四 小数加法和减法-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（苏教版）

四　 小数加法和减法 第1课时 笔算小数加法和减法(1) 1. ★用竖式计算,带*的要验算。 9.45-3.85 *9.5+3.57 8+4.08 *7.8-4.5 2. 选一选。 (1) 一根2米长的绳子,第一次用去0.7米, 第二次用去1.1米,这根绳子被用去了 ( )米。 A. 0.2 B. 1.3 C. 1.8 D. 3.8 (2) (生活应用)三人进行50米跑比赛,小强 跑完全程用了9.6秒,小刚比小强快0.5秒, 小强比小华慢0.4秒,小刚比小华( )。 A. 快0.1秒 B. 慢0.1秒 C. 快0.9秒 D. 慢0.9秒 3. (南通海门区)一本故事书6.8元,一本漫画 书8.5元。樱樱想各买一本,15元够吗? 4. 在 里填合适的数字,使竖式成立。 .5 9 + 4 . 9 .0 4 .1 - . 5 1 .5 9 5. (数形结合) (1) 从广场到超市比从游乐场到超市远多少 千米? (2) 从动物园到广场一共要走多少千米? (3) 丽丽从超市去动物园,走到游乐场时想 起忘买饮料了,于是立即原路返回超市购买。 这次丽丽去动物园比从超市直接去多走了多 少千米? 6. (1) 在一道减法算式中,被减数与减数的和是 6.7,被减数与差的和是5.3,被减数是( )。 (2) 果果在计算14.56减一个一位小数时, 由于错误地把两数的末位对齐,结果是13.39。 这个一位小数是( ),正确的结果是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 笔算小数加法和减法(2) 1. ★用竖式计算,带*的要验算。 6.5-2.14 20.7-12.85 16-2.3 *4.98+5.27 10.8-2.97 *30-4.56 2. 先找出错在哪里,再改正。 (1) 5 1 - 2 7.6 2 4.6 改正: (2) 9.1 - 3.5 8 5.6 2 改正: 3. (生活应用)妈妈在超市购买了两种商品,请 你帮她算出购买这两种商品的合计金额和找 零金额。 4. 在 里填合适的数字,使竖式成立。 6 .8 - .3 4 . 1 7 - .8 3 2 . 5. 窗户下沿离地面有多高? 6. 妈妈抱着刚满月的女儿站在体重秤上,体重 秤显示62千克。放下女儿后,妈妈独自站在 体重秤上,体重秤显示57.6千克。 7. (思维过程)若a=0.00…0 ︸ 99个0 363,b=0.00…0 ︸ 100个0 9, 则a+b和a-b的结果分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 四　小数加法和减法 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 比5.75多( )的数是11;9.23比 ( )少3.87。 (2) ★两个数的差是30.5,如果被减数减少 9.5,减数增加2.7,那么此时差是( )。 (3) 如图所示为三名同学跳远时留下的脚 印,最远的跳了( )m,最近的跳了( )m, 两人相差( )m。 (4) 妈妈把两根长度分别为1.37米、1.35米 的绳子接起来,接口处共用去0.25米。接好 后的绳子长( )米。 (5) 明明在计算12.8- -0.12时,错算 成了12.8- -1.2,算得的结果比正确的 结果( )(填“大”或“小”)( )。 2. 选一选。 (1) 右面的竖式中,百分位不够减, 需向“2”借 “1”,借 的 “1”表 示 ( )。 A. 10个1 B. 10个0.1 C. 10个0.01 D. 10个0.001 (2) 在一道减法算式中,被减数、减数、差的 和是20,差是7.2,则减数是( )。 A. 2.8 B. 10 C. 12.8 D. 13.6 (3) 一根电线长20米,第一次剪去3.8米, 第二次剪去4.15米,这根电线和原来相比, 短了( )米。 A. 12.05 B. 7.95 C. 3.8 D. 4.15 3. 施工队要挖一条水渠,没挖的比已挖的多 6.6米。这条水渠全长多少米? 4. (生活应用)妈妈买了一些苹果、梨和橘子,苹 果和梨一共重6.5千克,梨和橘子一共重 4.39千克。妈妈买的苹果比橘子重多少 千克? 5. 明明和芳芳的钱合起来正好可以买一本故事 书。若明明单独买,则差9.6元;若芳芳单独 买,则差5.8元。若用20元买这本故事书, 则应找回多少元? 6. (推理意识)强强在计算一道加法题时,把一 个加数的十分位上的“8”看成了“3”,把另一 个加数的个位上的“3”看成了“8”,结果 是43.21。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 用计算器计算小数加法和减法 1. 选一选。 (1) 维维用计算器计算0.7+0.81,下面最优 的按法是( )。 A. 0 . 7 + 0 . 8 1 B. . 7 + . 8 1 C. . 7 + 0 . 8 1 D. 0 . 7 + . 8 1 (2) 笑笑用计算器计算13.79+2.34时,不 小心输成了13.19+2.34。下面( )的方 法可以帮助她修正错误。 A. 减0.6 B. 加0.6 C. 加0.06 D. 减0.06 2. 用计算器计算。 75.6+3.55-1.92= 68.78+43.2-11.09= 28.03-23.25+63.7= 82.37-61.57+12.37= 3. (生活应用)下面是明明家2023年上半年每 个月的支出情况统计表。(单位:元) 1月 2月 3月 4月 5月 6月 1896.81609.61786.51958.32845.92108.5 (1) 用计算器算出1月与5月的支出总和。 (2) 明明 家2023 年 上 半 年 的 总 收 入 是 150000元,他家的收入足够支出吗? 4. 某小学八月份的收支情况如下表,用计算器 算出每次收支后的余额与本月合计数,并列 式算出八月份的支出总额。 月 日 摘 要 收入/元 支出/元 余额/元 8 1 上月结余 ——— ——— 1348.70 8 5 办公费 1240.00 ——— 8 10 粉刷教室 ——— 198.50 8 12 维修风琴 ——— 138.00 8 18 油漆黑板 ——— 272.00 8 22 购买墨水 ——— 78.00 8 25 购买笔记本 ——— 24.60 8 27 购买彩旗 ——— 32.00 本月合计 ——— 5. (探索规律)先用计算器计算前三题并找出规 律,再根据规律直接写出最后一题的得数。 1.2+1.12= 1.2+1.12+1.112= 1.2+1.12+1.112+1.1112= …… 1.2+1.12+1.112+…+1.1…1 ︸ 7个1 2= 6. (思维过程)冬冬去爬山,路过其中一段山坡, 以12米/分的速度开始爬,以后每分钟爬的 路程都比前一分钟少1.2米。5分钟后,冬 冬爬过该山坡。这段山坡有多少米? (先列 表,再解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 四　小数加法和减法 讲 解 视 频 错 题 本 复 习 课 1. 先用竖式计算,再用计算器验算。 5.64+3.57 10.4-4.23 4.8+7.28 40-25.63 2. (探索规律)先用计算器计算前三题并找出规 律,再根据规律直接写出最后一题的得数。 0.8+0.88= 0.8+0.88+0.888= 0.8+0.88+0.888+0.8888= …… 0.8+0.88+…+0.88…8 ︸ 8个8 = 3. 新学期开学时,妈妈给丽丽买了一个书包和 一本笔记本(如图),她付给收银员50元,应 找回多少元? 4. (数形结合)如图,将一根长为3.2米的竹竿 竖直插入池塘中,竹竿的入泥部分为0.45米, 水上部分为0.78米。求池塘的水深。 5. 下面的竖式中,不同的图形代表不同的数字, 你知道它们各代表数字几吗? (1) 2 . 3 . + 1 . . (2) . + 0 . . 6. 下面是一个冷库某天6时至16时的温度变化 情况记录表,请将记录表填写完整。 温度变化/℃ 当时温度/℃ 6时 ——— 3.25 8时 +0.27 10时 -0.06 12时 +0.14 14时 +0.12 16时 -0.18 7. 王叔叔买一件商品,付给收银员50元,收银员 把这件商品标价的小数点看错了一位,找给他 46.75元,王叔叔提醒收银员找多了。这件商 品的标价是多少元? 实际应找回多少元? 8. (思维过程)从下图中选择合适的小数填到下 面的算式中,每个小数只能用一次。 (1) ( )+( )+( )=1 (2) ( )+( )+( )=2 (3) ( )+( )+( )≈30 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(苏教版)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南通如东)小数1.08的计数单位是 ( ),再加上( )个这样的计数单位就 是2。娟娟在计算一道小数减法题时,错把 减数12.6看成了1.26,她得到的差是18.4, 这道 题 的 被 减 数 是( ),正 确 的 差 是 ( )。 (2) (宿迁宿城区)用0、6、8三个数字和小数 点可以组成( )个不同的两位小数,其中 最大数与最小数相差( )。 (3) (扬州宝应)芳芳给丽丽1.5元后,丽丽 还比 她 少 0.28 元,原 来 芳 芳 比 丽 丽 多 ( )元。 (4) (扬州广陵区)先观察前三道算式的计算 结果,再直接写出最后一道算式的得数。 0.1+0.11=0.21 0.1+0.11+0.111=0.321 0.1+0.11+0.111+0.1111=0.4321 0.1+0.11+0.111+0.1111+ … + 0.11111111=( ) 2. 选一选。 (1) (淮安洪泽区)两个数的差是24,若被减数 减少3.2,减数增加3.2,则现在的差是( )。 A. 30.4 B. 17.6 C. 24 D. 无法确定 (2) (泰州海陵区)贝贝在计算2.36加一个 一位小数时,错误地把末尾对齐了,算得的结 果是2.55。正确的结果是( )。 A. 4.26 B. 1.9 C. 25.5 D. 0.19 (3) (淮安洪泽区)明明买了3本课外书,最 贵的是29.9元,最便宜的是9.9元,他花的 钱可能是( )元。 A. 49 B. 65 C. 70 D. 82 3. (南通海门区) 两人各自从家出发去学校,华华比冬冬少走 多少千米? 4. (南京江北新区)小明想买一架35.7元的飞 机模型,可他还差5.5元,因此他买了一辆玩 具赛车,用去22.5元。小明还剩下多少钱? 5. (南京建邺区)爸爸的身高是1.75米,明明站 在0.35米高的凳子上就比爸爸高0.12米。 明明的身高是多少米? 6. (南通崇川区)2022年11月,南通地铁1号 线正式开通运营,这标志着南通正式成为江 苏省内第六个拥有轨道交通的城市。如果妈 妈上、下班都坐公交车,那么往返一次共需 1.8小时;如果妈妈上班乘地铁,下班坐公交 车,那么往返一次共需1.3小时。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 四　小数加法和减法 讲 解 视 频 错 题 本 第四单元整合提升 类型一 错中求解 解决此类问题时,一般采用“将错就错”的方法进行逆 推,得到未知数,然后进行正确的计算,从而得出正确 的结果。 1. 贝贝在用计算器计算6.73加一个一位小数 时,忘了按小数点键,错算成6.73加一个整 数,结果得到42.73。正确的结果是多少? 2. 乐乐在计算一个两位小数减3.6时,由于没 有注意到两个小数的小数点,结果得636。 你知道正确的结果是多少吗? 类型二 差(或和)的变化规律 根据不同数位上的数字表示的不同意义,并与差(或 和)的变化规律相结合,从而解决问题。 3. 丽丽在计算小数减法时,把被减数百分位上 的2看成了8,把减数十位上的6看成了9。 错误结果和正确结果的大小关系是怎样的? 两个结果相差多少? 4. 通通在计算一道加法算式时,把一个加数个 位上的9看成了4,把另一个加数百分位上 的1看成了7,他计算的结果是17.42。正确 的结果是多少? 类型三 重叠问题 解决重叠问题时,先将几个物体的长度相加,再减去重 叠部分的长度,得到部分重叠后几个物体的总长度。 5. (生活应用)三块长均为3.86米的钢板,把它 们焊接在一起变成一块钢板,每个接头处用 去0.56米。焊接在一起的钢板长多少米? 6. 两根彩带的长度都是0.82米,将它们粘在一 起后,实际长度为1.44米。中间粘在一起的 部分的长度是多少? 类型四 抓住不变量解题 解决此类问题的关键是抓住不变量。例如,两根木条 锯下同样长的一段后,剩下部分相差的长度与原来相 差的长度相同。 7. (思维过程)有甲、乙两根木条,甲木条长1.8米, 乙木条长2.6米。工人师傅从两根木条上锯 下同样长的一段后,乙木条剩下的长度是甲 木条剩下长度的2倍。两根木条各锯下了多 少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(苏教版)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 类型五 竖式谜问题 解竖式谜时,要寻找隐藏数量关系,从关键处入手。 注意综合考虑条件,关注进退位等。 8. (推理意识)下面不同的图形代表不同的数 字,相同的图形代表相同的数字。各图形分 别代表多少? (1) . + . 5 4 .8 =( ) =( ) =( ) (2) . - . . =( ) =( ) =( ) 类型六 画图解关系不明确问题 当遇到关系不明确的问题时,可以用数形结合的思 想,即通过画图厘清数量关系,进而寻找到突破口,解 决问题。 9. (数形结合)明明和花花各有一些零花钱,且 明明比花花多6.4元。明明花去一半后,比 花花少1.8元,明明和花花原来各有多少零 花钱? 10. 有一根绳子和一根竹竿,绳子比竹竿长8.4米, 绳子对折后比竹竿长2.6米。绳子和竹竿 各长多少米? 易错点 受多余条件干扰,误解题意 解决实际问题时,要根据题意,弄明白问题求的是什 么,排除多余条件的干扰,进而列出正确的算式。 11. 桃桃用一根28.5米长的绳子做跳绳,第一 次用去8.5米,做了5根短跳绳,第二次用 去12.32米,做了2根长跳绳。这根绳子和 原来比,短了多少米? 12. ★乐乐带着50元去超市,买了一袋鸡爪用 去4.3元,又买了一个文具盒用去10.8元。 乐乐身上的钱和原来比,少了多少元? 素养点一 分组计算化难为简 13. (探索规律)计算:1-0.99-0.98+0.97+ 0.96-0.95-0.94+0.93+…+0.04- 0.03-0.02+0.01。 思路提示:想一想,符号存在什么规律,可以怎样 分组? 素养点二 巧用“凑整”思想简算 14. 计算:9.9+99.9+999.9+9999.9。 思路提示:想一想,这些数分别接近哪个自然数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 四　小数加法和减法 8. 3.904、3.940、4.039、4.093、4.309、4.390 解析:因为要组成“四舍五入”后近似数是4的三位 小数,所以只考虑整数部分是3或4的三位小数。 列举 如 下:3.049、3.094、3.409、3.490、3.904、 3.940、4.039、4.093、4.309、4.390、4.903、4.930。 “四舍五入”后保留整数,要看小数十分位上的数 字,当整数部分是4时,要“四舍”,十分位上的数字 要小于5;当整数部分是3时,要“五入”,十分位上 的数字要大于或等于5。因此只有3.904、3.940、 4.039、4.093、4.309和4.390符合题意。 9. (1) 6.930、6.903 (2) 0.369、0.396 10. 19.9 解析:跑的路程相同,谁用的时间少,说 明谁跑得快。兰兰获得了第一名,则兰兰跑的时间 小于20秒,且时间为一位小数,所以兰兰最多用了 19.9秒。 易错分析 小数大小比较在实际应用中出错 在跑步比赛中,路程相同,用时越短,速度 越快,反之速度越慢;在跳远比赛中,距离越 长,成绩越好。 11. 1.0 易错分析 取近似数时错将小数末尾的“0”去掉 取近似数时,在规定的小数位数内,小数 末尾的“0”不能去掉,它表示近似数的精确度。 本题中,若将0.958的近似数1.0末尾的“0” 去掉,则表示精确到个位。 12. 8421.5万 易错分析 改写大数时,忘记写计数单位 把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的 数时,易因漏写计数单位而出错。本题中,把 84215000改写成用“万”作单位的数,要先在万 位的右下角点上小数点,即在数字“1”的右下 角点上小数点,然后去掉小数末尾的“0”,最后 不要忘记在改写的数后面添上“万”字。 13. (1) 9 8 1 4.981 (2) 4.189 解析:要使这个小数最小,则小数部分 的最高位上要尽可能小,低位上要尽可能大,则千 分位上应是9。因为小数部分各个数位上的数字 都不同,所以百分位上应是8。因为小数部分各个 数位上的数字之和是18,所以十分位上应是18- 9-8=1。 14. 10个 解析:先将3分成3个数的和,然后交 换位置进行组合。因为3=3+0+0=1+2+0= 1+1+1,所以组合成的小数有10.003、10.030、 10.300、10.012、10.021、10.102、10.120、10.201、 10.210、10.111。 四　小数加法和减法 第1课时 笔算小数加法 和减法(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 5.6 13.07 12.08 3.3 竖式及验算略 方法归纳 笔算小数加法的方法 先把小数点对齐,再按照笔算整数加法的 方法进行计算,得数的小数点要与横线上方的 小数点对齐。当某一位上的数字相加满十时, 需向前一位进1,前一位在计算时,不要忘记加 上进位的1。 2. (1) C (2) A 3. 6.8+8.5=15.3(元) 15.3>15 不够 4. 4 .5 9 + 4 .4 5 9 .0 4 1 1 .1 4 - 9 .5 5 1 .5 9 (第2个竖式答案不唯一) 5. (1) 3.42-1.56=1.86(千米) (2) 2.05+ 1.56=3.61(千米) 3.61+3.42=7.03(千米) (3) 1.56+1.56=3.12(千米) 解析:如图,这次 丽丽去动物园比从超市直接去多走了两个超市到 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 游乐场的距离。 6. (1) 4 解析:被减数与减数的和是6.7,被减数 与差的和是5.3,那么(被减数+减数)+(被减 数+差)=6.7+5.3=12,而减数+差=被减数,也 就是12是3个被减数的和。 (2) 11.7 2.86 解析:末位对齐就是将这个减数 看成了两位小数,根据“被减数-差=减数”可以算 出错误的减数是14.56-13.39=1.17,正确的减 数就是11.7,进而算出正确的差。 第2课时 笔算小数加法 和减法(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 4.36 7.85 13.7 10.25 7.83 25.44 竖式及验算略 方法归纳 笔算小数减法的方法 先把小数点对齐,再按照笔算整数减法的 方法进行计算,得数的小数点要与横线上方的 小数点对齐。当某一位不够减时,要向前一位 借1当10,前一位在计算时,不要忘记减去退 位的1。 2. (1) 将十分位上错算成了6-0 23.4 竖式略 (2) 十分位上的数字相减时,没有减去退位的1 5.52 竖式略 3. 19.38+10.4=29.78(元) 100-29.78=70.22(元) 4. 6 .8 - 2 .3 9 4 .4 1 7 - 4 .8 3 2 .1 7 5. 2.16+0.45=2.61(米) 2.61-0.95=1.66(米) 6. 62-57.6=4.4(千克) 57.6-4.4=53.2(千克) 解析:妈妈与女儿的体重之和是62千克,妈妈的体 重是57.6千克,用两人的体重之和减去妈妈的体 重,求出女儿的体重,再用妈妈的体重减去女儿的 体重,求出妈妈比女儿重多少千克。 7. a+b=0.00…0︸ 99个0 453 a-b=0.00…0︸ 99个0 273 解析:列竖式计算小数加、减法时,要把小数点对 齐。在计算a+b和a-b时,需要把b中的100个0 拿出来1个0,其余99个0和a中的99个0对齐, 竖式如下: 0.00…0︸ 99个0 363 + 0.00…0︸ 99个0 09 0.00…0︸ 99个0 453 0.00…0︸ 99个0 363 - 0.00…0︸ 99个0 09 0.00…0︸ 99个0 273 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 5.25 13.1 (2) 18.3 解析:被减数减少9.5,差减少9.5;减 数增加2.7,差减少2.7。 知识归纳 被减数、减数和差的变化规律 在一道减法算式中,当减数不变时,被减 数增加(或减少)多少,差就增加(或减少)多 少;当被减数不变时,减数增加(或减少)多少, 差就减少(或增加)多少。 (3) 2.1 0.8 1.3 (4) 2.47 (5) 小 1.08 解析:减数增加多少,差反而减少 多少。 2. (1) C (2) A (3) B 3. 45.8+6.6=52.4(米) 52.4+45.8=98.2(米) 解析:求这条水渠的全长,先求出这条水渠没挖的 长度,是45.8+6.6=52.4(米),再加上已经挖的 长度,即52.4+45.8=98.2(米)。 4. 6.5-4.39=2.11(千克) 解析:6.5千克是苹 果和梨的总质量,4.39千克是梨和橘子的总质量, 其中梨的质量是相同的,所以6.5千克与4.39千 克的差就是苹果与橘子的质量的差。 5. 9.6+5.8=15.4(元) 20-15.4=4.6(元) 解析:由题意可知,他们各自单独买这本故事书差 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 的钱数之和就是这本故事书的价格,再用20元减 去这本故事书的价格,就是应找回的钱数。 6. 0.8-0.3=0.5 8-3=5 43.21-5+0.5= 38.71 解析:把一个加数的十分位上的“8”看成了 “3”,和减少了0.8-0.3=0.5;把另一个加数的个 位上的“3”看成了“8”,和增加了8-3=5。求正确 的结果可以用“还原法”。 第4课时 用计算器计算小数 加法和减法 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) B (2) B 2. 77.23 100.89 68.48 33.17 3. (1) 1896.8+2845.9=4742.7(元) (2) 1896.8+ 1609.6+1786.5+1958.3+2845.9+2108.5= 12205.6(元) 150000>12205.6 足够支出 4. 2588.70 2390.20 2252.20 1980.20 1902.20 1877.60 1845.60 1240.00 743.10 198.50+138.00+272.00+78.00+24.60+32.00= 743.10(元) 5. 2.32 3.432 4.5432 8.98765432 解析:用计算器算出前三题的结果分别是2.32、 3.432、4.5432,由这三个结果可知,和的整数部分 与加数的个数相同,且加数的个数比最后一个加数 小数部分“1”的个数多1。和的小数部分是从整数 部分的数字加1后的数字开始按从大到小的顺序 排列到2。 6. 第1 分钟 第2 分钟 第3 分钟 第4 分钟 第5 分钟 12米 10.8米 9.6米 8.4米 7.2米 12+10.8=22.8(米) 22.8+9.6=32.4(米) 32.4+8.4=40.8(米) 40.8+7.2=48(米) 解析:先列表求出每分钟冬冬爬的米数,再求出 5分钟爬的米数。 复 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 9.21 6.17 12.08 14.37 竖式及验算略 2. 1.68 2.568 3.4568 7.01234568 解析:通过计算器计算出的得数可知,得数的规律 是整数部分的数比最后一个加数的小数部分的“8” 的个数少1,小数部分十分位上的数字比前一题得 数的十分位上的数字少1;然后从百分位起,各数 位上的数字和前一题得数的小数部分相同,最后一 个加数的小数部分有几个“8”,得数的小数部分就 有几位。由最后一题中最后一个加数的小数部分 是8个“8”,可推出得数的整数部分是7,小数部分 是01234568。 3. 50-26.8-5.6=17.6(元) 4. 3.2-0.45-0.78=1.97(米) 5. (1) △=6 □=2 (2) ☆=9 ○=8 6. 3.52 3.46 3.6 3.72 3.54 7. 50-46.75=3.25(元) 这件商品的标价是 32.5元 50-32.5=17.5(元) 解析:根据找错 的钱数可求出收银员将标价错看成了3.25元,结 合王叔叔提醒收银员找多了可知,这件商品的标价 是32.5元,再算出实际应找回的钱数。 8. (1) 0.43+0.27+0.3=1 (2) 0.25+0.65+ 1.1=2 (3) 12.47+8.23+9.04≈30 解析:先 找出题图中小于2的小数:0.43、1.1、0.25、0.01、 0.3、0.27、0.65。这些小数中只有2个大于0.5, 说明和是2的算式中肯定有1.1,然后从剩下的小 数中寻找和是0.9的两个小数,0.25+0.65=0.9, 得到第二道算式为0.25+0.65+1.1=2。接着从 剩下的小于1的小数中寻找和是1的三个小数, 0.43+0.27=0.7,0.7+0.3=1,得到第一道算式 为0.43+0.27+0.3=1。接着看剩下的小数的整 数部分的(12+8+9)最接近30,由此得出第三道 算式为12.47+8.23+9.04≈30。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0.01 92 19.66 7.06 解析:可以根据 “差+减数=被减数”算出被减数,然后用被减数减 正确的减数算出正确的差。也可以弥补误差,将减 数12.6看成了1.26,少减了12.6-1.26=11.34, 用错误的差减去11.34即可得到正确的差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 (2) 6 7.92 (3) 3.28 解析:根据题意,可画出如下线段图(单 位:元)。由图可知,原来芳芳比丽丽多两个1.5元 和1个0.28元,即共多1.5+1.5+0.28=3.28(元)。 (4) 0.87654321 2. (1) B 解析:被减数减少3.2,差会减少3.2; 减数增加3.2,差会减少3.2,所以现在的差是24- 3.2-3.2=17.6。 (2) A (3) B 解析:由题意可知,明明花的钱数应在 (29.9+9.9+9.9)元和(29.9+29.9+9.9)元之 间,即49.7元和69.7元之间。 3. 1.96+0.45-1.65=0.76(km) 4. 35.7-5.5=30.2(元) 30.2-22.5=7.7(元) 5. 1.75+0.12-0.35=1.52(米) 6. 1.3+1.3-1.8=0.8(时) 解析:1.3小时是 乘一次地铁和坐一次公交车的时间。1.3+1.3= 2.6(时)是乘两次地铁和坐两次公交车的时间,减 去坐公交车往返一次的1.8小时,就得到上、下班 都乘地铁,即乘地铁往返一次共需的时间。 第四单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 42.73-6.73=36 一位小数是3.6 6.73+3.6=10.33 2. 636+36=672 两位小数是6.72 6.72-3.6= 3.12 解析:根据“差+减数=被减数”算出错误的 被减数是636+36=672,由错误的被减数及题意可 得,正确的被减数是6.72,然后算出正确的结果。 3. 0.08-0.02=0.06 90-60=30 30>0.06 30-0.06=29.94 错误答案比正确答案小,小 29.94 解析:由把被减数百分位上的2看成了8 可知,差多了0.08-0.02=0.06;由把减数十位上 的6看成了9可知,差少了90-60=30。30> 0.06,30-0.06=29.94,即错误结果比正确结果 小,小29.94。 4. 9-4=5 0.07-0.01=0.06 17.42+5- 0.06=22.36 解析:把一个加数个位上的9看成 了4,相当于少加了9-4=5;把另一个加数百分位 上的1看成了7,相当于多加了0.07-0.01= 0.06,多加的要减去,少加的要加上。 5. 3.86+3.86+3.86-0.56-0.56=10.46(米) 解析:三块钢板焊接成一块钢板,需要焊接两次,故 要减去两个0.56米。 6. 0.82+0.82-1.44=0.2(米) 7. 2.6-1.8=0.8(米) 1.8-0.8=1(米) 两根 木条各锯下了1米 解析:两根木条锯前与锯后的 长度差没有变,即锯后两根木条剩下部分的长度差 是2.6-1.8=0.8(米)。根据乙木条剩下的长度 是甲木条剩下长度的2倍,可将甲木条剩下的长度 看作1份,则乙木条剩下的长度是这样的2份,则 乙木条剩下的长度比甲木条剩下的长度多出的 1份是0.8米,所以甲木条剩下的长度是0.8米。 从原来甲木条的长度中减去甲木条剩下的长度就 是甲木条锯下的长度,也是乙木条锯下的长度。 8. (1) 2 7 4 解析:两个○相加的和的末位是 8,○可能是4或9,但个位上两个 ☆ 相加的和的 末尾是4,是一个双数,说明十分位没有向个位进 1,所以十分位上的 ○ 只能是4,个位上的 ☆ 是2 或7。因为十位上的两个△相加的和是5,是一个 单数,说明个位向十位进了1,所以 ☆ 是7,△ 是2。 (2) 5 4 9 解析:先看十位,△-○=0,说明△ 比○大1,且被个位借去了1;再看个位,若十分位 没有向个位借1,则○+10-□=△,即 ○+10- □=○+1,此时□=9,十分位上 □-△=○,即 9-5=4,所以 △=5,○=4。若十分位向个位借 1,则○+10-1-□=△,即 ○+10-1-□= ○+1,此时 □=8,十分位上8+10-△=○。因 为18不能分成两个相差1的数字,所以这种情况 不成立。 9. 明明:6.4+1.8=8.2(元) 8.2+8.2=16.4(元) 花花:16.4-6.4=10(元) 解析:如图,明明原来 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 比花花多6.4元,花去一半后,比花花少1.8元。 由图可知,1.8+6.4=8.2(元)正好是明明花去的 一半的零花钱,进而求出原来明明有多少零花钱, 再减去明明比花花多的钱数得到花花有多少零 花钱。 10. 绳子:8.4-2.6=5.8(米) 5.8+5.8= 11.6(米) 竹竿:11.6-8.4=3.2(米) 解析:如 图,绳子原来比竹竿长8.4米;对折后比竹竿长 2.6米,即将绳子平均分成两份后,每份比竹竿长 2.6米。由此可知,绳子一半的长度是8.4-2.6= 5.8(米),进而求出绳子原来的长度,再减去绳子原 来比竹竿长的8.4米,即可得到竹竿的长度。 11. 8.5+12.32=20.82(米) 解析:两次用去的 绳子的长度之和,就是比原来短的长度。 12. 4.3+10.8=15.1(元) 解析:两次用去的钱 数之和,就是比原来少的钱数。 易错分析 受多余条件干扰,误解题意 解决此类有多余条件的问题时,要弄明白 问题求的是什么,如求比原来少多少、短多少, 即求用去了多少。 13. 1-0.99-0.98+0.97+0.96-0.95-0.94+ 0.93+…+0.04-0.03-0.02+0.01=(1-0.99- 0.98+0.97)+(0.96-0.95-0.94+0.93)+…+ (0.04-0.03-0.02+0.01)=0 解析:每4个数 分成一组,每组里两个加数的和正好等于两个减数 的和,即每组的结果是0。 14. 9.9+99.9+999.9+9999.9 =10+100+ 1000+10000-0.1-0.1-0.1-0.1=10+100+ 1000+10000-0.4=11110-0.4=11109.6 解析:可将算式中的这些数分别看作10-0.1, 100-0.1,1000-0.1,10000-0.1,则原算式变成 10+100+1000+10000-0.1-0.1-0.1-0.1。 五　小数乘法和除法 第1课时 小数乘整数 讲 解 视 频 错 题 本 1. 14.4 1.44 14.4 14.4 0.06 0.024 2. 48.1 69.36 140.08 297.5 竖式略 3. 21.6×2=43.2(元) 43.2<50 够 4. 4÷2=2(秒) 2×0.34=0.68(千米) 5. 4+1=5(盒) 20÷5=4(组) 4×4=16(盒) 2.48×16=39.68(元) 6. (1) 10时-8时=2时 1.6×100=160(千米) 1.6+2=3.6(时) 3.6×80=288(千米) 288+ 160=448(千米) 解析:货车8:00出发,客车 10:00出发,故货车比客车多行驶了10时-8时= 2时,A、B两个城市之间的公路的长为两车行驶的 路程之和。 (2) 160÷80=2(时) 解析:货车还需要行驶的路 程是客车已经行驶的路程。 7. (1) 9.6×87=835.2(或8.7×96=835.2) 解析:要使积最大,则乘数的最高位上的数字要尽 可能大。将9和8分别放在两个乘数的最高位上, 再将6和7分别放在9和8的后面,一一尝试,并 进行比较,得出积最大的算式。 (2) 6.8×79=537.2(或7.9×68=537.2) 解析:要使积最小,则乘数的最高位上的数字要尽 可能小。将7和6分别放在两个乘数的最高位上, 再将8和9分别放在6和7的后面,一一尝试,并 进行比较,得出积最小的算式。 方法归纳 求最大积和最小积的方法 两个乘数的最高位上是两个较大的数字, 它们的积才可能最大;两个乘数的最高位上是 两个较小的数字,它们的积才可能最小。注意 最高位上不能为0。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81