6 多边形的面积-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）浙江专用

6 多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 1. 填空。 (1) 如图,把一个平行四边形沿着( )分割成 两部分,通过( ),可以拼成一个( )。 因为长方形的长和宽分别等于平行四边形的 ( )和( ),所以平行四边形的面积等 于( ),用字母表示为S=( )。 (2) 一个平行四边形的底是8分米,高是 4.5分米,它的面积是( )平方分米。 2. 选择合适的数据计算下面平行四边形的面积。 (1) (2) 3. 下面每个小方格的边长都表示1厘米。请你 画出2个形状不同、但面积都是12平方厘米 的平行四边形。 4. 王叔叔量得一块平行四边形广告牌的高是 3.2米,底是高的1.5倍。这块广告牌的面 积是多少平方米? 5. (几何直观)如图,把两张长度相等的长方形 纸部分重叠在一起,重叠部分的面积是多少 平方分米? 6. (绍兴诸暨)如图所示为一块近似平行四边形 的麦田,为了方便浇灌,中间留有两条小路, 如果平均每平方米麦田收获小麦0.9千克, 那么这块麦田大约可以收获小麦多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 练 习 课 1. 填空。 (1) (杭州萧山区)一个平行四边形的两条邻 边分别是5厘米和4厘米,其中一条边上的高 是4.5厘米。这个平行四边形的面积是( ) 平方厘米,另一条边上的高是( )厘米。 (2) 平行四边形的底扩大到原来的2倍,高 扩大到原来的3倍,面积( )。 2. 计算下面平行四边形的面积,你发现了什么? ①的面积:( )×( )=( )(cm2) ②的面积:( )×( )=( )(cm2) ③的面积:( )×( )=( )(cm2) 发现:等底等高的平行四边形的面积( )。 3. (操作探究)如图所示为用木条钉成的长方形 木框,长10cm,宽8cm。这个长方形木框拉 成高为6cm的平行四边形后,面积会发生什 么变化? 请通过计算加以说明。 4. 选择。 (1) 下面的做法中,能推导出平行四边形面 积计算公式的有( )。 A. ③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②③④ (2) 在a、b两条平行线间,将一个长方形与一 个平行四边形部分重叠放在一起(如图)。若 甲的面积是20cm2 ,乙的面积是12cm2 ,则丙 的面积是( )cm2。 A. 8 B. 12 C. 20 D. 32 5. 如图,用铁丝围成一个平行四边形,至少需要 多长的铁丝? 6. 如图,长方形ABCD 的面积是20cm2,已知 E 是所在边的中点,求图中平行四边形的 面积。 7. (思维过程)一个平行四边形,如果它的底增加 5cm,高不变,那么面积增加25cm2;如果它的 高增加4cm,底不变,那么面积增加36cm2。 原来平行四边形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 三角形的面积 1. 填空。 (1) 如图,两个( )的三角形可以拼成 一个平行四边形,因为平行四边形的面积= ( ),所以三角形的面积=( ), 用字母表示为S=( )。 (2) 三角形的面积是与它等底等高的平行四 边形面积的( )。 (3) (金华婺城区)如图,正方形 ABCD 的周长是20cm,则涂色部 分的面积是( )cm2。 2. 选择合适的数据计算下面三角形的面积。 (单位:厘米) (1) (2) 3. 一个三角形花圃,底是25米,高是22米。若 每平方米种鲜花20株,则这个花圃一共可以 种鲜花多少株? 4. 如图,三角形的底是6cm,高每次增加1cm。 (1) 将下面的表格补充完整。 高/cm 1 2 3 4 …… n 面积/cm2 …… (2) 说一说,三角形的底不变,高和面积怎样 变化? 5. (几何直观)如图,平行四边形的面积是 40.5cm2,求涂色三角形的面积。 6. (思维过程)如图,在直角梯形中,涂色三角形 BCE 与涂色三角形ADE 的面积相差多少平 方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 6　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 练 习 课 1. 填表。 图 形 三角形 平行四边形 底/cm 3 3 3 5.2 高/cm 1.5 1.5 面积/cm2 7.5 15.6 2. 选择。 (1) (宁波慈溪)下面各图中,涂色部分的面 积与其他三幅不相等的是( )。 A. B. C. D. (2) 将等腰三角形ABC 沿虚线折叠,折起来 的部分恰好拼成了一个长方形(如图)。已知 三角形ABC 的底是6cm,高是4cm,则图乙 中涂色部分的面积是( )cm2。 A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 3. 方格纸上有一个三角形DBC,点D 的位置用 数对表示为(x,4)。试比较三角形ABC的面 积和三角形DBC的面积的大小,并说明理由。 4. (生物百科)杭菊花味辛、甘、苦,性微寒,具有 疏散风热、清肝明目、清热解毒的功效。王爷 爷家有一块底是6m的三角形杭菊花地(如 图),如果将它的底延长1m,那么它的面积 就增加2m2(涂色部分)。原来这块三角形 杭菊花地的面积是多少平方米? 5. 如图,一个平行四边形被分成两个三角形,其 中一个三角形的面积是8.4dm2。这个平行 四边形的周长是多少分米? 6. (思维过程)如图,平行四边形的面积是96平 方厘米,它的底被平均分成3份,涂色部分的 面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 梯形的面积 1. 填空。 如图,两个( )的梯形可以拼成一 个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯 形的( )与( )的和,高等于梯形的 ( ),所以梯形的面积=( ),用字母表示为S=( )。 2. 求下面各梯形的面积。 (1) (2) 3. (温州乐清)有一块梯形草坪,它的上底是 40米,下底是60米,高是30米。如果每平 方米草坪每天吸收0.036千克二氧化碳,释 放0.035千克氧气,那么这块草坪每天能释 放多少千克氧气? 4. LED异形显示屏(LED是指发光二极管)是 在LED显示屏的基础上改造成的具有特殊 形状的显示屏。一个由4块上底是1.5米、 下底是2.7米、高是2米的梯形显示屏组装 而成的屏幕,它的面积一共是多少平方米? (屏幕不重叠) 5. (嘉兴嘉善)小红说:“任何一个梯形都可以分 成两个三角形,然后推导出梯形的面积计算 公式为‘(上底+下底)×高÷2’。”你认为小 红说的对吗? 画图并结合文字说明理由。 6. (思维过程)求下面直角梯形ABCD 的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 6　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 练 习 课 1. 填表。 上底/dm 4.6 3 4 8.4 下底/dm 6 7 6.4 高/dm 4 3.2 7 梯形的面积/dm2 35 70 2. 选择。 (1) (湖州长兴)如图(单位:cm),比较下面两 条平行线间的四个图形,面积最大的是( )。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ (2) (宁波慈溪)如图,两条平行线间有一个 梯形ABCD,上底AB 是3cm,下底CD 是 9cm。三角形ABC 的面积是18cm2,那么 三角形ACD 的高是( )cm。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 3. 某林场有一批松木堆放在一起,它的横截面 形状近似等腰梯形。最上层有5根,最下层 有14根,并且下面一层都比上面一层多 1根。这批松木共有多少根? 4. 如图所示为一个直角梯形,如果把这个梯形 的上底增加3cm,就变成一个正方形。这个 直角梯形的面积是多少平方厘米? 5. (操作探究)阳光小学劳动实践基地要用100m 长的篱笆靠墙围成一个梯形稻田,下面是两 名同学所画的稻田设计图。 (1) 要计算小丽设计的稻田的面积,下面的 计算正确吗? 请判断并写出你的理由。 (2) 谁设计的稻田面积大? 6. 在一个上底是15分米、下底是28分米、高是 18.5分米的梯形中,剪下一个最大的三角 形,剩下的面积是多少平方分米? 7. (思维过程)如图(单位:厘米),两个完全相同 的梯形部分重叠在一起组成一个图形,图中 涂色部分的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 组合图形的面积 1. 求下面各组合图形的面积。(单位:cm) (1) (2) 2. 图①②③分别是计算下面图形面积的不同 方法。 ① ② ③ (1) 小敏的算法是80×60-(30+30)×20÷ 2,能表示她的思考过程的是图( )。(填 序号) (2) 请你另选一种方法并写出算法。 3. 榫卯(sǔn mǎo),是一种在两个构件上采用凹 凸部位相结合的连接方式,凸出的部分叫榫, 凹进的部分叫卯。下图是一个卯结构的横截 面,请算一算它的横截面面积。(单位:cm) 4. (生活应用)下面是一块指示牌,其面积是多 少平方米? 要在指示牌的正面刷油漆,每平 方米需要油漆0.5千克,一共需要油漆多少 千克? (单位:米) 5. 如图,典典用一张长方形纸做手工,他将一角 折叠起来。涂色部分的面积是多少平方厘米? 6. (湖州长兴)如图,同一直线上的直角梯形和 长方形相距10cm,直角梯形的上底是2cm, 下底是4cm,高是6cm,长方形的长是 20cm,宽是6cm。现在直角梯形按每秒 2cm的速度匀速向右平移。 (1) 在图中画出直角梯形平移6秒后的位 置,这时它与长方形重叠部分的面积是多少 平方厘米? (2) 在直角梯形平移的过程中,整个直角梯形 与长方形完全重叠的时间维持了( )秒。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 6　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 不规则图形的面积 1. 图中每个小方格的面积是100平方千米,请 你估一估图中某市行政区域的面积。 (1) 方格纸上满格的一共有( )格,不满 一格的按半格算,该市行政区域的面积大约 是( )平方千米。 (2) 把这个图案的形状近似转化成( ) 形,面积大约是( )平方千米。 2. 数一数,小明出生时,脚印的面积约是多少? 3. 下面每个小方格的面积都表示1平方厘米, 计算涂色部分的面积。 (1) (2) 4. 博物馆某展厅平面图近似一个梯形(如图), 中间部分是文物摆放处,其余的地方是参观 区。参观区约是多少平方米? 5. (环保意识)无人机航拍摄影具有多种优点, 现在广泛应用于国家生态环境保护。下面是 利用无人机拍摄的一幅沙地图。 (1) 请你估计该沙地的面积。 (2) 如果每公顷要种1000棵沙柳,那么这处 沙地一共要种多少棵沙柳? 6. (思维过程)某小区将一块草坪改造成了一个 花坛,分别种上兰花、牡丹、菊花和紫茉莉,设 计的方案如图所示。求每种花的种植面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（1） 1. 根据面积计算公式的推导过程,填一填。 2. 填表。 图 形 底/cm 高/cm 面积/cm2 平行 四边形 1.4 0.7 6.4 32 三角形 5.4 4.5 8.5 68 梯 形 上底6.8,下底13.2 7.1 上底18,下底27 283.5 3. 求下面图形的面积。(单位:cm) 4. 求图中涂色部分的面积。(单位:cm) 5. 填空。 (1) (金华婺城区)等底等高的平行四边形和三 角形的面积相差16cm2,平行四边形的面积是 ( )cm2,三角形的面积是( )cm2。 (2) (宁波海曙区)如图,若长方形ABCD 的 面积是180cm2,则涂色部分的面积之和是 ( )cm2。 (3) (绍兴上虞区)一个梯形的下底长度是上 底的3倍,把上底延长6厘米就变成了一个 底和高相等的平行四边形。原来的梯形面积 是( )平方厘米。 6. 有一台插秧机,作业宽度是1.5m,每小时前 行3km,用这台插秧机大约多少小时可以完 成这块梯形田(如图)的插秧工作? 7. (操作探究)如图,三角形的周长是35cm,三 角形内一点P 到三角形三条边的距离都是 3cm,求三角形的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 6　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（2） 1. 选择。 (1) 如图(单位:cm),在一组平行线间有三个 图形,它们的面积相比,( )。 A. 梯形的面积最大 B. 平行四边形的面积最大 C. 三角形的面积最大 D. 都相等 (2) 下面的四个图形中,( )的面积最大。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ (3) (思维过程)如图,涂色部分的面积是 5.4cm2。这个梯形的面积是( )cm2。 A. 2.4 B. 9.72 C. 0.6 D. 2.43 2. 图中每个小方格的边长都表示1cm,请你估 算涂色部分的面积。 3. 手工课上,同学们用纸剪图案,小雪用纸剪了 一个大写字母“N”,你知道这个字母的面积 是多少平方厘米吗? (单位:cm) 4. (几何直观)下面的图形是由四个完全相同的 直角三角形和一个小正方形拼成的,若每个 直角三角形的直角边的长度分别是5cm和 3cm,求这个图形的总面积。 5. (绍兴上虞区)如图,在直角三角形ABC 中, AB=4cm,BC=6cm。在它的内部作一个 正方形DEBF。正方形DEBF 的边长是多 少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (宁波北仑区)如左下图,图①的面积是 20cm2,图②的面积是( )cm2,图③的面 积是( )cm2。 (2) (杭州临安区)如右上图,这个梯形的面 积是( )m2。如果沿对角线把这个梯形 分成两个三角形,以AB 为底边的三角形的 面积是( )m2。 (3) (杭州淳安)一个三角形和一个平行四边 形底相等,且它们的面积也相等。若平行四边 形的高是10cm,则三角形的高是( )cm。 (4) (杭州淳安)一个直角梯形,如果把下底 减少4cm,这个梯形就变成一个边长是6cm 的正方形。这个梯形的面积是( )cm2。 2. 选择。 (1) (杭州淳安)三角形的底和高都扩大到原来 的4倍,它的面积就扩大到原来的( )倍。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (2) (杭州淳安)从一个上底是8cm、下底是 10cm、高是6cm的梯形里剪去一个三角形, 剪去部分的面积最大是( )cm2。 A. 24 B. 48 C. 40 D. 30 (3) (杭州上城区)下面每个小方格的面积都 表示1cm2,估测扇子的面积为( )cm2。 A. 74 B. 64 C. 46 D. 32 3. (杭州滨江区)计算下面各图中涂色部分的面 积。(单位:厘米) 4. (杭州临安区)如图(单位:分米),直角三角形 的一条直角边长1.2分米,斜边长1.5分米, 斜边所对应的高是0.72分米,则另一条直角 边长多少分米? 5. (绍兴柯桥区)某农业园区的一块梯形稻田,被 一条宽2.5米的小路分成了两部分(如图)。 (1) 这块稻田的实际面积是多少? (2) 若一台收割机每分钟能收割240平方米 的稻田,则收割完这块稻田需要多长时间? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 6　多边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 第6单元整合提升 类型一 平行线间图形的面积 平行线间的距离处处相等,即顶点在平行线上的图 形,它们的高相等。 1. 如图(单位:厘米),两条平行线间的三个图形 的面积相比,( )的面积最大。 2. 如图,梯形ABCD 的高是6m,三角形AEB 的面积是5m2,BC 的长是10m,则涂色部分 的面积是多少平方米? 3. (几何直观)如图(单位:厘米),梯形的上底是 50厘米,下底是60厘米,梯形内有一个直角 三角形,两条直角边的长度分别是30厘米和 40厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米? 类型二 通过把不规则图形转化成规则图形来 求面积 先把分散的不规则图形转化成简单的规则图形,再运 用面积计算公式求出面积。 4. (操作探究)学校有一块平行四边形试验田, 把它分成16块小平行四边形试验田(如图), 图中涂色部分用来种土豆,种土豆的试验田 的面积是多少平方米? 5. 如图,两个正方形的边长分别为12厘米和 8厘米,求涂色部分的面积。 类型三 综合运用平行四边形、三角形、梯形面 积之间的关系求图形面积 同(等)底等高的平行四边形面积相等;同(等)底等高 的三角形面积相等。三角形的面积是与它等底等高 的平行四边形面积的一半。等高等面积的梯形与三 角形,梯形的上、下底之和等于三角形的底。 6. 如图,长方形AECD的长是9cm,宽是6cm,涂 色部分的面积是36cm2,那么梯形ABCD 的 面积是( )cm2,上底AB的长是( )cm。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 7. 如图,涂色三角形的面积是10cm2,平行四边 形ABCD 的面积是多少平方厘米? 8. (生活体验)阳春三月,同学们到某小区参加 绿化美化活动,他们要在不同区域分别种上 不同颜色的月季。如图,四边形ABCD 是长 方形,四边形CDEF 是平行四边形,则涂色 部分的种植面积是多少? 易错点 没有掌握有重叠部分的面积计算方法 两条小路相交地方的面积被减去了两次,多减的一次 不要漏加上。 9. 实验小学有一块长方形草坪,中间有两条小 路(如图),求草坪的实际面积。 素养点一 用整体思维求梯形面积 10. (思维过程)下面是一个直角梯形,较短的一 条腰长12cm,AE 和DE 两条线段把梯形 分成了三个三角形,其中有两个是等腰直角 三角形。这个梯形的面积是多少平方厘米? 思路提示:可以将上底与下底的和看作一个 整体。 素养点二 运用等分法巧求面积 11. (算法探究)如图,将等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DEC 重叠在一起,涂色 部分是一个正方形。已知三角形ABC的面 积是90cm2,求三角形DEC 的面积。 思路提示:可以将整个图形平均分成若干份。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 6　多边形的面积 数=总只数”列方程求出丹顶鹤的只数是272。因 为天鹅的只数是丹顶鹤的4倍,所以天鹅比丹顶鹤 多的只数是丹顶鹤的(4-1)倍,即天鹅比丹顶鹤多 272×(4-1)=816(只)。 (4) 4 解析:设小新至少还要考x 次。根据平均 成绩=总成绩÷考的次数列方程解答。 3. 解:设王叔叔最多邮寄了x千克特产。 10+5.5(x-1)=26.5 x=4 4. 解:设较小的单数是x,则较大的单数是x+2。 x+(x+2)=36 x=17 x+2=19 解析:连续两个单数相差2。 5. 解:设中间的双数是x,则较小的双数是x-2, 较大的双数是x+2。 x+(x-2)+(x+2)=48 x=16 x-2=14 x+2=18 解析:连续的几个双数,相邻两个双数相差2。 6. 解:设原计划筑路x 天。 (720+80)×(x- 3)=720x x=30 720×30=21600(米) 解析:本题可间接设原计划筑路x 天,根据筑路长 度不变列出方程,求出原计划筑路的天数后再求要 筑的路的长度。 7. 解:设原来乙袋饼干有x块,则原来甲袋饼干有 3x块。 3x-6=x+6 x=6 3x=18 8. 解:设小刚x岁时,爸爸的年龄是小刚的3倍。 3x-x=34-8 x=13 解析:根据等量关系“小刚的年龄×3-小刚的年 龄=爸爸和小刚的年龄差”列方程解答。 9. ② 解:设轿车追上客车要用x小时。 30分=0.5时 100x-80x=80×0.5 x=2 解析:根据题意,画出如下线段图。 设轿车追上客车要用x 小时。根据线段图可以得 到轿车追上客车时行驶的路程-客车被追时行驶 的路程=客车提前30分钟行驶的路程。据此列出 方程并解答。 6　多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 高 平移 长方形 底 高 底×高 ah (2) 36 2. (1) 60×35=2100(cm2) (2) 30×18=540(cm2)或21.6×25=540(cm2) 3. 答案不唯一,如 4. 3.2×1.5=4.8(米) 4.8×3.2=15.36(平方米) 解析:先根据题意求出这块广告牌的底,再根据平 行四边形的面积计算公式求出这块广告牌的面积。 5. 3×4=12(dm2) 解析:重叠部分是一个平行四边形,它的底是3dm, 因为两条平行线间的距离处处相等,所以长方形的 宽就是重叠部分平行四边形的高,即重叠部分的高 是4dm,进而可求出重叠部分的面积。 6. (20-1)×(9-1)=152(平方米) 152×0.9= 136.8(千克) 解析:先根据“这块麦田的面积= (麦田的长-小路的宽)×(麦田的宽-小路的宽)” 求出这块麦田的面积,再根据“这块麦田可以收获 小麦的质量=这块麦田的面积×平均每平方米麦 田收获小麦的质量”代入数值计算即可。 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 18 3.6 (2) 扩大到原来的6倍 2. 3 7 21 3 7 21 3 7 21 相等 3. 10×8=80(cm2) 10×6=60(cm2) 60<80 面积会减小 4. (1) C 解析:本题考查平行四边形面积计算公 式的推导方法。图①和图②都是使用割补法,把割 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 下的部分补到虚线的位置,前后面积不变,可将平 行四边形转化为长方形。因此能推导出平行四边 形的面积计算公式。图③割补后,还是一个平行四 边形,不能推导出平行四边形的面积计算公式。图 ④将一个平行四边形拉成一个长方形,通过观察可 以明显看出图形面积变大了,且无法确定变大了多 少,因此不能推导出平行四边形的面积计算公式。 (2) C 解析:由题图可知,长方形的面积和平行四 边形的面积相等,且乙是它们的重叠部分,所以长 方形的面积-乙的面积=平行四边形的面积-乙 的面积,即甲的面积=丙的面积。 5. 15×8=120(cm2) 120÷12=10(cm) (15+10)×2=50(cm) 解析:先求出平行四边形 的面积,再根据面积和高,求出12cm的高对应的 底的长度。铁丝的长就是平行四边形的周长,用一 组邻边的和×2即可求解。 6. 20÷2=10(cm2) 解析:因为E 是所在边的中 点,所以平行四边形的底是长方形长的一半。平行 四边形的高等于长方形的宽,所以易得平行四边形 的面积是长方形面积的一半。 7. 25÷5=5(cm) 36÷4=9(cm) 9×5=45(cm2) 解析:底增加5cm,高不变,增加 的是一个底为5cm、高为原来平行四边形的高的 平行四边形的面积,所以可得原来平行四边形的高 为25÷5=5(cm);高增加4cm,底不变,增加的是 一个高为4cm、底为原来平行四边形的底的平行 四边形的面积,所以可得原来平行四边形的底为 36÷4=9(cm)。所以原来平行四边形的面积是 9×5=45(cm2)。 第3课时 三角形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 完全相同 底×高 底×高÷2 ah÷2 (2) 一半 (3) 12.5 2. (1) 3×4÷2=6(平方厘米)或5×2.4÷2= 6(平方厘米) (2) 11.2×6÷2=33.6(平方厘米) 解析:题图中有多个数据,选择相对应的底和高进 行计算。 3. 25×22÷2=275(平方米) 275×20=5500(株) 4. (1) 高/cm 1 2 3 4 …… n 面积/cm2 3 6 9 12 …… 3n (2) 三角形的底不变,高扩大到原来的n倍,面积 也扩大到原来的n倍 5. 40.5÷4.5=9(cm) 9-7=2(cm) 2×4.5÷2=4.5(cm2) 解析:先根据平行四边形的面积和高,求出平行四 边形的底是40.5÷4.5=9(cm),那么涂色三角形 的底是9-7=2(cm),再结合涂色三角形的高等于 平行四边形的高,求出涂色三角形的面积。 6. 三角形BCD的面积:30×15÷2=225(平方厘米) 三角形ADC的面积:15×15÷2=112.5(平方厘米) 涂色三角形的面积差:225-112.5=112.5(平方厘米) 解析:两个涂色三角形的高是未知的,因此无法直 接求出它们的面积。观察题图可知,三角形BCE+ 三角形CED=三角形BCD,三角形ADE+三角 形CED=三角形ADC,所以涂色三角形BCE 与 涂色三角形ADE 的面积差就是三角形BCD 与三 角形ADC 的面积差。分别求出三角形BCD 与三 角形ADC 的面积,再相减即可。 第4课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 图 形 三角形 平行四边形 底/cm 3 3 3 5.2 高/cm 1.5 5 1.5 3 面积/cm2 2.25 7.5 4.5 15.6 2. (1) A (2) D 3. 三角形ABC 的面积和三角形DBC 的面积相等 理由:点D 的位置用数对表示为(x,4),说明点D 在第4行,观察题图可知,点A 与点D 在同一行, 且底BC 所在的直线与经过点A、点D 的直线平 行,所以三角形ABC 与三角形DBC 的高相等。 因为三角形ABC 与三角形DBC 同底等高,所以 两个三角形的面积相等。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 4. 2×2÷1=4(m) 6×4÷2=12(m2) 解析:增加部分的三角形地和原来三角形杭菊花地 的高相同,已知增加部分三角形地的面积是2m2, 底是1m,可求出增加部分三角形地的高是2× 2÷1=4(m),即原来三角形杭菊花地的高是4m, 再结合原来三角形杭菊花地的底,即可求出原来这 块三角形杭菊花地的面积。 5. 8.4×2÷3.5=4.8(dm) 8.4×2÷4=4.2(dm) (4.8+4.2)×2=18(dm) 解析:根据题意,可知两个三角形的面积相等,且都 已知高,可分别求出两条高对应的底,而这两条底 就是平行四边形的一组邻边,要求这个平行四边形 的周长,用一组邻边之和×2即可。 6. 96÷2÷3=16(平方厘米) 解析:如图,平行四 边形被对角线分成两个面积相等的三角形,所以 三角形ABC 的面积是96÷2=48(平方厘米)。底 被平均分成3份,即BD=DE=EC,所以三角 形ABD、三角形ADE、三角形AEC 等底同高。 所以涂色部分的面积是48÷3=16(平方厘米)。 第5课时 梯形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. 完全相同 上底 下底 高 (上底+下底)× 高÷2 (a+b)×h÷2 2. (1) (16+12)×10÷2=140(平方厘米) (2) (4.5+6.5)×8÷2=44(平方分米) 3. (40+60)×30÷2=1500(平方米) 1500×0.035=52.5(千克) 解析:先根据梯形的面积计算公式求出草坪的面 积,再根据“每平方米草坪每天释放的氧气量×草 坪的面积”列式计算即可。 4. (1.5+2.7)×2÷2=4.2(平方米) 4.2×4=16.8(平方米) 5. 小红说的对 理由:如图,将上底为a、下底为 b、高为h的梯形分成三角形①和三角形②,梯形 的面积=三角形①的面积+三角形②的面积= ah÷2+bh÷2=(a+b)h÷2,即梯形的面积=(上 底+下底)×高÷2。 解析:三角形的面积=底×高÷2,将梯形分成两个 三角形,用三角形的面积计算公式表示出梯形的面 积即可。 6. 20×20÷2=200(cm2) 解析:本题中上底AB、下底DC 都是未知量。由 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,高是BC,可 知只要求出AB+DC,即可求出梯形的面积。观 察题图可知,三角形ABE 和三角形DCE 都是等 腰直角三角形,AB=BE,DC=CE,所以AB+ DC=BE+CE=BC,即梯形的上、下底之和等于 梯形的高。由此求出梯形的面积。 第6课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 上底/dm 4.6 3 4 8.4 下底/dm 6 7 6.4 11.6 高/dm 4 7 3.2 7 梯形的面积/dm2 21.2 35 16.64 70 2. (1) C (2) B 3. 14-5+1=10(层) (5+14)×10÷2=95(根) 解析:松木的总根数=(最上层的根数+最下层的 根数)×层数÷2,解题的关键是求出层数。根据 “最上层有5根,最下层有14根,并且下面一层都 比上面一层多1根”,可知层数为14-5+1=10。 4. 12+3=15(cm) (12+15)×15÷2=202.5(cm2) 解析:如图,梯形的上底增加3cm就变成一个正方 形,也就是这个直角梯形的高等于下底,都是12+ 3=15(cm),再根据梯形的面积计算公式进行解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 5. (1) 不正确 理由:篱笆的长度减去梯形稻田较 长的那条腰的长度就是梯形稻田的上、下底之和。 (2) 小丽:(100-20)×18÷2=720(m2) 小军:(30+45)×(100-30-45)÷2=937.5(m2) 720<937.5 小军设计的稻田面积大 解析:由于一边靠墙,所以小丽设计的梯形稻田的 上底+下底+一条腰=100m,小军设计的梯形稻 田的上底+下底+高=100m,由此分别求出他们 设计的稻田的上、下底之和,再根据梯形的面积计 算公式求出面积并比较。 6. 15×18.5÷2=138.75(平方分米) 解析:这个梯形中最大的三角形是底为28分米、高 为18.5分米的三角形,剩下的可以是底为15分 米、高为18.5分米的三角形。 7. (10-3+10)×4÷2=34(平方厘米) 解析:如图(单位:厘米),通过分析可知,涂色部分 的面积等于阴影梯形的面积。阴影梯形的上底是 10-3=7(厘米),下底是10厘米,高是4厘米,根 据梯形的面积计算公式进行解答即可。 第7课时 组合图形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 10×6÷2+(10+14)×8÷2=126(cm2) (2) (8.5+14)×6.5÷2-8.5×3÷2=60.375(cm2) 2. (1) ② (2) 答案不唯一,如选③ 60×(30+ 30)+30×20÷2×2=4200(cm2) 3. (4×2+3+6)×5÷2=42.5(cm2) (3+4)×2÷2=7(cm2) 42.5-7=35.5(cm2) 解析:大梯形的面积减去小梯形的面积即为卯结构 的横截面面积。 4. 0.4+0.1×2=0.6(米) 0.6×0.3÷2×2+ 1.2×0.4=0.66(平方米) 0.66×0.5=0.33(千克) 解析:观察题图可知,指示牌的面积=2个三角形 的面积和+长方形的面积,三角形的底是2个 0.1米与0.4米的和。 5. (10+7)×6÷2-6×(10-7)÷2=42(cm2) 解析:涂色部分的面积=梯形的面积-空白三角形 的面积,因为空白三角形是长方形纸的一个角折叠 过来的,所以这是一个直角三角形,一条直角边为长 方形纸的宽,另一条直角边的长是10-7=3(cm)。 6. (1) 如图所示 2×6=12(cm) (12-10)×6÷2=6(cm2) 解析:用直角梯形的平移速度乘平移时间,求出直 角梯形向右平移了2×6=12(cm)。据此画出平移 后的直角梯形。由图可知,平移后的直角梯形与长 方形的重叠部分是三角形,它的底是(12-10)cm, 高是6cm,根据三角形的面积计算公式即可求出 重叠部分的面积。 (2) 8 解析:用长方形的长减去梯形的下底再除 以梯形的平移速度,即可求出整个直角梯形与长方 形完全重叠的时间维持了几秒,列式为(20-4)÷ 2=8(秒)。 第8课时 不规则图形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 7 1400 (2) 答案不唯一,如梯 1200 2. 满格的有7格,不满一格的有20格,不满一格 的按半格算,面积约是7+20÷2=17(cm2) 3. (1) 7×2÷2+(2+7)×6÷2=34(平方厘米) (2) 答案不唯一,如看成一个近似的梯形来计算 (4+7)×8÷2=44(平方厘米) 4. (22.4+35.6)×20÷2=580(m2) 580-25×10=330(m2) 5. (1) 24+28÷2=38(个) 100×100×38= 380000(平方米) 解析:沙地的面积可以通过数方 格来估算(不满一格的按半格计算)。 (2) 380000平方米=38公顷 38×1000=38000(棵) 6. 12×8÷16=6(m2) 兰花:6×2=12(m2) 牡丹:6×2=12(m2) 菊花:6×4=24(m2) 紫茉莉:6×8=48(m2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 解析:将花坛等分为16份,先求出1份的面积,再 根据每种花的份数求出相应的种植面积。 整理和复习（1） 讲 解 视 频 错 题 本 1. ab ah ah÷2 (a+b)×h÷2 平行四边形 三角形 2. 0.98 5 12.15 16 71 12.6 3. 4×4+(10-4+10)×(4+4)÷2=80(cm2) 4. 6×8÷2=24(cm2) 5. (1) 32 16 (2) 90 (3) 54 6. (90+135)×100÷2=11250(m2) 3km= 3000m 3000×1.5=4500(m2) 11250÷4500= 2.5(h) 解析:根据题意,可利用梯形的面积计算 公式计算出这块梯形田的面积,再用插秧机的作业 宽度乘每小时前行的距离得到插秧机每小时插秧 的面积,最后用梯形田的面积除以插秧机每小时插 秧的面积即可求得插秧时间。 7.35×3÷2=52.5(cm2) 解析:如图,连接点P 与三角形的各顶点,将原三角 形分成三个三角形,原三角形的面积=a1×3÷2+ a2×3÷2+a3×3÷2=(a1+a2+a3)×3÷2,由原 三角形的周长=a1+a2+a3=35(cm)可求得面积。 整理和复习（2） 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) D (2) D (3) B 2. 把涂色部分看成长8cm、宽7cm的长方形减去 长5cm、宽3cm的长方形 8×7-5×3=41(cm2)(合理即可) 3. 18×10-13×4÷2×2=128(cm2) 解析:用长方形纸的面积减去空白部分的两个三角 形的面积,就是这个字母的面积。 4. 5-3=2(cm) 2×2=4(cm2) 5×3÷2×4= 30(cm2) 4+30=34(cm2) 解析:中间小正方形 的边长为5-3=2(cm),所以它的面积是2×2= 4(cm2)。每个直角三角形的面积为5×3÷2= 7.5(cm2),则四个直角三角形的面积为7.5×4= 30(cm2),中间小正方形和四个直角三角形的面积 之和就是这个图形的总面积,即4+30=34(cm2)。 5. 解:设正方形DEBF 的边长是xcm。 4x÷ 2+6x÷2=4×6÷2 x=2.4 解析:连接BD, 三角形 ABC 的面积等于三角形ADB 与三角 形BDC 的面积之和,即 AB×BC÷2=AB× DF÷2+BC×DE÷2。据此列出方程并解答。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 10 15 (2) 39 15 (3) 20 (4) 48 2. (1) D (2) D (3) C 3. (4.4+6)×3÷2-4.4×2÷2=11.2(平方厘米) 5×5÷2=12.5(平方厘米) 4. 1.5×0.72÷2×2÷1.2=0.9(分米) 解析:根据三角形面积计算公式可知,两条直角边 相乘的积÷2=斜边与斜边上的高的积÷2,先求出 直角三角形的面积,再进而求出另一条直角边长。 5. (1) 125-2.5=122.5(米) 250-2.5=247.5(米) (122.5+247.5)×120÷2=22200(平方米) 解析:由题意可知,把小路两边的稻田平移后可以得 到一个上底是(125-2.5)米、下底是(250-2.5)米、 高是120米的梯形,根据梯形的面积计算公式即可 求出这块稻田的实际面积。 (2) 22200÷240=92.5(分) 解析:根据题意,可用稻田的实际面积除以每分钟 收割的面积进行计算。 第6单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 平行四边形 解析:三个图形的高相等,假设高 为h厘米,则三角形的面积是12×h÷2=6h(平方 厘米),平行四边形的面积是7×h=7h(平方厘 米),梯形的面积是(8+4)×h÷2=6h(平方厘 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 米)。因为7h>6h,所以平行四边形的面积最大。 2. 10×6÷2=30(m2) 30-5=25(m2) 解析:由题意可知,三角形ABC 的高为6m。涂色 部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形AEB 的面积,先求出三角形 ABC 的面积,进而求出涂 色部分的面积。 3. 30×40÷2=600(平方厘米) 600×2÷50= 24(厘米) (50+60)×24÷2=1320(平方厘米) 解析:梯形的高就是直角三角形斜边上的高。 4. 60×10=600(平方米) 解析:把左边3个涂色 部分都向下平移到底边上,涂色部分会组成一个底为 60米、高为10米的平行四边形,这个平行四边形的面 积就是涂色部分的面积,即种土豆的试验田的面积。 5. 方法一:(12-8)×12÷2+8×8÷2=56(平方 厘米) 方法二:8×8+12×12=208(平方厘米) (12+8)×8÷2+12×12÷2=152(平方厘米) 208-152=56(平方厘米) 解析:方法一,如图,将 涂色部分分成两个三角形,分别求出它们的面积再 相加;方法二,用两个正方形的面积和减去空白部 分的面积就是涂色部分的面积。 6. 36 3 解析:因为长方形AECD 与平行四边形 CEFG同底等高,所以长方形AECD 的面积等于平 行四边形CEFG的面积。又因为三角形BCE 是公 共部分,所以涂色部分的面积等于梯形ABCD 的面 积。根据梯形的面积计算公式可求出上底AB的长。 7. 10×2×2=40(cm2) 解析:因为等底等高的三 角形面积相等,所以小空白三角形的面积等于涂色 三角形的面积,由此可求出三角形ABC 的面积。 又因为三角形ABC 与平行四边形ABCD 同底等 高,所以三角形ABC 的面积是平行四边形ABCD 面积的一半,由此求出平行四边形ABCD 的面积。 8. 12×8-12×6÷2=60(平方米) 解析:用平行 四边形CDEF 的面积减去底为12米、高为6米的 三角形的面积,就是涂色部分的面积。因为平行四 边形CDEF 与长方形ABCD 同底等高,所以它们 的面积相等。所以涂色部分的面积=长方形ABCD 的面积-底为12米、高为6米的三角形的面积。 9. 20×14-20×2-2×14+2×2=216(m2) 10. 12×12÷2=72(cm2) 解析:三角形ABE 是 等腰直角三角形,所以AB=BE。三角形DCE 是 等腰直角三角形,所以CD=CE。因为 BE+ CE=BC=12cm,所以AB+CD=12cm。已知梯 形上、下底的长度和是12cm,高也是12cm,可直 接根据梯形的面积计算公式进行计算。 11. 90÷9×8=80(cm2) 解析:如图,通过等分可以发现,三角形ABC 被平 均分成了9份,三角形DEC 被平均分成了8份, 且两个三角形中每一份的大小相同,所以要求三角 形DEC 的面积,需先求出1份的面积,则三角形 DEC 的面积是90÷9×8=80(cm2)。 7　数学广角——植树问题 第1课时 植树问题(两端都栽) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 多 + 1 (2) 60÷5+1=13(棵) 2. (1) C (2) B 3. (1) 22÷2=11(棵) 400÷(11-1)=40(米) (2) 11-1=10(张) 10×2=20(张) 4. 42÷2=21(名) 40÷(21-1)=2(米) 解析:根据“每列纵队相邻两名同学之间的距离= 每列纵队的长度÷间隔数”求解。 5. 3.4×20+(20-1)×5=163(m) 6. 22÷(12-1)=2(分) 44÷2+1=23(盏) 解析:从第1盏路灯处走到第12盏路灯处,走了 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82