专题02 一元二次函数、方程与不等式（5大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

专题02 一元二次函数、方程与不等式 不等关系的判断 一、单选题 1．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由可得，然后结合不等式的性质和充分条件与必要条件的定义分析判断. 【详解】因为在上递增，且， 所以，所以， 所以，即， 当时，可能，可能，也可能， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．（23-24高一下·北京·期末）已知、、，则下列选项可能成立的是（    ） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、， 【答案】C 【分析】先判断出，排除BD，再根据和判断即可. 【详解】因为、，故，排除BD； 因为，所以，， 又，所以， 故A错误，C正确. 故选：C 3．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若实数a，b满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式性质判断AD，举反例判断BC. 【详解】因为实数a，b满足，所以，所以，故选项A错误； 当时，满足，但是，不满足， 故选项B错误； 当时，满足，但是，不满足， 故选项C错误； ，即，故选项D正确. 故选：D 4．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，结合作差法与举反例的方法逐个判断即可. 【详解】对A，，因为，，故，即，故A错误； 对B，当时，故B错误； 对C，， 因为，故，故， 故，故C错误； 对D，，因为，故， 故，即，故D正确. 故选：D 5．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期末）若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式性质一一判定选项即可. 【详解】因为，，所以，故A正确； 若，故B错误； 若，故C错误； 若，故D错误. 故选：A 6．（23-24高一上·河南许昌·期末）关于实数，下列结论正确的有（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】结合不等式的基本性质逐项判断即可得. 【详解】对A：当时，有，故A错误； 对B：如果，那么，故B正确； 对C：当时，有，故C错误； 对D：如果，则，故，即，故D错误. 故选：B. 7．（23-24高一上·河南驻马店·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若均为实数，则 【答案】D 【分析】利用特殊值判断A、C，利用作差法判断B、D. 【详解】对于A：当时，故A错误； 对于B：因为，所以， 所以，故B错误； 对于C：当，，，时满足，，但是，故C错误 对于D：因为， 所以，当时取等号，故D正确． 故选：D． 8．（23-24高一上·江西萍乡·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用不等式的性质证明正确选项，举反例排除错误选项即可. 【详解】对于A，当时，无意义，故A错误， 对于B，当时，无意义，故B错误， 对于C，若且，则，，故C正确， 对于D，令，则，，显然，故D错误， 故选：C 9．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）若实数a，b，c满足且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件可得出，，再利用不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出答案. 【详解】由，可得，， 对于选项A：因为，可得，故选项A不正确； 对于选项B：因为，可得，故选项B不正确； 对于选项C：因为，当时，；故选项C不正确； 对于选项D：因为，所以，所以，故选项D正确； 故选：D. 10．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题为真命题的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】由题意结合作差法逐一判断每一选项即可，特别的对于C，令即可判断. 【详解】对于AC，若，则，故AC错误； 对于B，令，则，故B错误； 对于D，若，则，即，故D正确. 故选：D. 二、多选题 11．（23-24高一上·安徽·期末）已知，则下列结论成立的是（） A． B．若．则 C．若，则 D． 【答案】AC 【分析】对于A,用作差法比较大小即可；对于B,举特殊情况即可判断；对于C,用作差法比较即可；对于D,用作差法比较即可. 【详解】对于,因为,所以, 即,，即故，故正确; 对于,若则,故错误; 对于,即,故正确; 对于,,故错误. 故选:. 12．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用不等式的性质进行分析即可. 【详解】由，知必有，所以两边同乘以a，得，故A正确； 因为b的符号不能确定，所以不一定正确，故B错误； 由两边同乘以c，得，故C正确； 当，时，满足且，但，故D错误． 故选：AC． 13．（23-24高一上·云南曲靖·期末）若，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用不等式的性质判断A、B、D，由特殊值判断C. 【详解】对于A，由及不等式的性质可知，故A正确； 对于B，由，及不等式的性质可知，故B正确； 对于C，若，可得，故C错误； 对于D，由及，可得，故D正确． 故选：ABD． 14．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如果，那么下面结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由不等式的性质即可判断ABC，举反例即可判断D. 【详解】因为，所以，，，故ABC正确， 取，则，故D错误. 故选；ABC. 15．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知，，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用不等式性质一一判定即可. 【详解】因为，所以，所以，则A错误； 由可得，，则B错误； 由，可得，则C正确； 由可知，， 故，则D正确． 故选：AB． 16．（23-24高一上·云南德宏·期末）下列命题中正确的是（    ） A．若 ，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BC 【分析】根据不等式的性质，差比较法等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若，则，所以A选项错误. B选项，若，，则， 则，所以B选项正确. C选项，若，则， 所以，所以C选项正确. D选项，若，，如， 则，所以D选项错误. 故选：BC 比较大小 一、单选题 1．（23-24高一上·上海松江·期末）已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故. 故选：D 2．（23-24高一上·湖北恩施·期末）某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价.方案乙：第一次降价.第二次降价.方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】C 【分析】求出各方案降价后的价格，比较可得结论. 【详解】不妨设商品原价格为， 则方案甲两次降价后的价格为：； 方案乙两次降价后的价格为：； 方案丙两次降价后的价格为：. 所以，方案甲和方案乙两次降价后的价格相同； 又（因为，故不能取“”） 所以，方案丙两次降价后的价格最高. 故选：C 3．（23-24高一上·黑龙江·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】作差后，即可判断不等式，再根据充分，必要条件的定义，即可判断选项. 【详解】 ， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 二、多选题 4．（23-24高一上·贵州安顺·期末）已知实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 根据不等式的性质,结合作差法逐个选项判断即可. 【详解】对A，因为，故，故A正确； 对B，因为，故，故B错误； 对C，，因为， 则，故，故C正确； 对D，易得为增函数，且，故，故D正确. 故选：ACD 5．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】借助函数的单调性判定A、B、D；利用作差法判定C. 【详解】函数在上单调递减，由，得，A错误； 函数在上单调递增，由，得，B正确； ， 因为，根据在上单调递增，所以，则，， 则，则，C错误； 函数， 因为为增函数，且恒成立，所以为减函数， 而，则，D正确. 故选：BD 6．（23-24高一上·福建厦门·期末）已知实数，，满足且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】AC选项，作差法比较大小；B选项，举出反例；D选项，变形后，作差法比较大小. 【详解】因为且，所以， A选项，，故，A正确； B选项，不妨设，此时满足且，但，B错误； C选项，因为且，所以， ， 所以，C正确； D选项， ， 因为，所以， 故，D正确. 故选：ACD 7．（23-24高一上·福建莆田·期末）若，则，中不可能是最大值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用基本不等式可比较大小，判断B，C；利用作差法可比较的大小，判断A，D. 【详解】由于，则， 故，，则，不可能是最大值，B，C符合题意； 由于， 当时，，， 故， 即，故不可能是最大值，A符合题意， 故选：ABC 8．（23-24高一上·江苏盐城·期末）设实数，，且满足，则下列不等关系中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性对四个选项逐一判断，即可得出答案. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以，故B正确； 因为函数在上单调递增，且，所以，故C不正确； 当时，结合，可得，当时，，故D不正确. 故选：AB. 9．（23-24高一上·湖北襄阳·期末）19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理，那么在证明有理数的不完备性时，经常会用到以下两个式子，已知正有理数 ，满足 ， ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据作差比较判断AB，再平方后作差比较判断CD. 【详解】因为，而，，所以， 即，故A正确，B错误； 因为，，所以，即， 故C正确，D错误. 故选：AC 10．（23-24高一上·湖北荆门·期末）生活经验告诉我们：克糖水中有克糖（，，且），若再添加克糖（）后，糖水会更甜.于是得出一个不等式：，趣称之为“糖水不等式”.根据“榶水不等式”判断下列命题一定正确的是（    ） A．若，，则 B． C．若，，为三条边长，则 D．若，，为三条边长，则 【答案】BCD 【分析】根据糖水不等式逐项判断即可. 【详解】A.由糖水不等式得：，时，，故A错误. B.，故B正确. C.，故C正确. D.，，故D正确. 故选：BCD 三、解答题 11．（23-24高一上·辽宁大连·期末）用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且．已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上． (1)求实数k和m的值； (2)现用a（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由求解即可. （2）分别表示出两种方案中清洗后蔬菜上残留的农药量，作差比较大小即可. 【详解】（1）由题意，即，解得． （2）由（1）可知，设清洗前残留的农药量为t（）， 若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为， 则，（，）， 若把水平均分成两份后清洗两次，清洗后蔬菜上残留的农药量为， ，（，）， 所以，（，）， ①当，即时，， 把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少； ②当，即时，， 两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多； ③当，即时，， 清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少． 综述：①当时，把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少； ②当时，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多； ③当时，清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少． 利用不等式性质求范围 一、单选题 1．（23-24高一上·河北张家口·期末）已知，，则ab的最大值为（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】用已知式子表示，并利用不等式的性质求的范围，验证最大值取到即可. 【详解】， 由不等式的性质，，所以 所以，所以， 当且仅当时，且已知，解得， 即的最大值为. 故选：A. 2．（23-24高一上·上海·期末）是的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必奖条件 【答案】B 【分析】借助充分条件与必要条件的性质计算即可得. 【详解】当时，可取、符合题意，但此时不能得到； 当时，有，，即成立； 故是的必要非充分条件. 故选：B. 二、填空题 3．（23-24高一上·河北·期末）已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由不等式的性质求解. 【详解】，， 设， 所以，解得：， 所以， 又， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 4．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若实数，满足，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由不等式的加法性质可求. 【详解】由，，， 则，，， 又，所以, 所以的取值范围为. 故答案为：. 5．（23-24高一上·上海浦东新·期末）已知对于实数x，y，满足，，则的最大值为 ． 【答案】7 【分析】先得到，根据得到答案. 【详解】因为，，所以， 设， 故，所以， ， 由于， 故， 即. 故答案为：7 6．（23-24高一上·全国·期末）已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，设，由相等关系列方程组求出，再利用不等式的性质求解即可. 【详解】设， 则， 所以，解得， 于是. 又，， 所以，即. 故答案为：. 不等式的解法 一、单选题 1．（23-24高一下·广东湛江·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求集合A，再根据交集运算求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2．（23-24高一上·安徽·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不含参的一元二次不等式的解法计算即可求解. 【详解】原不等式可化为，解集为. 故选：C. 3．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）不等式的解为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】直接求解二次不等式即可. 【详解】不等式的解为. 故选：A. 4．（23-24高一上·安徽宣城·期末）设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意， 对比选项可知不等式成立的一个充分不必要条件是. 故选：D. 5．（23-24高一上·山西·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法，可得答案. 【详解】原不等式可化为，解集为． 故选：A 6．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求解一元一次不等式和一元二次不等式，再求两集合的并集即得. 【详解】由可得，，即， 又由可得，，即， 则. 故选：A. 7．（23-24高一下·湖南怀化·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求得，，可求. 【详解】解得，解得， 所以， 所以. 故选：B. 8．（23-24高一上·广东深圳·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式后由交集运算得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 9．（23-24高一上·福建福州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出集合，对整数的取值进行讨论，可求得集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为， 对于，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，， 因此，. 故选：B. 二、填空题 10．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】化简结合，由交运算的定义即可求解. 【详解】， 故， 故答案为： 11．（23-24高一上·湖南娄底·期末）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】直接根据因式分解的方法求解即可. 【详解】由题意，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 12．（23-24高一上·河北沧州·期末）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】将分数不等式转换为与之等价的不等式组即可求解. 【详解】，即，则且．解得， 不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题 13．（23-24高一下·北京·期末）求下列关于的不等式的解集： (1) (2) 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）分情况讨论与0，1的大小关系，结合分式与二次不等式求解即可； （2）先求得，再两边平方求解即可. 【详解】（1）当时，恒成立； 当时，即，则，即，无解； 当时，，即，即，解得. 综上有解集为或. （2）当时，，故，故无解，故. 两边平方有，即，，解得或. 又，故解集为. 14．（23-24高一上·新疆·期末）解下列不等式； (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)或 (2) (3) (4) 【分析】利用一元二次不等式的解法解原不等式，即可得出诸不等式的解集. 【详解】（1）解：由可得，解得或， 故原不等式的解集为或. （2）解：由可得，即，解得， 故原不等式的解集为. （3）解：由可得，解得或， 故原不等式的解集为. （4）解：由可得，，故原不等式的解集为. 15．（23-24高一上·湖南长沙·期末）解下列关于x的不等式： (1)； (2). 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由，得， 即，所以， 所以不等式的解集为； （2）由，得， 则，解得或， 所以不等式的解集为或. 16．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】逐一求解二次不等式即可. 【详解】（1），所以， 故不等式的解集为； （2），所以， 故不等式的解集为； （3）因为的判别式， 故原不等式的解集为； （4），所以或， 故不等式的解集为. 17．（23-24高一上·湖南长沙·期末）解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将分式不等式化为且，求出解集； （2）将绝对值不等式化为分段函数，零点分段法求解绝对值不等式. 【详解】（1）不等式，移项得，通分得， 可转化为且， 解得，不等式解集为. （2）令 当时，，解得，即； 当时，，解得，即； 当时，，解得，即； 综上所述：不等式解集为. 基本不等式及其应用 一、单选题 1．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）函数的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】，，， 当且仅当，即时，等号成立. 所以函数的最大值为， 故选：B. 2．（23-24高一下·贵州黔西·期末）已知函数，则取最小值时x的取值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由函数表达式并利用基本不等式等号成立的条件即可求得结果. 【详解】根据题意由可知，所以； 利用基本不等式可得， 当且仅当时，即时，等号成立，此时取最小值2； 因此取最小值时x的取值为. 故选：B 3．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，且，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，可得，由基本不等式可得． 【详解】，且， ，即， 当且仅当即且时取等号， 故选：D 4．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）函数的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】将函数化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】由，则， 则， 当且仅当时，即时取等号， 故选：C 5．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用重要不等式能得出，故可以判断A；由，可得，整体代换即可判断B；先通过变形得出的取值范围，进而可以得出判断，即可判断C；由基本不等式可得，即可判断D. 【详解】对于A，因为，，且，所以， 当且仅当时取等号，故，故选项A错误； 对于B，， 当且仅当时取等号，故选项B错误； 对于C，因为，即，故， 所以，故选项C错误； 对于D，因为，当且仅当时取等号， 即，故选项D正确. 故选：D. 6．（22-23高一上·河北保定·期末）已知为正实数且，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据条件对变形，利用均值不等式求解即得. 【详解】因为为正实数且， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故选：D. 7．（23-24高一下·广东深圳·期末）已知正实数 满足 ，则 的最小值为（      ） A．4 B．9 C．10 D．20 【答案】B 【分析】方程两边同时除以得，利用“1的代换”即可求解. 【详解】为正实数，方程两边同时除以得， ， 当且仅当即时等号成立， 故 的最小值为. 故选：B. 8．（23-24高一下·河南濮阳·期末）已知函数，若，，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】由函数奇偶性的定义可得为奇函数，结合单调性可得，然后结合基本不等式即可得到结果. 【详解】因为的定义域为， 且，即函数为奇函数， 又因为在上单调递增， 则在上也单调递增， 因为，即， 则，所以， 则， 当且仅当时，即，取等号. 所以的最小值为. 故选：D. 9．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则的最大面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】引入变量再设参量，根据为直角三角形，得出关于的表达式，再用三角形面积计算公式，得出的面积关于的表达式，再利用基本不等式可得的面积的最大值. 【详解】    设，其中，则， 在直角中，由勾股定理得：， 解得：, . 当且仅当，即时等号成立. 故选:B. 二、多选题 10．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对于A，举反例即可判断；对于BCD，结合基本不等式的相关知识即可判断. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，由基本不等式可得，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：BCD. 11．（23-24高一下·江西·期末）下列结论正确的是（    ） A．的值域为 B．的最小值为4 C．若，则的最小值为 D．若，，则 【答案】ABC 【分析】对于A，先求得函数定义域，判断其奇偶性，求函数在上的值域，即得在上的值域；对于B，利用常值代换法运用基本不等式即可求解；对于C，先由条件推得，再运用基本不等式即可；对于D，举反例即可排除. 【详解】对于A，由有意义可得，，即，函数定义域关于原点对称. 由,知函数为奇函数， 当时，，设，则， 因时，，即得，又函数为奇函数，故得其值域为，即A正确； 对于B，因，故， 当且仅当时等号成立，即当时，的最小值为4，故B正确； 对于C，由可得或，即或，因，故， 因，则，当且仅当时取等号，即的最小值为，故C正确； 对于D，因，不妨取，则，故D错误. 故选：ABC. 12．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）已知正数满足，则下面不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意，利用基本不等式，以及“1”的代换，逐项判定，即可求解. 【详解】因为正数满足，由， 当且仅当时，即时，等号成立， 对于A中，由，可得，所以A正确； 对于B中，因为，由， 可得，所以，当且仅当时，等号成立， 所以B不正确； 对于C中，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以C正确； 对于D中，因为，可得，且， 则，所以D不正确. 故选：AC. 13．（23-24高一下·安徽亳州·期末）已知正数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，利用基本不等式，结合指数、对数函数单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，C错误； 对于D， ，当且仅当时取等号，D正确. 故选：ABD 14．（23-24高一下·湖南·期末）若且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意可得，利用1的代换可得，可判断A；，利用二次函数可求最小值判断B；作差法比较数的大小判断C；利用1的代换可得判断D. 【详解】因为且，所以，则， 所以，， 对于A项，， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B项，， 当且仅当，即时等号成立，所以，故正确； 对于C项，，因为， 所以，所以，即，故C错误； 对于D项，， 当且仅当时等号成立，此时不符合题意，所以等号不成立，故D正确. 故选：ABD. 15．（23-24高一下·江苏南京·期末）已知，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式可判断ABC；由的范围可判断D. 【详解】对于A，因为，所以，所以，故A错误； 对于B，，所以 ， 当且仅当，即等号成立，故B正确； 对于C，，要证即证， 所以，即证，由A可知，故C正确；     对于D，因为，且，所以， 所以，所以，故D正确. 故选：BCD. 16．（23-24高一下·广东·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，，则的最小值为4 D．若，，，则的最小值为4 【答案】ACD 【分析】根据不等式的性质即可判断A选项，举反例即可判断B选项，根据基本不等式即可判断CD选项. 【详解】对于A，，， 所以，故A正确； 对于B，当，时，，故B错误； 对于C，若，，， 则， 当且仅当时取等号，所以的最小值为4，故C正确； 对于D，因为，，， 则，即， 解得，当且仅当时取得等号， 故的最小值为4，故D正确． 故选：ACD. 17．（23-24高一上·河南三门峡·期末）已知，，且．则下列选项正确的是（    ） A．且 B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据不等式的性质、基本不等式、对数运算等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，，，且， 则， 由，得，所以； 由，得，所以，所以A选项正确. ， 当且仅当时等号成立，所以B选项正确. 由得，则， 所以， 当且仅当时等号成立，所以C选项正确. 当时，，所以D选项错误. 故选：ABC 三、填空题 18．（23-24高一上·天津·期末）若实数，，且满足，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】将式子变形，利用常数代换，结合基本不等式即可求得最小值. 【详解】因为，所以， 又实数，，所以 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故答案为：. 19．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知，的最小值为 . 【答案】1 【分析】由均值不等式求解即可. 【详解】，当且仅当，即时，等号成立. 故答案为：1 20．（23-24高一下·河北·期末）已知，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由可得，即有，再由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件. 【详解】因为且，所以， 所以， 当且仅当即时取等号， 所以最小值为. 故答案为：． 21．（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）已知，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据分母特点，将化为，将化为.然后用基本不等式即可. 【详解】由于，因此， 则， 当且仅当时取等号． 故答案为：. 22．（23-24高一上·天津·期末）函数（，且）的图象恒过定点，若点在函数的图象上，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】由指数函数的性质，确定定点坐标，再代入三角函数，可得，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】函数（且）横过定点， 由题意可知，，即，， 则， 当时，即，得，时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题 23．（23-24高一上·安徽·期末）（1）已知正数a，b满足，若．求的最小值； （2）求的解集． 【答案】（1）16；（2） 【分析】（1）根据题意，由基本不等式利用1的代换，即可得到结果．（2）由题意分类讨论去掉绝对值，把原不等式等价转化为与之等价的两个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即可得出结论． 【详解】（1）因为，均为正数，，所以，即，． 所以可转化， 当且仅当，即，且 时，等号成立． 所以的最小值为16． （2）原不等式等价于①或 ②． 解①求得或，解②求得． 所以原不等式的解集为． 24．（23-24高一上·江苏盐城·期末）近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足 (为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示 10 15 20 25 30 50 60 70 60 50 已知第天的日销售收入为元. (1)请你根据上表中的数据，求出日销售量与时间的函数解析式； (2)设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，试求当为何值时，达到最小值，并求出最小值. 【答案】(1)，； (2)当时，取得最小值元. 【分析】（1）利用表格提供数据求得，由此求得. （2）先求得的解析式，然后根据基本不等式和函数的单调性求得的最小值. 【详解】（1）由表格数据知，，，解得， 所以，. （2）由（1）知，， 由，解得， 因此，， 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 当时，函数在上单调递减， ，而， 所以当时，取得最小值元. 不等式恒成立问题 一、单选题 1．（23-24高一上·陕西咸阳·期末）“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式恒成立的充要条件，然后逐项判断即可. 【详解】因为“不等式在上恒成立”， 显然不满足题意， 所以，解得， 则“不等式在上恒成立”等价于， 故要找的必要不充分条件需要被推出. 对于A，是充要条件，故A错误； 对于B，因为推不出，故B错误； 对于C，因为，反之不能推出，故C正确； 对于D，因为推不出，故D错误． 故选：C． 2．（23-24高一上·重庆·期末）函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得恒有成立，结合二次不等式恒成立性质对进行分类讨论进行求解即可. 【详解】由题意得恒成立，当时, 恒成立，满足题意； 当时, ,解得,综上. 故选:C. 3．（23-24高一上·山东日照·期末）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题为真命题可得，即可求得实数m的取值范围. 【详解】由“，”是真命题可知， 不等式，恒成立，因此只需，， 易知函数在上的最小值为1，所以. 即实数m的取值范围是. 故选：C. 4．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知关于的不等式（其中）在R上恒成立，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知不等式化为，结合函数在上单调性，即可判断各选项的正误. 【详解】由题意得原不等式可化为，因， 所以在上恒成立， 又函数在上单调递增，且， 当时，；当时，． 于是且，于是，，， 故选：D． 5．（23-24高一上·浙江金华·期末）“”是“函数的定义域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据函数的定义域为则恒成立求解的取值范围判断即可. 【详解】函数的定义域为 则恒成立，即，解得， 故“”是“函数的定义域为”的必要不充分条件. 故选：B 6．（23-24高一上·重庆·期末）已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，则问题转化为在的最小值满足，再利用二次函数的性质解不等式即可求出. 【详解】令，则问题转化为在上的最小值满足即可. 当时，，最小值为，符合题意； 当时，对称轴，函数在上单调递减， 而适合题意； 当时，对称轴， 则， 所以； 综上的取值范围为. 故选：A. 7．（23-24高一上·浙江金华·期末）若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出函数在上的最大值即得. 【详解】令函数，显然在上单调递减，， 因为任意，不等式恒成立，于是， 所以. 故选：A 8．（23-24高一上·贵州铜仁·期末）当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解. 【详解】当时，不等式恒成立， 当时，满足不等式恒成立； 当时，令，则在上恒成立， 函数的图像抛物线对称轴为， 时，在上单调递减，在上单调递增， 则有，解得； 时，在上单调递增，在上单调递减， 则有，解得. 综上可知，的取值范围是. 故选：D. 【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力. 9．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知函数，若，，则实数的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】令，根据单调性可求出的取值范围，将转化成在上恒成立，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，所以， 令， 因为恒成立，所以恒成立，亦即恒成立， 又，当且仅当时，等号成立， 故，所以. 故选：B 10．（23-24高三上·辽宁铁岭·期中）已知，，，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将不等式转化为关于的不等式，再根据参变分离，转化为求函数的最值. 【详解】因为，，则，所以， 又，可得，令， 则原题意等价于，，即， ，当时，取到最大值， 所以实数m的取值范围是． 故选：C 11．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得，利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解得即可. 【详解】因为正实数、满足， 即，所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 因为正实数、满足，且恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：B． 12．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为，利用“1”的代换以及基本不等式求解，从而得到，求解不等式，即可得到答案． 【详解】因为不等式恒成立， 则， 因为，，由可得， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 故， 所以，即，解得， 则实数的取值范围是． 故选：B． 13．（23-24高一上·重庆·期末）当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把恒成立问题转化成求最值问题，利用基本不等式求出的最小值，然后解二次不等式即可. 【详解】因为即且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因为不等式恒成立，所以， 即，解得，故的取值范围为. 故选：A 二、多选题 14．（23-24高一上·湖北·期末）设，不等式恒成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用一元二次不等式的解法分类讨论计算得的范围，再结合充分不必要条件的定义即可. 【详解】当时，不等式为，满足题意； 当时，则必有且，解之得， 综上a的取值范围为，显然及均为的真子集， 即选项B，C满足条件． 故选：BC 15．（23-24高一上·四川广安·期末）“，”为真命题的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】变形得到，恒成立，由基本不等式求出的最小值，从而得到，分析四个选项，得到AB满足要求. 【详解】，恒成立， 其中，当且仅当，即时，等号成立， 故， 由于和均为的真子集，故AB正确，CD不合要求. 故选：AB 16．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先将恒成立问题转化为最值问题求出的范围，然后利用充分不必要条件的概念选择答案. 【详解】， 则对都成立， 又，所以， 观察选项可得命题“”是真命题的一个充分不必要条件是BCD. 故选：BCD. 三、填空题 17．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围 ． 【答案】 【分析】由不等式对于任意实数恒成立，可得，从而得解. 【详解】由不等式对于任意实数恒成立，可得， 即，解得. 故答案为：. 18．（23-24高一上·安徽亳州·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可. 【详解】当时，，，不满足题意； 当时，,所以， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 19．（23-24高一上·河南开封·期末）若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】将问题转化为恒成立问题，从而得解. 【详解】因为命题：“，”为假命题， 所以“，” 为真命题，即恒成立， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为：. 20．（23-24高一下·广东深圳·期末）若 ，不等式 恒成立，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】分离参数得，令，求出函数在上的最大值即可求解. 【详解】，不等式 恒成立， 则，即，恒成立， 令，由图知在上单调递减，在上单调递增， 又，故，则. 故答案为： .      21．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据基本不等式求得不等式左边的最小值，建立不等式，解出即可. 【详解】因为且，所以 ，当且仅当时取等号． 因为不等式恒成立， 所以，解得． 故答案为：. 四、解答题 22．（23-24高一上·福建南平·期末）设函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）解一元二次不等式即可得解； （2）由题意得，恒成立，对分类讨论即可求解. 【详解】（1）当，，不等式即为， 解得或， 所以的解集为或． （2）因为， 所以不等式可化为， 依题意对，恒成立． 所以当时，，不符合要求；         当时，由一元二次函数性质，可知，即，解得， 因此实数的取值范围是． 23．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知函数为奇函数． (1)求，判断的单调性，并用定义证明； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)1，增函数，证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据奇函数的定义计算参数，再由函数的单调性定义证明即可； （2）利用函数的奇偶性及单调性脱去函数符号，结合一元二次不等式恒成立讨论计算即可. 【详解】（1）函数为奇函数，所以， 即， 则，即，则，得； 所以， 函数在上为增函数， 证明如下： 设，则 ，所以，且，， ，即， 函数在上为增函数； （2）不等式恒成立， ， 函数为奇函数， ， 函数在上单调递增，则， 即恒成立， 当时，不等式恒成立，满足题意； 当时，需满足，即，解得； 综上，实数的取值范围为． 不等式有解问题 一、单选题 1．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的判别式求解“关于的不等式有解”的充要条件，再分析必要不充分条件即可. 【详解】有解，即对于方程的，则；可知D选项为一个必要不充分条件. 故选:D. 2．（23-24高一上·安徽宣城·期末）若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由存在性问题得即可得解. 【详解】由题意命题“，使”是真命题，所以， 当且仅当，有，所以实数m的取值范围是. 故选：C. 3．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知，且为真命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断充分必要条件，一般先就两个命题求出它们的等价命题，再根据要求判断即可. 【详解】由题意，，即； 又由“”为真命题当且仅当， 即，解得：或，即或.所以是的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 4．（23-24高一下·四川·期末）若存在实数，使得对于任意的，不等式恒成立，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】先以为变量，结合一元二次不等式的存在性问题可得，解不等式结合题意可得，即可得的最大值. 【详解】因为，即， 若存在实数使得上式成立，则， 且， 即，可得， 则，解得， 由题意可知：， 所以的最大值为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：双变量问题的解题关键是一次只研究其中一个变量，本题先以为变量，转化为存在性问题分析求解. 5．（23-24高一上·贵州毕节·期末）命题，若是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意确定为真命题，则只需，设，根据二次函数的性质求得在上的最大值，即可求得答案. 【详解】若是假命题，则为真命题，故， 只需， 设，则在上单调递减， 在上单调递增，其中， 故，所以,即实数的取值范围是, 故答案为: 6．（23-24高一上·湖北荆州·期末）若命题为真命题，则m的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用二次函数性质求解可得. 【详解】由题意，不等式有解，即不等式有解， 设，则函数图象开口向上， 要使不等式有解，则函数图象与轴有交点， 则，化简得，解得或． 故答案为： 7．（23-24高一上·江苏盐城·期末）关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意将不等式转化为在能成立即可，再由二次函数性质求出即可得的取值范围是. 【详解】由不等式以及可得， 依题意可知即可， 令， 又，由可得， 利用二次函数性质可知，即可得； 即实数的取值范围是. 故答案为： 8．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据存在性的性质，结合二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为函数的对称轴为， 所以当时，该二次函数单调递增，所以， 因为存在，使得不等式成立， 所以有，或， 因此实数的取值范围为， 故答案为： 三、解答题 9．（23-24高一下·河北保定·期末）（1）已知函数，求函数的解析式； （2）已知关于x的不等式在上有解，则实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2） ． 【分析】（1）令，得到，求得，进而得到函数的解析式； （2）根据题意，转化为在上有解，设，结合基本不等式求得，进而求得实数m的取值范围． 【详解】解：（1）令，则， 所以， 所以． （2）由关于x的不等式在上有解， 可转化为在上有解， 设，则， 又由，当且仅当时取等号， 则，所以， 所以实数m的取值范围是． 10．（23-24高一上·四川内江·期末）已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有． (1)求的解析式； (2)求在区间上的最小值； (3)若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二次函数对称性和最小值设顶点式，代入零点即可得到解析式； （2）分和讨论即可； （3）通过分离参数法和基本不等式即可求出的范围. 【详解】（1）因为对都有， 所以的图象关于直线对称， 又因为二次函数的最小值为， 所以可设二次函数的解析式为， 又因为是其一个零点， 所以，解得， 所以的解析式为. （2）由（1）可知，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，当时，， 当时，， . （3）因为关于的不等式在区间上有解， 即不等式在上有解，所以， 记，因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为4， 所以，即， 故存在实数符合题意，所求实数的取值范围为. 含参不等式的解法 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏南京·期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论解不等式，判断不可能的解集. 【详解】关于的不等式， 若，不等式为，解得，此时解集为； 若，方程，解得或， 时，不等式解得或，此时解集为； 时，，不等式解得，此时解集为； 时，，不等式解集为， 时，，不等式解得，此时解集为； 所以不等式的解集不可能是. 故选：B 二、多选题 2．（23-24高一上·广东深圳·期末）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】分，，，讨论即可. 【详解】由题意，对应的二次方程有两根， 当时，开口向下，，解集为， 当时，开口向上，，解集为， 当时，开口向上，，解集为， 当时，开口向上，，解集为. 故选：BCD 三、解答题 3．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知关于的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）将代入解不等式即可； （2）因为对应方程的两个根为，分、、三种情况解不等式即可. 【详解】（1）由， 当时，可得解集为. （2）对应方程的两个根为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或， 4．（23-24高一上·吉林白山·期末）解关于x的不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可得解； （2）将不等式化为，分类讨论的取值范围，从而得解. 【详解】（1）由题意， 可得，解得或， 所以不等式的解集为. （2）不等式可化为， 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式化为，其解集为； 当时，不等式化为， （ⅰ）当，即时，不等式的解集为； （ⅱ）当，即时，不等式的解集为； （ⅲ）当，即时，不等式的解集为. 5．（23-24高一下·辽宁·期末）已知函数 (1)解关于的不等式； (2)若方程有两个正实数根，求的最小值. 【答案】(1)答案见解析； (2)6. 【分析】（1）解含参一元二次不等式，即可得答案； （2）根据方程有两个正实数根可得相应不等式组，进而表示出，采用换元法结合基本不等式即可求得答案. 【详解】（1）不等式即为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 综上可知：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （2）方程有两个正实数根， 即有两个正实数根 故，解得， 所以 令，则，故 当且仅当即时取得等号， 故的最小值为6. 6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，. (1)若在区间上最大值为2，求实数的值； (2)当时，求不等式的解集. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）求出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数性质求解即得. （2）分类讨论求解含参数的一元二次不等式即得. 【详解】（1）函数图象的对称轴为， 当，即时，，解得，则； 当，即时，，解得，矛盾， 所以. （2）显然，而， 因此不等式为， 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为， 所以当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 根据一元二次不等式的解集求参数 一、单选题 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）若关于的不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据不等式的解集得出相应方程的根，再用韦达定理可求. 【详解】不等式的解集为， 则方程的两根为， 由韦达定理得：，， 可得， 故. 故选：. 2．（23-24高一下·湖南·期末）已知函数，若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系结合韦达定理即可求出，再分类得到不等式组，解出即可. 【详解】不等式的解集为， 的两实数根分别为和， ，解得， ，令，解得或， 则，解得， 由， 可得或，即或， 则所求解集为. 故选：C. 3．（23-24高一上·云南昭通·期末）不等式的解集是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，，和是方程的根，然后结合方程的根与系数关系即可求解． 【详解】因为不等式的解集是， 所以，和是方程的根， 所以，即，，则． 故选：D． 4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】设方程的两根为，由题有，后由韦达定理可得范围，即可得答案. 【详解】设方程的两根为，则的解集为. 由题有.又，， 则，则的值不可能是16. 故选：D 5．（23-24高一上·安徽亳州·期末）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的 解集可得到，，，把结果代入到所求不等式中即可求解. 【详解】根据题意可知，，，则，， 所求的不等式可化为：，即，解得：或. 故选：C 6．（23-24高一上·江苏淮安·期末）关于x的不等式的解集是，那么（    ） A．1 B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】由题意可得方程的解为，利用韦达定理求出，再根据对数的运算即可得解. 【详解】因为关于x的不等式的解集是， 所以方程的解为， 则，所以， 所以. 故选：B. 7．（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化不等式为，分，和三种情况讨论，求得不等式的解集，结合题意即可求解. 【详解】不等式，可化为， 当时，不等式的解集为空集，不合题意； 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有三个整数解，则， 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有三个整数解，则， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：D 8．（23-24高一上·黑龙江大庆·期末）关于的不等式的解集是，且，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，，再根据，即可求出． 【详解】关于的不等式的解集是， ∴是方程的两个根， ∴即， ∴或， ∴，， ∵， ∴， 即， 即， 解得， 综上所述，或， 故选：D. 二、多选题 9．（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知关于的不等式.的解集为.则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 【答案】AC 【分析】由条件可得为方程的两根，且，结合根与系数关系可得的关系，再逐项判断各选项. 【详解】因为不等式.的解集为， 所以为方程的两根，且， 所以，， 所以，，， 因为，所以A正确； 因为，，， 所以不等式可化为，B错误； 因为，，， 所以，C正确； 因为，，， 所以不等式可化为， 解得，，所以D错误； 故选：AC. 10．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（   ） A．的解集为或 B．的解集为 C． D． 【答案】AD 【分析】AB选项，根据不等式解集得到的解集为，的解集为或；C选项，根据韦达定理得到，，得到；D选项，根据和，得到答案. 【详解】AB选项，因为，故， 由题意得的解集为， 的解集为或，A正确，B错误； C选项，的两个根为，的根为， 故，，， 由于，，故，所以，C错误； D选项，因为，， 故，两边平方得，D正确. 故选：AD 11．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】利用二次不等式的解集得方程的两根为和，结合韦达定理得，从而判断A，再利用基本不等式计算判断BCD. 【详解】由题意，不等式的解集为， 可得，且方程的两根为和， 所以，所以，， 所以，所以A正确； 因为，，所以，可得， 当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确； 由， 当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误； 由， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以D正确. 故选：ABD 12．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为{或}，则（    ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】AC 【分析】利用一元二次不等式、二次函数、一元二次的关系求参数一一判定选项即可. 【详解】由题意可知，所以且，，故A正确，B错误； 不等式，故C正确； 不等式， 即，所以或，故D错误. 故选：AC 13．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】AD 【分析】分类讨论k的取值范围，结合不等式只有一个整数解，确定k的取值，即得答案. 【详解】关于的不等式即， 即， 当时，即，解集为空集，不合题意； 当时，的解满足， 要使得关于的不等式只有一个整数解，需， 由于，故； 当时，的解满足， 要使得关于的不等式只有一个整数解，需， 由于，故， 综合得的可能取值， 故选：AD 三、填空题 14．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由题意首先得出的关系，进一步结合即可求解. 【详解】由已知，不等式的解集为， 故，且，为方程的两根， 所以，解得，故不等式为， 即，解得或. 故答案为：． 15．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知函数．若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的最大值是 ． 【答案】15 【分析】数形结合，结合函数的图像即可得出结论. 【详解】函数如图所示，    当时，，由于关于x的不等式恰有两个整数解， 因此其整数解为3和4，又，，则， 所以a的最大值为15． 故答案为：15. 16．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知函数若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是 ． 【答案】3 【分析】 画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出. 【详解】 因为函数的图象如图所示， 不等式恰有1个整数解， 因为，所以，因为， 结合图象观察，唯一的整数解是1， 依题意得，所以， 所以实数的最大值是3． 故答案为：3. 四、解答题 17．（23-24高一上·福建厦门·期末）已知函数. (1)若的解集为，求，； (2)若，，，求的最小值. 【答案】(1)， (2)9 【分析】（1）根据题意可知，是方程的两根，利用韦达定理运算求解； （2）由题意可得，根据“1”的灵活应用结合基本不等式运算求解. 【详解】（1）因为的解集为，可知，是方程的两根， 则，解得，. （2）因为，即， 且，， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当，时，的最小值为9. 18．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）设函数，关于的一元二次不等式的解集为． (1)求不等式的解集； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)． 【分析】（1）利用韦达定理求参数后再解不等式即可. （2）对变量范围进行讨论，分离参数法求解参数即可. 【详解】（1）因为一元二次不等式的解集为， 所以和1是方程的两个实根，则， 解得．因此所求不等式即为：，解集为或． （2）可化为：，当时显然成立； 当时，对恒成立， 令，则， 当，即时， 所以，即． 二次函数零点的分布问题 一、单选题 1．（23-24高一上·河南南阳·期末）一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出方程有一个正实根和一个负实根的充要条件，结合选项，判断哪一个是该条件的真子集，即可得答案. 【详解】由题意知一元二次方程的两根为， 要使得方程有一个正实根和一个负实根，需， 结合选项知，只有， 即一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是， 故选：C 2．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知函数的零点为和3，则（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【分析】由二次函数的零点与二次函数的系数之间的关系即可得解. 【详解】由题意二次函数的零点为和3， 所以， 所以. 故选：A. 3．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数有两个大于的零点，，则可以取到的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数零点的分布求出a的取值范围，利用根与系数的关系将化为关于a的二次函数，结合其单调性，即可求得答案.. 【详解】由已知函数有两个大于的零点，， 即有两个大于的不等实数根，， 得，解得； 又， 故， 由于在上单调递增， 故，即， 故结合选项可知可以取到的值是10， 故选：D 二、多选题 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，是关于x的方程的两个不相等的实数根，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，，则为锐角 D．若，均小于2，则 【答案】ABD 【分析】结合一元二次方程的根的分布，根与系数的关系，两角和的正切公式．零点存在定理逐项计算即可得. 【详解】、是关于x的方程的两个不相等的实数根， ，或． 由根与系数的关系得，， ，则，，．故A正确； 令，若，则，得，故B正确； 若，且，，则， 由，， ，， 为钝角，故C不正确； 若，均小于2，则即， ，故D正确. 故选：ABD． 三、填空题 5．（23-24高一上·重庆·期末）关于x的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于1，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数图像特征，满足，即得a的取值范围. 【详解】设，开口向上， 由题意知， 即，解得， 所以． 故答案为：． 6．（23-24高一上·上海·期末）已知函数两个零点，一个大于2另一个小于2，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由题意可得关于的不等式组，求解得答案. 【详解】由函数两个零点，一个大于2另一个小于2， 所以 有两个不同的根，且一个根大于2另一个根小于2， 所以， 因为， 当时，只需，即，解得， 当时，只需，即，无解， 综上所述实数a的取值范围为. 故答案为：. 7．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）若函数在上有2个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用一元二次方程实根分布列出不等式组并求解即得. 【详解】依题意，，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 8．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数 (1)若，当时，求函数的值域； (2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用换元法，把问题转化成二次函数在给定区间上的值域问题求解. （2）换元，转化成二次函数零点分布问题求解. 【详解】（1）当时，. 设，因为，所以. 则，. 因为该函数在上单调递减，在上单调递增. 且， ， 所以，所求函数的值域为： （2）设，因为，所以. 问题转化为：方程在上有两个不等实根. 所以. 所以，实数的取值范围是： 9．（23-24高一下·广东茂名·期末）已知函数. (1)若，求与交点的横坐标； (2)若在区间上恰有一个零点，求a的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）求出，再解与组成的方程组可得答案； （2）时不符合题意，时只须解不等式可得答案. 【详解】（1）若，则，解得， 所以， 由解得，或， 所以与交点的横坐标为或； （2）若，则在区间上没零点，不符合题意， 所以，所以的图象为抛物线， 对称轴为， 所以要使在区间上恰有一个零点，只须， 即，解得. 的取值范围. 10．（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知函数． (1)若，求关于x的不等式的解集； (2)若，且方程有两个不相等的负根，求实数b的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）由，得，分类讨论的情况，从而可求解. （2）由，即，然后由，即有两个不相等的负根，再利用根的分布可得，从而可求解. 【详解】（1）当时，， 令，得或， 当时，即，此时，所以的解集为； 当时，即，此时，解得或，所以解集为； 当，即，此时，解得或，所以解集为； 综上所述：当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. （2）由，即，得， 由，即，即有两个不相等的负根， 则，解得. 故的取值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元二次函数、方程与不等式 不等关系的判断 一、单选题 1．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一下·北京·期末）已知、、，则下列选项可能成立的是（    ） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、， 3．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若实数a，b满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期末）若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河南许昌·期末）关于实数，下列结论正确的有（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．（23-24高一上·河南驻马店·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若均为实数，则 8．（23-24高一上·江西萍乡·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 9．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）若实数a，b，c满足且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题为真命题的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题 11．（23-24高一上·安徽·期末）已知，则下列结论成立的是（） A． B．若．则 C．若，则 D． 12．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·云南曲靖·期末）若，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如果，那么下面结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知，，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·云南德宏·期末）下列命题中正确的是（    ） A．若 ，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，，则 比较大小 一、单选题 1．（23-24高一上·上海松江·期末）已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·湖北恩施·期末）某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价.方案乙：第一次降价.第二次降价.方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 3．（23-24高一上·黑龙江·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 4．（23-24高一上·贵州安顺·期末）已知实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·福建厦门·期末）已知实数，，满足且，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·福建莆田·期末）若，则，中不可能是最大值的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏盐城·期末）设实数，，且满足，则下列不等关系中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 9．（23-24高一上·湖北襄阳·期末）19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理，那么在证明有理数的不完备性时，经常会用到以下两个式子，已知正有理数 ，满足 ， ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·湖北荆门·期末）生活经验告诉我们：克糖水中有克糖（，，且），若再添加克糖（）后，糖水会更甜.于是得出一个不等式：，趣称之为“糖水不等式”.根据“榶水不等式”判断下列命题一定正确的是（    ） A．若，，则 B． C．若，，为三条边长，则 D．若，，为三条边长，则 三、解答题 11．（23-24高一上·辽宁大连·期末）用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且．已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上． (1)求实数k和m的值； (2)现用a（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由． 利用不等式性质求范围 一、单选题 1．（23-24高一上·河北张家口·期末）已知，，则ab的最大值为（   ） A． B． C．3 D．4 2．（23-24高一上·上海·期末）是的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必奖条件 二、填空题 3．（23-24高一上·河北·期末）已知，，则的取值范围是 . 4．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若实数，满足，则的取值范围为 . 5．（23-24高一上·上海浦东新·期末）已知对于实数x，y，满足，，则的最大值为 ． 6．（23-24高一上·全国·期末）已知，，则的取值范围是 . 不等式的解法 一、单选题 1．（23-24高一下·广东湛江·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）不等式的解为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（23-24高一上·安徽宣城·期末）设，使得不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山西·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·湖南怀化·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·广东深圳·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·福建福州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知集合，，则 ． 11．（23-24高一上·湖南娄底·期末）不等式的解集是 ． 12．（23-24高一上·河北沧州·期末）不等式的解集为 ． 三、解答题 13．（23-24高一下·北京·期末）求下列关于的不等式的解集： (1) (2) 14．（23-24高一上·新疆·期末）解下列不等式； (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（23-24高一上·湖南长沙·期末）解下列关于x的不等式： (1)； (2). 16．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（23-24高一上·湖南长沙·期末）解下列不等式： (1)； (2). 基本不等式及其应用 一、单选题 1．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）函数的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．（23-24高一下·贵州黔西·期末）已知函数，则取最小值时x的取值为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，且，则的最小值为（    ）． A． B． C． D． 4．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）函数的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一上·河北保定·期末）已知为正实数且，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 7．（23-24高一下·广东深圳·期末）已知正实数 满足 ，则 的最小值为（      ） A．4 B．9 C．10 D．20 8．（23-24高一下·河南濮阳·期末）已知函数，若，，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则的最大面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·江西·期末）下列结论正确的是（    ） A．的值域为 B．的最小值为4 C．若，则的最小值为 D．若，，则 12．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）已知正数满足，则下面不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一下·安徽亳州·期末）已知正数满足，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一下·湖南·期末）若且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·江苏南京·期末）已知，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一下·广东·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，，则的最小值为4 D．若，，，则的最小值为4 17．（23-24高一上·河南三门峡·期末）已知，，且．则下列选项正确的是（    ） A．且 B． C． D． 三、填空题 18．（23-24高一上·天津·期末）若实数，，且满足，则的最小值为 . 19．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知，的最小值为 . 20．（23-24高一下·河北·期末）已知，且，则的最小值为 ． 21．（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）已知，且，则的最小值为 ． 22．（23-24高一上·天津·期末）函数（，且）的图象恒过定点，若点在函数的图象上，，则的最小值为 ． 四、解答题 23．（23-24高一上·安徽·期末）（1）已知正数a，b满足，若．求的最小值； （2）求的解集． 24．（23-24高一上·江苏盐城·期末）近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足 (为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示 10 15 20 25 30 50 60 70 60 50 已知第天的日销售收入为元. (1)请你根据上表中的数据，求出日销售量与时间的函数解析式； (2)设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，试求当为何值时，达到最小值，并求出最小值. 不等式恒成立问题 一、单选题 1．（23-24高一上·陕西咸阳·期末）“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·重庆·期末）函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东日照·期末）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知关于的不等式（其中）在R上恒成立，则有（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·浙江金华·期末）“”是“函数的定义域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·重庆·期末）已知命题“对，都有恒成立”为真，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·浙江金华·期末）若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·贵州铜仁·期末）当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知函数，若，，则实数的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 10．（23-24高三上·辽宁铁岭·期中）已知，，，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·重庆·期末）当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（23-24高一上·湖北·期末）设，不等式恒成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·四川广安·期末）“，”为真命题的充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围 ． 18．（23-24高一上·安徽亳州·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 . 19．（23-24高一上·河南开封·期末）若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 20．（23-24高一下·广东深圳·期末）若 ，不等式 恒成立，则的取值范围为 . 21．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题 22．（23-24高一上·福建南平·期末）设函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围． 23．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知函数为奇函数． (1)求，判断的单调性，并用定义证明； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 不等式有解问题 一、单选题 1．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 2．（23-24高一上·安徽宣城·期末）若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知，且为真命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 4．（23-24高一下·四川·期末）若存在实数，使得对于任意的，不等式恒成立，则的最大值为 ． 5．（23-24高一上·贵州毕节·期末）命题，若是假命题，则实数的取值范围是 ． 6．（23-24高一上·湖北荆州·期末）若命题为真命题，则m的取值范围为 . 7．（23-24高一上·江苏盐城·期末）关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 . 8．（23-24高一上·重庆·期末）已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题 9．（23-24高一下·河北保定·期末）（1）已知函数，求函数的解析式； （2）已知关于x的不等式在上有解，则实数m的取值范围． 10．（23-24高一上·四川内江·期末）已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有． (1)求的解析式； (2)求在区间上的最小值； (3)若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围． 含参不等式的解法 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏南京·期末）设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（23-24高一上·广东深圳·期末）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D． 三、解答题 3．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知关于的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 4．（23-24高一上·吉林白山·期末）解关于x的不等式： (1)； (2)． 5．（23-24高一下·辽宁·期末）已知函数 (1)解关于的不等式； (2)若方程有两个正实数根，求的最小值. 6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，. (1)若在区间上最大值为2，求实数的值； (2)当时，求不等式的解集. 根据一元二次不等式的解集求参数 一、单选题 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）若关于的不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C．2 D． 2．（23-24高一下·湖南·期末）已知函数，若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·云南昭通·期末）不等式的解集是，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．（23-24高一上·安徽亳州·期末）一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江苏淮安·期末）关于x的不等式的解集是，那么（    ） A．1 B．3 C．2 D． 7．（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·黑龙江大庆·期末）关于的不等式的解集是，且，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高一上·湖北十堰·期末）已知关于的不等式.的解集为.则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 10．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（   ） A．的解集为或 B．的解集为 C． D． 11．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为4 D．的最小值为 12．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为{或}，则（    ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 13．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（    ） A． B．1 C．2 D．3 三、填空题 14．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 15．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知函数．若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的最大值是 ． 16．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知函数若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是 ． 四、解答题 17．（23-24高一上·福建厦门·期末）已知函数. (1)若的解集为，求，； (2)若，，，求的最小值. 18．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）设函数，关于的一元二次不等式的解集为． (1)求不等式的解集； (2)若，求实数的取值范围． 二次函数零点的分布问题 一、单选题 1．（23-24高一上·河南南阳·期末）一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知函数的零点为和3，则（    ） A． B． C．4 D．5 3．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数有两个大于的零点，，则可以取到的值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（23-24高一上·河北沧州·期末）已知，是关于x的方程的两个不相等的实数根，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，，则为锐角 D．若，均小于2，则 三、填空题 5．（23-24高一上·重庆·期末）关于x的一元二次方程有一个根小于，另一个根大于1，则a的取值范围是 . 6．（23-24高一上·上海·期末）已知函数两个零点，一个大于2另一个小于2，则实数a的取值范围为 ． 7．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）若函数在上有2个零点，则的取值范围是 ． 四、解答题 8．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数 (1)若，当时，求函数的值域； (2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围． 9．（23-24高一下·广东茂名·期末）已知函数. (1)若，求与交点的横坐标； (2)若在区间上恰有一个零点，求a的取值范围. 10．（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知函数． (1)若，求关于x的不等式的解集； (2)若，且方程有两个不相等的负根，求实数b的取值范围． ( 54 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$