数学好玩-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）广东专用

数学好玩 第1课时 设计秋游方案 1. (湛江麻章区)某旅游景点推出A,B两种优 惠方案。 优惠方案A:儿童每人40元,大人每人60元。 优惠方案B:团体5人及以上,每人50元。 3个大人和4个儿童去该旅游景点,选优惠 方案A还是选优惠方案B比较省钱? 2. 实验小学五(2)班2位老师带43名同学去珠 江公园旅游。 (1) 下表是旅行社的租车价格,你建议五(2)班 怎样租车? 旅游车种类 限乘客人数 往返费用 A型车 45 1800元 B型车 24 1200元 (2) 五(2)班的师生想划船,怎样租船最 合算? 3. (社会生活)学校组织五、六年级部分同学本 周日去湿地公园游玩,五年级有45人,六年 级有55人。湿地公园的门票价格见下表: 购票数量 1~50张 51~100张 100张以上 每张票价 10元 8元 6元 (1) 两个年级合起来购票比单独购票最多能 省多少钱? (2) 若五年级单独购票,则应该怎样购票最 省钱? 4. (生活应用)“六一”儿童节,张老师带44名同 学去游乐园欢庆节日。买票时他们看到游乐 园对团体购票有优惠,原来每人每张票 20元,现在购买一张150元的团体票就可以 让10人进园。你认为他们怎样购票最合算? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 图形中的规律 1. (数形结合)摆一摆,想一想,填一填。 六边形个数 摆成的形状 小棒根数 1 6 2 3 4 (1) 摆图形时,每多摆1个六边形,就增加 ( )根小棒。 (2) 摆8个六边形需要( )根小棒;摆 n个六边形需要( )根小棒。 (3) 81根小棒可以摆( )个六边形。 2. 观察点阵图中的规律,画出下一个图形,并填 上合适的算式。 (1) (2) (3) 3. ★观察表中三角形个数的变化规律,把表格 补充完整。 图 形 … 横截线 条数 0 1 2 … n 三角形 个数 6 … 4. 按如图所示的规律摆放三角形,第20个图形 中有多少个涂色三角形? 5. 一个正方形,经过多次划分,可以得到更多数 量的正方形,具体操作如下: 按照上面的分法,第n 次划分后能否得到 103个正方形? 为什么? 6. 观察下面的一组图形,如果继续画下去,那么 当n=100时,长方形ABCD 被分成多少个 小直角三角形? 7. (思维过程)想一想,按如图所示的方式放三 角形积木,如果最下面一层有21块积木,那 么一共放了多少块积木? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(北师版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 尝试与猜测 1. ★(算法探究)停车场上停着自行车和三轮车 共10辆,一共有26个轮子。停车场上停着 几辆自行车? 几辆三轮车? 自行车辆数 三轮车辆数 轮子总个数 … … … 停车场上停着( )辆自行车,( )辆三轮车。 2. 用火柴棒摆五边形和八边形,共30个,每个图 形都是独立的,没有公共边,一共用了201根 火柴棒。五边形和八边形各摆了多少个? (五 边形和八边形的边长都是1根火柴棒的长度) 五边形个数 八边形个数 火柴棒根数 … … … 五边形摆了( )个,八边形摆了( )个。 3. 五年级举行安全知识竞赛,共20道题,做对 一道题得5分,没做或做错一道题倒扣3分。 小刚得了60分,他做对了多少道题? 做对的道数 没做或做错的道数 分 数 … … … 他做对了( )道题。 4. (深圳福田区)小松鼠采松果,晴天每天采 10个,雨天每天采4个。你知道晴天和雨天 各有多少天吗? 5. 小明有面值为3元、4元、5元的邮票共20张, 总面值为78元,其中4元和5元的邮票张数 相等。小明每种邮票各有多少张? 6. (思维过程)现有下面三种动物共17只,有 120条腿和11对翅膀。每种动物各有几只? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 数学好玩 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 复 习 课 1. 想一想,画一画。 2. 看图填一填。 (1) 小红按照一定的规律用小棒摆出了下面 四幅图,如果按照这个规律继续摆下去,那么 第6幅图要用( )根小棒。 (2) (深圳光明区)如图,图形①中有4个小 正方形,观察图形的变化规律,图形⑤中有 ( )个小正方形,图形( )中有28个小 正方形。 3. (环保意识)五年级的部分同学参加义务植树 活动,16名同学共植树84棵。男生每人植 树6棵,女生每人植树4棵。参加这次活动 的男生、女生各有多少人? 4. 一个餐厅里桌椅的摆放情况如图所示。 桌子张数 1 2 3 4 … 10 可坐人数 8 12 16 ? … ? 像这样摆4张桌子可以坐多少人? 摆10张 桌子呢? 你发现了什么规律? 5. (深圳光明区)淘气的储蓄罐里有5角和1元 的硬币,一共12枚,共8.5元。5角硬币有 多少枚? 1元硬币有多少枚? 6. 某公司开展团建活动,46名员工一起外出划 船,可供租赁的游船信息如下: 如果你是这次活动的组织者,请你预算一下, 每人最少应交多少元? (结果保留一位小数) 7. (思维过程)有10个和尚和11个馒头,大和 尚每人分2个馒头,小和尚每2人分1个馒 头,刚好分完。大和尚和小和尚各有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(北师版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 6. (10×10-5×5)÷4=18.75(cm2) 解析:因为图中等腰梯形的高未知,所以不能直接 求出梯形的面积,将4个这样的等腰直角三角形拼 成一个正方形(如图),从图中可知,涂色部分的面 积是边长为10cm与边长为5cm的两个正方形的 面积之差,也是所求等腰梯形面积的4倍。 数学好玩 第1课时 设计秋游方案 讲 解 视 频 错 题 本 1. 优惠方案A:3×60+4×40=340(元) 优惠方案B:50×(3+4)=350(元) 340<350 选优惠方案A比较省钱 2. (1) 43+2=45(人) 1200×2=2400(元) 2400>1800 建议五(2)班租一辆A型车 (2) 45÷6=7(条)……3(人) 7×10+1×8=78(元) 租7条大船和1条小船最合算 3. (1) 两个年级单独购票:45×10+55×8=890(元) 两个年级合起来购票,购101张票时花费最少:101× 6=606(元) 最多能省:890-606=284(元) (2) 按45人购票:45×10=450(元) 按51人购 票:51×8=408(元) 450>408 按51人购票最省钱 解析:解答此类题时要灵活选择购票方案,有时购 票张数可以超出人数,因为虽然购票数量增加,但 是用的钱数要比按实际人数购票用的钱数更少。 4. 只购买个人票:(44+1)×20=900(元) 只购买团体票:(44+1)÷10=4(张)……5(人) 4+1=5(张) 150×5=750(元) 同时购买团体票和个人票:150×4=600(元) 5×20=100(元) 600+100=700(元) 700<750<900 同时购买4张团体票和5张个人 票最合算 解析:先根据题意,探究可以有几种购 票方案,再根据这几种购票方案分别计算出总钱 数,最后进行比较即可确定哪种购票方案最合算。 第2课时 图形中的规律 讲 解 视 频 错 题 本 1. 11 16 21 (1) 5 (2) 41 5n+1 (3) 16 2. (1) 5×6 (2) 4+5 (3) 1+4×4 3. 12 18 6(n+1) 方法归纳 寻找图形中的规律 一要观察图形的排列顺序;二要观察图形 中变化的量;三要对几组图形进行观察得出用 字母或含有字母的式子表示的规律。 4. 20×(1+20)÷2=210(个) 解析:观察题图可知,第1个图形中有1个涂色三 角形,第2个图形中有(1+2)个涂色三角形,第 3个图形中有(1+2+3)个涂色三角形,那么第 n个图形中有n (1+n) 2 个涂色三角形,所以第20个 图形中有20× (1+20) 2 =210 (个)涂色三角形。 5. 不能 当4n+1=103时,n=25.5,n是小数, 不符合题意,所以不能得到103个正方形 解析:仔细观察发现,第1次划分后得到5个正方 形,可以写成(4×1+1)个;第2次划分后得到9个 正方形,可以写成(4×2+1)个;第3次划分后得到 13个正方形,可以写成(4×3+1)个,所以第n次 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 划分后可以得到(4n+1)个正方形。当4n+1= 103时,n=25.5,n是小数,不符合题意,所以不能 得到103个正方形。 6. 100×100×2=20000(个) 解析:由题图可知,在第n个图形中,长方形的长被 等分成了n份,长方形的宽也被等分成了n份,所以 第n个图形中有(n×n)个同样大小的小长方形。每 个小长方形又被分成了2个小直角三角形,则第n个 图形中有(n×n×2)个小直角三角形,所以第100个 图形中有100×100×2=20000(个)小直角三角形。 7. 1+3+5+…+21=121(块) 解析:从上往下数,第一层有1块积木,第二层有3块 积木,第三层有5块积木……第n层有(2n-1)块积 木,因此21块积木是在第11层,所以一共放了 1+3+5+…+21=121(块)积木。 第3课时 尝试与猜测 讲 解 视 频 错 题 本 1. 自行车辆数 三轮车辆数 轮子总个数 1 9 29 2 8 28 3 7 27 4 6 26 … … … 4 6 方法归纳 用列表法解决“鸡兔同笼”问题 方法一:逐一列表法,按一定顺序,从假设 鸡有1只或兔有1只开始,直到找出答案。 方法二:估计鸡和兔的数量可能的范围,列 举时调整鸡和兔的数量,以减少列举的次数。 方法三:取中列表法,从鸡和兔的数量各 取一半开始列举,根据实际情况调整列举的方 向,尽可能缩小列举的范围。 2. 五边形个数 八边形个数 火柴棒根数 15 15 195 14 16 198 13 17 201 … … … 13 17 3. 做对的道数 没做或做错的道数 分 数 10 10 20 11 9 28 12 8 36 13 7 44 14 6 52 15 5 60 … … … 15 4. 晴天有10天,雨天有5天 解析:根据题意,先 求出小松鼠一共采了120÷8=15(天),再假设晴 天有7天,雨天有8天,可列出下表。 晴天天数 雨天天数 松果总个数 7 8 102 8 7 108 9 6 114 10 5 120 … … … 由表可知,晴天有10天,雨天有5天。 5. 3元的邮票有8张,4元的邮票有6张,5元的邮 票有6张 解析:因为4元和5元的邮票张数相等,所以把这 两种邮票合在一起,平均每张的价格是(4+5)÷ 2=4.5(元)。假设4元的和5元的这两种邮票是 同一种邮票,面值为4.5元,则原题的信息就可以 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 转化为小明有面值为3元、4.5元的邮票共20张, 总面值为78元。可列出下表。 3元的邮票/张 4.5元的邮票/张 总面值/元 10 10 75 9 11 76.5 8 12 78 由表可知,3元的邮票有8张,4元和5元的邮票共 有12张。根据4元和5元的邮票张数相等可知, 4元和5元的邮票各有6张。 6. 蜘蛛有9只,蜻蜓有3只,蝉有5只 解析:仔细分析就会发现,如果按动物的腿数来分, 那么可以分成两类,即有8条腿的和6条腿的,可 列出下表。 8条腿动物的 只数 6条腿动物的 只数 腿的 总数量/条 16 1 134 14 3 130 12 5 126 10 7 122 9 8 120 由表可知,8条腿的动物有9只,6条腿的动物有 8只,即蜘蛛有9只,蜻蜓和蝉共有8只。已知蜻 蜓和蝉的翅膀总对数、总只数及其各自的翅膀对 数,可列出下表。 蜻蜓的只数 蝉的只数 翅膀的总数量/对 1 7 9 2 6 10 3 5 11 由表可知,蜻蜓有3只,蝉有5只。 第4课时 复 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2. (1) 63 (2) 16 ⑨ 3. 男生人数 女生人数 共植树棵数 8 8 80 9 7 82 10 6 84 参加这次活动的男生有10人,女生有6人 4. 像这样摆4张桌子可以坐20人,摆10张桌子 可以坐44人 规律:每增加一张桌子可以多坐4人 5. 5角硬币枚数 1元硬币枚数 总钱数/元 1 11 11.5 2 10 11 3 9 10.5 4 8 10 5 7 9.5 6 6 9 7 5 8.5 5角硬币有7枚,1元硬币有5枚 6. 大船条数 小船条数 总钱数/元 5 0 250 4 1 245 3 2 240 2 4 280 1 5 275 0 6 270 240÷46≈5.3(元) 解析:先找出租船总费用最少 的方案,再用总费用除以总人数即可求解。 7. 大和尚有4人,小和尚有6人 解析:因为小和尚每2人分1个馒头,所以小和尚 的人数一定是偶数,可以从小和尚有10人开始列 举,列表如下: 小和尚的人数 大和尚的人数 馒头的个数 10 0 5 8 2 8 6 4 11 由表可知,大和尚有4人,小和尚有6人。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63