第6讲 力的合成与分解（3考点+6题型+课后巩固）-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第一册【周末查漏补缺】

第6讲 力的合成与分解【6大题型】 考点梳理·温故知新 考点1：力的合成 2 考点2：力的分解 2 考点3：正交分解 3 题型1：合力的取值范围 3 题型2：平行四边形定则及应用 5 题型3：两个特殊角度力的合成计算 8 题型4：三角形法则和多边形法则 10 题型5：力的正交分解及应用 14 题型6：力的合成和分解的动态和极值问题 17 课后巩固·能力检测 19 考点1：力的合成 1. 重要结论 (1)两个分力一定时,夹角θ越大,合力越小. (2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大. (3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力. 2. 几种特殊情况的共点力的合成 类型 互相垂直 两力等大，夹角θ 两力等大且夹角120° 图像 合力计算 F＝，tanθ＝ F＝2F1cos，F与F1夹角为 合力与分力等大 考点2：力的分解 1. 重要结论 （1）根据力的实际作用效果确定两个分力的方向. （2）根据两个分力的方向做出力的平行四边形或三角形. （3）利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小. 2. 力的分解的唯一性和多解性 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0°<θ<90°时有三种情况： ①当F1＝F sinθ或F1>F时，有一组解； ②当F1<F sinθ时无解； ③当F sinθ<F1<F时，有两组解. 若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 【注】力分解时有解或无解，就是代表合力的对角线与给定的代表分力的优先线段能否构成平行四边形(或三角形)，如果能构成平行四边形（或三角形），则有解，否则无解. 3. 力的分解问题选择原则 （1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解或合成，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 （2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法 4. 按力的作用效果分解一般思路 考点3：正交分解 1. 正交分解的基本步骤 （1）建立坐标系：正交分解的两个方向可以任意选取，不会影响研究结果，但如果选择合理，解题更加方便。选取正交分解的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行或垂直于接触面。 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 （3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋… 题型1：合力的取值范围 【典例1-1】（24-25高一上·上海徐汇·期中）和的合力大小随着他它们的夹角θ变化的关系如图所示（、的大小均不变，且）。则可知的大小为 N，的大小为 N。 【答案】 12 5 【详解】[1][2]由题图可知，当两力夹角为0°时，二者的合力为17N，则有 当两力夹角为90°时，二者的合力为13N，则有 解得N，N 【变式1-1】（22-23高二下·云南·期末）有两个力，一个是2N，一个是4N，它们的合力大小不可能是（　　） A．1N B．2N C．4N D．6N 【答案】A 【详解】这两个力同向时合力最大，反向时合力最小，故这两个力合力范围为 即，故它们的合力大小不可能是。 故选A。 【变式1-2】（多选）物体受到三个大小分别为6 N、8N、16 N的共点力的作用，下列说法正确的是（　　） A．三个力合力的最小值为0 B．三个力的合力的最大值为30 N C．三个力的合力可能是20 N D．三个力的合力可能是1 N 【答案】BC 【详解】由题意，三个力作用在一个物体上，当三个力的方向相同时，合力最大，最大值为 6N、8N两个力的合力范围为2N到14N，则16N这个力不能与6N、8N两个力的合力平衡，故三个力的合力不能为零，最小值为 故三个力的合力的范围为，AD错误，BC正确。 故选BC。 【变式1-3】（多选）两个共点力大小不同，不共线，它们的合力大小为，则（　　） A．同时增大一倍，一定增大一倍 B．同时增加也增加10N C．增大减小一定不变 D．若中的一个增大，可能减小 【答案】AD 【详解】A．同时增大一倍，即都变为原来的2倍，根据平行四边形定则，合力将变为原来的2倍，即一定增大一倍，故A正确； B．根据平行四边形定则，都增大10N，若方向相同，增大20N，若方向相反，不变，因不共线，则的增加量应该在之间，不一定增大10N，故B错误； C．增大减小10N，只有方向相同时，才不变，故C错误； D．如图所示，若中的一个增大（图中的增加），根据平行四边形定则可知，合力可能减小，故D正确。 故选AD。 题型2：平行四边形定则及应用 【典例2】如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是等边三角形的中心，现增加三个力，分别用矢量、、表示，如图所示，因为矢量、、互成夹角，故、、三者的合力为零，不影响、、三力的合成，根据三角形定则可知，与的合力为、与的合力为、与的合力为，故、、三个力的合力大小用长度可表示为，C正确，ABC错误。 故选C。 【变式2-1】设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 【答案】D 【详解】根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为F1F 根据几何关系知F32F，所以五个力的合力大小为6F，方向沿F3方向。 故选D。 【变式2-2】如右图所示AB是半圆的直径，O为圆心P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为（　　） A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2 【答案】C 【详解】根据平行四边形定则，先将F1、F3合成，如图所示 可知合力恰好沿直径PO方向，方向与力F2方向相同，大小可以用直径长度表示，即三个力的合力大小为3F2。 故选C。 【变式2-3】（23-24高一上·山东潍坊·期中）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部宽度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为（　　） A．2kL B． C． D． 【答案】D 【详解】根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力 设此时两根橡皮条与合力的夹角为，根据几何关系可知 则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为 故选D。 题型3：两个特殊角度力的合成计算 【典例3】（23-24高一上·广东中山·期末）如图所示，重力为的休闲吊椅，质量分布均匀，用两竖直链条悬挂在天花板上，竖直链条的下部各自固定另一链条对称的连接到吊椅上，底部链条两侧夹角为，吊椅呈水平状态，不计链条重力，则（    ）    A．任一竖直链条中的拉力大小为 B．任一竖直链条中的拉力大小为 C．任一底部链条中的拉力大小为 D．任一底部链条中的拉力大小为 【答案】BD 【详解】AB．两竖直链条的拉力大小相等，方向竖直向上，根据平衡条件可得，任一竖直链条中的拉力大小为，故A错误，B正确； CD．底部链条两侧夹角为，则根据平衡条件有 解得，任一底部链条中的拉力大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式3-1】两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 【答案】D 【详解】设两个力的大小分别为、，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有 当两个力的夹角为时，有 联立解得， 故选D。 【变式3-2】（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】D 【详解】两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；由几何知识可知 当它们间夹角为时，合力的大小为 故选D。 【变式3-3】（23-24高一上·四川内江·期中）一个物体受到六个力保持静止，已知其中一个力F1=20N，另外五个力未知。现在将力F1顺时针转动90°，其他力不变。现在的合力是 N。 【答案】 【详解】一个物体受到六个力保持静止，根据受力平衡可知，另外五个力的合力大小等于，方向与方向相反；将力顺时针转动90°，其他力不变，则合力大小为 题型4：三角形法则和多边形法则 【典例4】一物体受到三个力的作用，其中物体受力平衡的是（　　） A．   B．     C．   D．   【答案】D 【详解】A．根据平行四边形定则可知，图中三个力的合力大小为2F3，故A错误； B．图中三个力的合力大小为2F1，故B错误； C．图中三个力的合力大小为2F3，故C错误； D．图中三个力的合力大小为0，故D正确。 故选D。 【变式4-1】如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解法一：利用平行四边形定则，如图所示 最大力为，根据平行四边形定则，与的合力为，与的合力为，这五个力的合力为3倍的，已知，根据几何关系可知 所以合力的大小为，故选D。 解法二：利用三角形定则，如图所示 将力、平移到与、与的首端之间，、的合力等于，、的合力等于，由几何关系可知， 故这五个力的合力大小为，故选D。 解法三：利用对称法，如图所示 由对称性，和的夹角为，，则合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力和的合力 同理，和的合力也在其夹角的平分线上，由图中几何关系可知 故这五个力的合力为，故选D。 解法四：利用正交分解法，建立如图所示的正交坐标系 将正交分解，在y轴方向合力为零，故这五个力的合力等于在x轴方向的合力 再由图中几何关系有 故这五个力的合力为 故选D。 【变式4-2】如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力是（　　） A．OA B．OB C．OC D．DO 【答案】A 【详解】由于OE、OF、DO均表示矢量，故，则 而根据三角形定则，有 由于，则 所以 故选A。 【变式4-3】（23-24高一上·福建莆田·期中）如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这六个力的合力的大小为 N。 【答案】10 【详解】依据力的三角形法则可知，F1、F2、F3三个力的合力大小等于F4，方向向右；F5、F6两个力的合力大小也等于F4，方向向右；所以这六个力的合力的大小也等于F4，即大小等于10N，方向向右。 题型5：力的正交分解及应用 【典例5】如图所示，物体A放在某一水平面上，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）物体B重力。 【答案】（1），方向水平向左；（2），方向竖直向下 【详解】（1）节点C受力平衡，有 对A由平衡条件得 解得物体A受到的摩擦力大小，方向水平向左。 （2）物体B重力竖直向下，大小为，解得 【变式5-1】（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    【答案】，方向与x轴负（水平）方向成45°角 【详解】由胡克定律 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED，则有FAB=FED=5N 水平方向合力 竖直方向合力 所以耳朵受到口罩带的作用力 方向与x轴负（水平）方向成45°角。    【变式5-2】（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【答案】D 【详解】AB．如图，将力F进行正交分解 可得， 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误； C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 【变式5-3】（22-23高一下·广东广州·期中）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A．10N B．10N C．20N D．40N 【答案】B 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选B。 题型6：力的合成和分解的动态和极值问题 【典例6】将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【答案】C 【详解】AD．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误； B．当时，有，故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。 故选C。 【变式6-1】如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【答案】D 【详解】如图所示： AB．当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若，当时，只有一组解，故AB错误； CD．当F1=Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确，C错误。 故选D。 【变式6-2】如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F=1N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．0.5N B．1N C．1.5N D．100N 【答案】A 【详解】根据平行四边形法则可知，合力和分力构成一个三角形当与方向垂直时，此时有最小值，为 分析可得没有最大值，所以的范围为 故选A。 【变式6-3】如图所示，力F竖直向下作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO1方向，且与竖直方向成60°角，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使合力沿OO′方向，可有多个合适的F′，当F′与OO′垂直时，所加的力F′为最小，故 故选C。 课后巩固·能力检测 1．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）已知力、夹角为150°，，若保持的大小和方向、的方向均不变，则在从零逐渐增大到8N的过程中，、的合力（   ） A．一定逐渐增大 B．一定逐渐减小 C．一定先变小后变大 D．可能先变大后变小 【答案】B 【详解】因力、夹角为150°，根据平行四边形定则作图，如图 从图中可以看出，在从零逐渐增大时合力F先减小后增加，当F与F2垂直时F最小，此时 ，则在从零逐渐增大到8N的过程中，、的合力一直减小； 故选B。 2．（23-24高一上·天津武清·阶段练习）在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力、和平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是（　　）    A．甲同学认为该三个力的合力为零 B．乙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 C．丙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 D．丁同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 【答案】D 【详解】A．根据矢量三角形的合成可知该三个力的合力为，故A错误； B．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为，故B错误； C．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为，故C错误； D．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零，故D正确。 故选D。 3．（2021高二上·广西柳州·学业考试）如图，游乐场中有斜面长为l、高为h的滑梯，质量为m的小冰从滑梯顶部由静止开始匀加速下滑到底部，下滑时间为t，重力加速度为g，忽略一切阻力，小冰可视为质点。在斜面上时，小冰的重力沿平行于斜面方向的分力大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设滑梯与水平地面的夹角为θ，则小冰的重力沿平行于斜面方向的分力为 由几何关系可得，联立解得 故选A。 4．（多选）（23-24高一上·陕西铜川·阶段练习）如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力大小F与θ角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是 B．合力大小的变化范围是 C．这两个分力的大小分别为6N和8N D．这两个分力的大小分别为2N和8N 【答案】BC 【详解】CD．由题图可知，当两力夹角为180°时，两力的合力大小为2N，则有 当两力夹角为90°时，两力的合力大小为10N，则有 联立解得这两个分力的大小分别为6N和8N，故C正确，D错误。 AB．当两力方向相同时，两力的合力大小为14N，合力最大，当两力的方向相反时，两力的合力大小为2N，合力最小，则合力大小的变化范围是，故A错误，B正确。 故选BC。 5．（23-24高一上·辽宁·期中）如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，且，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为（　　） A．0 B．mg C．2mg D．3mg 【答案】AC 【详解】当弹簧a、b处于伸长状态时，产生的弹力沿弹簧斜向上，大小相等，夹角为120°，由二力合成的特点可知，合力方向竖直向上，大小与两个弹力相等，即，易知小球与弹簧c没有相互作用力。 当当弹簧a、b处于压缩状态时，产生的弹力沿弹簧斜向下，大小相等，夹角为120°，由二力合成的特点可知，合力方向竖直向下，大小与两个弹力相等，即 易知小球与弹簧c的作用力满足 故选AC。 6．（24-25高一上·全国·课后作业）某压榨机原理如图所示，为固定铰链，为活动铰链。在处作用一水平力，物块就以比水平力大得多的力压物块。已知，物块的质量不计，且与左边墙壁接触面光滑，求物块受到的压力大小。 【答案】500N 【详解】根据水平力产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力，如图甲所示，则 而沿杆的分力又产生了两个效果：使物块压紧左边墙壁的水平力和使物块压紧物块的竖直力，如图乙所示，则，又 解得 7．（21-22高一上·湖北武汉·阶段练习）用细绳AC和BC悬挂200N的重物，两绳与水平方向夹角分别为53°和37°，重物处于静止状态。求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）绳AC和绳BC承受的拉力分别是多大？ （2）若AC能够承受的最大拉力为300N，BC能够承受的最大拉力为200N，要使绳子才不会被拉断求物体的最大重力。 【答案】（1）160N，120N；（2）333.3N 【详解】（1）重物处于静止状态，所受合力为零。FA与FB合力向上大小等于重力。所以 所以绳AC和绳BC承受的拉力分别是160N、120N； （2）当FA=300N时， BC绳已经断裂所以当FB=200N时重物重力最大，此时 所以物体的最大重力为333.3N。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 力的合成与分解【6大题型】 考点梳理·温故知新 考点1：力的合成 2 考点2：力的分解 2 考点3：正交分解 3 题型1：合力的取值范围 3 题型2：平行四边形定则及应用 5 题型3：两个特殊角度力的合成计算 8 题型4：三角形法则和多边形法则 10 题型5：力的正交分解及应用 14 题型6：力的合成和分解的动态和极值问题 17 课后巩固·能力检测 19 考点1：力的合成 1. 重要结论 (1)两个分力一定时,夹角θ越大,合力越小. (2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大. (3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力. 2. 几种特殊情况的共点力的合成 类型 互相垂直 两力等大，夹角θ 两力等大且夹角120° 图像 合力计算 F＝，tanθ＝ F＝2F1cos，F与F1夹角为 合力与分力等大 考点2：力的分解 1. 重要结论 （1）根据力的实际作用效果确定两个分力的方向. （2）根据两个分力的方向做出力的平行四边形或三角形. （3）利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小. 2. 力的分解的唯一性和多解性 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0°<θ<90°时有三种情况： ①当F1＝F sinθ或F1>F时，有一组解； ②当F1<F sinθ时无解； ③当F sinθ<F1<F时，有两组解. 若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 【注】力分解时有解或无解，就是代表合力的对角线与给定的代表分力的优先线段能否构成平行四边形(或三角形)，如果能构成平行四边形（或三角形），则有解，否则无解. 3. 力的分解问题选择原则 （1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解或合成，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 （2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法 4. 按力的作用效果分解一般思路 考点3：正交分解 1. 正交分解的基本步骤 （1）建立坐标系：正交分解的两个方向可以任意选取，不会影响研究结果，但如果选择合理，解题更加方便。选取正交分解的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行或垂直于接触面。 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 （3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋… 题型1：合力的取值范围 【典例1-1】（24-25高一上·上海徐汇·期中）和的合力大小随着他它们的夹角θ变化的关系如图所示（、的大小均不变，且）。则可知的大小为 N，的大小为 N。 【变式1-1】（22-23高二下·云南·期末）有两个力，一个是2N，一个是4N，它们的合力大小不可能是（　　） A．1N B．2N C．4N D．6N 【变式1-2】（多选）物体受到三个大小分别为6 N、8N、16 N的共点力的作用，下列说法正确的是（　　） A．三个力合力的最小值为0 B．三个力的合力的最大值为30 N C．三个力的合力可能是20 N D．三个力的合力可能是1 N 【变式1-3】（多选）两个共点力大小不同，不共线，它们的合力大小为，则（　　） A．同时增大一倍，一定增大一倍 B．同时增加也增加10N C．增大减小一定不变 D．若中的一个增大，可能减小 题型2：平行四边形定则及应用 【典例2】如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 【变式2-2】如右图所示AB是半圆的直径，O为圆心P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为（　　） A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2 【变式2-3】（23-24高一上·山东潍坊·期中）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部宽度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为（　　） A．2kL B． C． D． 题型3：两个特殊角度力的合成计算 【典例3】（多选）（23-24高一上·广东中山·期末）如图所示，重力为的休闲吊椅，质量分布均匀，用两竖直链条悬挂在天花板上，竖直链条的下部各自固定另一链条对称的连接到吊椅上，底部链条两侧夹角为，吊椅呈水平状态，不计链条重力，则（    ）    A．任一竖直链条中的拉力大小为 B．任一竖直链条中的拉力大小为 C．任一底部链条中的拉力大小为 D．任一底部链条中的拉力大小为 【变式3-1】两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 【变式3-2】（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【变式3-3】（23-24高一上·四川内江·期中）一个物体受到六个力保持静止，已知其中一个力F1=20N，另外五个力未知。现在将力F1顺时针转动90°，其他力不变。现在的合力是 N。 题型4：三角形法则和多边形法则 【典例4】一物体受到三个力的作用，其中物体受力平衡的是（　　） A．   B．     C．   D．   【变式4-1】如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力是（　　） A．OA B．OB C．OC D．DO 【变式4-3】（23-24高一上·福建莆田·期中）如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这六个力的合力的大小为 N。 题型5：力的正交分解及应用 【典例5】如图所示，物体A放在某一水平面上，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）物体B重力。 【变式5-1】（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    【变式5-2】（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【变式5-3】（22-23高一下·广东广州·期中）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A．10N B．10N C．20N D．40N 题型6：力的合成和分解的动态和极值问题 【典例6】将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【变式6-1】如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【变式6-2】如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F=1N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．0.5N B．1N C．1.5N D．100N 【变式6-3】如图所示，力F竖直向下作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO1方向，且与竖直方向成60°角，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（　　） A． B． C． D． 课后巩固·能力检测 1．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）已知力、夹角为150°，，若保持的大小和方向、的方向均不变，则在从零逐渐增大到8N的过程中，、的合力（   ） A．一定逐渐增大 B．一定逐渐减小 C．一定先变小后变大 D．可能先变大后变小 2．（23-24高一上·天津武清·阶段练习）在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力、和平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是（　　）    A．甲同学认为该三个力的合力为零 B．乙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 C．丙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 D．丁同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 3．（2021高二上·广西柳州·学业考试）如图，游乐场中有斜面长为l、高为h的滑梯，质量为m的小冰从滑梯顶部由静止开始匀加速下滑到底部，下滑时间为t，重力加速度为g，忽略一切阻力，小冰可视为质点。在斜面上时，小冰的重力沿平行于斜面方向的分力大小等于（　　） A． B． C． D． 4．（多选）（23-24高一上·陕西铜川·阶段练习）如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力大小F与θ角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是 B．合力大小的变化范围是 C．这两个分力的大小分别为6N和8N D．这两个分力的大小分别为2N和8N 5．（多选）（23-24高一上·辽宁·期中）如图所示，竖直平面内质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相邻两弹簧间的夹角均为120°，已知弹簧a、b对小球的作用力大小均为F，且，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为（　　） A．0 B．mg C．2mg D．3mg 6．（24-25高一上·全国·课后作业）某压榨机原理如图所示，为固定铰链，为活动铰链。在处作用一水平力，物块就以比水平力大得多的力压物块。已知，物块的质量不计，且与左边墙壁接触面光滑，求物块受到的压力大小。 7．（21-22高一上·湖北武汉·阶段练习）用细绳AC和BC悬挂200N的重物，两绳与水平方向夹角分别为53°和37°，重物处于静止状态。求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）绳AC和绳BC承受的拉力分别是多大？ （2）若AC能够承受的最大拉力为300N，BC能够承受的最大拉力为200N，要使绳子才不会被拉断求物体的最大重力。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$