专题02 不等式（3大经典基础题+3大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北师大版2019必修第一册）

专题02 不等式 比较数（式）的大小 1．（23-24高一上·全国·期末）下列命题中的真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知，则下列一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江西宜春·期末）如果，那么下列式子中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山西晋中·期末）（多选）已知，，则（   ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·广东东莞·期末）（多选）已知a，b，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（23-24高一上·吉林白山·期末）（多选）若，，，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·甘肃白银·期末）（多选）已知，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·湖北襄阳·期末）（多选）19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理，那么在证明有理数的不完备性时，经常会用到以下两个式子，已知正有理数 ，满足 ， ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）若， 则下列不等式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·湖南益阳·期末）（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·江苏无锡·期末）（多选）十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．若，，则 D．如果，，，那么 13．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知，，且，证明： (1)； (2)． 基本不等式求积的最大值、和的最小值 1．（23-24高一上·新疆·期末）若正实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，为正实数，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知，，且，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．12 D．13 4．（23-24高一上·广东·期末）若，则的最小值为（    ） A． B．0 C．2 D．3 5．（23-24高一上·江苏扬州·期末）已知，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山西晋中·期末）（多选）已知，，均为不等于零的实数，且满足，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时，的最大值为1 C．当时，的最大值为1 D．当时，的最大值为1 7．（23-24高一上·江苏南通·期末）（多选）已知，则（    ） A．的最大值为1 B．的最大值为1 C．的最小值为2 D．的最小值为3 8．（23-24高一上·上海·期末）设、为正数，且，则 （填“，，，”） 9．（23-24高一上·浙江·期末）已知，则的最小值为 ． 10．（23-24高一上·新疆·期末）的最小值为 . 11．（23-24高一上·重庆永川·期末）已知，且，则的最小值是 . 12．（23-24高一上·上海闵行·期末）若，则的最小值为 . 13．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知，，. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 14．（23-24高一上·新疆·期末）利用基本不等式求下列式子的最值：若，求的最小值，并求此时的值. 15．（23-24高一上·全国·期末）（1）已知，求的最小值； （2）若均为正实数，且满足，求的最小值. 解一元二次不等式 1．（23-24高一上·江苏徐州·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知函数，． (1)若，求使的x的取值范围； (2)当时，设，求在区间上的最小值． 3．（23-24高一上·新疆·期末）解下列不等式； (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（23-24高一上·福建福州·期末）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)解不等式. 5．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数． (1)当时，试问x为何值时，的图象在x轴上方； (2)当时，求的解集． 6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，. (1)若在区间上最大值为2，求实数的值； (2)当时，求不等式的解集. 7．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知函数. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)若，求不等式的解集. 8．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数. (1)若，求函数在区间上的最大值与最小值； (2)求不等式的解集. 条件等式求最值 1．（23-24高一上·甘肃·期末）若正数a，b满足，则ab的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）若正实数满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 3．（23-24高一上·河南·期末）已知，且，则的最大值是 . 4．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，且，则的最大值为 . 5．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知，，且满足，则的最小值为 . 基本不等式的应用 1．（23-24高一上·甘肃白银·期末）某公司一年购买某种货物500吨，每次购买吨，运费为5万元/次，一年的总存储费用为万元，则一年的总运费与总存储费用之和的最小值为（    ） A．200万元 B．300万元 C．400万元 D．500万元 2．（23-24高一上·甘肃临夏·期末）某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？ 3．（23-24高一上·甘肃白银·期末）某地欲修建一个的长方形休闲广场，如图所示，场地上､下两边要留空白，左､右两侧要留空白，为节约用地，应选用怎样尺寸的长方形用地？    4．（23-24高一上·云南·期末）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. (1)将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 一元二次不等式的应用 1．（23-24高一上·青海西宁·期末）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 2．（23-24高一上·辽宁·期末）若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽亳州·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 . 4．（23-24高一上·上海·期末）对任意，都成立，则实数的取值范围为 . 5．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知关于x的不等式的解集为M. (1)若，求k的取值范围； (2)若存在两个不相等负实数a，b，使得或，求实数k的取值范围. 6．（23-24高一上·吉林白山·期末）解关于x的不等式： (1)； (2)． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 不等式 比较数（式）的大小 1．（23-24高一上·全国·期末）下列命题中的真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】选项A：若，则不成立，即A错误； 选项B：由不等式性质可知：若，则有，即B正确； 选项C：当时，由，可得，即C错误； 选项D：当时，有成立， 但此时，，由可知，不成立，即D错误. 故选：B. 2．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】对于A中，例如：，满足，但，所以A不正确； 对于B中，例如：，满足，但，所以B不正确； 对于C中，由， 因为，可得且，所以，所以C正确； 对于D中，由，可得，可得， 所以，所以D不正确. 故选：C. 3．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知，则下列一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，当，则，故A不正确； 对于B，当时，由可得，故B不正确； 对于C，当时，，故C不正确； 对于D，因为恒成立，所以由可得，故D正确. 故选：D. 4．（23-24高一上·江西宜春·期末）如果，那么下列式子中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可得， 由可得，故A错误， 由可得，故B正确， 由可得，故C错误， 可得，故D错误. 故选：B. 5．（23-24高一上·山西晋中·期末）（多选）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A：取，此时，即，故A错误； 对于B：因为，所以，又因为，所以成立，故B正确； 对于C：因为，所以，又因为，所以，所以， 又因为，且，，所以，故C正确； 对于D：取，此时，显然不成立，故D错误； 故选：BC. 6．（23-24高一上·广东东莞·期末）（多选）已知a，b，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【详解】对于A，取，但，故A错误； 对于B，若，则，即，故B正确； 对于C，取，但，故C错误； 对于D，若，则，即，故D正确. 故选：BD. 7．（23-24高一上·吉林白山·期末）（多选）若，，，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，，，，当时，，则，即， 当时，，则，即，故A错误； 对于B，由，则，又，所以，故B正确； 对于C，，，，即，故C正确； 对于D，由题，当时，，则，故D错误. 故选：BC. 8．（23-24高一上·甘肃白银·期末）（多选）已知，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】选项A，由，知：，， 由，得，选项A正确； 选项B，由，得， 所以， 又因为，，所以，故，选项B正确； 选项C，当时，不成立，选项C不正确； 选项D，由，得，即， 又因为，，两边同乘， 所以，选项D正确. 故选：ABD. 9．（23-24高一上·湖北襄阳·期末）（多选）19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理，那么在证明有理数的不完备性时，经常会用到以下两个式子，已知正有理数 ，满足 ， ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为，而，，所以， 即，故A正确，B错误； 因为，，所以，即， 故C正确，D错误. 故选：AC 10．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）若， 则下列不等式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对A：，故A一定不成立； 对B：令，则，故B可能成立； 对C：令，则，故C可能成立； 对D：，故D一定不成立； 故选：AD. 11．（23-24高一上·湖南益阳·期末）（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】因为，，根据不等式的性质，则，故A正确； 同理：，故BC正确. 如，，但不成立，故D错误. 故选：ABC 12．（23-24高一上·江苏无锡·期末）（多选）十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．若，，则 D．如果，，，那么 【答案】AD 【详解】对A，如果，，则，那么，故A正确； 对B，如果，那么，则，故B错误； 对C，若，，则，故C错误； 对D，如果，，，则，故， 则，，故D正确； 故选：AD 13．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知，，且，证明： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）， 因为，，，则，当且仅当时等号成立， 所以； （2） ， 由（1）有，有，，有，， 有，当且仅当时等号成立， 所以． 基本不等式求积的最大值、和的最小值 1．（23-24高一上·新疆·期末）若正实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为正实数、满足，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：B. 2．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，为正实数，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D 3．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知，，且，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D. 4．（23-24高一上·广东·期末）若，则的最小值为（    ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】C 【详解】因为，所以， 当且仅当时，即，等号成立， 所以的最小值为. 故选：. 5．（23-24高一上·江苏扬州·期末）已知，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，则， 则 ， 当且仅当时，等号成立. 当时，； 当时，， 所以的值可能是. 故选：A. 6．（23-24高一上·山西晋中·期末）（多选）已知，，均为不等于零的实数，且满足，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时，的最大值为1 C．当时，的最大值为1 D．当时，的最大值为1 【答案】BD 【详解】对于选项A，当，因为，可得，但是此时，故选项A错误； 对于选项B，因为，，， 所以，故，所以，且，所以的最大值为1，故选项B正确； 对于选项C，当时，因为，所以可求， 所以的最大值不为1，故选项C错误； 对于选项D，因为，，所以， 所以，因为，所以时取等号， 所以，且，所以的最大值为1，故选项D正确. 故选：BD. 7．（23-24高一上·江苏南通·期末）（多选）已知，则（    ） A．的最大值为1 B．的最大值为1 C．的最小值为2 D．的最小值为3 【答案】ABD 【详解】对于A，令，由二次函数性质得当时，取得最大值，此时，故A正确， 对于B，原式可化为，而，当且仅当时取等，故的最大值1，即B正确， 对于C，令，当且仅当时取等，但此时不为实数，故无法取等号，即的无法取到最小值2，故C错误， 对于D，易知，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：ABD 8．（23-24高一上·上海·期末）设、为正数，且，则 （填“，，，”） 【答案】 【详解】因为、为正数，且， 所以， 所以，当且仅当，即，时等号成立． 故答案为： 9．（23-24高一上·浙江·期末）已知，则的最小值为 ． 【答案】/ 【详解】因为， 所以设，则， 所以，， 所以， 当且仅当时，即时等号成立， 所以的最小值为． 故答案为：． 10．（23-24高一上·新疆·期末）的最小值为 . 【答案】 【详解】由已知， 所以，当且仅当，即时，等号成立. 故答案为：. 11．（23-24高一上·重庆永川·期末）已知，且，则的最小值是 . 【答案】2 【详解】因为，所以， 因为，所以，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以最小值为， 故答案为：. 12．（23-24高一上·上海闵行·期末）若，则的最小值为 . 【答案】2 【详解】由，其中，则， 当且仅当或时，等号成立，所以的最小值为. 故答案为：. 13．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知，，. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 令，则，所以，解得， 所以，当且仅当，即，时等号成立； （2）由，得， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 所以的最小值为. 14．（23-24高一上·新疆·期末）利用基本不等式求下列式子的最值：若，求的最小值，并求此时的值. 【答案】当时，取最小值. 【详解】解：当时，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当时，取最小值. 15．（23-24高一上·全国·期末）（1）已知，求的最小值； （2）若均为正实数，且满足，求的最小值. 【答案】（1）8；（2） 【详解】（1） 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为8. （2） 因为均为正实数，， 所以，，， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 解一元二次不等式 1．（23-24高一上·江苏徐州·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式，化为，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 2．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知函数，． (1)若，求使的x的取值范围； (2)当时，设，求在区间上的最小值． 【答案】(1) (2)4 【详解】（1）由题意可知：． 所以，满足条件的x的取值范围是． （2），， 当时，， （当且仅当即时取“”）， 所以． 3．（23-24高一上·新疆·期末）解下列不等式； (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)或 (2) (3) (4) 【详解】（1）解：由可得，解得或， 故原不等式的解集为或. （2）解：由可得，即，解得， 故原不等式的解集为. （3）解：由可得，解得或， 故原不等式的解集为. （4）解：由可得，，故原不等式的解集为. 4．（23-24高一上·福建福州·期末）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)解不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）当时，． ∵，即， ∴. 设方程的两根分别为，，则， 解得，， ∴不等式的解为， ∴函数的解集为． （2）由题意，得， ①当时，不等式化为，解得； ②当时，开口向上，此时， （i），即时，方程无解，不等式解集为； （ii），即时，方程有唯一解， 不等式解集为； （iii），即时，方程有两解， ，，且， 则不等式解集为或． ③时，开口向下，此时， 显然，方程有两解， ，，且， 不等式解集为． 综上所述， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为． 5．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数． (1)当时，试问x为何值时，的图象在x轴上方； (2)当时，求的解集． 【答案】(1)或 (2)分类讨论，答案见解析. 【详解】（1）由的图象在x轴上方, 可得，即,                 解得或,             即所求为或. （2）由得 对应方程的根为.              ①当时，，所以不等式的解集为;              ②当时，，所以不等式的解集;              ③当时，，所以不等式的解集为.              综上所述：当时，不等式解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，. (1)若在区间上最大值为2，求实数的值； (2)当时，求不等式的解集. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【详解】（1）函数图象的对称轴为， 当，即时，，解得，则； 当，即时，，解得，矛盾， 所以. （2）显然，而， 因此不等式为， 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为， 所以当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 7．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知函数. (1)若不等式的解集为或，求的值； (2)若，求不等式的解集. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【详解】（1）由不等式的解集为或，得的解集为或， 因此方程的两根为和3，则，解得， 所以. （2）当时，由得，即， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 8．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数. (1)若，求函数在区间上的最大值与最小值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2)答案见解析 【详解】（1）对称轴为， 在区间上单调递增，在区间上单调递减， ， ， ； （2）易知函数的判别式， ①当时，等价于， 则的解集为； ②当时，，方程的两根分别为 ，且， 则的解集为； ③当时，，则的解集为. 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 条件等式求最值 1．（23-24高一上·甘肃·期末）若正数a，b满足，则ab的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ，即. ，又因为a，b为正数，所以. ，即，当且仅当等号成立， 故的取值范围是. 故选：C. 2．（23-24高一上·四川成都·期末）（多选）若正实数满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】BD 【详解】若，则， 因为为正实数，所以（矛盾），故A错误； 因为， 所以，得， 当且仅当时，等号成立，故B正确； 因为，所以， 当且仅当时，等号成立，故C错误，D正确. 故选：BD 3．（23-24高一上·河南·期末）已知，且，则的最大值是 . 【答案】 【详解】因为，所以 因为，所以，即. 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最大值是. 故答案为：. 4．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，且，则的最大值为 . 【答案】 【详解】由，可得，即， 因为，可得， 整理得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为. 故答案为：. 5．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知，，且满足，则的最小值为 . 【答案】4 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 基本不等式的应用 1．（23-24高一上·甘肃白银·期末）某公司一年购买某种货物500吨，每次购买吨，运费为5万元/次，一年的总存储费用为万元，则一年的总运费与总存储费用之和的最小值为（    ） A．200万元 B．300万元 C．400万元 D．500万元 【答案】B 【详解】由题意可得，一年的总运费与总存储费用之和为：， 当且仅当，即时取等号， 所以一年的总运费与总存储费用之和的最小值为300万元． 故选：B. 2．（23-24高一上·甘肃临夏·期末）某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？ 【答案】当侧面的长度为4米时，总造价最低．最低总造价是13000元 【详解】由题可知 因为，当且仅当，即时取等号， 所以在时取最小值， 于是当侧面的长度为米时，总造价最低．最低总造价是元． 3．（23-24高一上·甘肃白银·期末）某地欲修建一个的长方形休闲广场，如图所示，场地上､下两边要留空白，左､右两侧要留空白，为节约用地，应选用怎样尺寸的长方形用地？    【答案】长为，宽为 【详解】设休闲广场用地的宽为，则长为，所以长方形用地的宽为，长为， 则长方形用地的面积为， 当且仅当，即时，等号成立，此时的长方形用地的长为，宽为. 所以应选择的长方形用地满足长为，宽为. 4．（23-24高一上·云南·期末）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. (1)将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 【答案】(1)，定义域为 (2)答案见解析 【详解】（1）由题意得可变成本为元，固定成本为a元， 所用时间为， 则，定义域为． （2）由（1）得，当且仅当，即时取等号， 易知函数在上单调递减，在上单调递增. 又， 所以当时，货车以km/h的速度行驶，全程运输成本最小； 当时，货车以100km/h的速度行驶，全程运输成本最小． 一元二次不等式的应用 1．（23-24高一上·青海西宁·期末）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】因为在上恒成立， 当时，得，显然成立； 当时，要使问题成立则，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 2．（23-24高一上·辽宁·期末）若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以的两根是或2，由韦达定理可得：， 所以可转化为，解得或. 所以原不等式的解集为， 故选：B. 3．（23-24高一上·安徽亳州·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】当时，，，不满足题意； 当时，,所以， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 4．（23-24高一上·上海·期末）对任意，都成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】对任意，都成立, 当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 5．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知关于x的不等式的解集为M. (1)若，求k的取值范围； (2)若存在两个不相等负实数a，b，使得或，求实数k的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，或. 当时，恒成立； 当时，，解得，不恒成立，舍去. 当时， 解得或. 综上可知，k的取值范围为或. （2）由可得或. 因为不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根， 所以关于x的方程有两个不相等的负根， 设为，，则， 解得， 综上可知，k的取值范围为. 6．（23-24高一上·吉林白山·期末）解关于x的不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）由题意， 可得，解得或， 所以不等式的解集为. （2）不等式可化为， 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式化为，其解集为； 当时，不等式化为， （ⅰ）当，即时，不等式的解集为； （ⅱ）当，即时，不等式的解集为； （ⅲ）当，即时，不等式的解集为. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$