第2周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

第2周 教材思考题 分段计费问题(一) (教材P18T10 *)邮局邮寄信函的收费 标准如下表。 计费单位 收费标准/元 本 埠 外 埠 100g及以内的,每20g(不足 20g,按20g计算) 0.80 1.20 100g以上部分,每增加100g 加收(不足100g,按100g计算) 1.20 2.00 (1) 小亮寄给本埠同学一封135g的信 函,应付邮费多少钱? (2) 小琪要给外埠的叔叔寄一封262g 的信函,应付邮费多少钱? (3) 你还能提出其他数学问题并解 答吗? [解析] (1) 小亮给本埠同学寄信函,邮费需 按本埠收费标准计算。 (2) 小琪要给外埠的叔叔寄信函,邮费需按 外埠收费标准计算。小亮、小琪所寄信函应 付邮费分两部分进行计算,如下表。 信函的质量 100g 的 邮费/元 100g以上的 邮费/元 小亮 (本埠) 135g(按 200g计算) 0.80× (100÷20) 1.20× (100÷100) 小琪 (外埠) 262g(按 300g计算) 1.20× (100÷20) 2.00× (200÷100) (3) 所提问题不唯一,如小亮的信函改寄外 埠,应付邮费多少钱? 根据问题选择相应的 信息计算即可。 [答案] (1) 135>100 135-100=35(g) 超出100g的35g按100g计费 0.80× (100÷20)+1.20×(100÷100)=5.20(元) 答:应付邮费5.20元。 (2) 262>100 262-100=162(g) 超出100g的162g按200g计费 1.20× (100÷20)+2.00×(200÷100)=10.00(元) 答:应付邮费10.00元。 (3) 答案不唯一,如小亮的信函改寄外埠, 应付邮费多少钱? 135>100 135-100=35(g) 超出100g的35g按100g计费 1.20× (100÷20)+2.00×(100÷100)=8.00(元) 答:应付邮费8.00元。 点评:解决此类条件较多且复杂的问题时,可以 通过列表的方法使已知条件和所求问题变得有 条理,这样有利于探究解题的思路。 王阿姨想给在杭州上大学的儿子邮寄 物品,A、B两家快递的运费价格如下表。 快递名称 首重(不超过 1千克)价格 续重(超过1千克 部分)价格 A快递 10元 1.5元/千克(不足1千 克,按1千克计算) B快递 6元 每500克2.5元(不足 500克,按500克计算) 如果物品的质量是1.2千克,那么选择( ) 快递运费低。如果物品的质量是3.5千克, 那么选择( )快递运费低。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 1　小数乘法 视 频 讲 解 错 题 本 思维创新题 位数较多的小数乘法问题 计算:0.00…00 ︸ 10个0 45×0.00…00 ︸ 10个0 36。 [解析] 此类位数较多的小数乘法问题可运 用推理法来解决。两个因数的小数部分的 位数和是12+12=24,因为45×36=1620, 所以在1620前面添上20个0,再去掉末尾 的1个0,剩下的就是得数的小数部分。图 示如下: [答案] 0.00…00 ︸ 10个0 45×0.00…00 ︸ 10个0 36= 0.00…00 ︸ 20个0 162 点评:运用推理法解决位数较多的小数乘法问题 时,可以先根据积的小数位数与两个因数的小数 位数的和相同,将小数乘小数转化为整数乘整 数,再根据两个因数的小数位数的和确定积的小 数位数,进一步确定积的小数点后有几个0。 1. 计算:0.00…00 ︸ 7个0 25×0.00…00 ︸ 8个0 18。 2. 已知A=0.00…00 ︸ 2024个0 33,B=0.00…00 ︸ 2025个0 5,求 A+B、A-B、A×B。 3. 算式1.2×1.2×…×1.2􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 96个1.2 -0.4×0.4×…×0.4􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 100个0.4 的末位数字是几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 附：答案与解析 1　小数乘法 第1周 教材思考题 容器倒水问题 1. 答案不唯一,如将大水桶盛满水,倒4kg到小水 桶中,大水桶中还剩6kg水;将小水桶中的水倒出, 再将大水桶中的6kg水倒4kg到小水桶中,大水 桶中还剩2kg水 2. 答案不唯一,如先将空瓶子装满牛奶,连续三次 倒入空水壶中,第三次倒时,水壶装满,瓶子中还剩 100g的牛奶;再将水壶中的牛奶全倒入牛奶盒中, 将瓶子中的100g牛奶倒入空水壶中,最后将空瓶 子装满牛奶倒入水壶中,此时水壶中有500g牛奶 3. 先往葫芦里倒油,倒满得到3斤油,再把葫芦里 的油倒入罐里,连续三次,到第三次,葫芦里就剩下 2斤油。接着把满满一罐油全倒入篓里,把葫芦里 的2斤油倒入空罐里;最后往葫芦里倒满3斤油, 并倒入罐里,罐里就有5斤油,篓里还有5斤油 综合拓展题 小数乘法的简便计算 1. (1) 原式=0.75×0.46+0.75×2.4+1.14× 0.75=0.75×(0.46+2.4+1.14)=0.75×4=3 解析:这个算式为三个乘法式子的和,初看没有相 同的因数,但仔细观察可以发现,这些乘法式子中 有0.75、7.5、0.075。由此根据积不变的性质将原 式变形成0.75×0.46+0.75×2.4+1.14×0.75, 再运用乘法分配律进行简便计算。 (2) 原式=4.28×7.12+4.28×3.98-1.1× 4.28=4.28×(7.12+3.98-1.1)=4.28×10=42.8 解析:可以根据积不变的性质,将42.8、0.428都转 化成4.28,再运用乘法分配律进行简便计算。 2. (1) 原式=31.4×0.44+31.4×(0.2×2.8)= 31.4×0.44+31.4×0.56=31.4×(0.44+ 0.56)=31.4×1=31.4 解析:本题中,初看不能 用乘法分配律,仔细观察后发现:6.28=31.4× 0.2,所以根据积不变的性质可以将6.28×2.8改 写成31.4×0.56,再运用乘法分配律进行简便计算。 (2) 原式=276×31-31×(20×8.8)=276×31- 31×176=31×(276-176)=31×100=3100 解析:观察题目可知,620=31×20,所以可以将 620×8.8转化成31×176,再运用乘法分配律进行 简便计算。 第2周 教材思考题 分段计费问题(一) B A 解析:如果物品的质量是1.2千克,那么选 择A快递邮寄时,应把1.2千克看作2千克,此时 A快递的运费为10+(2-1)×1.5=11.5(元);选 择B快递邮寄时,因为1.2千克=1200克,所以应 把1200克看作1500克,此时B快递的运费为6+ (1500-1000)÷500×2.5=8.5(元),8.5<11.5, 所以选择B快递运费低。如果物品的质量是3.5千 克,那么选择A快递邮寄时,应把3.5千克看作 4千克,此时A快递的运费为10+(4-1)×1.5= 14.5(元);选择B快递邮寄时,因为3.5千克= 3500克,所以此时B快递的运费为6+(3500- 1000)÷500×2.5=18.5(元),14.5<18.5,所以选 择A快递运费低。 思维创新题 位数较多的小数乘法问题 1. 0.00…00︸ 16个0 45 解析:两个因数的小数部分的位 数和是9+10=19,因为25×18=450,所以在450 前面添上16个0,再去掉末尾的1个0,剩下的就 是得数的小数部分,即0.00…00︸ 16个0 45。 2. A+B=0.00…00︸ 2024个0 38 A-B=0.00…00︸ 2024个0 28 A×B=0.00…00︸ 4049个0 165 解析:计算小数加减法时, 小数点要对齐(也就是相同数位对齐),从最低位算 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析 起。计算小数乘小数,积的小数位数等于因数的小 数位数的和,小数部分末尾的0要去掉。 3. 4 解析:1个2,尾数是2的数连续相乘的乘 积,它们的末位数字为2,4,8,6,2,4,8,6,…即2, 4,8,6为一循环,96÷4=24(组),所以96个1.2 相乘的末位数字是6,小数点后面有96位。1个 4,尾数是4的数连续相乘的乘积,它们的末位数字 为4,6,4,6,…即4,6为一循环,100÷2=50(组), 所以100个0.4相乘的末位数字是6,小数点后面 有100位。96个1.2相乘减去100个0.4相乘, 相当于一个96位小数减去一个100位小数,最后 一位需要借位,得数的末位数字是10-6=4。 2　位　置 第3周 综合拓展题 数对与平面图形 1. (1) (5,2) (2) 答案不唯一,如(3,2) 2. 另外两个顶点的位置分别为(7,2)和(7,5)或(1,2) 和(1,5)或(2.5,3.5)和(5.5,3.5) 有3种可能 解析:首先根据正方形的特征,在方格纸上画出正 方形,然后根据各顶点的位置,用数对表示出来。 思维创新题 填数阵图 1. 填法不唯一,如 解析:因为所给的6个数字的和为21,要使每一个 大圆上的4个数字之和为13,两个大圆上的和应 为26,这比给出的6个数字的和多了5,所以5就 是中间重复计算的2个数字的和,中间可以考虑填 1和4或2和3。但如果中间填2和3,剩下的4个 数字1、4、5、6无法凑出2个8,所以中间只能填1 和4,剩下4个数字凑成2个8,分别是2和6,3和 5,放在两个大圆剩下的位置。 2. 填法不唯一,如 解析:本题给出的是连续的7个数字,最中间位置 可以是1,剩下的6个数字可以让和为9的2个数 字为一组;也可以把4放最中间,剩下6个数字可 以让和为8的2个数字为一组;还可以把7放最中 间,剩下6个数字可以让和为7的2个数字为一 组。再结合相加的和都为12,筛选符合题意的 答案。 3. 答案不唯一,如 解析:要使每条斜线上的4个数字的和相等,应把 这8个数字按和相等分成两组,可以是1、2、7、8为 一组,3、4、5、6为另一组,每组的和为18,从每组中 再选出2个数字,放在外面使正方形顶点上的4个 数字的和也为18。注意本题答案不唯一。 3　小数除法 第4周 综合拓展题 小数除法的巧算 1. (1) 原式=(15.26+9.74)÷2.5=25÷2.5=10 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(人教版)五年级上