（挑战奥数）第六单元 组合图形的面积奥数思维-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （挑战奥数）第六单元 组合图形的面积奥数思维 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共6小题） 1．大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，下面的图形中黄色部分面积相等的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，把一副七巧板按如图①所示进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块。图②所示的“天鹅”是由这幅七巧板拼成的，“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则图①大正方形的边长为（    ）。    A．8 B．6 C．4 D．2 3．如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．20 B．18 C．16 D．22 4．在下图的方格纸中，设三角形的面积为，三角形的面积为 ，表示这两个三角形面积关系正确的是（ ）。 A． B． C． D．无法确定 5．关于下面两个图形阴影部分的面积，说法正确的是（    ）。 图1                   图2 A．图1＞图2 B．图1＜图2 C．图1＝图2 6．图中每个小方格的边长表示1cm，小鸟的面积最接近（    ）。 A．60cm2 B．120cm2 C．80cm2 D．40cm2 二、填空题（共6小题） 7．如图，阴影部分的面积是18cm2，正方形的面积是( )cm2。 8．图中大小两个相交正方形边长分别为8厘米和5厘米，两块没有重合的部分面积相差( )平方厘米。 9．如图，在植物园里有一个长方形花园，这个长方形的花园的长是40米，宽是32米，在花园里有一条弯曲的小路，小路的宽是1米，则小路的占地面积是( )平方米。 10．假如每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，一棵树有10000片这样的树叶（如图），那么这棵树一年（按365天计算）大约能吸收( )克二氧化碳。 11．淘气把5个边长是4厘米的正方形纸片按顺序一张一张地摆在桌上。后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（如下图），桌上被纸片覆盖部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．如图所示，已知四边形ABCD中，E为AD边的中点，F为BC边的中点，且四边形EDFB的面积是10平方厘米，则四边形ABCD的面积是( )平方厘米。 三、解答题（共13小题） 13．如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是36平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 14．下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接(如图)。求图中阴影部分的面积。 15．长方形ABCD中，阴影部分直角三角形的面积是54平方厘米，DE的长为16厘米，BE的长为9厘米，长方形的宽是15厘米，这个长方形的长为多少厘米？（请写出主要解答过程） 16．春风小学校园里有一块草坪（如图）。 （1）它的面积有多大？ （2）如果1m²的草坪的价格是47元，那么种这块草坪需要多少元？ 17．有一块青菜地，中间有两个小池塘，如下图，种菜的面积是多少平方米？如果平均每平方米菜地能产出8kg的青菜，这块地能产出多少千克的青菜？ 18．公园里有一个面积为36平方米的平行四边形草坪。现在进行改造，把它的一条底延长了3米，高仍为4米不变，变成一个梯形草坪，这个梯形草坪的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？ 19．计划在音乐广场中央铺一块草坪（如下图），草坪中央有两条小路。如果每平方米草坪需要花20元，铺这块草坪一共要花多少元？ 20．郑州商都博物院（全称：郑州商代都城遗址博物院）是一座讲述早商文化的专题遗址博物馆。下图是博物院第三展厅中一个展台的平面图，它是一个轴对称图形，这个平面图的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 21．陈叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示。桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 22．小区计划在楼宇间再修建一块草坪，形状及数据如图。 （1）请你帮忙算一算，这块草坪的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米草坪每天大约可以吸收0.02千克的二氧化碳，这块草坪建好后每天能吸收多少千克的二氧化碳？ 23．市政公司准备给新玛特商场门口的广场（如图所示）重新铺地砖，每个方格表示1平方米。 （1）估计它的面积大约是多大？ （2）如果1平方米大约要4块瓷砖，每块瓷砖4.8元，大约需要多少钱？ 24．画一画，算一算。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）图形A先向石平移了2格，再向上平移了4格，得到图形C，画出图形C。 （2）以虚线m为对称轴，画出图形B的轴对称图形D。 （3）分别计算图形A、图形B的面积。（不能用观察或数方格的方法，要求有详细的计算过程） 25．学校要组织五（1）班56人，五（2）班48人到北京颐和园进行研学活动。从简介中我们可以了解到：北京颐和园，是中国清朝时期皇家园林，全园占地3.009平方千米，是保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”。 （1）北京颐和园的占地面积是（    ）公顷。 （2）如果把五（1）班五（2）班两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有（    ）人，各自可以分为（    ）个小组和（    ）个小组。 （3）五（2）班人数是五（1）班人数的几分之几？ （4）在研学途中看到如图的方向指示牌，请求出这个指示牌的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 （挑战奥数）第六单元 组合图形的面积奥数思维 答案解析 一、选择题（共6小题） 1．大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，下面的图形中黄色部分面积相等的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】图形一：黄色部分是一个底为5cm，高为10cm的平行四边形，根据公式“平行四边形的面积＝底×高”解答； 图形二：黄色部分是一个底为（10－5）cm，高为10cm的平行四边形，根据公式“平行四边形的面积＝底×高”解答； 图形三：黄色部分是一个上底为5cm，下底为10cm，高为10cm的梯形，根据公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答； 图形四：黄色部分是一个上底为5cm，下底为10cm，高为（10－5）cm的梯形，根据公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”解答； 图形五：如图：把右上角补充完整，黄色部分的面积等于上底为5cm、下底为（10＋5）cm、高为10cm的梯形的面积减去底为（10＋5）cm、高为5cm的三角形的面积，再减去底为5cm、高为5cm的三角形的面积；根据公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，“三角形的面积＝底×高÷2”解答。 【解答】图形一： 5×10＝50（cm2）； 图形二： （10－5）×10 ＝5×10 ＝50（cm2） 图形三： （5＋10）×10÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（cm2） 图形四： （5＋10）×（10－5）÷2 ＝15×5÷2 ＝75÷2 ＝37.5（cm2） 图形五： （5＋10＋5）×10÷2－（10＋5）×5÷2－5×5÷2 ＝20×10÷2－15×5÷2－25÷2 ＝100－37.5－12.5 ＝50（cm2） 综上所述，图形一、二、五的面积都是50cm2，所以黄色部分面积相等的有3个。 故答案为：B 【点评】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。 2．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，把一副七巧板按如图①所示进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块。图②所示的“天鹅”是由这幅七巧板拼成的，“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则图①大正方形的边长为（    ）。    A．8 B．6 C．4 D．2 【分析】由七巧板可知，6号块的面积是3号块面积的2倍，已知“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则3号块的面积是1，6号块的面积是2；由此推出5号块面积是1，4号块和7号块的面积是2；可得出3、4、5、6、7号块的面积一共是（1＋2＋1＋2＋2）；它们的面积和正好是图①大正方形面积的一半，由此求出正方形的面积；然后根据正方形的面积＝边长×边长，推出正方形的边长。 【解答】已知“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则3号块的面积是1，6号块的面积是2； 3、4、5、6、7号块的面积一共是1＋2＋1＋2＋2＝8； 正方形的面积是：8×2＝16 因为16＝4×4，所以图①大正方形的边长为4。 故答案为：C 【点评】发现七巧板各部分之间的面积关系是解题的关键。 3．如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．20 B．18 C．16 D．22 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积之和，再加上右上方底为4厘米、高为（6－4）厘米的阴影小三角形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】两个正方形的面积： 6×6＝36（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 两个空白三角形的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） （6＋4）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 右上方阴影小三角形的面积： 4×（6－4）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 阴影部分的面积： （36＋16）－（18＋20）＋4 ＝52－38＋4 ＝14＋4 ＝18（平方厘米） 阴影部分的面积是18平方厘米。 故答案为：B 【点评】本题考查阴影部分面积的计算，关键是分析出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，利用图形的面积公式求解。 4．在下图的方格纸中，设三角形的面积为，三角形的面积为 ，表示这两个三角形面积关系正确的是（ ）。 A． B． C． D．无法确定 【分析】假定每一个小方格的边长是1。的面积等于大正方形的面积去掉一个梯形（上底是2，下底是1，高是4）和两个三角形的面积（分别是底2，高3；底3，高1）的面积等于大正方形的面积去掉一个梯形（上底1，下底3，高4）和两个三角形面积（分别是底3，高1；底1，高3） 【解答】假定小方格的边长是1。 ＝4×4－3×1÷2－2×3÷2－（1＋2）×4÷2 ＝16－1.5－3－6 ＝16－（1.5＋3＋6） ＝16－10.5 ＝5.5 ＝4×4－3×1÷2－1×3÷2－（1＋3）×4÷2 ＝16－1.5－1.5－8 ＝16－（1.5＋1.5＋8） ＝16－11 ＝5 5.5﹥5 故答案为：A 【点评】通过观察，发现每一个三角形的面积都是大正方形的面积去掉一个梯形和两个三角形的面积的差。利用已掌握的正方形、梯形、三角形面积公式将假定数值代入，继而求得精确的解答。而用数格子方法很难准确判定大小。 5．关于下面两个图形阴影部分的面积，说法正确的是（    ）。 图1                   图2 A．图1＞图2 B．图1＜图2 C．图1＝图2 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即是不规则图形的面积。 据此分别数出图1、图2阴影部分的格子数，因为每个小方格的面积相等，所以只需比较两个图形阴影部分格子数的多少，格子数多的，面积就大。 【解答】图1阴影部分的格子数： （13＋6÷2）×4 ＝（13＋3）×4 ＝16×4 ＝64（个） 图2阴影部分的格子数： 48＋32÷2 ＝48＋16 ＝64（个） 64＝64，所以图1阴影部分的面积＝图2阴影部分的面积。 故答案为：C 6．图中每个小方格的边长表示1cm，小鸟的面积最接近（    ）。 A．60cm2 B．120cm2 C．80cm2 D．40cm2 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 如图：，完整格数（红色圆点标记）39个，即39cm2，不完整格数（蓝色圆点标记）26个，即（26÷2）cm2，据此估算出面积，找到最接近的选项即可。 【解答】39＋26÷2 ＝39＋13 ＝62（cm2） 小鸟的面积最接近60cm2。 故答案为：A 二、填空题（共6小题） 7．如图，阴影部分的面积是18cm2，正方形的面积是( )cm2。 【分析】根据题意可知：阴影部分的面积＝正方形面积－2×三角形面积＝18cm2，设正方形的边长是a cm，则直角三角形一条直角边长是a cm，另一条直角边长是a cm，据此解题。 【解答】解：设正方形的边长是acm，根据题意列式如下： a2－2×（a×a）÷2＝18 a2＝18 a＝6 所以正方形的面积：6×6＝36 cm2。 【点评】根据阴影部分的面积＝正方形的面积－两个三角形的面积．根据等量关系列式解题。 8．图中大小两个相交正方形边长分别为8厘米和5厘米，两块没有重合的部分面积相差( )平方厘米。 【分析】本题根据正方形面积计算公式的有关知识来解答，解答本题时，假设重合的那部分面积是n平方厘米，所以大正方形的阴影部分面积＝大正方形的面积－n，小正方形的阴影部分面积＝小正方形的面积－n，所以两块没有重合的阴影部分面积相差＝（大正方形的面积－n）－（小正方形的面积－n）。据此解答 【解答】假设重合的那部分面积是n平方厘米，所以： （8×8－n）－（5×5－n） . ＝64－n－ 25＋ n ＝39（平方厘米） 【点评】本题要求两块没有重合的阴影部分面积相差多少实际就是求两个大小正方形面积相差多少。 9．如图，在植物园里有一个长方形花园，这个长方形的花园的长是40米，宽是32米，在花园里有一条弯曲的小路，小路的宽是1米，则小路的占地面积是( )平方米。 【分析】通过图可看出，弯曲的小路可分为三个平行四边形，如下图所示： 三个平行四边形的底是相同的都是1米，三个平行四边形的高加起来正好是长方形花园的宽32米，即求小路的面积相当于求底是1米，高是32米的平行四边形，利用平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可。 【解答】1×32＝32（平方米） 【点评】本题关键在于三个底相同的平行四边形可以拼接成一个底是1米，高是32米的大的平行四边形；进而用平行四边形的面积公式求解。 10．假如每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，一棵树有10000片这样的树叶（如图），那么这棵树一年（按365天计算）大约能吸收( )克二氧化碳。 【分析】数一数图中树叶占了几个半格，几个满格，把2个半格算作一个满格，再计算整片树叶的面积；用一片树叶的面积乘这棵树树叶的片数，算出这棵树树叶的总面积，再乘每平方米树叶每天吸收的二氧化碳克数，求出这棵树每天吸收的二氧化碳克数，最后再乘一年的天数，算出这棵树一年吸收的二氧化碳克数。 【解答】图中树叶占6个半格，这片树叶面积约是： 6÷2×4＝12（平方厘米） 这棵树树叶总面积约是： 12×10000＝120000（平方厘米） 120000平方厘米＝12平方米 这棵树每天吸收的二氧化碳约重： 12×5＝60（克） 这棵树一年吸收的二氧化碳约重： 60×365＝21900（克） 【点评】此题重点考查用方格计算不规则图形面积的方法以及解决连乘问题的方法，解答时要注意面积单位的换算。 11．淘气把5个边长是4厘米的正方形纸片按顺序一张一张地摆在桌上。后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（如下图），桌上被纸片覆盖部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【分析】求周长时，上下2个正方形的按3个边长的长度计算，中间一个正方形按2个边长计算； 求面积时，每两张纸重叠部分都是一个边长为4÷2＝2厘米的正方形；一共有4个重叠部分，用5个大正方形的面积减去4个重叠部分的面积即可。 【解答】[3×2＋（5－2）×2]×4 ＝（6＋6）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 4×4×5－（4÷2）×（4÷2）×4 ＝80－16 ＝64（平方厘米） 【点评】本题主要考查组合图形的周长和面积。 12．如图所示，已知四边形ABCD中，E为AD边的中点，F为BC边的中点，且四边形EDFB的面积是10平方厘米，则四边形ABCD的面积是( )平方厘米。 【分析】连接B、D两点，将图形分成a、b、c、d四个部分，如图所示： E为AD边的中点，F为BC边的中点，可知：a与b的面积相等，c与d的面积相等。已知四边形EDFB的面积（b与c的面积和）是10平方厘米，则四边形ABCD的面积是四边形EDFB的面积的2倍。据此解答。 【解答】连接B、D作辅助线，将图形分成a、b、c、d四个部分。 因为，E为AD边的中点，F为BC边的中点，所以，a与b、c与d两个三角形分别是等底等高，即面积相等。 四边形EDFB的面积＝b＋c＝10平方厘米 四边形ABCD的面积＝a＋b＋c＋d＝2×（b＋c） 10×2＝20（平方厘米） 所以，四边形ABCD的面积是20平方厘米。 【点评】解答此题的关键是通过作辅助线，利用线段的中点，将图形分成几个部分，再根据等底等高的三角形面积相等的特征求出部分图形已知面积与整体面积的关系巧求面积。 三、解答题（共13小题） 13．如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是36平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】如图，连接AC，三角形ACF和三角形BCF等底等高，面积相等，因此三角形ACE的面积＝三角形BEF的面积，三角形AEB＋三角形ACE＝三角形ABC＝三角形AEB＋三角形BEF＝三角形ABF＝正方形面积的一半，正方形面积ABCD的面积÷2＝三角形ABF的面积，三角形ABF的面积－三角形ABE的面积＝阴影部分的面积，据此列式解答。 【解答】100÷2＝50（平方厘米） 50－36＝14（平方厘米） 答：阴影部分的面积是14平方厘米。 【点评】注意运用辅助线，找到相关联图形之间相等的关系，是解答本题的关键。 14．下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接(如图)。求图中阴影部分的面积。 【分析】 将图中的阴影部分面积分别标上序号。从“把它的长3等分”可知：①和②两个三角形的底都是12÷3＝4厘米，①和②两个三角形的高相加就等于长方形的宽，因此①和②的面积之和是4×6÷2＝12平方厘米。同样的道理，从“宽2等分”可知：③和④两个三角形的底都是6÷2＝3厘米，③和④两个三角形的高相加就等于长方形的长，因此③和④两个三角形的面积之和是3×12÷2＝18平方厘米。再用12＋18即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【解答】12÷3×6÷2＋6÷2×12÷2 ＝4×6÷2＋3×12÷2 ＝12＋18 ＝30（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积为30平方厘米。 【点评】理解长边上的①和②两个三角形的高相加就等于长方形的宽，宽边上的③和④两个三角形的高相加就等于长方形的长，是解此题的关键。 15．长方形ABCD中，阴影部分直角三角形的面积是54平方厘米，DE的长为16厘米，BE的长为9厘米，长方形的宽是15厘米，这个长方形的长为多少厘米？（请写出主要解答过程） 【分析】已知三角形ABE的面积是54厘米，BE长是9厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出AE的长，BD的长等于BE＋DE，求出三角形ABD的面积，长方形的面积等于三角形ABD的面积×2，求出长方形ABCD的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，已知宽，进而求出长方形的长。 【解答】AE长：54×2÷9 ＝108÷9 ＝12（厘米） 三角形ABD的面积：（16＋9）×12÷2 ＝25×12÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 长方形ABCD的面积：150×2＝300（平方厘米） 长方形的长：300÷15＝20（厘米） 答：长方形的长是20厘米。 【点评】本题主要考查三角形面积公式，长方形面积公式的应用，关键是明确长方形的面积等于三角形ABD面积的2倍。 16．春风小学校园里有一块草坪（如图）。 （1）它的面积有多大？ （2）如果1m²的草坪的价格是47元，那么种这块草坪需要多少元？ 【分析】（1）如图所示： 把草坪分成两部分，一个长方形和一个梯形，其中长方形的长是12米、宽是4米；梯形的上底是12米，下底是15米，高是10－4＝6（米），计算即可； （2）草坪的面积×每平方米的需要的钱数即可； 【解答】（1）12×4＝48（平方米） （12＋15）×（10－4）÷2 ＝27×6÷2 ＝81（平方米） 48＋81＝129（平方米） 答：它的面积是129平方米。 （2）129×47＝6063（元） 答：这块草坪需要6063元。 【点评】此题主要考查了组合图形的面积计算，用分割法分割成常见的图形，利用面积公式计算即可。 17．有一块青菜地，中间有两个小池塘，如下图，种菜的面积是多少平方米？如果平均每平方米菜地能产出8kg的青菜，这块地能产出多少千克的青菜？ 【分析】根据图可知，青菜地的面积减去两个小池塘的面积即可知道种菜的面积是多少，根据长方形的面积公式：长×宽；正方形的面积公式：边长×边长；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入求出青菜地和池塘的面积，由此即可算出种菜的面积；用种菜的面积乘1平方米产的青菜重量即可求解。 【解答】10×20－4×4－（5＋7）×3÷2 ＝200－16－12×3÷2 ＝184－18 ＝166（平方米） 166×8＝1328（千克） 答：种菜的面积是166平方米；这块地能产出1328千克的青菜。 【点评】本题主要考查长方形、正方形和梯形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 18．公园里有一个面积为36平方米的平行四边形草坪。现在进行改造，把它的一条底延长了3米，高仍为4米不变，变成一个梯形草坪，这个梯形草坪的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？ 【分析】由题意知：平行四边形的底＝36÷4＝9（米），改造后的梯形上底为9米，下底为9＋3＝12米，高为4米，利用梯形的面积即可得梯形草坪的面积。据此解答。 【解答】梯形的上底：36÷4＝9（米） 梯形的下底：9＋3＝12（米） （9＋12）×4÷2 ＝21×4÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） 增加的面积：42－36＝6（平方米） 答：这个梯形草坪的面积是42平方米，面积增加了6平方米。 【点评】利用平行四边形面积公式得到梯形的上底，进而求得下底，再利用梯形面积公式求得梯形的面积是解答本题的关键。 19．计划在音乐广场中央铺一块草坪（如下图），草坪中央有两条小路。如果每平方米草坪需要花20元，铺这块草坪一共要花多少元？ 【分析】根据图形可知，草坪的面积等于长是40米，宽是30米的长方形面积减去2个底2米，高是30米的平行四边形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；代入数据，求出这块草坪的面积，再乘20，即可解答。 【解答】40×30－2×30×2 ＝1200－60×2 ＝1200－120 ＝1080（平方米） 1080×20＝21600（元） 答：铺这块草坪一要花21600元。 【点评】利用长方形面积公式、平行四边形面积公式进行解答，关键是熟记公式。 20．郑州商都博物院（全称：郑州商代都城遗址博物院）是一座讲述早商文化的专题遗址博物馆。下图是博物院第三展厅中一个展台的平面图，它是一个轴对称图形，这个平面图的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【分析】观察图形可知，这个平面图的面积等于上底是20厘米，下底是40厘米，高是（5＋10）厘米的梯形面积减去长是20厘米，宽是5厘米的长方形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×高，代入数据，即可解答。 【解答】（20＋40）×（5＋10）÷2－20×5 ＝60×15÷2－100 ＝900÷2－100 ＝450－100 ＝350（平方厘米） 答：这个平面图的面积是350平方厘米。 【点评】熟练掌握梯形面积公式和长方形面积公式是解答本题的关键。 21．陈叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示。桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 【分析】如下图，把桌垫分割成一个长方形和一个梯形，则桌垫的面积＝长方形的面积＋梯形的面积； 根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】60×20＋（20＋60）×（60－20）÷2 ＝60×20＋80×40÷2 ＝1200＋1600 ＝2800（平方厘米） 答：桌垫的面积是2800平方厘米。 22．小区计划在楼宇间再修建一块草坪，形状及数据如图。 （1）请你帮忙算一算，这块草坪的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米草坪每天大约可以吸收0.02千克的二氧化碳，这块草坪建好后每天能吸收多少千克的二氧化碳？ 【分析】（1）将草坪分割如下： 则草坪面积等于两个小长方形的面积，将数据代入长方形面积公式：S＝ab计算即可； （2）用草坪面积×每平方米草坪每天大约可以吸收二氧化碳的质量即可。 【解答】（1）7×3＋4×（6－3） ＝21＋4×3 ＝21＋12 ＝33（平方米） 答：这块草坪的面积是33平方米。 （2）33×0.02＝0.66（千克） 答：这块草坪建好后每天能吸收0.66千克的二氧化碳。 【点评】本题主要考查求组合图形的面积。 23．市政公司准备给新玛特商场门口的广场（如图所示）重新铺地砖，每个方格表示1平方米。 （1）估计它的面积大约是多大？ （2）如果1平方米大约要4块瓷砖，每块瓷砖4.8元，大约需要多少钱？ 【分析】（1）先数出方格的多少，计算出它的大约面积是多少； （2）用广场的面积×4求出需要多少块瓷砖，再乘每块瓷砖的单价，即可解答。 【解答】（1）可数出72个方格，每个方格是1平方米 72×1＝72（平方米） 答：它的面积大约72平方米。 （2）72×4×4.8 ＝288×4.8 ＝1382.4（元） 答：大约需要1382.4元。 【点评】本题考查面积的估算，要仔细数出小格的数量，是解答本题的关键。 24．画一画，算一算。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）图形A先向石平移了2格，再向上平移了4格，得到图形C，画出图形C。 （2）以虚线m为对称轴，画出图形B的轴对称图形D。 （3）分别计算图形A、图形B的面积。（不能用观察或数方格的方法，要求有详细的计算过程） 【分析】（1）作平移后的图形步骤：1、找出构成图形的关键点；2、确定平移方向和平移距离；3、由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；4、连接对应点，得到图形C； （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，得到图形D。 （3）A图形对角线可以分成两个相等的三角形，底为4厘米，高为1厘米，根据三角形面积公式：底×高÷2，再乘2，求出图形A的面积；图形B分成三个部分，第一部分为梯形面积，上底是2厘米，下底是1厘米，高是2厘米，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高，求出梯形面积，第二部分是一个边长为1厘米的正方形，根据正方形面积公式：边长×边长，求出正方形面积；第三部分是一个长为2厘米，宽为1厘米的长方形，根据长方形面积公式：长×宽，求出长方形面积，再把三部分面积相加，就是图形B的面积。 【解答】（1）（2）见下图 （3）A的面积： 4×1÷2×2 ＝4÷2×2 ＝2×2 ＝4（平方厘米） B的面积：（1＋2）×2÷2＋1×1＋2×1 ＝3×2÷2＋1＋2 ＝6÷2＋1＋2 ＝3＋1＋2 ＝4＋2 ＝6（平方厘米） 【点评】本题考查图形的平移和补全轴对称图形，求四边形面积以及组合图形的面积求法。 25．学校要组织五（1）班56人，五（2）班48人到北京颐和园进行研学活动。从简介中我们可以了解到：北京颐和园，是中国清朝时期皇家园林，全园占地3.009平方千米，是保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”。 （1）北京颐和园的占地面积是（    ）公顷。 （2）如果把五（1）班五（2）班两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有（    ）人，各自可以分为（    ）个小组和（    ）个小组。 （3）五（2）班人数是五（1）班人数的几分之几？ （4）在研学途中看到如图的方向指示牌，请求出这个指示牌的面积。 【分析】（1）1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；据此解答； （2）求每组最多人数，就是求56和48的最大公因数；根据最大公因数的求法：两个数的公有质因数的连乘积；再用各班人数除以最大公因数，即可解答； （3）用五（2）班人数÷五（1）班人数，即可求出五（2）班人数是五（1）班人数的几分之几； （4）把指示牌分成一个长是30厘米，宽是10厘米的长方形面积＋底是20厘米，高是10厘米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）3.009平方千米＝3.009×100＝300.9公顷 北京颐和园的占地面积是300.9公顷。 （2）56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 56和48的最大公因数是：2×2×2＝8，每组最多8人。 56÷8＝7（个）；48÷8＝6（个） 每组最多8人，各自可以分为7个小组和6个小组。 （3）48÷56＝ 答：五（2）班人数是五（1）班人数的。 （4）30×10＋20×10÷2 ＝300＋200÷2 ＝300＋100 ＝400（平方厘米） 答：这个指示牌的面积是400平方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 （挑战奥数）第六单元 组合图形的面积奥数思维 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共6小题） 1．大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，下面的图形中黄色部分面积相等的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，把一副七巧板按如图①所示进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块。图②所示的“天鹅”是由这幅七巧板拼成的，“天鹅”头颈由3号和6号块构成，其面积为3，则图①大正方形的边长为（    ）。    A．8 B．6 C．4 D．2 3．如图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．20 B．18 C．16 D．22 4．在下图的方格纸中，设三角形的面积为，三角形的面积为 ，表示这两个三角形面积关系正确的是（ ）。 A． B． C． D．无法确定 5．关于下面两个图形阴影部分的面积，说法正确的是（    ）。 图1                   图2 A．图1＞图2 B．图1＜图2 C．图1＝图2 6．图中每个小方格的边长表示1cm，小鸟的面积最接近（    ）。 A．60cm2 B．120cm2 C．80cm2 D．40cm2 二、填空题（共6小题） 7．如图，阴影部分的面积是18cm2，正方形的面积是( )cm2。 8．图中大小两个相交正方形边长分别为8厘米和5厘米，两块没有重合的部分面积相差( )平方厘米。 9．如图，在植物园里有一个长方形花园，这个长方形的花园的长是40米，宽是32米，在花园里有一条弯曲的小路，小路的宽是1米，则小路的占地面积是( )平方米。 10．假如每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，一棵树有10000片这样的树叶（如图），那么这棵树一年（按365天计算）大约能吸收( )克二氧化碳。 11．淘气把5个边长是4厘米的正方形纸片按顺序一张一张地摆在桌上。后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合（如下图），桌上被纸片覆盖部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．如图所示，已知四边形ABCD中，E为AD边的中点，F为BC边的中点，且四边形EDFB的面积是10平方厘米，则四边形ABCD的面积是( )平方厘米。 三、解答题（共13小题） 13．如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是36平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 14．下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接(如图)。求图中阴影部分的面积。 15．长方形ABCD中，阴影部分直角三角形的面积是54平方厘米，DE的长为16厘米，BE的长为9厘米，长方形的宽是15厘米，这个长方形的长为多少厘米？（请写出主要解答过程） 16．春风小学校园里有一块草坪（如图）。 （1）它的面积有多大？ （2）如果1m²的草坪的价格是47元，那么种这块草坪需要多少元？ 17．有一块青菜地，中间有两个小池塘，如下图，种菜的面积是多少平方米？如果平均每平方米菜地能产出8kg的青菜，这块地能产出多少千克的青菜？ 18．公园里有一个面积为36平方米的平行四边形草坪。现在进行改造，把它的一条底延长了3米，高仍为4米不变，变成一个梯形草坪，这个梯形草坪的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？ 19．计划在音乐广场中央铺一块草坪（如下图），草坪中央有两条小路。如果每平方米草坪需要花20元，铺这块草坪一共要花多少元？ 20．郑州商都博物院（全称：郑州商代都城遗址博物院）是一座讲述早商文化的专题遗址博物馆。下图是博物院第三展厅中一个展台的平面图，它是一个轴对称图形，这个平面图的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 21．陈叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示。桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 22．小区计划在楼宇间再修建一块草坪，形状及数据如图。 （1）请你帮忙算一算，这块草坪的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米草坪每天大约可以吸收0.02千克的二氧化碳，这块草坪建好后每天能吸收多少千克的二氧化碳？ 23．市政公司准备给新玛特商场门口的广场（如图所示）重新铺地砖，每个方格表示1平方米。 （1）估计它的面积大约是多大？ （2）如果1平方米大约要4块瓷砖，每块瓷砖4.8元，大约需要多少钱？ 24．画一画，算一算。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）图形A先向石平移了2格，再向上平移了4格，得到图形C，画出图形C。 （2）以虚线m为对称轴，画出图形B的轴对称图形D。 （3）分别计算图形A、图形B的面积。（不能用观察或数方格的方法，要求有详细的计算过程） 25．学校要组织五（1）班56人，五（2）班48人到北京颐和园进行研学活动。从简介中我们可以了解到：北京颐和园，是中国清朝时期皇家园林，全园占地3.009平方千米，是保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”。 （1）北京颐和园的占地面积是（    ）公顷。 （2）如果把五（1）班五（2）班两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有（    ）人，各自可以分为（    ）个小组和（    ）个小组。 （3）五（2）班人数是五（1）班人数的几分之几？ （4）在研学途中看到如图的方向指示牌，请求出这个指示牌的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$