟋蟀鸣叫的次数与气温 之间有着一种有趣的关系:用蟋蟀1分钟鸣叫 的次数除以7的商加上3,结果就近似等于该 地当时的气温(℃)。如果蟋蟀1分钟鸣叫 n次,那么该地当时的气温h=( )℃。 当n=140时,该地当时的气温是( )℃; 当h=31时,蟋蟀1分钟鸣叫( )次。 易错点一 混淆x2 和2x表示的意义 x2 表示x×x,2x 表示x+x。当x=2或x=0时, x2=2x;当x 不等于2或0时,x2 不等于2x。 8. a2与( )一定相等。 A. a×2 B. a+2 C. a×a D. a+a 9. ★当y=3时,y2 的值是( ),2y 的值是 ( )。 易错点二 忽略数字或字母所在的位置及所表 示的数值 用含有字母的式子表示一个数,不仅要关注各个数位 上的字母或数字,还要关注这个字母或数字表示多少, 先写成字母和相应的计数单位相乘的形式,再相加。 10. 一个三位数,最高位上的数字是a,十位上 的数字是b,个位上的数字是c,用含有字母 的式子表示这个三位数为( )。 11. ★一个三位小数的整数部分是整百数,百位 上的数字是y,小数部分十分位上的数字是 7,百分位上的数字是z,千分位上的数字是 g,用含有字母的式子表示这个三位小数。 素养点 数形结合探究规律 12. (思维过程)数学里有很多有名的数列,如斐 波那契数列,又称黄金分割数列,也叫兔子 繁殖数列。 图 形 … 算 式 1 2+1212+12+22 12+12+ 22+32 12+12+ 22+32+52 … (1) 观察上面的图形和算式,请你把下面的 算式补充完整。 12+12=1×2 12+12+22=2×3 12+12+22+32=3×5 12+12+22+32+52=( )×( ) 12+12+22+32+52+( )=( )× ( ) (2) 照 这 样 推 算,第 8 个 图 形 的 宽 是 ( ),长是( );当上一个图形的宽是 a,长是b 时,接下来的一个图形的宽是 ( ),长是( )。 思路提示:仔细观察图形前后的变化,每一次都 是以上一个长方形的长为边长增加一个新的正 方形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 巡查的时间是14时+3时=17时,即17:00。 3. 2人间/间 0 3 6 9 12 3人间/间 8 6 4 2 0 (1) 5种 (2) 安排8间3人间的费用最少 8×120=960(元) 解析:2人间平均每人100÷2=50(元),3人间平 均每人120÷3=40(元),50>40,即3人间比较便 宜,所以应尽量安排3人间。 4. (1) 5 列表如下,当围成的长方形菜地的长是 宽的2倍时,面积最大 与墙垂直的边/米 1 2 3 4 5 与墙平行的边/米 10 8 6 4 2 面积/平方米 10 16 18 16 10 (2) 10 5 第七单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 8种 面积最大是40平方米 解析:根据题意, 可列表如下。 与墙垂直的 边/米 1 2 3 4 5 6 7 8 与墙平行的 边/米 16 14 12 10 8 6 4 2 面积/平方米 16 28 36 40 40 36 28 16 由表可知,共有8种不同的围法,面积最大是40平 方米。 2. 5种 解析:根据题意可知,需要付2元购买一盒 水彩笔。由于小华有2枚1元硬币、8枚1角硬币 和4枚5角硬币,因此可列表如下。 1元/枚 5角/枚 1角/枚 2 0 0 1 2 0 1 1 5 0 4 0 0 3 5 由表可知,共有5种不同的付钱方法。 3. 12种 解析:当甲排在第一个时,有甲乙丙丁、 甲乙丁丙、甲丙乙丁、甲丙丁乙、甲丁乙丙、甲丁丙 乙6种排法;当甲排在第二个时,有丁甲乙丙、丁甲 丙乙、丙甲乙丁、丙甲丁乙4种排法;当甲排在第 三个时,有丁丙甲乙、丙丁甲乙2种排法,一共有 6+4+2=12(种)不同的排法。 4. 1+4+6+3=14(个) 解析:包含“ ”的单个 小正方形有1个,包含“ ”且由4个小正方形组成 的正方形有4个,包含“ ”且由9个小正方形组成 的正方形有6个,包含“ ”且由16个小正方形组 成的正方形有3个,由此可求出包含“ ”的正方 形的总个数。 5. 4种 解析:根据题意,可列表如下。 底/厘米 2 4 6 8 腰/厘米 8 7 6 5 腰/厘米 8 7 6 5 由表可知,一共有4种不同的围法。 易错分析 忽略三角形的三边关系 只注意三边的和是18厘米,不知道剔除 两边之和小于或等于第三边的情况。 6. 穿花裙的女生姓刘,穿白裙的女生姓王,穿红裙 的女生姓李 解析:根据题意,可列表如下。 穿花裙 穿白裙 穿红裙 姓 王 ✕ 􀳫 ✕ 姓 李 ✕ ✕ 􀳫 姓 刘 􀳫 ✕ ✕ 八　用字母表示数 第1课时 用含有字母的式子 表示数量关系和计 算公式(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. a 6y mn 8c 3c n2 a2 ab 0.9x 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 2. 3. (1) 4a b÷4 (2) 2a (3) S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2 (4) ① 80-a ② 0 80 ③ 32 4. (1) B 解析:今年笑笑m 岁,贝贝(m-n)岁, n表示他们今年相差的岁数。因为两人的年龄差 是不变的,所以再过x年,他们仍然相差n岁。 (2) B 5. (1) 300+b a+300+b (2) b-300 (3) 300+b-a 6. 2.8a 解析:平行四边形的底等于梯形的下底, 平行四边形的高等于三角形的高。 7. B=(4+A)×5=5(4+A)(B 的表示不唯一) A=4+5=9 B=5×(4+9)=65 解析:观察题 图可知,每个大正方形中,左下角的数是大正方形 中上面两个数的和,所以A=4+5=9;右下角的 数等于大正方形中左边一列两个数的和乘右上角 的数,所以B=(4+A)×5=5(4+A),再将A 的 值代入即可求出B 的值。 第2课时 用含有字母的式子 表示数量关系和计 算公式(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 240-3a (2) 2m-n 2. (1) 12a+7b (2) b-a÷5 (3) 4a+b 3. S=(a+b)h÷2=(4+7)×4.8÷2=26.4 面积是26.4平方厘米 4. (1) (400-8d)千克 (2) 当d=30时,400-8d=400-8×30=160 学校食堂还剩160千克大米 5. 6x2 解析:直角三角形中最长的边是斜边,两条 较短的直角边分别是三角形的底和高,所以直角 三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2。 6. (1) 面积:18a-18×18=(18a-324)平方分米 周长:(a-18+18)×2=2a(分米) (2) 面积:当a=28时,18a-324=18×28-324=180 周长:当a=28时,2a=2×28=56 剩余部分的面积是180平方分米,周长是56分米 7. (1) 22 解析:用5个长方形拼成的大长方形的 长是2×5=10(厘米),宽是1厘米,周长是(10+ 1)×2=22(厘米)。 (2) (2y+1)×2=2(2y+1)厘米 当y=20时, 2(2y+1)=2×(2×20+1)=82 大长方形的周 长是82厘米 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 40a (2) 2a+5 (3) 上山时的平均速度 下山时用的时间 (4) n2-1 2n+2 2. (1) 135-m (2) 180-m-n (3) 180-2m 3. 37 26 26 4. (1) (3a+3b+9)平方米 解析:增加的部分可以分成一个长是a 米、宽是 3米的长方形和一个长是b米、宽是3米的长方形 和一个边长是3米的正方形。 (2) 当a=9,b=5时,3a+3b+9=3×9+3×5+ 9=51 面积增加了51平方米 5. (1) 480×12+x=(5760+x)辆 (2) 当x= 290时,(5760+x)÷11=(5760+290)÷11=550 11个月实际平均每个月生产550辆自行车 6. 1+4n 解析:观察每次分完后三角形个数的变 化,即每分1次,增加4个三角形,从简单的情形开 始,列表整理如下。 第1次第2次第3次第4次 …第n次 三角形的 总个数 1+4 1+2×41+3×41+4×4 …1+4n 第4课时 化简含有字母的式子 讲 解 视 频 错 题 本 1. 20b 0.9a 45a 9m 8b 17x 55y2 4x 46x 3n 2. (1) 60a (2) 0.5a 2.5a (3) 5a (4) 2m+15 m+15 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 3. (1) 40b+40b÷2=60b(平方米) (2) 当b=15时,60b=60×15=900 种哈密瓜和西瓜的总面积是900平方米 4. (1) 128a 640 (2) 84 解析:小明和小丽走的时间是相同的,先 求小明从学校到少年宫走了几分钟,再求相同的时 间里小丽走了多少米,最后用490米减去小丽走的 米数即可。 5. (1) (a-5)×6+2=(6a-28)岁 解析:5年 前,通通的年龄是(a-5)岁。根据“5年前,爸爸的 年龄比通通的6倍大2岁”,可得5年前爸爸的年 龄是(a-5)×6+2=(6a-28)岁。 (2) 当a=11时,6a-28=6×11-28=38 5年前爸爸的年龄是38岁 38+5=43(岁) 6. 宽:3a厘米 长:3a+a=4a(厘米) 周长:(4a+3a)×2=14a(厘米) 面积:4a×3a=12a2(平方厘米) 当a=10时, 14a=14×10=140 12a2=12×102=1200 当 a=10时,大长方形的周长是140厘米,面积是 1200平方厘米 解析:观察题图可知,小长方形的 长相当于小长方形的三条宽,即3a 厘米,所以大 长方形的宽是3a厘米,大长方形的长相当于小长 方形一条长与一条宽的和,即4a厘米。再根据长 方形的周长和面积计算公式列式并化简,最后代入 a的值算出结果。 复 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4.7 5.3 8 125 7 6 x (2) ah (b-a)h÷2 (3) 15a (4) 1本书比1支钢笔贵 多少元(或1支钢笔比1本书便宜多少元) 4本 书一共多少元 2本书和8支钢笔一共多少元 2. (1) (4-2a)千米/分 (2) 当a=1时,4- 2a=4-2×1=2 速度是2千米/分 3. (1) 3a 12 解析:观察题图可知,每个长方形 的长是正方形纸的边长,宽是正方形纸边长的 一半。 (2) a2÷2 8 解析:根据题意可知,每个长方形 的面积是正方形纸面积的一半。 4. (1) 8 7 9 10 9 (2) 2n-1 (3) 涂色方法不唯一,如 方法归纳 运用数形结合思想阐述算理 借助图形我们可以明白n2-(n-1)2= 2n-1的算理。数形结合思想可以使抽象的问 题具体化,有助于把握数学问题的本质。 5. (1) 66 解析:通过观察可以发现,三角形数依 次是3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,…。 由此可知,第10个三角形数是1+2+3+…+10+ 11=66。 (2) 1+2+3+…+n+(n+1)=(n+2)(n+1)÷ 2 第n个三角形数是(n+2)(n+1)÷2 210× 2=420 420=21×20=(19+2)×(19+1) 210 是第19个三角形数 解析:根据(n+2)(n+1)÷ 2=210,先倒推出(n+2)(n+1)=420,再根据420= 21×20=(19+2)×(19+1)可知,n=19。 钉子板上的多边形 讲 解 视 频 错 题 本 1. 图形编号 多边形的面积/ 平方厘米 多边形边上的 钉子数/枚 ① 3 6 ② 2.5 5 ③ 4 8 ④ 3 6 n÷2 2. (1) C (2) A (3) B 3. 答案不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 4. 多边形①:6÷2=3(平方厘米) 多边形②:9÷2+3-1=6.5(平方厘米) 多边形③:8÷2+11-1=14(平方厘米) 多边形④:15÷2=7.5(平方厘米) 5. (12+1-4)×2=18(枚) 6. (4÷2+4-1)×2=10(平方厘米) 解析:两个 小等边三角形组成的平行四边形的面积是2平方 厘米。题图中三角形的边上有4个点,内部有4个 点,据此求出三角形的面积。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 36 31 解析:三角形的个数=(正方形的 个数-1)×4。 (2) 0.5 85+0.5n 解析:88cm比86.5cm多了 1.5cm,即3本课本的厚度是1.5cm,所以每本课 本的厚度是1.5÷3=0.5(cm)。88cm减去6本 课本的厚度等于桌子的高度,即桌子高88-6× 0.5=85(cm),所以n 本课本叠放在桌子上时,顶 部距离地面的高度是(85+0.5n)cm。 2. (1) A 解析:如图,将长度相同的边拼在一起, 拼成的长方形的长是a,宽是(b+c),则面积是 a×(b+c)。 (2) D 3. (1) (20.5-8)÷2.5+3=8(千米) 解析:将20.5元分成3千米及以内的8元和超过 3千米部分的车费为20.5-8=12.5(元),由此可 求出超过3千米的部分为12.5÷2.5=5(千米), 再加上3千米即可。 (2) (a-3)×2.5+8=(2.5a+0.5)元 解析:将a(a>3)千米分成3千米和超过3千米的 (a-3)千米。超过3千米的(a-3)千米,每千米 收费2.5元,应付车费[(a-3)×2.5]元,再加上 8元即可。 4. (1) n2 (2) 25+26+27+28+29+30=31+32+33+ 34+35 解析:观察这组式子,第n行等于号左边 有(n+1)个连续的自然数,右边有n个自然数;等 于号左边的第一个自然数是 n2,右边的第一个自 然数是等于号左边最后一个自然数+1。 (3) 36+37+38+39+40+41+42=273 第八单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) a×5+(a+5)×5=(10a+25)平方米 (2) 当 a=20时,10a+25=10×20+25=225 这个正方 形花圃的面积增加了225平方米 2. (1) (15-a+15)×15÷2=(30-a)×7.5= (225-7.5a)平方厘米 解析:根据题意,可画出 如下示意图。由图可知,梯形的上底是(15-a)厘 米,高和下底都是15厘米。 (2) 当a=5时,225-7.5a=225-7.5×5=187.5 这个梯形的面积是187.5平方厘米 3. (6n+2)根 当6n+2=98时,n=16 用98根 火柴棒可以搭16条“金鱼” 4. 15 22 29 7n+1 解析:相邻的两个八边形 共用1根小棒,除第一个八边形外,每增加1个八 边形需增加7根小棒。搭第一个八边形需(7+1)根 小棒,则搭n个八边形需(7n+1)根小棒。 5. (1) x-8 x-6 x+6 x+8 解析:左上角 的数比中间的数少8;右上角的数比中间的数少6; 左下角的数比中间的数多6;右下角的数比中间的 数多8。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 (2) 框出的五个数的和是中间的数的5倍 6. (1) a÷4-0.5 25 解析:先求框出的四个数 的平均数, 比四个数的平均数小0.5, 比四个 数的平均数多1.5。 (2) a÷4-3.5 0.5b 解析:如图,月历中同一横 行相邻的两个数相差1,同一竖行相邻的两个数相 差7。先求框出的四个数的平均数, 比四个数 的平均数小3.5,即 =b÷4-3.5; 比 大7, 则 = +7=b÷4-3.5+7=b÷4+3.5,所以 + =b÷4-3.5+b÷4+3.5=2(b÷4)= 0.5b。 7. n÷7+3 23 196 8. C 9. 9 6 易错分析 混淆相同的加数相加和相同的乘数相乘 当数字写在字母前面时,表示相同的加数 相加,写在字母右上角时,表示相同的乘数相 乘,如3n=n+n+n,n3= n×n×n。 10. 100a+10b+c 解析:用含有字母的式子表示 这个三位数时,百位上的a表示a个百,十位上的 b表示b个十,个位上的c表示c个一,即这个三位 数是由a个百、b个十和c个一组成的。 11. 100y+0.7+0.01z+0.001g 解析:用含有 字母的式子表示这个三位小数时,百位上的y 表 示y个百,十分位上的7表示7个0.1,百分位上 的z 表示z 个0.01,千分位上的g 表示g 个 0.001,即这个三位小数是由y个百、7个0.1、z个 0.01和g个0.001组成的。 易错分析 忽略数字或字母的位置 容易写成各个数位上的数字或字母直接 相加或相乘的形式,忽略数字或字母的计数单 位,一定要先将各个数位上的数字或字母和相 应的计数单位相乘,再相加。 12. (1) 5 8 82 8 13 (2) 34 55 b a+b 解析:1、1、2、3、5、8、13、 21……像这样从第3个数开始,每个数是前两个数 的和就是有名的斐波那契数列。数形结合看一看, 每道算式左边是图中小正方形的面积和,右边是拼 成的大长方形的面积(长×宽)。当图形的宽是n 时,算式左边=12+12+22+32+52+…+n2,右 边是n乘n与其前一个数的和,且当上一个图形的 宽是a,长是b时,接下来一个图形的宽是b,长是 (a+b)。 九　整理与复习 第1课时 数的世界(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2 小 负十九 七点零三 +8 20.400 7.030 7.8万 19680万 2.0亿 (2) -60 40 解析:A、B 两点之间相距5个单 位长度,距离是100,则每个单位长度是100÷5= 20,A 点与0相距3个单位长度,B 点与0相距 2个单位长度,且题图中0左边为负,右边为正,则 A、B 两点表示的数分别为-60和40。 (3) vt 5000 (4) 10.51 9.87 解析:时间越短,跑步成绩越 好,B是第三名,则他所用时间要比第四名的 A 短,即B的成绩最差是10.51秒;C是第一名,则他 所用时间要比第二名的D短,即C的成绩最差是 9.87秒。 (5) 91 解析:第1个图形中有1×4+1=5(张)正 方形纸片,第2个图形中有2×4+1=9(张)正方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43