14.2 三角形全等的判定（第3课时 SSS）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

八年级沪科版数学上册 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时三边分别相等的两个三角形（SSS） 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用；（重点、难点） 2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 判定两个三角形全等条件的两个基本事实，你还记得吗？ SAS、ASA 复习导入 填一填： 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； A B C D AB=AC ∠BDA=∠CDA 拼出的三角形的大小和形状都是一样的！ 7 cm 6 cm 5 cm 7 cm 6 cm 5 cm 跟同组小伙伴拼出的三角形比一比，你发现了什么？ 请你用如下三根小棒拼一个三角形. 情景导入 已知：△ABC. 求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC ，使C'A'=CA. 作法： (1)作线段B′C′=BC； (2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB、AC长为半径画弧，两弧相交于点A′； (3)连接A′B′，A′C′得△A′B′C′． A B C B′ M C′ A′ 新知探究 A B C B′ C′ A′ 完全重合 A′′ 结论 三边分别相等的两个三角形全等． 将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ 三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， B′ A′ C′ B A C 概念归纳 你能解释三角形的稳定性了吗？ 根据三角形全等的判定定理——边边边，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. 请你再照样举一些生活中的例子！ 在预制的木门框（或木窗框）上加两根木条、晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构成三角形，以防门框变形、椅子摇晃． 　 例5 已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF ，BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF. 课本例题 证明：∵BE=CF(已知) ∴BE+EC=CF+EC(等式的性质) 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∵ AB=DE(已知) AC=DF (已知) BC=EF (已证) ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等) ∴AB//DE,AC//DF.(同位角相等，两直线平行) 5 11 8 8 30° 5 9 62° 30° 40° (6) 8 84° 5 8 (5) (8) (9) (10) 1.在下列图中找出全等三角形. (1) 5 11 8 40° (2) 8 84° (4) 9 62° 30° (3) 5 8 8 (7) 30° 5 课堂练习 (1)和(10)，(2)和(6)，(3)和(5)，(4)和(8)，(7)和(9) 3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：△ABD≌△ACE. E D B A C 证明：∵BE=CD，(已知) ∴ BE–DE=CD–DE，(等式的性质) 即BD=CE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE.(SSS) 课堂练习 知识点1　判定三角形全等的条件：边边边 1. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BE ＝ CE ，则直接由“ SSS ”可以判定 (　C　) A. △ ABD ≌△ ACD B. △ BDE ≌△ CDE C. △ ABE ≌△ ACE D. 以上都不对 (第1题) C 分层练习-基础 2. 如图，在△ ABC 和△ FED 中， AC ＝ FD ， BC ＝ ED ，要利用“ SSS ”来判定△ ABC ≌△ FED ，有下面4个条件：① AE ＝ FB ；② AB ＝ FE ；③ AE ＝ BE ；④ BF ＝ BE . 其中可利用的是(　A　) A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ (第2题) 【点拨】 若添加 AE ＝ FB ，则可得 AE ＋ EB ＝ FB ＋ EB ，即 AB ＝ FE ，可以利 用“ SSS ”来判定△ ABC ≌△ FED ，故①可以. 若添加 AB ＝ FE ，则直接利用“ SSS ”得到三角形全等，故②可以.若添加 AE ＝ BE ，不能得出 AB ＝ FE ，不能利用“ SSS ”判定全等，故③不可以. 若添加 BF ＝ BE ，不能得出 AB ＝ FE ，不能利用“ SSS ”判定全等，故④ 不可以. A 3. 如图， C 是 BD 的中点， AB ＝ ED ， AC ＝ EC . 试说明：△ ABC ≌△ EDC . 【解】因为 C 是 BD 的中点，所以 BC ＝ DC . 在△ ABC 和△ EDC 中， 所以△ ABC ≌△ EDC ( SSS ). 知识点2　“边边边”判定三角形全等的应用 4. 如图，已知 AB ＝ AC ， D 为 BC 的中点，有下列结论： ①∠ B ＝∠ C ； ② AD 平分∠ BAC ； ③ AD ⊥ BC ； ④△ ABD ≌△ ACD . 其中正确的个数为(　D　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【点拨】 因为 D 为 BC 的中点，所以 BD ＝ CD . 在△ ABD 和△ ACD 中， 所以△ ABD ≌△ ACD ( SSS ). 所以∠ B ＝∠ C ，∠ BAD ＝∠ CAD ，∠ BDA ＝∠ CDA .所以 AD 平分∠ BAC . 又因为∠ BDA ＋∠ CDA ＝180°， 所以∠ BDA ＝∠ CDA ＝90°，即 AD ⊥ BC . D 5. 如图，已知 AE ＝ AD ， AB ＝ AC ， EC ＝ DB ，有下列结论：①∠ C ＝∠ B ；②∠ D ＝∠ E ；③∠ EAD ＝∠ BAC ；④∠ B ＝∠ E . 其中错误的是(　D　) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④ 【点拨】 因为 AE ＝ AD ， AC ＝ AB ， EC ＝ DB ， 所以可以由“ SSS ”判定△ AEC ≌△ ADB ，则∠ C ＝∠ B ，①正确； ∠ D ＝∠ E ，②正确；∠ EAC ＝∠ DAB ， 所以∠ EAC －∠ DAC ＝∠ DAB －∠ DAC ，即∠ EAD ＝∠ BAC ，③正确； 无法判断∠ B 与∠ E 是否相等，④错误.故错误的只有④. D 6. [新考法·作图辨析法 2023·福建]阅读以下作图步骤：①在 OA 和 OB 上分别截取 OC ， OD ，使 OC ＝ OD ； ②分别以 C ， D 为圆心，以大于 CD 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 M ； ③作射线 OM ，连接 CM ， DM ，如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是(　A　) A. 由题意知 CM ＝ DM ，又因为 OC ＝ OD ， OM ＝ OM ，所以△ OCM ≌△ ODM ( SSS )，所以∠1＝∠2，故A符合题意； B. 因为 OC ， CM 的长在变化，所以 OC 和 CM 不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，故B不符合题意； C. 因为 OD ， DM 的长在变化，所以 OD 和 DM 不一定相等，故C不符合题意； D. CM 的位置在变化，所以 CM 和 OB 不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故D不符合题意. A. ∠1＝∠2且 CM ＝ DM B. ∠1＝∠3且 CM ＝ DM C. ∠1＝∠2且 OD ＝ DM D. ∠2＝∠3且 OD ＝ DM A 知识点3　三角形的稳定性 7. [2024·阜阳颍泉区期中]如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是 ⁠ ⁠. (第7题) 三角形具有稳定性　 A. BD ＝ DE B. BD ＝ CE C. DE ＝ CE D. 以上都不对 (第8题) 易错点　 判定全等三角形时考虑不全面致错 8. [母题·教材P105练习T3]　如图，已知 AB ＝ AC ， AE ＝ AD ，点 B ， D ， E ， C 在同一条直线上，要利用“ SSS ”推理得出△ ABE ≌△ ACD ，还需要添加的一个条件可以是(　B　) 【点拨】 已知 AB ＝ AC ， AE ＝ AD ，要利用“ SSS ”判定△ ABE ≌△ ACD ， 还需要知道 BE ＝ CD ，则 BE － DE ＝ CD － DE ，即 BD ＝ CE . B 9. 如图，点 A ， D ， C ， F 在同一条直线上， AD ＝ CF ， AB ＝ DE ， BC ＝ EF . (1)试说明：△ ABC ≌△ DEF ； 【解】因为 AD ＝ CF ， 所以 AD ＋ DC ＝ CF ＋ DC ， 即 AC ＝ DF . 在△ ABC 和△ DEF 中， 所以△ ABC ≌△ DEF ( SSS ). 分层练习-巩固 (2)若∠ A ＝55°，∠ B ＝88°，求∠ F 的度数. 【解】因为∠ A ＝55°，∠ B ＝88°， 所以∠ ACB ＝180°－∠ A －∠ B ＝180°－55°－88°＝37°. 因为△ ABC ≌△ DEF ，所以∠ F ＝∠ ACB ＝37°. 10. [新视角·条件开放题 2023·衢州]已知：如图，在△ ABC 和△ DEF 中， B ， E ， C ， F 在同一条直线上.有下面四个条件：① AB ＝ DE ；② AC ＝ DF ；③ BE ＝ CF ；④∠ ABC ＝∠ DEF . (1)请选择其中的三个条件，使得△ ABC ≌△ DEF (写出一种情况即可)； 【解】选择的三个条件是①②③；或者选择的三个条件是①③④. (2)在(1)的条件下，求证：△ ABC ≌△ DEF . 【证明】当选择①②③时，∵ BE ＝ CF ， ∴ BE ＋ EC ＝ CF ＋ EC ，即 BC ＝ EF . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF ( SSS ) . 当选择①③④时，∵ BE ＝ CF ， ∴ BE ＋ EC ＝ CF ＋ EC ，即 BC ＝ EF . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF ( SAS ). (2)在(1)的条件下，求证：△ ABC ≌△ DEF . 11. [新视角·实践操作与探究]【操作】下面是黑板上出示的一道尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容. 如图所示，已知∠ AOB ，求作：∠ DEF ，使∠ DEF ＝∠ AOB . 作法：(1)以 　 　为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA ， OB 于点 P ， Q ； (2)画一条射线 EG ，以点 E 为圆心， 　 　长为半径画弧，交 EG 于点 D ； (3)以点 D 为圆心， 　 　长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点F ； (4)过点 F 画射线 　 　，则∠ DEF 即为所求作的角. 分层练习-拓展 则下列回答正确的是(　D　) A. 表示点 E B. 表示 PQ C. 表示 OQ D. 表示 EF D 【拓展】∠ DEF 与∠ AOB 相等的理由是 ⁠ ⁠. 【变式】如图，点 C 在∠ AOB 的边 OB 上，用尺规作出了∠ BCD ＝∠ AOB . 以下是排乱的作图过程： 三边分别相等的两个三角形全等和 全等三角形的对应角相等 ②过点 D 画射线 CD ，则∠ BCD ＝∠ AOB ； ③以点 M 为圆心， EF 长为半径画弧，交弧 MN 于点 D ； ④以点 O 为圆心，任意长为半径画弧 EF ，分别交 OA ， OB 于点 E ， F . 则正确的作图顺序是(　C　) A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② C ①以点 C 为圆心， OE 长为半径画弧 MN ，交 OB 于点 M ； 三 角 形 全 等 的 判 定 - SSS 三角形全等的判定-SSS： 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为“边边边”或“SSS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). B′ A′ C′ B A C AB=A'B'， BC=B'C'， AC=A'C'， 找相等的边： 相等的边之间的差或和 公共边 课堂小结 29 $$