3 小数除法-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）浙江专用

3 小数除法 第1课时 除数是整数的小数除法(1) 1. (算理理解)妈妈买了4串糖葫芦,花了17.2元。 平均每串糖葫芦多少钱? 方法一:将“元”转化成“角”计算。 17.2元=( )角 ( )÷4=( )(角)=( )(元) 方法二:列竖式计算。 17.2÷4=( )(元) 答:平均每串糖葫芦( )元。 2. 比一比,算一算。 78÷6= 7.8÷6= 54÷3=5.4÷3= 408÷12= 40.8÷12= 255÷17=25.5÷17= 3. 列竖式计算。 30.8÷4 12.27÷3 48.51÷11 30.6÷17 4. (环保意识)“节水小分队”发现学校有几个漏 水的水龙头,他们对漏水情况进行了调查。 请你先完成表格中所缺内容的填写,再填空。 水龙头 时间/分 漏水量/克 漏水速度/(克/分) ① 11 40.7 ② 8 33.6 ③ 13 46.8 根据调查结果,他们应该建议 学校按( )的顺序修理 水龙头。(填序号) 5. (地域景观)天目山素有“大树华盖闻九州”的 美誉。小华和爸爸国庆节期间去爬天目山, 他在高度是350m时开始记录,35分钟后, 手机应用软件上显示当前高度是500.5m, 小华平均每分钟的爬山高度是多少米? 6. ★超市里有两款价格不同的马克杯,这两款 马克杯价格的差是49.23元。如果将较低价 格的小数点向右移动一位,就得到较高的价 格,那么小欣买这两款马克杯各一个,一共需 要花多少钱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 除数是整数的小数除法(2) 1. 算一算,填一填。 27÷12=( ) 2. 列竖式计算,带*的要验算。 16.2÷36 *36÷16 8.2÷40 *4.32÷54 3. (地域美食)龙井茶酥是浙江特色小吃。下面 哪种龙井茶酥便宜些? 4. 填空。 (1) 商小于1的有( )。(填序号) ① 8.64÷5 ② 3.12÷3 ③ 11.7÷13 ④ 5.2÷8 ⑤ 7.7÷7 ⑥ 24.8÷40 发现:在除数是整数的小数除法中,若被除数 的整数部分( )除数,则商小于1;若被除 数的整数部分( )除数,则商大于1。(填 “大于”或“小于”) (2) 一辆汽车12分钟行驶了15千米,这辆 汽车平均每分钟行驶( )千米,这辆汽车 行驶1千米需要( )分钟。 5. 下面是某用户收到的一条提醒短信。(套餐从 每月1日0时重新计算,GB是一种流量单位) (1) 截至9月18日24时,该用户本月平均每 天使用多少流量? (2) 请你再提出一个数学问题并解答。 6. (思维过程)甲、乙两数的和是0.99,把甲数 的小数点向右移动一位,所得的数正好与乙 数相等。甲、乙两数各是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 列竖式计算,带*的要验算。 33.75÷45 86÷16 20.91÷17 *33.48÷93 2. 选择。 (1) 下图中点N 表示的是算式( )的商。 A. 42÷84 B. 15÷15 C. 9.75÷3 D. 11.6÷8 (2) 如图,除法竖式中的“8”表示8个( )。 A. 一 B. 十分之一 C. 百分之一 D. 千分之一 0.13 14)1.9 14 50 42 8 3. 下面的计算,先选择错因,再改正。 48÷15=32 改正: 32 15)48 45 30 30 0 错因( ) 1.08÷27=0.4 改正: 0.4 27)1.08 1.08 0 错因( ) 4. (传统文化)拨浪鼓,又称手摇鼓、小鼓、货郎 鼓,是一种传统的玩具。默默制作了一个如 图所示的拨浪鼓,鼓的正面是一个周长为 29.2cm的正方形。这个拨浪鼓正面的面积 是多少平方厘米? 5. 小欣家有一个长方形杨梅园,长7.5米,宽 6米。如果这个杨梅园里一共种植了50棵 杨梅树,那么平均每棵杨梅树占地多少平 方米? 6. (思维过程)两根绳子共长48.4米,第一根绳 子剪去7.6米后,第二根绳子比第一根绳子 剩下的2倍多6米。这两根绳子原来各长多 少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 一个数除以小数(1) 1. 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 3.84÷0.48=( )÷48 0.434÷0.031=( )÷31 3.042÷1.8=( )÷( ) 5.44÷1.6=( )÷( ) 2. 列竖式计算。 87.5÷3.5 1.08÷0.54 9.12÷3.8 0.087÷0.03 3. (算法探究)下面是四名同学计算0.56÷ 0.14的方法,( )的方法是错误的。 4. 杜仲是一种植物药材,有强筋壮骨的功效。 现特制一种杜仲茶,如果每剂茶需要4.5克 杜仲,那么51.75克杜仲能制成12剂这种杜 仲茶吗? 5. (生活体验)刘伯伯参加慢跑活动,从起点跑 到折返点再原路返回到起点。他去时用了 0.5小时,速度是5.7千米/时,返回时用了 0.3小时。刘伯伯返回时的速度是多少? 6. 宁宁新家书房的面积是12.16m2,若用边长 为0.8m的正方形地砖铺地,则需要多少块 这样的地砖? (地砖可切割,损耗忽略不计) 7. 小明计算18.72除以一个两位小数时,漏写 了除数的小数点,结果得0.36。正确的除数 和商各是多少? (用两种方法解答) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 一个数除以小数(2) 1. 选择。 (1) 计算“0.6÷0.25”的过程如图所示,框出 的“100”表示( )。 A. 100个一 B. 100个十分之一 C. 100个百分之一 D. 100个千分之一 (2) 下面的算式中,商最大的是( )。 A. 40.3÷0.26 B. 40.3÷2.6 C. 4.03÷2.6 D. 4.03÷26 2. 列竖式计算。 48.6÷0.27 0.21÷0.025 51.2÷0.08 10.5÷0.21 3. 妈妈购买了一些金华特产水果,下面是她的 记账表,将下表填写完整。 名 称 兰溪杨梅 桐琴蜜梨 浦江葡萄 单价/元 11.8 质量/千克 0.125 1.5 1.24 总价/元 5.4 43.4 4. (学科融合)盐水能让鸡蛋浮起来吗? 为了解 决问题,聪聪决定动手试一试。 ① 先在玻璃杯中倒入0.32kg水,再放入一颗鸡 蛋,此时鸡蛋沉在底部。 ② 在水中不断加入盐并搅拌,使盐全部溶解。 ③ 直到加入了0.08kg盐后,鸡蛋真的浮起来了。 鸡蛋浮起来后,盐水的质量是盐的多少倍? 5. (生活应用)从甲地出发到乙地(途经丙地)的 高速铁路大约长2071.5千米。一列由甲地 开往乙地的高速动车组列车上午11:00发车, 行驶690.5千米后于下午1:30到达丙地。若 全程高速动车组列车的速度不变,则从丙地到 乙地大约需要多长时间? (停站时间不计) 6. ★(思维过程)计算:0.00…0 ︸ 2022个0 576÷0.00…0 ︸ 2024个0 24。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 练 习 课 1. 列竖式计算,带*的要验算。 336÷1.4 *50.4÷0.28 13.8÷2.3 *32÷2.5 2. 在 里填上“>”“<”或“=”。 7.26÷3.2 7.26 6.28÷0.4 6.28 3.3 3.3÷1.1 7.2÷0.8 7.2 6.2 6.2÷1 8.8 8.8÷0.8 发现:被除数大于0的小数除法中,若除数比 1小(比0大),则商( )被除数;若除数比 1大,则商( )被除数;若除数等于1,则商 ( )被除数。(填“大于”“小于”或“等于”) 3. (生活体验)小丽和小明两名同学各做了一个 漏水均匀的水钟,水钟同时开始滴水,小丽的 水钟比小明的水钟提前多长时间滴完? 4. 周日,五(1)班张老师带美术小组的学生去灵 隐飞来峰景区游玩。 (1) 一共有多少人去灵隐飞来峰景区游玩? (2) 请你再提出一个数学问题并解答。 5. 宁宁和冬冬共有500元。如果冬冬的钱数的 小数点向左移动一位,两人的总钱数就减少 201.6元,那么宁宁有多少元? 6. (思维过程)在 里填上合适的数字。 . 3. )8 . . 1 0 5 0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 商的近似数 1. 填空。 (1) 求商的近似数时,计算到比要保留的小 数位数多( )位,再将最后一位“( )”。 (2) 45.5÷38的商省略十分位后的数约是 ( ),省略百分位后的数约是( ),省略 千分位后的数约是( )。 (3) 在 里填上合适的运算符号。 49 3.5=14 49 3.5=171.5 49 3.5=45.5 49 3.5=52.5 2. 用“四舍五入”法求出商的近似数。 算 式 保留整数 保留一位 小数 保留两位 小数 18÷7 63.8÷87 8.83÷3.4 3. 列竖式计算。 (1) 得数保留一位小数。 1.3÷0.78 16.7÷0.31 (2) 得数保留两位小数。 0.45÷1.4 46÷3.5 4. 杭州第19届亚运会男子100米跑决赛中,一 名运动员以9.97秒的成绩“夺冠”。一只成 年猎豹跑100米只需要3.3秒,这名运动员 跑100米所用的时间约是猎豹的多少倍? (得数保留一位小数) 5. (社会生活)因王爷爷身体不适,医生给他开 了两种药品,规格与用法用量如图所示。 哪种药品会先被服用完? 写出你的判断过程。 (得数保留整数) 6. (算法探究)用25.434除以一个不为0的数, 所得的商是一个两位小数,商保留一位小数 后是3.2。除数最小是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 循环小数 1. 填空。 (1) 一列火车从杭州到宁波行驶150km,用 时0.99小时,平均每小时行驶多少千米? 列 式为 150÷0.99=151.5151…。商的循环节 是( ),用简便形式写作( )。 (2) 把下面各数填在相应的框内。 7.6666 0.8 ∙ 6.2 ∙ 4.71 0.543543… 3.15249… 0.999 4.295 ∙∙ 83.8383… 9.897164 循环小数 有限小数 无限小数 2. 列竖式计算,商是循环小数的先用简便写法 表示所得的商,再保留两位小数写出它的近 似数。 3÷1.6 3.2÷1.8 7÷1.1 11÷25 3. 在 里填上“>”“<”或“=”。 2÷4 0.5 ∙ 4.92 ∙∙ 4.92 ∙ 2.4 ∙ 2.44… 9.6 9.59 ∙ 4÷3 1.3 5.375 ∙∙ 5.3 ∙ 75 ∙ 4. 下面是一道小数除法题的计算过程,已知这 道题的商是5.736 ∙∙ ,则竖式中的A=( )。 5 .7 3 6 ) . 8 4 7 A 5. (社会生活)王叔叔执行爆破任务时,点燃导 火线后需跑往90m以外的安全地带。已知王 叔叔奔跑的速度是5m/s,导火线长2.6m, 导火线燃烧的速度不超过多少才能确保王叔 叔安全? (得数保留两位小数) 6. (思维过程)一个循环小数本来有两个循环 点,小欣不小 心擦掉了其中一个循环点,变 成了0.987654321 ∙ ,原来循环小数的小数点 后第21位上的数字是5,第25位上的数字是 1,那么这个循环小数的另一个循环点在数字 ( )的上面。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 用计算器探索规律 1. (1) 用计算器计算下面各题,你发现了什么 规律? 1÷99=( ) 2÷99=( ) 3÷99=( ) (2) 根据上面3道题的规律,直接写出下面 各题的得数。 4÷99=( ) 5÷99=( ) 6÷99=( ) 7÷99=( ) 8÷99=( ) 2. (推理意识)找规律填数。 1.23×9=11.07 1.234×9=11.106 1.2345×9=11.1105 1.23456×9=( ) 1.234567×9=( ) 1.2345678×9=( ) 1.23456789×9=( ) 3. 用计算器计算前三题,找出规律,直接写出后 三题的得数。 21÷7=( ) 22.11÷6.7=( ) 222.111÷66.7=( ) 2222.1111÷666.7=( ) 22222.11111÷6666.7=( ) 222222.111111÷66666.7=( ) 4. 已知1.99998÷A=0.22222,2.99997÷A= 0.33333,3.99996÷A=0.44444,则4.99995÷ A=( );如果商是0.77777,那么算 式为( )÷A。 5. ★(操作探究)先用计算器计算下面的算式, 找出规律,再写三个算式,并用计算器验证。 (1) 3×0.5= 3.3×3.5= 3.33×33.5= (2) (10-1)÷0.9= (200-2)÷0.9= (3000-3)÷0.9= (4000-4)÷0.9= 6. (思维过程)你有没有遇到过使用计算器也无 法算出结果的算式呢? 尝试算一算下面这个 算式的结果。 99……9􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2024个9 .9×99……9􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 2024个9 .8= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 练 习 课 1. 填空。 (1) (杭州萧山区)10÷11的商用循环小数的 简便形式表示为( ),保留两位小数约是 ( )。 (2) 下面四名同学在测身高,他们的平均身 高大约是多少米? 想一想,结果应保留( )位小数,大约是 ( )m。 (3) (操作探究)在合适的位置添加循环点, 使式子成立。 0.826<0.826<0.826<0.826 2. 计算下面各题。 36.8÷23 7.5×2.4 0.52+0.48÷3.2 (16.2-3.636)÷3.6 3. 找规律填数。 (1) 2.4,12.4,22.4,( ),( )。 (2) 39.8,37.7,35.6,( ),( )。 (3) 0.7,1.4,2.8,5.6,( ),( )。 (4) 5,2.5,1.25,( ),( )。 4. (生活应用)如图所示为两家超市饮用水的销 售价格情况。如果一家公司统一采购,以供 员工日常饮用,那么从哪家超市采购比较 合算? 5. 在某省运动会的跳水比赛中,选手每轮得分 的计算方法如下:输入7个评分,去掉一个最 高分和一个最低分,将余下的5个评分相加, 然后乘动作难度系数,最后除以5乘3,输出 得分。一名选手在难度系数为3.1的跳水动 作中,各裁判的评分分别为9.0分、8.7分、 8.2分、9.2分、9.5分、8.6分、8.5分。请你 根据上面的计算方法,算出这名选手本轮跳 水比赛的得分。(得数保留一位小数) 6. 某停车场的收费标准如下: 1小时及以内收费5元; 超过1小时,超出的部分每小时收费1.5元 (不足1小时,按1小时计算)。 吴叔叔付了9.5元停车费,那么他的车在该 停车场最多停了几小时? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第11课时 解决问题(“进一法”和“去尾法”) 1. 填空。 (1) 一些水果,一辆货车6.3次可以运完,实 际上需要运( )次。 (2) 可以买8.5瓶饮料的钱,实际上只能买 ( )瓶。 (3) (地域美食)绍兴一家饭店推出花雕熟醉 蟹礼盒装,每6只装1个礼盒,140只至少需 要准备( )个这样的礼盒。 (4) 一根绳子长70米,一根跳绳长1.5米, 这根绳子最多可以剪( )根这样的跳绳。 2. 选择。 (1) 刘师傅用26米布最多可以做多少件这 样的上衣? 下面( )的思考过程是正确的。 笑笑:26÷0.8=32.5(件),最多可以做 32.5件。 莉莉:26÷0.8=32.5(件),最多能做32件。 明明:26÷0.8=32.5(件),32.5≈33,最多可 以做33件。 乐乐:26÷0.8=32.5(件),如果做33件,33× 0.8=26.4(米),26<26.4,布料不够,那么最 多可以做32件。 A. 笑笑 B. 莉莉 C. 莉莉和乐乐 D. 笑笑和明明 (2) 沙漠中有一个科学研究站,现在研究站急 需22吨淡水。一辆每次最多可以运2.6吨淡 水的卡车来完成任务,至少需要运( )次。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 做一种奶油蛋糕,每个需要奶油75g。 (1) 500g奶油最多可以做几个这样的奶油 蛋糕? (2) 若某顾客要订购66个奶油蛋糕,则至少 需要准备多少个这样的盒子? 4. ★(操作探究)小明在一张长25厘米、宽19厘 米的长方形彩纸上剪小正方形,每个小正方 形的边长是4厘米。这张彩纸最多可以剪出 多少个小正方形? 5. 元旦节同学们装扮教室,将3朵红花和3朵 黄花扎成1束,一共可以扎成多少束? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第12课时 小数四则混合运算及应用 1. 园林工人用相同型号的喷雾器给树苗喷药, 4台喷雾器5小时喷了500棵树苗。 (1) 500÷5表示( )台喷雾器( )小时 喷的树苗棵数。 (2) 500÷4表示( )台喷雾器( )小时 喷的树苗棵数。 (3) 500÷5÷4表示( )台喷雾器( ) 小时喷的树苗棵数。 2. 选择。 (1) 动物园里有4只大熊猫,十月份它们一 共吃了1.5吨竹子。照这样计算,1只大熊猫 平均每天要吃( )千克竹子。(得数保留 整数) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 (2) 蚯蚓一般生活在潮湿、肥沃的土壤中,以 无毒生活垃圾、树叶等为食。有人将3.6吨 无毒厨余垃圾运到一个蚯蚓养殖场,45天后 这些垃圾被完全消化。照这样计算,这个蚯 蚓养殖场完全消化22吨无毒厨余垃圾需要 多少天? 下面列式不正确的是( )。 A. 45÷3.6×22 B. 22÷(3.6÷45) C. 22÷3.6×45 D. 22÷3.6÷45 3. 计算下面各题。 0.72×24÷0.16 10.8÷0.9÷0.25 31.5÷0.6-25.8 3.2+2.8×0.12 4. 平湖是我国较大的羽绒服生产基地之一。王 阿姨是某羽绒服厂的员工,她制作短、长款这 两款羽绒服一共用了357m布料,短款羽绒 服订单更多些,制作了150件。长款羽绒服 制作了多少件? 5. (操作探究)一条彩带长75.5cm,每7.8cm 可以做成一个圆环,每15个圆环可以做成一 串拉花。在不能拼接的情况下,11条这样的 彩带最多可以做成几串拉花? 小华的做法:75.5×11÷7.8÷15≈7(串) 小明的做法:75.5÷7.8≈9(个) 9×11÷15≈6(串) (1) 你同意谁的做法? 请说明理由。 (2) 如果一条彩带长66.3cm,那么11条这 样的彩带最多可以做成几串拉花? 6. (思维过程)一个两层书架,上层所放书的本 数是下层所放书的2.5倍。如果从上层取 60本放入下层,那么两层所放书的本数相 等。上层原来放了多少本书? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第13课时 练 习 课 1. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 0.48÷16÷0.3 29×0.72÷0.18 42÷(8.4÷0.42) 26.73÷0.9-14.52 2. 把得数相等的算式用线连起来,并填空。 10.2÷0.5· · 6.3×5 6.3÷0.2· ·7.9×100 7.9÷0.01· · 1.6×4 1.6÷0.25· ·10.2×2 发现:一个数除以0.5,就等于这个数乘 ( );一个数除以0.2,就等于这个数乘 ( );一个数除以0.01,就等于这个数乘 ( );一个数除以0.25,就等于这个数乘 ( )。 3. 孔明灯,俗称许愿灯,是一种古老的汉族手工 艺品。做一盏孔明灯需要24.5dm2 阻燃纸 和4.2m竹条,现用450dm2 阻燃纸制作这 样的孔明灯,至少需要多少米竹条? 4. (传统文化)泽雅镇位于瓯海区西部。这里不 仅山水秀美,还保留着我国目前最原始、最完 整的古法造纸术之一。 (1) 泽雅的古法造纸有 “中国造纸术的活化 石”之称。它利用水力将水竹捣成纸绒,经过 多道工序后,最后造成纸。据了解,1吨水竹 大约能做成0.6吨纸,其中22千克的纸可装 成1箱,1吨水竹最多可以做成多少箱这样 的纸? (2) 泽雅镇的古法造纸所用的主要原材料是 竹子,竹子释放的氧气量是阔叶林的1.5倍, 已知每平方米阔叶林每天能释放60克氧气, 则1200平方米的竹子每天能释放氧气多少 千克? 5. 小明在计算0.8544除以一个数时,由于将 商的小数点向右少移了一位,得到的结果 是0.0534。这道题的除数是多少? 6. (思维过程)小明在商店买了3支铅笔和2块 橡皮,共用去5.6元,小红买了同样的2支铅 笔和3块橡皮,共用去5.4元。1支铅笔和 1块橡皮各多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习 1. 填空。 (1) 回忆我们探究小数乘、除法计算的过程。 在探究过程中,都运用了( )的数学思想。 (2) 4÷11的商是( )小数,用简便形式表 示为( ),保留三位小数是( )。 (3) 彩塑师傅用一块3.6kg的黏土捏泥人, 如果捏一个泥人需要0.32kg黏土,那么最 多可以捏( )个泥人;每个盒子最多装 6个泥人,要将这些泥人全部装完,至少需要 ( )个这样的盒子。 2. 列竖式计算,带*的要验算。 3.25÷0.95 *51.3÷0.19 (得数保留两位小数) 3. 计算下面各题。 16.06÷5.5×1.7 1.62÷0.2÷0.45 34-24.05÷3.7 (8.1+0.36)÷0.9 4. (社会生活)某日人民币外汇牌价如下: 1美元兑换7.21元人民币 1日元兑换0.05元人民币 (1) 一款手表在美国的售价为800美元,相 当于人民币多少元? (2) 一款售价为900日元的毛绒玩具,用 200元人民币兑换成日元,最多可以买多 少个? 5. (杭州临平区)明明去书店买一套书(共 6本),每套书原价86.4元。书店开展促销 活动,这套书现在只要67.2元,明明用剩下 的钱正好买了2支钢笔。 (1) 算式(86.4-67.2)÷2解决的数学问题 是 。 (2) 请你再提出一个数学问题并解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (嘉兴嘉善)根据78×25=1950,直接写 出下面算式的得数。 19.5÷0.78=( ) 1.95÷2.5=( ) (2) (湖州德清)6÷11的商用循环小数的简便 形式表示为( ),保留两位小数是( )。 (3) (温州平阳)王老师驾车16分钟行驶了 10千米,平均每分钟行驶( )千米;照这 样计算,行驶1千米需要( )分钟。 (4) (湖州长兴)500张A4纸(A4表示纸张 尺寸)叠在一起的厚度约是4.9cm,照这样 计算: ① 1张A4纸约厚( )cm。 ② 7.35cm大约是多少张A4纸叠在一起的 厚度? 可以用算式( )计 算。(只列式不计算) ③ 500÷4.9×10.5解决的问题是( )。 2. 选择。 (1) (湖州德清)乐乐用7.8元买 了3支同样的铅笔,他用竖式计算 出每支铅笔的价钱(如图),竖式中 框出的“18”表示( )。 A. 18元 B. 18角 C. 18分 (2) (宁波海曙区)一辆货车的载质量是6.5吨, 要将28吨货物一次运走,需要( )辆这样 的货车。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. (绍兴嵊州)列竖式计算。 9.6÷0.46 15÷24 (得数保留一位小数) 4. (宁波慈溪)某超市开展促销活动,将某品牌围 巾由原来每条21元降到现在每条12.6元。 小刚原来打算买3条该品牌围巾的钱,现在 可以买几条? 5. (杭州萧山区)如图(单位:厘米),工厂生产的 两摞羽毛球整齐地叠放在一起。如果这种羽 毛球出厂时每12个装一筒,那么羽毛球筒至 少需要多高? 6. (绍兴上虞区)某市自来水公司为鼓励居民节 约用水,采取按月分段计费的方法收取水费。 12吨及以内的部分每吨2.5元;超过12吨 的部分,每吨3.8元。 (1) 小刚家上个月的用水量为14吨,应缴水 费多少元? (2) 小红家上个月缴水费64.2元,她家上个 月用水多少吨? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(人教版·浙江专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3单元整合提升 类型一 用“进一法”和“去尾法”解决问题 日常生活中经常会遇到求商的近似数的情况。取近 似数时,不能机械地使用“四舍五入”法,要根据具体 情况确定是“入”还是“舍”,即确定是用“进一法”还是 用“去尾法”来取商的近似数。 1. 选择。 (1) 如图,如果一个成年人的体重按65千克 计算,那么这部电梯一次最多可以承载( ) 个成年人。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 (2) 李老师电脑上有12.8GB的课件需要用 优盘储存。若现在只有总储存空间为3.6GB 的优盘,则李老师至少需要( )个这样的 优盘。(优盘是一种移动存储设备) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. (生活应用)聪聪家要粉刷客厅,客厅四周与 天花板的面积和为76平方米,其中门和窗户 的面积共7平方米。粉刷1平方米需用涂料 1.4升,每桶涂料为5升。聪聪家粉刷客厅 至少要买多少桶涂料? 类型二 和倍、差倍问题 小数的小数点向右移动一位,就扩大到原来的10倍, 向左移动一位,就缩小到原来的1 10 ;小数点向右移动 两位,就扩大到原来的100倍,向左移动两位,就缩小 到原来的 1 100 ……遇到这类问题时,必须先判断谁是 较小数,并把它看成1份数,较大数就是这样的10份 数、100份数……再根据题意确定“和”或“差”是几份 数,最后用除法求出1份数。 3. 填空。 (1) 小欣和小明共有203.5元,若小明的钱 数的小数点向右移动一位就和小欣的钱数一 样多,则小欣有( )元,小明有( )元。 (2) (算法探究)A物品的质量比B物品的质量 重19.8kg,A物品质量的小数点向左移动一 位正好等于B物品的质量。A物品的质量是 ( )kg,B物品的质量是( )kg。 4. 两个数的和是11.63,小敏计算时将一个加 数的小数点向左移动了一位,结果和变成了 5.87。原来的两个加数分别是多少? 类型三 与分段计费有关的问题 解决此类问题的关键是弄清“起步费用”。若花的总钱 数比“起步费用”多,则用超出的钱数除以对应的收费 标准即可求出超出的部分的数量,进而求出总数量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 5. 乘坐新能源汽车(纯电模式)是低碳出行方式 之一。若新能源汽车每行驶1千米,车主可在 手机上获得34克虚拟绿色能量。王阿姨从 家乘某新能源快车到公司,共付车费38.8元。 某新能源快车收费标准 2.5千米及以内 8元 超过2.5千米的部分 每千米收费2.2元(不足 1千米,按1千米计算) (1) 王阿姨家到公司的距离最远是多少千米? (2) 该新能源快车此次行驶,车主最多可获 得多少克虚拟绿色能量? 6. (环保意识)为了鼓励节约用电,某市电力公 司规定了以下电费计算方法:每月用电不超 过100千瓦时,按每千瓦时0.52元收费;每 月用电超过100千瓦时,超过部分按每千瓦时 0.6元收费。昭昭家十月份缴电费64.6元, 她家十月份用电多少千瓦时? 易错点 未理解平均速度的含义而出错 “平均速度”并不是简单地求速度的平均数,而是要根 据行程问题的公式“速度=路程÷时间”来计算,要注 意的是,路程是总路程,时间是总时间,此时求出的才 是平均速度。 7. 周日,爸爸带小明去离家2.8千米的垂钓中 心。去时骑车用了0.5小时,原路返回时用 了0.8小时。爸爸和小明这次离家去玩,往 返的平均速度是( )千米/时。(得数保留 两位小数) 8. 李老师早上从家出发去公园锻炼,前6分钟 平均每分钟跑92.4米,后8分钟平均每分钟 跑72.8米,且正好跑到公园。李老师从家到 公园跑步的平均速度是多少? 素养点一 运用逆推法判定被除数的最大值和 最小值 9. ★算式a÷6.4的商是三位小数,保留两位小 数后是4.51,a最大是( ),最小是( )。 思路提示:可以利用“四舍五入”法,由近似数倒推 出商原来的最大值和最小值。 素养点二 运用综合法解决复合应用题 10. (思维过程)豆豆用10元买了3支圆珠笔和 7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔则还 差0.14元,若买一本练习本则还多0.8元。 每支圆珠笔多少元? 思路提示:可以先找出每本练习本的价格与每支 圆珠笔的价格之间的数量关系,再想一想如果全 部买圆珠笔总共需要的钱数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(人教版·浙江专用)五年级上 4. 直角梯 (10,2) (8,5) 5. (1) (7,2) (2) (3) 50×4÷50=4(h) 解析:本题是已知游船的 速度,求时间,必须先求出游船与出事轮船之间的 距离。由题图可知,这两艘船相距4格,每格长 50km,所以两艘船相距50×4=200(km)。再用 这个距离除以速度即可求解。 6. 8+5-1=12(列) 7+6-1=12(行) 12×12=144(人) 解析:数对(8,6)是从前面看得 到的,即表示从左往右数是第8个,从前往后数是 第6个;数对(5,7)是从后面看得到的,即表示从右 往左数是第5个,从后往前数是第7个。根据题意 画出如下示意图,由图可知,这个队列有8+5- 1=12(列),7+6-1=12(行),将列数和行数相乘 即可算出队列的总人数。 7. 答案不唯一,如 点C→(7,4)→(8,2)→(6,3)→点D 解析:根据 题意,通过多次尝试,找出合理的行走路线。 3　小数除法 第1课时 除数是整数的 小数除法(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 172 172 43 4.3 4.3 4.3 2. 13 1.3 18 1.8 34 3.4 15 1.5 3. 7.7 4.09 4.41 1.8 竖式略 4. 3.7 4.2 3.6 ②①③ 解析:根据“漏水量÷时间=漏水速度”可得三个水 龙头的漏水速度。要节约用水,使漏水量最少,就 应按水龙头漏水速度由快到慢的顺序修理水龙头。 5. 500.5-350=150.5(m) 150.5÷35=4.3(m) 解析:先根据题意求出小华35分钟爬山的总高度, 再根据“路程÷时间=速度”求出小华平均每分钟 的爬山高度。 6. 49.23÷(10-1)=5.47(元) 5.47×(1+ 10)=60.17(元) 解析:将较低价格的小数点向右 移动一位,就得到较高的价格,即较高的价格是较 低价格的10倍,画出如下线段图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 从线段图中可以看出,较低价格的(10-1)倍是 49.23元,由此求出较低的价格,也就是1倍的量。 要求买这两款马克杯各一个,一共需要花多少钱, 可以直接求较低价格的(1+10)倍。 方法归纳 运用画线段图法解决差倍问题 已知两个量的差及它们的倍数关系,求这 两个量的问题就是差倍问题。通过画线段图 发现:在差倍问题中,较小量=差÷(倍数- 1),较大量=差+较小量,两个量的和=较小 量×(倍数+1)。 第2课时 除数是整数的 小数除法(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2.25 0 2. 0.45 2.25 0.205 0.08 竖式及验算略 3. 27÷180=0.15(元) 19.8÷120=0.165(元) 0.15<0.165 A种龙井茶酥便宜些 4. (1) ③④⑥ 小于 大于 解析:先根据小数除法的计算法则,计算出各个算 式的商,然后观察各个算式中商的大小与被除数和 除数的大小关系,进而发现规律。 (2) 1.25 0.8 解析:求汽车平均每分钟行驶多 少千米,就是将15千米平均分成12份,求每份是 多少,列式为15÷12=1.25(千米);求汽车行驶 1千米需要多少分钟,就是将12分钟平均分成 15份,求每份是多少,列式为12÷15=0.8(分)。 5. (1) 16.2÷18=0.9(GB) (2) 答案不唯一,如 截至9月18日24时,该用户本月剩余流量平均每 天能使用多少? 13.8÷(30-18)=1.15(GB) 6. 甲数:0.99÷(10+1)=0.09 乙数:0.09× 10=0.9 解析:把甲数的小数点向右移动一位,甲 数就扩大到原来的10倍,所得的数正好与乙数相 等,说明乙数是甲数的10倍。甲、乙两数的和是 0.99,所以甲数的(10+1)倍是0.99。因此,甲数 是0.99÷(10+1)=0.09,乙数是0.09×10=0.9。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 0.75 5.375 1.23 0.36 竖式及验算略 2. (1) C (2) C 3. ② 3.2 ① 0.04 竖式略 4. 29.2÷4=7.3(cm) 7.3×7.3=53.29(cm2) 解析:正方形的四条边长度相等,先用正方形的周 长除以4,求出它的边长,然后利用正方形的面积 计算公式进行求解即可。 5. 7.5×6÷50=0.9(平方米) 6. 48.4-7.6-6=34.8(米) 34.8÷(1+2)= 11.6(米) 第一根绳子:11.6+7.6=19.2(米) 第二根绳子:48.4-19.2=29.2(米) 解析:根据题意,画出如下线段图。 由图可知,48.4米减去7.6米再减去6米的差刚 好是第一根绳子剩下长度的3倍,由此求出第一根 绳子剩下的长度,进而求出第一根绳子原来的长 度,最后求出第二根绳子的长度。 第4课时 一个数除以小数(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 384 434 30.42 18 54.4 16 2. 25 2 2.4 2.9 竖式略 3. 丹丹 4. 51.75÷4.5=11.5(剂) 11.5<12 不能 5. 5.7×0.5÷0.3=9.5(千米/时) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 6. 0.8×0.8=0.64(m2) 12.16÷0.64=19(块) 7. 方法一,18.72÷0.36=52 正确的除数:52÷ 100=0.52 正确的商:18.72÷0.52=36 方法二,正确的商:0.36×100=36 正确的除数: 18.72÷36=0.52 解析:方法一,先根据“除数= 被除数÷商”,求出错误的除数,再把错误的除数除 以100,得到正确的除数,最后求出正确的商;方法 二,根据漏写了除数的小数点,相当于除数乘100, 那么商就除以100,所以直接用0.36×100求出正 确的商,进而求出正确的除数。 第5课时 一个数除以小数(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) D (2) A 2. 180 8.4 640 50 竖式略 3. 43.2 17.7 35 4. (0.32+0.08)÷0.08=5 解析:解决本题时,首先应明确盐水是由盐和水组 成的,即用盐水的质量除以盐的质量即可。 5. 下午1:30是13时30分 13时30分-11时=2时30分 2时30分=2.5时 (2071.5-690.5)÷(690.5÷2.5)=5(时) 解析:要求从丙地到乙地大约需要多长时间,要先 求出丙地到乙地的距离,即用2071.5千米减去已 经行驶的690.5千米,再求出这列高速动车组列车 的速度,最后根据“路程÷速度=时间”计算求解。 6. 原式=5760÷24=240 解析:本题除数中有 2024+2=2026(位)小数,应把被除数和除数的小 数点同时向右移动2026位,而被除数中只有 2022+3=2025(位)小数,被除数的小数位数不够, 要用“0”补足,即将原式转化成5760÷24进行计算。 方法归纳 运用转化法解决除数的小数部分位数 较多的除法问题 只要除数的小数部分位数是有限的,就可 以根据商不变的性质将原来的除法算式转化 成除数是整数的除法算式,当除数的小数位数 比被除数多时,需先在被除数的后面补“0”再 计算。 第6课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 240 180 6 12.8 竖式及验算略 2. < > > > = < 大于 小于 等于 3. 12.6÷1.4=9(分) 18÷2.5=7.2(分) 9-7.2=1.8(分) 4. (1) 382.5÷22.5=17(人) 17+1=18(人) (2) 答案不唯一,如买回去的车票平均每人要花多 少钱? 64.8÷18=3.6(元) 5. 冬冬:201.6÷(10-1)=22.4(元) 22.4×10=224(元) 宁宁:500-224=276(元) 解析:由题意可知,宁宁的钱数不变,冬冬的钱数的 小数点向左移动一位,两人的总钱数就减少 201.6元,即把冬冬的钱数平均分成10份,减少的是 其中的9份,由此先求出冬冬的钱数,再用总钱数 减去冬冬的钱数得到宁宁的钱数。 6. 2 .3 3.\ 5 )8 .\ 0 .5 7 0 1 0 5 1 0 5 0 解析:根据105及竖式没有余数,可知被除数的百 分位上为5,由3 × =105,可以推出35× 3=105,即除数为3.5,商的十分位上为3。由 8 - =10,可知第二个 里填7,则 35× =7 ,可以推出35×2=70,即商的个 位上为2,然后由8 -70=10,可以推出被除 数的十分位上为0,即商为2.3,被除数为8.05,由 此填写竖式即可。 第7课时 商的近似数 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 一 四舍五入 (2) 1.2 1.20 1.197 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 (3) ÷ × - + 2. 算 式 保留整数 保留一位 小数 保留两位 小数 18÷7 3 2.6 2.57 63.8÷87 1 0.7 0.73 8.83÷3.4 3 2.6 2.60 3. (1) 1.7 53.9 竖式略 (2) 0.32 13.14 竖式略 4. 9.97÷3.3≈3.0 5. 80×2÷(10×3)≈5(天) 10×2÷(3×2)≈ 3(天) 3<5 B药片会先被服用完 6. 商最大是3.24 25.434÷3.24=7.85 解析:被除数不变,商越大,除数越小。商是一个两 位小数,保留一位小数后是3.2,说明商最大是 3.24,所以除数最小是25.434÷3.24=7.85。 第8课时 循环小数 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 51 151.51 ∙∙ (2) 循环小数:0.8 ∙ 、6.2 ∙ 、 0.543543…、4.295 ∙∙ 、83.8383… 有限小数:7.6666、 4.71、0.999、9.897164 无 限 小 数:0.8 ∙ 、6.2 ∙ 、 0.543543…、3.15249…、4.295 ∙∙ 、83.8383… 2. 1.875 1.7 ∙ ≈1.78 6.36 ∙∙ ≈6.36 0.44 竖式略 3. < > = > > > 4. 4 解析:商是5.736 ∙∙ ,循环节是36,即余数总是 出现4和7,根据规律可知A=4。 5. 90÷5=18(s) 2.6÷18≈0.14(m/s) 解析:已知王叔叔的奔跑速度是5m/s,先求出他 跑到安全地带需要的时间,即90÷5=18(s)。导 火线长2.6m,要确保王叔叔安全,就要使导火线 点燃后18s及以上燃烧完,则燃烧的速度应不超 过2.6÷18≈0.14(m/s)。 6. 8 解析:小数点后第21位上的数字是5,故另 一个循环点只可能在9、8、7、6、5的上面,且小数点 后第25位上的数字是1,这是一个循环节的最后 一位数字。由于第二次循环前小数点后有9个数 字,25-9=16(个),故参与循环的数字个数必定能 除16且没有余数,则参与循环的数字的个数只能 为8, 即另一个循环点在数字8的上面。 第9课时 用计算器探索规律 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0.01 ∙∙ 0.02 ∙∙ 0.03 ∙∙ 循环 几 (2) 0.04 ∙∙ 0.05 ∙∙ 0.06 ∙∙ 0.07 ∙∙ 0.08 ∙∙ 2. 11.11104 11.111103 11.1111102 11.11111101 3. 3 3.3 3.33 3.333 3.3333 3.33333 4. 0.55555 6.99993 解析:通过观察可知,被除数的整数部分依次增加 1,小数部分最后一个数依次减少1。商是五位小 数,整数部分为0,小数部分的数字相同,这个数 字=被除数整数部分的数字+1。 5. (1) 1.5 11.55 111.555 答案不唯一,如 3.333×333.5=1111.5555 3.3333×3333.5= 11111.55555 3.33333×33333.5=111111.555555 解析:观察前三个算式可以发现,第一个因数中有 几个3,得数中小数点前就有几个1,小数点后就有 几个5。第二个因数十分位上始终是5,整数部分 的位数等于第一个因数小数部分的位数且都是3。 根据这个规律再写三个算式即可。 (2) 10 220 3330 4440 答案不唯一,如 (5000-5)÷0.9=5550 (6000-6)÷0.9=6660 (7000-7)÷0.9=7770 解析:观察前四个算式可 以发现,括号中被减数最高位上的数和减数相同, 括号外除数为0.9。商的位数等于括号中的被减 数的位数,个位上始终为0,除个位外,其他数位上 的数字都与括号中的减数相同。根据这个规律再 写三个算式即可。 方法归纳 运用归纳法解决探索规律的问题 探索规律类题目需要具体问题具体分析。 一般都需要通过观察归纳,概括出题中的一般 性规律,进而解决问题。 6. 0.72 97.02 9970.02 99…9︸ 2024个9 700…0.0︸ 2024个0 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 解析:先完成提示部分的算式,0.9×0.8=0.72, 9.9×9.8=97.02,99.9×99.8=9970.02。通过对 比发现,积都是两位小数,第一个因数中的整数部 分有几个9,积的整数部分就有几个9,积的中间就 有几个0。从最高位起,先写出这几个9,再写1个 7,接着写这几个0,最后写1个2并点上小数点。 第10课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0.90 ∙∙ 0.91 (2) 两 1.55 (3) 0.826<0.826 ∙∙ <0.826 ∙ <0.8 ∙ 26 ∙ 2. 1.6 18 0.67 3.49 3. (1) 32.4 42.4 (2) 33.5 31.4 (3) 11.2 22.4 (4) 0.625 0.3125 4. 利民超市:34÷24≈1.42(元) 文华超市:36÷(24+3)≈1.33(元) 1.42>1.33 从文华超市采购比较合算 解析:根据两家超市饮用水的现有信息,求出两家 超市每瓶饮用水的价格,再比较。 5. 9.0+8.7+9.2+8.6+8.5=44(分) 44×3.1=136.4(分) 136.4÷5×3≈81.8(分) 解析:注意要想算出这名选手本轮跳水比赛的得 分,需先比较7个评分的大小,去掉一个最高分和 一个最低分,再按照题目中的计算方法进行计算。 6. (9.5-5)÷1.5=3(时) 3+1=4(时) 解析:由题意可知,5元最多可以停车1小时,则剩 下的(9.5-5)元里面有几个1.5元,超过1小时的 停车时间最多就是几小时,再把两部分时间相加即 为最多的停车时间。 第11课时 解决问题(“进一法” 和“去尾法”) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 7 (2) 8 (3) 24 (4) 46 2. (1) C (2) B 3. (1) 500÷75≈6(个) (2) 66÷8≈9(个) 4. 25÷4≈6(个) 19÷4≈4(个) 6×4=24(个) 解析:如图,沿着长最多可以剪出6个小正方形,沿 着宽最多可以剪出4个小正方形,所以最多可以剪 出6×4=24(个)小正方形。 方法归纳 运用“去尾法”解决剪小正方形问题 此题要先运用“去尾法”算出沿长方形的 长和宽分别能剪出几个边长是4厘米的小正 方形,再把所得的个数相乘就可以求出最多可 以剪出的小正方形的个数。 5. 5÷0.15≈33(朵) 14÷0.64≈21(朵) 33÷3=11(束) 21÷3=7(束) 7<11 一共可以扎成7束 解析:先求出准备的红纸和黄 纸分别能做多少朵红花和黄花,再根据将3朵红花 和3朵黄花扎成1束,求出红花和黄花分别最多可 以扎成多少束,最后进行比较,可以扎成的数量少 的即为一共可以扎成的数量。 第12课时 小数四则混合运算 及应用 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4 1 (2) 1 5 (3) 1 1 2. (1) D (2) D 3. 108 48 26.7 3.536 4. 357-1.6×150=117(m) 117÷1.8=65(件) 5. (1) 我同意小明的做法 理由:因为不能拼接, 所以只能先算1条彩带最多可以做成几个圆环,再 算11条这样的彩带最多可以做成几串拉花。 (2) 66.3÷7.8≈8(个) 8×11÷15≈5(串) 解析:根据实际情况,这里要保留整数,运用“去尾 法”求商的近似数。 6. 60×2÷(2.5-1)=80(本) 80×2.5=200(本) 解析:从上层取60本放入下层,两层所放书的本数 相等,则上层比下层多放60×2=120(本)书。由 于上层所放书的本数是下层所放书的2.5倍,因此 上层比下层多放的书的本数相当于下层的(2.5- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 1)倍,先求出下层原来放的书的本数,再求出上层 原来放的书的本数。 第13课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 0.1 116 2.1 15.18 2. 2 5 100 4 3. 450÷24.5≈18(个) 18×4.2=75.6(m) 4. (1) 0.6吨=600千克 600÷22≈27(箱) 解析:先根据1吨=1000千克,将0.6吨的单位换 算成千克,再用“去尾法”求出1吨水竹最多可以做 成多少箱这样的纸即可。 (2) 60×1.5×1200=108000(克) 108000克=108千克 解析:先求出每平方米竹子每天释放的氧气量,再 求出1200平方米的竹子每天能释放的氧气量,最 后根据1千克=1000克,将单位换算成千克即可。 5. 0.0534×10=0.534 0.8544÷0.534=1.6 解析:将商的小数点向右少移了一位,得到的结果 是0.0534,即正确的商应该是0.534,所以用被除 数除以正确的商即可求出除数。 6. (5.6+5.4)÷(2+3)=2.2(元) 1支铅笔: 5.6-2.2×2=1.2(元) 1块橡皮:2.2-1.2= 1(元) 解析:根据题意,可知3支铅笔的价钱+ 2块橡皮的价钱=5.6元,2支铅笔的价钱+3块橡 皮的价钱=5.4元,将这两个式子相加,得到5支铅 笔的价钱+5块橡皮的价钱=5.6+5.4=11(元),那 么1支铅笔的价钱+1块橡皮的价钱=11÷5= 2.2(元),进而求出1支铅笔和1块橡皮各多少元。 整理和复习 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 转化 1.278 1000 100 100 (2) 循环 0.36 ∙∙ 0.364 (3) 11 2 2. 3.42 270 竖式及验算略 3. 4.964 18 27.5 9.4 4. (1) 800×7.21=5768(元) (2) 200÷0.05=4000(日元) 4000÷900≈4(个) 5. (1) 每支钢笔多少钱 解析:先用每套书的原 价减去它的现价算出剩余的钱数,再用剩余的钱数 除以钢笔的支数算出每支钢笔的钱数。 (2) 答案不唯一,如现在这套书中,平均每本需要 多少钱? 67.2÷6=11.2(元) 解析:用这套书的现价除以书的本数,即可求出平 均每本书的钱数。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 25 0.78 (2) 0.54 ∙∙ 0.55 (3) 0.625 1.6 (4) ① 0.0098 ② 7.35÷4.9×500 ③ 10.5cm大约是多少张A4纸叠起来的厚度 2. (1) B (2) D 3. 20.9 0.625 竖式略 4. 21×3÷12.6=5(条) 5. (15.4-12.2)÷(4-2) =1.6(厘米) 12.2-1.6×(3-1)=9(厘米) 9+1.6×(12-1)=26.6(厘米) 解析:根据题图可知,最上面1个羽毛球的高度+ 4个间隔的高度=15.4厘米,最上面1个羽毛球的 高度+2个间隔的高度=12.2厘米,由此可求出 1个间隔的高度,进而求出最上面1个羽毛球的高 度;12 个羽毛球叠起来的高度=最上面1个羽毛 球的高度+11个间隔的高度,即羽毛球筒至少需 要的高度。 6. (1) 12×2.5=30(元) (14-12)×3.8=7.6(元) 30+7.6=37.6(元) 解析:由题意可知,用水12吨应缴水费12×2.5= 30(元),超过12吨的部分有14-12=2(吨),应缴 水费2×3.8=7.6(元),所以小刚家上个月应缴水 费30+7.6=37.6(元)。 (2) 64.2-12×2.5=34.2(元) 34.2÷3.8+12=21(吨) 解析:小红家上个月用水超过12吨的部分的费用 为64.2-12×2. 5=34.2(元),所以小红家上个月 的用水量为34.2÷3.8+12=21(吨)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第3单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) D (2) B 2. (76-7)×1.4=96.6(升) 96.6÷5≈20(桶) 解析:因为买的涂料的桶数必须是整数,且要全部 粉刷到,所以本题在取近似数时,不能直接使用“四 舍五入”法,而要使用“进一法”。 3. (1) 185 18.5 解析:小明的钱数的小数点向 右移动一位就和小欣的钱数一样多,则小欣的钱数 是小明钱数的10倍,小明有203.5÷(10+1)= 18.5(元),小欣有18.5×10=185(元)。 (2) 22 2.2 解析:A物品质量的小数点向左移动 一位正好等于B物品的质量,则A物品的质量是 B物品的质量的10倍,B物品的质量是19.8÷(10- 1)=2.2(kg),A物品的质量是2.2×10=22(kg)。 4. 11.63-5.87=5.76 5.76÷(10-1)=0.64 一个加数:0.64×10=6.4 另一个加数:11.63- 6.4=5.23 解析:将一个加数的小数点向左移动 了一位,若把原来的这个加数看成10份,则现在只 有1份,减少了9份,此题就转化成差倍问题。变 动前后相差11.63-5.87=5.76,也就是9份的量 为5.76,用除法即可求出1份的量,再乘10就能 得到一个加数,继而求出另一个加数。 5. (1) (38.8-8)÷2.2=14(千米) 14+2.5= 16.5(千米) 解析:车费包括2.5千米及以内的起 步价8元和超过2.5千米需要付的车费。王阿姨 付了38.8元,说明行驶的路程超过了2.5千米,先 求出超过2.5千米的路程需要付的车费为38.8- 8=30.8(元),因为超过2.5千米的部分每千米收费 2.2元(不足1千米,按1千米计算),所以30.8里 有多少个2.2,就是超出部分最多是多少千米,再 加上2.5千米就是新能源快车行驶的最远路程,即 王阿姨家到公司的最远距离。 (2) 16.5×34=561(克) 解析:已知每行驶1千米可获得34克虚拟绿色能 量,要求最多可获得多少克虚拟绿色能量,就是求 16.5个34是多少,用乘法计算。 6. (64.6-0.52×100)÷0.6=21(千瓦时) 21+100=121(千瓦时) 7. 4.31 解析:求平均速度要用总路程除以总时间来 计算,列式为2.8×2÷(0.5+0.8)≈4.31(千米/时)。 不能先求出每段的速度,再求它们的平均数。 8. 92.4×6+72.8×8=1136.8(米) 1136.8÷(6+8)=81.2(米/分) 解析:求李老师 从家到公园跑步的平均速度,不能用前6分钟的速 度与后8分钟的速度和除以2来计算。要根据“总 路程=前6分钟跑的路程与后8分钟跑的路程和” 以及“平均速度=总路程÷总时间”来解答。 9. 28.8896 28.832 解析:根据“被除数=商×除数”,可知当除数不变 时,商越大,被除数越大;反之,被除数越小。商是 三位小数,保留两位小数后是4.51,要想商最大, 必是经过“四舍”得到4.51,因此商最大是4.514, 则a最大是4.514×6.4=28.8896。要想商最小, 必是经过“五入”得到4.51,因此商最小是4.505, 则a最小是4.505×6.4=28.832。 知识归纳 根据商的近似数确定被除数的最大值与最小值 一个除法算式中,除数一定,若商取近似 数,则根据“被除数=商×除数”,可知当商的 准确值最大时,可求得被除数的最大值;当商 的准确值最小时,可求得被除数的最小值。 10. 0.14+0.8=0.94(元) (10+0.14+0.94× 7)÷(3+1+7)=1.52(元) 解析:由“剩下的钱若 买一支圆珠笔则还差0.14元,若买一本练习本则还 多0.8元”可知,一支圆珠笔比一本练习本贵0.14+ 0.8=0.94(元)。因为(10+0.14)元可以买3+1= 4(支)圆珠笔和7本练习本,所以每支圆珠笔的价格 是(10+0.14+0.94×7)÷(4+7)=1.52(元)。 4　可 能 性 第1课时 可 能 性(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 可能 (2) 可能 (3) 一定 (4) 不可能 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41