三 倍数与因数-【拔尖特训】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）广东专用

三 倍数与因数 第1课时 倍数与因数 1. 填一填。 (1) 自然数A,B,C 均不为0,如果A÷B= C,那么( )是( )和( )的倍数, ( )和( )是( )的因数。 (2) 6的倍数的个数是( )的,在50以内 的有( ),其中最小的一个倍数 是( )。 2. 青蛙跳到的数是9的倍数,请你把青蛙跳到 的数圈出来。 3. 看谁找得快。 5的倍数:( ); 8的倍数:( ); 既是5的倍数,又是8的倍数:( )。 4. (学科融合)(1) 一共有多少个字? 锄 禾 日 当 午 汗 滴 禾 下 土 谁 知 盘 中 餐 粒 粒 皆 辛 苦 (2) 根据(1)中所列的算式说一说,哪个数是 哪个数的倍数? 哪个数是哪个数的因数? 5. (1) 16,32都是8的倍数,16与32的和是8 的倍数吗? (2) 48,12都是6的倍数,48与12的差是6 的倍数吗? (3) 通过上面两小题,你有什么发现? 你能 再举例验证你的发现吗? 6. (说理表达)小朋友们一起玩“拍七”游戏,游 戏规则是从任意一人开始按照1,2,3,4,… 的顺序轮流报数,凡是遇到7的倍数就不能 出声,只能拍手示意。从1到60的报数过程 中,小朋友们一共拍了9次手,你认为他们拍 手的次数对吗? 为什么? 7. (思维过程)爸爸今年36岁,奶奶的岁数是爸 爸岁数的倍数,是甜甜岁数的9倍。甜甜和 奶奶今年各是多少岁? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 探索活动:2,5的倍数的特征 1. 按要求填一填。 830151620804831602178100 2. 连一连。 3. 任选两张数字卡片,按要求组成两位数。 (1) 奇数有( )。 (2) 偶数有( )。 (3) 5的倍数有( )。 (4) ★既是2的倍数又是5的倍数的最小的 数为( )。 4. 体育室里有52个乒乓球,如果每2个装一 袋,能正好装完吗? 如果每5个装一袋,至少 还要增加几个乒乓球或减少几个乒乓球,才 能正好装完? 5. 填一填。 (1) 已知一个四位数 7,至少加上 ( )是5的倍数,至少减去( )是2的 倍数。 (2) (湛江麻章区)三个连续奇数的和是93, 这三个奇数分别是( ),( ),( )。 (3) 5的倍数中最小的三位数是( ),既是 2的倍数又是5的倍数的最大的三位数为 ( )。 (4) 不计算,直接判断下面算式的结果是奇 数还是偶数。 864+1469( ) 3657+5425( ) 6032-198( ) 5869-1416( ) 6. (生活应用)同学们在阅览室看书,张老师让 同学们把翻开的左右两页的页码加起来。 他们说的都对吗? 为什么? 7. (思维过程)转动转盘,待转盘停止转动后,指 针指向几,就从这格按顺时针方向往后数几 格,最后得到的数有哪些? 你有什么发现? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(北师版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 探索活动:3的倍数的特征 1. 不计算,在没有余数的算式的括号里画“􀳫”。 424÷3( )327÷3( )815÷3( ) 590÷3( )627÷3( )169÷3( ) 650÷3( )176÷3( )438÷3( ) 2. 分别在 里填上一个数字,使下面每个数 都是3的倍数。 8 7 4 6 10 38 7 2 58 3. (韶关乐昌)从0,1,2,3这四个数字中任选两 个数字,组成符合下面要求的两位数。 (1) 同时是2,3的倍数。 ( ) (2) 同时是2,5的倍数。 ( ) (3) 同时是2,3,5的倍数。 ( ) 4. 选一选。 (1) (深圳光明区)淘气行李箱上的密码是一 个四位数1 42,且这个数是3的倍数。 那么 里可以填( )。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (2) 一个两位数,既是3的倍数,又是5的倍 数,这样的两位数有( )个。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 (3) A 是任意非零自然数,B=0,下面的四个 数中,一定同时是2和3的倍数的为( )。 A. ABABAB B. ABBABA C. AAABAA D. AABAAB (4) (深圳坪山区)从198里面减去( ), 可以使得到的数同时是2,3和5的倍数。 A. 8 B. 18 C. 28 D. 38 5. (探究创新)请你在下表中圈出6的倍数,并 回答下面的问题。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 6的倍数一定是3的倍数吗? 3的倍数一定 是6的倍数吗? 6. 小红到文具店买钢笔和日记本,钢笔的单价 是21元。日记本的单价已经看不清楚了,只 知道是整数。她买了1支钢笔和3本日记 本,收银员说一共应付106元,小红认为不 对,为什么? 7. 某工程队修一条马路时准备了5堆水泥,分 别为7吨、8吨、9吨、10吨和13吨,一天正 好用去其中的4堆水泥,其中下午用去的水 泥是上午的2倍。最后剩下的一堆水泥是多 少吨? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 三　倍数与因数 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 找 因 数 1. 填一填。 (1) 写出下面各数的因数及因数的个数。 ① 30=( )×( )=( )×( )= ( )×( )=( )×( ) 30的因数有( ),共( )个。 ② 13=( )×( ) 13的因数有( ),共( )个。 (2) 一个数的因数的个数是( )的,其中 最小的是( ),最大的是( )。 2. 看谁找得快。 (1) 30的因数有( ), 54的因数有( )。 (2) 既是30的因数,又是54的因数的数有 ( )。 3. (深圳光明区)小小设计师:学校准备开展节 水宣传活动,要做一个面积为16平方米的长 方形或正方形的宣传栏。 (1) 最多能设计出( )种不同的方案,请 在方格纸上画出来(每个小方格的边长表示 1米)。 (2) 现有两家公司给出制作方案,甲公司的 报价为每平方米36.5元,乙公司的总报价为 609.6元,算一算哪家公司更划算。 4. 把下面这筐番茄装到盒子里,要求每个盒子 里的番茄个数相同。 有几种装法? 各需要几个盒子? 5. (推理意识)6的因数有1,2,3,6,这几个因数 的关系是1+2+3=6。像6这样的数就叫 作完全数(也叫作完美数)。你能在20和30 之间找到一个完全数吗? 6. (思维过程)语文组的荣老师和数学组的老师 都在某软件上通过收集虚拟能量来种虚拟 树,他们一共种树141棵。已知荣老师种虚 拟树的数量和数学组每位老师种虚拟树的数 量相等。你能求出数学组有多少位老师吗? 每位老师种虚拟树多少棵? (数学组的老师 数量多于5位且少于50位) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 找 质 数 1. 分一分,填一填。 2. 填一填。 (1) 一个质数只有( )个因数,一个合数 至少有( )个因数。 (2) (韶关乐昌)在1~10中,既不是质数,又 不是合数的是( );既是偶数,又是质数的 是( );既是合数,又是奇数的是( )。 (3) 20以内所有质数的和是( )。 (4) (揭阳)两张魔术卡,每张 魔术卡的正、反两面分别写着 一个质数和一个合数,且和相等。现有两张 魔术卡正面朝上(如图),则魔术卡A和B的 反面分别写着( )和( )。 3. 猜猜我是谁。 (1) (深圳坪山区) ( )和( ) (2) ( )和( ) 4. 在括号里填上合适的质数。 (1) 10=( )×( )=( )+( )= ( )-( ) (2) ★30=( )+( )+( ) (3) 210=( )×( )×( )×( ) (4) 80=( )×( )×( )×( )× ( ) 5. 实验小学五年级各班的人数见下表: 班 级 五(1)班 五(2)班 五(3)班 五(4)班 人 数 40 41 44 43 各班要划分活动小组,哪几个班不能分成人 数相等的几个活动小组? 为什么? (每组人 数要多于1) 6. 有三张数字卡片,分别写有1,2,3,从中抽出 一张、两张、三张,按任意顺序排列,可以得到 不同的一位数、两位数、三位数,其中质数有 多少个? 分别是多少? 7. 一个两位数是质数,把它的个位上的数字和 十位上的数字调换位置后得到的数还是一个 质数。请写出4个这样的两位数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 三　倍数与因数 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 练 习 四(1) 1. 分一分,填一填。 2. 连一连。 3. 填一填。 (1) 在5,4,6,30四个数中,( )和( ) 是( )的因数,( )是( )和( ) 的倍数。 (2) 用60个相同的小正方形摆长方形,有几 种摆法? 填一填。 长 60 宽 1 60的因数有( )。 (3) 一个数是27的因数,同时又是9的倍 数,这个数是( )或( ) 。 (4) 三个连续偶数的和是36,这三个连续的 偶数分别是( ),( ),( )。 (5) (揭阳)一个三位数25 ,要让它是3 的倍数, 里最大能填( );要让它同时 是2和5的倍数, 里应填( )。 4. 猜一猜。 (1) (2) (3) 5. (推理意识)小林的一件快递存放在快递柜 中,取件码是一个八位数,各位数字按从左到 右的顺序排列依次如下:4的最小倍数;最小 的质数;最小的合数;既不是质数,也不是合 数的非零自然数;最大的一位数;最小的奇 数;同时是2和3的倍数;7的最大因数。请 在下方输入取件码。 6. (思维过程)如图所示为一张靶纸,靶纸上的1, 3,5,7,9表示射中该靶区的得分(单位:分)。 甲说:“我打了6枪,每枪都中靶得分,共得了 27分。”乙说:“我打了3枪,每枪都中靶得分, 共得了27分。”已知甲、乙两人中有一人说的 是谎话,你知道谁在说谎吗? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(北师版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 练 习 四(2) 1. 填一填。 (1) 50以内8的倍数有( ); 32的全部因数有( )。 (2) 若一个正方形的边长是奇数,则它的周 长一定是( )数,它的面积一定是( ) 数。(填“奇”或“偶”) (3) 823至少减去( )就是3的倍数,至少 加上( )就同时是2和5的倍数。 (4) 一个数既是5的倍数,又是30的因数, 这个数可能是( )。 2. 下面哪些数是3的倍数? 在括号里画“􀳫”。 你发现了什么规律? 填一填。 789 ( ) 135 ( ) 357 ( ) 579 ( ) 875 ( ) 246 ( ) 468 ( ) 420 ( ) 我发现:组成三位数的数字,如果是连续的自 然数或( )数或( )数,那么这个三位 数一定是( )的倍数。 3. (操作探究)选哪种包装盒能正好将80块面 包全部装完? 还有其他包装方式吗? 请再写 出两种。 4. 从8,5,0,4这四个数字中任选三个数字组成 符合下面要求的三位数。 (1) 既是2的倍数,又是5的倍数的最大三 位数为( )。 (2) 既是2的倍数,又是3的倍数的最小三 位数为( )。 (3) 同时是2,3和5的倍数的三位数为 ( )。 5. 陈景润的陈氏定理(“1+2”):一个偶数=一 个质数+一个质数×一个质数,其中偶数必 须充分大。请根据这个定理分一分下面的 偶数。 (1) 16=( )+( )×( ) (2) 20=( )+( )×( ) (3) 30=( )+( )×( ) (4) 40=( )+( )×( ) 6. (思维过程)某猴群有100只猴子,它们都想当 猴王。后来,1只猴子提出建议,让大家排成 一队,从1到100报数,报偶数的留下,报奇数 的站到队外;然后从头报数,还是报偶数的留 下,报奇数的站到队外……如此反复报数,直 至剩下1只猴子,这只猴子就是猴王。经过一 轮轮报数,最后剩下的猴子就是那只提建议的 猴子。这只猴子开始时站在哪个位置? 7. (算法探究)爸爸、妈妈和小明三人今年的岁数 都是质数,且妈妈比爸爸岁数小,他们的岁数相 乘的得数是1334。他们三人今年各多少岁? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 三　倍数与因数 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (湛江)278至少加上( )才是3的倍 数,至少减去( )才是5的倍数。 (2) (深圳南山区)要使三位数 4 能 同时被2,3,5整除,这个三位数最小是 ( )。 (3) (临沂沂南)有 、 、 、 四张数字卡 片,每次任取两张组成一个两位数,可以组成 ( )个偶数。 (4) (六安舒城)晚上,淘气正开着灯在房间 写作业,顽皮的妹妹按了14下开关,这时灯 是( )的。(填“亮”或“灭”) 2. 选一选。 (1) (六安舒城)如果自然数a 是b的因数, 那么a( )b。 A. 一定大于 B. 一定小于 C. 小于或等于 (2) (深圳坪山区)甲、乙、丙三个不相等的 数,甲数是乙数的因数,丙数是乙数的倍数, 那么甲数是丙数的( )。 A. 倍数 B. 因数 C. 无法确定 (3) (临沂沂南)三个奇数加两个偶数,和一 定是( )。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 (4) (惠州)一个正方形的边长是一个质数, 这个正方形的面积一定是( )。 A. 合数 B. 奇数 C. 质数 D. 偶数 (5) (新乡长恒)m 是一个质数,n 是一个合 数(m,n 都是大于20的自然数),下面的说 法中,正确的是( )。 A. m+n一定是偶数 B. mn一定是奇数 C. m+2n不可能是偶数 D. 2(m+n)可能是奇数 3. (渭南白水)小华给妈妈买了一些康乃馨。花 店里康乃馨的售价为5元/枝,小华付给收银 员50元,找回13元。收银员找回的钱数对 吗? 为什么? 4. (深圳南山区)数学课上,张老师想在计数器 上用7颗珠子表示一个三位数。三名同学有 不同的想法:A同学认为这个三位数不可能 是2的倍数;B同学认为这个三位数不可能 是3的倍数;C同学认为这个三位数不可能 是5的倍数。你认为谁的想法正确? 请判断 并说明理由。 5. (合肥长丰)6的因数有1,2,3,6,这几个因数 的关系是1+2+3=6。像6这样的数叫作 完全数(也叫作完美数)。 小明说:“28也是完全数。”他说得对吗? 请 回答并写出你的验证过程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(北师版·广东专用)五年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第三单元整合提升 类型一 用列举法解决因数和倍数问题 求既是A 的因数,又是B 的倍数的数,先找出A 的 所有因数,再从A 的因数中找出B 的倍数。 1. 一个数既是48的因数,又同时是8和3的倍 数。这个数可能是多少? 2. 爷爷今年70岁,宁宁今年7岁,爸爸的岁数 既是爷爷岁数的因数,又是宁宁岁数的倍数。 爸爸今年多少岁? 类型二 运用2,3,5的倍数的特征解决问题 同时是2,3,5的倍数的数,个位上是0且各个数位上 的数字的和是3的倍数。 3. (算理理解)一个四位数9 2 ,既有因 数2,又是3的倍数,同时还是5的倍数。这 个四位数最大是多少? 4. 一个六位数937abc,同时是2,3和5的倍数, 其中a,b,c是不同的数字。这个数最大是多 少? 最小是多少? 类型三 与连续奇数或偶数之和有关的问题 连续的奇数或偶数,相邻两个数相差2,若连续的奇 数或偶数的个数是奇数,则中间的数是连续奇数或偶 数之和的平均数。 5. 学校舞蹈、绘画、书法三个社团的人数正好是 三个连续的偶数,已知三个社团共有84人, 则这三个社团中人数最少的有多少人? 人数 最多的有多少人? 6. (推理意识)五个连续奇数的和是95,其中最 小的一个奇数是多少? 类型四 在指定范围内求一个自然数的倍数的 个数 在指定范围内求一个自然数的倍数的个数,可以用这 个数分别乘1,2,3,…,如果个数较少,那么可以列举 出这个自然数的倍数,再数一数;也可以用求周期问 题的方法来求个数。 7. 在1~100这100个自然数中,有多少个3的 倍数? 8. 在1~1000这1000个自然数中,有多少个36 的倍数? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 三　倍数与因数 讲 解 视 频 错 题 本 类型五 巧求质数 质数只有两个因数(1和它本身),2是最小的质数,也 是质数中唯一的偶数。结合质数的这些特点和题目 中的已知信息求解。 9. 有一个质数,是由两个数字组成的两位数,两 个数字之和是8,两个数字之差是2。这个质 数是多少? 10. 一个三位数是质数,各个数位上的数字也是 质数且互不相同,个位上的数字等于前两位 数字的和。这个数是多少? 易错点 未准确理解因数和倍数的概念及其 相互依存的关系 理解因数和倍数的概念时,要明确两点:① 概念的前 提是被除数、除数、商都是大于0的自然数且没有余 数;② 因数、倍数都不能单独存在。 11. ★判一判。 (1) 在18÷2=9中,18是倍数,2和9是 因数。 ( ) (2) (惠州)因为6÷1.2=5,所以6是1.2 和5的倍数,1.2和5是6的因数。 ( ) 12. 下面四个算式中,能表示因数和倍数关系的 为( )。 A. 12÷5=2.4 B. 11÷6=1……5 C. 8÷1.6=5 D. 24÷3=8 素养点一 特殊数的倍数的特征 13. (探究创新)a,b是两个不同的且小于10的 任意非零自然数,由这两个数字组成的两个 两位数的差是9的倍数,为什么? 思路提示:思考同一个数字在十位上与在个位上 表示的数相差几倍。 14. 一个三位数的各个数位上的数字都相同时, 这个三位数一定同时是3和37的倍数,为 什么? 思路提示:各个数位上的数字相同的三位数是 111的倍数。 素养点二 找出得数中的偶数的个数或判断 得数的奇偶性 15. (探索规律)在3333333334与3333333333 相乘的得数中,有多少个数字是偶数? 思路提示:先找出简单算式的得数中奇数和偶数 的数字规律。 16. 已知a,b,c中有一个是9,一个是10,一个 是11,则a-1,b-2,c-3的乘积一定是偶 数吗? 思路提示:考虑三个因数中是否有偶数,由此确 定乘积是奇数还是偶数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(北师版·广东专用)五年级上 移13格;左右两边的三角形整体先向上平移5格, 再向右平移13格 5. 8 6. 90×70=6300(m2) 90-1=89(m) 70-1=69(m) 89×69=6141(m2) 6300-6141=159(m2) 解析:将种草的上下部分平移到一起,转化成一个 长、宽各减少1m的新草地。用原草地的面积减去 新草地的面积求得小路的面积。 三　倍数与因数 第1课时 倍数与因数 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) A B C B C A (2) 无限 6,12,18,24,30,36,42,48 6 2. 3. 15,40,45,20,80 8,24,40,16,80,56 40,80 4. (1) 5×4=20(个) (2) 20是4和5的倍数,4和5是20的因数 5. (1) 16+32=48 48是8的倍数 16与32的和是8的倍数 (2) 48-12=36 36是6的倍数 48与12的差是6的倍数 (3) 发现:如果两个不同的数都是一个数的倍数, 那么它们的和与差也是这个数的倍数 答案不唯一,如15,30都是5的倍数,15与30的 和与差也是5的倍数 6. 不对 1到60中7的倍数有7,14,21,28,35, 42,49,56,共8个,所以小朋友们应该一共拍 8次手 7. 甜甜今年8岁,奶奶今年72岁 解析:36的倍数有36,72,108,…,根据年龄的实际 情况,奶奶今年72岁,奶奶的岁数是甜甜岁数的 9倍,所以甜甜今年8岁。 第2课时 探索活动:2,5的 倍数的特征 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2. 3. (1) 15,51,21,25 (2) 12,52,10,50,20 (3) 10,15,20,25,50 (4) 10 知识归纳 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征 个位上为0的数既是2的倍数又是5的倍数。 4. 能 至少还要增加3个乒乓球或减少2个乒乓 球,才能正好装完 5. (1) 3 1 (2) 29 31 33 (3) 100 990 (4) 奇数 偶数 偶数 奇数 6. 丹丹说的对,小伟说的不对 因为左右两页的 页码一个是奇数,一个是偶数,奇数与偶数的和是 奇数 解析:首先明确翻开的左右两页的页码一个 是奇数,一个是偶数,然后根据奇数与偶数的和是 奇数进行判断。 7. 2,4,6,8,10,12 这些数都是偶数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 第3课时 探索活动:3的 倍数的特征 讲 解 视 频 错 题 本 1. ( )(􀳫)( )( )(􀳫)( )( )( )(􀳫) 2. 答案不唯一,如1 2 2 0 2 1 0 2 3. (1) 12,30 (2) 10,20,30 (3) 30 4. (1) C (2) B (3) A (4) B 5. 圈6,12,18,24,30,36,42,48 6的倍数一定是 3的倍数,3的倍数不一定是6的倍数 6. 应付的总钱数减去买钢笔的钱数,剩下的钱数 应该是3的倍数,106-21=85(元),85不是3的 倍数,所以不对 7. 8吨 解析:根据题意可知,这一天用去的水泥 的吨数一定是3的倍数,据此求解即可。 第4课时 找 因 数 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ① 1 30 2 15 3 10 5 6 1,2,3,5,6,10,15,30 8 ② 1 13 1,13 2 (2) 有限 1 它本身 2. (1) 3,1,5,15,6,30 3,1,18,9,27,6 (2) 3,1,6 3. (1) 3 (2) 36.5×16=584(元) 584<609.6 甲公司更划算 4. 3种 每个盒子里装10个,需要6个盒子;每个 盒子里装12个,需要5个盒子;每个盒子里装 15个,需要4个盒子 解析:把60个番茄装到盒子里,要求每个盒子里的 番茄个数相同,就是求60的因数。60的因数有1, 2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60,再根据“每个盒子 里至少装8个,最多装15个”进行求解。 5. 28的因数有1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+ 14=28,所以20和30之间的完全数是28 解析:根据完全数的特点,可先列举出20和30之 间每个数的所有因数,再将每个数的所有因数(除 了它本身)相加,看是否有完全数。 6. 141的因数有1,3,47,141 47-1=46(位) 数学组有46位老师,每位老师种虚拟树3棵 第5课时 找 质 数 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2. (1) 2 3 (2) 1 2 9 (3) 77 (4) 23 2 3. (1) 3 13(或13 3) (2) 5 6 4. (1) 5 2 3 7 13 3(最后四空答案不唯一) (2) 答案不唯一,如2 5 23 方法归纳 用尝试法解决把一个合数写成几个 质数和的形式的问题 把一个合数写成几个质数和的形式,一般 从一个较小的质数开始,加上其他质数,逐步 尝试,直到所有质数的和等于这个合数。 (3) 7 5 3 2 (4) 2 2 2 2 5 5. 五(2)班和五(4)班不能分成人数相等的几个活 动小组 因为41和43是质数 6. 有5个,分别是2,3,13,23,31 解析:解答此题时,先正确写出所有的一位数、两位 数、三位数,再根据质数的定义判断哪些数是质数。 抽出一张数字卡片,可写出的一位数有1,2,3;抽 出两张数字卡片,可写出的两位数有12,13,21, 23,31,32;抽出三张数字卡片,可写出的三位数有 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 123,132,213,231,312,321。在这些数中,质数有 2,3,13,23,31,共5个。 7. 答案不唯一,如13 17 37 79 解析:根据质数的意义进行分析是解决本题的关 键,要注意把这个两位数个位上的数字和十位上的 数字调换位置后得到的数是否还是一个质数。 第6课时 练 习 四(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2. 3. (1) 5 6 30 30 5 6 (2) 长 60 30 20 15 12 10 宽 1 2 3 4 5 6 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 (3) 9 27 (4) 10 12 14 (5) 8 0 4. (1) 91 (2) 2 3 (3) 75或57 5. 42419167 6. 甲在说谎 甲打了6枪,得了27分,即6个奇 数相加的和为27,6个奇数之和应为偶数,但27为 奇数,所以甲在说谎 解析:靶纸上的5个分值均是奇数,偶数个奇数的 和为偶数,奇数个奇数的和是奇数,据此进行判断。 第7课时 练 习 四(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 8,16,24,32,40,48 1,2,4,8,16,32 (2) 偶 奇 (3) 1 7 (4) 5,10,15,30 2. (􀳫)(􀳫)(􀳫)(􀳫)( )(􀳫)(􀳫)(􀳫) 奇 偶 3 3. 选5块装的,4块装的和8块装的包装盒,都能 正好将80块面包全部装完 答案不唯一,如还可 以10块装一盒,16块装一盒 4. (1) 850 (2) 408 (3) 840,480,540,450 5. (1) 答案不唯一,如2 2 7 (2) 答案不唯一,如5 3 5 (3) 5 5 5 (4) 答案不唯一,如2 2 19 6. 站在第64的位置 解析:第一轮留下的猴子,第一轮报的数是2的倍 数;第二轮留下的猴子,第一轮报的数是4的倍数; 第三轮留下的猴子,第一轮报的数是8的倍数;第 四轮留下的猴子,第一轮报的数是16的倍数;第五 轮留下的猴子,第一轮报的数是32的倍数;第六轮 留下的猴子,第一轮报的数是64的倍数,而1~ 100中64的倍数只有64,所以这只猴子开始时站 在第64的位置。 7. 1334=2×23×29 29>23>2 爸爸今年29岁,妈妈今年23岁,小明今年2岁 解析:根据题意,三个质数的积是偶数,可以确定其 中一个质数是2,1334=2×23×29,据此即可求解。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 1 3 (2) 240 (3) 6 (4) 亮 解析:灯最初是亮的,按第1下开关后灯 是灭的,按第2下开关后灯是亮的,按第3下开关 后灯是灭的,按第4下开关后灯是亮的……可知按 开关的次数为奇数时,灯是灭的,按开关的次数为 偶数时,灯是亮的。 2. (1) C (2) B (3) A 解析:根据“奇数+奇数+奇数=奇数” “偶数+偶数=偶数”“奇数+偶数=奇数”,可知奇 数+奇数+奇数+偶数+偶数=奇数。 (4) A (5) C 3. 不对 因为康乃馨的售价为5元/枝,所以不论 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 买几枝,总钱数应是5的倍数,付了50元,找回的 钱数也应是5的倍数,即个位上应是0或5,所以 收银员找回的钱数不对 4. B同学的想法正确 理由:用7颗珠子表示的 三位数,当个位上有0,2,4,6颗珠子时,这个三位 数是2的倍数,所以A同学的想法不正确;当个位 上有0,5颗珠子时,这个三位数是5的倍数,所以 C同学的想法不正确;因为一共有7颗珠子,所以 这个三位数的各个数位上的数字之和是7,不能被 3整除,所以这个三位数不可能是3的倍数,因此 B同学的想法正确。 5. 他说得对 28的因数有1,2,4,7,14,28,这几 个因数的关系是1+2+4+7+14=28。所以28 是完全数 解析:由题意,可知如果一个自然数等 于它的所有因数(不包括它本身)的和,这样的数叫 作完全数。依照完全数的概念,可先列举出28的 所有因数,并通过求和的方法来验证。 第三单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 24或48 解析:48的因数有1,2,3,4,6,8,12, 16,24,48;8的倍数有8,16,24,32,40,48,…;3的 倍数有3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39, 42,45,48,51,…,因此既是48的因数,又同时是8 和3的倍数的数可能是24或48。 2. 35岁 解析:70的因数有1,2,5,7,10,14,35, 70;7的倍数有7,14,21,28,35,42,49,56,63, 70,…,因此既是70的因数又是7的倍数的数是 7,14,35,70。因为爸爸的年龄比爷爷小,比宁宁 大,再结合实际情况,可得爸爸今年35岁。 3. 9720 解析:这个数有因数2,又是3的倍数,同 时还是5的倍数,它的个位上一定是0且各个数位 上的数字的和是3的倍数,据此求解即可。 4. 最大是937980 最小是937140 解析:因为这 个数既是2的倍数,又是5的倍数,所以个位上的 数字一定是0,也就是c=0。要使这个数最大,且 满足a,b,c是不同的数字,则百位上的数字一定 是9,也就是a=9。下面只考虑这个数是3的倍数 即可,因为9+3+7+9+0=28,所以b可能是2, 5,8,所以这个数最大是937980。要使这个数最 小,且满足a,b,c是不同的数字,百位上的数字一 定是1,也就是a=1。下面只要考虑这个数是3的 倍数即可,因为9+3+7+1+0=20,所以b可能 是4,7,所以这个数最小是937140。 5. 84÷3=28(人) 最少:28-2=26(人) 最多:28+2=30(人) 解析:三个连续的偶数,每 相邻两个数之间相差2,用三个数的和除以3等于 中间的偶数,中间的偶数减2得到三个数中最小的 偶数,中间的偶数加2得到三个数中最大的偶数。 6. 95÷5-4=15 解析:五个连续的奇数,每相邻两个数之间相差2, 用五个数的和除以5等于中间的奇数,中间的奇数 减2个2得到五个数中最小的奇数。 7. 1~100中3的倍数有3,6,9,12,15,18,21,24, 27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66, 69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99,共有33个 解析:求1~100中3的倍数有多少个,可以用3依 次乘1,2,3,…,将1~100中3的倍数列举出来, 再数出个数。 8. 1000÷36=27(个)……28(个) 在1~1000中有27个36的倍数 9. 53 解析:因为5+3=8,5-3=2,所以这两个 数字是5和3,由此可得这个质数是53。 10. 257 解析:因为各个数位上的数字是质数,所 以各个数位上的数字可能是2,3,5,7。根据“个位 上的数字等于前两位数字的和”,在2,3,5,7中,符 合题意的有2+3=5,2+5=7,当个位上是5时, 这个三位数不是质数,所以个位上是7,则可以得 到2个这样的数:257和527。因为527不是质数, 所以这个数是257。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 11. (1) ✕ (2) ✕ 易错分析 因数和倍数必须符合的条件 ① a÷b=c(a,b,c 均为非零自然数); ② 因数与倍数必须相互依存,只能说谁是谁的 因数或倍数,不能说一个数是因数或倍数。 12. D 13. 假设a>b,则由a,b这两个数字组成的两个 两位数分别是10a+b和10b+a。(10a+b)- (10b+a)=9a-9b=9(a-b),即差是9的倍数 14. 一个三位数的各个数位上的数字都相同时,这 个三位数一定是111的倍数,111=3×37,所以这 个数一定是3和37的倍数 15. 有10个数字是偶数 解析:要求的算式比较复杂,可以先列几个简单的 算式,算出得数,找出规律。如34×33=1122, 334×333=111222,3334×3333=11112222……由此 可得,得数中1和2的个数分别等于其中一个因数 中数字的个数。所以3333333334×3333333333的 积中有10个2,即共有10个数字是偶数。 16. 因为a,b,c中有两个奇数,一个偶数,所以a, c中至少有一个是奇数,所以a-1,c-3中,至少 有一个是偶数(奇数-奇数=偶数)。因此a-1, b-2,c-3的乘积一定是偶数 整理与复习 第1课时 小数除法 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 459 68 (2) 0.445 ∙∙ 4 (3) 6818.18 (4) 5.304 5.295 2. (1) D (2) C (3) A 3. 12 7.5 4. 酸奶:12.5÷5=2.5(元) 纯牛奶:16.2÷6=2.7(元) 早餐奶:30.8÷11=2.8(元) 2.5<2.7<2.8 早餐奶最贵 5. 甲广场:16×12÷7≈27.4(m2) 乙广场:16×6÷3=32(m2) 27.4<32 甲广场的摊位分布更密集 解析:先根据长方形的面积计算公式分别求出两个 广场的面积,再用除法分别求出两个广场平均每个 摊位的占地面积,最后比较大小即可求解。 6. 990÷1.5=660(个) 660÷18≈37(个) 7. (11.6×3+13.5×3-12.8)÷5=12.5 解析:前三个数和后三个数中都含有中间的 数12.8。 第2课时 轴对称和平移 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) B (2) B (3) C 2. 解析:按照移动的方向和格数,将圆现在的位置倒 推回去即可得到原来的位置。 3. 解析:根据平移的特征,把小船的各顶点分别向左 平移5格,再向上平移2格,依次连接即可得到平 移后的图形。 4. 答案不唯一,如图形A先向下平移2格,再向右 平移4格;图形B先向上平移4格,再向右平移 2格;图形D先向上平移5格,再向左平移1格 5. 略 6. 3个 解析:一个图形沿着一条直线对折,如果 两边能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形。 先分别找出大等边三角形的对称轴,再由此根据已 经涂色的小等边三角形的位置,分别推出再涂色的 小等边三角形的位置,最后确定再涂色的小等边三 角形的个数最少是多少。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61