第11周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）广东专用

第11周 教材思考题 最大公因数的规律 (教材P78T5)(1) 分别写出1,2,…,20 各数和4的最大公因数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112… 和4的最 大公因数 根据上表完成下图。 (2) 找一找1,2,…,20各数和10的最 大公因数,你有什么发现? 与同伴交流。 [解析] (1) 根据求两个数最大公因数的方 法填表,根据表中的数据完成折线图。 验证规律:因为4的因数有1,2,4,所以4和 其他数的最大公因数只能是1,2,4这三个 数中的一个。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 奇 数 偶 数 奇 数 4 的 倍 数 奇 数 偶 数 奇 数 4 的 倍 数 奇 数 … 和4的最 大公因数 1 2 1 4 1 2 1 4 1 … 由上表可知,4和这些数的最大公因数是按 1,2,1,4,…这样的顺序依次循环出现的。 (2) 用同样的方法研究这些数和10的最大 公因数,发现这些数和10的最大公因数也 有类似的规律,10和这些数的最大公因数 是按1,2,1,2,5,2,1,2,1,10,…这样的顺序 依次循环出现的。 [答案] (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112… 和4的最 大公因数1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 … 发现:这些数和4的最大公因数是按1,2,1, 4,…这样的顺序依次循环出现的。(合理即可) (2) 这些数和10的最大公因数是按1,2,1, 2,5,2,1,2,1,10,…这样的顺序依次循环出 现的。(合理即可) 点评:解答这类问题时,要先找出指定数的因数, 明确这个数和其他各数最大公因数的范围,再根 据其他各数和这个数的最大公因数的排列特点 得出规律。 分别找出1,2,…,20各数和3的最大公因 数,在图中画出来。你发现了什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 五　分数的意义 讲 解 视 频 错 题 本 思维创新题 分子和分母较大的分数约分问题 例1 把155186 和221 187 约分成最简分数。 [解析] 这两个分数的分子和分母都比较 大,不能一眼看出分子和分母的公因数。可 以先求出分子与分母相差多少,如果它们的 差是质数,那么直接用这个质数去约分;如 果它们的差是合数,那么先把这个合数分解 成几个质数相乘的形式,再用其中最大的质 数去约分。 [答案] 186-155=31 31是质数,用31去约分,得155186= 5 6 221-187=34 34=2×17,用17去约分,得221187= 13 11 点评:掌握巧妙的方法能够快速、准确地解决较 复杂的问题。 1. 把247 323 约分成最简分数。 2. 把161 253 约分成最简分数。 例2 把202320232023202420242024 约分成最简分数。 [解析] 因为分子202320232023=2023× 100010001,分 母202420242024=2024× 100010001,所以分子和分母的最大公因数 是100010001。分子、分母同时除以它们的 最大公因数100010001,即可得到最简分数。 [答案] 202320232023 202420242024= 2023×100010001 2024×100010001= 2023 2024 点评:解决此类复杂的分数约分问题,可以先找 到分子和分母的最大公因数,再进行约分。 3. 把23232323 69696969 约分成最简分数。 4. 把153153153 789789789 约分成最简分数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(北师版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 同时约去了289÷17=17,所以原分数的分子为 17×8=136,分母为17×9=153,即这个分数 是136 153 。 第11周 教材思考题 最大公因数的规律 发现:这些数和3的最大公因数是按1,1,3,…这 样的顺序依次循环出现的(合理即可) 思维创新题 分子和分母较大的分数约分问题 1. 13 17 解析:323-247=76,76=2×2×19,用19 去约分,得247 323= 13 17 。 2. 7 11 解析:253-161=92,92=2×2×23,用23 去约分,得161 253= 7 11 。 3. 1 3 解析:分 子 和 分 母 的 最 大 公 因 数 是 23232323,由此进行约分。 4. 51 263 解析:分 子 和 分 母 的 最 大 公 因 数 是 3003003,由此进行约分。 六　组合图形的面积 第12周 教材思考题 探究方格大小与估算 结果之间的关系 1. 768 752 740(合理即可) 解析:根据大于半 格的记1格,不够半格的记为0,数出每幅图中荷 叶占小方格的个数,计算出每幅图中小方格的面 积,由此即可求得荷叶的大致面积。 2. 题图①:(32×32)÷(4×4)=64(cm2) 64× 5=320(cm2) 题图②:(32×32)÷(8×8)= 16(cm2) 16×20=320(cm2) 题图③:(32× 32)÷(16×16)=4(cm2) 4×79=316(cm2) 数小正方形估计图形的面积时,小正方形的面积越 小,估计的面积越接近准确值(估计合理即可) 思维创新题 通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 1. (1÷2)×(1+0.5)÷2+[(1-0.3)+(1+ 0.5)]×(1÷2)÷2=0.925(m2) 1×1+(1.5+1)×0.5÷2-0.925=0.7(m2) 解析:如图,涂色部分的面积=正方形的面积+等 腰梯 形 的 面 积-(三 角 形 AEF 的 面 积+梯 形DGFA 的面积),将数据代入计算即可。 2. 6×4÷2=12(cm2) 12-10=2(cm2) 6× 4÷4-2=4(cm2) 解析:由题意可知,长方形 EFGH 的面积=6×4=24(cm2),三角形AEF 的 面积+三角形AHG 的面积=长方形EFGH 的面 积÷2=24÷2=12(cm2),三角形ABE 的面积+ 三角形ADH 的面积=三角形AEF 的面积+三 角形AHG 的面积-涂色部分的面积之和=12- 10=2(cm2)。因为C 是FH,EG 的中点,所以易 得三角形ECH 的面积=长方形EFGH 的面积÷ 4=24÷4=6(cm2)。四边形ABCD 的面积=三 角形ECH 的面积-(三角形ABE 的面积+三角 形ADH 的面积)=6-2=4(cm2)。 3. 13+35+49=97(cm2) 解析:如图(单位: cm2),三角形ABC 的面积和三角形ECD 的面积 都是长方形面积的一半,即长方形的面积=三角形 ABC 的面积+三角形ECD 的面积=(②+③+ ⑤)+(①+②+④)=①+②+③+④+⑤+②。 又因为长方形的面积=①+②+③+④+⑤+ 13cm2+35cm2+49cm2,所以②(涂色部分)的面 积=13+35+49=97(cm2)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 附：答案与解析