第1周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

第1周 教材思考题 容器倒水问题 (教材P10思考题)有两个水桶,小水桶 能盛水4kg,大水桶能盛水11kg。怎样用 这两个水桶盛出5kg水? [解析] 可以通过在4kg和11kg之间进行 加减运算来解题,此题中3个4kg减11kg 是1kg,1kg加4kg恰好是5kg,由此即可 得到盛水的步骤,如下表(单位:kg)。 次 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 大水桶水量 0 4 4 8 8 11 1 1 5 小水桶水量 4 0 4 0 4 1 0 4 0 [答案] 答案不唯一,如将小水桶连续盛满 水倒入大水桶中,第三次将小水桶中的水倒 入大水桶,可以将大水桶倒满,同时小水桶 中剩下1kg水。将大水桶中的水倒掉,把小 水桶中剩下的1kg水倒入大水桶中,再将小 水桶盛满水倒入大水桶中,这时大水桶中的 水正好是5kg。 点评:解决此题的关键是弄清盛出水的质量是如 何用题目中已知的质量得到的。 1. 有大小不同的两个水桶,大水桶能盛水 10kg,小水桶能盛水4kg。现在要用这 两个水桶盛出2kg水,你能办到吗? 说 一说你的做法。 2. 王阿姨做蛋糕需要500g的牛奶,而她手 里只有一个能装400g液体的空瓶子和 一个能装1100g液体的空水壶以及一盒 2000g的牛奶,你能利用空瓶子和空水壶 帮王阿姨盛出500g的牛奶吗? 3. 据说有一天,西汉的一位大将军骑马走在 路上,看见两人正在路边为分油发愁。这 两人有一只装满10斤(一种质量单位)油 的篓,还有一只空的罐和一只空的葫芦, 罐可装7斤油,葫芦可装3斤油。要把这 10斤油平均分2份,每人5斤,但是没有 秤,怎么办呢? 大将军了解情况后,说: “葫芦归罐罐归篓,二人分油回家走。”说 完后就骑马走了。两人按照大将军的方 法倒来倒去,果然把油平均分成2份,每 人5斤,高高兴兴地回家了。聪明的你知 道他们是怎么分的吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 1　小数乘法1　小数乘法 视 频 讲 解 错 题 本 综合拓展题 小数乘法的简便计算 例1 简便计算:1.89×33+0.65×189+ 0.189×20。 [解析] 观察算式可知,题中有三个乘法式 子,分别有一个因数1.89、189、0.189,为了 使计算简便,可以先根据积不变的性质将这 三个数变成相同的因数,然后运用乘法分配 律进行简便计算。 [答案] 原式=1.89×33+65×1.89+ 1.89×2 =1.89×(33+65+2) =1.89×100 =189 点评:乘法分配律是小数简便计算中常用的运算 律,运用乘法分配律进行简便计算时,每个乘法 式子中必须有相同的因数,如果没有,那么观察 可否将不同因数转化成相同因数。 1. 简便计算下面各题。 (1) 0.75×0.46+7.5×0.24+11.4× 0.075 (2) 4.28×7.12+42.8×0.398-11× 0.428 例2 简便计算:4.8×14.6-96×0.23。 [解析] 本题中四个数初看各不相同,无法 进行简便计算,但可以根据两个乘法式子相 减,推测解题方式与乘法分配律有关。仔细 观察后发现:96=4.8×20,把96拆成4.8 乘20之后,20与0.23相乘得到4.6。此时 两个乘法式子中都出现了4.8,所以可以运 用乘法分配律进行简便计算。 [答案] 原式=4.8×14.6-4.8×(20×0.23) =4.8×14.6-4.8×4.6 =4.8×(14.6-4.6) =4.8×10 =48 点评:有些题目能进行简便计算的条件不明显, 需要认真分析数的特点,选择合适的方法来解决。 常用的方法是把其中的一个或多个因数进行拆 分,改写成两个或多个数的和、差、积或商的形 式,在不改变原数大小的前提下,进行简便计算。 2. 简便计算下面各题。 (1) 31.4×0.44+6.28×2.8 (2) 276×31-620×8.8 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(人教版)五年级上 视 频 讲 解 错 题 本 附：答案与解析 1　小数乘法 第1周 教材思考题 容器倒水问题 1. 答案不唯一,如将大水桶盛满水,倒4kg到小水 桶中,大水桶中还剩6kg水;将小水桶中的水倒出, 再将大水桶中的6kg水倒4kg到小水桶中,大水 桶中还剩2kg水 2. 答案不唯一,如先将空瓶子装满牛奶,连续三次 倒入空水壶中,第三次倒时,水壶装满,瓶子中还剩 100g的牛奶;再将水壶中的牛奶全倒入牛奶盒中, 将瓶子中的100g牛奶倒入空水壶中,最后将空瓶 子装满牛奶倒入水壶中,此时水壶中有500g牛奶 3. 先往葫芦里倒油,倒满得到3斤油,再把葫芦里 的油倒入罐里,连续三次,到第三次,葫芦里就剩下 2斤油。接着把满满一罐油全倒入篓里,把葫芦里 的2斤油倒入空罐里;最后往葫芦里倒满3斤油, 并倒入罐里,罐里就有5斤油,篓里还有5斤油 综合拓展题 小数乘法的简便计算 1. (1) 原式=0.75×0.46+0.75×2.4+1.14× 0.75=0.75×(0.46+2.4+1.14)=0.75×4=3 解析:这个算式为三个乘法式子的和,初看没有相 同的因数,但仔细观察可以发现,这些乘法式子中 有0.75、7.5、0.075。由此根据积不变的性质将原 式变形成0.75×0.46+0.75×2.4+1.14×0.75, 再运用乘法分配律进行简便计算。 (2) 原式=4.28×7.12+4.28×3.98-1.1× 4.28=4.28×(7.12+3.98-1.1)=4.28×10=42.8 解析:可以根据积不变的性质,将42.8、0.428都转 化成4.28,再运用乘法分配律进行简便计算。 2. (1) 原式=31.4×0.44+31.4×(0.2×2.8)= 31.4×0.44+31.4×0.56=31.4×(0.44+ 0.56)=31.4×1=31.4 解析:本题中,初看不能 用乘法分配律,仔细观察后发现:6.28=31.4× 0.2,所以根据积不变的性质可以将6.28×2.8改 写成31.4×0.56,再运用乘法分配律进行简便计算。 (2) 原式=276×31-31×(20×8.8)=276×31- 31×176=31×(276-176)=31×100=3100 解析:观察题目可知,620=31×20,所以可以将 620×8.8转化成31×176,再运用乘法分配律进行 简便计算。 第2周 教材思考题 分段计费问题(一) B A 解析:如果物品的质量是1.2千克,那么选 择A快递邮寄时,应把1.2千克看作2千克,此时 A快递的运费为10+(2-1)×1.5=11.5(元);选 择B快递邮寄时,因为1.2千克=1200克,所以应 把1200克看作1500克,此时B快递的运费为6+ (1500-1000)÷500×2.5=8.5(元),8.5<11.5, 所以选择B快递运费低。如果物品的质量是3.5千 克,那么选择A快递邮寄时,应把3.5千克看作 4千克,此时A快递的运费为10+(4-1)×1.5= 14.5(元);选择B快递邮寄时,因为3.5千克= 3500克,所以此时B快递的运费为6+(3500- 1000)÷500×2.5=18.5(元),14.5<18.5,所以选 择A快递运费低。 思维创新题 位数较多的小数乘法问题 1. 0.00…00︸ 16个0 45 解析:两个因数的小数部分的位 数和是9+10=19,因为25×18=450,所以在450 前面添上16个0,再去掉末尾的1个0,剩下的就 是得数的小数部分,即0.00…00︸ 16个0 45。 2. A+B=0.00…00︸ 2024个0 38 A-B=0.00…00︸ 2024个0 28 A×B=0.00…00︸ 4049个0 165 解析:计算小数加减法时, 小数点要对齐(也就是相同数位对齐),从最低位算 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析