4.7 相似三角形的性质 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

4.7 相似三角形的性质 第四章 图形的相似 目录页 课中学习 课堂小结 检测与作业 课前学习 反思 学习目标 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点） 2.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的性质定理解决实际问．（难点） 2 课前学习 学前准备： 1、已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的对应角平分线，AD:A′D′=3:4，△A′B′C′的一条中性B′E′=16，则△ABC的 中线BE= _________. 2、△ABC的各边之比为2:5:6，A′B′C′与其相似的另一个最大边为36cm，则它的最小边为__________. 9 12cm 课中学习 任务一：探索相似三角形性质定理1（检测目标1） 2 【学法建议】知识点1：利用阳光下平行光线，在旗杆影子顶端测同学身高和旗杆影子长，通过相似三角形对应边成比例的性质来计算旗杆高度。知识点2：立标杆于观测者和旗杆间，调整位置使三点一线，测相关距离，依相似三角形的性质求旗杆高。 1.（课本）已知图3-31，△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2， 若CD⊥AB，C′D′⊥A′B′。 （1）△ACD与△A′C′D′相似吗？(答：_____________ ) 如果相似，则它们的相似比=_______. （2）如果CD=1.5cm，那么C′D′=_________. 相似 1:2 3cm 2.图4-31，△ABC∽△A′B′C′，点E是AB的中点，点E′是A′B′的中点，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′ （1）△ABD与△A′B′D′相似吗？(答：__________ ) ; （2）△ABE与△A′B′E′相似吗？(答：__________ ); （3）若AB=6cm，A′B′=2cm，AD=5cm，AE=7cm，则A′D′=_________cm，A′E′=_______cm. 【归纳】相似三角形的性质定理1：___________________________________________________________________________. 相似 相似 相似三角形对应高的比、角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 4.合作探究：课本第106-107页的议一议，你们得出什么结论？ 结论：_________________________________________________________. 对应线段的比等于相似比 课中学习 任务二：归纳相似三角形的性质定理2（检测目标2） 2 【学法建议】根据已知相似三角形的相似比，计算周长比和面积比，进而归纳出相似三角形性质定理2。 1.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2. (1)△ABC与△△A'B'C' 的周长比是___________,面积是________. (2)若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么△ABC与△A'B'C'的周长是_____. 2.从这两个题中，你能发现什么规律？【归纳】相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。 2 4 相似比 k 相似比的平方 3.合作探究：课本第109页的议一议，你们得出什么结论？ 结论：_________________________________________________________. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 课中学习 任务二：相似三角形的性质定理的应用（检测目标2） 2 【学法建议】利用相似三角形面积比与周长比的关系，解决相关三角形周长和对应边上高的比例问题，以及将三角形余料加工成矩形的实际问题。 1.已知△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，若△ABC的周长为8cm，则△DEF的周长是________cm． 2.若△ABC∽△AB'C，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为（　） A． B． C． D． 24 C 3.拓展：如图，△ABC是一块形状为三角形的余料，边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，将其加工成矩形PQMN，使点Q，M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，且PN∶PQ＝2∶1，则PQ的长为_________． 总结归纳 相似三角形的性质 对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 基础检测 归纳总结 构建脉络 一、基础题：完成零障碍P95第8、9、10题。 二、能力题：完成零障碍P94—95的第7、12题。 三、拓展题：完成零障碍P95第13、14题。 反 思 1.你知道相似三角形有哪些性质吗？ 2.你知道相似多边形的哪些性质呢？ 3.你在学习过程中遇到什么难处或者有什么疑问？与同伴，老师交流吧。 THANKS 侵权必究 $$