第5单元 简易方程 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

数学(人教版)五年级上 11 第5单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空。(第2题4分,其余每空1分,共23分) 1. 甲数是5.6,比乙数多a,乙数是( ),甲、乙两数的和是( )。 2. 根据运算律在 里填上合适的字母或数。 (1) 7.8+b=b+ (2) 3x+7x=( + )x (3) (n×8)×125= ×( × ) (4) m×17+m×83= ×( + ) 3. 当x=0.5时,x2+x=( );若1.5x+3=4.5,则2x-0.9=( )。 4. 某公司新建一座写字楼,其玻璃幕墙一共有a块玻璃,施工队已经安装了5天,平均每天 安装b块,余下的要用3天安装完,5b表示( ),(a-5b)÷3表示 ( )。如果a=2000,b=160,那么(a-5b)÷3=( )。 5. 小明今年a 岁,妈妈今年(a+26)岁,再过4年,小明的年龄是( )岁,和妈妈相差 ( )岁。 6. 据推算,陕西一号兵马俑坑约埋藏陶俑、陶马6000件,总数量约比二号兵马俑坑的5倍少 500件,求二号兵马俑坑约埋藏陶俑、陶马多少件。设二号兵马俑坑约埋藏陶俑、陶马 x件,列方程为( )。 7. 笼子里鸡和兔共有8个头,若兔有a只,则鸡一共有( )只脚。当a=5时,鸡一共有 ( )只脚。 8. 参观过工业园区机器人工作后,糖糖了解到以下信息:工业园区的A型机器人比B型 机器人少320个,B型机器人的数量是A型机器人的5倍。根据这些信息,糖糖提出了 一个数学问题,并用方程“5x-x=320”来解决。请你推断一下,她提出的问题可能是 ( ),这个方程的解是( )。 9. 用若干根同样长的小棒按如图所示的方式摆六边形。摆n个六边 形需要( )根小棒;用2021根小棒可以摆( )个六边形。 10. 如图,从等边三角形的硬纸板中剪去一个梯形(涂色部分),已知梯形的上底是acm,腰 是bcm。 (1) 用含有字母的式子表示原硬纸板的周长为( )cm。 (2) 当a=12,b=4时,原硬纸板的周长是( )cm。 11. 规定:x△y=3x-2y,则5△1的值是( )。 二、 判断。(每题1分,共5分) 1. a2<2a ( ) 2. 等式不一定是方程,方程一定是等式。 ( ) 3. 等式两边同时乘(或除以)同一个数(不为0),等式仍然成立。 ( ) 4. 方程2x-3=11的解是x=7。 ( ) 5. 三个连续的双数,若其中最小的一个双数是a,则这三个双数的和是7a。 ( ) 三、 选择。(每题1分,共5分) 1. 下面各式中,属于方程的是( )。 A. 67÷x=5 B. 2x-6<3 C. 5x+4 D. 35÷5=7 2. 在“献爱心,图书捐赠”活动中,小明捐书11本,比小刚捐书本数的3倍少4。设小刚捐书 x本,下面的方程中,正确的是( )。 A. 3x=11 B. 3x-4=11 C. 11-4=3x D. 4x-3=11 3. 小文把(7+3)a错算成7a+3,她得到的结果却一样,则a的值为( )。 A. 5.5 B. 2 C. 1 D. 0 4. 一支钢笔32元, ,求一块橡皮的价钱。设一块橡皮x 元,列出方程为5x+2= 32。 横线上可以补充的条件是( )。 A. 比2块橡皮贵5元 B. 比2块橡皮便宜5元 C. 比5块橡皮贵2元 D. 比5块橡皮便宜2元 5. 按需用餐是一种文明的生活态度,如今,“半份餐”“小份餐”在大学生食堂非常受欢迎。在 一次元旦文艺活动排练期间,合唱社团在食堂买了“半份餐”“小份餐”各26份,共花了 546元,其中“小份餐”每份12元。方程“26x+12×26=546”可以解决的问题是( )。 A. 一共消费多少钱 B. “小份餐”一共多少钱 C. “半份餐”每份多少钱 D. “半份餐”一共多少钱 四、 计算。(共35分) 1. 直接写出得数。(8分) 5x-x= x-0.8x= 3a×a= 10x-2x+1.5x= 2y+4y= b+b+b= m×7n= 10b-2.5b-b= 2. 解下面的方程,带*的要检验。(13分) 6x+3.5x=19 17-2x=10 6(x-4.5)=37.8 (x+4)÷1.2=6 7.2x-1.7x=24.75 *5x-3×11=10 视 频 讲 解 错 题 本 12 3. 列方程解下面各题。(6分) (1) 一个数的5倍与12的差是57,求这个数。 (2) 15加上一个数的4倍等于114的一半,求这个数。 4. 看图列方程,并求出方程的解。(8分) (1) (2) 五、 列方程解决问题。(共32分) 1. 刘阿姨绣了一幅十字绣,长是宽的1.5倍,镶边框用了4.5米长的木条。这幅十字绣的长 和宽分别是多少米? (木条厚度忽略不计)(4分) 2. “腹有诗书气自华。”读书可以开阔我们的眼界,增长我们的知识。小青在读一本224页的 中国名著,已经读了5天,剩下的计划每天读24页,6天读完。前5天平均每天读多少 页? (5分) 3. 上联“花甲重逢,增加三七岁月”,下联“古稀双庆,更多一度春秋”,该对联的上、下联描述 的年纪相同。“花甲重逢”指两个花甲,一个花甲是60岁,“三七岁月”是21岁,“一度春 秋”就是1年,则古稀是多少岁? (5分) 4. 欢欢和乐乐参加集福卡活动,欢欢和乐乐各集了多少张福卡? 选择合适的信息列方程解 答。(6分) ① 欢欢和乐乐共集了51张福卡。② 欢欢集的福卡张数是乐乐的2倍。③ 欢欢比乐乐 多集了17张福卡。 我选信息( )和( )。 5. 小丽的画片数是小东的1.6倍,小丽给小东6张画片后,他俩的画片数就一样多。小丽和 小东原来各有多少张画片? (6分) 6. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,经过2.5小时在离中点15千米处相遇。 已知甲车的速度是乙车的1.2倍,则A、B两地相距多少千米? (6分) 附加题。(共10分) 某市为鼓励居民错峰用电,实行峰谷电价,电费收费标准如下: 时 段 高峰时段(8:00-21:00) 低谷时段(21:00-次日8:00) 电价/(元/千瓦时) 0.57 0.4 小明家2月用电145千瓦时,电费是68.2元,他家低谷时段用电多少千瓦时? 7. 1.2 ∙ 97 ∙ 9 解析:4.8÷3.7=1.2 ∙ 97 ∙ ,要求商的 小数点后面第2024位上是几,就看小数点后面 2024个数字里有几组循环节,还余几个数字。因 为2024÷3=674(组)……2(个),循环节中的第 2个数字是9,所以小数点后面第2024位上是9。 8. 孔融的哥哥 孔融 9. 90.72 252 10. 0.8 解析:一个小数的小数点向左移动一位, 相当于缩小到原来的1 10 ,可将现在的数看作1份 数,则原数是10份数,0.72相当于9份数,据此先 求出现在的数是0.72÷9=0.08,再将这个数的小 数点向右移动一位即可。 二、 1. 􀳫 2. ✕ 3. ✕ 4. ✕ 5. ✕ 三、 1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 四、 1. 0.01 0.62 4 0.08 450 2 10 0.04 2. 0.672 7.82 0.15 ∙∙ 竖式及验算略 3. 24.66 22 6.9 10 1479 23.8 五、 1. (1) (3,9) (1,7) (4,6) (2) (3) (6,7) (4,5) (7,4) 2. 答案不唯一,如灰色画2格,白色画8格 六、 1. 课桌:1.54×0.45=0.693(米) 椅子:1.54×0.25=0.385(米) 2. 560÷35×4.5=72(克) 72÷40≈2(盒) 解析:已知咖啡粉共有560克,冲一杯咖啡需要 35克咖啡粉,可先求出这罐咖啡粉能冲多少杯咖 啡,冲一杯需要4.5克方糖,能冲多少杯,就需要多 少个4.5克方糖。用冲完这罐咖啡粉需要的方糖 的质量除以每盒方糖的质量即可求解。 3. 65÷23.4≈2(份) 最多能买2份A套餐 65-23.4×2=18.2(元) 18.2>15.8 够买1份B套餐 4. (1) 150×0.52+(204-150)×0.6=110.4(元) 解析:先将204千瓦时分两段计费:第一段为150千 瓦时及以内,每千瓦时0.52元,电费为150× 0.52=78(元);第二段为超过150千瓦时的部分, 即204-150=54(千瓦时),每千瓦时0.6元,电费 为54×0.6=32.4(元)。再将两段电费相加即可。 (2) (91.2-150×0.52)÷0.6+150=172(千瓦 时) 解析:91.2元也分两段看,由(1)可知,其中 78元是150千瓦时的电费,只要算出超过150千 瓦时部分的用电量即可,这部分的电费是91.2- 78=13.2(元),按每千瓦时0.6元收费,所以用电 量是13.2÷0.6=22(千瓦时),再将两段用电量相 加即可。 附加题:1. 妈妈获胜的可能性大 一个数(0除 外)乘一个大于1的数,积大于这个数;一个数(0 除外)乘一个小于1的数,积小于这个数;一个数(0 除外)除以一个大于1的数,商小于这个数;一个数 (0除外)除以一个大于0且小于1的数,商大于这 个数,所以得数大于12.8的情况有5种,得数小于 12.8的情况有3种。所以妈妈获胜的可能性大 2. 答案不唯一,如将“÷0.4”改为“÷2” 解析:要使游戏公平,就要使得数大于12.8的情况 和得数小于12.8的情况相同,所以就要将得数大 于12.8的情况减少1种,使之成为得数小于12.8 的情况,可以将除以大于0且小于1的数变为除以 大于1的数,也可以将乘大于1的数变为乘小于1 的数。 第5单元拔尖测评 视 频 讲 解 错 题 本 一、 1. 5.6-a 11.2-a 2. (1) 7.8 (2) 3 7 (3) n 8 125 (4) m 17 83 3. 0.75 1.1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 4. 5天一共安装了多少块 余下的平均每天安装 多少块 400 5. a+4 26 6. 5x-500=6000 7. 2(8-a) 6 8. A型机器人有多少个 x=80 9. 5n+1 404 10. (1) 3a+3b 解析:从等边三角形的硬纸板中 剪去一个梯形,剩下的也是一个等边三角形(题图 中空白部分),这个剩下的等边三角形的一条边就 是梯形的上底,由此可知,原硬纸板的边长是(a+ b)cm,则周长是3(a+b)=(3a+3b)cm。 (2) 48 11. 13 解析:因为x△y=3x-2y,所以5△1= 3×5-2×1=13。 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. 􀳫 4. 􀳫 5. ✕ 三、 1. A 2. B 3. C 4. C 5. C 四、 1. 4x 0.2x 3a2 9.5x 6y 3b 7mn 6.5b 2. x=2 x=3.5 x=10.8 x=3.2 x=4.5 x=8.6 检验略 3. (1) 解:设这个数 是x。 5x-12=57 x=13.8 (2) 解:设这个 数是x。 15+4x=114÷2 x=10.5 4. (1) 3x+15.5=78.5 x=21 (2) x+(4x-10)=110 x=24 五、 1. 解:设这幅十字绣的宽是x 米,则长是 1.5x米。 2(x+1.5x)=4.5 x=0.9 1.5x=1.35 2. 解:设前5天平均每天读x页。 5x+24×6=224 x=16 3. 解:设古稀是x岁。 2x+1=60×2+21 x=70 4. 答案不唯一,如① ② 解:设乐乐集了x张福 卡,则欢欢集了2x张福卡。 x+2x=51 x=17 2x=34 5. 解:设小东原来有x 张画片,则小丽原来有 1.6x张画片。 1.6x-6=x+6 x=20 1.6x=32 解析:求两个未知量时,先设较小量或较少量,本题 可设小东原来有x张画片,则小丽原来有1.6x 张 画片。根据题意,小丽原来有的画片张数-6=小 东原来有的画片张数+6,由此列方程解答。 6. 解:设乙车的速度是x 千米/时,则甲车的速度 是1.2x千米/时。 1.2x×2.5-2.5x=15×2 x=60 1.2x=72 (60+72)×2.5=330(千米) 解析:根据题意,两车在离中点15千米处相遇,则 甲车比乙车多行了15×2=30(千米),即路程差为 30千米。根据“甲车行的路程-乙车行的路程= 路程差”,列出方程,分别求出乙车的速度和甲车的 速度。再用甲、乙两车的速度和×时间,即可求出 总路程。 附加题:解:设他家低谷时段用电x千瓦时。 0.4x+(145-x)×0.57=68.2 x=85 解析:本题可根据“低谷时段电费+高峰时段电 费=68.2元”列方程解答。 第6单元拔尖测评 视 频 讲 解 错 题 本 一、 1. 三角 梯 2. 648 3. 8 16 解析:根据平行四边形和三角形的面积 相等,高也相等时,三角形的底是平行四边形底的 2倍进行解答。 4. 77 5. 128 6. 33 7. 12 8. 65 解析:如图,涂色部分的两个三角形都是以 平行四边形较短的边为底,两个三角形的高分别记 为h1和h2,且h1+h2等于平行四边形的高,所以 可得涂色部分的面积=底×h1÷2+底×h2÷2= 底×(h1+h2)÷2=平行四边形面积的一半,由此 求解即可。 9. 80 解析:在一个平行四边形中,底边上高的长 度应小于邻边的长度。因为一条边上的高是10cm, 所以这条高对应的底是8cm,邻边是12cm,平行 四边形的面积是8×10=80(cm2)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73