第6单元 多边形的面积 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

数学(人教版)五年级上 13 第6单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空。(每空2分,共24分) 1. 平行四边形可以分成两个相同的平行四边形、( )形或( )形。 2. 一个平行四边形的底是36cm,高是底的一半,这个平行四边形的面积是( )cm2。 3. 一个平行四边形的面积是120平方厘米,高是15厘米,底是( )厘米;一个三角形的面 积与它相等,高也相等,底是( )厘米。 4. 工地上有一堆钢管,横截面的形状是一个梯形,已知最上层有2根钢管,最下层有12根钢 管。相邻两层相差1根钢管,共堆了11层。这堆钢管共有( )根。 5. 如图,一块三角形玻璃被打碎了一角,需要尽快进行更换。原来这块三角形玻璃 的面积是( )dm2。 6. 一个直角梯形的上底、下底、高分别为8cm、11cm、6cm,在这个梯形中画一个最大的三角 形,这个三角形的面积为( )cm2。 7. 如左下图,若每个小方格的面积都表示1cm2,则图中涂色部分的面积是( )cm2。 8. 如右上图,平行四边形的面积是130cm2,则涂色部分的面积是( )cm2。 9. 一个平行四边形相邻的两条边分别是12cm和8cm,其中一条边上的高是10cm,这个平 行四边形的面积是( )cm2。 10. 一个梯形的下底是上底的2倍,其上底延长4cm,恰好变成一个面积是64cm2的平行四 边形。这个梯形的面积是( )cm2。 二、 判断。(每题2分,共10分) 1. 一个平行四边形的面积是6cm2,如果它的底和高都扩大到原来的2倍,那么它的面积是 12cm2。 ( ) 2. 面积相等的两个三角形,一定是高相等,底也相等。 ( ) 3. 把一个平行四边形框架拉成一个长方形,面积变小,周长不变。 ( ) 4. 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 ( ) 5. 如图所示为五个一样的正方形,涂色部分的三个三角形的面积相等。 ( ) 三、 选择。(每题2分,共10分) 1. 计算如左下图所示的平行四边形的面积,正确的算式为( )。 A. 4×6 B. 7.5×4 C. 7.5×6 D. 4×7.5÷2 2. 右上图中甲、乙两个梯形的面积相等,那么梯形乙的上底为( )厘米。 A. 3.7 B. 2.6 C. 4 D. 7.5 3. 下面各图中,涂色部分的面积与其他涂色部分的面积不相等的是( )。 A. B. C. D. 4. 如图,两条平行线间有三个图形,如果三角形的面积用字母a表示,周长用字母b表示。 下面的说法中,正确的是( )。 A. 平行四边形和梯形的周长都是2b B. 平行四边形和梯形的面积都是2a C. 平行四边形的面积是2a,周长无法确定 D. 梯形的面积是2a,周长无法确定 5. 如图,a=2b,梯形的面积是三角形的面积的( )倍。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 四、 计算下面图形或涂色部分的面积。(单位:m)(共15分) 视 频 讲 解 错 题 本 14 五、 按要求完成下面各题。(共8分) 1. 如果点A 的位置用数对表示为(5,7),那么点B 的位置用数对表示为( , ),点C 的位 置用数对表示为( , )。(2分) 2. 以A 为端点画一条线段,将这个三角形分为面积相等的两部分。(2分) 3. 画一个与三角形 ABC 高和面积都相等的平行四边形。(4分) 六、 解决问题。(共33分) 1. 某公司用长2.1米、宽1米的长方形铁皮给某校制作运动会用的小铁旗(如图),最多可以 制作多少面? (5分) 2. 如图(单位:厘米),汽车的挡风玻璃是一个近似的梯形。如果这种挡风玻璃每平方米 700元,那么这块挡风玻璃的价钱是多少元? (5分) 3. 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一 个图形分割移补,而面积保持不变。同学们在研究如何推导出三角形的面积计算公式时, 想到以下几种方法。 明明( ) 冬冬( ) 丁丁( ) 芳芳( ) (1) 你觉得哪些方法能推导出三角形的面积计算公式? 在名字旁边的括号里画“􀳫”。(8分) (2) 在你认为正确的方法中,你最喜欢谁的方法? 请试着把这种方法推导的过程写出来。 (5分) 4. 如图,用65m长的篱笆围成一个直角梯形的果园,且一边靠墙。 (1) 这个果园的面积是多少平方米? (5分) (2) 如果把上底延长,使果园变成平行四边形,那么此时增加的面积是75m2。原来果园 的下底长多少米? (5分) 附加题。(共10分) 如图,在等腰梯形ABCD 中,∠DAB=45°,AB=10cm,CD=4cm。等腰直角三角形PMN 的斜边MN 长10cm,点A 与点N 重合,MN 和AB 在一条直线上。如果等腰梯形ABCD 不 动,等腰直角三角形PMN 沿AB所在直线以1cm/s的速度向右平移,直到点N 与点B重合。 1. 等腰直角三角形PMN 在整个平移过程中,与等腰梯形ABCD 重叠部分的形状由 ( )形变为( )形。 2. 当等腰直角三角形PMN 平移( )s时,等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重 叠的面积最大,此时面积是( )cm2。 3. 当等腰直角三角形PMN 平移4s时,等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠的 面积是多少平方厘米? 4. 5天一共安装了多少块 余下的平均每天安装 多少块 400 5. a+4 26 6. 5x-500=6000 7. 2(8-a) 6 8. A型机器人有多少个 x=80 9. 5n+1 404 10. (1) 3a+3b 解析:从等边三角形的硬纸板中 剪去一个梯形,剩下的也是一个等边三角形(题图 中空白部分),这个剩下的等边三角形的一条边就 是梯形的上底,由此可知,原硬纸板的边长是(a+ b)cm,则周长是3(a+b)=(3a+3b)cm。 (2) 48 11. 13 解析:因为x△y=3x-2y,所以5△1= 3×5-2×1=13。 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. 􀳫 4. 􀳫 5. ✕ 三、 1. A 2. B 3. C 4. C 5. C 四、 1. 4x 0.2x 3a2 9.5x 6y 3b 7mn 6.5b 2. x=2 x=3.5 x=10.8 x=3.2 x=4.5 x=8.6 检验略 3. (1) 解:设这个数 是x。 5x-12=57 x=13.8 (2) 解:设这个 数是x。 15+4x=114÷2 x=10.5 4. (1) 3x+15.5=78.5 x=21 (2) x+(4x-10)=110 x=24 五、 1. 解:设这幅十字绣的宽是x 米,则长是 1.5x米。 2(x+1.5x)=4.5 x=0.9 1.5x=1.35 2. 解:设前5天平均每天读x页。 5x+24×6=224 x=16 3. 解:设古稀是x岁。 2x+1=60×2+21 x=70 4. 答案不唯一,如① ② 解:设乐乐集了x张福 卡,则欢欢集了2x张福卡。 x+2x=51 x=17 2x=34 5. 解:设小东原来有x 张画片,则小丽原来有 1.6x张画片。 1.6x-6=x+6 x=20 1.6x=32 解析:求两个未知量时,先设较小量或较少量,本题 可设小东原来有x张画片,则小丽原来有1.6x 张 画片。根据题意,小丽原来有的画片张数-6=小 东原来有的画片张数+6,由此列方程解答。 6. 解:设乙车的速度是x 千米/时,则甲车的速度 是1.2x千米/时。 1.2x×2.5-2.5x=15×2 x=60 1.2x=72 (60+72)×2.5=330(千米) 解析:根据题意,两车在离中点15千米处相遇,则 甲车比乙车多行了15×2=30(千米),即路程差为 30千米。根据“甲车行的路程-乙车行的路程= 路程差”,列出方程,分别求出乙车的速度和甲车的 速度。再用甲、乙两车的速度和×时间,即可求出 总路程。 附加题:解:设他家低谷时段用电x千瓦时。 0.4x+(145-x)×0.57=68.2 x=85 解析:本题可根据“低谷时段电费+高峰时段电 费=68.2元”列方程解答。 第6单元拔尖测评 视 频 讲 解 错 题 本 一、 1. 三角 梯 2. 648 3. 8 16 解析:根据平行四边形和三角形的面积 相等,高也相等时,三角形的底是平行四边形底的 2倍进行解答。 4. 77 5. 128 6. 33 7. 12 8. 65 解析:如图,涂色部分的两个三角形都是以 平行四边形较短的边为底,两个三角形的高分别记 为h1和h2,且h1+h2等于平行四边形的高,所以 可得涂色部分的面积=底×h1÷2+底×h2÷2= 底×(h1+h2)÷2=平行四边形面积的一半,由此 求解即可。 9. 80 解析:在一个平行四边形中,底边上高的长 度应小于邻边的长度。因为一条边上的高是10cm, 所以这条高对应的底是8cm,邻边是12cm,平行 四边形的面积是8×10=80(cm2)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 10. 48 解析:根据题意,把上底延长4cm,恰好变 成一个平行四边形,即梯形的下底比上底长4cm。 根据“一个梯形的下底是上底的2倍”,可知这个梯 形的上底是4cm,下底是8cm。因为平行四边形 的面积是64cm2,所以平行四边形的高是64÷8= 8(cm),即梯形的高是8cm,进而根据梯形的面积 计算公式求解。 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. ✕ 4. 􀳫 5. 􀳫 三、 1. B 2. A 3. C 解析:选项A、B、D中涂色部分的面积都是 ab÷2,而选项C中涂色部分的面积是b2÷2。 4. C 5. C 解析:设梯形和三角形的高为h,则[a+ (a+b)]h÷2÷(bh÷2)=(5bh÷2)÷(bh÷2)=5。 四、 (14+12)×6÷2+12×6÷2=114(m2) (0.6+1.2)×(0.6-0.3)÷2+1.2×0.3= 0.63(m2) (10+4)×10÷2-4×(10-4)=46(m2) 五、 1. (3,5) (9,5) 2. 如图所示 3. 画法不唯一,如图所示 六、 1. 2.1米=210厘米 1米=100厘米 210÷30=7(个) 100÷20=5(个) 7×5×2= 70(面) 解析:长方形铁皮沿着长可以切割出7个 30厘米,沿着宽可以切割出5个20厘米,这块铁 皮可以切割出7×5=35(个)长30厘米、宽20厘 米的长方形,每个长方形可以切割成2个直角边分 别为30厘米、20厘米的直角三角形,所以最多可 以制作35×2=70(面)。 2. (100+132)×55÷2=6380(平方厘米) 6380平方厘米=0.638平方米 0.638×700= 446.6(元) 3. (1) 明明(􀳫 ) 冬冬(􀳫 ) 丁丁(􀳫 ) 芳芳(􀳫 ) (2) 答案不唯一,如我最喜欢明明的 方法 用两个完全一样的三角形,拼成一个平行四 边形,平行四边形的面积=底×高,一个三角形的 面积是平行四边形面积的一半,所以三角形的面 积=底×高÷2 4. (1) 65-25=40(m) 40×25÷2=500(m2) (2) 75×2÷25=6(m) (40+6)÷2=23(m) 解析:增加的面积就是增加的高为25m的三角形 的面积,先求出增加的三角形的底,这个底加上梯 形的上、下底的和就是这个平行四边形的上、下对 边之和。要求原来果园的下底,再除以2即可。 附加题:1. 等腰直角三角 等腰梯 2. 10 21 解析:当等腰直角三角形PMN 平移 到点N 与点B 重合时,重叠的面积最大,即为等腰 梯形ABCD 的面积。 3. 1×4=4(cm) 4×4÷4=4(cm2) 解析:当等腰直角三角形PMN 平移4s时,易知 重叠的部分是一个底为4cm的等腰直角三角形。 如图,可将其补成一个边长为4cm的正方形,先求 出边长为4cm的正方形的面积,再除以4求出等 腰直角三角形的面积。 第7单元拔尖测评 视 频 讲 解 错 题 本 一、 1. (1) 161 (2) 159 (3) 160 2. 12 3. 300 4. 3 6:24 5. 10 6. 7 7. 24 解析:由题意可知,先锯下来2米后,这根 木料还剩12米,锯成3米长的小段,共能锯12÷ 3=4(段),锯4段需要锯3次,再加第一次,共锯了 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83