专题07 任意角、三角函数的概念及诱导公式（7大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

专题07 任意角、三角函数的概念及诱导公式 终边相同角的表示 一、单选题 1．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）下列各角中与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用终点相同的角的概念可解. 【详解】运用终点相同的角概念知道，与终边相同的角为 则当，. 故选：B. 2．（23-24高一下·北京石景山·期末）与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用终边相同的角的集合，即可求出结果. 【详解】因为，所以与角终边相同的角是， 故选：D. 3．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题正确的是（    ）． A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角 【答案】C 【分析】根据锐角定义判断A，取特殊角判断B，根据终边相同的角判断C，确定所在象限判断D. 【详解】，但是由锐角的定义知不是锐角，故A错误； 是第二象限的角，是第一象限的角，但，故B错误； 因为，所以与终边相同的最小正角是，故C正确； 且，所以是第三象限角，故D错误. 故选：C 4．（23-24高一上·云南临沧·期末）下列选项中叙述正确的是（   ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．终边不同的角同名三角函数值不相等 D．钝角一定是第二象限的角 【答案】D 【分析】利用特殊值法可判断ABC选项；利用象限角的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，小于，但不是锐角，A错； 对于B选项，是第二象限的角，是第一象限角，但，B错； 对于C选项，，但和的终边不相同，C错； 对于D选项，钝角一定是第二象限的角，D对. 故选：D. 5．（23-24高一下·上海·期末）在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（  ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到，即可求解. 【详解】由题意，角和的终边关于y轴对称， 则. 故选：D. 6．（23-24高一上·河南商丘·期末）下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的定义列式逐项检验即可. 【详解】与角终边相同的角为， 对于选项A：令，解得，故A错误； 对于选项B：令，解得，故B错误； 对于选项C：令，解得，故C错误； 对于选项D：令，解得，故D正确； 故选：D. 7．（23-24高一上·山西太原·期末）与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由终边相同的角的定义计算即可得. 【详解】与角终边相同的角为， 当时，有，D正确，其他选项检验均不成立. 故选：D. 8．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（　　） A．轴的非负半轴 B．第一象限 C．轴的非负半轴 D．第三象限 【答案】A 【分析】由对称可知，得终边所在位置. 【详解】角的终边与角的终边关于轴对称，则角的终边与角的终边相同， 得，则有， 所以的终边落在轴的非负半轴． 故选：A． 9．（23-24高一上·湖北荆州·期末）与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同角的概念判断即可. 【详解】与终边相同的角可以写成的形式，其中． 令可得，与的终边相同，其它选项均不合题意. 故选：D． 10．（23-24高一上·内蒙古·期末）若角与角的终边相同，则可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据观察选项得答案. 【详解】由已知 观察选项可得只有，所以可能是. 故选：D. 二、多选题 11．（23-24高一上·广西河池·阶段练习）下列命题错误的是（    ） A．第二象限的角都是钝角 B．小于的角是锐角 C．是第三象限的角 D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 【答案】ABD 【分析】对A，举反例说明；对B，举反例说明；对C，利用终边相同的角判断；对D，举反例说明. 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误； 对于B，锐角是之间的角，如，但不是锐角，故B错误； 对于C，，所以与角终边相同，在第三象限，故C正确； 对于D，若终边在第一象限，而终边在第一象限，故D错误. 故选：ABD. 12．（23-24高一上·河南·期末）已知角与的终边相同，则角可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】依题意，判断选项. 【详解】依题意，当时，，当时，，所以选项符合，选项不符合. 故选:. 13．（23-24高一上·云南昆明·期末）在区间上，与终边相同的角为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】求出与终边相同的角的表达式，再根据给定范围求解即得. 【详解】依题意，，则与终边相同的角， 当时，，因此， 显然选项BD不满足，AC满足. 故选：AC 14．（23-24高一上·云南大理·期末）下列说法正确的是（    ） A．终边在轴上角的集合是 B．若角的终边在第二象限，则角是钝角 C．若角是钝角，则角的终边在第二象限 D．终边在直线上角的集合是 【答案】CD 【分析】根据终边相同的角的表示方式进行判断AD，根据钝角的概念判断BC. 【详解】对A：终边在轴上的角的集合是：，故A错； 对B：终边在第二象限的，未必都是钝角，例如，故B错； 对C：因为钝角是大于小于的角，必在第二象限，故C对； 对D：终边在直线上的角的集合是：，故D对. 故选：CD 三、填空题 15．（23-24高一下·上海·期末）角属于第 象限角． 【答案】四 【分析】根据终边相同的角的定义即可得． 【详解】与终边相同． 而为第四象限角，所以为第四象限角. 故答案为：四． 16．（23-24高一上·天津河西·期末）已知角，则角的终边落在第 象限． 【答案】三 【分析】 根据终边相同的角的表示，将化为，即可判断答案. 【详解】由题意得， 由于的终边在第三象限内，故角的终边落在第三象限内， 故答案为：三 象限角的判断 一、单选题 1．（23-24高一上·河北唐山·期末）已知，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】，再根据终边相同的角的集合，判断是第几象限角，即可求出结果. 【详解】因为，又是第三象限角， 所以是第三象限角， 故选：C. 2．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题正确的是（    ）． A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角 【答案】C 【分析】根据锐角定义判断A，取特殊角判断B，根据终边相同的角判断C，确定所在象限判断D. 【详解】，但是由锐角的定义知不是锐角，故A错误； 是第二象限的角，是第一象限的角，但，故B错误； 因为，所以与终边相同的最小正角是，故C正确； 且，所以是第三象限角，故D错误. 故选：C 3．（23-24高一上·四川内江·期末）已知，，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】D 【分析】先通过条件确定的范围，再求出的范围，进而可得角所在象限. 【详解】因为，， 所以为第二象限角，即， 所以， 则的终边所在象限为所在象限， 即的终边在第一、二、四象限. 故选：D. 4．（23-24高一上·山东枣庄·期末）已知集合钝角，第二象限角，小于的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据钝角的范围，即可得出选项C正确，再由第二象限角的范围，即可判断出选项ABD的正误，从而得出结果. 【详解】因为钝角大于，且小于的角，一定是第二象限角，所以，故选项C正确， 又第二象限角的范围为， 不妨取，此时是第二象限角，但，所以选项ABD均错误， 故选：C. 5．（23-24高一上·天津河西·期末）已知是第一象限角，那么不可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】由题意可得，由此得，讨论k的取值，即分、、进行讨论，即可确定答案. 【详解】由题意是第一象限角，即， 故， 当时，，是第一象限角； 当时，，是第二象限角； 当时，，是第三象限角； 故不可能是第四象限角， 故选：D 6．（23-24高一上·重庆长寿·期末）角的终边落在射线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出终边在射线上的角的集合，再逐项判断即得. 【详解】终边在射线上的角是第一象限角，其集合为， 当时，角终边落在射线上，B是； 显然角，角，角分别是第四象限角，第二象限角，第三象限角，ACD不是. 故选：B 二、多选题 7．（23-24高一下·江西吉安·期末）已知，，那么的终边可能位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】ABC 【分析】利用给定条件解出的范围，再分类讨论求解即可. 【详解】由题意可得，，则，， 当时，此时的终边落在第一象限，故A正确； 当时，此时的终边落在第二象限，故B正确； 当时，此时的终边落在第三象限，故C正确． 故选：ABC 8．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知为第二象限角，那么是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】ABD 【分析】根据的范围得到的范围，分，和，三种情况，求出答案. 【详解】由，（），得（）， 当时，，（），为第一象限角； 当时，，（），为第二象限角； 当时，，（），为第四象限角. 故选：ABD 9．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】是第二象限角，可得为一或三象限角，判断各函数符号即可. 【详解】是第二象限角，有， 由，有， 为偶数时，为第一象限角，，，； 为奇数时，为第三象限角，，，， 则选项A，B，D不一定成立． 故选：ABD． 10．（23-24高一上·云南大理·期末）下列说法正确的是（    ） A．终边在轴上角的集合是 B．若角的终边在第二象限，则角是钝角 C．若角是钝角，则角的终边在第二象限 D．终边在直线上角的集合是 【答案】CD 【分析】根据终边相同的角的表示方式进行判断AD，根据钝角的概念判断BC. 【详解】对A：终边在轴上的角的集合是：，故A错； 对B：终边在第二象限的，未必都是钝角，例如，故B错； 对C：因为钝角是大于小于的角，必在第二象限，故C对； 对D：终边在直线上的角的集合是：，故D对. 故选：CD 三、填空题 11．（23-24高一下·上海·期末）角属于第 象限角． 【答案】四 【分析】根据终边相同的角的定义即可得． 【详解】与终边相同． 而为第四象限角，所以为第四象限角. 故答案为：四． 12．（23-24高一上·浙江台州·期末）角是第 象限角. 【答案】二 【分析】直接由象限角的概念得答案． 【详解】由象限角的定义可知，的角是第二象限角． 故答案为：二. 角度制与弧度制的互化 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽亳州·期末）将化为弧度制，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧度制和角度制的互化公式，即可求解. 【详解】. 故选：B 2．（23-24高一上·陕西榆林·期末）如图所示的时钟显示的时刻为，设150分钟后时针与分针的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据时钟的特性，结合弧度制的写法，可得答案. 【详解】150分钟后是7：00整，时针指向9，分针指向12， 所以． 故选：B． 二、多选题 3．（23-24高一上·浙江温州·期末）下列说法正确的是（    ） A．化为弧度是 B．若，则是第一象限角 C．当是第三象限角时， D．已知，则其终边落在轴上 【答案】AB 【分析】A选项，根据得到的弧度制；B选项，求出，B正确；C选项，当是第三象限角时，；D选项，，其终边落在轴上. 【详解】A选项，因为，所以化为弧度是，A正确； B选项，，故，则是第一象限角，B正确； C选项，当是第三象限角时，，C错误； D选项，已知，则其终边落在轴上，D错误. 故选：AB 4．（23-24高一上·四川绵阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．与表示同一函数 C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 D． 【答案】ABD 【分析】根据充分不必要条件，结合不等式性质可判断A；根据函数的定义域以及对数运算可判断B；根据弧度制的定义可判断C；根据弧度制的换算规律可判断D. 【详解】选项A：由可得，所以，反之当，由，则，故A正确； 选项B：由题意知的定义域均为，且，，故B正确； 选项C：根据弧度制的定义易知C错误； 选项D：，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题 5．（23-24高一上·甘肃陇南·期末）用弧度制表示为 ． 【答案】/ 【分析】利用弧度制与角度值的转化即可得到答案. 【详解】因为弧度，所以（弧度）． 故答案为： 6．（23-24高一上·新疆喀什·期末）的角化成弧度制为 ． 【答案】 【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为： 弧长公式与扇形面积公式 一、单选题 1．（23-24高一下·山东威海·期末）半径为，圆心角为的扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用扇形面积公式计算即得. 【详解】依题意，扇形的面积为. 故选：B. 2．（23-24高一下·陕西渭南·期末）若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意直接利用弧长公式求解即可. 【详解】设该扇形的半径为，则由题意得，解得. 故选：A 3．（23-24高一下·北京石景山·期末）若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】由扇形面积及弧长公式可得答案. 【详解】设扇形面积为S，半径为r，对应弧度为，弧长为. 由题可得：. 故选：A 4．（23-24高一下·重庆·期末）若一个扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的面积为（    ） A．15 B．30 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】由一个扇形的半径为1，圆心角为，即为，所以该扇形的面积为. 故选：C. 5．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将角度化为弧度，再由弧长公式求出扇形的半径，最后由扇形面积公式计算可得. 【详解】因为，设扇形的半径为，所以，解得， 所以该扇形的面积． 故选：B． 6．（23-24高一上·广东深圳·期末）若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的周长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】设扇形的半径为，圆心角为，由弧长与半径的关系求出，再由面积求出，即可求出扇形的周长. 【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长， 所以， 扇形的面积，解得或（舍去）， 所以， 则该扇形的周长为. 故选：C 7．（23-24高一上·江西宜春·期末）已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据题意设出扇形的弧长、半径和圆心角，通过扇形的面积可求出扇形半径，然后利用弧长公式即得. 【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为， 所以扇形的面积为，得， 由， 故选：A. 8．（23-24高一上·云南德宏·期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积×（弦×矢＋矢）．弧田如图，由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆弧为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（    ）（结果取整数，参考数据：）    A．4平方米 B．5平方米 C．8平方米 D．9平方米 【答案】D 【分析】根据弧田面积公式求得正确答案. 【详解】依题意，圆弧所对圆心角为， 所以，“矢”等于， “弦”等于， 所以弧田面积约为平方米. 故选：D 9．（23-24高一上·安徽安庆·期末）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为，则该扇面的面积为（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式计算即得. 【详解】依题意，该扇面的面积为. 故选：B 10．（23-24高一上·安徽·期末）《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦AB的长，“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的弦，扇形的圆心角为，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等腰三角形性质求出圆半径及点到弦的距离并求出，再由弧长公式求出的实际值即可计算得解. 【详解】取弧的中点，连接交于，则是的中点，且， 在等腰中，，则，圆半径， ，，因此， 而扇形弧长的实际值为， 所以该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为. 故选：B 11．（23-24高一上·内蒙古·期末）折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是（    ） A．300平方厘米 B．320平方厘米 C．400平方厘米 D．480平方厘米 【答案】C 【分析】设厘米，求出弧的长度和弧的长度，然后根据条件列式，用来求扇环的面积即可. 【详解】设厘米， 则弧的长度，弧的长度， 从而，即， 故该扇形环面的面积 （平方厘米）. 故选：C. 12．（23-24高一上·山东临沂·期末）扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为51，内弧长为21，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为（    ）    A．960 B．480 C．320 D．240 【答案】B 【分析】利用扇形的面积公式计算即可. 【详解】易知，根据题意可知扇面的面积为. 故选：B 二、多选题 13．（23-24高一上·江西宜春·期末）下列说法正确的是（    ） A．与的终边相同 B．若为第二象限角，则为第一象限角 C．终边经过点的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 【答案】ACD 【分析】利用终边相同的角的概念可判断A；利用特殊值法可判断B；由终边相同角的定义可判断C；利用扇形的面积公式可判断D. 【详解】对于A，因为，所以与的终边相同，正确； 对于B，取，则为第二象限角，但为第三象限角，错误； 对于C，终边经过点的角的集合是，正确； 对于D，设扇形的半径为，则，可得， 因此，该扇形的面积为，正确. 故选：ACD 14．（23-24高一上·安徽亳州·期末）给出下列说法，正确的有（ ） A．函数单调递增区间 B．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 C．命题“，”的否定形式是“，” D．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【分析】由复合函数的单调性可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用存在量词命题的否定可判断C选项；利用二次不等式恒成立可判断D选项. 【详解】对于A选项，对于函数，有， 即，即，解得， 所以，函数的定义域为， 内层函数的增区间为，减区间为， 外层函数为上的减函数， 由复合函数的单调性可知，函数函数单调递增区间为，A错； 对于B选项，若一扇形弧长为，圆心角为，其弧度为， 扇形的半径为，故该扇形的面积为，B对； 对于C选项，由存在量词命题的否定可知， 命题“，”的否定形式是“，”，C对； 对于D选项，若命题“，”为真命题，则，解得，D对. 故选：BCD. 15．（23-24高一上·山西长治·期末）下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D．终边在直线上的角的集合是 【答案】AC 【分析】根据弧度制、象限角、终边相同的角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】，A正确； 角也是第一象限角，不是锐角，B错误； 在半径为的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为，C正确； 终边在上的角的集合是，D错误． 故选：AC 16．（23-24高一上·福建福州·期末）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径和圆心角可能为（    ） A．半径为2，圆心角为1 B．半径为1，圆心角为2 C．半径为1．圆心角为4 D．半径为4，圆心角为1 【答案】AC 【分析】根据扇形的面积，弧长公式求解. 【详解】设扇形的弧长为：l，半径为r，所以， ， 解得：，则，或，则， 则当时，， 则当时，. 故选：AC 17．（23-24高一上·青海海北·期末）某市政府欲在一个扇形区域建造市民公园，已知该扇形区域的面积为160000平方米，圆心角为2，则（    ） A．该扇形的半径为400米 B．该扇形的半径为800米 C．该扇形的周长为1600米 D．该扇形的弧长为800米 【答案】ACD 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解. 【详解】设该扇形的半径为米，弧长为米， 根据题意，可得，解得， 所以该扇形的周长为米. 故选：ACD. 18．（23-24高一上·河南新乡·期末）若某扇形的周长为18，面积为20，则该扇形的半径可能为（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 【答案】BC 【分析】根据扇形的周长公式和面积公式求解即可. 【详解】设该扇形的半径为，弧长为，则，解得或5. 故选：BC 19．（23-24高一上·吉林长春·期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（    ） A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，半径，则扇形面积为 【答案】ACD 【分析】对于A,利用扇形面积计算公式进行计算即可；对于B，根据条件求得的值，利用公式计算即可；对于C，利用条件建立方程，解出即可；对于D，根据条件求得的值，利用公式计算即可. 【详解】对于A,所在的扇形的圆心角分别为, 所以，故A正确； 对于B，若，则，又， 则，故B错误； 对于C，若， 所以，故C正确； 对于D,若，，又， 所以， 故D正确， 故选：ACD. 三、填空题 20．（23-24高一上·天津·期末）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .    【答案】 【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，准确计算，即可求解. 【详解】因为扇形的院校为， 又因为，， 所以，该扇环形砖雕的面积为. 故答案为：. 21．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知圆心角为1的扇形的面积为8，则该扇形的弧长为 . 【答案】4 【分析】由扇形的面积公式以及弧长公式即可直接得答案. 【详解】由，可得，所以. 从而可得. 故答案为：4. 22．（23-24高一下·上海松江·期末）半径为6，圆心角等于的扇形的面积是 ． 【答案】 【分析】由扇形面积公式即可直接计算求解. 【详解】由题得扇形的面积是. 故答案为：. 23．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则该弧田的面积为 . 【答案】 【分析】根据给定条件求出三角形面积和扇形面积，结合图形即可计算作答. 【详解】 法一：如图，过作，垂足为， 已知， ， 则， 依题意，等腰底边， 高， 则的面积为， 因为， 即的面积为. 而扇形的面积为， 则有阴影部分的面积为，所以此弧田的面积为. 法二： 已知， ， 由三角形面积公式可得 的面积为，以下过程同法一. 故答案为： 24．（23-24高一下·北京石景山·期末）已知三角形是边长为2的等边三角形．如图，将三角形的顶点A与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：    ①一个周期是6； ②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆； ③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是； ④完成一个周期，顶点A的轨迹与轴围成的面积是． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】①，画出顶点A的轨迹，得到相邻两个A之间的距离为6，故①正确；②根据顶点A的轨迹得到②错误；③利用弧长公式进行求解；④利用扇形面积公式和等边三角形面积，得到答案. 【详解】①，如图，将等边三角形顺时针滚动两次，A再次回落到轴上，故相邻两个A之间的距离为6， 故一个周期为6，①正确； ②，完成一个周期，顶点A的轨迹如下：    可以看出顶点A的轨迹不是一个半圆，是两段圆心角为的弧长，②错误； ③，完成一个周期，顶点A的轨迹长度是，③正确； ④，完成一个周期，顶点A的轨迹与轴围成的面积是两个圆心角为，半径为2的扇形面积， 加上一个半径为2的等边三角形， 故面积为，④正确. 故答案为：①③④ 任意角的三角函数 一、单选题 1．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）已知角终边上一点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数定义进行求解 【详解】由三角函数定义可得. 故选：A 2．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）已知点在角终边上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义求出，再由定义计算可得. 【详解】因为点在角终边上，且， 即，解得， 所以. 故选：A 3．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）已知为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先应用任意角三角函数的定义求出正切，再应用同角三角函数把弦化切得出等式的值. 【详解】因为为角终边上一点，所以， 所以. 故选：B. 4．（23-24高一下·上海宝山·期末）已知角终边上一点，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数定义计算即可得. 【详解】由三角函数定义可得，解得. 故选：C. 5．（23-24高一下·河南南阳·期末）已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解. 【详解】因为已知角的终边经过点，且， 所以， 解得， 故选：B. 6．（23-24高一下·北京昌平·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用三角函数的定义，即可求出结果. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 故选：C. 7．（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义可求的值. 【详解】因为点为角终边上一点，故， 故选：D. 8．（23-24高一上·广西贺州·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用任意角的三角函数的定义求得的值即可求解． 【详解】角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点， ． 故选：D． 9．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义可求的值. 【详解】因为，故，故， 故选：C. 10．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若，且角的终边经过点，则点的纵坐标是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数定义，先表示出，再化简运算即可求出. 【详解】由，又点在的终边上，故角为第四象限角， 故，即，解得或(舍去)． 故选：D 11．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知点是角终边上的一点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义计算可得. 【详解】因为点是角终边上的一点， 所以，， 所以. 故选：B 12．（23-24高一上·云南德宏·期末）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求得，从而求得正确答案. 【详解】根据题意，， ，， . 故选：C. 13．（23-24高一上·江苏南通·期末）若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数定义可得、，即可得解. 【详解】由角的终边经过点，故， ， 故. 故选：C. 14．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义可得，进而由诱导公式即可求解. 【详解】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：， ， 故选：D． 15．（23-24高一上·湖北武汉·期末）若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先得，进一步结合三角函数定义即可求解. 【详解】由题意令，得，而此时， 所以，角的终边经过定点， 所以， 所以. 故选：C. 16．（23-24高一上·湖北·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得出，利用三角函数的定义可得出关于的方程，解之即可. 【详解】由三角函数的定义可得， 整理可得，即， 即，可得，故. 故选：B. 二、多选题 17．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据三角函数的定义求出角的正弦，余弦，正切值，可判断A,B项正误；再运用诱导公式即可判断C,D项正误. 【详解】角的终边经过点，， 则，， ， ，， 故A，B正确，C，D错误. 故选：AB 18．（23-24高一上·吉林延边·期末）已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据函数解析式求出函数过的定点，再利用三角函数的定义求出和即可. 【详解】因为函数的图象经过定点, 令，得或，此时，则或, 当点在角的终边上，则； 当点在角的终边上，则； 综上：或，故AD正确，BC错误. 故选：AD. 19．（23-24高一上·陕西商洛·期末）若的终边经过点，则（    ） A．是第四象限角 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A选项，根据点所在象限得到A正确，BCD选项，根据三角函数定义进行求解. 【详解】A选项，因为点在第四象限，所以是第四象限角，A正确． BCD选项，，，， C错误，B，D均正确． 故选：ABD 20．（23-24高一上·内蒙古·期末）已知角的终边经过点，且，则的值可能是（    ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 【答案】AC 【分析】根据任意角三角函数的定义，建立方程，可得答案. 【详解】由题意可得，则. 故选：AC. 三、填空题 21．（23-24高一下·北京怀柔·期末）已知角的终边经过点，则 . 【答案】 / 【分析】利用三角函数的定义易得正切值和余弦值. 【详解】依题意，，， 则 故答案为：；. 22．（23-24高一下·上海·期末）已知角的终边经过点，则 . 【答案】 【分析】根据正切定义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故答案为：. 23．（23-24高一下·北京房山·期末）如图，角的顶点在坐标原点O，始边为x轴的正半轴，角终边上一点P到O的距离为r，则点P的坐标为 ．（用和r表示） 【答案】 【分析】由三角函数的定义列方程即可求解. 【详解】由题意点在第二象限，设它的坐标为，那么由三角函数定义有：， 解得，即点的坐标为. 故答案为：. 24．（23-24高一下·北京昌平·期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则 . 【答案】/ 【分析】先根据角与角的终边关于轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解. 【详解】因为角与角的终边关于轴对称，且角的终边与单位圆交于点， 所以，解得， 当时，即角的终边与单位圆的交点， 所以. 当时，即角的终边与单位圆的交点， 所以. 综上所述，. 故答案为： 由三角函数值判断角的范围 一、单选题 1．（23-24高一上·吉林长春·期末）“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合三角函数知识判断. 【详解】因为点在第二象限，所以，， 则的终边位于第二象限， 反之，若的终边位于第二象限，则，， 故点是第二象限的点， 综上，“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的充要条件. 故选：C. 2．（23-24高一上·安徽·期末）若，则为（    ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 【答案】D 【分析】根据三角函数在各个象限的符号判断即可. 【详解】因为，所以同号， 在第一象限时， 在第四象限时， 所以是第一、四象限角，而二、三象限两函数值异号. 故选：D. 3．（23-24高一下·上海静安·期末）已知，则角的终边所在的象限为第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】借助象限角的三角函数符号判断即可得. 【详解】由，则角的终边所在的象限为第三象限. 故选：C. 4．（23-24高一上·甘肃武威·期末）已知角满足，，且，则角属于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意，由三角函数在各个象限符号的正负，即可判断. 【详解】由，，得出为第四象限角， 所以， 则为第二象限角或第四象限角，又因为， 所以，则为第二象限角. 故选：B. 5．（23-24高一上·湖北·期末）若是第四象限角，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据的符号确定正确答案. 【详解】由于是第四象限角，所以， 所以在第二象限. 故选：B 6．（23-24高一上·河南信阳·期末）若，且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用同角公式变形得，再求出角所在象限. 【详解】由，，得，， 因此，所以角是第四象限角. 故选：D 7．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】由条件得到判断. 【详解】解：因为，且， 所以， 所以是第一象限角， 故选：A 8．（23-24高一上·福建莆田·期末）已知角A的始边在x轴非负半轴，且满足，，则A是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据三角函数定义结合三角函数符号判断象限即可. 【详解】由，得为第三、四象限角或终边在轴负半轴上的角； 由，得为第二、第四象限角． 取交集可得，角的终边一定落在第四象限． 故选：． 9．（23-24高一上·重庆·期末）已知点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由诱导公式可得，后由弧度制结合象限角三角函数值符号可得答案. 【详解】由诱导公式，，则. 又，则，即点P在第四象限. 故选：D 10．（23-24高一上·广东深圳·期末）“”是“为第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件与必要条件得定义进行判断. 【详解】等价于或， 当时，为第一象限角；当时，为第三象限角； 所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件. 故选：B. 11．（23-24高一上·湖北恩施·期末）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，求得，，即可求解. 【详解】根据三角函数的诱导公式，可得 ， 所以点为第二象限. 故选：B. 12．（23-24高一上·河南开封·期末）已知是第三象限角，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数以及充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】若是第三象限角，则； 若，如，则不是第三象限角. 所以是的充分不必要条件. 故选：A 二、多选题 13．（23-24高一上·广西贺州·期末）下列各说法，正确的是（       ） A．半圆所对的圆心角是rad B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．是第一象限角 D．若是第四象限角，则 【答案】AB 【分析】 根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式判断ABC，由三角函数在各象限符号判断D． 【详解】 对A,根据角度制和弧度制的定义可知，半圆所对的圆心角是，即rad,所以A正确； 对B,由圆周角的定义知，1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，所以B正确； 对C,是第四象限角，故C错误； 对D,若是第四象限角，则,故D错误. 故选：AB． 14．（23-24高一上·黑龙江牡丹江·期末）若，则终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AC 【分析】先利用三角函数诱导公式化简不等式，再利用角的终边所在限象的三角函数符号即可得解. 【详解】因为， 所以由，得， 若，则终边在第一象限； 若，则终边在第三象限； 故选：AC. 15．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】是第二象限角，可得为一或三象限角，判断各函数符号即可. 【详解】是第二象限角，有， 由，有， 为偶数时，为第一象限角，，，； 为奇数时，为第三象限角，，，， 则选项A，B，D不一定成立． 故选：ABD． 16．（23-24高一上·河北张家口·期末）已知，则在直角坐标系中角的终边可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BD 【分析】由同角三角函数的平方关系得，可得，由此得到角的终边可能所在的象限. 【详解】由， 得. 故，所以角可能在第二或第四象限. 故选：BD. 17．（23-24高一上·内蒙古包头·期末）设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据已知得出的范围，进而得出以及的范围，即可得出以及终边所在的象限，进而得出答案. 【详解】对于A、B，由已知可得，， 所以，. 当为偶数时，设， 则， 此时为第二象限角； 当当为奇数时，设， 则， 此时为第四象限角. 综上所述，为第二或第四象限角. 所以，不能确定的正负，.故A错误，B正确； 对于C、D，由已知可得，， 所以，， 所以，为第一或第二象限角或终边落在轴非负半轴. 所以，不能确定的正负，，.故C错误，D正确. 故选：BD. 三、填空题 18．（23-24高一下·上海徐汇·期末）已知，且，则点在第 象限. 【答案】二 【分析】先根据两个条件得出的象限，再判断出的符号即可得到答案. 【详解】由，则在第二或第四象限； 又，所以在第二象限， 则，点在第二象限. 故答案为：二. 19．（23-24高一上·浙江衢州·期末） 0（填“>”或“<”）. 【答案】 【分析】根据各象限三角函数的符号确定. 【详解】因为是第二象限角，所以；为第三象限角，所以， 所以. 故答案为： 20．（23-24高一上·内蒙古兴安盟·期末）已知且，则的终边在第 象限. 【答案】二 【分析】根据三角函数值的符号确定角的终边所在象限，即可得出结论. 【详解】由，得角的终边所在的象限是第二、四象限， 因为，所以角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上， 由于上述条件要同时成立，所以的终边在第二象限； 故答案为：二 诱导公式 一、单选题 1．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）若是任意实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式化简可得． 【详解】由三角函数诱导公式得 ． 故选：C． 2．（23-24高一下·北京海淀·期末）的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】由诱导公式可得，. 故选：B. 3．（23-24高一上·江苏常州·期末）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可. 【详解】， 故选：A. 4．（23-24高一上·河北石家庄·期末）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】由诱导公式可得， ． 故选：A． 5．（23-24高一上·广东茂名·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出答案. 【详解】. 故选：B 6．（23-24高一下·云南昆明·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式可得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 7．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用诱导公式化简，结合三角函数定义可解. 【详解】 . 根据三角函数定义. ． 故选：D. 8．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得. 【详解】. 故选：C 9．（23-24高一下·江西南昌·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式可得解. 【详解】由诱导公式可得， 又， 故选：A. 10．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义及诱导公式求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：A 11．（23-24高一下·江苏南通·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法，令，，找到与的关系，然后利用诱导公式和倍角公式进行求值即可. 【详解】令，，则， 令，则 所以 故选：B. 二、多选题 12．（23-24高一上·安徽宣城·期末）若，则的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AC 【分析】结合诱导公式分别对和情况进行求值. 【详解】当时，； 当时，. 所以的值为. 故选：AC. 13．（23-24高一上·山西忻州·期末）下列与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用诱导公式求出结果，对比选项可得答案. 【详解】， ，， ，． 故选：AD. 14．（23-24高一上·安徽宿州·期末）设，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用诱导公式（一）到（六）依次转化角，逐步化简即得. 【详解】对于A项，，故A项正确； 对于B项，，故B项错误； 对于C项，，故C项正确； 对于D项，，故D项错误. 故选：AC. 15．（23-24高一上·四川德阳·期末）若，则可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据选项逐个求解正弦值即可判断. 【详解】对于A，，符合题意；对于B，，不合题意； 对于C，，不合题意；对于D，，符合题意； 故选：AD 16．（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用平方关系求得的值，再结合诱导公式、商数关系逐项化简判断即可. 【详解】因为，，所以， 则，， ，，则ACD正确，B错误. 故选：ACD. 三、填空题 17．（23-24高一下·重庆·期末） . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式化简，由特殊角的三角函数值可得. 【详解】. 故答案为： 18．（23-24高一下·上海徐汇·期末）若为锐角，，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数关系求出余弦值，再结合诱导公式求值即可. 【详解】因为为锐角， 所以，则. 故答案为：. 19．（21-22高一下·全国·期末）若，则 . 【答案】 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】∵， ∴. 故答案为： 正余弦齐次式的计算 一、单选题 1．（23-24高一下·贵州黔西·期末）已知，则（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】弦化切代入即可得到答案. 【详解】. 故选：A. 2．（23-24高一下·广东湛江·期末）已知，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意结合齐次式问题分析求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 3．（23-24高一下·河北张家口·期末）已知，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出，再利用正余弦齐次式法求解即得. 【详解】由，得，解得， 所以. 故选：D 4．（23-24高一下·安徽亳州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式求出，再利用正余弦齐次式法计算即得. 【详解】由，得， 所以. 故选：A 5．（23-24高一下·山东潍坊·期末）已知，则（    ） A．4 B． C． D．3 【答案】C 【分析】首先求出，再将弦化切，最后代入计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C 6．（23-24高一下·广东汕尾·期末）若，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据题意利用倍角公式结合齐次化问题分析求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 7．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）已知为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先应用任意角三角函数的定义求出正切，再应用同角三角函数把弦化切得出等式的值. 【详解】因为为角终边上一点，所以， 所以. 故选：B. 8．（23-24高一下·云南大理·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出，再根据平方关系及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【详解】因为，显然，所以， 所以 . 故选：C 9．（23-24高一下·山西大同·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式及正余弦齐次式法求值即得. 【详解】由，得. 故选：B 10．（23-24高一下·江苏盐城·期末）若，则 （    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】首先用齐次分式求正切值，然后利用两角差正切公式求值即可. 【详解】因为，所以，即， 所以， 故选：B. 二、填空题 11．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】根据弦化切并结合齐次式即可求解. 【详解】， 故答案为： 12．（23-24高一上·天津·期末），则 . 【答案】 【分析】应用同角三角函数关系结合齐次式求解即可. 【详解】因为 所以. 故答案为：. 13．（23-24高一上·安徽·期末）已知，则 . 【答案】 【分析】由,然后用齐次化的方法求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 14．（23-24高一下·山东威海·期末）若，则 . 【答案】/-0.6 【分析】先由条件得到，结合二倍角公式，化弦为切，代入求出答案. 【详解】因为，所以， . 故答案为： 15．（23-24高一下·上海松江·期末）若，则 ． 【答案】/ 【分析】将分式中的分子分母同时除以即弦化切即可求解. 【详解】由题. 故答案为：. 16．（23-24高一下·广西梧州·期末）若，则 . 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合余弦的二倍角公式进行求解即可． 【详解】因为， 所以，即， 整理得且， 所以或（舍）. 故答案为： 17．（23-24高一下·江西上饶·期末）若，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数关系式，结合齐次式可得解. 【详解】由已知， 故答案为：. 18．（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知，则 . 【答案】 【分析】先利用诱导公式化简，然后利用同角三角函数的关系变形，再代值计算即可. 【详解】因为， 所以 . 故答案为： 三、解答题 19．（23-24高一下·江西南昌·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立，即可解得； （2）由（1）可得，由，代入计算可得. 【详解】（1）因为，由， 解得，. （2）由（1）知，，所以， 则. 正余弦和差积的转化 一、单选题 1．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由，且，判断出，再利用平方关系求解. 【详解】解：因为，且， 所以， 则， 故选：B 2．（23-24高一上·云南·期末）若是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根与系数关系及平方关系得，结合判别式求参数值. 【详解】由题设，，且， ，且或， 所以，可得，故. 故选：A 3．（23-24高一上·浙江·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角的三角函数关系求出，判断的范围，确定，结合齐次式法求值求出，即可求得答案. 【详解】因为，故， 即，得， 则，且， 所以， 所以，则， 故， 故选：B 4．（23-24高一上·湖北·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，结合同角公式求出即可得解. 【详解】由，得，解得， 由，得，则，于是， 解得，所以. 故选：C 5．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过求出的值，即可得出结论. 【详解】由题意， ， ∴， ， 解得：， ∴， ∴解得：， ∴， 故选：A. 6．（23-24高一上·四川成都·期末）若，且是方程的两实根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角平方和的关系即可结合韦达定理求解. 【详解】由于是方程的两实根，所以， 又，所以， 故， 由于，，所以，故，因此，所以， 故选：D 二、多选题 7．（23-24高一上·四川成都·期末）已知，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用三角函数基本关系和完全平方公式、三角函数值的正负求解. 【详解】将平方得， 因为，所以， 因为，所以，，， 所以， 因为，所以， 根据解得， 所以. 故选：ACD. 8．（23-24高一上·江苏·期末）已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】把两边平方，可得的值，即可判断A；把平方后，结合题中条件即可求得的值，判断B;结合所得结论可求得的值，即可求得的值，判断选项C及D. 【详解】因为，则． 对于选项，， 可得，正确； 对于选项，由选项可知，，则， 所以，， 则，错误； 对于选项，， 可得，则，错误； 对于选项，，正确． 故选：． 9．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由韦达定理有，由，求出的值判断选项A；由，计算判断选项B；由的值，计算判断选项C；由计算结果判断选项D. 【详解】是方程的两根，则有， 由， 得，解得，A选项错误； ，有，由，有， ， 由，所以，B选项正确； 由得，，C选项错误； ，D选项正确. 故选：BD. 10．（23-24高一上·福建·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由平方关系、商数关系以及二倍角公式即可求解. 【详解】由题意，解得，故A错误； 而，且，即，所以，故C正确； 联立与，解得，所以，故B正确； 又，所以，故D错误. 故选：BC. 11．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】结合同角三角关系将平方即可求解即可判断A，再利用平方关系求解判断B，化切为弦通分即可求解判断C，解方程即可求解判断D. 【详解】由，得， 所以，故选项A正确； 因为，，所以，， 又因为，所以，故选项B正确； 因为，故选项C错误； 由，，所以，故选项D错误； 故选：AB 12．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由商数关系、平方关系逐一判断每一选项即可得解. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，，所以，故D错误. 故选：ABC. 13．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】将平方可得的值，即可判断B；结合角的范围，可求得，继而求出，继而求得，判断C，D；结合正弦函数的单调性可判断A. 【详解】由， 则， 即，故B正确； 又，所以，，故为第二象限角，则， ，则，故D正确， 由，，解得， 则，故C错误； 由，，，得， 又，结合在单调递减，得，A正确. 故选：ABD 14．（23-24高一上·广东汕头·期末）已知α为锐角，且 则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由同角的三角函数基本关系逐项分析即可得解. 【详解】因为，所以，而α为锐角， 所以，故A错误； 由，两边平方可得，故C正确； 因为α为锐角， 所以，故D正确； 由，故B错误. 故选：CD 15．（23-24高一上·宁夏吴忠·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据三角函数值的正负判断A；利用三角函数基本关系求值时，一般关于正余弦的加减法运算需要注意平方的应用，其次开方时一定要注意判断三角函数值的正负，进而判断BCD. 【详解】因为，则， 又因为，则，可知，故A错误； 因为，可得， 则，且， 所以，故D正确； 联立方程，解得，故B错误； 所以，故C正确； 故选：CD. 三、填空题 16．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知，且，则 ． 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数的平方关系计算即可. 【详解】由可知， 又 ，即， 则， 所以， 故. 故答案为：. 17．（23-24高一上·江苏徐州·期末）若，，则的值为 . 【答案】/ 【分析】根据同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】由 ， 因此， 于是， 故答案为： 18．（23-24高一上·福建南平·期末）如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则 ． 【答案】 【分析】直角三角形的两条直角边分别为，可得小正方形的边长为，利用同角三角函数基本关系即可求解. 【详解】直角三角形中较小的内角为， 则直角三角形的两条直角边分别为， 所以小正方形的边长为， 所以， 即， 即， 所以， 所以. 故答案为：. 19．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若．则 ． 【答案】8 【分析】对等式两边同时平方，由同角的平方关系可得，结合同角的三角函数关系化简计算即可求解. 【详解】由，得， 解得， 所以. 故答案为：8 四、解答题 20．（23-24高一上·江苏无锡·期末）（1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】（1）解方程，求出，利用同角三角函数关系式能求出结果． （2）由且，得，从而，再由，能求出结果． 【详解】（1）解方程，得，， 是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，则， （2），且， ，则，而， 则，故， 诱导公式的综合应用 一、单选题 1．（23-24高一下·四川达州·期末）已知，其中．若函数，，，结果精确到小数点后4位，则（    ）． A．0.5394 B．0.8419 C．0.8415 D．0.5398 【答案】C 【分析】本题先由已知结合诱导公式求出，再由已知条件给定的公式代入计算，同时作估算分析即可得出结果. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以 故选：C. 【点睛】关键点点睛：（1）利用诱导公式转化所求的值；（2）理解公式的含义，并在条件式中的运用，分析估算所求的函数值. 二、多选题 2．（23-24高一下·山东威海·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】化简条件得，对于A，利用诱导公式化简判断；对于B，利用诱导公式化成同角，再逆用二倍角公式即得；对于C,先逆用二倍角公式，再用诱导公式即得；对于D，将化成后，必须通过同角的三角基本关系式化成正弦和余弦,代值即得. 【详解】由，得， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD. 3．（23-24高一下·陕西渭南·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据诱导公式结合切化弦运算求解. 【详解】对于选项A：因为，故A正确； 对于选项B：因为，故B正确； 对于选项C：因为，故C错误； 对于选项D：因为，故D正确； 故选：ABD. 4．（23-24高一上·湖北荆门·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据条件，逐一求出各选项的值，再进行判断. 【详解】由.故A正确； ，故C正确； ，故D错误； 因为，所以为第一或第三象限角. 若为第一象限角，则，所以； 若为第三象限角，则，所以. 所以B错误. 故选：AC 三、填空题 5．（23-24高一下·广东韶关·期末）若且 则 ， 【答案】 2 【分析】根据题意结合同角三角关系可得，进而可得，再根据结合诱导公式运算求解. 【详解】因为，且，则， 可得， 所以； . 故答案为：2；. 6．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知角满足，则 . 【答案】 【分析】由诱导公式得，再由同角三角函数关系可得结果. 【详解】因为， 所以， 所以， ， ， . 四、解答题 7．（23-24高一下·河南驻马店·期末）已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知利用诱导公式化简即可得到的值； （2）利用诱导公式及二倍角公式化简得出原式等于，分子分母同时除以，化为求解． 【详解】（1）由可得：， 即， （2） 8．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知，且为第三象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解； （2）利用诱导公式化简求值. 【详解】（1）因为，， 所以，又为第三象限角， 所以，所以； （2）由诱导公式化简得： ． 9．（23-24高一上·江苏连云港·期末）求值 (1)已知是第三象限角，且 ，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用平方关系得到，再利用诱导公式即可求出结果； （2）根据条件得到，从而得到，通过求出，联立，求出，即可求出结果. 【详解】（1）因为是第三象限角，且， 所以， 又，所以. （2）因为①，得到，即， 又，所以，由， 得到②，联立①②得到， 所以. 10．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）已知. (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用三角函数的诱导公式结合同角三角函数关系化简已知等式，即可求得答案； （2）判断角所在象限，分类讨论，根据同角三角函数关系求出的值，即可求得答案. 【详解】（1）由题意得 . 得，即; （2）由，知，则为第一象限角或第三象限角， 代入，得， 当为第一象限角时，，， 所以 当为第三象限角时，，， 所以 综上所述，或 11．（23-24高一上·河北石家庄·期末）（1）计算：： （2）已知是第三象限角，且 ①求的值； ②求的值． （3）化简：． 【答案】（1） ；（2）① ；②；（3） ． 【分析】（1）运用对数换底公式、对数的运算性质、指数幂的运算性质化简计算即得； （2）①利用三角诱导公式和同角的基本关系式化简已知式求得，再根据角的象限确定值；②将所求的弦的二次齐次式通过构造分母化弦为切即得； （3）利用二倍角公式化单角为半角，再逆用二倍角公式，最后根据角的范围去掉根号，化简即得. 【详解】（1） ． （2）由题意可得：① ， 即是第三象限角，． ②是第三象限角，， （3）由 ， 原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 任意角、三角函数的概念及诱导公式 终边相同角的表示 一、单选题 1．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）下列各角中与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·北京石景山·期末）与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题正确的是（    ）． A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角 4．（23-24高一上·云南临沧·期末）下列选项中叙述正确的是（   ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．终边不同的角同名三角函数值不相等 D．钝角一定是第二象限的角 5．（23-24高一下·上海·期末）在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（  ）. A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河南商丘·期末）下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·山西太原·期末）与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（　　） A．轴的非负半轴 B．第一象限 C．轴的非负半轴 D．第三象限 9．（23-24高一上·湖北荆州·期末）与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·内蒙古·期末）若角与角的终边相同，则可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（23-24高一上·广西河池·阶段练习）下列命题错误的是（    ） A．第二象限的角都是钝角 B．小于的角是锐角 C．是第三象限的角 D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 12．（23-24高一上·河南·期末）已知角与的终边相同，则角可以是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·云南昆明·期末）在区间上，与终边相同的角为（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·云南大理·期末）下列说法正确的是（    ） A．终边在轴上角的集合是 B．若角的终边在第二象限，则角是钝角 C．若角是钝角，则角的终边在第二象限 D．终边在直线上角的集合是 三、填空题 15．（23-24高一下·上海·期末）角属于第 象限角． 16．（23-24高一上·天津河西·期末）已知角，则角的终边落在第 象限． 象限角的判断 一、单选题 1．（23-24高一上·河北唐山·期末）已知，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题正确的是（    ）． A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角 3．（23-24高一上·四川内江·期末）已知，，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 4．（23-24高一上·山东枣庄·期末）已知集合钝角，第二象限角，小于的角，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·天津河西·期末）已知是第一象限角，那么不可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．（23-24高一上·重庆长寿·期末）角的终边落在射线上的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（23-24高一下·江西吉安·期末）已知，，那么的终边可能位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知为第二象限角，那么是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·云南大理·期末）下列说法正确的是（    ） A．终边在轴上角的集合是 B．若角的终边在第二象限，则角是钝角 C．若角是钝角，则角的终边在第二象限 D．终边在直线上角的集合是 三、填空题 11．（23-24高一下·上海·期末）角属于第 象限角． 12．（23-24高一上·浙江台州·期末）角是第 象限角. 角度制与弧度制的互化 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽亳州·期末）将化为弧度制，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·陕西榆林·期末）如图所示的时钟显示的时刻为，设150分钟后时针与分针的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（23-24高一上·浙江温州·期末）下列说法正确的是（    ） A．化为弧度是 B．若，则是第一象限角 C．当是第三象限角时， D．已知，则其终边落在轴上 4．（23-24高一上·四川绵阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．与表示同一函数 C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 D． 三、填空题 5．（23-24高一上·甘肃陇南·期末）用弧度制表示为 ． 6．（23-24高一上·新疆喀什·期末）的角化成弧度制为 ． 弧长公式与扇形面积公式 一、单选题 1．（23-24高一下·山东威海·期末）半径为，圆心角为的扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·陕西渭南·期末）若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24高一下·北京石景山·期末）若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．（23-24高一下·重庆·期末）若一个扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的面积为（    ） A．15 B．30 C． D． 5．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·广东深圳·期末）若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的周长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 7．（23-24高一上·江西宜春·期末）已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．（23-24高一上·云南德宏·期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积×（弦×矢＋矢）．弧田如图，由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆弧为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（    ）（结果取整数，参考数据：）    A．4平方米 B．5平方米 C．8平方米 D．9平方米 9．（23-24高一上·安徽安庆·期末）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为，则该扇面的面积为（    ）      A． B． C． D． 10．（23-24高一上·安徽·期末）《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦AB的长，“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的弦，扇形的圆心角为，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·内蒙古·期末）折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是（    ） A．300平方厘米 B．320平方厘米 C．400平方厘米 D．480平方厘米 12．（23-24高一上·山东临沂·期末）扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为51，内弧长为21，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为（    ）    A．960 B．480 C．320 D．240 二、多选题 13．（23-24高一上·江西宜春·期末）下列说法正确的是（    ） A．与的终边相同 B．若为第二象限角，则为第一象限角 C．终边经过点的角的集合是 D．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 14．（23-24高一上·安徽亳州·期末）给出下列说法，正确的有（ ） A．函数单调递增区间 B．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为 C．命题“，”的否定形式是“，” D．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 15．（23-24高一上·山西长治·期末）下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D．终边在直线上的角的集合是 16．（23-24高一上·福建福州·期末）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的半径和圆心角可能为（    ） A．半径为2，圆心角为1 B．半径为1，圆心角为2 C．半径为1．圆心角为4 D．半径为4，圆心角为1 17．（23-24高一上·青海海北·期末）某市政府欲在一个扇形区域建造市民公园，已知该扇形区域的面积为160000平方米，圆心角为2，则（    ） A．该扇形的半径为400米 B．该扇形的半径为800米 C．该扇形的周长为1600米 D．该扇形的弧长为800米 18．（23-24高一上·河南新乡·期末）若某扇形的周长为18，面积为20，则该扇形的半径可能为（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 19．（23-24高一上·吉林长春·期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（    ） A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，半径，则扇形面积为 三、填空题 20．（23-24高一上·天津·期末）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .    21．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知圆心角为1的扇形的面积为8，则该扇形的弧长为 . 22．（23-24高一下·上海松江·期末）半径为6，圆心角等于的扇形的面积是 ． 23．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则该弧田的面积为 . 24．（23-24高一下·北京石景山·期末）已知三角形是边长为2的等边三角形．如图，将三角形的顶点A与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：    ①一个周期是6； ②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆； ③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是； ④完成一个周期，顶点A的轨迹与轴围成的面积是． 其中所有正确结论的序号是 ． 任意角的三角函数 一、单选题 1．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）已知角终边上一点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）已知点在角终边上，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）已知为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·上海宝山·期末）已知角终边上一点，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．（23-24高一下·河南南阳·期末）已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 6．（23-24高一下·北京昌平·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·广西贺州·期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（     ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若，且角的终边经过点，则点的纵坐标是（    ） A．1 B． C． D． 11．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知点是角终边上的一点，则等于（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·云南德宏·期末）已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·江苏南通·期末）若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·湖北武汉·期末）若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·湖北·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 17．（23-24高一上·新疆·期末）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·吉林延边·期末）已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·陕西商洛·期末）若的终边经过点，则（    ） A．是第四象限角 B． C． D． 20．（23-24高一上·内蒙古·期末）已知角的终边经过点，且，则的值可能是（    ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 三、填空题 21．（23-24高一下·北京怀柔·期末）已知角的终边经过点，则 . 22．（23-24高一下·上海·期末）已知角的终边经过点，则 . 23．（23-24高一下·北京房山·期末）如图，角的顶点在坐标原点O，始边为x轴的正半轴，角终边上一点P到O的距离为r，则点P的坐标为 ．（用和r表示） 24．（23-24高一下·北京昌平·期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则 . 由三角函数值判断角的范围 一、单选题 1．（23-24高一上·吉林长春·期末）“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·安徽·期末）若，则为（    ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 3．（23-24高一下·上海静安·期末）已知，则角的终边所在的象限为第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．（23-24高一上·甘肃武威·期末）已知角满足，，且，则角属于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24高一上·湖北·期末）若是第四象限角，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（23-24高一上·河南信阳·期末）若，且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．（23-24高一上·福建莆田·期末）已知角A的始边在x轴非负半轴，且满足，，则A是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9．（23-24高一上·重庆·期末）已知点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（23-24高一上·广东深圳·期末）“”是“为第一象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（23-24高一上·湖北恩施·期末）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（23-24高一上·河南开封·期末）已知是第三象限角，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 13．（23-24高一上·广西贺州·期末）下列各说法，正确的是（       ） A．半圆所对的圆心角是rad B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．是第一象限角 D．若是第四象限角，则 14．（23-24高一上·黑龙江牡丹江·期末）若，则终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·河北张家口·期末）已知，则在直角坐标系中角的终边可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（23-24高一上·内蒙古包头·期末）设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 18．（23-24高一下·上海徐汇·期末）已知，且，则点在第 象限. 19．（23-24高一上·浙江衢州·期末） 0（填“>”或“<”）. 20．（23-24高一上·内蒙古兴安盟·期末）已知且，则的终边在第 象限. 诱导公式 一、单选题 1．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）若是任意实数，则（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·北京海淀·期末）的值为（      ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏常州·期末）的值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河北石家庄·期末）计算（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·广东茂名·期末）（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·云南昆明·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·江西南昌·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·江苏南通·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（23-24高一上·安徽宣城·期末）若，则的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 13．（23-24高一上·山西忻州·期末）下列与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·安徽宿州·期末）设，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·四川德阳·期末）若，则可以为（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．（23-24高一下·重庆·期末） . 18．（23-24高一下·上海徐汇·期末）若为锐角，，则 . 19．（21-22高一下·全国·期末）若，则 . 正余弦齐次式的计算 一、单选题 1．（23-24高一下·贵州黔西·期末）已知，则（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．（23-24高一下·广东湛江·期末）已知，则（    ） A． B．0 C． D．1 3．（23-24高一下·河北张家口·期末）已知，则（    ） A． B． C． D．3 4．（23-24高一下·安徽亳州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·山东潍坊·期末）已知，则（    ） A．4 B． C． D．3 6．（23-24高一下·广东汕尾·期末）若，则（    ） A． B．2 C． D．4 7．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）已知为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·云南大理·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·山西大同·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·江苏盐城·期末）若，则 （    ） A． B． C．1 D．3 二、填空题 11．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）已知，则 ． 12．（23-24高一上·天津·期末），则 . 13．（23-24高一上·安徽·期末）已知，则 . 14．（23-24高一下·山东威海·期末）若，则 . 15．（23-24高一下·上海松江·期末）若，则 ． 16．（23-24高一下·广西梧州·期末）若，则 . 17．（23-24高一下·江西上饶·期末）若，则 . 18．（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知，则 . 三、解答题 19．（23-24高一下·江西南昌·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 正余弦和、差、积的转化 一、单选题 1．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·云南·期末）若是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·湖北·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·四川成都·期末）若，且是方程的两实根，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（23-24高一上·四川成都·期末）已知，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏·期末）已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·福建·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·广东汕头·期末）已知α为锐角，且 则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·宁夏吴忠·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 16．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知，且，则 ． 17．（23-24高一上·江苏徐州·期末）若，，则的值为 . 18．（23-24高一上·福建南平·期末）如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则 ． 19．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若．则 ． 四、解答题 20．（23-24高一上·江苏无锡·期末）（1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值； （2）已知，且，求的值． 诱导公式的综合应用 一、单选题 1．（23-24高一下·四川达州·期末）已知，其中．若函数，，，结果精确到小数点后4位，则（    ）． A．0.5394 B．0.8419 C．0.8415 D．0.5398 二、多选题 2．（23-24高一下·山东威海·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·陕西渭南·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·湖北荆门·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（23-24高一下·广东韶关·期末）若且 则 ， 6．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知角满足，则 . 四、解答题 7．（23-24高一下·河南驻马店·期末）已知. (1)求的值； (2)求的值. 8．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知，且为第三象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 9．（23-24高一上·江苏连云港·期末）求值 (1)已知是第三象限角，且 ，求的值； (2)已知，求的值． 10．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）已知. (1)求的值； (2)求的值． 11．（23-24高一上·河北石家庄·期末）（1）计算：： （2）已知是第三象限角，且 ①求的值； ②求的值． （3）化简：． ( 54 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$