第8周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）浙江专用

第8周 教材思考题 乘法运算律的几何模型 (教材P57T13 *)根据下图回答问题。 (1) 哪一部分的面积是ac? (2) 哪一部分的面积是bc? (3) 整个图形的面积是多少? [解析] (1) 面积是ac的图形可以看成长和 宽分别是c和a的长方形。观察图形可知, 左边长方形的长是c,宽是a。 (2) 面积是bc的图形可以看成长和宽分别 是b和c的长方形。观察图形可知,右边长 方形的长是b,宽是c。 (3) 思路一:由图可知,整个图形的面积= 左边长方形的面积+右边长方形的面积,所 以整个图形的面积=ac+bc;思路二:整个 图形是一个长为a+b、宽为c的长方形,则 整个图形的面积是(a+b)c。 [答案] (1) 左边长方形的面积是ac。 (2) 右边长方形的面积是bc。 (3) 整个图形的面积是ac+bc或(a+b)c。 点评:1. 判断用含有字母的式子表示的面积对应 哪个图形时,要先明确每个字母对应的是什么。 求整个图形的面积时,要先找到整个图形由哪些 基本图形组成,再根据面积计算公式分别求出各 基本图形的面积,最后求和;或直接根据面积计算 公式用含有字母的式子表示出整个图形的面积。 2. 本题实际上是乘法分配律的几何模型,即通过 含有字母的式子计算面积,得出ac+bc=(a+b)c, 对乘法分配律作出直观解释。 1. 用含有字母的式子表示下面图形的面积。 2. 观察平面图并填空。 (1) 科学室的周长是( ),面积是 ( )。 (2) 准备室的周长是( ),面积是 ( )。 (3) 当a=8,b=12时,整个平面图的周 长是( ),面积是( )。 3. 下面是由c个相同的小长方形组成的大 长方形,用两种方法表示大长方形的面 积,你发现了什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 思维创新题 用类推法和归纳法解决问题 实验小学餐厅的餐桌和座位如图摆放。 如果一排摆18张餐桌,那么有多少个座位? [解析] 方法一:列表法。 餐桌/张 1 2 3 4 5 …… 18 座位/个 6 10 14 18 22 …… 74 方法二:观察法。 通过观察题图,不难发现,不论有几张餐桌, 左右总是各1个座位,每增加1张餐桌,就 多4个座位,即: 1张餐桌:(2+4)个座位; 2张餐桌:(2+4×2)个座位; 3张餐桌:(2+4×3)个座位; 4张餐桌:(2+4×4)个座位; …… n张餐桌:(2+4n)个座位。 [答案] 2+4×18=74(个) 答:有74个座位。 点评:解决此类探究规律的问题时,需要先细致 观察,从简单情况入手,递推出规律,再用含有字 母的式子表示出来。 1. 用火柴棒摆正方形: (1) 填表格。 正方形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 (2) 照这样的方式摆,摆12个正方形需 要多少根火柴棒? 摆n个呢? 2. 用灰、白两种颜色的正六边形地砖按如图 所示的规律拼成若干个图案,那么第5个 图案中有白色地砖( )块,第n个图案 中有白色地砖( )块。 3. 观察下面长方形叠放的规律,用含有字母 的式子表示各个图形的周长。 按照这样的方法叠放,第100个图形的周 长是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 8次,以此类推,第3把到第8把钥匙最多尝试的 次数分别为7、6、5、4、3、2。 5　简易方程 第8周 教材思考题 乘法运算律的几何模型 1. x2+y2 2. (1) 4a a2 解析:科学室是正方形,边长为a, 所以科学室的周长是4a,面积是a2。 (2) 2b a(b-a) 解析:准备室是长方形,长是 a,宽是(b-a),所以准备室的周长是2[a+(b- a)]=2b,面积是a(b-a)。 (3) 40 96 解析:整个平面图是长方形,长为b, 宽为a,所以整个平面图的周长为2(b+a),面积 为ab。分别代入数据求解即可。 3. 方法一:(a×b)×c 方法二:a×(b×c) 发现:(a×b)×c=a×(b×c),这是乘法结合律的 字母表达式 解析:方法一是先表示每个小长方形的面积,再表 示c个这样的小长方形的面积和。方法二是先表 示出大长方形的长,再用这个长乘大长方形的宽。 思维创新题 用类推法和归纳法解决问题 1. (1) 4 7 10 13 16 (2) 37根 (3n+1)根 解析:摆1个正方形需要 4根火柴棒,以后每增加1个正方形,只需要增加 3根火柴棒,所以摆n个正方形需要4+(n-1)× 3=(3n+1)根火柴棒。 2. 22 4n+2 解析:本题中的图案像一朵朵花排 成一行,第一朵花有6块白色地砖,以后每增加一 朵花就多4块白色地砖,所以第5个图案中有白色 地砖6+(5-1)×4=22(块),第n个图案中有白 色地砖6+(n-1)×4=(4n+2)块。 3. 4x+4y 6x+6y 8x+8y 第100个图形的 周长是200x+200y 解析:由题图可知,第1个图 形是长和宽分别为y 和x 的长方形;第2个图形 通过平移可以转化成长和宽分别为2y和2x 的长 方形;第3个图形可以转化成长和宽分别为3y 和 3x的长方形……则第100个图形可以转化成长和 宽分别为100y和100x的长方形。 第9周 综合拓展题 解方程(减数含有未知数和移项) 1. x=17 x=1.2 2. x=5 x=2 思维创新题 解方程(去括号) 1. x=7.5 x=4 2. x=16 x=3 第10周 教材思考题 列方程求未知项 1. (1) 4 (2) 0.8 2. (7m+32)÷5=3m m=4 解析:本题只要根据题意列出方程(7m+32)÷5= 3m,再解方程求出m 的值即可。 3. (1) 3.5 3.5 (2) 2 2 4. 5 5 解析:本题可先设两个框里的数是x,再 解方程即可。 思维创新题 用方程解决鸡兔同笼问题 1. 解:设这个停车场里停了两轮摩托车x辆,则停 了小汽车(64-x)辆。 2x+4(64-x)=204 x=26 64-x=38 解析:每辆两轮摩托车有 2个轮子,每辆小汽车有4个轮子,可根据这些车 共有204个轮子列方程解答。 2. (100-92)÷(4-2)=4(只) 解:设鸡有x只,则兔有(x+4)只。 2x+4(x+4)=100 x=14 x+4=18 解析:由题意可知,原来鸡和兔共有100只脚,若将 鸡换成兔、兔换成鸡,则共有92只脚。1只兔比 1只鸡多4-2=2(只)脚,所以原来兔比鸡多(100- 92)÷2=4(只)。可设鸡有x只,则兔有(x+ 4)只。根据鸡和兔共有100只脚列方程解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 附：答案与解析