第四章整式的加减应用题专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练

第四章 整式的加减应用题专题训练--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．为存放物资，现在要建一个三角形的简易存放地．已知三角形存放地第一条边的长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短． (1)求这个三角形第二条边和第三条边．（用含a，b的式子表示） (2)当米，米时，围成这个三角形存放地共需要多少米材料？ 2．为了庆祝学校校庆，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动． (1)参加“校园集体舞”活动有____人；参加“广播体操”活动有____人；（用含a的式子表示） (2)求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数．（用含a的式子表示） (3)求当时，参加“唱红歌”的人数． 3．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实行阶梯式收费标准：第一阶梯每月用水量不超过15吨时（含15吨），按每吨4元收费；第二阶梯每月用水量超过15吨且不超过30吨时，超出部分按每吨5元收费；第三阶梯每月用水量超过30吨时，超出部分按每吨8元收费． (1)某用户9月用水量为20吨，应付水费_____元； (2)若该用户在某月用水量为x吨，请用含x的代数式表示该用户该月应付的水费． 4．为响应国家“乡村振兴”的号召，建设绿色生态农村，王大爷承包了一片土地用于种植某品种草莓．如图所示是种植草莓的土地平面示意图（单位：米） (1)用含的式子表示出这片土地的总面积； (2)由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块②平均每平方米可种植2株草莓，剩下地块平均每平方米可种植3株草莓，则当时，王大爷承包的土地一共可以种植多少株草莓？ 5．某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，． (1)轮船共航行了多少千米？ (2)此次航行中，轮船顺水比逆水多航行了多少千米？ 6．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： (2)若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 7．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)请用含x、y的式子表示出地面的总面积； (2)当，时，铺地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 8．如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： (1)用含的代数式表示阴影部分的周长并化简； (2)若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米元的围栏功能区，请计算围栏的造价． 9．如图是用相同材料做成的、两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是 米，宽都是 米． (1)若一用户需 型窗框个，型窗框个，求共需材料多少米接缝忽略不计？ (2)制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由． 10．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为_____平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14） 11．下图是某校的一块长为，宽为的长方形劳动基地，张老师在这块劳动基地上划分出了两块三角形区域用来种植玉米和蔬菜． (1)用含的代数式表示出剩余部分（空白区域）的面积； (2)若，求剩余部分的面积． 12．小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买两个景点的门票，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动． 活动：原价购买景点门票一张，则可以享受折（即原价乘）购买景点门票一张的优惠； 活动：同时购买两个景点门票各一张，则可以享受每张都打折（即原价乘）的优惠． (1)若购买两个景点门票各一张，活动票价共计__________元，活动票价共计__________元；（用含的代数式表示） (2)小华计算后发现，若购买两个景点门票各一张，活动比活动的票价共计便宜元，求的值． 13．某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区租花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： (1)大长方形空地的长为________，宽为________； (2)分别求花卉区和区的种植面积； (3)当时，求三个区域种植花卉的总面积． 14．某文具店现有A，B两种类型的文件夹，A类型文件夹每个15元，B类型文件夹每个20元．一次性购买A，B两种类型文件夹总数超过50个，每个文件夹可优惠3元．某校七年级两个班准备给每人配一个文件夹，打算购买A类型文件夹40个和B类型文件夹62个，已知七（1）班有48名学生，七（2）班有54名学生．设七（1）班购买A类型文件夹x个 (1)七（1）班购买B类型文件夹的个数为__________，七（2）班购买A类型文件夹的个数为__________．（用含x的式子表示） (2)两个班分开购买，一共花费多少钱？ (3)如果两个班联合购买，可便宜多少钱？ 15．甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 (1)做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个分别用料多少平方厘米？ (2)做10个甲型长方体纸盒的用料为，做9个乙型长方体纸盒的用料为，当时，比较与的大小； (3)若各做一个甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与长的大小无关，试探究b与c之间的大小关系． 16．劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长． 17．窗户的窗帘（阴影部分）设计有如下两种方案： 第一种方案：如图①，窗帘有两个半径相同的四分之一圆组成； 第二种方案：如图②，窗帘有半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成．     (1)用代数式表示图①中窗帘的面积为_________；若，则窗帘的面积为_________（结果保留）． (2)请比较两种设计方案，哪一种射进阳光的面积更大？说明理由． 18．已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． (1)用含的代数式表示这个两位数：_______； (2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，原两位数与新两位数的差能被9整除吗？为什么？ 19．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ (2)一天中午餐厅要接待100位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？ 20．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算（取3）： (1)窗户的面积和窗户的外框的总长． (2)当时，窗户的面积____________，窗户的外框的总长____________． 21．在“双十一”来临之际，某超市对顾客实行优惠，规定如下： ①一次性购物小于或等于500元时，无优惠 ②一次性购物大于500元时，超过500元的部分给予七折优惠 (1)设购物金额为x元，当时，实际的付款金额为__________元．当x大于500元时，实际的付款金额为__________元．（用含x的式子表示） (2)小李的妈妈去该超市两次购物金额优惠前合计950元，第一次购物的金额为x元，小李的妈妈两次购物实际付款多少元（用含x的代式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)第二条边的长为，第三条边的长为 (2)1140米 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）根据第二条边比第一条边长，求出第二条边的长，进而根据第三条边比第二条边短求出第三条边的长即可； （2）根据整式的加减计算法则求出三条边的长的和，再把，代入计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，第二条边的长为， ∵第三条边比第二条边短， ∴第三条边的长为； （2）解： ， 当，时，， ∴围成这个三角形存放地共需要1140米材料． 2．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用； （1）根据题意列出代数式； （2）根据题意，“广播体操”人数减去“校园集体舞蹈”的人数，即可求解； （3）先进行整式的计算，用总人数减去“广播体操”和“校园集体舞蹈”的人数，得出参加“唱红歌”的人数，再将字母的值代入，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，参加“校园集体舞”活动有人；参加“广播体操”活动有人； 故答案为：；． （2）解： （3）解：“唱红歌”活动的人数为 当时：（人） 3．(1) (2)时，水费为元；时，水费为元；时，水费为元 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意分类讨论列代数式． （1）分两档求出费用即可． （2）分为，和三种情况列出代数式即可． 【详解】（1）解：元， 故答案为：； （2）当时，应付的水费为元； 当时，应付的水费为元； 当时，应付的水费为元． 4．(1)平方米 (2)255株 【分析】本题考查了整式的加法的应用、求代数式的值： （1）用含a的式子表示出三个地块的面积，求和即可； （2）根据题意列代数式，将代入求值即可． 【详解】（1）解：地块的面积为：， 地块的面积为：（平方米）， 地块的面积为：（平方米）， （平方米）， 即这片土地的总面积为平方米； （2）解：（株）， 当时，（株）， 即当时，王大爷承包的土地一共可以种植255株草莓． 5．(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式以及整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键． （1）根据静水速度水流速度顺水速度，静水速度水流速度逆水速度，分别表示出顺水与逆水速度，根据题意列出关系式，去括号合并同类项，进行化简，即可得到结果； （2）用顺水航行的路程-逆水航行的路程，去括号合并同类项，进行化简，代入值即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ， 答：轮船共航行了； （2）解：根据题意得： ， 答：轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多． 6．(1)米 (2)3000元 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键． （1）结合长方形的周长计算方法即可求解； （2）将、的值代入即可． 【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． （2）当，时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是3000元． 7．(1) (2)铺地砖的总费用为元 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）直接根据图形分别求出卧室，厨房，卫生间，客厅的面积，然后求和即可得到但； （2）先求出总面积的值，再乘以费用即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得地面的总面积为： （2）解：当，时， （元） ∴铺地砖的总费用为元． 8．(1) (2)元 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，有理数的乘法的应用等知识．熟练掌握整式的加减，代数式求值，有理数的乘法的应用是解题的关键． （1）由题意可知，阴影部分的周长与长和宽分别为，的长方形的周长相同，则阴影部分的周长为，化简求解即可； （2）当米，米时，（米），根据造价为，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，阴影部分的周长与长和宽分别为，的长方形的周长相同， ∴阴影部分的周长为； （2）解：当米，米时，（米）， ∵（元）， ∴造价为元． 9．(1) (2)A型窗户更节约材料，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，（1）读懂题意，A型、B型各需材料乘以制作个数； （2）求出每一种造型需要的材料比较并判断． 【详解】（1）解：A型的窗框4个所需材料：米， B型的窗框5个所需材料：米， 共需材料：米； （2）A型的窗框1个所需材料：， B型的窗框1个所需材料：， ， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴A型窗户更节约材料． 10．(1)， (2)27平方米 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，再利用已知数据求出种草的面积即可． 【详解】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； （2）该长方形场地上种草的面积为：平方米， 当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 11．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）空白部分面积等于长方形面积减去玉米基地和蔬菜基地的面积之和，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求，代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，得空白区域的面积 ； （2）解：将代入中，得， 答：剩余部分的面积为． 12．(1)， (2) 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据（）所得代数式列出等式，再进行化简即可求解； 本题考查了列代数式，整式的加减的应用，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：若购买两个景点门票各一张，活动票价共计元，活动票价共计元， 故答案为：，； （2）解：由题意得，， ∴， 即， ∴． 13．(1)； (2)C区为；B区为 (3) 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长； （2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可； （3）根据题意，求出区的长与宽，再加上区和区的面积，再计算其种植面积即可． 【详解】（1）解：根据题意，育苗区为正方形边长为 大长方形空地的长：，宽为： ， 故答案为：；； （2）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， （3）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 三个区域种植花卉的总面积= 当时 14．(1)； (2)元 (3)可便宜144元 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用： （1）七（1）班的人数减去购买A类型文件夹的个数，求出购买B类型文件夹的个数，用购买A类型文件夹的总个数减去七（1）班购买A类型文件夹的个数，求出七（2）班购买A类型文件夹的个数； （2）根据收费方法，分别列出代数式即可； （3）求出联合购买所需费用，用单独购买的费用之和减去联合购买所需费用进行计算即可． 【详解】（1）解：七（1）班购买B类型文件夹的个数为，七（2）班购买A类型文件夹的个数为； 故答案为：； （2）由题意，可得七（2）班购买B类型文件夹共个． ∵， ∴七（1）班原价购买，七（2）班按优惠价格购买， （元）． （3）合并购买，按照优惠价格，共需花费：（元）， （元）． 答：可便宜144元． 15．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积，关键是掌握长方体表面积公式． （1）长方体表面积（长宽）（长高）（宽高），代入数值可得； （2）算出、，相减，代入，结果是否大于0，决定与的大小； （3）将甲、乙两种型号长方体纸盒的用料的差化简，由于与长的大小无关，所以，即求得与的数量关系． 【详解】（1）解：由题意得， 做甲种型号长方体纸盒表面积， 做乙种型号长方体纸盒表面积； （2）解：由题意得， ， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：由题意得，甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差， 与长的大小无关，即与无关, ∴，则， ∴． 16．(1)米 (2)52.8米 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【详解】（1）解：依题可得： 菜地的周长为：（米） 答：菜地的周长是米． （2）解：当米时，菜地周长为：（米）， 答：当米时，菜地的周长是52.8米． 17．(1)，； (2)图②中射进阳光的面积更大，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，根据图形正确列式是解题关键． （1）由图①可知，窗帘有两个半径为的四分之一圆组成，求出窗帘的面积，再将代入计算即可； （2）仿照（1）的方法求出图②中窗帘的面积，进而得出两种方法射进阳光的面积，作差即可得到答案． 【详解】（1）解：由图①可知，窗帘有两个半径为的四分之一圆组成， 图①中窗帘的面积为， 当时，窗帘的面积为， 故答案为：，； （2）解：图②中射进阳光的面积更大，理由如下： 由图②可知，窗帘有半径为的一个半圆和两个四分之一圆组成， 图②中窗帘的面积为， 由（1）可知，图①中窗帘的面积为， 则图①中射进阳光的面积为，图②中射进阳光的面积为， ， 图②中射进阳光的面积更大． 18．(1) (2)这两个两位数的差能被9整除，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，合并同类项，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据“十位上的数字是a，个位上的数字是b”列出代数式即可； （2）先得出十位数字与个位数字对换后的两位数，再将两个代数式相减，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意可得： 这个两位数为； （2）解：把这个两位数的十位数字与个位数字对换为， 原两位数与新两位数的差为， ∵a、b为整数， ∴能被整除， ∴这两个两位数的和能被整除． 19．(1)第一种方式坐的人数：，第二种方式坐的人数： (2)选第一种方式，理由见解析 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题． （1）根据图形规律得出即可； （2）将分别代入可得两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断． 【详解】（1）解：第一种中，当有n张桌子时，可坐人， 第二种中，有n张桌子时，可坐人． （2）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌，理由如下： 因为当时，用第一种方式摆放餐桌：， 用第二种方式摆放餐桌：， 所以选用第一种摆放方式． 20．(1)）窗户面积；外框总长： (2)窗户面积；外框总长 【分析】本题考查了整式加法的应用及代数式求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． （1）窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得；大正方形的三条边长加上圆的周长的一半即可得； （2）把代入（1）中所列代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得：半圆的半径为， 则窗户的面积为； 窗户的外框的总长为； （2）解：当时， 窗户的面积； 窗户的外框的总长． 21．(1)①300；② (2)元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确理解题意是解题的关键． （1）①当时，则无优惠，故付款300元，②当x大于500元时，实际的付款金额按照优惠方案②计算即可； （2）由题意得第二次购物金额为元，由于第一次购物的金额为x元，两次购物金额优惠前合计950元，则第二次购物金额小于500元，那么按照题意即可列式． 【详解】（1）解：①当时，实际的付款金额为300元； ②当x大于500元时，实际的付款金额为：， 故答案为：300，； （2）解：由题意得第二次购物金额为元， ∵第一次购物的金额为x元，两次购物金额优惠前合计950元， ∴第二次购物金额小于500元， ∴实际付款为： 元， 答：小李的妈妈两次购物实际付款元． 学科网（北京）股份有限公司 $$