四 小数加法和减法-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（苏教版）江苏专用

四　 小数加法和减法 第1课时 笔算小数加法和减法(1) 1. 直接写出得数。 2+3.2= 4+5.1= 0.1+0.9= 1.3-0.1= 7.8-0.8= 3.4+0.6= 3.1+0.69= 0.74-0.14= 2.38-0.28= 1.38-0.17= 2. ★用竖式计算,带*的要验算。 9.45-3.85 *9.5+3.57 8+4.08 *7.8-4.5 3. (推理意识)在 里填合适的数字,使竖式 成立。 .5 9 + 4 . 9 .0 4 .1 - . 5 1 .5 9 4. (南通海门区)一本故事书6.8元,一本漫画 书8.5元。樱樱想各买一本,15元够吗? 5. (1) 从广场到超市比从游乐场到超市远多少 千米? (2) 从动物园到广场一共要走多少千米? (3) 丽丽从超市去动物园,走到游乐场时想 起忘买饮料了,于是立即原路返回超市购买。 这次丽丽去动物园比从超市直接去多走了多 少千米? 6. (思维过程)甲、乙、丙三数的和是12.3,甲、 乙两数的和是7.4,乙、丙两数的和是6.5。 乙数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 笔算小数加法和减法(2) 1. 直接写出得数。 3-0.7= 9.8+2= 4.6+5.4= 5-0.25= 0.4+0.7= 2.6+26= 5.74+0.26= 0.08+0.5= 7.52-5.52= 0.1-0.09= 2. ★用竖式计算,带*的要验算。 6.5-2.14 20.7-12.85 16-2.3 *4.98+5.27 10.8-2.97 *30-4.56 3. 先找出错在哪里,再改正。 (1) 5 1 - 2 7.6 2 4.6 改正: (2) 9.1 - 3.5 8 5.6 2 改正: 4. 在 里填合适的数字,使竖式成立。 6 .8 - .3 4 . 1 7 - .8 3 2 . 5. (南通通州区)红红比明明高0.14米,红红比 刚刚矮0.02米。已知明明的身高是1.5米, 则刚刚的身高是多少米? 6. (生活应用)妈妈抱着刚满月的女儿站在体重 秤上,体重秤上显示62千克。放下女儿后,妈 妈独自站在体重秤上,体重秤显示57.6千克。 7. (思维过程)刚刚用竖式计算6.3加一个两位 小数时,把加号看成了减号,结果算得2.56。 你能帮他算出正确的结果吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 四　小数加法和减法 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 比5.75多( )的数是11;9.23比 ( )少3.87。 (2) ★两个数的差是30.5,如果被减数减少 9.5,减数增加2.7,那么此时差是( )。 (3) (苏州常熟)如图所示为三名同学跳远时 留下的脚印,最远的跳了( )m,最近的跳 了( )m,两人的成绩相差( )m。 (4) 妈妈把两根长度分别为1.37米、1.35米 的绳子接起来,接口处共用去0.25米。接好 后的绳子长( )米。 (5) 明明在计算12.8- -0.12时,错算 成了12.8- -1.2,算得的结果比正确的 结果( )(填“大”或“小”)( )。 2. 选一选。 (1) 右面的竖式中,百分位不够减, 需向“2”借 “1”,借 的 “1”表 示 ( )。 A. 10个1 B. 10个0.1 C. 10个0.01 D. 10个0.001 (2) 在一道减法算式中,被减数、减数、差的 和是20,其中差是7.2,则减数是( )。 A. 2.8 B. 10 C. 12.8 D. 13.6 (3) 一根电线长20米,第一次剪去3.8米, 第二次剪去4.15米,这根电线和原来相比, 短了( )米。 A. 12.05 B. 7.95 C. 3.8 D. 4.15 3. (生活应用)一台拖拉机上午耕地2.8公顷, 下午比上午多耕地多少公顷才能完成一天 5.82公顷的耕地任务? 4. 妈妈买了一些苹果、梨和橘子,苹果和梨一共 重6.5千克,梨和橘子一共重4.39千克。妈 妈买的苹果比橘子重多少千克? 5. 明明和芳芳的钱合起来正好可以买一本故事 书。若明明单独买,则差9.6元;若芳芳单独 买,则差5.8元。若用20元买这本故事书, 则应找回多少元? 6. (思维过程)强强在计算一道加法题时,把一个 加数的十分位上的“8”看成了“3”,把另一个加 数的个位上的“3”看成了“8”,结果是43.21。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 用计算器计算小数加法和减法 1. 填一填。 (1) 在计算器上输入算式0.983-0.872时, 最少要按( )次。 (2) 在计算器上按 . 6 表示的小数是 ( ),再按 CE 键显示( )。 2. (苏州昆山)笑笑用计算器计算13.79+2.34 时,不 小 心 输 成 了 13.19+2.34。下 面 ( )的方法可以帮助她修正错误。 A. 减0.6 B. 加0.6 C. 加0.06 D. 减0.06 3. 先用竖式计算,再用计算器验算。 4.75+12.63 7.03-0.895 0.268+3.87 44-27.59 4. 用计算器计算。 75.6+3.55-1.92= 68.78+43.2-11.09= 28.03-23.25+63.7= 82.37-61.57+12.37= 5. (生活应用)下面是明明家2023年上半年 每个月的支出情况统计表。(单位:元) 1月 2月 3月 4月 5月 6月 1896.81609.61786.51958.32845.92108.5 (1) 请用计算器算出1月和5月的支出总和。 (2) 明明 家 2023 年 上 半 年 的 总 收 入 是 150000元,他家的收入足够支出吗? 6. 某小学八月份的收支情况如下表,请用计算 器算出每次收支后的余额与本月合计数,并 列式算出八月份的支出总额。 月 日 摘 要 收入/元 支出/元 余额/元 8 1 上月结余 ——— ——— 1348.70 8 5 办公费 1240.00 ——— 8 10 粉刷教室 ——— 198.50 8 12 维修风琴 ——— 138.00 8 18 油漆黑板 ——— 272.00 8 22 购买墨水 ——— 78.00 8 25 购买笔记本 ——— 24.60 8 27 购买彩旗 ——— 32.00 本月合计 ——— 7. (探索规律)用计算器计算前三题并找出规 律,再根据规律直接写出最后一题的得数。 1.2+1.12= 1.2+1.12+1.112= 1.2+1.12+1.112+1.1112= …… 1.2+1.12+1.112+…+1.1…1 ︸ 7个1 2= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 四　小数加法和减法 讲 解 视 频 错 题 本 复 习 课 1. 下面是一个冷库某天6时至16时的温度变 化情况记录表,请将记录表填写完整。 温度变化/℃ 当时温度/℃ 6时 ——— 3.25 8时 +0.27 10时 -0.06 12时 +0.14 14时 +0.12 16时 -0.18 2. (河南平顶山)一根电线原来长15.8米,第 一次用去0.96米,第二次用去3.4米,这时 电线比原来短了多少米? 3. 新学期开学时,妈妈给丽丽买了一个书包和 一本笔记本(如图),她付给收银员50元,应 找回多少元? 4. 如图,将一根长为3.2米的竹竿垂直插入池 塘中,竹竿的入泥部分为0.45米,水上部分 为0.78米。求池塘的水深。 5. 王叔叔买一件商品,付给收银员50元,收银 员把这件商品标价的小数点看错了一位,找 给他46.75元。王叔叔提醒收银员找多了。 这件商品的标价是多少元? 实际应找回多 少元? 6. (探索规律)用计算器计算前三题并找出规 律,再根据规律直接写出最后一题的得数。 0.8+0.88= 0.8+0.88+0.888= 0.8+0.88+0.888+0.8888= …… 0.8+0.88+…+0.88…8 ︸ 8个8 = 7. 已知A=0.00…0 ︸ 2023个0 23,B=0.00…0 ︸ 2024个0 5,则A+ B=( ),A-B=( )。 8. (思维过程)从下图中选择合适的小数填到下 面的算式中,每个小数只能选用一次。 (1) ( )+( )+( )=1 (2) ( )+( )+( )=2 (3) ( )+( )+( )≈30 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南通如东)小数1.08的计数单位是 ( ),再加上( )个这样的计数单位就 是2。娟娟在计算一道小数减法题时,错把 减数12.6看成了1.26,得到的差是18.4,这 道题的被减数是( ),正确的差是( )。 (2) (无锡新吴区)乐乐在做一道小数减法题 时,把被减数十分位上的3看成了8,把减数 百分位上的1看成了7,他算出的错误结果 与正确结果相差( )。 (3) (扬州宝应)芳芳给丽丽1.5元后,丽丽 还比她少0.28元,原来芳芳比丽丽多( )元。 2. 选一选。 (1) (淮安洪泽区)两个数的差是24,若被减数 减少3.2,减数增加3.2,则现在的差是( )。 A. 30.4 B. 17.6 C. 24 D. 无法确定 (2) (泰州海陵区)贝贝在计算2.36加一个 一位小数时,错误地把末尾对齐了,算得的结 果是2.55。正确的结果是( )。 A. 4.26 B. 1.9 C. 25.5 D. 0.19 (3) (淮安洪泽区)明明买了3本课外书,最 贵的一本是29.9元,最便宜的一本是9.9元, 他花的钱可能是( )元。 A. 49 B. 65 C. 70 D. 82 3. (连云港赣榆区)修路队修一条公路,已经修 了36.8千米,比未修的少4.5千米。这条公 路一共长多少千米? 4. (南通海门区) 两人各自从家出发去学校,华华比冬冬少走 多少千米? 5. (淮安淮阴区)东东的身高是1.23米,海海比 东东高0.02米,军军比海海矮0.01米。军 军的身高是多少米? 6. (南京建邺区)爸爸的身高是1.75米,明明站 立在0.35米高的凳子上时比爸爸高0.12米。 明明的身高是多少米? 7. (南通崇川区)2022年11月,南通地铁1号 线正式开通运营,南通也正式成为江苏省内 第六个拥有轨道交通的城市。如果妈妈上下 班都坐公交车,那么往返一次共需1.8小时; 如果上班乘地铁,下班坐公交车,那么往返 一次共需1.3小时。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 四　小数加法和减法 讲 解 视 频 错 题 本 第四单元整合提升 类型一 错中求解 解决此类问题时,一般采用“将错就错”的方法进行逆 推,得到未知数,然后进行正确的计算,从而得出正确 的结果。 1. 贝贝用计算器计算6.73加一个一位小数时, 忘了按小数点键,错算成6.73加一个整数, 结果得到42.73。正确的结果是多少? 2. 乐乐在计算一个两位小数减3.6时,由于没 有注意到两个小数的小数点,结果得636。 你知道正确的结果是多少吗? 类型二 差(或和)的变化规律 根据不同数位上的数字表示的不同意义,并与差(或 和)的变化规律相结合,进行思考并解决问题。 3. (思维过程)丽丽在计算小数减法时,把被减 数百分位上的2看成了8,把减数十位上的6 看成了9。错误答案和正确答案的大小关系 是怎样的? 两个答案相差多少? 4. 通通在计算一道加法算式时,把一个加数个 位上的9看成了4,把另一个加数百分位上 的1看成了7,他计算的结果是17.42。正确 的结果是多少? 类型三 重叠问题 解决重叠问题时,先将几个物体的长度相加,再减去重 叠部分的长度,得到部分重叠后几个物体的总长度。 5. 三块长均为3.86米的钢板,把它们焊接在一 起变成一块钢板,每个接头处用去0.56米。 焊接在一起的钢板长多少米? 6. (操作探究)两根彩带的长度都是0.82米,将 它们粘在一起后,实际长度为1.44米。中间 粘在一起的部分的长度是多少? 类型四 抓住不变量解题 解决此类问题的关键是抓住不变量。例如,两根不同 长度的木条锯下同样长的一段后,剩下部分相差的长 度与原来相差的长度相同。 7. 有甲、乙两根木条,甲木条长1.8米,乙木条 长2.6米。工人师傅从两根木条上锯下同样 长的一段后,乙木条剩下的长度是甲木条剩 下长度的2倍。两根木条各锯下了多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(苏教版·江苏专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 类型五 竖式谜问题 解竖式谜问题时,要寻找隐藏的数量关系,从关键处 入手。注意综合考虑条件,关注进退位等细节问题。 8. 下面不同的图形代表不同的数字,相同的图 形代表相同的数字。各图形分别代表多少? (1) . + . 5 4 .8 =( ) =( ) =( ) (2) . - . . =( ) =( ) =( ) 类型六 画图解关系不明确问题 当遇到关系不明确的问题时,可以运用数形结合思 想,即通过画图厘清数量关系,进而寻找到突破口,解 决问题。 9. 明明和花花各有一些零花钱,且明明比花花 多6.4元。明 明 花 去 一 半 后,比 花 花 少 1.8元。明明和花花原来各有多少零花钱? 10. (数形结合)有一根绳子和一根竹竿,绳子比竹 竿长8.4米,把绳子对折后比竹竿长2.6米。 绳子和竹竿各长多少米? 易错点 受多余条件干扰,误解题意 解决实际问题时,要根据题意,弄明白问题求的是什 么,排除多余条件的干扰,进而列出正确的算式。 11. 桃桃用一根28.5米长的绳子做跳绳,第一 次用去8.5米,做了5根短跳绳,第二次用 去12.32米,做了2根长跳绳。这根绳子和 原来比,短了多少米? 12. ★乐乐带着50元去超市,买了一袋鸡爪,用 去4.3元,又买了一个文具盒,用去10.8元。 乐乐现在身上的钱和原来比,少了多少元? 素养点一 分组计算化难为简 13. (算法探究)计算:1-0.99-0.98+0.97+ 0.96-0.95-0.94+0.93+…+0.04- 0.03-0.02+0.01。 思路提示:想一想,符号存在什么规律,可以怎样 分组? 素养点二 巧用“凑整”思想简算 14. 计算:9.9+99.9+999.9+9999.9。 思路提示:想一想,这些数分别接近哪个自然数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 四　小数加法和减法 9. 19.9 解析:跑的路程相同,谁用的时间少,说 明谁跑得快。兰兰获得了第一名,则兰兰跑的时间 小于20秒,且时间为一位小数,所以兰兰最多用了 19.9秒。 易错分析 小数大小比较在实际应用中出错 在跑步比赛中,路程相同,用时越短,速度 越快,反之速度越慢;在跳远比赛中,距离越 长,成绩越好。 10. 1.0 易错分析 取近似数时,错将小数末尾的“0”去掉 取近似数时,在规定的小数位数内,小数 末尾的“0”不能去掉,它表示近似数的精确度。 本题中,若将0.958的近似数1.0末尾的“0” 去掉,则表示精确到个位。 11. 8421.5万 易错分析 改写大数时,忘记写计数单位 把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的 数时,易因漏写计数单位而出错。本题中,把 84215000改写成用“万”作单位的数,要先在万位 的右下角点上小数点,即在数字“1”的右下角 点上小数点,然后去掉小数末尾的“0”,最后不 要忘记在改写的数后面添上“万”字。 12. (1) 9 8 1 4.981 (2) 4.189 解析:要使这个小数最小,小数部分最 高位上的数字要尽可能小,最低位上的数字要尽可 能大,则千分位上应是9。因为小数部分各个数位 上的数字都不同,所以百分位上应是8。因为小数 部分各个数位上的数字之和是18,所以十分位上 应是18-9-8=1。 13. 10个 解析:先将3分成3个数的和,然后交 换位置进行组合。因为3=3+0+0=1+2+0= 1+1+1,所以组合成的小数有10.003、10.030、 10.300、10.012、10.021、10.102、10.120、10.201、 10.210、10.111。 四　小数加法和减法 第1课时 笔算小数加法 和减法(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 5.2 9.1 1 1.2 7 4 3.79 0.6 2.1 1.21 2. 5.6 13.07 12.08 3.3 竖式及验算略 方法归纳 笔算小数减法的方法 先把小数点对齐,再按照笔算整数减法的 方法进行计算,得数的小数点要与横线上方的 小数点对齐。当某一位不够减时,要向前一位 借1当10,前一位在计算时,不要忘记减去退 位的1。 3. 4 .5 9 + 4 .4 5 9 .0 4 1 1 .1 4 - 9 .5 5 1 .5 9 (第2个竖式答案不唯一) 4. 6.8+8.5=15.3(元) 15.3>15 不够 5. (1) 3.42-1.56=1.86(千米) (2) 2.05+ 1.56=3.61(千米) 3.61+3.42=7.03(千米) (3) 1.56+1.56=3.12(千米) 解析:如图,这次 丽丽去动物园比从超市直接去多走了两个超市到 游乐场的距离。 6. 7.4+6.5=13.9 13.9-12.3=1.6 解析:(7.4+6.5)是两个乙数、一个甲数、一个丙数的 和,再减去甲、乙、丙三数的和,就得到乙数是多少。 第2课时 笔算小数加法 和减法(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2.3 11.8 10 4.75 1.1 28.6 6 0.58 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 2 0.01 2. 4.36 7.85 13.7 10.25 7.83 25.44 竖式及验算略 方法归纳 笔算小数加法的方法 先把小数点对齐,再按照笔算整数加法的 方法进行计算,得数的小数点要与横线上方的 小数点对齐。当某一位上的数字相加满十时, 需向前一位进1,前一位在计算时,不要忘记加 上进位的1。 3. (1) 将十分位上错算成了6-0 23.4 竖式略 (2) 十分位上的数字相减时,没有减去退位的1 5.52 竖式略 4. 6 .8 - 2 .3 9 4 .4 1 7 - 4 .8 3 2 .1 7 5. 1.5+0.14+0.02=1.66(米) 6. 62-57.6=4.4(千克) 57.6-4.4=53.2(千克) 解析:妈妈和女儿的体重之和是62千克,妈妈的体 重是57.6千克,用两人的体重之和减去妈妈的体 重,求出女儿的体重,再用妈妈的体重减去女儿的 体重,求出妈妈比女儿重多少千克。 7. 6.3-2.56=3.74 6.3+3.74=10.04 解析:刚 刚错算成了减法,用被减数6.3减去差2.56就得到减 数,即原来的加数,再代入正确的算式中计算即可。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 5.25 13.1 (2) 18.3 解析:被减数减少9.5,差减少9.5;减 数增加2.7,差减少2.7。 知识归纳 被减数、减数和差的变化规律 在一道减法算式中,当减数不变时,被减 数增加(或减少)多少,差就增加(或减少)多 少;当被减数不变时,减数增加(或减少)多少, 差就减少(或增加)多少。 (3) 2.1 0.8 1.3 (4) 2.47 (5) 小 1.08 解析:减数增加多少,差反而减少 多少。 2. (1) C (2) A (3) B 3. 5.82-2.8-2.8=0.22(公顷) 4. 6.5-4.39=2.11(千克) 解析:6.5千克是苹 果和梨的质量,4.39千克是梨和橘子的质量,其中 梨的质量是相同的,所以6.5千克与4.39千克的 差就是苹果与橘子的质量的差。 5. 9.6+5.8=15.4(元) 20-15.4=4.6(元) 解析:由题意可知,他们各自单独买这本故事书差 的钱数之和就是这本故事书的价格,再用20元减 去这本故事书的价格,就是应找回的钱数。 6. 0.8-0.3=0.5 8-3=5 43.21-5+0.5= 38.71 解析:把一个加数的十分位上的“8”看成了 “3”,和减少了0.8-0.3=0.5;把另一个加数的个 位上的“3”看成了“8”,和增加了8-3=5。求正确 的结果可以用“还原法”。 第4课时 用计算器计算小数 加法和减法 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 9 (2) 0.6 0 2. B 3. 17.38 6.135 4.138 16.41 竖式及验算略 4. 77.23 100.89 68.48 33.17 5. (1) 1896.8+2845.9=4742.7(元) (2) 1896.8+ 1609.6+1786.5+1958.3+2845.9+2108.5= 12205.6(元) 150000>12205.6 足够支出 6. 2588.70 2390.20 2252.20 1980.20 1902.20 1877.60 1845.60 1240.00 743.10 198.50+138.00+272.00+78.00+24.60+32.00= 743.10(元) 7. 2.32 3.432 4.5432 8.98765432 解析:用计算器算出前三题的结果分别是2.32、 3.432、4.5432,由这三个结果可知,和的整数部分 与加数的个数相同,且加数的个数比最后一个加数 的小数部分“1”的个数多1。和的小数部分是从整 数部分的数字加1后的数字开始,按从大到小的顺 序排列到2。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 复 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 3.52 3.46 3.6 3.72 3.54 2. 0.96+3.4=4.36(米) 解析:电线比原来短的 米数等于两次用去的米数之和。 3. 50-26.8-5.6=17.6(元) 4. 3.2-0.45-0.78=1.97(米) 5. 50-46.75=3.25(元) 这件商品的标价是 32.5元 50-32.5=17.5(元) 解析:根据找错 的钱数可求出收银员将标价错看成了3.25元,结 合王叔叔提醒收银员找多了可知,这件商品的标价 是32.5元,再算出实际应找回的钱数。 6. 1.68 2.568 3.4568 7.01234568 解析:通过计算器计算出的得数可知,得数的规律 是整数部分的数比最后一个加数的小数部分的“8” 的个数少1,小数部分十分位上的数字比前一题得 数的十分位上的数字少1;然后从百分位起,各数 位上的数字和前一题得数的小数部分相同,最后一个 加数的小数部分有几个“8”,得数的小数部分就有 几位。由最后一题中最后一个加数的小数部分是 8个“8”,可推出得数的整数部分是7,小数部分 是01234568。 7. 0.00…0︸ 2023个0 28 0.00…0︸ 2023个0 18 解析:将B 的书写形 式进行变换可得,A+B=0.00…0︸ 2023个0 23+0.00…0︸ 2023个0 05= 0.00…0︸ 2023个0 28;A-B=0.00…0︸ 2023个0 23-0.00…0︸ 2023个0 05= 0.00…0︸ 2023个0 18。 8. (1) 0.43+0.27+0.3=1 (2) 0.25+0.65+ 1.1=2 (3) 12.47+8.23+9.04≈30 解析:先找出题图中小于2的小数:0.43、1.1、 0.25、0.01、0.3、0.27、0.65。这些小数中只有2个 大于0.5,说明和是2的算式中肯定有1.1,然后从 剩下的小数中寻找和是0.9的两个小数,0.25+ 0.65=0.9,得到第二道算式为0.25+0.65+1.1= 2。接着从剩下的小于1的小数中寻找和是1的 三个小数,0.43+0.27=0.7,0.7+0.3=1,得到第 一道算式为0.43+0.27+0.3=1。最后看剩下的 小数的整数部分的(12+8+9)最接近30,由此得 出第三道算式为12.47+8.23+9.04≈30。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0.01 92 19.66 7.06 解析:可以根据 “差+减数=被减数”算出被减数,然后用被减数减 正确的减数算出正确的差。也可以弥补误差,将减 数12.6看成了1.26,少减了12.6-1.26=11.34, 用错误的差减去11.34即可得到正确的差。 (2) 0.44 解析:把被减数十分位上的3看成了8, 即被减数增加了0.8-0.3=0.5,结果多了0.5;把 减数百分位上的1看成了7,即多减了0.07- 0.01=0.06,结果少了0.06。由此可知,错误的结 果与正确的结果相差0.5-0.06=0.44。 (3) 3.28 解析:根据题意,可画出如下线段图(单 位:元)。由图可知,原来芳芳比丽丽多两个1.5元和 1个0.28元,即共多1.5+1.5+0.28=3.28(元)。 2. (1) B 解析:被减数减少3.2,差会减少3.2; 减数增加3.2,差会减少3.2,所以现在的差是24- 3.2-3.2=17.6。 (2) A (3) B 解析:由题意可知,明明花的钱数应在 (29.9+9.9+9.9)元和(29.9+29.9+9.9)元之 间,即49.7元和69.7元之间。 3. 36.8+4.5+36.8=78.1(千米) 解析:已经修的 比未修的少4.5千米,即未修的比已修的多4.5千 米,求出未修的长度,再与已修的长度相加即可。 4. 1.96+0.45-1.65=0.76(km) 5. 1.23+0.02-0.01=1.24(米) 6. 1.75+0.12-0.35=1.52(米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 7. 1.3+1.3-1.8=0.8(时) 解析:1.3小时是 乘一次地铁和坐一次公交车的时间。1.3+1.3= 2.6(时)是乘两次地铁和坐两次公交车的时间,减 去坐公交车往返一次的1.8小时,就得到上下班都 乘地铁,即乘地铁往返一次共需的时间。 第四单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 42.73-6.73=36 一位小数是3.6 6.73+3.6=10.33 2. 636+36=672 两位小数是6.72 6.72-3.6= 3.12 解析:本题可用“将错就错”法。根据“差+ 减数=被减数”算出错误的被减数是636+36= 672,由错误的被减数及题意可得,正确的被减数是 6.72,然后算出正确的结果。 3. 0.08-0.02=0.06 90-60=30 30>0.06 30-0.06=29.94 错误答案比正确答案小,小 29.94 解析:由把被减数百分位上的2看成了8 可知,差多了0.08-0.02=0.06;由把减数十位上 的6看成了9可知,差少了90-60=30。30> 0.06,30-0.06=29.94,即错误答案比正确答案 小,小29.94。 4. 9-4=5 0.07-0.01=0.06 17.42+5- 0.06=22.36 解析:把一个加数个位上的9看成 了4,相当于少加了9-4=5;把另一个加数百分位 上的1看成了7,相当于多加了0.07-0.01= 0.06,多加的要减去,少加的要加上。 5. 3.86+3.86+3.86-0.56-0.56=10.46(米) 解析:三块钢板焊接成一块钢板,需要焊接两次,故 要减去两个0.56米。 6. 0.82+0.82-1.44=0.2(米) 7. 2.6-1.8=0.8(米) 1.8-0.8=1(米) 两根 木条各锯下了1米 解析:两根木条锯前与锯后的 长度差没有变,即锯后两根木条剩下部分的长度差 是2.6-1.8=0.8(米)。根据乙木条剩下的长度 是甲木条剩下长度的2倍,可将甲木条剩下的长度 看作1份,则乙木条剩下的长度是这样的2份,所 以乙木条剩下的长度比甲木条剩下的长度多出的 1份是0.8米,即甲木条剩下的长度是0.8米。从 原来甲木条的长度中减去甲木条剩下的长度就是 甲木条锯下的长度,也是乙木条锯下的长度。 8. (1) 2 7 4 解析:两个○相加的和的末位是 8,○可能是4或9,但个位上两个 ☆ 相加的和的 末位是4,是一个双数,说明十分位没有向个位进 1,所以十分位上的 ○ 只能是4,个位上的 ☆ 是2 或7。因为十位上的两个△相加的和是5,是一个 单数,说明个位向十位进了1,所以 ☆ 是7,△ 是2。 (2) 5 4 9 解析:先看十位,△-○=0,说明△ 比○大1,且被个位借去了1;再看个位,若十分位 没有向个位借1,则○+10-□=△,即 ○+10- □=○+1,此时□=9,十分位上 □-△=○,即 9-5=4,所以 △=5,○=4。若十分位向个位借 1,则○+10-1-□=△,即 ○+10-1-□= ○+1,此时 □=8,十分位上8+10-△=○。因 为18不能分成两个相差1的数字,所以这种情况 不成立。 9. 明明:6.4+1.8=8.2(元) 8.2+8.2=16.4(元) 花花:16.4-6.4=10(元) 解析:如图,明明原来 比花花多6.4元,花去一半后,比花花少1.8元。 由图可知,1.8+6.4=8.2(元)正好是明明花去的 一半的零花钱,进而求出原来明明有多少零花钱, 再减去明明比花花多的钱数得到花花原来有多少 零花钱。 10. 绳子:8.4-2.6=5.8(米) 5.8+5.8= 11.6(米) 竹竿:11.6-8.4=3.2(米) 解析:如 图,绳子原来比竹竿长8.4米;对折后比竹竿长 2.6米,即将绳子平均分成两份后,每份比竹竿长 2.6米。由此可知,绳子一半的长度是8.4-2.6= 5.8(米),进而求出绳子原来的长度,再减去绳子原 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 来比竹竿长的8.4米,即可得到竹竿的长度。 11. 8.5+12.32=20.82(米) 解析:两次用去的 绳子的长度之和,就是比原来短的长度。 12. 4.3+10.8=15.1(元) 解析:两次用去的钱 数之和,就是比原来少的钱数。 易错分析 受多余条件干扰,误解题意 解决此类有多余条件的问题时,要弄明白 问题求的是什么,如求比原来少多少、短多少, 即求用去了多少。 13. 1-0.99-0.98+0.97+0.96-0.95-0.94+ 0.93+…+0.04-0.03-0.02+0.01=(1-0.99- 0.98+0.97)+(0.96-0.95-0.94+0.93)+…+ (0.04-0.03-0.02+0.01)=0 解析:每4个数 分成一组,每组里两个加数的和正好等于两个减数 的和,即每组的结果是0。 14. 9.9+99.9+999.9+9999.9 =10+100+ 1000+10000-0.1-0.1-0.1-0.1=10+100+ 1000+10000-0.4=11110-0.4=11109.6 解析:可将算式中的这些数分别看作10-0.1, 100-0.1,1000-0.1,10000-0.1,则原算式变成 10+100+1000+10000-0.1-0.1-0.1-0.1。 五　小数乘法和除法 第1课时 小数乘整数 讲 解 视 频 错 题 本 1. 一 两 三 2. 14.4 1.44 14.4 14.4 0.06 0.024 3. 48.1 69.36 140.08 297.5 竖式略 4. 21.6×2=43.2(元) 43.2<50 够 5. 11.2×8=89.6(平方米) 89.6×2=179.2(千克) 6. 4÷2=2(秒) 2×0.34=0.68(千米) 7. (1) 10时-8时=2时 1.6×100=160(千米) 1.6+2=3.6(时) 3.6×80=288(千米) 288+ 160=448(千米) 解析:货车8:00出发,客车 10:00出发,故货车比客车多行驶了10时-8时= 2时,A、B两个城市之间的这条高速公路的长为 两车行驶的路程之和。 (2) 160÷80=2(时) 解析:货车还需要行驶的路 程是客车已经行驶的路程。 8. (1) 9.6×87=835.2(或8.7×96=835.2) 解析:要使积最大,则乘数的最高位上的数字要尽 可能大。将9和8分别放在两个乘数的最高位上, 再将6和7分别放在9和8的后面,一一尝试,并 进行比较,得出积最大的算式。 (2) 6.8×79=537.2(或7.9×68=537.2) 解析:要使积最小,则乘数的最高位上的数字要尽 可能小。将7和6分别放在两个乘数的最高位上, 再将8和9分别放在6和7的后面,一一尝试,并 进行比较,得出积最小的算式。 方法归纳 求最大积和最小积的方法 两个乘数的最高位上是两个较大的数字, 它们的积才可能最大;两个乘数的最高位上是 两个较小的数字,它们的积才可能最小。注意 最高位上不能为0。 第2课时 小数点向右移动引起 小数大小变化的规律 讲 解 视 频 错 题 本 1. 14.6 2.5 39 46 5 3 2. (1) 8 40.7 0.06 250 80 407 0.6 2500 800 4070 6 25000 (2) 右 两 1000 知识归纳 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 把一个小数的小数点向右移动一位、两位、 三位、…,相当于这个小数乘10、100、1000、…。 3. = > < < = 4. 132 6030 2500 36 27 205 8.6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81