第四章 基本平面图形（单元重点综合测试A卷，北师大版2024）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第四章 基本平面图形（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．将一块木板钉在墙上，我们至少需要个钉子将它固定，这是因为（    ） A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了线段和直线的性质．掌握好几何的基本定理，并会利用基本定理，解决实际问题．根据两点确定一条直线即可． 【详解】解：将一块木板钉在墙上，我们至少需要个钉子将它固定，这是因为两点确定一条直线， 故选；A． 2．以下关于图的表述，不正确的是（    ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点 【答案】B 【知识点】点与线的位置关系、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案． 【详解】解：A、点在直线外，正确； B、点在直线外，故原说法错误； C、射线是直线的一部分，正确； D、直线和直线相交于点，正确； 故选：B． 【点睛】此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键． 3．已知，，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键．由，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 4．如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（         ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义；根据角平分线的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，可得是的平分线，不符合题意； B、，则，可得是的平分线，不符合题意； C、，则，可得是的平分线，不符合题意； D、，不能表示“是的平分线”， 符合题意； 故选：D． 5．如图，A地和地都是海上观测站，A地在灯塔的北偏东方向，，则地在灯塔的（   ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 【答案】B 【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题 【分析】此题考查了方向角的求解，解题的关键是熟练掌握方向角的有关知识．设正南方向，正北方向以及正东方向分别为点，根据题意求得的度数即可求解． 【详解】解：设正南方向，正北方向以及正东方向分别为点，如下图： 由题意可得：，，， ∴， 即地在灯塔的南偏东方向， 故选：B． 6．下列各选项中，说法正确的是（    ） A．直五棱柱有12个顶点 B．各边相等的多边形叫正多边形 C．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 D．绕半圆的直径旋转一周得到的几何体是球体 【答案】D 【知识点】截一个几何体、平面图形旋转后所得的立体图形、多边形的概念与分类 【分析】本题主要考查了空间几何体的结构特征，利用空间几何体的结构特征，综合思考，逐一核对四个命题得答案． 【详解】解：A. 直五棱柱有10个顶点，故选项A说法错误，不符合题意； B. 各边相等，各内角也相等的多边形叫正多边形，故选项B说法错误，不符合题意； C. 用平面截一个圆柱，截面可能是正方形, 故选项C说法错误，不符合题意； D. 绕半圆的直径旋转一周得到的几何体是球体，故选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 8．如图，点B在线段上，，D，E分别是的中点．对于结论：①；②点B是的中点；③；④．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差等知识点，结合图形找出线段之间的关系是解题的关键． 利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即，故结论①正确； ∵点E是的中点， ∴， 又∵， ∴，即点B是的中点，故结论②正确； ∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴，故结论③错误； ∵D，E分别是的中点， ∴， ∴，故结论④正确． 故选：B． 8．如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论即可． 【详解】解：（1）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ∵， ∴； ∵， ∴，      ②当在上方时， ∵， ∴； （2）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ∵， ∴， ∴，    ②当在上方时， ∵， ∴， 综上：另一条直角边与边的夹角可能是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了与三夹板有关的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正确画出图形，具有分类讨论的思想． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．若，则的余角等于 °． 【答案】 【知识点】求一个角的余角 【分析】此题考查了余角和补角的知识，解决本题的关键是掌握如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角． 利用余角的概念求解即可． 【详解】解：的余角． 故答案为：． 10．从七边形的1个顶点出发最多可以画 条对角线 【答案】4 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形的对角线，从n边形的一个顶点出发最多可画条对角线，列式计算即可． 【详解】解：根据题意，得，从七边形的1个顶点出发最多可以画条对角线． 故答案为：4． 11．用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，则可由2个正三角形和 个正六边形密铺而成． 【答案】2 【知识点】平面镶嵌 【分析】根据正三角形的每个内角为，正六边形的每个内角为，若能构成镶嵌，则还需正多边形的每个内角为，据此即可求解． 【详解】解：正三角形的每个内角为， 正六边形的每个内角为， 还需正多边形的每个内角为， 需要正六边形的个数为：． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是要熟悉平面镶嵌的定义还要熟悉正多边形内角和外角的求法． 12．我们中午休息结束的时间是1点50分，此时钟面上时针与分针所成的夹角是 ． 【答案】/度 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟面角，掌握时钟上每相邻两个数字之间的大格的夹角为是解题关键．由题意可知，1点50分时，时针和分针之间相差了个大格，据此即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，1点50分，时针在1和2中间，分针指向10， 时针和分针之间相差了个大格， 每相邻两个数字之间的大格的夹角为， 钟面上时针与分针所成的夹角是， 故答案为：． 13．如图，直线与相交于点，，射线平分，则的度数为 ． 【答案】/60度 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，因为，所以先根据角平分线得定义得出，，再根据邻补角即可得出∠BOC.掌握图形中相关角之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）已知，先分别写出等于多少分，再比较的大小． 【答案】，， 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查角度的转化．根据度分秒之间的换算关系，进行求解，进而比较出的大小关系即可．掌握度分秒之间的换算关系，是解题的关键． 【详解】解：， ， 故．（或） 15．（5分）点A、B、C的位置如图所示，按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作线段和直线； (2)作射线，在射线上作线段，使得． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【知识点】作线段(尺规作图)、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查画直线，射线，线段，尺规作图—作线段． （1）根据直线，线段的定义，画图即可； （2）根据射线的定义，尺规作图—作线段的方法，作线段即可． 掌握相关定义，尺规作线段的方法，是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，线段和直线即为所求； （2）如图，射线，线段即为所求； 16．（5分）已知，与互为余角，求的补角的度数． 【答案】 【知识点】求一个角的余角、求一个角的补角 【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，互余的两个角和为，互补的两个角和为，据此即可求解． 【详解】解∶∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角的度数为． 17．（5分）尺规作图：如下图，是的角平分线，点P是上一点，请在上求作一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】以点P为圆心，为半径作弧，交射线于点M即可． 【详解】解：以点P为圆心，为半径作弧，交射线于点M， 则， 故点即为所求． 【点睛】本题考查了基本作图—作一条线段等于已知线段，要明确作法，掌握基本尺规作图—作一条线段等于已知线段． 18．（5分）如图，点是线段的中点，点在线段上，，若，求线段的长度． 【答案】4 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段之间和差计算，解题的关键是理顺线段与线段之间的数量关系． 【详解】解：因为点是线段的中点，且， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以． 19．（5分）如图，已知线段，，画一条线段，使． 【答案】见解析 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差 【分析】本题主要考查线段和差的计算，掌握线段的表示及和差的计算方法是解题的关键． 先在射线上依次截取，再在上截取，则线段满足条件． 【详解】解：如图，为所作． 20．（6分）如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分．    (1)填空：的度数为____________； (2)求射线的方向． 【答案】(1) (2)北偏东 【知识点】与方向角有关的计算题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了方向角、角的和差及角平分线等知识．掌握方向角以及角的和差是解题的关键． （1）先求的度数，再根据平分，即可求解； （2）求出，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ， 平分， ， 故答案为：； （2）， 射线的方向为：北偏东． 21．（6分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． (1)画直线； (2)射线与射线相交于点； (3)在平面内找一点，使它到A、B、C、D四个点的距离之和最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了直线和射线的定义，两点间线段最短，根据要求正确作图是解题关键． （1）根据直线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）连接、，根据两点间线段最短可知，和交点即为点． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，连接、，和交点即为点． 22．（7分）如图，已知线段，，点M是的中点． (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】(1)4 (2)10 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算． （1）由线段的和差关系得出，再根据线段中点的定义求解即可． （2）先根据线段的比例求出，再根据线段的和差关系得出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点M是的中点． ∴ （2）∵，， ∴， 由（1）知， ∴ 23．（7分）如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻角互补即可得到的度数； （2）根据角的倍数即可得到的度数，再利用余角的定义即可求得的度数． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴ 即的度数为； （2）解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（7分）（1）如图，直线相交于点O，平分，，，求和的度数． （2）如图，，点C，D在线段上，且，M，N分别是的中点，求线段的长． 【答案】（1），；（2） 【知识点】线段中点的有关计算、几何图形中角度计算问题、线段的和与差、角平分线的有关计算 【分析】本题考出了几何图中角度的计算、角平分线的定义、线段的中点、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平角的定义即可得出的度数，求出的度数，从而得出的度数，最后再由角平分线的定义即可得出答案； （2）先根据线段的中点的意义得出，，再根据线段的和差计算即可得出答案． 【详解】解：（1）因为， 所以． 因为，， 所以，． 因为， 所以． 因为平分， 所以． （2）因为，， 所以． 因为M，N分别是的中点， 所以，． 所以． 所以． 25．（8分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角平分线的意义，互补，互余的意义，熟练掌握相关概念，准确表示各角和各角之间的关系，是解答本题的关键． （1）根据余角的定义，求出，再根据角平分线的定义，求出，然后根据，由此得到答案． （2）根据角的倍分关系及角平分线的定义，求出答案． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ． （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ． 26．（10分）如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转． 第1步，从（在上）开始旋转至； 第2步，从开始继续旋转至； 第3步，从开始继续旋转至， …． 例如：当时．，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合． 根据以上材料，解决如下问题： (1)若，则度数是 ； (2)若，恰好与重合，求的值； (3)若，是否存在对应的值使？若存在，请求出对应的α值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或或 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题主要考查角度的计算的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析． （1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可； （2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可； （3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出的度数即可． 【详解】（1）解：如图，当，，， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，∵，且， ∴， 由题可得：， 解得：； （3）解：如图，与都不回弹时， ，解得； 如图，当在的左边， ， ∴， ∴，解得：， 如图，当在的右边， 根据题意得：，解得：， 综上，对应的值是或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 基本平面图形（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．将一块木板钉在墙上，我们至少需要个钉子将它固定，这是因为（    ） A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 2．以下关于图的表述，不正确的是（    ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点 3．已知，，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在下面的四个等式中，不能表示“是的平分线”的是（         ） A． B． C． D． 5．如图，A地和地都是海上观测站，A地在灯塔的北偏东方向，，则地在灯塔的（   ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 6．下列各选项中，说法正确的是（    ） A．直五棱柱有12个顶点 B．各边相等的多边形叫正多边形 C．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 D．绕半圆的直径旋转一周得到的几何体是球体 8．如图，点B在线段上，，D，E分别是的中点．对于结论：①；②点B是的中点；③；④．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 8．如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．若，则的余角等于 °． 10．从七边形的1个顶点出发最多可以画 条对角线 11．用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，则可由2个正三角形和 个正六边形密铺而成． 12．我们中午休息结束的时间是1点50分，此时钟面上时针与分针所成的夹角是 ． 13．如图，直线与相交于点，，射线平分，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）已知，先分别写出等于多少分，再比较的大小． 15．（5分）点A、B、C的位置如图所示，按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作线段和直线； (2)作射线，在射线上作线段，使得． 16．（5分）已知，与互为余角，求的补角的度数． 17．（5分）尺规作图：如下图，是的角平分线，点P是上一点，请在上求作一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，点是线段的中点，点在线段上，，若，求线段的长度． 19．（5分）如图，已知线段，，画一条线段，使． 20．（6分）如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分．    (1)填空：的度数为____________； (2)求射线的方向． 21．（6分）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． (1)画直线； (2)射线与射线相交于点； (3)在平面内找一点，使它到A、B、C、D四个点的距离之和最小． 22．（7分）如图，已知线段，，点M是的中点． (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 23．（7分）如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 24．（7分）（1）如图，直线相交于点O，平分，，，求和的度数． （2）如图，，点C，D在线段上，且，M，N分别是的中点，求线段的长． 25．（8分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 26．（10分）如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转． 第1步，从（在上）开始旋转至； 第2步，从开始继续旋转至； 第3步，从开始继续旋转至， …． 例如：当时．，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合． 根据以上材料，解决如下问题： (1)若，则度数是 ； (2)若，恰好与重合，求的值； (3)若，是否存在对应的值使？若存在，请求出对应的α值，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$