专题01 集合与常用逻辑用语（6大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（甘肃专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 题型一 集合的表示 1、（2023上·白银市· 高一期末）已知集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 题型二 集合间的关系 2、（2023上·嘉峪关市· 高一期末）已知集合，则这样的集合共有 （ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 题型三 集合的运算 ①交集 3、（2023上·兰州市· 高一期末）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4、（2023上·庆阳市· 高一期末）若集合，，则（ ） A. B. C. D. 5、（2023上·陇南市· 高一期末）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 6、（2023上·庆阳市· 高一期末）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7、（2023上·酒泉市· 高一期末）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8、（2023上·兰州市· 高一期末）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 9、（2023上·定西市· 高一期末）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 10、（2023上·嘉峪关市· 高一期末）已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 11、（2023上·嘉峪关市· 高一期末）设集合A=B，若A∩B求实数的值； ②并集 12、（2023上·白银市· 高一期末）已知集合，则（ ） A B. C. D. ③补集 13、（2023上·兰州市· 高一期末）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 14、（2023上·白银市· 高一期末）已知，集合，则的取值范围是__________. ④综合运算 15、（2023上·兰州市· 高一期末）已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 16、（2023上·武威市· 高一期末）已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 17、（2023上·庆阳市· 高一期末）已知全集，集合，集合. （1）求，； （2）求. 18、（2023上·武威市· 高一期末）已知集合，. （1）求； （2）求. 题型四 由集合的关系求参数的取值范围 19、（2023上·陇南市· 高一期末）已知，，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 20、（2023上·陇南市· 高一期末）已知非空集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 21、（2023上·白银市· 高一期末） 已知集合，，且． （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是真命题，求实数的取值范围． 22、（2023上·定西市· 高一期末）已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 23、（2023上·酒泉市· 高一期末）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为. （1）求集合； （2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 题型五 充要条件的判定 24、（2023上·兰州市· 高一期末） “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 25、（2023上·陇南市· 高一期末）白银市是甘肃省辖地级市，地处甘肃省中部.根据所给信息可得“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 26、（2023上·定西市· 高一期末） “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 27、（2023上·酒泉市· 高一期末） “”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 28、（2023上·白银市· 高一期末） 已知，且为真命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 29、（2023上·庆阳市· 高一期末） “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 30、（2023上·庆阳市· 高一期末）（多选）关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 题型六 命题的否定 31、（2023上·兰州市· 高一期末）命题“,”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 32、（2023上·陇南市· 高一期末）命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 33、（2023上·陇南市· 高一期末）命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 34、（2023上·平凉市· 高一期末）命题“，”的否定为（ ） A. ， B. .， C. ， D. ， 35、（2023上·庆阳市· 高一期末）设命题，则命题p的否定为____________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 题型一 集合的表示 1、（2023上·白银市· 高一期末）已知集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】变量分别从集合中取值即可，要做到不重不漏. 【详解】当时，； 当时，； 当或时，； 所以. 故选：B. 题型二 集合间的关系 2、（2023上·嘉峪关市· 高一期末）已知集合，则这样的集合共有 （ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得为集合的真子集，由元素个数计算可得结果. 【详解】根据题意可知，为集合的真子集， 又有三个元素，所以其共有个， 即这样的集合共有7个. 故选：C 题型三 集合的运算 ①交集 3、（2023上·兰州市· 高一期末）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可 【详解】因为，， 所以， 故选：C 4、（2023上·庆阳市· 高一期末）若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求解集合，再求解两个集合的交集. 【详解】由题意可知，，则. 故选：D. 5、（2023上·陇南市· 高一期末）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出的解集，再由交集概念求出. 【详解】因为解集为， 所以，则. 故选：C 6、（2023上·庆阳市· 高一期末）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】，， ， 故选：B. 7、（2023上·酒泉市· 高一期末）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次不等式得集合B，然后由交集运算可得. 详解】解不等式，得， 又， 所以，. 故选：B 8、（2023上·兰州市· 高一期末）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合B，再由集合的交运算求. 【详解】由题设，， ∴. 故选：C 9、（2023上·定西市· 高一期末）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：A. 10、（2023上·嘉峪关市· 高一期末）已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义求解即可. 【详解】由解得或， 所以. 故选：B. 11、（2023上·嘉峪关市· 高一期末）设集合A=B，若A∩B求实数的值； 【答案】 【解析】 【分析】 由A∩B可得，也就是方程的一个根为2，代入可求出的值 【详解】解：A=， 因为A∩B所以， 所以，即，解得或， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 所以实数的值为或 【点睛】此题考查由交集的运算䭴求参数，属于基础题. ②并集 12、（2023上·白银市· 高一期末）已知集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并运算即可求解. 【详解】因为，所以． 故选：A ③补集 13、（2023上·兰州市· 高一期末）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式，然后按补集定义求补集，再用并集定义求解即可 【详解】或 所以， 故选：D 14、（2023上·白银市· 高一期末）已知，集合，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由补集运算得，再结合并集运算与数轴数形结合可得的取值范围. 【详解】因为，所以或. 又因为， 观察与在数轴上表示的范围，如图所示： 所以当时，. 故答案：. ④综合运算 15、（2023上·兰州市· 高一期末）已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求，再根据交集运算，即可求解. 【详解】由题意可知，，又， 所以. 故选：D 16、（2023上·武威市· 高一期末）已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得或， 所以， 则，又， 所以. 故选：C 17、（2023上·庆阳市· 高一期末）已知全集，集合，集合. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），； （2）或 【解析】 【分析】（1）由对数函数单调性解不等式得集合B，根据集合的交集、并集运算求解； （2）根据补集运算、并集运算求解即可. 【小问1详解】 由题意得，， 不等式，可得， ∴，； 【小问2详解】 由（1）知，或 ∴或. 18、（2023上·武威市· 高一期末）已知集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 集合，，. 【小问2详解】 ，. 题型四 由集合的关系求参数的取值范围 19、（2023上·陇南市· 高一期末）已知，，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】解出的范围，并设、，根据是的必要不充分条件，得出，根据集合包含关系即可得出. 【详解】解可得，即， 因为，所以，解可得， 即. 设，， 因为若是的必要不充分条件，所以， 所以有，且不能同时取等号，所以. 故答案为：. 20、（2023上·陇南市· 高一期末）已知非空集合，． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）将代入集合，并化简，再根据并集的运算求解即可； （2）根据，列出不等式组，即可求出的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以． 因为， 所以． 【小问2详解】 因为，所以，或， 解得． 故的取值范围为． 21、（2023上·白银市· 高一期末） 已知集合，，且． （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； （2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解. 【小问1详解】 由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． 【小问2详解】 因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 22、（2023上·定西市· 高一期末）已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合，再利用集合的并集运算即可得解； （2）根据充分不必要关系得到真包含于，再分类讨论的取值范围即可得解. 【小问1详解】 由，解得，所以， 当时，由，得，解得， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以真包含于， 由（1）知， 而， 当，即时，，显然不满足题意； 当，即时，，显然不满足题意； 当，即时，， 此时，即； 综上，. 23、（2023上·酒泉市· 高一期末）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为. （1）求集合； （2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据判别式即可求解， （2）根据真子集关系，即可列不等式求解. 【小问1详解】 因为为真命题,所以方程有解， 即得， 所以. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件,所以是的真子集,且 则或解得, 综上,实数取值范围. 题型五 充要条件的判定 24、（2023上·兰州市· 高一期末） “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意由得出或，然后根据充分和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由得或， 所以由可以得到，但由不一定得到， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 25、（2023上·陇南市· 高一期末）白银市是甘肃省辖地级市，地处甘肃省中部.根据所给信息可得“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分性和必要性分析即可. 【详解】若甲在甘肃省，则甲未必在白银市， 若甲在白银市，则甲必在甘肃省， 故“游客甲在甘肃省”是“游客甲在白银市”的必要不充分条件. 故选：C 26、（2023上·定西市· 高一期末） “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数的性质结合充分必要条件判断即可. 【详解】因为幂函数在上单调递增， 所以， 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 27、（2023上·酒泉市· 高一期末） “”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】当,则,则即充分性成立;当,时, 不成立,即必要性不成立,即“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 【点睛】本题考查了充分必要条件的定义,考查不等式性质,难度容易. 28、（2023上·白银市· 高一期末） 已知，且为真命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】判断充分必要条件，一般先就两个命题求出它们的等价命题，再根据要求判断即可. 详解】由题意，，即； 又由“”为真命题当且仅当， 即，解得：或，即或.所以是充分不必要条件. 故选：A. 29、（2023上·庆阳市· 高一期末） “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调性可得出关于实数的不等式，解出的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】若函数在区间上单调递增， 则，解得， 因为， 因此，“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件， 故选：B. 30、（2023上·庆阳市· 高一期末）（多选）关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】先求不等式对任意恒成立的充要条件，然后根据选项判断与其包含关系即可. 【详解】当不等式对任意恒成立时，有， 解得，记. 由题知，集合A的真子集即为不等式对任意恒成立的充分不必要条件. 故选：AC． 题型六 命题的否定 31、（2023上·兰州市· 高一期末）命题“,”的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，把结论否定. 【详解】命题“，”的否定形式是”，”． 故选：D 32、（2023上·陇南市· 高一期末）命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】对原命题“改量词，否结论”即可求得结果. 【详解】原命题的否定为，. 故选：C 33、（2023上·陇南市· 高一期末）命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定判定选项即可. 【详解】由全称命题的否定可知“”的否定是“”. 故选：B 34、（2023上·平凉市· 高一期末）命题“，”的否定为（ ） A. ， B. .， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定变为特称命题. 【详解】“，”的否定为“，”， 故选:D. 35、（2023上·庆阳市· 高一期末）设命题，则命题p的否定为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可得答案. 【详解】解：因为命题是特称量词命题， 所以其否定是全程量词命题，即为． 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$