第4单元 多边形的面积 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）广东专用

数学(北师版·广东专用)五年级上 9 第四单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空乐园。(每空2分,共28分) 1. 数出下面每个图形的面积。(每个小方格的面积表示1cm2) ( )cm2 ( )cm2 ( )cm2 2. 两个完全一样的三角形拼成了一个底是12dm、高是8dm的平行四边形,那么原来一个 三角形的面积是( )dm2。 3. 甲、乙两个三角形的面积相等,甲三角形的底是10dm,乙三角形的底是5dm,甲三角形底 边上的高是4dm,则乙三角形底边上的高是( )dm。 4. 如图,大平行四边形的面积是78cm2,涂色部分的面积是( )cm2。 5. 一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少20cm2。这个平行四边形的面 积是( )cm2。 6. 一个直角梯形的上、下底之和是20cm。如果下底减少4cm,那么这个梯形就变成一个正 方形。这个梯形的面积是( )cm2。 7. 如左下图,长方形与平行四边形部分重叠,梯形甲的面积是8.6cm2,则梯形乙的面积是 ( )cm2。 8. 如右上图,在四边形ABCD 中,BC 长14cm,四边形ABCD 的面积是( )cm2。 9. 如左下图,将面积是24dm2 的三角形割补成一个平行四边形,这个平行四边形的底是 6dm,原来三角形的高是( )dm。 10. 如右上图,长方形被分成了一个等腰直角三角形和一个梯形。已知等腰直角三角形的面 积比梯形少200cm2,原来长方形的面积是( )cm2。 11. 如左下图,把一个梯形分成4个三角形,甲、乙、丙的面积分别是8cm2、16cm2、32cm2, 丁的面积是( )cm2。 12. 如右上图,等腰直角三角形的斜边长4dm,这个等腰直角三角形的面积是( )dm2。 二、 明辨是非。(每题1分,共6分) 1. 平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导都用到了转化的方法。 ( ) 2. 两个等底等高的平行四边形,面积一定相等,形状不一定相同。 ( ) 3. 两个面积相等的梯形一定可以拼成一个长方形。 ( ) 4. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形,平行四边形的面积小于长方形的面积。 ( ) 5. 一个三角形的底增加8cm,高增加4cm,它的面积一定增加16cm2。 ( ) 6. 梯形的上底增加a(a不为0),下底减少a,面积不变。 ( ) 三、 精挑细选。(每题1分,共6分) 1. 一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等,平行四边形的高是10cm,三角形的高 是( )cm。 A. 10 B. 20 C. 5 D. 无法确定 2. 两条平行线间有平行四边形、三角形和梯形各一个(如图),面积最大的是( )。 A. 平行四边形 B. 三角形 C. 梯形 D. 无法确定 3. 一个梯形的上底是10cm,下底是16cm,高是4cm,一条腰长5cm,求这个梯形中最大的 平行四边形的面积。下面列式正确的是( )。 A. 16×4 B. 10×4 C. (10+16)×4 D. 10×5 4. 如图,三角形斜边上的高是( )cm。 A. 40 B. 20 C. 24 D. 28 5. 一个等腰梯形的周长是44cm,面积是96cm2,高是8cm,则一条腰长是( )cm。 A. 20 B. 10 C. 18 D. 5 6. 如图,利用割补的方法,可以把梯形ABCD 转化成三角形ABF。已知三角形ABF 的面 积是24cm2,则线段CF 的长为( )cm。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 讲 解 视 频 错 题 本 10 四、 准确计算。(共18分) 1. 求下面各图形的面积。(9分) 2. 求下面各图形中涂色部分的面积。(9分) 五、 手工作坊。(共6分) 下面的方格纸中每个小方格的边长表示1cm。 1. 根据计算面积的算式4×4÷2,以AB 为底把图形补充完整。(3分) 2. 再画一个平行四边形,使它与(1)中所画图形的面积相等,高也相等。(3分) 六、 解决问题。(共36分) 1. 一个直角梯形的上、下底之和为30m,两条腰分别为5m和6m。这个直角梯形的面积是 多少平方米? (6分) 2. 将长6.3m、宽1.4m的长方形布裁成如图所示的三角巾,可以裁出多少块这样的三角巾? (6分) 3. 王爷爷靠墙用篱笆围成了一个梯形菜园(如图),已知篱笆全长75m,这个菜园的面积是 多少平方米? (6分) 4. 某自来水公司购进一批水管,堆成如图所示的形状。最上层有9根,最下层有18根,每相 邻两层相差1根,共堆了10层。该自来水公司一共购进多少根水管? (6分) 5. 如图,有一个停车场,原来的形状是面积为1200m2的三角形(空白部分),为了扩大停车 场的面积,将它扩建成一个梯形停车场。扩建后面积增加了多少平方米? (6分) 6. 下面是一块近似平行四边形的地,为了方便浇灌,中间留了两条小路,其余部分种小麦。 如果每平方米地大约收获小麦0.9千克,那么这块地大约可以收获小麦多少千克? (6分) 附加题。(共10分) 如图,三角形的周长是30cm,三角形内一点到三角形三条边的距离都是3cm。求这个三角 形的面积。 4. (100-38.8)÷4=15.3(元/个) 13.8×4÷3=18.4(元) 五、 六、 1. 348÷14.5×8.5=204(克) 2. 第一盒可以,49的因数有1,7,49,所以可以包 装成7袋,每袋7块;第二盒不可以,61的因数只 有1,61,因为要求包装成每袋至少有2块并且数 量相等的小包装,且不少于2袋,所以不可以;第三 盒可以,24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24,所以可以 包装成2袋,每袋12块或包装成3袋,每袋8块或 包装成4袋,每袋6块或包装成6袋,每袋4块或 包装成8袋,每袋3块或包装成12袋,每袋2块; 第四盒不可以,97的因数只有1,97,同第二盒一 样,也不可以按要求包装 3. 文具盒:15-331.2÷24=1.2(元) 笔记本:8-216÷30=0.8(元) 4. 15.8-3=12.8(千米) 12.8千米按13千米计算 10+13×1.5=29.5(元) 5. 不能 解析:因为18张卡片上面的数字全是奇 数,从中选出5张卡片,5个奇数的和是奇数,不可 能是任何一个偶数,也就不可能是28。 附加题:600或630或660或690 511或541或 571 解析:第一小问,因为这个三位数是2和5的 倍数,所以个位上只能是0,已知a+c=6,则c= 0,a=6,又因为这个三位数是3的倍数,所以b可 以是0,3,6,9,则这个三位数可以是600,630,660, 690。第二小问,这个三位数分别除以2,3和5后 都余1,则这个三位数的个位上是1,已知a+c= 6,c=1,则a=5,而这个三位数减去1后是3的倍 数,所以b 可以是1,4,7,则这个三位数可以是 511,541,571。 第四单元拔尖测评 讲 解 视 频 错 题 本 一、 1. 9 14 24 2. 48 3. 8 4. 39 5. 40 6. 80 7. 8.6 8. 98 9. 8 解析:观察题图可知,把三角形割补成平行 四边形,面积不变,平行四边形的底等于原来三角 形的底,根据三角形的面积计算公式求解即可。 10. 600 解析:如图,等腰直角三角形的面积比梯形 面积少的200cm2就是涂色长方形的面积,则梯形的 上底是200÷20=10(cm),又因为等腰直角三角形的 直角边长是20cm,所以长方形的长是10+20= 30(cm),原来长方形的面积是30×20=600(cm2)。 11. 16 解析:因为同底等高的三角形面积相等, 所以甲的面积+丁的面积=甲的面积+乙的面积。 所以丁的面积=乙的面积。 12. 4 解析:过直角顶点作斜边的垂线,可以把等 腰直角三角形分成两个小等腰直角三角形,易得斜 边上的高是2dm,所以这个等腰直角三角形的面 积是4×2÷2=4(dm2)。 二、 1. 􀳫 2. 􀳫 3. ✕ 4. 􀳫 5. ✕ 6. 􀳫 三、 1. B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. B 解析:观察题图可知,CF 就是梯形的上底, 24cm2是梯形的面积,梯形的下底是8cm,高是 4cm,根据“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”, 可得上底=梯形的面积×2÷高-下底,由此代入 数据求解。 四、 1. 3.2×1.5÷2=2.4(m2) 18×12= 216(m2) (3.6+7.8)×5÷2=28.5(dm2) 2. (15-8)×14÷2=49(cm2) 15×15÷2= 112.5(cm2) 10×5.5÷2=27.5(cm2) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 五、 画法不唯一,如 六、 1. 30×5÷2=75(m2) 2. 6.3÷0.7= 9(个) 1.4÷0.7=2(个) 9×2×2=36(块) 3. (75-20)×20÷2=550(m2) 解析:根据题意,可用篱笆的全长减去梯形的高求 出梯形上底与下底的和,然后根据“梯形的面积= (上底+下底)×高÷2”,列式解答即可。 4. (9+18)×10÷2=135(根) 5. 1200×2÷60=40(m) 30×40÷2=600(m2) 6. (20-1)×(9-1)×0.9=136.8(千克) 解析:先将小路四周的地向中间平移,得到底为 (20-1)米、高为(9-1)米的平行四边形地,再根据 平行四边形的面积计算公式求出地的面积,最后用 面积乘每平方米地大约收获小麦的质量即可求解。 附加题:30×3÷2=45(cm2) 解析:如图,三角形的三边长分别为a1cm,a2cm, a3cm,连接点P 与三角形的各顶点,将原三角形 分成三个三角形,原三角形的面积=a1×3÷2+ a2×3÷2+a3×3÷2=[(a1+a2+a3)×3÷2]cm2, 由三角形的周长是30cm,可得a1+a2+a3=30, 从而求得三角形的面积。 第五单元拔尖测评 讲 解 视 频 错 题 本 一、 1. 3 4 > 1 4 1 4 > 1 8 1 3 < 2 3 2. 15 16 16 16 1 1 16 3. 7 5 14 5 1 3 5 2 1 5 4. 9 9的倍数 大于9且不是9的倍数 5. 1 2 3 25 7 4 4 5 17 5 6. 16 48 7. 9 7 1 7 8. 加上16(或乘3) 9. 1 91 10. 37 11. 9:10 9:20 9:20 12. 7 20 13. 6 36 14. 535 1 3 25 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. 􀳫 4. 􀳫 5. ✕ 6. 􀳫 三、 1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. D 四、 1. 2. 5 10 和1 2 9 15 和3 5 2 3 和6 9 3. 比1 2 大:7 10 ,5 6 ,9 8 ,6 11 比1 2 小:1 5 ,1 3 ,5 12 ,3 7 4. 最大公因数是1,最小公倍数是52 最大公因 数是12,最小公倍数是36 最大公因数是1,最小 公倍数是66 最大公因数是1,最小公倍数是240 5. 2 5= 4 10 2 5> 3 10 5 6= 35 42 4 7= 24 42 5 6> 4 7 3 8= 9 24 5 12= 10 24 3 8< 5 12 2 3= 16 24 11 24< 2 3 五、 1. 小芳家:5÷8=58 (千瓦时) 小玲家:3÷ 5=35 (千瓦时) 小玉家:7÷10=710 (千瓦时) 7 10> 5 8> 3 5 小玉家平均每天的用电量最多 2. 9和12的最小公倍数是36 至少过36分两路 公共汽车才第二次同时发车 3. 96和72的最大公因数是24 (96+72)÷24= 7(朵) 最多可以捆扎成24个花束,每个花束里至 少有7朵花 解析:每个花束里的红玫瑰的朵数相 同,白玫瑰的朵数也相同,说明红玫瑰和白玫瑰都 是等分的,而且分的份数相同。要使捆扎成的花束 最多,只要求出96和72的最大公因数即可;用花 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54