公式结论默写-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学选择性必修一公式结论默写

1. 空间向量：                           空间向量的模长：               
2. 零向量：                         单位向量：                 
3. 共线向量：                       相等向量：                 
4. 相反向量：                      
5. 向量的数乘：:  若         

若         

若是        ，方向任意。

=       。

6. 两个向量共线定理：                                        
7. 直线的方向向量：                      直线的单位方向向量：                          
8.                                                                                                                                     三个向量共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是存在             的实数对(x，y)，使               ．
9. 向量在向量上的投影向量                     ，

向量在向量上的投影向量的模长               。

10. 空间向量基本定理

如果空间中的三个向量a，b，c         ，那么对空间中的任意一个向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝             ．

特别地，当a，b，c不共面时，可知xa＋yb＋zc＝0时，x＝y＝z＝   ．

11.空间向量的基底：                            

12.空间向量的坐标运算

 假设空间中两个向量a，b满足a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则

(1)a＋b＝                        ；

(2)若u，v是两个实数，ua＋vb＝                           ；

(3)a·b＝                    ；

(4)|a|＝＝               ；

(5)当a≠0且b≠0时，cos〈a，b〉＝＝                  ．

13.空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直

(1)当a≠0时，a∥b⇔b＝λa⇔(x2，y2，z2)＝λ(x1，y1，z1)⇔Error!，当a的每一个坐标分量都不为零时，有a∥b⇔                ．

(2)a⊥b⇔               ⇔                   ．

14. 空间向量坐标的应用

(1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离OP＝                ．

(2)任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离P1P2＝                            ．

15. 三个点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)共线的充要条件是＝＝．

16. 空间中的点与空间向量

一般地，如果在空间中指定一点O，那么空间中任意一点P的位置，

都可以由向量唯一确定，此时，通常称为点P的位置向量．

17.平面法向量的求法：                                          

18.利用空间向量证明平行垂直问题

设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，平面α，β的法向量分别为u＝(u1，u2，u3)，v＝(v1，v2，v3)，则

 

19.空间中的距离问题：

两点间距离公式：                          

点到直线的距离公式：                      

点到平面的距离公式：                      

20.空间中成角问题

利用向量求异面直线所成角的步骤

(1)确定空间两条直线的方向向量；

(2)求两个向量夹角的余弦值；

(3)确定线线角与向量夹角的关系：当向量夹角为锐角时，即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向量夹角的补角．

用向量法求线面角的步骤

(1)建立空间直角坐标系；

(2)求直线的方向向量；

(3)求平面的法向量n；

(4)计算：设线面角为θ，则sin θ＝．

利用坐标法求二面角的步骤

设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是两个平面夹角的大小，如图．用坐标法的解题步骤如下：

(1)建系：依据几何条件建立适当的空间直角坐标系．

(2)求法向量：在建立的坐标系下求两个面的法向量n1，n2．

(3)计算：求n1与n2所成锐角θ，cos θ＝．

(4)定值：若二面角为锐角，则为θ；若二面角为钝角，则为π－θ．

21. A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间距离公式|AB|＝             ，

AB中点坐标公式：      

22.直线的倾斜角的范围：        

23. 直线的倾斜角与斜率

一般地，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线上l两个不同的点，直线l的倾斜角为θ，则：

(1)当y1＝y2时(此时必有x1≠x2)，θ＝     ，斜率k=     . 

(2)当x1＝x2时(此时必有y1≠y2)，θ＝     , 斜率k       

(3)当x1≠x2且y1≠y2时，k=tan θ=        ．

24.直线方程的五种形式：

点斜式：                    斜截式：                    

两点式；                    截距式：                     

一般式：                    

25. 两条直线位置关系的判断

设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，

①l1与l2相交⇔            ； ②l1∥l2⇔                ；

③l1与l2重合⇔             ．④ l1⊥l2⇔              

设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，

①l1与l2相交⇔            ； ②l1∥l2⇔                ；

③l1与l2重合⇔             ．④ l1⊥l2⇔              

26.求两直线交点的方法；                      

27. 点到直线的距离

点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝                    

28. 两条平行直线之间的距离

两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝                

29.圆的标准方程：                        圆心：          半径：         圆的一般方程：                        圆心：          半径：           

 30.点与圆位置关系的判断：点P(x0，y0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)

点在圆上：                  

点在圆内：                       

点在圆外：                       

31. 直线与圆的位置关系的判定

(直线Ax＋By＋C＝0，AB≠0，圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，r＞0)