二 多边形的面积-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（苏教版）

二　 多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 1. 计算下面图形的面积。 2. 在方格纸上画出两个形状不同,但面积都是 16平方厘米的平行四边形。(每个小方格表 示1平方厘米) 3. 选一选。 (1) 如左下图,将一张平行四边形纸剪拼成 一个长方形,周长( ),面积( )。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 (2) 如右上图,把一个平行四边形框架拉成 长方形,周长( ),面积( )。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 (3) (几何直观)如图,长方形和平行四边形 的面积相比,( )。 A. 一样大 B. 长方形的面积大 C. 平行四边形的面积大 D. 无法确定 4. ★(1) 如图,平行四边形一条底边上的高是 5厘米,它的面积是多少平方厘米? (2) 一个平行四边形的两条高分别长10米、 15米,它的一条底边长12米,求它的面积。 5. (生活应用)如图(单位:米),张伯伯有一块平 行四边形菜地,这块菜地的面积是多少平方 米? 如果在这块菜地四周围上篱笆,那么至 少要多少米篱笆? 6. 一个平行四边形,如果底不变,高增加8厘 米,那么面积会增加320平方厘米;如果高不 变,底减少6厘米,那么面积会减少90平方 厘米。这个平行四边形的面积是多少平方 厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 三角形的面积 1. 计算下面图形的面积。 2. 填一填。 (1) 如图,如果涂色三角形的面积是6平方 米,那么平行四边形的面积是( )平方米; 如果平行四边形的面积是6平方米,那么涂 色三角形的面积是( )平方米。 (2) 用两个完全一样的三角形拼成一个长是 18米、宽是10米的长方形,则一个三角形的 面积是( )平方米。 (3) 一个三角形的高是10米,面积是60平 方米,底是( )米。 (4) 下面( )号三角形的面积是平行四边 形面积的一半。 3. 在一块底为60米、高为40米的三角形地里 栽树苗,如果每棵树苗占地4平方米,那么这 块地共可栽多少棵树苗? 4. (几何直观)如图,在边长相等的9个小正方 形中有3个三角形。如果三角形A的面积是 40平方厘米,那么三角形B的面积是( )平 方厘米,三角形C的面积是( )平方厘米, 每个小正方形的面积是( )平方厘米。 5. 如图,平行四边形的面积是48平方厘米,求 涂色部分的面积。 6. 如图,这两个图形都是由一个边长为6厘米 的大正方形和一个边长为4厘米的小正方形 组成的,请你分别求出涂色三角形的面积。 7. (思维过程)如图,一个底是10分米的三角形 的底边延长5分米后,面积增加了20平方分 米。原来这个三角形的面积是多少平方 分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 从一张底是12厘米、高是8厘米的平行 四边形纸中剪下一个最大的三角形,这个三 角形的面积是( )平方厘米。 (2) 一个三角形和一个平行四边形的高相 等,面积也相等。若平行四边形的底是12分 米,则三角形的底是( )分米。 (3) 如果一个平行四边形的底乘6,高除以 2,那么这个平行四边形的面积扩大到原来的 ( )倍。 (4) 如图,平行四边形的周长是80cm,这个 平行四边形的面积是( )cm2。 2. 在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、 一个三角形,使它们的面积都与图中长方形 的面积相等。 3. (生活应用)一个梯形花圃被分成了一个平行 四边形和一个三角形,分别种了玫瑰和百合 (如图)。玫瑰和百合各种了多少平方米? 4. 选一选。 (1) 下面的梯形中,有( )组三角形的面 积相等。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2) 如图,有三个完全一样的平行四边形,涂 色部分的面积相比,( )。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大 5. (推理意识)如图,正方形的周长是28厘米, 三角形ABC 的面积是17平方厘米,求涂色 部分的面积。 6. 如图,P 是平行四边形ABCD 外的一点, 三角形 PAD 的面积是20平方分米,三角 形PBC 的面积是45平方分米。求平行四边 形ABCD 的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(苏教版)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 梯形的面积 1. 计算下面图形的面积。 2. 填一填。 (1) 一个梯形的上底是20米,比下底短10米, 高是6米,它的面积是( )平方米。 (2) 一条水渠的横截面如图所示,渠口宽 6米,渠底宽4米,渠深3米,这条水渠横截 面的面积是( )平方米。 (3) 一个直角梯形上、下底的和是18分米, 两条腰分别是5分米和8分米,这个直角梯 形的面积是( )平方分米。 (4) (算理理解)一个梯形上底、下底与高的 乘积分别是 15平方厘米和27平方厘米, 这个梯形的面积是( )平方厘米。 3. (生活应用)一块梯形宣传牌,上底是15米, 下底是17米,高是3米。这块宣传牌的两面 都要刷油漆,每平方米用500克油漆,25千 克油漆够吗? 4. 在下面的方格纸上画两个与图中三角形面积 相等的不同的梯形。 5. 一个梯形的面积是40平方厘米,高是4厘 米,上底是5厘米。这个梯形的下底是多少 厘米? 6. 李奶奶用篱笆围成一块梯形菜地(一面靠墙), 围菜地的篱笆长50米,菜地的高是12米。 这块菜地的面积是多少平方米? 7. 有一些粗细均匀的圆木堆在了一起(横截面如 图所示),最上层有4根,最下层有13根,每相 邻两层相差1根。这堆圆木共有多少根? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) (操作探究)如图,将梯形转化成三角形, 梯形的面积是180平方厘米,高是12厘米, 则转化成的三角形的底是( )厘米。 (2) 一个梯形上、下底和的一半是20米,高 是8米,它的面积是( )平方米。 (3) 一个梯形花坛的面积是120平方米,高 和下底都是12米,则上底是( )米。 2. 选一选。 (1) 比较两条平行线之间的图形的面积, ( )。(单位:cm) A. ①最大 B. ②最大 C. ③最大 D. 一样大 (2) 一个梯形的上底和下底同时缩小到原来 的一半,高扩大到原来的6倍,那么面积扩大 到原来的( )倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 不变 3. 一辆汽车侧面前后两块车窗玻璃的形状是梯 形(如图)。这两块车窗玻璃相比,哪块的面 积更大? 4. ★在下面的平行线之间画两个形状不同的 梯形B、C,使它们的面积都与梯形A的面积 相等。 5. 如图,一个梯形被分成两个三角形,涂色部分 的面积比空白部分少12平方厘米。梯形的 面积是多少平方厘米? 6. 如图(单位:厘米),在正方形的一组对边中, 一条边增加24厘米,另一条边减少12厘米, 就变成了梯形,且下底是上底的4倍。梯形 的面积是多少平方厘米? 7. (推理意识)如图,两个相同的直角梯形部分 重叠在一起,求涂色部分的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(苏教版)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 认识公顷 1. 填一填。 (1) (生活体验)在括号里填合适的单位。 ① 教室黑板的面积是3( )。 ② 中山陵的占地面积约是130( )。 ③ 篮球场的长是28( )。 ④ 国家体育场“鸟巢”占地约20( )。 (2) 在括号里填合适的数。 36公顷=( )平方米 ( )平方米=8公顷 ( )公顷=720000平方米 (3) 在 里填“>”“<”或“=”。 6公顷 4900平方米 1200平方米 12公顷 29000平方米 2公顷 (4) 某三角形苗圃的面积是4公顷,它的底 是400米,高是( )米。 (5) 某正方形果园的周长是1200米,该果园 的占地面积是( )平方米,合( )公顷。 2. 一个梯形茶园,上底是400米,下底是600米, 高是100米。它的面积是多少公顷? 3. 一块长方形空地长250米,宽160米,它的面 积是多少平方米? 奥林匹克森林公园的占地 面积约是680公顷,大约相当于多少块这样 的空地? 4. 选一选。 (1) 下面面积最大的是( )。 A. 2000000平方米 B. 700万平方米 C. 417公顷 D. 5000080平方米 (2) 某地要新建一个标准的足球场,有以下 面积大小的四块地可供选择,选( )的地 最合适。 A. 100公顷 B. 1公顷 C. 100平方米 D. 1000平方米 (3) (推理意识)28名小学生等距定点围成一 个正方形,其面积大约是100平方米。照这 样计算,( )名这样的小学生能围成面积 大约是1公顷的大正方形。 A. 3500 B. 2800 C. 1120 D. 280 5. 王伯伯有一块梯形菜地(如图),其中涂色部 分种茄子,种茄子的面积是多少公顷? 6. 一个正方形葡萄园,边长增加200米后,面积 增加了16公顷。原来这个正方形葡萄园的 面积是多少公顷? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 认识平方千米 1. 填一填。 (1) (地域景观)在括号里填合适的单位名称。 ① 大丰麋鹿国家级自然保护区总面积大约 是78000( )。 ② 我国的陆地面积约是960万( )。 ③ 颐和园的占地面积约是300( )。 (2) 在括号里填合适的数。 800公顷=( )平方千米 12平方千米=( )公顷 400000平方米=( )公顷 8平方千米=( )平方米 (3) 在 里填“>”“<”或“=”。 7公顷 70平方千米 4000公顷 400平方千米 6公顷50平方米 65000平方米 (4) 一片梯形森林,下底是5千米,上底和高 都是4千米,则它的面积是( )平方千米。 2. 9公顷50平方米 9500平方米 905公顷 95平方千米 把上面的面积按照从小到大的顺序排列是 ( )。 3. 一个平行四边形果园,面积是2平方千米。 果园中种了苹果树,如果每棵苹果树占地10平 方米,且每棵苹果树每年收获苹果15千克, 那么这个果园每年能收获苹果多少千克? 4. 一个长方形牧场,如果长增加500米,宽不变, 那么面积增加1平方千米;如果宽增加400米, 长不变,那么面积也增加1平方千米。原来 这个长方形牧场的面积是( )平方千米。 5. 如图所示为一片近似梯形的沙漠,其面积约 是304平方千米。若在它的四周种上防护 林,则防护林约有多长? 6. (生活应用)马叔叔以每小时36千米的速度 骑马绕一个宽为15千米的长方形牧场一周, 花了2小时。这个牧场的面积是多少平方 千米? 7. (数形结合)如图所示为一块不规则的土地, 李爷爷把它开发出来种植果树,甲地种植苹 果树,乙地种植桃树。苹果树的种植面积比 桃树的种植面积少多少平方千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(苏教版)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 简单组合图形的面积 1. (算法探究)计算下面组合图形(单位:cm)的 面积时,思思的解答过程是30-20=10(cm), (20+30)×20÷2+30×10÷2=650(cm2)。 下面能表示思思的解答过程的是图( )。 A. B. C. D. 2. 计算下面图形的面积。 (1) (2) (3) (4) 3. 下面是一块空心地砖,朝上的一面是正方形 (空心部分朝上的一面也是正方形)。它朝上 的一面的实际面积是多少? 4. (1) 如左下图,把一个长方形4条边的中点 顺次连接起来,涂色部分的面积是( )平 方分米。 (2) 如右上图,明明用一张长方形纸做手工, 他将一个角折叠,涂色部分的面积是( ) 平方厘米。 5. 如图所示为一家商场的大型广告牌示意图, 每年要给这个广告牌的正反两面刷防锈漆, 刷防锈漆的面积是多少平方米? 6. 一块麦田(如图),今年共收小麦400吨,平均 每公顷麦田可收小麦多少吨? 7. (思维过程)公园里有一片三个正方形相连的 绿化带(如图),三个正方形的边长分别是 30米、20米、15米。绿化带中间有一个三角 形花圃(涂色部分),这个三角形花圃的面积 是多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 练 习 课 1. 计算下面图形中涂色部分的面积。 (1) (2) 2. (地域特色)漳州八宝印泥是书法家酷爱的珍 品。该印泥制作技艺传承人小孙在制作一份 作品时想给下面的图案上色,则涂色部分的 面积有多大? 3. 实验小学要重新给教室的门内外两面刷油漆 (空白部分是玻璃),如果每平方米需要花费 38元,那么刷40扇这样的门一共需要花费 多少元? 4. 下面的涂色部分中,面积最大的是( )。 (每个小方格表示1平方厘米) A. B. C. D. 5. (推理意识)求涂色部分的面积。(单位:厘米) 6. 如图,将四张长20厘米、宽3厘米的长方形 纸条互相垂直粘贴在一起,平放在地面上,地 面被盖住的面积是多少? 7. 求下面四边形的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(苏教版)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 不规则图形的面积 1. (操作探究)一个池塘的形状如图所示。(每 个小方格表示1平方米) (1) 只数整格,池塘的面积大于( )平 方米。 (2) 把不满整格的都当成整格,池塘的面积 小于( )平方米。 (3) 把不满整格的当成半格,池塘的面积大 约是( )平方米。 2. 估计下面各图的面积。(每个小方格表示 1平方厘米) 约( )平方厘米 约( )平方厘米 3. 移一移,数一数,填一填。(每个小方格表示 1平方厘米) ( )平方厘米 ( )平方厘米 4. 下图是多多出生时的脚印,每个小方格表示 1cm2,数一数,估一估,这个脚印的面积是多 少平方厘米? 5. 实验小学有一块如图所示的地,近似平行四 边形,底大约是154米,高大约是80米,现要 在这块地上铺草坪,平均每平方米草坪10元。 铺草坪大约一共需要多少元? 6. 如图,请估计这片树叶的面积(每个小方格表 示4平方厘米)。若一棵树大约有10000片 这样的树叶,每平方米树叶每天大约能吸收 5克二氧化碳,则这棵树一年(按365天计 算)大约能吸收多少克二氧化碳? 7. (说理表达)如图,三个大正方形的边长都是 16cm,先计算每个大正方形中每个小方格的 面积,再估计蝴蝶图案的面积,并填在对应的 括号里。 在哪幅图中估计的蝴蝶图案的面积最接近实 际面积? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(1) 1. (操作探究)数学知识是相关联的,先补全面 积公式推导过程(画图并写出公式),再填空。 2. 填一填。 (1) (数学文化)我国古代数学名著《九章算 术》中记载了一些常见图形面积的计算方法。 如计算三角形的面积时,将三角形转化成长 方形(如图),长方形的宽是( )cm,面积 是( )cm2。 (2) 两条平行线间的4个图形如图所示。 面积相等的图形是( ),图形( )的 面积是图形( )的一半。 (3) 一个高是6米、面积是48平方米的平行 四边形,底是( )米;和它面积相等的三角 形的底是12米,高是( )米。 (4) 一个梯形的上底和下底均扩大到原来的 2倍,高扩大到原来的3倍,则面积扩大到原 来的( )倍。 (5) 一个直角三角形,两条直角边的和是16米, 这个直角三角形的面积最大是( )平方米。 3. 有一块梯形土地(如图),面 积是256平方米,中间空白 部分为宣传区,其余部分都 种花。已知 A、B 分别是 上、下底的中点,则种花部分 的面积是( )平方米。 4. 一张长方形的红纸,长125厘米,宽80厘米。 要把它剪成两条直角边都是20厘米的直角 三角形小红旗,最多可以剪多少面? 5. 一个梯形,一条底是6分米,如果将一条底延 长3分米,面积就增加12平方分米,原来的 梯形就变成了平行四边形。原来这个梯形的 面积是多少平方分米? 6. 如图,在三角形ABC中,AE=EB,DC=3AD, 三角形AED 的面积为6平方米,则三角形 ABC 的面积为多少平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(苏教版)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(2) 1. 在括号里填合适的数。 6平方千米=( )平方米=( )公顷 500公顷=( )平方米=( )平方千米 30平方千米4公顷=( )公顷 2. 选一选。 (1) 一些练习本被明明碰斜了(如图),比较 变形前后从正面看到的两个图形,( )。 A. 周长、面积都相等 B. 周长、面积都不相等 C. 周长不相等,面积相等 D. 周长相等,面积不相等 (2) 小亮在估计右面 树叶的面积时做了一 些标记。若每个小方 格表示1平方厘米, 则这片树叶的面积不 可能( )。 A. 小于54平方厘米B. 大于22平方厘米 C. 等于24平方厘米 D. 大约39平方厘米 3. 有一块指示牌(如图),若用木板制作这样的 一块指示牌,则至少需要多少平方厘米的 木板? 4. 用宽度相等的铁皮做成一块字母标牌(如 图),这块字母标牌的面积是( )dm2。 5. (生活应用)有一块平行四边形空地,在空地 中间有一条宽2米的小路,若平均每平方米 种20株玫瑰,则这块空地一共能种多少株 玫瑰? 6. 如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°, AB=4厘米,CD=6厘米,AE=3厘米,FC= 5厘米。涂色部分的面积是多少? 7. (思维过程)如图,在直角三角形ABC 中, AB=15厘米,BC=10厘米,现在其内部画 一个正方形DOEB。正方形DOEB 的面积 是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南通海安)在我国部分地区还习惯用 “亩”和“分”作土地的面积单位,1亩=10分。 “亩”与我们所认识的面积单位的关系是1公 顷=15亩。根据提供的信息和我们学习过 的知识计算:1亩=( )平方米(保留整 数),1公顷=( )分。 (2) (南京建邺区)如图,A、B 分别是梯形 两条腰的中点,梯形的高和线段AB 的长都 是6厘米。明明通过如图所示的操作求出了 梯形的面积,则这个梯形的面积是( )平 方厘米。 (3) (泰州海陵区)如图,将一个边长是6分 米的正方形对折后,找到一边的中点A,向内 折出一个三角形ABC,则涂色部分的面积是 ( )平方分米。 2. 选一选。 (1) (蚌埠淮上区)天安门广场位于北京市的 市区中心,可容纳大约100万人,则其占地面 积大约是( )。 A. 44平方米 B. 44公顷 C. 44平方千米 D. 440平方米 (2) (合肥)如图,六边形的面积 是30平方厘米,且每条边长度 相 等,则 涂 色 部 分 的 面 积 是( )。 A. 10平方厘米 B. 15平方厘米 C. 20平方厘米 D. 25平方厘米 (3) (南通海安)李叔叔用篱笆靠院子里的 一面墙围了一块三角形的菜园(如图①)。后 来这面墙要拆掉重修,他就把原来的篱笆靠 另一面墙围了一块梯形的菜园(如图②)。菜 园的面积( )。 A. 变大了 B. 变小了 C. 不变 D. 无法确定 3. (常州溧阳)如图(单位:厘米),把一张长方形 纸折叠成一个梯形,这个梯形的面积是多少 平方厘米? 4. (连云港赣榆区)如图,梯形的上底AB 是 3厘米,下底DC 是6厘米,高是4厘米,P 为DC 边上的任意一点。东东认为点P 在 DC 边上的任何地方,涂色部分的面积都相 等,即下面3个图形中涂色部分的面积相等。 他的想法正确吗? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(苏教版)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第二单元整合提升 类型一 平行四边形与长方形的转化过程中周 长和面积的变化问题 把平行四边形剪拼成长方形,面积不变,周长变小;把 长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 1. (几何直观)如图,一个平行四边形相邻两边 的长分别是12厘米和8厘米,高是10厘米, 沿高剪拼成一个长方形,长方形的面积是 ( )平方厘米,周长是( )厘米。 2. 如图,一个由细木条钉成的长方形框架,长 8厘米,宽6厘米,它的面积是( )平方厘 米。若把它拉成一个高是5厘米的平行四边 形,则平行四边形的周长是( )厘米,面积 是( )平方厘米。 类型二 巧借“去白”求涂色部分的面积 当涂色部分的面积无法直接求出时,可以先求空白部 分的面积,再用一共的面积减去空白部分的面积,就 可以得到涂色部分的面积。 3. 如图,正方形的边长为10厘米,AE 为8厘 米,CF 为6厘米,求涂色部分的面积。 4. 如图,两个正方形的边长分别为6分米和 4分米,求涂色部分的面积。 类型三 巧借“平移”法解决问题 通过平移可以把不规则的图形转化成规则的图形,把 分散的部分合并成一个整体,从而解决问题。 5. 如图(单位:米),在一块长方形土地上,修建 两条宽度一样的人行道,余下的部分铺成草 坪。草坪的面积是多少平方米? 6. (社会生活)如图所示为王伯伯家的一块长方 形地,长是18米,宽是10米,政府规划在中 间修两条石子路(涂色部分)。如果当地每平 方米的征地补贴是100元,那么王伯伯能领 到多少元征地补贴? 类型四 灵活运用梯形的面积计算公式解决 问题 求梯形的面积时,并非一定要已知上、下底的长,知道 梯形上、下底的和,也可以求出面积。 7. 实验小学有一块草地的形状是直角梯形(如 图),两条隔离带把草地分成了三个三角形,其 中有两个是等腰直角三角形。已知直角梯形 较短的一条腰长10米,求这块草地的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 二　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 类型五 巧借差不变解题 已知两个图形面积的差,分别加上或去掉相同部分 后,所得的两个图形的面积的差不变。 8. 如图,三角形甲比三角形乙的面积小多少平 方厘米? 9. (推理意识)如图,正方形的边长是8厘米,三 角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方 厘米,求线段AB 的长。 易错点 忽略裁剪时的实际情况 当沿着长和宽裁剪都有剩余时,剩下的边角料不能裁 剪出符合要求的图形。 10. ★要用一张长4米、宽7分米的长方形铝箔 做成两条直角边都是3分米的三角形交通 指示牌,最多可以做( )个。(不能剪拼) 素养点一 巧用等积变形解题 11. (操作探究)如图,每个小方格的边长表示 1厘米,三角形ABC 的三条边都不与格线 重合,很难直接求面积。聪明的奇奇很快想 到了方法。他先过点A 作BC 的平行线,然 后将点A 沿着平行线移动,这样就能使三 角形有一条边与格线重合了。请你标出移 动后点A 的对应点A',画出和原来三角形 面积相等的三角形 A'BC,并算出三角 形ABC 的面积;用这个方法你能算出三角 形EFG 的面积吗? 思路提示:根据等底等高的三角形的面积相等进 行转化,求三角形EFG 的面积时,可以过点F 作EG 的平行线。 素养点二 运用梯形中的等分求面积 12. 如图,BO=3DO,涂色部分的面积为3平方 厘米,求梯形 ABCD 的面积。 思路提示:解决此题时,需明确梯形中左、右两个 三角形的面积相等,然后根据题目所给的条件, 求出每部分的面积,从而求得梯形的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(苏教版)五年级上 方向16-2=14(米)处。由此,可画出如下示意图。 由图可知,最终甲在乙的正东方向,两人相距14+ 4=18(米)。 (2) 1×5+2×6+3+4+6=30(米) 解析:把甲、 乙两人向东和向西走的所有路程相加即可。 二　多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. 15×11=165(dm2) 20×25=500(cm2) 2. 答案不唯一,如 3. (1) B C (2) C A (3) A 解析:题图中长方形的长和平行四边形的 底相同,长方形的宽和平行四边形的高相等,所以 它们的面积一样大。 4. (1) 4×5=20(平方厘米) 解析:由题图可知, 6厘米的底边上的高不可能是5厘米,所以5厘米 的高所对应的底为4厘米。根据“平行四边形的面 积=底×高”计算即可。 (2) 12×15=180(平方米) 解析:底边为12米, 它所对应的高应为15米。 易错分析 忽略平行四边形中底与高的对应 因为直线外一点到这条直线的垂直线段 最短,所以比高短的那条边是这条高对应的 底。计算平行四边形的面积时,要正确选择数 据,一定要用底乘所对应的高,可画图推理。 5. 12×6=72(平方米) 72÷9=8(米) (8+ 12)×2=40(米) 解析:先用一组对应的底和高求 出平行四边形菜地的面积,再用平行四边形菜地的 面积除以另一条高求出平行四边形菜地的另一条 边,最后求出平行四边形菜地的周长,即至少要的 篱笆的长。 6. 320÷8=40(厘米) 90÷6=15(厘米) 40× 15=600(平方厘米) 解析:根据题意可知,底不 变,高增加8厘米,高增加后的平行四边形的底和 这个平行四边形的底相同;高不变,底减少6厘米, 底减少后的平行四边形的高和这个平行四边形的 高相同。根据高或底的变化以及对应的面积的变 化,分别求出这个平行四边形的底和高,再求面积 即可。 第2课时 三角形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. 12×6÷2=36(dm2) 35×48÷2=840(m2) 2. (1) 12 3 (2) 90 (3) 12 (4) ② 3. 60×40÷2=1200(平方米) 1200÷4=300(棵) 4. 40 80 80 解析:三角形A和三角形B等底 等高,所以三角形B的面积和三角形A的面积相 等;三角形C的底是三角形A的2倍且三角形C 与三角形A等高,所以三角形C的面积是三角 形A的面积的2倍。一个小正方形的面积相当于 2个三角形B的面积,所以每个小正方形的面积是 80 平方厘米。 5. 48÷12=4(厘米) 5×4÷2=10(平方厘米) 6. 6×6÷2=18(平方厘米) 4×6÷2=12(平方 厘米) 解析:左题图中,涂色三角形的底和高都等 于大正方形的边长;右题图中,涂色三角形的底等 于小正方形的边长,高等于大正方形的边长。 7. 20×2÷5=8(分米) 10×8÷2=40(平方分米) 解析:根据题意,可画出如下示意图。 由图可知,增加的部分(涂色部分)是一个三角形, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 且底是5分米,面积是20平方分米,由此可求出其 高是20×2÷5=8(分米),即原来这个三角形的高 是8分米。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 48 (2) 24 (3) 3 (4) 300 解析:先求平行四边形ABCD 的边CD 的长,再求面积。 2. 答案不唯一,如 3. 玫瑰:20×15=300(平方米) 百合:(44-20)×15÷2=180(平方米) 4. (1) C 解析:如图,由等底等高的三角形面积 相等可知,三角形 ABC 和三角形DBC、三角 形ABD 和三角形ACD 的面积相等。因为三角 形ABC 和三角形DBC 的面积相等,所以它们分 别减去三角形BOC 的面积后,所剩的面积相等, 即三角形ABO 和三角形DCO 的面积相等,所以 有3组三角形的面积相等。 (2) D 解析:涂色部分的面积都等于平行四边形 面积的一半。 5. 28÷4=7(厘米) 7×7-17=32(平方厘米) 解析:由题图可知,正方形与平行四边形等底等高, 所以正方形的面积等于平行四边形的面积。又知 正方形的周长是28厘米,可求出正方形的边长,再 根据“正方形的面积=边长×边长”求出正方形的 面积,即平行四边形的面积。因为平行四边形是由 三角形 ABC 和涂色部分组成的,又已知三角 形ABC 的面积,所以用平行四边形的面积减去三 角形ABC 的面积就是涂色部分的面积。 6. 45×2-20×2=50(平方分米) 解析:如图,过 点P 作AD 的平行线,并分别与BA、CD 的延长 线相交于F、E 两点,这样就得到了一个大平行四 边形BCEF。观察可知,三角形PBC 与平行四边 形BCEF 同底同高,则平行四边形BCEF 的面积 为45×2=90(平 方 分 米);同 理,平 行 四 边 形ADEF 的面积为20×2=40(平方分米)。要求 平行四边形 ABCD 的面积,只需用平行四边 形BCEF 的面积减去平行四边形ADEF 的面积。 第4课时 梯形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (5+8)×6÷2=39(dm2) (10+16)×12÷2=156(cm2) 2. (1) 150 (2) 15 (3) 45 解析:由直角梯形的两条腰分别是5分米 和8分米可知,直角梯形的高是5分米,用18× 5÷2即可求出直角梯形的面积。 (4) 21 解析:梯形的面积=(上底+下底)×高÷ 2=(上底×高+下底×高)÷2=(15+27)÷2= 21(平方厘米)。 3. (15+17)×3÷2×2×500=48000(克) 48000克=48千克 48>25 不够 4. 答案不唯一,如 5. 40×2÷4-5=15(厘米) 6. (50-12)×12÷2=228(平方米) 7. 13-4+1=10(层) (4+13)×10÷2=85(根) 解析:这堆圆木的横截面可以近似看成梯形,且每 相邻两层相差1根,要求这堆圆木共有多少根,可 以用梯形的面积计算公式来计算。最上层的根数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 相当于梯形的上底,最下层的根数相当于梯形的下 底,层数相当于高,且层数可以用“最下层的根数- 最上层的根数+1”来计算。 第5课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 30 解析:根据题意可知,三角形的底等于 梯形上、下底的和。 (2) 160 (3) 8 2. (1) B (2) A 3. 40+71>45+65 前面的车窗玻璃的面积更大 解析:两个梯形的高相等,则上、下底的和越大,梯 形的面积越大。 4. 答案不唯一,如 知识归纳 等积梯形的判断 高相等的梯形,若上、下底的和相等,则面 积相等。 5. 12-8=4(厘米) 12×2÷4=6(厘米) (8+ 12)×6÷2=60(平方厘米) 解析:如图,过点B 作AD 的平行线BE,则四边形ABED 是平行四边 形。三角形ABD 的面积等于三角形DBE 的面 积,三角形BEC 的面积就是多出的面积,为12平 方厘米,EC=12-8=4(厘米),高是12×2÷4= 6(厘米),再根据梯形的面积公式求出梯形的面积。 6. 上底:(12+24)÷(4-1)=12(厘米) 下底:12×4=48(厘米) 高:12+12=24(厘米) 面积:(12+48)×24÷2=720(平方厘米) 解析:先求上、下底的差,再根据差倍关系分别求出 上、下底,进而可求出正方形的边长,即梯形的高, 最后求出梯形的面积。 7. [(10-3)+10]×4÷2=34(平方厘米) 解析:根据题意可知,涂色部分的面积等于虚线下 方空白部分的面积,即等于一个上底是(10-3)厘 米、下底是10厘米、高是4厘米的梯形的面积。 第6课时 认识公顷 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ① 平方米 ② 公顷 ③ 米 ④ 公顷 (2) 360000 80000 72 (3) > < > (4) 200 (5) 90000 9 2. (400+600)×100÷2=50000(平方米) 50000平方米=5公顷 3. 250×160=40000(平方米) 40000平方米=4公顷 680÷4=170(块) 4. (1) B (2) B (3) D 解析:边长是10米的正方形面积是100平 方米,边长是100米的正方形面积1公顷。面积为 1公顷的正方形每条边的长度是面积为100平方 米的正方形每条边长度的10倍,即相应每条边小 学生的人数就是原来的10倍。 5. 250×160÷2=20000(平方米) 20000平方 米=2公顷 解析:如图,画一个和右边涂色部分 同底等高的三角形,它的面积和右边涂色部分相 等,这样两块涂色部分就拼成了一个底是250米、 高是160米的三角形。 6. 200×200=40000(平方米) 16公顷=160000平 方米 160000-40000=120000(平方米) 120000÷ 2÷200=300(米) 300×300=90000(平方米) 90000平方米=9公顷 解析:由所画示意图可知, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 增加的部分是一个边长为200米的正方形和两个宽 为200米、长为原来正方形葡萄园边长的长方形。 据此先求原来正方形葡萄园的边长,再求面积。 第7课时 认识平方千米 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ① 公顷 ② 平方千米 ③ 公顷 (2) 8 1200 40 8000000 (3) < < < (4) 18 2. 9500平方米<9公顷50平方米<905公顷< 95平方千米 3. 2平方千米=2000000平方米 2000000÷10×15=3000000(千克) 4. 5 解析:先由长增加的量和面积增加的量,可 以求出宽;再由宽增加的量和面积增加的量,可以 求出长;最后用长乘宽,可以求出原来这个长方形 牧场的面积。 5. 304×2÷(13+25)=16(千米) 13+20+25+16=74(千米) 6. 36×2=72(千米) 72÷2-15=21(千米) 21×15=315(平方千米) 解析:先求出马叔叔 2小时骑马的路程,也就是长方形牧场的周长,再 求出长方形牧场的长,最后求出面积。 7. 8×7÷2-8×5÷2=8(平方千米) 解析:甲地 和乙地的面积同时加上下方空白三角形的面积,差 不变,甲地、乙地的面积差就转化为两个大三角形 的面积差。先根据三角形的面积公式,分别计算出 “甲地+空白三角形”的面积和“乙地+空白三角 形”的面积,然后相减,就可以求出苹果树的种植面 积比桃树的种植面积少多少平方千米。 第8课时 简单组合图形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. C 2. (1) 50×60-(50-40)×(60-40)=2800(cm2) (2) 12×10-(4+8)×2÷2=108(m2) (3) 35×18+35×10÷2=805(m2) (4) 5×6-(5-2)×(6-2)÷2=24(cm2) 3. 50×50-18×18=2176(cm2) 4. (1) 16 (2) 42 解析:可以用直角梯形的面积减去直角三 角形的面积,即(10+7)×6÷2-6×(10-7)÷2= 42(平方厘米);也可以补成一个长方形,用长方形 的面积减去两个相同的直角三角形的面积,即10× 6-6×(10-7)÷2×2=42(平方厘米)。 5. (3+9)×6÷2+9×4÷2=54(m2) 54×2=108(m2) 6. (400+800)×800÷2=480000(平方米) 800× 800÷2=320000(平方米) 480000+320000= 800000(平方米) 800000平方米=80公顷 400÷ 80=5(吨) 解析:由题图可知,这块麦田由一个直 角梯形和一个直角三角形组成,且易知该直角三角 形为等腰三角形,所以这个直角三角形的两条直角 边均是800米,梯形的下底是800米。据此可求出 这块麦田的面积,从而求出平均每公顷麦田可收小 麦多少吨。注意单位换算。 7. 20×30÷2+20×(20+15)÷2=650(平方米) 解析:涂色部分的面积等于底为20米、高为30米 的三角形与底为20米、高为(20+15)米的三角形 的面积之和。 第9课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 6×6+4×4-(6+4)×6÷2=22(cm2) (2) 8×8÷2+8×4÷2=48(dm2) 2. 15×5+(15-5)×(10-5)÷2=100(cm2) 3. (9×20-2×5)×2=340(平方分米) 340×40= 13600(平方分米) 13600平方分米=136平方米 136×38=5168(元) 4. C 5. 30×40÷2×2÷50=24(厘米) 20×24÷2= 240(平方厘米) 解析:先求出空白直角三角形的 面积,从而可求出其斜边上的高,即梯形的高。再 根据两个涂色三角形的底之和等于梯形的上底, 两个涂色三角形的高相等,且等于梯形的高,即可 求出涂色部分的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 6. 20×3×4-3×3×4=204(平方厘米) 解析:粘贴在一起的四张纸条有四处重叠,每处重 叠的部分都是边长为3厘米的小正方形。地面被 盖住的面积即四张纸条的总面积减去重叠部分的 四个小正方形的总面积。 7. 14×14÷2-8×8÷2=66(cm2) 解析:可以把 这个图形的两条边延长,变成一个直角三角形,如 图,∠A=∠E=45°, 所以三角形ABE 是等腰直 角三角形,AB=BE=14cm。在直角三角形CDE 中,由∠E=45°,可知三角形CDE 是等腰直角三 角形,所以CD=ED=8cm,所求四边形的面积就 是三角形 ABE 的面积与三角形CDE 的面积 的差。 第10课时 不规则图形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 31 (2) 55 (3) 43 2. 40 28 3. 25 20 4. 略 5. 154×80=12320(平方米) 12320×10=123200(元) 6. 树叶面积:6÷2×4=12(平方厘米) 10000× 12=120000(平方厘米) 120000平方厘米=12平 方米 12×5×365=21900(克) 7. (16÷4)×(16÷4)=16(cm2) (16÷8)× (16÷8)=4(cm2) (16÷16)×(16÷16)= 1(cm2) 80cm2 72cm2 66cm2 在第3幅图 中估计的蝴蝶图案的面积最接近实际面积 因为 分成的小方格越小越准确 解析:数小方格估算图 形的面积时,满格的算1格的面积,不满整格的都 是按半格算,故小方格越小,估算的面积越接近实 际面积。 整理与练习(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 三角形 平行四边形 2. (1) 4 40 (2) A、C、D B A、C、D (3) 8 8 (4) 6 解析:上底和下底均扩大到原来的2倍,相 当于上、下底的和扩大到原来的2倍,高扩大到原 来的3倍,由梯形的面积计算公式可知,面积扩大 到原来的(2×3)倍。 (5) 32 解析:和相等的两个数,差越小,积越大。 由此可知,当直角三角形的两条直角边分别为8米 和8米时,面积最大。 3. 128 4. 125÷20=6(个)……5(厘米) 80÷20=4(个) 6×4×2=48(面) 解析:2面直角边都是20厘米 的直角三角形小红旗可以组成一个边长为20厘米 的正方形,分别求出长方形红纸的长和宽里各有 几个20厘米,再相乘求出正方形的个数,最后乘2 就可以求出小红旗的面数。 5. 12×2÷3=8(分米) 当6分米是上底时:(6+ 3+6)×8÷2=60(平方分米) 当6分米是下底 时:(6-3+6)×8÷2=36(平方分米) 解析:梯形 的一条底延长了3分米,原来的梯形变成了平行四 边形,所以梯形的上、下底相差3分米。延长后,增 加部分是一个三角形,三角形的高等于原来梯形的 高,根据“三角形的高=三角形的面积×2÷底”求 出梯形的高是12×2÷3=8(分米)。6分米的底可 以是上底,也可以是下底,先假设它是上底,那么下 底就是6+3=9(分米),求出原梯形的面积是(6+ 9)×8÷2=60(平方分米);再假设6分米的底是下 底,那么上底就是6-3=3(分米),原梯形的面积 是(3+6)×8÷2=36(平方分米)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 6. 6×2×(3+1)=48(平方米) 解析:如图,连接 BD。因为AE=EB,所以三角形ABD 的面积是 三角形AED 面积的2倍。因为DC=3AD,所以 三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的3+1= 4倍。所以三角形ABC 的面积是三角形AED 面 积的(2×4)倍。 整理与练习(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 6000000 600 5000000 5 3004 2. (1) C (2) C 3. 40×40÷2+(40-10×2+60)×40÷2= 2400(cm2) 4. 64 5. 82-2=80(米) 80×45×20=72000(株) 6. 3×6÷2+5×4÷2=19(平方厘米) 解析:如图,连接AC。因为∠B=∠D=90°,所以 CD 是三角形AEC 的高,AB 是三角形AFC 的 高。由此分别求出三角形AEC 和三角形AFC 的 面积并相加即可。 7. 15×10÷2=75(平方厘米) 75×2÷(10+ 15)=6(厘米) 6×6=36(平方厘米) 解析:如图,连接OB,则三角形BOC 的面积+ 三角形BOA 的面积=三角形ABC 的面积。因为 四边形DOEB 是正方形,所以DO=OE,即三角 形BOC与三角形BOA的高相等。因此三角形BOA 与三角形BOC 的面积之和=AB×DO÷2+BC× OE÷2=(AB+BC)×DO÷2。又因为三角 形ABC的面积=AB×BC÷2,所以(AB+BC)× DO÷2=AB×BC÷2。由此可求出DO 的长,即 正方形DOEB 的边长,从而求出其面积。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 667 150 解析:因为1公顷=10000平方 米,1公顷=15亩,即15亩=10000平方米,所以 1亩相当于10000÷15≈667(平方米);因为1亩= 10分,所以1公顷相当于15×10=150(分)。 (2) 36 解析:由题意可知,转化成的平行四边形 的底是(6×2)厘米,高是(6÷2)厘米,面积是(6× 2)×(6÷2)=36(平方厘米)。 (3) 18 解析:已知正方形的边长是6分米,A 是 正方形边上的中点,所以三角形ABC 是直角三角 形,且两条直角边分别是6分米和6÷2=3(分 米)。涂色部分的面积=正方形的面积-2个直角 三角形 ABC 的面积,所以涂色部分的面积为6×6- 6×3÷2×2=18(平方分米)。 2. (1) B (2) A 解析:如图,这个六边形可以分成6个相同 的等边三角形,且涂色部分的面积相当于其中2个 等边三角形的面积,即这个六边形的面积是涂色部 分面积的3倍。 (3) C 解析:三角形菜园和梯形菜园的高都是20m, 篱笆的总长度一样,因此三角形菜园的底与梯形菜 园上底、下底的和相等,由三角形和梯形的面积公 式可知,它们的面积相等。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 3. (8+3+3+8)×4÷2=44(平方厘米) 解析:将折叠的三角形还原,原长方形纸的宽是 4厘米,长是8+3+3=14(厘米),故梯形的上底是 8厘米,下底是14厘米,高是4厘米,再根据梯形 的面积计算公式求出面积即可。 4. 正确 因为两条平行线之间的距离处处相等, 所以无论点P 在DC 边上怎样移动,空白三角形 的底和高都不变,即空白三角形的面积不变,则涂 色部分的面积也不变(合理即可) 第二单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 80 36 解析:剪拼成的长方形的长是平行四 边形的高,宽是平行四边形的高对应的底。 2. 48 28 40 解析:拉成的平行四边形相邻的 两条边是原长方形框架的长和宽,且平行四边形 5厘米的高对应的底是8厘米。 3. 10×10-8×10÷2-6×10÷2=30(平方厘米) 解析:涂色部分的面积=正方形ABCD 的面积- 三角形ABE 的面积-三角形BCF 的面积。 4. 6×6+4×4-6×6÷2-(6+4)×4÷2=14(平 方分米) 解析:涂色部分的面积等于两个正方形 的面积和减去两个空白三角形的面积。 5. 100×70=7000(平方米) 解析:通过平移,可 将3块草坪合并成一个长100米、宽70米的长 方形。 6. [18×10-(18-2)×(10-3)]×100= 6800(元) 解析:如图,通过平移,可将四块地拼成 一个长是(18-2)米、宽是(10-3)米的长方形,用 原来这块长方形地的面积减去拼成的长方形的面 积就是两条石子路的面积和。 7. 10×10÷2=50(平方米) 解析:由题意可知, 直角梯形的高是10米,且该梯形中左上角和左下 角的两个三角形是等腰直角三角形,所以直角梯形 上、下底的和等于直角梯形的高,即10米,用上、下 底的和×高÷2即可求出这块草地的面积。 8. 10×10÷2-6×10÷2=20(cm2) 解析:如图, 三角形ABC 和三角形BCD 分别去掉三角形丙 后,即为三角形甲和三角形乙,所以三角形ABC 和三角形BCD 的面积差等于三角形甲和三角形 乙的面积差。 9. 8×8+20=84(平方厘米) 84×2÷8=21(厘 米) 21-8=13(厘米) 解析:如图,三角形甲和 三角形乙分别加上梯形丙,即为正方形和最大的三 角形。因为三角形甲的面积比三角形乙的面积少 20平方厘米,所以正方形的面积比最大的三角形 的面积少20平方厘米。由此可求出最大的三角形 的面积,且其高是正方形的边长,进而可求出其底, 最后减去正方形的边长即可。 10. 52 解析:4米=40分米,40÷3=13(个)…… 1(分米),即长上最多可以剪13个边长为3分米的 正方形;7÷3=2(个)……1(分米),即宽上最多可 以剪2个边长为3分米的正方形。所以最多可以 做13×2×2=52(个)。 易错分析 忽略裁剪时的实际情况 本题易错用长方形的面积除以直角三角 形的面积来解题,忽略裁剪时的实际情况。应 该先分别算出长和宽上分别能剪多少个边长 是3分米的正方形,再乘2算出最多可以做多 少个三角形交通指示牌。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 11. 画法不唯一,如图所示 4×2÷2=4(平方厘米) 2×4÷2=4(平方厘米) 解析:根据平行线之间的距离处处相等,过三角形 的一个顶点作该顶点对边的平行线,然后移动这个 顶点就可以得到和原来三角形等底等高,且有一条 边与格线重合的三角形,从而可根据三角形的面积 计算公式求出三角形的面积。 12. 3×3=9(平方厘米) 3÷3=1(平方厘米) 1+3+3+9=16(平方厘米) 解析:由BO=3DO 可以得到三角形ABO 的面积是三角形ADO 面积 的3倍,三角形BCO 的面积是三角形DCO 面积 的3倍,同时,由于三角形ADB 与三角形ACB 同 底等高,可知它们的面积相等,从这两个三角形中 同时去掉三角形AOB, 则剩下图形的面积相等, 即三角形ADO 与三角形BCO 的面积相等。进而 可求得梯形ABCD 的面积。 三　小数的意义和性质 第1课时 小数的意义 和读、写方法(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 6 10 0.6 33 100 0.33 7 1000 0.007 2. 315 1000 82 100 9 100 0.46 0.5 0.012 3. (1) 3.8 三点八 0.4 (2) 100 (3) 4 10 0.4 2501000 0.25 53 100 0.53 4. (1) C D (2) A 知识归纳 小数部分有“0”的读法 整数部分按整数的读法读,小数部分要依 次读出每个数字,即小数部分有几个“0”,就要 读出几个“零”。 5. (1) (2) 6. 0.25 0.005 8.5 0.4 7. 5.8 8.008 厘米 分米 千米 米 25 1 2(第3~6空答案不唯一) 8. 32800.05 解析:根据错误的读法写出错误的 数是3280005。因为原来的小数只读一个“零”,所 以小数部分只能有一个“0”,即原来的小数是 32800.05。 第2课时 小数的意义 和读、写方法(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0.74 零点七四 2.6 二点六 (2) 整数 小数点 小数 十分 个 (3) 5 6 8 0.251 零点二五一 251 (4) 1.44 1.46 (5) 3.03 百分之一 303 2. (1) 10 (2) 不相同 因为0.75中的“5”在百 分位上,表示5个百分之一;18.50中的“5”在十分 位上,表示5个十分之一;5.70中的“5”在个位上, 表示5个一;50.77中的“5”在十位上,表示5个十 3. (1) 0.3 0.8 0.02 0.07 0.14 0.19 (2) 4. (1) 70.09、70.90、90.07、90.70 (2) 700.9、 900.7 (3) 7.009、7.090、7.900、9.007、9.070、 9.700 5. 94.394 解析:根据题意可知,这个小数十位上 的数字是9,十分位上的数字是9÷3=3。由任意 相邻的三个数位上的数字之和都是16可知,这个 小数个位上的数字是16-9-3=4,百分位上的数 字是16-4-3=9,千分位上的数字是16-3- 9=4。 第3课时 小数的性质 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0.09 0.75 0.3 1.35 140 0.24 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01