第11章三角形阶段练习(11.1－11.2)课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十一章　三角形 阶段练习(11.1－11.2) 人教河北 八年级上册 一、单选题 1. 【情境题·生活应用】以下生活现象不是利用三角形稳定 性的是(　C　) A B C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 C D 阶段练习(11.1－11.2) 2. [2024邢台期末]将一副三角尺如图摆放，则∠α和∠β不一 定相等的是(　C　) A B C C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 3. [2024定西期末]如图，是△ ABC 的高的线段是(　C　) A. 线段 BC B. 线段 EC C. 线段 BD D. 线段 CD C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 4. 在三角形中，若∠1＋∠2＝∠3，那么这个三角形是 (　B　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 5. [2023石家庄月考]如图，两根竹竿 AB 和 BD 斜靠在墙上， 量得∠ CAB ，∠ CDB 的度数分别为38°和26°，那么 ∠ ABD 的度数为(　C　) A. 10° B. 11° C. 12° D. 13° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 6. [2024保定期末]如图，将四根长度分别为3 cm，5 cm， 7 cm，8 cm的木条钉成一个四边形木框，扭动它，它的形 状会发生改变，在变化过程中，点 B 和点 D 之间的距离可 能是(　C　) A. 1 cm B. 4 cm C. 9 cm D. 12 cm C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 7. [2023宜昌一模]如图，在△ ABC 中， BO ， CO 分别平分 ∠ ABC ，∠ ACB ，交于点 O ， CE 为外角∠ ACD 的平分 线， BO 的延长线交 CE 于点 E ，记∠ BAC ＝∠1，∠ BEC ＝∠2，则以下结论：①∠1＝2∠2；②∠ BOC ＝3∠2；③∠ BOC ＝90°＋∠1；④∠ BOC ＝90°＋∠2.正确的是(　C　) C A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 二、填空题 8. [2023廊坊期中]在直角三角形中，一个锐角为38°，则另 一个锐角等于 ⁠°. 52　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 9. [2023临汾期中]在△ ABC 中， AB ＝5， BC ＝2，若 AC 的 长是偶数，则△ ABC 的周长为 ⁠. 11或13　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 10. [2023张家口期中]如图， AD ， DE ， EF 分别是△ ABC ，△ ABD ，△ ADE 的中线，若 S阴影＝2，则 S△ ABC ＝ ⁠. 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 11. 【新考法·操作探究】[2024天津期末]已知一张三角形纸 片 ABC (如图甲)，其中∠ ABC ＝∠ C . 将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD (如图乙)，再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与 点 D 重合，折痕为 EF (如图丙).原三角形纸片 ABC 中， ∠ ABC 的大小为 ⁠°. 72　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 12. 有一张三角形纸片 ABC ，已知∠ B ＝30°，∠ C ＝ 50°，点 D 在边 AB 上，请在边 BC 上找一点 E ，将纸片 沿直线 DE 折叠，使点 B 落在点 F 处，若 EF 与三角形纸 片 ABC 的边 AC 平行，则∠ BED 的度数为 ⁠ ⁠. 25°或 115°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 ∵ AC ∥ EF ，∠ C ＝50°，∴∠ BEF ＝∠ C ＝50°. ∴∠ BED ＝∠ FED ＝ ∠ BEF ＝ ×50°＝25°. 点拨： ①当点 F 在 AB 的上方时，如图①. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 ②当点 F 在 BC 的下方时，如图②. ∵ AC ∥ EF ，∠ C ＝50°，∴∠ CEF ＝∠ C ＝50°. ∵∠ F ＝∠ B ＝30°，∴∠ BGD ＝50°＋30°＝80°. ∴∠ BDG ＝180°－80°－30°＝70°. ∴∠ BDE ＝ ∠ BDG ＝ ×70°＝35°. ∴∠ BED ＝180°－∠ B －∠ BDE ＝180°－30°－35°＝115°. 综上所述，∠ BED 的度数为25°或115°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 三、解答题 13. [2023沧州期中]如图，在△ ABC 中，点 D 在边 BC 上. (1)若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠ DAC 的度数； 解：(1)∵∠1＝∠2＝35°， ∴∠3＝∠1＋∠2＝70°.∴∠4＝∠3 ＝70°.∴∠ DAC ＝180°－∠3－∠4 ＝40°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 13. [2023沧州期中]如图，在△ ABC 中，点 D 在边 BC 上. (2)若 AD 为△ ABC 的中线，△ ABD 的周长比△ ACD 的 周长大3， AB ＝9，求 AC 的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 解：(2)∵ AD 为△ ABC 的中线， ∴ BD ＝ CD . ∵△ ABD 的周长比△ ACD 的周长大3， ∴ AB ＋ AD ＋ BD －( AC ＋ AD ＋ CD )＝3. ∴ AB ＋ AD ＋ BD － AC － AD － CD ＝3. ∴ AB － AC ＝3. ∵ AB ＝9，∴ AC ＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 14. 【新考向·开放性问题】如图所示，点 P 是△ ABC 内一 点，延长 BP 交 AC 于点 D ，连接 PC . (1)∠1，∠2，∠ A 的大小关系： ＞ ⁠ ＞ ⁠； ∠1　 ∠2　 ∠ A 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 思路一： 先利用三角形内角和求出∠ PBC ＋∠ PCB 的度数，再利用三角形内角和求出∠1的度数. 思路二： 先利用三角形外角的性质求出∠2的度数，再利用三角形外角的性质求出∠1的度数. (2)若∠3＝25°，∠ A ＝67°，∠4＝40°，嘉嘉想求∠1的度数，请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉嘉完成求解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 解：(2)思路一：在△ ABC 中，∠ A ＋∠3＋∠ PBC ＋∠ PCB ＋∠4＝180°， ∴∠ PBC ＋∠ PCB ＝180°－∠ A －∠3－∠4 ＝180°－67°－25°－40°＝48°. 在△ PBC 中，∠1＋∠ PBC ＋∠ PCB ＝180°， ∴∠1＝180°－(∠ PBC ＋∠ PCB )＝180°－48°＝132°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 思路二：∵∠2是△ ABD 的外角， ∴∠2＝∠3＋∠ A ＝25°＋67°＝92°. ∵∠1是△ CDP 的外角，∴∠1＝∠2＋∠4＝92°＋40°＝132°.(任选一种思路求解即可) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 15. 如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AD ⊥ BC 于点 D ， BE 平分∠ ABC ， AD ， BE 相交于点 F . (1)若∠ CAD ＝36°，求∠ AEF 的度数； (1)解：∵ AD ⊥ BC ， ∴∠ ADB ＝90°. ∴∠ ABD ＋∠ BAD ＝90°. ∵∠ BAC ＝90°，∴∠ BAD ＋∠ CAD ＝90°. ∴∠ ABD ＝∠ CAD ＝36°. ∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE ＝ ∠ ABC ＝18°. ∴∠ AEF ＝90°－∠ ABE ＝72°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 15. 如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AD ⊥ BC 于点 D ， BE 平分∠ ABC ， AD ， BE 相交于点 F . (2)求证：∠ AEF ＝∠ AFE . (2)证明：∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE ＝∠ CBE . ∵∠ ABE ＋∠ AEF ＝90°，∠ CBE ＋∠ BFD ＝90°， ∴∠ AEF ＝∠ BFD . ∵∠ AFE ＝∠ BFD ，∴∠ AEF ＝ ∠ AFE . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 $$