第四单元 简易方程（一）-2024-2025学年五年级上册数学期末复习单元卷（沪教版）02

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第四单元 简易方程（一） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）已知4x＋5＝8.6，则4－2x的值是（    ）。 A．0.9 B．2 C．1.8 D．2.2 2．（2分）下面式子是方程的是（    ）。 A．6＋5×3＝21 B．4x－7＞0.8 C．0.2＝0 D．5x＋10 3．（2分）李老师买一部手机花了512元，比原价便宜了35元，这部手机的原价多少元？以下线段图能正确表达题意的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2分）x的5倍比19少4，所列方程不正确的是（ ）。 A．5x－19＝4 B．5x＝19－4 C．5x＋4＝19 D．19－5x＝4 5．（2分）弟弟____________，比买2盒彩笔多花了1元。每盒水彩笔11.5元，每本笔记本元。如果用方程来解决，还需要的信息是（    ）。 A．买4本笔记本 B．每本笔记本4元 C．每本笔记本比彩笔贵4元 6．（2分）x＝3是下面方程（    ）的解。 A．3x＝4.5 B．2x＋9＝5x C．1.2÷x＝4 D．3x÷2＝18 7．（2分）甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（    ）。 A．4a－b B．a÷4－b C．（a－b）÷4 D．（a＋b）÷4 8．（2分）已知△＋△＋○＝19，△＋○＋○＝26，那么○＝（    ）。 A．15 B．4 C．11 D．45 9．（2分）若2a＋2b＋1＝6，则5（a＋b）－4的结果是（    ） A．2.5 B．4.5 C．8.5 D．12.5 10．（2分）五年级种树a棵，比四年级种树的2倍少b棵四年级种树（    ）棵。 A．（2a－b） B．（a＋b）÷2 C．2（a＋b） D．（a－b）÷2 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）10＋x＞5，0.6x＝12都是方程。( ) 12．（2分）方程的解和解方程的意义是不同的。( ) 13．（2分）x＝2是方程2x－2＝0的解。( ) 14．（2分）m与n的和的3倍是3（m＋n）。( ) 15．（2分）甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，甲买了3个足球，乙买了4个篮球，丙买了1个足球、1个篮球、2个排球。如果足球每个是4x元，那么排球每个是2.5x元。( ) 三．填空题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）x＝ 是方程0.5×（x－25）＝125的解。 17．（2分）老师今年32岁，学生今年13岁，x年以后，老师( )岁，学生( )岁。 18．（2分）甲、乙两数的和是205.03，如果甲数的小数点向左移动两位后与乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )， 19．（2分）一辆火车3小时行驶了a千米，a÷3表示( )，这辆火车行驶1千米需要( )小时。 20．（2分）32a÷8＋48b÷6可以化简为( )，当a＝2.5，b＝1.2时，这个式子的值为( )。 四．计算题（满分12分，每小题3分） 21．解方程。 4（2x＋3）＝24.6                    4.8x＋2（x＋3）＝16.2     4x-3.5×42=21   *4(5x-9)=102 五．解答题（满分48分） 22．（6分）国家体育场“鸟巢”的建筑面积是25.8公顷，比2022年北京冬奥会的标志性建筑——国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积的3倍还多1.8公顷，求“冰丝带”的建筑面积是多少公顷？ 23．（6分）青藏铁路从拉萨至格尔木全长1142千米，比西宁至格尔木全长的1.5倍少79千米，西宁至格尔木的全长是多少千米？（列方程解决问题） 24．（8分）青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。 （1）栽的梧桐树和雪松相差多少棵？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？ 25．（6分）浦东某小区进行垃圾分类，收到湿垃圾500千克，比干垃圾的1.3倍少20千克。这个小区收到干垃圾多少千克？（用方程解） 26．（6分）大瓶饮料的容量是2.5升，正好是小瓶饮料容量的5倍少250毫升。小瓶饮料的容量是多少毫升？（列方程解应用题） 27．（8分）甲、乙、丙三人一起去钓鱼，甲钓到b条鱼，乙钓到鱼的条数是甲的1.5倍，丙钓到鱼的条数是甲的2倍。并且丙钓到的鱼平均每条重c千克，而乙钓到的鱼平均每条的重量是丙的2倍，甲钓到的鱼平均每条的重量是乙的2倍。 （1）三人共钓到多少条鱼？ （2）三人钓到鱼的重量共有多少千克？ 28．（8分）某商场在10月1日举行手机促销活动，其中甲和乙两种型号的手机十分畅销，甲型号手机卖出125部，单价m元；乙型号手机卖出n部，单价1800元，这天共卖出甲乙两种型号的手机多少部？共收入多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 简易方程（一） 答案解析 1．D 【分析】先解出方程4x＋5＝8.6，求出x的值，再把x的值代入4－2x即可解答。 【详解】解：4x＋5＝8.6 4x＝3.6 x＝0.9 把x＝0.9代入4－2x中，则 4－2x＝4－2×0.9 ＝4－1.8 ＝2.2 故答案为：D 【点睛】本题考查了解方程和含有字母式子的求值。 2．C 【分析】含有未知数的等式是方程，据此解答即可。 【详解】A．6＋5×3＝21，是等式但不含未知数，所以不是方程。 B．4x－7＞0.8，含有未知数但不是等式，所以不是方程。 C．0.2＝0，含有未知数且是等式，所以是方程。 D．5x＋10，含有未知数但不是等式，所以不是方程。 故选：C 【点睛】本题考查方程的定义，明确方程的定义是解题的关键。 3．C 【分析】分析题意可知，手机现价为512元，现价比原价便宜了35元，则手机的原价－35元＝手机的现价，据此解答。 【详解】解：设手机的原价为x元。 x－35＝512 x－35＋35＝512＋35 x＝547 所以，手机的现价为512元，原价为547元。 故答案为：C 【点睛】手机的现价为512元，手机的现价比原价便宜了35元，则手机的原价大于手机的现价。 4．A 【分析】由于x的5倍比19少4，则x乘5等于19减4，由此即可列方程，之后再根据等式的性质把四个选项的x放在同一侧，找出错误的即可。 【详解】A．5x－19＝4，则5x＝19＋4，不符合题意； B．5x＝19－4，符合题意； C．5x＋4＝19，则5x＝19－4，符合题意。 D．19－5x＝4，则5x＝19－4，符合题意。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查列方程以及等式的性质，要注意看清楚题目是选择不正确的。 5．A 【分析】根据方程4x－11.5×2＝1，发现4本笔记本的价格比买2盒彩笔多花了1元，据此解答即可。 【详解】还需要的信息是买4本笔记本。 故答案为：A。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的方法。 6．B 【分析】解方程求出选项中各未知数的值并和题目进行比较，据此解答。 【详解】A．3x＝4.5 解：x＝4.5÷3 x＝1.5 B．2x＋9＝5x 解：9＝5x－2x 3x＝9 x＝3 C．1.2÷x＝4 解：x＝1.2÷4 x＝0.3 D．3x÷2＝18 解：3x＝18×2 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 故答案为：B 【点睛】此题也可以把题目的解代入选项中各方程，检验方程判断方程的解。 7．D 【分析】由题意可知，乙数的4倍－b＝甲数，根据等量关系式表示出乙数，据此解答。 【详解】乙数×4－b＝甲数 乙数×4－b＝a 乙数×4＝a＋b 乙数＝（a＋b）÷4 故答案为：D 【点睛】找出题中的等量关系，用字母a、b表示出乙数是解答本题的关键。 8．C 【分析】由△＋○＋○＝26，得出△＝26－2○，由△＋△＋○＝19，得出2△＋○＝19，用等量代换把△＝26－2○代入2△＋○＝19即可求得○的值。 【详解】因为△＋○＋○＝26，所以△＝26－2○ △＋△＋○＝19 2△＋○＝19 2×（26－2○）＋○＝19 2×26－2×2○＋○＝19 52－3○＝19 3○＝52－19 3○＝33 ○＝11 故答案为：C 【点睛】灵活运用等量代换化简原式是解答此题的关键。 9．C 【分析】根据2a＋2b＋1＝6，求得a＋b的值，然后代入5（a＋b）－4计算出结果即可解答。 【详解】2a＋2b＋1＝6 2a＋2b＝5 a＋b＝ 所以：5（a＋b）－4 ＝5×－4 ＝12.5－4 ＝8.5 故答案选：C 【点睛】本题主要考查了学生用字母求值的能力，本题中求出a＋b的值是解题关键。 10．B 【分析】根据“五年级比四年级种的2倍少b棵”，可知四年级种树棵数的2倍比五年级多b棵，据此要求四年级种树的棵数，需要先求出四年级种树棵数的2倍是多少，再除以2即可求解。 【详解】（a＋b）÷2（棵） 故答案选：B。 【点睛】关键是要求四年级种树的棵数，必须先求出四年级种树棵数的2倍是多少，进而再除以2得解。 11．× 【分析】根据方程的概念：含有未知数的等式叫方程。据此判断即可。 【详解】10＋x＞5，含有未知数，但不是等式，不是方程。 0.6x＝12，即含有未知数，又是等式，是方程。 故答案为：× 【点睛】掌握方程的概念是解答此题的关键。 12．√ 【分析】方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，是个数值，而解方程式求方程的解得过程，是个计算过程，二者意义不相同。 【详解】根据分析可知，方程的解和解方程的意义是不同的，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查方程的解的意义与解方程的意义。 13．× 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数等式不变，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，解出2x－2＝0中x的值，然后比较即可。 【详解】2x－2＝0 解：2x＝2 x＝2÷2 x＝1 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查解方程，熟练掌握等式的性质1和等式的性质2并灵活运用。 14．√ 【分析】根据题意是先算加法，再算乘法，依此列式并判断即可。 【详解】根据分析可列式为：3（m＋n） 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是用字母表示数，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。。 15．√ 【分析】甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，钱的总数一样，题干中给出若足球每个为4x元，则总价为：（元），利用总价和乙买的篮球数求出篮球价格，再利用丙买的球数和球的总价得出排球价格。 【详解】若足球每个为4x元，则总价为：（元）； 乙买了4个篮球，则每个篮球价格为：（元）； 丙买了1个足球、1个篮球、2个排球，即一个排球的价格为： （元） 故本题正确。 【点睛】本题主要考查的是简易方程的实际运用，解题的关键是利用足球的单价求出总钱数，进而求出排球价格。 16．275 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上25，求出方程的解，即可解答。 【详解】0.5×（x－25）＝125 解：0.5÷0.5×（x－25）＝125÷0.5 x－25＝250 x－25＋25＝250＋25 x＝275 x＝275是方程0.5×（x－25）＝125的解。 【点睛】熟练掌握等式的性质1和性质2，是解答本题的关键。 17． 32＋x 13＋x 【分析】因为二人的年龄差永远不变，所以老师与学生的年龄差就是再过x年后年龄差仍然不变，只需用现在的年龄加上x即可。 【详解】老师的年龄：32＋x 学生的年龄：13＋x 【点睛】本题主要考查了年龄问题，关键是要认识到两人的年龄差始终不变。 18． 203 2.03 【分析】根据题意，小数点向左移动两位，表示缩小到原来的，缩小后甲数等于乙数，原来的甲数就是乙数的100倍，设乙数是x，那么甲数为100x，甲数＋乙数＝205.03，列方程：100x＋x＝205.03，解方程，即可求出甲数和乙数。 【详解】解：设乙数是x，则甲数是100x。 100x＋x＝205.03 101x＝205.03 101x÷101＝205.03÷101 x＝2.03 甲数：2.03×100＝203 甲、乙两数的和是205.03，如果甲数的小数点向左移动两位后与乙数相等，那么甲数是203，乙数是2.03。 【点睛】解答本题的关键是分清小数点移动引起原数的变化的规律，然后在根据甲乙两数的等量关系进行列式解答即可． 19． 这辆火车的速度 3÷a 【分析】根据速度＝路程÷时间，一辆火车3小时行驶了a干米，a÷3表示这辆火车速度；求火车1千米需要的时间，用这辆火车行驶的时间÷行驶的路程，即3÷a，据此解答。 【详解】a÷3表示这辆火车的速度； 1千米需要的时间：3÷a（小时） 一辆火车3小时行驶了a干米，a÷3表示这辆火车的速度，这辆火车行驶1千米需要3÷a小时。 【点睛】本题考查用字母表示数以及速度、时间和路程三者关系的应用。 20． 4a＋8b 19.6 【分析】先把32a÷8＋48b÷6计算整理得4a＋8b，再把a＝2.5，b＝1.2代入计算即可。 【详解】32a÷8＋48b÷6 ＝4a＋8b 当a＝2.5，b＝1.2时； ＝4×2.5＋8×1.2 ＝10＋9.6 ＝19.6 【点睛】本题考查含有字母的式子化简与求值，把满足条件的字母的值代入算式计算得到对应的算式的值。 21．x＝1.575；x＝1.5； ； 【详解】4（2x＋3）＝24.6 解：4（2x＋3）÷4＝24.6÷4 2x＋3＝6.15 2x＋3－3＝6.15－3 2x＝3.15 2x÷2＝3.15÷2 x＝1.575 【详解】4.8x＋2（x＋3）＝16.2 解：4.8x＋2x＋6＝16.2 6.8x＋6＝16.2 6.8x＋6－6＝16.2－6 6.8x＝10.2 6.8x÷6.8＝10.2÷6.8 x＝1.5 【详解】 【详解】 验算：4×（5×6.9-9） =4×（34.5-9） =4×25.5 =102 22．8公顷 【分析】假设国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积为x公顷，根据题目中的数量关系：国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积×3＋1.8＝国家体育场“鸟巢”的建筑面积，代入数据，据此列出方程，解方程即可求出“冰丝带”的建筑面积是多少公顷。 【详解】解：设国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积为x公顷， x×3＋1.8＝25.8 3x＋1.8－1.8＝25.8－1.8 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 答：“冰丝带”的建筑面积是8公顷。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 23．814千米 【分析】设西宁至格尔木的全长为x千米，青藏铁路从拉萨至格尔木全长是西宁至格尔木全长的1.5倍少79千米，即西宁至格尔木全长×1.5－79千米＝青藏铁路从拉萨至格尔木，列方程：1.5x－79＝1142，解方程，即可解答。 【详解】解：设新宁至格尔木的全长为x千米。 1.5x－79＝1142 1.5x＝1142＋79 1.5x＝1221 x＝1221÷1.5 x＝814 答：西宁至格尔木的全长是814千米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据青藏铁路从拉萨至格尔木全长与西宁至格尔木全长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 24．（1）2x棵 （2）520棵 【分析】（1）根据题意，求出雪松有多少棵，即14x棵；梧桐树有多少棵，12x棵，再用雪松的棵数－梧桐数的棵数即可； （2）求出梧桐树有多少棵，20×12棵，雪松有多少棵，20×14棵，再把两种数的棵树相加，即可解答。 【详解】（1）14x－12x＝2x（棵） 答：栽得梧桐树和雪松相差2x棵。 （2）12x＋14x 当x＝20时 20×12＋20×14 ＝240＋280 ＝520（棵） 答：青青林场一共有520棵梧桐树和雪松。 【点睛】本题考查用字母表示数，找出题目中相关的量，列出式子，进行解答。 25．400千克 【分析】设这个小区收到干垃圾x千克，那么干垃圾的质量×1.3－20千克＝湿垃圾的质量，据此列方程解答。 【详解】解：设这个小区收到干垃圾x千克。 1.3x－20＝500 1.3x＝520 x＝400 答：这个小区收到干垃圾400千克。 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，等量关系较明显，认真计算即可。 26．600毫升 【分析】由题意可列等量关系：小瓶饮料的容量×5－250＝大瓶饮料的容量。据此解答即可。 【详解】解：设小瓶饮料的容量是x毫升。 2.5升＝2500毫升 5x－250＝2500 5x＝3000 x＝600 答：小瓶饮料的容量是600毫升。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 27．（1）4.5b条    （2）9bc千克 【分析】据题意知，甲钓到b条鱼，乙就钓到1.5b条鱼，丙就钓到2b条鱼，三者相加，即可求出三人共钓到鱼的数量；丙钓到的鱼平均每条重c千克，乙钓到的鱼平均每条的重量就是2c千克，甲钓到的鱼平均每条的重量就是4 c千克，即可求出三人钓到鱼的重量共有多少千克。 【详解】（1）b＋1.5b＋2b ＝（1＋1.5＋2）b ＝4.5b（条） 答：三人共钓到4.5b条鱼。 （2）b×4c＋1.5b×2c＋2b×c ＝4 bc＋3bc＋2bc ＝9bc（千克） 答：三人钓到鱼的重量共有9bc千克。 【点睛】理清题中的数量关系，掌握用含字母的式子表示数并化简，这是解决此题的关键。 28．（125＋n）部；（125m＋1800n）元 【分析】将甲乙两种型号的手机卖出的部数相加即可；根据“总价＝数量×单价”，分别求出两种型号的手机各卖的总钱数，再相加即可。 【详解】这天共卖出甲乙两种型号的手机（125＋n）部； 共收入（125m＋1800n）元。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$