5 简易方程-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）浙江专用

5 简易方程 1. 用字母表示数 第1课时 用字母表示数(1) 1. 看图填一填。 (1) (2) 买x本要( )元。 吃了a包,还剩 ( )包。 (3) (4) 钥匙长( )cm。 每颗鸡蛋( )元。 2. 填空。 (1) (自然科普)哈雷彗星每隔约76年出现一 次,在a年出现了一次,前一次出现是( )年。 (2) 从杭州到上海的高速动车组列车二等座 票价为a元,一等座票价比二等座票价高 55元,该高速动车组列车一等座票价为 ( )元。小欣乘坐该高速动车组列车二等 座,往返共需( )元。(往返的票价相同) (3) 某地开展助农主题活动,帮助农民销售 西瓜。活动举办了15天,共销售x 吨西瓜, 平均每天销售( )吨西瓜。 3. (数形结合)观察下面的图形,完成表格的填写。 小鱼的条数 1 2 3 …… x 火柴的根数 6 …… 4. (1) 昨天卖出多少杯饮料? (2) 当x=18时,今天卖饮料的收入为多 少元? (3) 当x 的值为多少时,今天卖饮料的收入 为204元? 5. (思维过程)在下面的数表中用十字框任意框 出5个数。 (1) 若用a表示十字框中正中间的数,则其 余4个数分别可以怎样表示? (2) 如果框出的5个数的和是275,那么应该 怎么框? (先计算,然后在图中框一框) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 用字母表示数(2) 1. 省略乘号写出下面各式。 a×4.4= n×1= 5×y= c×c= x×7×y= 8×b+2= 2. 根据运算律填空。 (1) 3+y+5= + +y (2) 4.5x+5.5x=( + )× (3) a-b-c= -( + ) (4) 12.5×a× = ×(12.5×8) (5) +b= +5.6 (6) 22×x+y× =( + )×22 3. 选择。 (1) 杭州第19届亚运会场地自行车比赛在淳 安界首体育中心场地自行车馆举行。赛道全 长s千米,某运动员的骑行速度为v千米/时, 该运动员骑完全程需要( )小时。 A. sv B. s+v C. s-v D. s÷v (2) (湖州德清)2a+3可以用( )表示。 等腰三角形的周长 A. 大长方形的面积 B. 线段的总长度 C. D. 前三项都符合 (3) 小松把5(x+3)错写成5x+3,结果比原 来( )。 A. 多5 B. 多12 C. 少5 D. 少12 4. 复兴号动车组列车的标准时速是350千米。 (1) 如果用v表示列车的速度,t表示行驶的 时间,s表示总路程,那么s=( )。 (2) G3192次列车(复兴号)以标准时速从杭 州东站驶出半小时后,行驶了( )千米。 5. (五育并举)为了加强劳动教育、落实五育并 举,实验小学新开辟了一块试验田(如图)。 (1) 这块试验田的面积有多大? (2) 如果要在这块试验田的四周围上篱笆, 那么篱笆至少长多少米? 当a=10时,篱笆 长多少米? 6. (推理意识)已知A、B、C、D、E、F 分别代表 数字0、1、2、3、4、5中的一个,且各字母满足以 下四个等量关系:A+B=A,C×E=C,C- D=E,F÷D=D。算一算,这些字母分别代 表什么数字? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 填空。 (1) 每根跳绳12.8元,买a根需要( )元。 (2) 一辆汽车每小时行驶x 千米,这辆汽车 4.5小时可以行驶( )千米;行驶a 千米 需要( )小时。 (3) 三个连续的自然数,中间的数是n,另两 个数分别是( )和( )。 (4) 在一个直角三角形中,一个锐角是a°,另 一个锐角是( )°。 2. 先用简便方法计算下面各题,再用字母表示 出来。 38×76+38×24 40×8.9×25 25.9-(5.9-4.8) 640÷16÷4 3. 书 名 单价/(元/本) 数量/本 总价/元 《三字经》 15 n 《弟子规》 m 68 《千字文》 a x 若每本《千字文》12.8元,则买6本《千字文》 需要多少钱? 4. 用a表示工作效率,t表示工作时间,c表示 工作总量,分别写出它们之间的数量关系。 a= c= t= 先从下面选出合适的信息,再用上面的一个 数量关系解决问题。 ① 王师傅要加工75个零件。 ② 王师傅平均每分钟加工2.5个零件。 ③ 王师傅加工完这批零件一共用了半小时。 我选的信息是( )。(填序号) 我要解决的问题是( )。 5. (生活应用)下面是乐乐家餐厅和厨房的平 面图。 (1) 厨 房 的 周 长 是 ( )m,面 积 是 ( )m2;餐厅的周长是( )m,面积是 ( )m2。 (2) 当x=8,y=12时,整个平面图的周长是 多少? 面积是多少? 6. (宁波奉化区)如图,1张长方形纸条的长是 3,宽是x,用4张这样的长方形纸条围成一 个大长方形(无重叠部分),这个大长方形的 面积可以表示为( ),中间空白部分 的面积可以表示为( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 用字母表示数(3) 1. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 (1) a与b的和的5倍:( )。 (2) 比a的7倍多15的数:( )。 (3) x除以1.6的商乘y的积:( )。 (4) m 与1.5的积除以0.8的商:( )。 2. 看图填一填。 (1) 2a+b表示( )。 (2) a-b表示( )。 (3) 10×20-(a+b)表示( )。 (4) 当a=68,b=25时,a+5b=( )。 3. 选择。 (1) (思维过程)下面的问题中,能用50+ 50÷n解决的是( )。 A. 东坡肉是杭州市的一道传统名菜,某饭店 平均每天售出50份东坡肉。求n天共售 出多少份东坡肉 B. 一个水杯原价50元,现降价n 元销售。 求这个水杯的现价 C. 红美人柑橘每千克50元,是普通橘子的 n倍。求买1千克红美人柑橘和买1千 克普通橘子一共需要的钱数 D. 长方形的长是50厘米,宽是n 厘米。求 长方形的周长 (2) 甲仓库有玉米160吨,若从甲仓库调 x吨玉米到乙仓库,则两个仓库的玉米一样 多。乙仓库原来有玉米( )吨。 A. 160-2x B. 160-x C. 160+x D. 160+2x 4. (数形结合)世界上最小的海是马尔马拉海,其 面积大约比我国太湖的4倍多1750平方千米。 (1) 用式子表示出马尔马拉海的面积。 (2) 我国太湖的面积大约是2400平方千米, 马尔马拉海的面积大约是多少平方千米? 5. (生活应用)小宇一家开车以平均每小时80km 的速度从丽水到舟山游玩,全程372km。 (中间不停车休息) (1) 开出t小时后,他们离舟山还有多远? 当t=2.5时,他们离舟山还有多远? (2) 想一想,t可以是哪些数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 用字母表示数(4) 1. 填空。 (1) 每副羽毛球拍95元,每副乒乓球拍 75元,各买a副,一共花了( )元,买羽 毛球拍比买乒乓球拍多花了( )元。 (2) n只鸡和n只鸭一共有( )条腿。 (3) (社会生活)杭州亚运会推出“亚运数字 火炬手”,第一天有m 人报名,第二天的报名 人数是第一天的1.6 倍,第二天有( )人 报名,第二天比第一天多( )人报名。 2. 计算下面各题。 1.1a+4.4a= 7.5b-b= 10x-3.5x= 0.8a+0.2a= m-0.15m= 3y+5y-4y= 3. (生活应用)如图,小美家和小丽家分别在学 校的西边和东边,小美从家出发,每分钟走 62米,n分钟后可以到学校;小丽从家出发, 每分钟走71米,n分钟后可以到学校。 (1) 谁家离学校近? 近多少米? (2) 当n=15时,小美家到小丽家一共有多 少米? 4. 在一场篮球比赛中,小宇共投进12个球,其 中3分球x个,其余的都是2分球。 (1) 小宇一共得多少分? (2) 当x=4时,小宇一共得多少分? 5. (算法探究)当x=7时,x2 和5x 各等于多 少? 当x的值是多少时,x2和5x正好相等? 6. ★如图,用若干根长度相同的小棒摆三角形。 (1) 从摆2个三角形开始,每多摆1个三角 形就要增加( )根小棒,摆n个这样的三 角形需要( )根小棒。 (2) 45根小棒可以摆( )个这样的三角形。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 2. 解简易方程 第6课时 方程的意义 1. 分一分。(填序号) ① 5x+73 ② 9m=54 ③ 4-x<5 ④ a÷5=4.5 ⑤ 3.5+0.5=4 ⑥ 31-3y=12 等式:( ) 方程:( ) 2. 看图列方程。 (1) (2) (3) 3. (思维过程)请你用方程表示下面的数量关系。 (1) 五(3)班原来有x 人,又转来3人,现在 一共有45人。 (2) 新安江水电站平均每月发电a 亿千瓦 时,一年的发电量为18.6亿千瓦时。 (3) 小华今年n岁,小丽今年10岁,小丽比 小华小2岁。 4. (说理表达)下面的式子不小心沾了墨水,它 们是方程吗? 先在括号里填上“一定”“可能” 或“不可能”,再说明理由。 (1) 4x+ =18 ( ) 理由: 。 (2) 3x- <12 ( ) 理由: 。 (3) 56+ =147 ( ) 理由: 。 5. 在符合题意的等量关系式后面的括号里画“􀳫”。 (1) 妈妈买了2千克西瓜和1千克草莓,每 千克西瓜x 元,每千克草莓y 元,一共用去 m 元。 2x+y=m( ) m-2x=y( ) m-y=2x( ) y-m=2x( ) (2) 欢欢和月月玩“猜数”游戏。欢欢说:“我 想的数先加上100再乘2,得数是2024。”月 月说:“我可以设你想的数为x,列方程算出 你想的数。” x+100×2=2024( ) 2x+100=2024( ) 2(x+100)=2024( ) x+2x=2024( ) 6. (数形结合)请根据图中的数量关系写出三个 方程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 等式的性质 1. (算理理解)看图填空。 (1) 1个苹果和( )颗鸡蛋一样重。两边同时 各加上2颗鸡蛋,天平保持( )。 天平两边都拿走1只鹅,天平仍然( ),此 时1只鹅和( )只鸡一样重。 (2) 两边物品的数量同时扩大到原来的2倍,天 平仍然( )。 两边蔬菜数量同时减少一半,天平仍然( )。 2. 选择。 (1) 已知x=y,则经过变换后,下面( ) 是错误的。 A. x÷b=y÷b(b不为0) B. x×2×3=6y C. x+8=y+10-2 D. x-8=y-6+2 (2) (绍兴柯桥区)已知3x+6=12,则下面 变换错误的是( )。 A. 3x+6-6=12-6 B. x+6=4 C. (3x+6)÷3=12÷3 D. 6=12-3x 3. 根据等式的性质,在 里填上合适的运算 符号,在 里填上合适的数,使天平平衡。 4. 根据等式的性质,把下面的等式填写完整。 (1) 5a=b 5ac=( )×( ) (2) a+b+10=c+a ( )+( )=c (3) m+n=q 2m+n=( )+( ) (4) 20ab=5ac(a不为0) 4b=( ) 5. 图中的“?”表示的数为( );如果 =3.6, 那么 =( ), =( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 解 方 程(1) 1. (算理理解)填一填,解方程。 x+8.7=19.8 解:x+8.7 =19.8 x= 检验:方程左边=x+8.7 = +8.7 = =方程右边 所以,x= ( )方程的解。 2. 选择。 (1) 解方程x-7=15时,方程两边要同时 ( )。 A. 减7 B. 加7 C. 加15 D. 除以15 (2) (温州平阳)x=6是下面方程( )的解。 A. x+6=12 B. x-6=12 C. 6+x=6 D. x-6=6 3. 解下面的方程,带*的要检验。 x-4.3=7.5 x+12=15.5 3.5+x=10 *x-2.6=7.4 4. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 5. 用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解。 (1) 24加上x等于32。 (2) x减去8.2等于12。 6. (思维过程)琦琦在解方程x+( )=6.8 时,由于把“+”看成了“-”,得到的解是x= 9.5。你知道正确的解是多少吗? 7. 已知方程5.2+x=15与y-x=2的解相 同,求y的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 解 方 程(2) 1. 根据等式的性质填空。 (1) x÷8=12 解:x÷8×( )=12 ( ) x=( ) (2) 30-x=12 解:30-x+( )=12+( ) 30=12+( ) 12+( )=30 12+( )-( )=30-( ) ( )=( ) 2. 解下面的方程,带*的要检验。 4x=7.6 x÷7=1.44 7.8-x=5 *1.2÷x=2 3. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 4. 用方程表示下面的数量关系,并求出方程 的解。 (1) x比14.3少6。 (2) 2.7除以x的商是3。 5. (算理理解)不计算,把下面每组方程中代表 数值最小的字母圈出来。 (1) a+11=24 b+12=24 c+13=24 (2) 30-d=24 28-m=24 25-n=24 (3) 3a=2.4 m÷3=2.4 4b=2.4 n÷4=2.4 6. (思维过程)在 里填上合适的数,使每 个方程的解都是x=6。 x+ =12.6 -x=12.6 ×x=12.6 ÷x=12.6 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 解 方 程(3) 1. 解方程:3(x+2.4)=18.6。 解法一:3(x+2.4)÷3=18.6 ( ) 把( )看作一个整体。 解法二:3x+( )=18.6 先运用( )律去括号,再把( ) 看作一个整体。 2. 解下面的方程。 3x-15=24 4(x+3)=30 4.3x-2.9x=9.8 4x-0.4×8=7.2 3. 下面的解方程对吗? 对的画“􀳫”,错的画 “✕”并改正。 (1) 2x-30=56 解:2x÷2-30=56÷2 x-30=28 x-30+30=28+30 x=58 ( ) 改正: (2) 8(x+3.2)=40 解:8x+3.2=40 8x+3.2-3.2=40-3.2 8x=36.8 8x÷8=36.8÷8 x=4.6 ( ) 改正: 4. (算法探究)根据图中的数量关系,把下面的 方程补充完整,并解答。 方程①:( )=30 x=( ) 方程②:( )=3 x=( ) 5. 若2.5×[10.5-( ÷3+3.2)]=10,则 里的数是多少? 6. (几何直观)如图,一个长方形长5米,宽 4米,如果宽增加2米,长增加多少米后,所 得长方形的面积比原来增加28平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第11课时 练 习 课 1. 解下面的方程。 2x+0.8×5=24 (3x-6)×3=27 (54-4x)÷4=2.5 5.5x-1.5x-6=26 2. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 3. 用方程表示下面的数量关系,并求出方程的解。 (1) x的3倍减去6,差是1.2。 (2) x的4倍比它本身大2.7。 4. (说理表达) 已知∠1=40°,那么∠2= , ∠3= ,∠4= 。 5. (思维过程)已知方程ax-2.5=2.5与7x- 1.5=12.5的解相同,求a的值。 6. (1) 如果x+x+x+y=26,x+x+y=20, 那么x和y分别是多少? (2) 已知a+b=34.4,a-b=25.6,求a、b 和ab的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第12课时 实际问题与方程(1) 1. 先根据题意写出等量关系,再列出方程。 (1) 钢琴的黑键有x个,白键比黑键多16个, 白键有52个。 ( )+16=( ) 方程:( ) (2) 一只小鸭重xkg,一只鹅的质量是一只 小鸭的10倍,一只鹅重6kg。 ( )×10=( ) 方程:( ) 2. 选择。 (1) (学科融合)小华制作了一个闭合电路, 所用的灯泡数是开关数的2.5倍。下面的等 量关系中,正确的是( )。 A. 灯泡数×2.5=开关数 B. 开关数×2.5=灯泡数 C. 开关数+2.5=灯泡数 D. 以上等量关系都不对 (2) 在学校举办的书画比赛中,五年级上交 作品60件,比六年级少上交15件。设六年 级上交作品x件,列方程正确的是( )。 A. x-15=60 B. x+15=60 C. 15x=60 D. x-15-15=60 3. 中国象棋是传统棋类益智游戏。如图,一个 中国象棋棋盘的面积是1677cm2,它的宽是 多少厘米? 4. 一辆公共汽车上原有乘客36人,到达某站后 下去一些人,又上来8人,这时该公共汽车上 有乘客31人。下去了多少人? 5. (地域特色)浙江省长兴县的龙舞(长兴百叶 龙)是舞龙表演中最有特色的表演之一。百叶 龙身躯分9段层层联结延伸,每段9朵荷花, 共由5103片花瓣叠成。每朵荷花由几片花 瓣叠成? 6. (思维过程)三个相邻自然数的和是81,这三 个自然数分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第13课时 实际问题与方程(2) 1. (地域景观)先根据题意写出等量关系,再列 出方程。 温州龙舟运动中心是杭州第19届亚运会的 龙舟比赛项目场馆,占地面积约为35.5公 顷,比半塘公园占地面积的3倍还多7.3公 顷。半塘公园的占地面积约为多少公顷? 等量关系:( )。 解:设( )。 方程:( )。 2. 乌镇位于桐乡市北端,是世界互联网大会永 久会址。有39名游客去乌镇坐船游玩,坐满 6条船后,还剩3名游客。平均每条船能坐 几名游客? 解:设平均每条船坐x 名游客 小敏:6x-3=39 小欣:6x+3=39 (1) 谁列的方程是正确的? 请说明理由。 (2) 请你写出完整的解答过程。 3. 明明买了4本相同的笔记本,付给收银员 50元,找回12元。每本笔记本多少钱? 4. (环保意识)小明和小乐收集废旧电池。小明 收集了126节,比小乐收集的3倍少6节,他 们共收集废旧电池多少节? 5. 小红、小兰和小黄三人比赛跳绳。 ① 小红跳的下数比小兰的2倍多6。 ② 小红跳的下数比小黄的1.5倍少15。 ③ 小红跳了48下。 请你先选择以上信息中的两条,并提出一个 数学问题,再列方程解答。 6. (思维过程)妈妈买回一些苹果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第14课时 练 习 课 1. 先根据题意写出等量关系,再列出方程。 (1) 某市A款共享单车的投放量达3.5万 辆,比B款共享单车少0.6万辆。设B款共 享单车投放了x万辆,写出等量关系为( ), 列出方程是( )。 (2) 港珠澳大桥全长55km,比杭州湾跨海大 桥全长的1.5倍多1km。设杭州湾跨海大 桥全长xkm,写出等量关系式为( ),列出方程是 ( )。 2. 地球绕太阳一周大约需要365天,大约比金 星绕太阳一周所用时间的2倍少85天。金 星绕太阳一周大约需要多少天? 判断下面列 出的方程是否正确。(正确的画“􀳫”,错误的 画“✕”) 解:设金星绕太阳一周大约需要x天。 2x-85=365( )2x+85=365( ) 2x=365-85( )2x=365+85( ) 2x-365=85( )x÷2+85=365( ) 3. (生物百科)一株30厘米高的竹子在种植后 的前5年几乎不长,到了第6年的雨季,以每 天约180厘米的速度快速生长,生长多少天 后这株竹子高约1650厘米? 4. 脚长的厘米数与鞋子的码数之间的关系如 下:鞋子的码数=脚长的厘米数×2-10。李 老师穿的鞋子是39码,她的脚长是多少 厘米? 5. (思维过程)有一个式子(25.4-4m)÷4,当 m 等于多少时,该式子的结果是0? 当m 等 于多少时,该式子的结果是1? 6. 今年女儿12岁,妈妈38岁,当两人的年龄和 是100岁时,女儿和妈妈各是多少岁? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第15课时 实际问题与方程(3) 1. 把下面的等量关系补充完整,并列出方程。 一个篮球x 元,一个足球60元,体育用品商 店今天篮球和足球各卖出8个,一共卖出 880元。 (1) 等量关系:( )的总价+( )的总 价=一共卖出的钱 方程:( ) (2) 等量关系:( )和( )的单价和× 8=一共卖出的钱 方程:( ) 2. 解下面的方程。 8x-8×3.5=20 2.4(x-4)=7.68 3(3.7-x)=3.6 5(0.4+x)=9.5 3. (社会生活)某物流公司一天共运送货物68吨, 上午安排了5辆货车运,每辆货车运一次。 4. 如图,有一个桥墩在河中,这个桥墩水面以上 部分的高度是29.2米,水中部分的高度是 2米,水面以上部分的高度是水中与泥中部 分高度和的4倍。这个桥墩泥中部分的高度 是多少米? 5. 室 号 上月月初的电表 读数/千瓦时 上月月末的电表 读数/千瓦时 上月电 费/元 307 875 39.6 308 647 47.3 电费单价:0.55元/千瓦时 (1) 307室上月月初的电表读数是多少千 瓦时? (2) 308室上月月末的电表读数是多少千 瓦时? 6. (思维过程)葡萄干每袋8.6元,奶片每袋的 价钱是葡萄干的一半,小兰买2袋奶片和一 些葡萄干一共用了34.4元。小兰买了几袋 葡萄干? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 第16课时 实际问题与方程(4) 1. 填空。 (1) 某市天然湿地有x 万公顷,人工湿地的 面积是天然湿地的1.1倍。该市湿地总面积 是( )万公顷,人工湿地的面积比天然湿 地多( )万公顷。 (2) (生活应用)自行车和轿车各有x辆,则自 行车一共有( )个轮子,轿车一共有( ) 个轮子,自行车和轿车一共有( )个轮子。 (3) 两个相邻的自然数中,设较小的数为x, 则较大的数为( );若这两个数的和是 109,则这两个数分别是( )和( )。 2. (1) 已知鸡和兔的数量相同,兔脚的只数比 鸡脚多30。鸡、兔各有多少只? (2) 已知鸡和兔的数量相同,鸡脚和兔脚共 有30只。鸡、兔各有多少只? 3. 五年级和六年级共收集标本102件,六年级 收集的标本比五年级的3倍多2件。两个年 级分别收集了多少件标本? 4. “六一”儿童节到了,班主任为五(1)班的同学 们准备了一些冬枣和苹果,共有16.1kg, ,班主任准备了冬枣和苹 果各多少千克? (1) 观察上面的线段图,将题中缺少的信息 补充完整。 (2) 等量关系:( )。 (3) 根据等量关系列出方程并解答。 5. (金华婺城区)李阿姨用2080元买了14千克 红茶和绿茶。红茶每千克120元,绿茶每千 克160元。这两种茶她各买了多少千克? 6. (思维过程)箱子里有同样数量的红球和蓝 球。每次取出15个红球和9个蓝球,取了几 次后,红球剩下2个,蓝球剩下20个。 (1) 一共取了多少次? (2) 原来箱子里两种颜色的球各有多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第17课时 实际问题与方程(5) 1. (算理理解)甲、乙两地间的铁路长378km, 一列快车和一列慢车从甲、乙两地同时出发, 相向而行。快车每小时行驶120km,慢车每 小时行驶90km,经过多少小时两车相遇? (1) 画线段图分析数量关系。 (2) 设经过xh两车相遇,根据线段图填 一填。 方法一:( )+( )=甲、乙两地间的铁路长,列方 程为( )。 方法二:( )×相遇时间= 甲、乙两地间的铁路长,列方程为( )。 2. 甲、乙两支工程队同时挖一条长432米的水 渠,各从一端相向施工。甲队每天挖25米, 乙队每天挖29米,多少天可以挖通? 3. 如图,甲、乙两车分别从泽雅镇和雁荡山同时 开出,相向而行,经过0.8小时相遇。已知甲 车的速度比乙车快,甲车每小时行驶80千 米,乙车每小时行驶x千米。 (1) 根据线段图分析,甲、乙两车可能在上图 中的点( )处相遇。 (2) 写出下面的式子所表示的含义。 ① 0.8x表示( )。 ② 80×0.8+0.8x表示( )。 (3) 泽雅镇与雁荡山之间相距约108千米, 求乙车每小时行驶的距离。 4. 小华和小军两人计划骑自行车同时从相距 86千米的两地出发,相向而行。小华每小时 骑行12千米,小军每小时骑行10千米,由于 小华的自行车出现故障,因此他停下来修车 用了2小时,然后继续骑行,两人出发几小时 后相遇? 5. 在每个算式的括号里分别填上一个相同的 数,使等式成立。 3.5×( )-( )×1.8=3.4 ( )×12+23.5×( )=106.5 6. (思维过程)甲、乙、丙三人步行的速度分别为 100米/分、90米/分、80米/分。甲在A地, 乙、丙在B地,三人同时沿同一条路出发,甲 和乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后,甲 和丙相遇了。求A、B两地之间的路程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（1） 1. 分一分。(填序号) ① a+b=b+9 ② 15-x=3 ③ x=10 ④ 3x-4=x+8 ⑤ 7+8=15 ⑥ 4x+17 ⑦ 20-y<6 ⑧ 5(2m-1)=2 方程:( ) 等式:( ) 2. 填空。 (1) 某景区2023年“十一”假期的旅游人数 是2022年的1.2倍。若用x表示2022年的 旅游人数,则2022年和2023年的旅游人数 一共有( )。 (2) 已知3x+8=26,则2x-7=( )。 (3) 小明今年x 岁,爸爸比小明大a岁。五 年后,爸 爸 比 小 明 大 ( )岁,爸 爸 是 ( )岁。 (4) 水果店购进15筐苹果,每筐x 千克,购 进200千克香蕉,15x+200表示( )。当x=20时,水果店购进苹 果和香蕉共( )千克。 3. 解下面的方程,带*的要检验。 x-0.8x=1.4 6+0.7x=104 4.5(x+2)=81 *9.1÷x=1.3 4. (社会生活)在人体雕塑创作中,为了获得最 美的视觉效果,人体雕塑下半身的高度通常 是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求, 要创作一个高7.8米的人体雕塑,它的上半 身和下半身的高度分别是多少米? 5. (宁波海曙区)要估算一辆汽车在刹车前一刻 的速度,一般会采用下面的公式:v=1000m÷ 337,v表示汽车在刹车前一刻至少有的速度 (单位:千米/时),m 表示刹车痕迹的长度(单 位:米)。如果一辆汽车在刹车前以120千 米/时的速度在干燥的路面上行驶,那么这辆 汽车留下的刹车痕迹至少有多长? (得数保 留整数) 6. (思维过程)一套某品牌的护肤品以进价的 2.2倍出售,该品牌的会员客户可以按售价 的一半购买这套护肤品,这样的情况下,商家 每售出一套护肤品还能盈利48元。这套护 肤品的进价是多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习（2） 1. 看图列方程,并求出方程的解。 (1) (2) 2. 下面的选项中,不能用方程3x+2=20表示 的为( )。 A. 买3千克苹果,每千克苹果x 元,付了 20元,找回2元 B. 保温杯1圈长x 厘米,一根长20厘米的 细绳绕保温杯3圈,还多出2厘米 C. 3个小球的总质量比1个大球的质量多 2克,1个小球的质量为x克,1个大球的 质量为20克 D. 松树有20棵,柏树有x棵,松树的棵数比 柏树的3倍多2 3. (生活应用)下面的表格中有一处被弄脏了, 已知两种商品的总价为387元,你能算出每 本笔记本多少钱吗? 商 品 数 量 单 价 文件夹 16个 12元/个 笔记本 13本 4. (温州平阳)如图,甲、乙两车从A、B两地同 时开出,相向而行,3小时后在小旗处相遇。 甲车每小时行驶60千米。 (1) 由图可知,( )车的速度慢一些。 (2) 解:设乙车每小时行驶x 千米。将下面 左边的问题与右边对应的式子用线连起来。 (3) 如果A、B两地相距450千米,那么乙车 每小时行驶多少千米? 5. 学校美术小组的人数是书法小组的1.4倍, 如果从美术小组调8人到书法小组,两个小 组的人数就相同了。原来美术小组和书法小 组各有多少人? 6. m、n是两个小数,已知m+n=4,9m-n= 17。求m 和n的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (绍兴上虞区)小明看一本78页的书,已 经看了4天,设平均每天看x 页,则“78- 4x”表示( )。 (2) (宁波北仑区)如图,小平设计了一个计 算游戏。 若输入的数是a,则表示输出结果的式子为 ( );小平输入一个数,最后的输出结 果是2.4,小平输入的数是( )。 (3) (杭州上城区)用一些长方形纸条摆图案 (如图)。每张长方形纸条长9cm,宽xcm, 空白部分的面积之和是( )cm2(用含 有字母的式子表示)。若x=2.5,则空白部 分的面积之和是( )cm2。 (4) (嘉兴嘉善)如果方程4.6+x=8.5与关 于x的方程ax=7.8有相同的解,那么x= ( ),a=( )。 (5) (杭州上城区)影院规定:学生票的价格 是成人票的一半。爸爸、妈妈、爷爷、奶奶带 着五年级的明明去看电影,买电影票一共是 360元。每张成人票的价格是多少元? 如果 列方程直接解答,那么可以设( ),列方程为( )。 2. 选择。 (1) (温州永嘉)下面各组式子中,相等的 是( )。 A. a+a和2a B. a×2和a2 C. a+a和a·a D. a÷2和a2 (2) (嘉兴嘉善)小亮有a颗玻璃球,小文的 玻璃球颗数是小亮的2倍。小文给小亮3颗 玻璃球,两人的玻璃球颗数就一样多。下面 不符合题意的等式为( )。 A. 2a-a=3 B. 2a-3=a+3 C. (2a-a)÷2=3 D. 2a-a=3×2 (3) (杭州滨江区)陈师傅每小时加工14个 零件,比徒弟每小时加工的零件个数的2倍 还多2,求徒弟每小时加工多少个零件。设 徒弟每小时加工x个零件。下面所列的方程 中,正确的是( )。 A. 2x-2=14 B. x+2+2=14 C. 14-2x=2 D. 2(x+2)=14 3. (杭州滨江区)工人师傅给一幅画做画框,一 共用了5.4米长的木条。已知这幅画的长是 宽的2倍,则这幅画的长和宽分别是多少米? (木条的宽度忽略不计) 4. (湖州长兴)甲、乙两地相距495km,A、B两 车同时从两地开出,相向而行。A车每小时 行驶70km,出发3小时后两车相距75km, B车每小时行驶多少千米? 用算术方法解答: 列方程解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5单元整合提升 类型一 解稍复杂的方程 解形如ax±b=c的方程时,要先把ax 看作一个整 体,根据等式的性质求出ax 的值,再求出x 的值;解 形如a(x±b)=c的方程时,要先把x±b看作一个整 体,根据等式的性质求出x±b的值,再求出x 的值。 1. 解下面的方程。 (x+3)÷6=2.1 3(x-2.7)=31.5 4×2.5-4x=8 7x-4.2×6=18.9 类型二 用方程解决稍复杂的问题 用方程解决稍复杂的问题的关键在于正确找出等量 关系,从而设未知数,列出方程。列方程解题的优点 在于可以使未知数直接参与运算。 2. 填空。 (1) 小智和小美的家分别在文化宫的东、西 两侧。一次两人在文化宫看完电影后同时从 文化宫回家,18分钟后两人同时到家。如果 两人的家相距2.25千米,小美平均每分钟走 58米,那么小智平均每分钟走( )米。 (2) 小亮买了6本练习本和1支钢笔,小文 用同样多的钱买了2本同样的练习本和3支 同样的钢笔,买一支钢笔的钱能买( )本 练习本。 (3) 某自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共 1360只。天鹅的只数是丹顶鹤的4倍。天 鹅比丹顶鹤多( )只。 (4) 每次考试满分100分,小新4次考试的 平均成绩为90分。为了使平均成绩尽快达 到95分,他至少还要考( )次。 3. (生活应用)王叔叔给同事邮寄了一些杭州特 产,支付了26.5元的快递费,你知道王叔叔 最多邮寄了多少千克特产吗? 快递公司收费标准 (1) 1千克及1千克以内收费10元; (2) 超出1千克的部分,每千克收费5.5元 (不足1千克的,按1千克计算)。 类型三 根据数量关系合理设未知数 要科学、合理地设未知数,如相邻的两个自然数相差 1,相邻的两个单数(或双数)相差2,通常可以设较小 的数为x;而连续三个自然数、单数或双数,通常可以 设中间的数为x。 4. (算法探究)连续两个单数的和是36,这两个 单数分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 5　简易方程 讲 解 视 频 错 题 本 5. 连续三个双数的和是48,这三个双数分别是 多少? 类型四 巧设未知数 用方程解一些较复杂的题目时,如果直接设所求未知 数为x,往往很难列出方程或者列出的方程比较复 杂。这时应该弄清题目的数量关系,巧设另外一个关 联未知数为x,列出方程求解。 6. 筑路队原计划每天筑路720米,正好可按期 筑完;实际每天多筑路80米,这样比原计划提 前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长? 易错点 在情境中找不到正确的等量关系 用方程法解题的关键在于找到正确的等量关系。如 本题从甲袋中拿出6块放到乙袋中,则甲袋减少 6块,乙袋就要增加6块。 7. 有甲、乙两袋饼干,甲袋饼干的块数是乙袋饼 干的3倍,如果从甲袋中拿出6块放到乙袋 中,那么两袋饼干的块数相等。原来甲、乙两 袋饼干分别有多少块? 素养点一 运用抓不变量法列方程解决年龄问题 8. (生活应用)小刚今年8岁,爸爸今年34岁, 小刚多少岁时,爸爸的年龄是小刚的3倍? 思路提示:虽然两人的年龄差不变,但是两人年龄 的倍数关系每年都在发生变化。 素养点二 运用画图法解决追及问题 9. (数形结合)一辆客车和一辆轿车先后从南京 出发去上海,客车8:00出发,轿车8:30出 发,客车的速度是80千米/时, ,轿车追上客车要用几小时? 请你选出轿车可能的车速,并列方程解答。 ① 轿车的速度是80千米/时 ② 轿车的速度是100千米/时 ③ 轿车的速度是75千米/时 思路提示:解决追及问题时,常用画图法分析数量 关系,追及的路程=追及时快者所走的路程-追 及时慢者所走的路程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(人教版·浙江专用)五年级上 解析:根据题意,可列出下表: × 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 4 4 8 12 16 由表可知,积的情况有16种。其中积是单数的情 况有4种,积是双数的情况有12种,所以小冬获胜 的可能性大。 掷 一 掷 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ✕ (2) ○ (3) ○ 2. + 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 (1) 11 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 (2) 他说的对 因为掷出的点数之和最小是1+ 1=2,最大是6+6=12,所以不可能是1或13 (3) 掷得朝上的两个面的点数之和是6、7、8的可 能性要大一些(合理即可) (4) 小明胜的可能性大 因为每掷1次,点数之和 是7的情况有6种,点数之和是5的情况有4种,所 以掷20次,点数之和是7的可能性大于点数之和是 5的可能性,即小明胜的可能性大 3. 获胜的可能性一样大 解析:根据题意,可列出下表: 两个骰子朝上的 面的数字和 2 3 4 5 6 7 8 9101112 可能出现的 情况种数 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 由表可知,和是单数的情况共有18种,和是双数的 情况共有18种,所以获胜的可能性一样大。 4. 不公平 因为小张赢的可能性大 解析:根据题意,可列出下表: 5 6 7 8 5 对 子 连 号 — — 6 连 号 对 子 连 号 — 7 — 连 号 对 子 连 号 8 — — 连 号 对 子 由表可知,出现“对子”的情况有4种,出现“连号” 的情况有6种。6>4,所以小张赢的可能性大,这 个游戏不公平。 5. 答案不唯一,如先对6名同学进行编号,分别为 1、2、3、4、5、6,然后用掷骰子的方法决定谁当“老 鹰”。掷骰子之前要约定好朝上的面的点数是几, 相应编号的同学就当“老鹰” 解析:要保证方案的 公平性,就是要保证每个人被选中的可能性相等。 5　简易方程 1. 用字母表示数 第1课时 用字母表示数(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 46x (2) 12-a (3) 4+c (4) y÷8 2. (1) a-76 (2) a+55 2a (3) x÷15 3. 12 18 6x 4. (1) (x-6)杯 (2) 8.5×18=153(元) (3) x=204÷8.5=24 5. (1) 左面的数是a-2,右面的数是a+2,上面 的数是a-20,下面的数是a+20 解析:认真观察题图十字框中的数,可以发现正中 间的数与其他四个数的关系:比它左面的数多2, 所以它左面的数是a-2;比它右面的数少2,所以 它右面的数是a+2;比它上面的数多20,所以它上 面的数是a-20;比它下面的数少20,所以它下面 的数是a+20。 (2) 275÷5=55 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 解析:由(1)可得框出的5个数的和是a+a-2+ a+2+a-20+a+20=5a,所以框出的5个数的 和是正中间的数的5倍。当5个数的和是275时, 正中间的数是275÷5=55,则左面的数是 53,右面 的数是57,上面的数是35,下面的数是75。 第2课时 用字母表示数(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 4.4a n 5y c2 7xy 8b+2 2. (1) 3 5 (2) 4.5 5.5 x (3) a b c (4) 8 a (5) 5.6 b (6) 22 x y 3. (1) D (2) A (3) D 4. (1) vt (2) 175 5. (1) 14a平方米 (2) 2(14+a)米 当a=10 时,2(14+a)=2×(14+10)=48 篱笆长48米 6. A=5 B=0 C=3 D=2 E=1 F=4 解析:由A+B=A,确定B=0;由C×E=C,确 定E=1;由F÷D=D,确定F=4,D=2;再由 C-D=E,确定C=3;根据前面的分析,可知 A=5。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 12.8a (2) 4.5x a÷x (3) n-1 n+1 (4) 90-a 2. 3800 a×(b+c) 8900 a×c×b 24.8 a-b+c 10 a÷(b×c) 3. 15n 68÷m ax 12.8×6=76.8(元) 4. c÷t at c÷a 答案不唯一,如①② 加工75个零件需要多长时间 75÷2.5=30(分) 5. (1) 2(x+y) xy 4y y2 解析:由题图可知,厨房是一个长为ym、宽为xm 的长方形,餐厅是一个边长为ym的正方形。 (2) 8+12=20(m) 周长:(20+12)×2=64(m) 面积:20×12=240(m2) 解析:整个平面图是一个长方形,且长是(x+y)m, 宽是ym,所以周长是2(x+y+y)m,面积是(x+ y)ym2。当x=8,y=12时,分别代入计算即可。 6. 3(3+2x) 3(3+2x)-12x 解析:由题图可 知,大长方形的长为(3+2x),宽为3,根据“长方形 的面积=长×宽”即可表示出这个大长方形的面 积;中间空白部分的面积等于大长方形的面积减去 4个小长方形的面积和,据此解答即可。 第4课时 用字母表示数(3) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 5(a+b) (2) 7a+15 (3) (x÷1.6)y (4) 1.5m÷0.8 2. (1) 2部电话机和1盏台灯共多少钱 (2) 1部电话机比1盏台灯贵多少钱 (3) 10本练习本比1部电话机和1盏台灯的总价 格贵多少钱 (4) 193 3. (1) C (2) A 4. (1) (4x+1750)平方千米 解析:由题图可知, 马尔马拉海的面积相当于4个太湖的面积加上 1750平方千米,即(4x+1750)平方千米。 (2) 4x+1750=4×2400+1750=11350 马尔马拉海的面积大约是11350平方千米 5. (1) (372-80t)km 当t=2.5时,372-80t=372-80×2.5=172 他们离舟山还有172km 解析:小宇一家开车从丽水到舟山游玩,丽水是起 点,舟山是终点,开出t小时后,求他们离舟山还有 多远,用全程减去他们已经行驶的路程,即(372- 80t)km。当t=2.5时,代入计算即可。 (2) 372÷80=4.65(时) t可以是大于0且小于或等于4.65的数 解析:从丽水到舟山的路程为372km,小宇一家到 达舟山所需要的时间是372÷80=4.65(时),所以 t可以是大于0且小于或等于4.65的数。 第5课时 用字母表示数(4) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 170a 20a (2) 4n (3) 1.6m 0.6m 2. 5.5a 6.5b 6.5x a 0.85m 4y 3. (1) 71n-62n=9n(米) 小美家离学校近,近 9n 米 (2) 当n=15时,62n+71n=133n= 133×15=1995 小美家到小丽家一共有1995米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 4. (1) 3x+2(12-x)=(x+24)分 (2) 当x=4时,x+24=4+24=28 小宇一共得28分 5. 当x=7时,x2=7×7=49,5x=5×7=35 当x=5或x=0时,x2和5x正好相等 解析:x2表示x×x,5x 表示5×x,要使x2=5x, x可以是5,即两个式子都表示5×5;又因为0乘 任何数都得0,所以当x=0时,两个式子的结果都 是0,也相等。所以当x=5或x=0时,x2 和5x 正好相等。 6. (1) 2 2n+1 解析:观察题图,摆1个三角形需要3根小棒,从摆 2个三角形开始,每多摆1个三角形需要增加2根 小棒,则摆n 个这样的三角形一共需要3+(n- 1)×2=3+2n-2=(2n+1)根小棒。 (2) 22 方法归纳 运用数形结合思想解决规律问题 根据图形来解决数学问题的方法体现了数 形结合思想。本题可通过观察图形来得出规律。 2. 解简易方程 第6课时 方程的意义 讲 解 视 频 错 题 本 1. ②④⑤⑥ ②④⑥ 2. (1) 45+x=100 (2) 3x=1.2 (3) 2x+52=180 3. (1) x+3=45 (2) 12a=18.6 (3) n-10=2 4. (1) 一定 这个式子是等式,且含有未知数 (2) 不可能 不是用“=”连接的,不是等式 (3) 可能 虽然这个式子是等式,但不知道是否含 有未知数 5. (1) 2x+y=m(􀳫 ) m-2x=y(􀳫 ) m-y=2x(􀳫 ) (2) 2(x+100)=2024(􀳫 ) 6. 3x=2y 3x=x+10.4 2y=x+10.4 解析:观察题图,先用含有字母的式子表示出每一 行,即第一行是3x,第二行是2y,第三行是x+ 10.4,再根据这三个式子相等写出三个方程。 第7课时 等式的性质 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 3 平衡 平衡 3 同一个数 相等 (2) 平衡 平衡 不为0 相等 2. (1) D (2) B 3. + 20 5.5 - ÷ 3 × 0.2 4. (1) b c 解析:等式两边同时乘c。 (2) b 10 解析:等式两边同时减a。 (3) q m 解析:等式两边同时加m。 (4) c 解析:等式两边同时除以5a(a不为0)。 5. 9 10.8 32.4 解析:由第一幅题图可知,1个 相当于3个 ,由第二幅题图可知,1个 相 当于3个 ,所以1个 相当于9个 。 第8课时 解 方 程(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. - 8.7 - 8.7 11.1 11.1 19.8 11.1 是 2. (1) B (2) A 3. x=11.8 x=3.5 x=6.5 x=10 检验略 4. (1) x+26=100 x=74 (2) y-15=86.8 y=101.8 5. (1) 24+x=32 x=8 (2) x-8.2=12 x=20.2 6. 9.5-6.8=2.7 x+2.7=6.8 x=4.1 解析:由题意可知,9.5-( )=6.8,所以可先求 出( )里应是9.5-6.8=2.7,再解方程x+ 2.7=6.8,可求出x=4.1。 7. 由5.2+x=15,得x=9.8 将x=9.8代入 y-x=2中,得y-9.8=2 y=11.8 解析:先解方程5.2+x=15,求出x 的值,再将x 的值代入方程y-x=2中,求出y的值。 第9课时 解 方 程(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 8 × 8 96 (2) x x x x x 12 12 x 18 2. x=1.9 x=10.08 x=2.8 x=0.6 检验略 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 3. (1) 4x=160 x=40 (2) y÷4=130 y=520 4. (1) 14.3-x=6 x=8.3 (2) 2.7÷x=3 x=0.9 5. (1) 圈c 解析:和一定时,一个加数越大,另一 个加数越小。 (2) 圈n 解析:差一定时,被减数越小,减数 越小。 (3) 圈b 解析:积一定时,一个因数越大,另一个 因数越小,所以第1列中b代表的数值更小;商一 定时,除数越小,被除数越小,所以第2列中,m 代 表的数值更小。因为b 乘一个比1大的数等于 2.4,所以b<2.4;因为m 除以一个比1大的数等 于2.4,所以m>2.4,所以b代表的数值最小。 6. 6.6 18.6 2.1 75.6 解析:将x=6代入方程,求出 里的数。 第10课时 解 方 程(3) 讲 解 视 频 错 题 本 1. ÷ 3 x+2.4 7.2 乘法分配 3x 2. x=13 x=4.5 x=7 x=2.6 3. (1) ✕ 2x-30=56 解:2x-30+30=56+30 2x=86 2x÷2=86÷2 x=43 (2) ✕ 8(x+3.2)=40 解:8(x+3.2)÷8=40÷8 x+3.2=5 x+3.2-3.2=5-3.2 x=1.8 4. 3x+3 9 30-3x 9 解析:由题图可知,丝巾有x条,手帕一共有30条, 比丝巾的3倍多3条,所以丝巾条数×3+3=手帕 条数,即3x+3=30;也可以是手帕条数-丝巾条 数×3=3,即30-3x=3。 5. 10÷2.5=4 10.5-4=6.5 6.5-3.2=3.3 3.3×3=9.9 解析:先把中括号里面的算式看成 一个整体,然后把小括号里面的算式看成一个整 体,接着把 ÷3看成一个整体,根据等式的性 质可一步一步求出 里的数。 6. (5+x)×(4+2)-5×4=28 x=3 解析:由题图可知,用长为(5+x)米、宽为(4+ 2)米的大长方形面积减去长为5米、宽为4米的空 白长方形面积就是增加部分的面积。 第11课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. x=10 x=5 x=11 x=8 2. (1) 2(x+6)=38 x=13 (2) 3x+2x=240 x=48 3. (1) 3x-6=1.2 x=2.4 (2) 4x-x=2.7 x=0.9 4. 因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,所以 ∠1+∠2=∠3+∠2,根据等式的性质1可知, ∠1+∠2-∠2=∠3+∠2-∠2,即∠1=∠3(合 理即可) 解析:本题可以先根据∠1和∠2,∠3和 ∠2都组成了一个平角,列出等式,再根据等式的 性质1进行分析推理。 5. 由7x-1.5=12.5,得x=2 将x=2代入 ax-2.5=2.5,得2a-2.5=2.5 a=2.5 6. (1) x=26-20=6 y=20-2×6=8 解析:两个方程的左边相差一个x,右边相差6,所 以x=6。将x=6代入其中一个方程,即可求 出y。 (2) a+b+a-b=34.4+25.6 a=30 将a=30 代入a+b=34.4中,得30+b=34.4 b=4.4 ab=30×4.4=132 解析:先将a+b=34.4与 a-b=25.6的等号两边分别相加,求出2个a的 和,进而求出a 的值,然后将a 的值代入a+b= 34.4或a-b=25.6中,求出b的值,最后根据a 和b的值求出ab的值。 第12课时 实际问题与方程(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 黑键的个数 白键的个数 x+16=52 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 (2) 一只小鸭的质量 一只鹅的质量 10x=6 2. (1) B (2) A 3. 解:设它的宽是xcm。 43x=1677 x=39 4. 解:设下去了x人。 36-x+8=31 x=13 解析:根据“原有的人数-下去的人数+又上来的 人数=31”列方程解答。 5. 解:设每朵荷花由x片花瓣叠成。 9×9×x=5103 x=63 6. 解:设中间的自然数是x。 3x=81 x=27 27+1=28 27-1=26 这三个自然数分别是 26、27、28 解析:三个相邻自然数的和相当于中间 自然数的3倍,据此等量关系列方程解答。 第13课时 实际问题与方程(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 半塘公园的占地面积×3+7.3公顷=温州龙 舟运动中心的占地面积 半塘公园的占地面积约 为x公顷 3x+7.3=35.5 2. (1) 小欣列的方程是正确的 理由:题中的等量关系为“平均每条船坐的人数× 船的条数+剩余游客的人数=游客总人数”,所以 小欣列的方程是正确的。 (2) 解:设平均每条船坐x名游客。 6x+3=39 x=6 3. 解:设每本笔记本x元。 50-4x=12 x=9.5 4. 解:设小乐收集了x节废旧电池。 3x-6=126 x=44 126+44=170(节) 解析:根据“小乐收集的废旧电池节数×3-6=小 明收集的废旧电池节数”列方程解答。 5. 答案不唯一,如选择信息①③ 小兰跳了多少下? 解:设小兰跳了x下。 2x+6=48 x=21 6. 解:设家里有x人。 6x-8=4x+4 x=6 6×6-8=28(个) 解析:根据题意,妈妈买回的苹 果总个数是一定的,用“每人分的个数6×家里的 人数-8”能求出苹果的总个数;用“每人分的个数 4×家里的人数+4”也能求出苹果的总个数,因为 两种求苹果总个数的方法都需要知道家里的人数, 所以可以设家里有x人,由此列方程解答。 第14课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) B款共享单车的投放量-0.6万辆=A款 共享单车的投放量 x-0.6=3.5 (2) 杭州湾跨海大桥的全长×1.5+1km=港珠澳 大桥的全长 1.5x+1=55 2. 􀳫 ✕ ✕ 􀳫 􀳫 ✕ 3. 解:设生长x天后这株竹子高约1650厘米。 180x+30=1650 x=9 4. 解:设她的脚长是x厘米。 2x-10=39 x=24.5 5. 当该式子的结果是0时,25.4-4m=0 m= 6.35 当该式子的结果是1时,25.4-4m=4 m=5.35 解析:(25.4-4m)÷4是一个除法算式,当它的结 果是0时,说明被除数是0,即25.4-4m=0;当它 的结果是1时,说明被除数与除数相等,即25.4- 4m=4,解含有未知数m 的方程,求出m 的值。 6. 解:设x年后两人的年龄和是100岁。 12+38+2x=100 x=25 女儿:12+25=37(岁) 妈妈:38+25=63(岁) 解析:年龄是同步增长的, 即当两人的年龄和是100岁时,女儿和妈妈增长的 年龄是一样的,可设x年后两人的年龄和是100岁, 则两人共增长了2x岁。根据“女儿今年的年龄+ 妈妈今年的年龄+两人共增长的2x 岁=100岁” 列方程求出x的值,进而求解。 第15课时 实际问题与方程(3) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 篮球 足球 8x+60×8=880 (2) 篮球 足球 8(x+60)=880 2. x=6 x=7.2 x=2.5 x=1.5 3. 解:设下午要安排x 辆这样的货车才能一次性 运完。 8.5(x+5)=68 x=3 4. 解:设这个桥墩泥中部分的高度是x米。 4(2+x)=29.2 x=5.3 5. (1) 解:设307室上月月初的电表读数是x 千 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 瓦时。 (875-x)×0.55=39.6 x=803 (2) 解:设308室上月月末的电表读数是y 千瓦 时。 (y-647)×0.55=47.3 y=733 解析:上月用电量×电费单价=上月电费,而上月 用电量是上月月末的电表读数与上月月初的电表 读数的差,据此列方程解答。 6. 解:设小兰买了x袋葡萄干。 8.6+8.6x=34.4 x=3 解析:奶片每袋的价钱是葡萄干的一半,那么2袋 奶片的总价就是1袋葡萄干的价钱,再根据“奶片 的总价+葡萄干的总价=34.4元”列方程解答。 也可以先直接求出每袋奶片的价钱为8.6÷2= 4.3(元),再根据“奶片的总价+葡萄干的总价= 34.4元”列方程解答。 第16课时 实际问题与方程(4) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2.1x 0.1x (2) 2x 4x 6x (3) x+1 54 55 2. (1) 解:设鸡有x只,则兔也有x只。 4x-2x=30 x=15 解析:1只兔有4只脚,1只鸡有2只脚,根据“兔脚 的只数-鸡脚的只数=30”列方程解答。 (2) 解:设鸡有y只,则兔也有y只。 4y+2y=30 y=5 解析:根据“兔脚的只数+鸡脚的只数=30” 列方程解答。 3. 解:设五年级收集了x件标本,则六年级收集了 (3x+2)件标本。 x+(3x+2)=102 x=25 3x+2=77 4. (1) 苹果的质量比冬枣的3倍多2.3kg (2) 冬枣的质量+冬枣的质量×3+2.3kg=冬枣 和苹果的总质量 (3) 解:设班主任准备了冬枣xkg,则准备了苹果 (3x+2.3)kg。 x+(3x+2.3)=16.1 x=3.45 3x+2.3=12.65 5. 解:设她买了x 千克红茶,则买了(14-x)千克 绿茶。 (14-x)×160+120x=2080 x=4 14-x=10 解析:把买的红茶的质量设为未知数,则买的绿茶 的质量=总质量-买的红茶的质量,根据“买的绿 茶的质量×绿茶的价格+买的红茶的质量×红茶 的价格=总钱数”列方程解答。 6. (1) 解:设一共取了x次。 15x+2=9x+20 x=3 解析:直接设取了多少次为未知数,用式子 表示出原来两种颜色的球的数量,根据原来两种颜 色的球的数量相同列方程解答。 (2) 15×3+2=47(个) 红球和蓝球各有47个 第17课时 实际问题与方程(5) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 120 90 (2) 快车行驶的路程 慢车行驶 的路程 120x+90x=378 两车的速度和 (120+90)x=378 2. 解:设x天可以挖通。 (25+29)x=432 x=8 3. (1) B 解析:已知甲车的速度比乙车快,根据 线段图分析,甲车应该超过中点,甲、乙两车可能在 题图中的点B 处相遇。 (2) ① 相遇时,乙车行驶的路程 ② 泽雅镇与雁荡山之间的总路程 (3) 80×0.8+0.8x=108 x=55 4. 解:设两人出发x小时后相遇。 12(x-2)+ 10x=86 x=5 解析:小华停下来修车用了2小 时,即小华少骑行2小时,根据“小华的速度×(相 遇时间-2小时)+小军的速度×相遇时间=两地 相距的路程”列方程解答。 5. 2 2 3 3 解析:要求在每个算式的括号里分 别填上一个相同的数,使等式成立,可以用未知数x 和y来代替括号,这样就可以得到3.5x-1.8x= 3.4,12y+23.5y=106.5。解这两个方程即可解答。 6. 解:设甲和乙经过x 分钟相遇,则甲和丙经过 (x+3)分钟相遇。 (100+90)x=(100+80)× (x+3) x=54 (100+90)×54=10260(米) 解析:根据题意,画出如下线段图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 因为三人同时沿同一条路出发,甲和乙、丙相向而 行,所以可以设甲和乙经过x 分钟相遇,则甲和丙 经过(x+3)分钟相遇。根据“甲、乙的速度和×甲 和乙相遇时经过的时间=甲、丙的速度和×甲和丙 相遇时经过的时间”,列方程求出甲和乙相遇时经 过的时间,进而求出A、B两地之间的路程。 整理和复习（1） 讲 解 视 频 错 题 本 1. ①②③④⑧ ①②③④⑤⑧ 2. (1) 2.2x (2) 5 (3) a x+a+5 (4) 水果店购进苹果和香蕉的总质量 500 3. x=7 x=140 x=16 x=7 检验略 4. 解:设它的上半身的高度是x米,则下半身的高 度是1.6x米。 1.6x+x=7.8 x=3 1.6x=4.8 5. 1000m÷337=120 m=40.44 40.44米≈40米 6. 解:设这套护肤品的进价是x 元,则售价是 2.2x元。 2.2x÷2-x=48 x=480 解析:根 据题意,可知会员客户买这套护肤品用的钱-这套 护肤品的进价=48元,据此等量关系列方程解答。 整理和复习（2） 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4x+5.6=24.4 x=4.7 (2) x+134=3x x=67 2. C 3. 解:设每本笔记本x元。 16×12+13x=387 x=15 解析:根据等量关系“文件夹的总价+笔 记本的总价=387元”列方程解答。 4. (1) 甲 解析:由题图可知,甲车在3小时内行 驶的路程比乙车短,所以甲车的速度慢一些。 (2) (3) 3(x+60)=450 x=90 5. 解:设原来书法小组有x人,则原来美术小组有 1.4x人。 1.4x-8=x+8 x=40 1.4x=56 解析:根据题意,从美术小组调8人到书法小组后, 两个小组的人数相同,也就是“原来美术小组的人 数-8=原来书法小组的人数+8”,据此列方程 解答。 6. m+n+9m-n=4+17 m=2.1 将m=2.1 代入m+n=4中,得2.1+n=4 n=1.9 解析:先将m+n=4和9m-n=17的等号两边分 别相加,求出10个m 的和,进而求出m 的值,然 后将m=2.1代入m+n=4或9m-n=17中,求 出n的值。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 剩余没看的页数 (2) (a-2.8)÷1.5 6.4 (3) 2x2+162 174.5 (4) 3.9 2 (5) 每张成人票的价格是x元 4x+x÷2=360 2. (1) A (2) A (3) C 3. 解:设这幅画的宽是x 米,则长是2x 米。 (x+2x)×2=5.4 x=0.9 2x=1.8 4. (495-75)÷3-70=70(km)或(495+75)÷ 3-70=120(km) 解:设B车每小时行驶xkm。 (70+x)×3=495-75 x=70或(70+x)×3= 495+75 x=120 解析:用算术方法解答时,要 先用两地之间的路程减去75km或加上75km,求 出A、B两车3小时共行驶的路程,根据速度和= 共行驶的路程÷行驶的时间,求出速度和,然后减 去A车的速度就是B车的速度。列方程解答的关 键是找出等量关系:“A、B两车行驶的速度和×行 驶的时间=行驶的路程”。 第5单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. x=9.6 x=13.2 x=0.5 x=6.3 2. (1) 67 (2) 2 解析:设买一支钢笔的钱能买x本练习本, 可得6+x=2+3x,解得x=2,即买一支钢笔的钱 能买2本练习本。 (3) 816 解析:先根据“丹顶鹤的只数+天鹅的只 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数=总只数”列方程求出丹顶鹤的只数是272。因 为天鹅的只数是丹顶鹤的4倍,所以天鹅比丹顶鹤 多的只数是丹顶鹤的(4-1)倍,即天鹅比丹顶鹤多 272×(4-1)=816(只)。 (4) 4 解析:设小新至少还要考x 次。根据平均 成绩=总成绩÷考的次数列方程解答。 3. 解:设王叔叔最多邮寄了x千克特产。 10+5.5(x-1)=26.5 x=4 4. 解:设较小的单数是x,则较大的单数是x+2。 x+(x+2)=36 x=17 x+2=19 解析:连续两个单数相差2。 5. 解:设中间的双数是x,则较小的双数是x-2, 较大的双数是x+2。 x+(x-2)+(x+2)=48 x=16 x-2=14 x+2=18 解析:连续的几个双数,相邻两个双数相差2。 6. 解:设原计划筑路x 天。 (720+80)×(x- 3)=720x x=30 720×30=21600(米) 解析:本题可间接设原计划筑路x 天,根据筑路长 度不变列出方程,求出原计划筑路的天数后再求要 筑的路的长度。 7. 解:设原来乙袋饼干有x块,则原来甲袋饼干有 3x块。 3x-6=x+6 x=6 3x=18 8. 解:设小刚x岁时,爸爸的年龄是小刚的3倍。 3x-x=34-8 x=13 解析:根据等量关系“小刚的年龄×3-小刚的年 龄=爸爸和小刚的年龄差”列方程解答。 9. ② 解:设轿车追上客车要用x小时。 30分=0.5时 100x-80x=80×0.5 x=2 解析:根据题意,画出如下线段图。 设轿车追上客车要用x 小时。根据线段图可以得 到轿车追上客车时行驶的路程-客车被追时行驶 的路程=客车提前30分钟行驶的路程。据此列出 方程并解答。 6　多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 高 平移 长方形 底 高 底×高 ah (2) 36 2. (1) 60×35=2100(cm2) (2) 30×18=540(cm2)或21.6×25=540(cm2) 3. 答案不唯一,如 4. 3.2×1.5=4.8(米) 4.8×3.2=15.36(平方米) 解析:先根据题意求出这块广告牌的底,再根据平 行四边形的面积计算公式求出这块广告牌的面积。 5. 3×4=12(dm2) 解析:重叠部分是一个平行四边形,它的底是3dm, 因为两条平行线间的距离处处相等,所以长方形的 宽就是重叠部分平行四边形的高,即重叠部分的高 是4dm,进而可求出重叠部分的面积。 6. (20-1)×(9-1)=152(平方米) 152×0.9= 136.8(千克) 解析:先根据“这块麦田的面积= (麦田的长-小路的宽)×(麦田的宽-小路的宽)” 求出这块麦田的面积,再根据“这块麦田可以收获 小麦的质量=这块麦田的面积×平均每平方米麦 田收获小麦的质量”代入数值计算即可。 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 18 3.6 (2) 扩大到原来的6倍 2. 3 7 21 3 7 21 3 7 21 相等 3. 10×8=80(cm2) 10×6=60(cm2) 60<80 面积会减小 4. (1) C 解析:本题考查平行四边形面积计算公 式的推导方法。图①和图②都是使用割补法,把割 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32