第五章一元一次方程同解类解答题专题训练-2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

第五章一元一次方程同解类解答题专题训练 例．若关于x的方程与的解相同，求k的值． 【分析】解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值． 【详解】解：先解方程得：， 把，代入得： ， 解得：． 【总结】此题主要考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 提升训练： 1．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 2．若方程的解与关于x的方程的解相同，确定字母a的值． 3．若方程的解与方程的解相同，求关于x的方程的解． 4．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求a的值； (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 5．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值． 6．方程与方程的解相同，求代数式的值． 7．已知方程的解和关于的方程的解相同，求的值． 8．当k取何值时，关于x的方程和的解相同？ 9．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求k的值； (2)若，求的值． 10．已知关于x的方程和方程的解相同，求： (1)m的值； (2)求方程的解． 11．已知方程的解与的解相同，求的值． 12．已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 13．明明在做解方程练习时，一本资料中有一个方程“■”中的■没印清晰，明明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”聪明的你帮明明把这个方程中■代表的数补充出来？ 14．方程和方程的解相同．求代数式的值． 15．已知关于的方程是一元一次方程，它的解与关于的方程的解相同，求和的值． 16．已知关于x的方程的解与方程的解相同，求m的值． 17．已知关于x的一元一次方程的解与方程的解相同，求a的值． 18．已知方程和方程的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 19．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 20．已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程的解与关于x的方程的解相同，求n的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题主要考查的是同解方程，理解同解方程的概念是解题的关键． 先求得方程的解，然后代入另一个方程求得a的值，最后，再求得代数式的值即可． 【详解】解：解方程得：， 将代入得：， 解得： ， ∴． 2．． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，再由题意可得是关于x的方程的解，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 解得， ∵方程的解与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， ∴， 解得． 3． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，进而根据题意得到是方程的解，把代入方程中求出，再把代入方程中进行求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解与方程的解相同， ∴是方程的解， ∴， ∴， ∴方程即为方程， 解得． 4．(1) (2)1 【分析】本题考查同解方程，有理数的乘方运算： （1）先求出方程的解，再把解代入方程中，进行求解即可； （2）易得互为相反数，，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：， 把代入，得：， 解得：； （2）∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴， ∵c是最大的负整数， ∴， ∴． 5．， 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，先根据方程的定义，求出的值，然后解第一个方程，求出的值，代入第二个方程，得到关于的方程，再进行求解即可． 【详解】解：∵为一元一次方程， ∴， ∴， ∴方程化为：，解得：， 把代入，得：， 解得：； 故：，． 6． 【分析】本题主要考查了同解方程，代数式求值，先解，把代入，求出k的值，然后再代入代数式求值即可． 【详解】解： 又∵方程与方程的解相同 ∴ 7． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程可得答案． 【详解】解： ， 把代入，可得出： ， 8． 【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于的方程，解关于的方程即可得答案． 【详解】解：解得， 把代入，得 ， 解得， 故当时，关于的方程和的解相同． 9．(1) (2) 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可； （2）根据（1）所求可得，则由非负数的性质得到，即，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：解方程得：， ∵方程与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， 解得； （2）解：∵，即， ∴， ∴， ∴． 10．(1) (2) 【分析】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于m的方程，要正确理解方程解的含义． （1）解出两个方程的解，根据两解相等，得到关于m的方程，从而可以求出m的值； （2）将代入或，求解即可得答案． 【详解】（1）解：由，解得， 由，解得， ∵关于x的方程和方程的解相同， ∴，解得：． （2）解：当时，代入得， 故方程的解为． 11． 【分析】本题考查了同解方程，先解得已知方程再代入未知方程是解题的关键．根据题意先解方程，再把解代入方程中，即可解答． 【详解】解：解方程， 得， ∵方程的解与的解相同， ∴，， 解得：． 12．2 【分析】本题主要查了解一元一次方程．先求出方程的解为，再把代入，解出a的值，即可． 【详解】解： 移项合并同类项得：， 解得：， ∵两方程的解相同， ∴， 解得：． 13． 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，本题主要考查学生的理解能力，题目比较典型，难度不大．根据题意把代入中得到，把代入原方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入中得：， 把代入原方程■得，■， 解得：■． 14．2 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，先解方程得到，解方程得到，进而得到方程，解得，据此代值计算即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得：， ∵方程和方程的解相同， ∴， 解得：． 当时， ． 15．， 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解得，进而求出方程的解为，再把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解；∵关于的方程是一元一次方程， ∴， ∴， ∴关于的方程，即为， ∴， 解得， ∵关于的方程是一元一次方程，它的解与关于的方程的解相同， ∴关于的方程的解为， ∴， 解得 16． 【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同，理解题意，正确计算是本题的解题关键．先表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m的值，进而确定出方程的解． 【详解】解：解方程，得， 解方程得． ∵关于x的方程的解与方程的解相同， ∴． ∴． ∴． 17．1 【分析】本题考查解一元一次方程，先解方程求得x的值后，再将其代入另一个方程中求得a的值即可． 【详解】解：， 两边同除以3得：， 解得：， 将代入中可得， 解得：． 18．(1) (2)2 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，以及字母的值求代数式的值． （1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：由 解得 由 解得∶ 由题知∶ 解得∶． （2）解：当时， ． 19． 【分析】先解关于的方程得出，将其代入方程求得的值，继而代入计算即可求解，此题考查了同解方程，利用同解方程的出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程的解与方程的解相同， ∴， ， 解得：， 则． 20．(1)2 (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及同解方程： （1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值； （2）把m的值代入方程求出方程的解，根据方程同解的条件列式可得n的值． 【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，， 解得：； （2）当时，方程为：， 解得：， ， ， ， , ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$