3 小数除法-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）广东专用

3 小数除法 第1课时 除数是整数的小数除法(1) 1. 比一比,算一算。 78÷6= 7.8÷6= 54÷3= 5.4÷3= 408÷12= 40.8÷12= 255÷17= 25.5÷17= 2. (东莞)右边的竖式中,框出的“21”表 示21个( ),所以“7”要写在 ( )位上。 3. 列竖式计算。 30.8÷4 12.27÷3 48.51÷11 30.6÷17 4. (广州花都区)光明小学12名同学到少年宫 参加活动,乘坐地铁一共用了45.6元。平均 每人乘坐地铁用了多少钱? 5. (地域景观)泰山素有“五岳之首”的美誉,拥 有文化与自然双重遗产的身份。小华国庆节 期间去爬泰山,他在手机爬山软件上显示高 度为250m时开始记录,35min后,软件上所 显示的信息如图所示。小华平均每分钟的爬 山高度是多少米? 6. 星期日,李叔叔骑车去郊游,全程50.4千米, 去时用了3小时,沿原路返回用了4小时。 (1) 李叔叔去时、返回时的平均速度各是 多少? (2) 李叔叔往返的平均速度是多少? 7. ★有两根同样长的电线,第一根用去15.4米, 第二根用去52.96米,第一根余下的电线长 度正好是第二根余下的7倍。这两根电线原 来各长多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 除数是整数的小数除法(2) 1. 算一算,填一填。 27÷12=( ) 2. 列竖式计算,带*的要验算。 16.2÷36 *36÷16 8.2÷40 *4.32÷54 3. (环保意识)小林家搬新家,购买家具、电器时 产生了12个废纸箱,一共重21千克。小林 的爸爸把这些废纸箱卖给了收废品的王爷 爷,得到14.7元。 (1) 平均每个废纸箱重多少千克? (2) 王爷爷是按每千克多少元的价格收购废 纸箱的? 4. 填空。 (1) 商小于1的有( )。(填序号) ① 8.64÷5 ② 3.12÷3 ③ 11.7÷13 ④ 5.2÷8 ⑤ 7.7÷7 ⑥ 24.8÷40 发现:在除数是整数的小数除法中,若被除数 的整数部分( )除数,则商小于1;若被除 数的整数部分( )除数,则商大于1。(填 “大于”或“小于”) (2) 一辆汽车12分钟行驶了15千米,这辆 汽车平均每分钟行驶( )千米,这辆汽车 行驶1千米需要( )分钟。 5. (佛山南海区)晨晨的妈妈逛超市时发现,某 品牌沐浴液的质量从原来每瓶500克增加到 600克,而这款沐浴液的售价也从原来每瓶 27元增长到30元。下面谁的说法是正确 的? 请回答并说明理由。 6. (思维过程)一个小数的小数点向右移动一 位,得到的数比原数大3.06。原数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 列竖式计算,带*的要验算。 33.75÷45 86÷16 20.91÷17 *33.48÷93 2. 选择。 (1) 图中点N 表示的是算式( )的商。 A. 42÷84 B. 15÷15 C. 9.75÷3 D. 11.6÷8 (2) (广州荔湾区)如图所示的除法竖式中, 框出的“14”表示( )。 A. 14个一 B. 14个十分之一 C. 14个百分之一 D. 14个千分之一 3. 下面的计算,先选择错因,再改正。 48÷15=32 改正: 32 15)48 45 30 30 0 错因( ) 1.08÷27=0.4 改正: 0.4 27)1.08 1.08 0 错因( ) 4. 淘淘爸爸的电子钱包中有100.2元,今天他 通过接收电子红包又得到60.6元。一杯奶 茶多少钱? 一本《故事书》多少钱? 5. (环保意识)扬子江社区有一台垃圾处理机, 可以把厨余垃圾加工成有机肥料,这台垃圾 处理机每天处理351kg厨余垃圾,每千克厨 余垃圾可以加工成0.1kg有机肥料。将每 天加工成的有机肥料分给45户居民用于养 花种草,平均每户居民能分到多少千克? 6. (思维过程)小华用自己的零花钱到文具店买 练习本,如果买4本,那么剩余2.8元;如果买 7本,那么还差1.4元。每本练习本多少钱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 一个数除以小数(1) 1. 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 3.84÷0.48=( )÷48 0.434÷0.031=( )÷31 3.042÷1.8=( )÷( ) 5.44÷1.6=( )÷( ) 2. (算法探究)下面是四名同学计算0.56÷0.14 的方法,( )的方法是错误的。 3. 列竖式计算。 87.5÷3.5 1.08÷0.54 9.12÷3.8 0.087÷0.03 4. (东莞)李叔叔乘三轮车平均每小时游览多少 千米? 5. 谁打电话的时间长? 6. 某修路队修一条长50千米的公路,已经修了 12.5天,还剩18.75千米没有修。该修路队 平均每天修多少千米? 7. 宁宁新家书房的面积是12.16m2,若用边长 为0.8m的正方形地砖铺地,则需要多少块 这样的地砖? (地砖可切割,损耗忽略不计) 8. (思维过程)小明计算18.72除以一个两位小 数时,漏写了除数的小数点,结果得0.36。 正确的除数和商各是多少? 你能用两种方法 解答吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 一个数除以小数(2) 1. 选择。 (1) (算理理解)计算“0.6÷0.25”的过程如 图所示,框出的“100”表示( )。 A. 100个一 B. 100个十分之一 C. 100个百分之一 D. 100个千分之一 (2) 下面的算式中,商最大的是( )。 A. 40.3÷0.26 B. 40.3÷2.6 C. 4.03÷2.6 D. 4.03÷26 2. 列竖式计算。 40.8÷1.02 70÷5.6 176.4÷0.63 14.7÷0.35 3. 算一算,填一填。 名 称 木 耳 香 菇 青 菜 总价/元 5.4 2.8 质量/千克 0.125 1.5 单价/(元/千克) 11.8 1.75 4. (广州天河区)李老师从家开车到学校用了 0.4小时,照这样的速度,李老师从家开车到 购书中心需要多少小时? 5. (学科融合)盐水能让鸡蛋浮起来吗? 为了解 决问题,聪聪决定动手试一试。 ① 先在玻璃杯中倒入0.32kg水,再放入一颗鸡 蛋,此时鸡蛋沉在底部。 ② 在水中不断加入盐并搅拌,使盐全部溶解。 ③ 直到加入了0.08kg盐后,鸡蛋真的浮起来了。 鸡蛋浮起来后,盐水的质量是盐的多少倍? 6. ★计算:0.00…0 ︸ 2022个0 576÷0.00…0 ︸ 2024个0 24。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 练 习 课 1. 列竖式计算,带*的要验算。 336÷1.4 *50.4÷0.28 13.8÷2.3 32÷2.5 2. (探索规律)在 里填上“>”“<”或“=”。 7.26÷3.2 7.26 6.28÷0.4 6.28 3.3 3.3÷1.1 7.2÷0.8 7.2 6.2 6.2÷1 8.8 8.8÷0.8 发现:被除数大于0的小数除法中,若除数比 1小(比0大),则商( )被除数;若除数比 1大,则商( )被除数;若除数等于1,则商 ( )被除数。(填“大于”“小于”或“等于”) 3. (广州黄埔区)光明社区开展节约用电活动。 小玲、小明两家平均每月各节约电费多少钱? 平均每月哪一家节约的电费较多? 多多少钱? 4. (生活应用)刘老师带领同学们到油岭千户瑶 寨开展学习活动。车票平均每人多少钱? 5. 两个数的商是3.5,如果被除数乘100,除数 除以0.01,那么商是多少? 6. (思维过程)在 里填上合适的数字。 2 . 2. )5 1 .3 . 4 8 3 3 9 9 6 0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 商的近似数 1. 填空。 (1) 求商的近似数时,计算到比要保留的小 数位数多( )位,再将最后一位“( )”。 (2) 13.8 ≈13.8, 里最大可以填 ( )。 (3) (江门)0.68÷0.95的商保留一位小数是 ( ),保留两位小数是( )。 2. 用“四舍五入”法求出商的近似数。 算 式 保留整数 保留一位 小数 保留两位 小数 18÷7 63.8÷87 8.83÷3.4 3. 列竖式计算。 (1) 得数保留一位小数。 1.3÷0.78 16.7÷0.31 (2) 得数保留两位小数。 0.45÷1.4 46÷3.5 4. (广州天河区)一只雨燕每小时可飞行170千 米,一只鸽子每小时可飞行70千米,这只雨 燕飞行的速度大约是这只鸽子的多少倍? (得数保留一位小数) 5. 因王爷爷身体不适,医生给他开了两种药品, 规格与用法用量如图所示。 哪种药品会先被服用完? 写出你的判断过程。 (得数保留整数) 6. (生活应用)广式月饼是广东特色糕点。超市 在中秋节当日开展促销活动,芳芳阿姨买回 6个这种广式月饼,平均每个广式月饼多少 元? (得数保留两位小数) 7. (算法探究)25.434除以一个不为0的数,所 得的商是一个两位小数,商保留一位小数后 是3.2。除数最小是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 循环小数 1. 填空。 (1) (中山)循环小数2.3675675…的循环节 是( ),这个循环小数用简便形式表示为 ( ),保留两位小数是( )。 (2) 把下面各数填在相应的框内。 7.6666 0.8 ∙ 6.2 ∙ 4.71 0.543543… 3.15249… 0.999 4.295 ∙∙ 83.8383… 9.897164 循环小数 有限小数 无限小数 2. 列竖式计算,商是循环小数的先用简便形式 表示所得的商,再保留两位小数写出它的近 似数。 3÷1.6 3.2÷1.8 7÷1.1 11÷25 3. 在 里填上“>”“<”或“=”。 2÷4 0.5 ∙ 4.92 ∙∙ 4.92 ∙ 2.4 ∙ 2.44… 9.6 9.59 ∙ 4÷3 1.3 5.375 ∙∙ 5.3 ∙ 75 ∙ 4. 下面是一道小数除法题的计算过程,已知这 道题的商是5.736 ∙∙ ,则竖式中的A=( )。 5 .7 3 6 ) . 8 4 7 A 5. (社会生活)王叔叔执行爆破任务时,点燃导 火线后需跑往90m以外的安全地带。已知王 叔叔奔跑的速度是5m/s,导火线长2.6m, 导火线燃烧的速度不超过多少才能确保王叔 叔安全? (得数保留两位小数) 6. ★(思维过程)计算32÷37,将得数用“四舍五 入”法精确到小数点后第125位,则第125位 上的数字是多少? 小数部分前125位各个数 位上的数字和是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 用计算器探索规律 1. (1) 用计算器计算下面各题,你发现了什么 规律? 1÷99=( ) 2÷99=( ) 3÷99=( ) (2) 根据上面3道题的规律,直接写出下面 各题的得数。 4÷99=( ) 5÷99=( ) 6÷99=( ) 7÷99=( ) 8÷99=( ) 2. (推理意识)找规律填数。 1.23×9=11.07 1.234×9=11.106 1.2345×9=11.1105 1.23456×9=( ) 1.234567×9=( ) 1.2345678×9=( ) 1.23456789×9=( ) 3. 用计算器计算前三题,找出规律,直接写出后 三题的得数。 21÷7=( ) 22.11÷6.7=( ) 222.111÷66.7=( ) 2222.1111÷666.7=( ) 22222.11111÷6666.7=( ) 222222.111111÷66666.7=( ) 4. 已知1.99998÷A=0.22222,2.99997÷A= 0.33333,3.99996÷A=0.44444,则4.99995÷ A=( );如果商是0.77777,那么算 式为( )÷A。 5. (操作探究)先用计算器计算下面各题,找一 找规律,再写三个算式,并用计算器加以验证。 (1) 3×0.5= 3.3×3.5= 3.33×33.5= (2) (10-1)÷0.9= (200-2)÷0.9= (3000-3)÷0.9= 6. ★(探索规律)观察下面的算式,总结规律,并 解答问题。 0.01+0.02=0.03 0.04+0.05+0.06=0.07+0.08 0.09+0.10+0.11+0.12=0.13+0.14+ 0.15 0.16+0.17+0.18+0.19+0.20=0.21+ 0.22+0.23+0.24 …… 如果按照上面的规律写下去,那么第44个算 式的最后一个数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 练 习 课 1. 填空。 (1) (江门恩平)14.5÷6的商用循环小数表 示为( ),保留两位小数是( )。 (2) 下面四名同学在测身高,他们的平均身 高大约是多少米? 想一想,结果应保留( )位小数,大约是 ( )m。 (3) 在 里填上合适的运算符号。 28 0.5=14 28 1.6=44.8 28 0.5=56 28 1.6=17.5 (4) 按要求在0.183这个小数上面点上循环点。 ① 若这个小数最大,则这个循环小数是( ), 它的循环节是( )。 ② 若这个小数最小,则这个循环小数是( ), 将它精确到千分位是( )。 2. 计算下面各题。 36.8÷23 7.5×2.4 0.52+0.48÷3.2 (16.2-3.636)÷3.6 3. 找规律填数。 (1) 2.4,12.4,22.4,( ),( )。 (2) 39.8,37.7,35.6,( ),( )。 (3) 0.7,1.4,2.8,5.6,( ),( )。 (4) 5,2.5,1.25,( ),( )。 4. ★找规律接着填数。 81÷9=9 88.2÷9=9.8 88.83÷9=9.87 88.884÷9=( ) ( )÷9=9.8765 ( )÷9=( ) ( )÷9=( ) 5. (社会生活)如图所示为两家超市饮用水的销 售价格情况。请你算一算,如果一家公司统 一大量购买,供员工日常饮用,那么从哪家超 市购买比较合算? 6. (阳江阳东区)商厦行李寄存处收费标准如 下,黄叔叔取行李时付了8元,他最多寄存行 李几小时? 1小时及以内 3.5元 超过1小时的部分 每0.5小时收费1.5元(不足 0.5小时,按0.5小时计算) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第11课时 解决问题(“进一法”和“去尾法”) 1. 填空。 (1) (广州荔湾区)果农们要将460kg葡萄装 进纸箱,每个纸箱最多可以装15kg葡萄,装 这些葡萄至少需要准备( )个这样的 纸箱。 (2) (广州天河区)王奶奶用一根25m长的 彩带编中国结,每个中国结要用1.5m长的 彩带,这根彩带最多可以编( )个这样的 中国结。 2. 选择。 (1) 刘师傅用26米布最多可以做多少件这 样的上衣? 下面( )的思考过程是正确的。 笑笑:26÷0.8=32.5(件),最多可以做 32.5件。 莉莉:26÷0.8=32.5(件),最多能做32件。 明明:26÷0.8=32.5(件),32.5≈33,最多可 以做33件。 乐乐:26÷0.8=32.5(件),如果做33件,33× 0.8=26.4(米),26<26.4,布不够,那么最多 可以做32件。 A. 笑笑 B. 莉莉 C. 莉莉和乐乐 D. 笑笑和明明 (2) “稻蟹共生”农业生态新模式是通过稻养 蟹、蟹育稻,实现“一水两用,一田双收”。一 块水稻试验田,今年产量达到18.6t,若一辆 货车每次运2.5t,则至少需要运( )次才 能运完。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. (广州黄埔区)李师傅带500元去买牛奶,一 盒牛奶3.8元。李师傅最多能买多少盒这样 的牛奶? 把这些牛奶全部装进箱子,一个箱 子最多能装24盒,至少要准备多少个这样的 箱子? 4. ★小明在一张长25厘米、宽19厘米的长方形 彩纸上剪小正方形,每个小正方形的边长是 4厘米。这张彩纸最多可以剪出多少个小正 方形? 5. (生活应用)为迎接元旦,同学们准备装扮教 室。将3朵红花和3朵黄花扎成1束,一共 可以扎成多少束? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第12课时 小数四则混合运算及应用 1. 王老师为五(1)班获奖的学生购买奖品,用 61.5元买了5支钢笔,用22.5元买了10支 签字笔。平均每支笔多少钱? 阳阳的解法如下: ① 61.5+22.5=84(元) 这一步求的是( )。 ② 5+10=15(支) 这一步求的是( )。 ③ 84÷15=5.6(元) 这一步求的是( )。 2. 把每个算式与它所表示的意义对应连一连。 园林工人用喷雾器给树苗喷药,4台喷雾器 5小时喷500棵树苗。 3. 计算下面各题。 0.72×24÷0.16 10.8÷0.9÷0.25 31.5÷0.6-25.8 3.2+2.8×0.12 4. (汕头潮南区)李阿姨带50元到水果店买水 果,买了3.5千克橘子,每千克9.2元,剩下 的钱恰好买了2千克梨。每千克梨多少元? 5. 一条彩带长75.5cm,每7.8cm可以做一个 圆环,每15个圆环可以做成一串拉花。在不 拼接的情况下,11条这样的彩带最多可以做 成几串拉花? 小华的做法:75.5×11÷7.8÷15≈7(串) 小明的做法:75.5÷7.8≈9(个) 9×11÷15≈6(串) (1) (说理表达)你同意谁的做法? 请说明 理由。 (2) 如果一条彩带长66.3cm,那么11条这 样的彩带最多可以做成几串拉花? 6. (思维过程)学校食堂购进9袋大米,每袋大 米的质量相等。如果从每袋大米中各取出 30.8kg大米,那么剩下的大米与原来4袋大 米的质量相等。原来每袋大米重多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第13课时 练 习 课 1. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 0.48÷16÷0.3 29×0.72÷0.18 42÷(8.4÷0.42) 26.73÷0.9-14.52 2. 把得数相等的算式用线连起来并填空。 10.2÷0.5· · 6.3×5 6.3÷0.2· ·7.9×100 7.9÷0.01· · 1.6×4 1.6÷0.25· ·10.2×2 发现:一个数除以0.5,就等于这个数乘 ( );一个数除以0.2,就等于这个数乘 ( );一个数除以0.01,就等于这个数乘 ( );一个数除以0.25,就等于这个数乘 ( )。 3. (时事热点)某地以“云上卖红薯”为主题,帮 助农户线上销售红薯。负责人记录了第一天 三个直播间的销量分别为1.9t、1.8t、2.3t。 若用一辆如图所示的货车将这些红薯运走, 至少要运多少次? 4. (江门恩平)实验小学开设课后服务课程,其 中“我是美食小达人”特色课深得学生喜欢。 李老师在课上教同学们制作黑芝麻汤圆,给 同学们准备了一袋500克的糯米粉,用完这 袋糯米粉大约需要多少克黑芝麻? 5. 修路队修一条公路,计划每天修2.4千米, 12天修完,实际每天修3.6千米。实际比计 划提前几天完工? 6. 小明在计算0.8544除以一个数时,由于将 商的小数点向右少移了一位,得到的结果 是0.0534。这道题的除数是多少? 7. (思维过程)小明买了3支铅笔和2块橡皮, 共用去5.6元,小红买了同样的2支铅笔和 3块橡皮,共用去5.4元。1支铅笔和1块橡 皮各多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习 1. 填空。 (1) (汕头潮阳区)0.0345345…是( )小 数,用简便形式表示为( ),保留三位小数 是( )。 (2) 果园里共收水果24吨。如果每筐能装 150千克 的 水 果,那 么 这 些 水 果 能 装 满 ( )筐;如果用一辆载质量为1.8吨的货 车来运,那么需要运( )次才能运完。 (3) 周阿姨在超市购物的小票被弄脏了,请 把小票中 里的数填写完整。 2. 列竖式计算,带*的要验算。 3.25÷0.95 *51.3÷0.19 (得数保留两位小数) 3. 计算下面各题。 16.06÷5.5×1.7 1.62÷0.2÷0.45 34-24.05÷3.7 (8.1+0.36)÷0.9 4. (社会生活)某日人民币外汇牌价如下: 1美元兑换7.21元人民币 1日元兑换0.05元人民币 (1) 一款手表在美国的售价为800美元,相 当于人民币多少元? (2) 一个售价为900日元的毛绒玩具,用 200元人民币兑换成日元,最多可以买多少 个这样的毛绒玩具? 5. (生活体验)小明带68元正好可以买到一套 书(共5册)。当日书店举办打折活动(仅购 书可打折),小明仅用48.9元就买到了,接着 他用剩下的钱买了2本一样的笔记本。 (1) 打折后平均每册书便宜了多少元? (2) 请你再提出一个数学问题并解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (嘉兴嘉善)根据78×25=1950,直接写 出下面算式的得数。 19.5÷0.78=( ) 1.95÷2.5=( ) (2) (广州黄埔区)在小数1.3535、1.35 ∙ 、 1.3535…、1.35中,( )是有限 小数,( )是无限小数;把这四个 小数按从大到小的顺序排列:( )> ( )>( )>( )。 (3) (温州平阳)王老师驾车16分钟行驶了 10千米,平均每分钟行驶( )千米;照这 样计算,行驶1千米需要( )分钟。 2. 选择。 (1) (广州花都区)小红的妈妈花25.8元买 了一些青枣,青枣每千克3元,她买了几千 克? 根据题意,可知下面竖式中框出的“24” 表示( )。 A. 买8千克青枣需要24元 B. 买3千克青枣需要24角 C. 买8.6千克青枣需要24元 D. 买0.6千克青枣需要24角 (2) (广州荔湾区)王叔叔买的8个苹果,共 重1.8千克。如果买8千克这样的苹果,那 么有( )。 A. 50个以上 B. 不到20个 C. 40多个 D. 30多个 3. (汕头澄海区)列竖式计算。 3.45÷3.3 61÷0.9 (得数保留两位小数) (得数用循环小数表示) 4. (广州海珠区)育苗小学买来132米的布为教 室更换窗帘,如果每间教室更换4幅窗帘,每 幅窗帘用布2.4米,那么最多可以为多少间 教室更换窗帘? 5. (杭州萧山区)船舶的航速一般用“节”来表 示,1节约为每小时1.85千米。某海峡全长 大约370千米,某集装箱船的最大航速约是 16节,它通过该海峡最快大约需要多少小 时? (水流速度忽略不计) 6. (赣州定南)甲种牙刷的售价是5支13.5元; 乙种牙刷的售价是17.5元,“买5支赠2支”。 哪种牙刷比较便宜? 每支便宜多少钱? 7. (泉州安溪)林阿姨办理了手机卡阳光套餐 (如图)。她10月实时话费共计30.5元,国 内通用流量使用1.5GB。林阿姨10月国内主 叫最多使用多少分钟? (GB是一种流量单位) 阳光套餐 套餐月使用费为19元(含100分钟国内主叫,接 听免费;2GB国内通用流量)。 套餐外资费标准: 超出国内主叫:0.1元/分(不足1分钟,按1分钟 计算);超出国内通用流量:5元/GB。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(人教版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3单元整合提升 类型一 用“进一法”和“去尾法”解决问题 日常生活中经常会遇到求商的近似数的情况。取近 似数时,不能机械地使用“四舍五入”法,要根据具体 情况确定是“入”还是“舍”,即确定是用“进一法”还是 用“去尾法”来取商的近似数。 1. 选择。 (1) 如图,如果一个成年人的体重按65千克 计算,那么 这部电梯一次最多可以承载 ( )个成年人。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 (2) 李老师电脑上有12.8GB的课件需要用 优盘储存。若现在只有总储存空间为3.6GB 的优盘,则李老师至少需要( )个这样的 优盘。(优盘是一种移动存储设备) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. (生活应用)聪聪家要粉刷客厅,客厅四周与 天花板的面积和为76平方米,其中门和窗户 的面积共7平方米。粉刷1平方米需用涂料 1.4升,每桶涂料为5升。聪聪家粉刷客厅 至少要买多少桶涂料? 类型二 和倍、差倍问题 小数的小数点向右移动一位,就扩大到原来的10倍, 向左移动一位,就缩小到原来的1 10 ;小数点向右移动 两位,就扩大到原来的100倍,向左移动两位,就缩小 到原来的 1 100 ……遇到这类问题时,必须先判断谁是 较小数,并把它看成1份数,较大数就是这样的10份 数、100份数……再根据题意确定“和”或“差”是几份 数,最后用除法求出1份数。 3. 填空。 (1) 小欣和小明共有203.5元,若小明的钱 数的小数点向右移动一位就和小欣的钱数一 样多,则小欣有( )元,小明有( )元。 (2) (算法探究)A物品的质量比B物品的质 量重19.8kg,A物品质量的小数点向左移动 一位正好等于B物品的质量。A物品的质量 是( )kg,B物品的质量是( )kg。 4. (思维过程)两个数的和是11.63,小敏计算 时将一个加数的小数点向左移动了一位,结 果和变成了5.87。原来的两个加数分别是 多少? 类型三 与分段计费有关的问题 解决此类问题的关键是弄清“起步费用”。若花的总钱 数比“起步费用”多,则用超出的钱数除以对应的收费 标准即可求出超出的部分的数量,进而求出总数量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 3　小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 5. 乘坐新能源汽车(纯电模式)是低碳出行方式 之一。若新能源汽车每行驶1千米,车主可在 手机上获得34克虚拟绿色能量。王阿姨从 家乘某新能源快车到公司,共付车费38.8元。 某新能源快车收费标准 2.5千米及以内 8元 超过2.5千米的部分 每千米收费2.2元(不足 1千米,按1千米计算) (1) 王阿姨家到公司的距离最远是多少千米? (2) 该新能源快车此次行驶,车主最多可获 得多少克虚拟绿色能量? 6. (环保意识)为了鼓励节约用电,某市电力公 司规定了以下电费计算方法:每月用电不超 过100千瓦时,按每千瓦时0.52元收费;每 月用电超过100千瓦时,超过部分按每千瓦 时0.6元收费。昭昭家十月份缴电费64.6元, 她家十月份用电多少千瓦时? 易错点 未理解平均速度的含义而出错 “平均速度”并不是简单地求速度的平均数,而是要根 据行程问题的公式“速度=路程÷时间”来计算,要注 意的是,路程是总路程,时间是总时间,此时求出的才 是平均速度。 7. 周日,爸爸带小明去离家2.8千米的垂钓中 心。去时骑车用了0.5小时,原路返回时用 了0.8小时。爸爸和小明这次离家去玩,往 返的平均速度是( )千米/时。(得数保留 两位小数) 8. 李老师早上从家出发去公园锻炼,前6分钟 平均每分钟跑92.4米,后8分钟平均每分钟 跑72.8米,且正好跑到公园。李老师从家到 公园跑步的平均速度是多少? 素养点一 运用逆推法判定被除数的最大值和 最小值 9. ★算式a÷6.4的商是三位小数,保留两位小 数后是4.51,a最大是( ),最小是( )。 思路提示:可以利用“四舍五入”法,由近似数倒推 出商原来的最大值和最小值。 素养点二 运用综合法解决复合应用题 10. (思维过程)豆豆用10元买了3支圆珠笔和 7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔,则 还差0.14元,若买一本练习本,则还多 0.8元。每支圆珠笔多少元? 思路提示:可以先找出每本练习本的价格与每支 圆珠笔的价格之间的数量关系,再想一想如果全 部买圆珠笔总共需要的钱数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(人教版·广东专用)五年级上 (3) 6. (1) 如图所示 (2) (13-3)×40=400(千米) 400÷5=80(千米) (3) 如图所示 (4) 160÷80+5=7(时) 7. 8+5-1=12(列) 7+6-1=12(行) 12×12=144(人) 解析:数对(8,6)是从前面看得 到的,即表示从左往右数是第8个,从前往后数是 第6个;数对(5,7)是从后面看得到的,即表示从右 往左数是第5个,从后往前数是第7个。根据题意 画出如下示意图,由图可知,这个队列有8+5- 1=12(列),7+6-1=12(行),将列数和行数相乘 即可算出这个队列的总人数。 8. 答案不唯一,如 点C→(7,4)→(8,2)→(6,3)→点D 解析:根据 题意,通过多次尝试,找出合理的行走路线。 3　小数除法 第1课时 除数是整数的 小数除法(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 13 1.3 18 1.8 34 3.4 15 1.5 2. 十分之一 十分 3. 7.7 4.09 4.41 1.8 竖式略 4. 45.6÷12=3.8(元) 5. 400.5-250=150.5(m) 150.5÷35=4.3(m) 解析:先求出小华爬山的总高度,再根据路程÷时 间=速度求出小华平均每分钟的爬山高度。 6. (1) 去时:50.4÷3=16.8(千米/时) 返回时:50.4÷4=12.6(千米/时) (2) 50.4×2=100.8(千米) 100.8÷(3+4)=14.4(千米/时) 7. (52.96-15.4)÷(7-1)=6.26(米) 6.26+52.96=59.22(米) 解析:根据题意,画出如下线段图。 从线段图上可以看出,第二根比第一根多用去的部 分正好是第二根余下的(7-1)倍,由此可以求出 1倍的量,进而求出第二根电线原来的长度,也就 是第一根电线原来的长度。 方法归纳 运用画线段图法解决差倍问题 已知两个量的差及它们的倍数关系,求这 两个量的问题就是差倍问题。通过画线段图 发现:在差倍问题中,较小量=差÷(倍数- 1),较大量=差+较小量。 第2课时 除数是整数的 小数除法(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2.25 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 0 2. 0.45 2.25 0.205 0.08 竖式及验算略 3. (1) 21÷12=1.75(千克) (2) 14.7÷21=0.7(元) 4. (1) ③④⑥ 小于 大于 解析:先根据小数除法的计算法则,计算出各个算 式的商,然后观察各个算式中商的大小与被除数和 除数的大小关系,进而发现规律。 (2) 1.25 0.8 解析:求汽车平均每分钟行驶多 少千米,就是将15千米平均分成12份,求每份是 多少,列式为15÷12=1.25(千米);求汽车行驶 1千米需要多少分钟,就是将12分钟平均分成 15份,求每份是多少,列式为12÷15=0.8(分)。 5. 晨晨的说法是正确的 理由:原来这款沐浴液每克27÷500=0.054(元), 现在这款沐浴液每克30÷600=0.05(元)。因为 0.05<0.054,所以这款沐浴液的价钱实际上降低 了,晨晨的说法是正确的。 6. 3.06÷(10-1)=0.34 解析:一个小数的小数点向右移动一位,这个小数 就扩大到原来的10倍,即比原数增加了10-1= 9倍,所以用3.06除以9即可求出原数。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 0.75 5.375 1.23 0.36 竖式及验算略 2. (1) C (2) B 3. ② 3.2 ① 0.04 竖式略 4. 100.2+60.6=160.8(元) 奶茶:160.8÷12= 13.4(元) 《故事书》:160.8÷6=26.8(元) 5. 351×0.1=35.1(kg) 35.1÷45=0.78(kg) 6. (2.8+1.4)÷(7-4)=1.4(元) 解析:由题意可知,两种买法相差7-4=3(本),总 价相差2.8+1.4=4.2(元),即3本练习本的价格 是4.2元,求每本练习本的价格,用除法计算。 第4课时 一个数除以小数(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 384 434 30.42 18 54.4 16 2. 丹丹 3. 25 2 2.4 2.9 竖式略 4. 10.32÷2.4=4.3(千米) 5. 丽丽:8.4÷0.7=12(分) 乐乐:43.2÷7.2= 6(分) 12>6 丽丽打电话的时间长 6. 50-18.75=31.25(千米) 31.25÷12.5=2.5(千米) 7. 0.8×0.8=0.64(m2) 12.16÷0.64=19(块) 8. 方法一,18.72÷0.36=52 正确的除数:52÷ 100=0.52 正确的商:18.72÷0.52=36 方法二,正确的商:0.36×100=36 正确的除数: 18.72÷36=0.52 解析:方法一,先根据“除数= 被除数÷商”,求出错误的除数,再把错误的除数除 以100,得到正确的除数,最后求出正确的商;方法 二,根据漏写了除数的小数点,相当于除数乘100, 那么商就除以100,所以直接用0.36×100来求出 正确的商,进而求出正确的除数。 第5课时 一个数除以小数(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) D (2) A 2. 40 12.5 280 42 竖式略 3. 43.2 17.7 1.6 4. 26÷0.4=65(千米/时) 32.5÷65=0.5(时) 5. (0.32+0.08)÷0.08=5 解析:解决本题时,首先应明确盐水是由盐和水组 成的,即用盐水的质量除以盐的质量即可。 6. 原式=5760÷24=240 解析:本题除数中有 2024+2=2026(位)小数,应把被除数和除数的小 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 数点同时向右移动2026位,而被除数中只有 2022+3=2025(位)小数,被除数的小数位数不够, 要用“0”补足,即将原式转化成5760÷24进行计算。 方法归纳 运用转化法解决除数的小数部分 位数较多的除法问题 只要除数的小数部分位数是有限的,就可 以根据商不变的性质将原来的除法算式转化 成除数是整数的除法算式,当除数的小数位数 比被除数多时,需先在被除数的后面补“0”再 计算。 第6课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 240 180 6 12.8 竖式及验算略 2. < > > > = < 大于 小于 等于 3. 小玲家:58.8÷6=9.8(元) 小明家:23.7÷3=7.9(元) 9.8>7.9 9.8-7.9=1.9(元) 平均每月小玲家节约的电费较多,多1.9元 4. 187.5÷12.5=15(人) 127.5÷15=8.5(元) 5. 3.5×100=350 350÷100=3.5 解析:被除数乘100,商也乘100;除数除以0.01相 当于乘100,除数乘100,商就除以100。也就是被 除数、除数同时扩大到原来的100倍,商不变。 6. 2 1 .4 2.4 )5 1 .3 .6 4 8 3 3 2 4 9 6 9 6 0 解析:先将被除数、除数同时扩大到原来的10倍, 以513. ÷2 来说。从商的十位想起,由 2×2 =48,可得现在除数的个位上为4,即现 在的除数为24。由33除以24只能商1,可知商的 个位上为1,然后由 ×24=96,可得商的十分 位上为4,即商为21.4,最后根据9 -96=0, 可知 里填6,则现在的被除数为513.6,由此 填写竖式即可。 第7课时 商的近似数 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 一 四舍五入 (2) 4 (3) 0.7 0.72 2. 算 式 保留整数 保留一位 小数 保留两位 小数 18÷7 3 2.6 2.57 63.8÷87 1 0.7 0.73 8.83÷3.4 3 2.6 2.60 3. (1) 1.7 53.9 竖式略 (2) 0.32 13.14 竖式略 4. 170÷70≈2.4 5. 80×2÷(10×3)≈5(天) 10×2÷(3×2)≈ 3(天) 3<5 B药片会先被服用完 6. 7.6×5÷6≈6.33(元) 解析:由“买5个送1个”可知,买回6个广式月饼, 只需付5个广式月饼的钱,先求出5个广式月饼的 总价钱,再除以实际数量6个,即可得到平均每个 广式月饼的价钱。 7. 商最大是3.24 25.434÷3.24=7.85 解析:被除数不变,商越大,除数越小。商是一个两 位小数,保留一位小数后是3.2,说明商最大是 3.24,所以除数最小是25.434÷3.24=7.85。 第8课时 循环小数 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 675 2.36 ∙ 75 ∙ 2.37 (2) 循环小数:0.8 ∙ 、 6.2 ∙ 、0.543543…、4.295 ∙∙ 、83.8383… 有限小数: 7.6666、4.71、0.999、9.897164 无限小数:0.8 ∙ 、 6.2 ∙ 、0.543543…、3.15249…、4.295 ∙∙ 、83.8383… 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 2. 1.875 1.7 ∙ ≈1.78 6.36 ∙∙ ≈6.36 0.44 竖式略 3. < > = > > > 4. 4 解析:商是5.736 ∙∙ ,循环节是36,即余数总是 出现4和7,根据规律可知A=4。 5. 90÷5=18(s) 2.6÷18≈0.14(m/s) 解析:已知王叔叔的奔跑速度是5m/s,先求出他 跑到安全地带需要的时间,即90÷5=18(s)。导 火线长2.6m,要确保王叔叔安全,就要使导火线 点燃后18s及以上燃烧完,则燃烧的速度应不超 过2.6÷18≈0.14(m/s)。 6. 32÷37=0.8 ∙ 64 ∙ 125÷3=41(组)……2(位) 第125位上的数字是6 (8+6+4)×41+8+6= 752 解析:计算32÷37=0.8 ∙ 64 ∙ ,可以发现32÷37 的商是循环小数,因为125÷3=41(组)……2(位), 所以第125位上的数字是循环节的第2个数字6,第 126位上的数字是循环节的第3个数字4,所以得数 用“四舍五入”法精确到小数点后第125位,第125位 上的数字是6。32÷37的商的小数部分前125位 一共有41组循环节,还有一个8和一个6,它们的 和是(8+6+4)×41+8+6=752。 方法归纳 运用周期问题的解题方法求循环小数 指定数位上的数字 当循环节从十分位开始时,求循环小数的 小数部分第a 位上的数字的方法:a÷循环节 的数字个数,若有余数,则余数是几,第a 位上 的数字是循环节中第几个数字;若没有余数, 则第a 位上的数字是循环节中的最后一个 数字。 第9课时 用计算器探索规律 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 0.01 ∙∙ 0.02 ∙∙ 0.03 ∙∙ 循环 几 (2) 0.04 ∙∙ 0.05 ∙∙ 0.06 ∙∙ 0.07 ∙∙ 0.08 ∙∙ 2. 11.11104 11.111103 11.1111102 11.11111101 3. 3 3.3 3.33 3.333 3.3333 3.33333 4. 0.55555 6.99993 解析:通过观察可知,被除数的整数部分依次增加 1,小数部分最后一个数依次减少1。商是五位小 数,整数部分为0,小数部分的数字相同,这个数 字=被除数整数部分的数字+1。 5. (1) 1.5 11.55 111.555 3.333×333.5= 1111.5555 3.3333×3333.5=11111.55555 3.33333×33333.5=111111.555555(算式答案不 唯一) 解析:观察前面三个算式,发现第一个因数 中有几个3,得数中就有几个1和几个5,小数点是1 和5的分界线。根据这个规律再写三个算式即可。 (2) 10 220 3330 (40000-4)÷0.9=44440 (500000-5)÷0.9=555550 (6000000-6)÷ 0.9=6666660(算式答案不唯一) 解析:观察前三个算式,发现括号中被减数最高位 上的数与被减数中0的个数和减数相同,括号外除 数为0.9,商的个位上始终为0,位数等于括号中的 被减数的位数,除个位外,其他数位上的数都与减 数相同。根据这个规律再写三个算式即可。 6. 4.5×4.5-0.01=20.24 解析:观察每个算式的第一个数,可以发现第1个 算式的第一个数是0.01,0.01=0.1×0.1;第2个 算式的第一个数是0.04,0.04=0.2×0.2;第3个 算式的第一个数是0.09,0.09=0.3×0.3……以 此类推,第45个算式的第一个数是4.5×4.5,而 第44个算式的最后一个数应比第45个算式的第 一个数小0.01,所以第44个算式的最后一个数是 4.5×4.5-0.01=20.24。 方法归纳 运用归纳法解决探索规律的问题 探索规律类题目需具体问题具体分析。 一般都需通过观察,归纳出题中的一般性规 律,进而解决问题。 第10课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2.416 ∙ 2.42 (2) 两 1.55 (3) × × 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 ÷ ÷ (4) ① 0.183 ∙∙ 83 ② 0.1 ∙ 83 ∙ 0.183 2. 1.6 18 0.67 3.49 3. (1) 32.4 42.4 (2) 33.5 31.4 (3) 11.2 22.4 (4) 0.625 0.3125 4. 9.876 88.8885 88.88886 9.87654 88.888887 9.876543 解析:从第三个算式起,被除数的小数点后依次有 一个8、两个8、三个8、四个8、…;从第二个算式 起,商的小数部分依次是8、87、876、…,这组算式 中每个算式的商的末尾的数字依次少1,小数部分 的数位依次多1个。 方法归纳 探索除法算式规律的方法 解决此类问题的关键是要掌握被除数和 商的变化规律,通过观察被除数和商的位数、 大小、数字的顺序等方面的变化,找到规律,并 将规律应用于后面的算式中。 5. 利民超市:34÷24≈1.42(元) 文华超市:36÷ (24+3)≈1.33(元) 1.42>1.33 从文华超市购 买比较合算 解析:根据两家超市饮用水的现有信 息,求出两家超市每瓶饮用水的价格,再比较。 6. 8-3.5=4.5(元) 4.5÷1.5×0.5=1.5(时) 1.5+1=2.5(时) 解析:由题意可知,寄存1小时 需要3.5元,剩下的(8-3.5)元里面有几个1.5元, 超过1小时的寄存时间里就有几个0.5小时,再把 两部分的时间相加即得最多的寄存时间。 第11课时 解决问题(“进一法” 和“去尾法”) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 31 (2) 16 2. (1) C (2) C 3. 500÷3.8≈131(盒) 131÷24≈6(个) 4. 25÷4≈6(个) 19÷4≈4(个) 6×4=24(个) 解析:如图,沿着长最多可以剪出6个小正方形,沿 着宽最多可以剪出4个小正方形,所以最多可以剪 出6×4=24(个)小正方形。 方法归纳 运用“去尾法”解决剪小正方形问题 此题要先运用“去尾法”算出沿长方形的 长和宽分别能剪出几个边长是4厘米的小正 方形,再把所得的个数相乘就可以求出最多可 以剪出的小正方形的个数。 5. 5÷0.15≈33(朵) 14÷0.64≈21(朵) 33÷ 3=11(束) 21÷3=7(束) 7<11 一共可以扎 成7束 解析:先求出准备的红纸和黄纸分别能做 多少朵红花和黄花,再根据将3朵红花和3朵黄花 扎成1束,求出红花和黄花分别最多可以扎成多少 束,最后进行比较,可以扎成的数量少的即为一共 可以扎成的数量。 第12课时 小数四则混合运算 及应用 讲 解 视 频 错 题 本 1. ① 一共用了多少钱 ② 一共买了多少支笔 ③ 平均每支笔多少钱 2. 3. 108 48 26.7 3.536 4. (50-3.5×9.2)÷2=8.9(元) 5. (1) 我同意小明的做法 理由:因为不拼接,只 能先算1条彩带可以做几个圆环,再算11条彩带 可以做成几串拉花。 (2) 66.3÷7.8≈8(个) 8×11÷15≈5(串) 解析:根据实际情况,这里要保留整数,采取“去尾 法”求商的近似数。 6. 30.8×9÷(9-4)=55.44(kg) 解析:根据“如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 果从每袋大米中各取出 30.8kg大米,那么剩下的 大米与原来4袋大米的质量相等”可知,取出的大 米的质量相当于原来9-4=5(袋)大米的质量。 先求出取出的大米的质量为30.8×9=277.2(kg), 再求出原来每袋大米重277.2÷5=55.44(kg)。 第13课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 0.1 116 2.1 15.18 2. 2 5 100 4 3. (1.9+1.8+2.3)÷1.8≈4(次) 4. 500÷17≈29(个) 29×6=174(克) 5. 2.4×12÷3.6=8(天) 12-8=4(天) 6. 0.0534×10=0.534 0.8544÷0.534=1.6 解析:将商的小数点向右少移了一位,得到的结果 是0.0534,即正确的商应该是0.534,所以用被除 数除以正确的商即可求出除数。 7. (5.6+5.4)÷(2+3)=2.2(元) 1支铅笔: 5.6-2.2×2=1.2(元) 1块橡皮:2.2-1.2= 1(元) 解析:根据题意可知,3支铅笔的价钱+ 2块橡皮的价钱=5.6元,2支铅笔的价钱+3块橡 皮的价钱=5.4元,将这两个式子相加,得到5支铅 笔的价钱+5块橡皮的价钱=5.6+5.4=11(元),那 么1支铅笔的价钱+1块橡皮的价钱=11÷5= 2.2(元),进而求出1支铅笔和1块橡皮各多少元。 整理和复习 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 循环 0.03 ∙ 45 ∙ 0.035 (2) 160 14 (3) 14.40 4.4 2. 3.42 270 竖式及验算略 3. 4.964 18 27.5 9.4 4. (1) 800×7.21=5768(元) (2) 200÷0.05=4000(日元) 4000÷900≈4(个) 5. (1) (68-48.9)÷5=3.82(元) 解析:要求打折后平均每册书便宜了多少元,就要 先求出少花的钱,再除以一套书的册数即可。 (2) 答案不唯一,如每本笔记本多少钱? (68-48.9)÷2=9.55(元) 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 25 0.78 (2) 1.3535、1.35 1.35 ∙ 、 1.3535… 1.35 ∙ 1.3535… 1.3535 1.35 (3) 0.625 1.6 2. (1) A (2) D 3. 1.05 67.7 ∙ 竖式略 4. 132÷(4×2.4)≈13(间) 解析:先求出每间教 室的4幅窗帘一共需要多少米布,再用总米数除以 每间教室需要的米数,结果需用“去尾法”取整数。 5. 16×1.85=29.6(千米) 370÷29.6=12.5(时) 解析:由题意可知,集装箱船的最大航速约是16× 1.85=29.6(千米/时),用海峡全长除以最大航速 即可求解。 6. 13.5÷5=2.7(元) 17.5÷(5+2)=2.5(元) 2.7>2.5 2.7-2.5=0.2(元) 乙种牙刷比较便 宜,每支便宜0.2元 解析:分别算出每种牙刷每 支的价钱,然后进行比较。 7. (30.5-19)÷0.1=115(分) 115+100= 215(分) 解析:套餐月使用费19元包含100分钟 的国内主叫通话时长和2GB的国内通用流量,而 林阿姨10月的实时话费是30.5元,超过了19元, 国内通用流量使用了1.5GB,未超2GB,因此超出 部分的费用只是超出国内主叫的通话费,用超出部 分的费用除以超出国内主叫的通话单价,就能求出 超出国内主叫的通话时长。最后用超出国内主叫 的通话时长加上套餐内的100分钟即可求解。 第3单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) D (2) B 2. (76-7)×1.4=96.6(升) 96.6÷5≈20(桶) 解析:因为买的涂料的桶数必须是整数,且要全部 粉刷到,所以本题在取近似数时,不能直接使用“四 舍五入”法,而要使用“进一法”。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 3. (1) 185 18.5 解析:小明的钱数的小数点向 右移动一位就和小欣的钱数一样多,则小欣的钱数 是小明钱数的10倍,小明有203.5÷(10+1)= 18.5(元),小欣有18.5×10=185(元)。 (2) 22 2.2 解析:A物品质量的小数点向左移动 一位正好等于B物品的质量,则A物品的质量是 B物品的质量的10倍,B物品的质量是19.8÷(10- 1)=2.2(kg),A物品的质量是2.2×10=22(kg)。 4. 11.63-5.87=5.76 5.76÷(10-1)=0.64 一个加数:0.64×10=6.4 另一个加数:11.63- 6.4=5.23 解析:将一个加数的小数点向左移动 了一位,若把原来的这个加数看成10份,则现在只 有1份,减少了9份,此题就转化成差倍问题。变 动前后相差11.63-5.87=5.76,也就是9份的量 为5.76,用除法即可求出1份的量,再乘10就能 得到一个加数,继而求出另一个加数。 5. (1) (38.8-8)÷2.2=14(千米) 14+2.5= 16.5(千米) 解析:车费包括2.5千米及以内的起 步价8元和超过2.5千米需要付的车费。王阿姨 付了38.8元,说明行驶的路程超过了2.5千米,先 求出超过2.5千米的路程需要付的车费为38.8- 8=30.8(元),因为超过2.5千米的部分每千米收费 2.2元(不足1千米,按1千米计算),所以30.8里 有多少个2.2,就是超出部分最多是多少千米,再 加上2.5千米就是新能源快车行驶的最远路程,即 王阿姨家到公司的最远距离。 (2) 16.5×34=561(克) 解析:已知每行驶1千米可获得34克虚拟绿色能 量,要求最多可获得多少克虚拟绿色能量,就是求 16.5个34是多少,用乘法计算。 6. (64.6-0.52×100)÷0.6=21(千瓦时) 21+100=121(千瓦时) 7. 4.31 解析:求平均速度要用总路程除以总时间来 计算,列式为2.8×2÷(0.5+0.8)≈4.31(千米/时)。 不能先求出每段的速度,再求它们的平均数。 8. 92.4×6+72.8×8=1136.8(米) 1136.8÷(6+8)=81.2(米/分) 解析:求李老师 从家到公园跑步的平均速度,不能用前6分钟的速 度与后8分钟的速度和除以2来计算。要根据“总 路程=前6分钟跑的路程与后8分钟跑的路程和” 以及“平均速度=总路程÷总时间”来解答。 9. 28.8896 28.832 解析:根据“被除数=商×除数”可知,当除数不变 时,商越大,被除数越大;反之,被除数越小。商是 三位小数,保留两位小数后是4.51,要想商最大, 必是经过“四舍”得到4.51,因此商最大是4.514, 则a最大是4.514×6.4=28.8896。要想商最小, 必是经过“五入”得到4.51,因此商最小是4.505, 则a最小是4.505×6.4=28.832。 知识归纳 根据商的近似数确定被除数的最大值与最小值 一个除法算式中,除数一定,若商取近似 数,则根据“被除数=商×除数”,可知当商的 准确值最大时,可求得被除数的最大值;当商 的准确值最小时,可求得被除数的最小值。 10. 0.14+0.8=0.94(元) (10+0.14+0.94× 7)÷(3+1+7)=1.52(元) 解析:由“剩下的钱若 买一支圆珠笔,则还差0.14元,若买一本练习本, 则还多0.8元”可知,一支圆珠笔比一本练习本贵 0.14+0.8=0.94(元)。因为(10+0.14)元可以买 3+1=4(支)圆珠笔和7本练习本,所以每支圆珠笔 的价格是(10+0.14+0.94×7)÷(4+7)=1.52(元)。 4　可 能 性 第1课时 可 能 性(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 一定 (2) 可能 2. 3. (1) B (2) C 4. (1) 答案不唯一,如涂3格粉色、3格黄色、2格 紫色 (2) 答案不唯一,如涂4格红色、4格绿色 (3) 全涂粉色 5. (1) 可能 理由: 里是5时,与4相乘,积 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41