第四章 基本平面图形 单元检测 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2024-2025学年北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形 单元检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.如图，直线、相交于点，平分，于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线，交于点，已知于点，平分，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.已知，如图，是的平分线，，，则度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线，交于点射线平分，若，则等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，平分，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是、、、，其中有一名同学计算正确，这名同学是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9.已知，过点作射线，，使是的平分线，则的度数为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 10.下列图形中，是正多边形的是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 正方形 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，，，若平分，则 ______ 12.已知一个多边形内角和是外角和的倍，则这个多边形共有______条对角线． 13.如图，已知点是直线上一点，，，则 ______． 14.已知点为线段所在直线上一点，，，点为的中点，为的中点，则 ______． 15.如图，点和点分别是长方形边上的一点，分别沿着、对折，使得点和点分别落在点和点，并且点、和在同一条直线上， ______． 16.如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则 ______． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知一个多边形的内角和为，求这个多边形共有多少条对角线？ 18.本小题分如图，是线段上的一点，且，，为的中点，为的中点． 线段的长为______； 求线段的长． 19.本小题分如图，已知平面内两个点，． 尺规作图：连接，在线段的延长线上找一点，使得不写作法，保留作图痕迹； 在的基础上，若点是线段中点，且，求线段的长度． 20.本小题分如图，已知，射线，，其中射线在的内部． 若， 当平分时，则 ______； 当时，求的度数． 若，，用含的式子直接表示的度数． 21.本小题分如图，点、、、在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，，． 线段______． 若点以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，运动秒后，，求的值． 若线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，同时线段以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，是中点，为中点，运动秒后，求线段的长度． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：直线、相交于点，， ， 平分， ， ， ， ． 故选：． 先根据对顶角相等求出的度数，然后根据平分求出的度数，最后根据垂线的定义用减去的度数，即可求出结果． 本题主要考查垂线的定义，角平分线定义和对顶角的性质，熟练掌握角的计算方法是解决问题的关键． 2.【答案】  【解析】解：设， 平分， ， ， ， ，， ， ， 解得， ． 故选：． 设，则，，，再根据若列方程求解即可． 本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等． 3.【答案】  【解析】解：是的平分线，， ， ， ， ， 故选：． 根据角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ，， 平分， ， ， 故选：． 根据邻补角、对顶角的性质分别求出、，根据角平分线的定义求出，结合图形计算即可． 本题考查的是对顶角、邻补角的概念以及角平分线的定义、掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：由图可知：， 故选：． 结合图形，根据作图即可求解． 本题考查了基本作图以及两点间的距离，较为简单． 6.【答案】  【解析】解：，， ； 平分， ； 故选：． 平角的定义求出，角平分线求出，即可． 本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角之间的关系，是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：如图所示： 由题意可知：，，，， ， ， 平分， ， ， 故选：． 由题意可知：，，，，先求出的度数，再根据求出，最后根据角平分线的性质求出，最后根据求出答案即可． 本题主要考查了角的计算，解题关键是正确识别图形，找出相关角与角之间的和差倍分关系． 8.【答案】  【解析】解：、都是钝角， ， ， ， 在甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果中只有丙同学的结果在范围内， 故选：． 根据、都是钝角，求出的取值范围，再看哪个同学所求的结果在范围内即可． 本题考查了角的计算，钝角的定义，熟练掌握钝角的定义是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：如图所示，当射线在内部时， ，， ， 是的平分线， ， ； 如图所示，当射线在外部时， ，， ， 是的平分线， ， ， 综上所述，或， 故选：． 分当射线在内部时，当射线在外部时，两种情况求出的度数，再利用角平分线的定义求解即可． 本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】解：，， ， 平分， ， 即的度数为． 故答案为：． 根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出． 本题主要考查了角平分线的定义，角的计算，关键是掌握角的和差计算． 12.【答案】  【解析】解：设这个正多边形的边数是，则 ， 解得：． 则从这个多边形一个顶点可以引条对角线， 故这个多边形共有条对角线． 故答案为：． 一个多边形的内角和等于外角和的倍而任何多边形的外角和是，因而多边形的内角和等于边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案． 本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从边形一个顶点可以引条对角线． 13.【答案】  【解析】解：由角的和差，得， ． 故答案为：． 根据角的和差，可得答案． 本题考查了角的和差，利用角的和差是解题关键． 14.【答案】或  【解析】解：点，分别是线段，的中点，且线段，线段， 当点在点的右侧时，如图所示， ， ； 当点在点的左侧时，如图所示， ， ． 综上所述，或． 故答案为：或． 分两种情况：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，由中点的性质和两点间的距离分别进行计算即可． 本题主要考查了两点间的距离和中点的性质，掌握相关知识是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：根据题意可得， ，， ， ． 故答案为：． 根据折叠的性质可得，，再由进行计算即可得出答案． 本题主要考查了角的计算，根据折叠的性质运用角的计算方法进行求解是解决本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：平分，平分， ，， ，， 由得：， ， 由和得：， ， ， 同理， ， ， ， 所以为． 故答案为：． 根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，，由得，求出，由和得出，求出，同理得出，，再根据求出的规律得出答案即可． 本题考查了三角形的内角和定理，规律型：图形的变化类，三角形的外角性质和角平分线定义，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 17.【答案】解：设这个多边形是边形，则， 解得， 条， 答：这个多边形共有条对角线．  【解析】首先根据多边形内角和公式，可得的值，然后再根据多边形对角线计算公式进行计算即可． 此题主要考查了多边形的内角和对角线，关键是掌握多边形内角和公式，对角线计算公式． 18.【答案】  【解析】解：是线段上的一点， ， 又，， ， ， 故答案为：． ，为的中点， ， 由可知：， ， 又为的中点， ， ． 根据，，得，据此可得的长； 根据，为的中点得，再由可知，则，然后根据为的中点得，由此可得的长． 此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键． 19.【答案】解：如图，任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点， 此时， 则点即为所求． ， ， ． 点是线段中点， ， ．  【解析】任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，则点即为所求． 由题意可得，根据中点的定义可得，则． 本题考查作图复杂作图、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】  【解析】解：，， ． 又平分， ． 故答案为：． ，， ． 又， ． ． ，理由如下： ，， ． 又， 根据角平分线的定义、角的和差关系解决此题； 根据角平分线的定义、角的和差关系解决此题； 根据角平分线的定义、角的和差关系解决此题． 本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义、角的和差关系的表示是解决本题的关键． 21.【答案】解：． 当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为 ， ， 解得或， 所以的值为或． 当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为， 点在数轴上表示的数为， 点在数轴上表示的数为 点在数轴上表示的数为 因为， 所以点一直在点的右侧， 因为为的中点，为的中点， 所以点，在数轴上表示的数分别为和， 所以．   【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，线段的中点． 根据点和点所对应的点及线段长可得结论； 根据点和点的运动，可表示出点和点所对应的点，建立方程即可； 当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为点在数轴上表示的数为由中点的定义可得出点和点所对应的数，进而可得出结论． 解：点，表示的数分别是和，线段，． 点所对应的数为，点所对应的数为， ． 故答案为：． 见答案． 第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$