专题01 集合与常用逻辑用语（4大经典基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（北师大版2019必修第一册）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念表示以及基本关系 1．（23-24高一上·湖北十堰·期末）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】对于①，显然正确； 对于②，是无理数，故②正确； 对于③，是自然数，故③正确； 对于④，是无理数，故④错误. 故正确个数为3. 故选：C. 2．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】设， 故，故有6个元素， 故选：C 3．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，； 当时，； 当或时，； 所以. 故选：B. 4．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】任取，则，， 所以，所以， 任取，则，， 所以，所以， 所以， 任取，则，， 所以，所以， 又，， 所以， 所以， 故选：C. 5．（23-24高一上·上海·期末）已知集合或，集合，则集合与的关系是（    ） A． B． C． D．以上选项均不正确 【答案】A 【详解】因为或 ， 又或 或 ， 所以. 故选：A 6．（23-24高一上·青海西宁·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】C 【详解】由集合间的包含关系可知. 故选：C 7．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】因为， 所以，解得或 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，. 故选：B. 集合的基本运算 1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）设全集，集合，则 （    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，可得， 故选：C 2．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知，，则的非空真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【详解】由已知，非空真子集有个. 故选：A. 3．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，，则. 故选：D. 4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 则. 故选：A 5．（23-24高一上·山西晋中·期末）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 对于A选项，因为，故A选项错误； 对于B选项，因为，故B选项错误； 对于C选项，因为，故C选项正确； 对于D选项，，故D选项错误. 故选：C. 6．（23-24高一上·广东广州·期末），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可得联立，解得， 再由两集合交集的几何意义可得. 故选：B 7．（23-24高一上·广东惠州·期末）已知集合，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以， 故选：B. 8．（23-24高一上·新疆喀什·期末）设全集，集合，则（　　） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】由集合， 根据集合并集的运算，可得. 故选：C. 9．（23-24高一上·吉林白山·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解，得， 所以， 又，所以. 故选：B. 10．（23-24高一上·云南·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以. 故选：A 11．（23-24高一上·湖北襄阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以. 故选：D 必要条件与充分条件 1．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】因，故由得不出，即p不是q的充分条件； 而由可得，故必有成立，即p是q的必要条件， 故p是q的必要不充分条件. 故选：B. 2．（23-24高一上·山西忻州·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 3．（23-24高一上·广东东莞·期末）使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，解得， 使“”成立的充分不必要条件只需要为集合的真子集，由选项可知A符合. 故选：A. 4．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）条件“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由可得或， 故由条件“”不能推出“”，故充分性不成立． 当时，，故由“”能推出“”，故必要性成立． 综上，条件“”是“”必要不充分条件， 故选：B． 5．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】充分性，若，则，则，满足充分性； 必要性，当时，，但不满足，不满足必要性； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（23-24高一上·安徽亳州·期末）（多选）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为条件，所以， 对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误； 对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确； 对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误； 对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确． 故选：BD． 7．（23-24高一上·上海·期末）若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围为 【答案】 【详解】由， 因为不等式 成立的一个充分不必要条件是 ， 所以有，等号不同时成立，解得. 故答案为： 8．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，可得 ， 由 可得， 当，则，可得， 当，则，可得， 综上所述，的取值范围为. （2）若，是的必要不充分条件，A真包含于B， 则（不能同时取等号），解得， 故的取值范围为. 全称量词与存在量词 1．（23-24高一上·河南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】命题“”的否定为“或”. 故选：B. 2．（23-24高一上·江苏盐城·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题“”的否定是:. 故选：B 3．（23-24高一上·云南昆明·期末）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题的否定是“”. 故选：D. 4．（23-24高一上·安徽亳州·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是“”． 故选：A 5．（23-24高一上·广东·期末）命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（    ） A．存在无数个五边形，它是轴对称图形 B．存在一个五边形，它不是轴对称图形 C．任意一个五边形，它是轴对称图形 D．任意一个五边形，它不是轴对称图形 【答案】D 【详解】命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是“任意一个五边形，它不是轴对称图形”. 故选：D 6．（23-24高一上·北京海淀·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：命题“”的否定是“”. 故选：C. 7．（23-24高一上·吉林·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据存在量词命题的否定可知， 命题“，”的否定是，. 故选：B. 8．（23-24高一上·广东广州·期末）设命题，则命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由命题的否定形式可知，命题“”的否定为“”. 故选：C 9．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 10．（23-24高一上·云南·期末）（多选）下列各结论正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．对恒成立 【答案】ACD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，当时，取，则， 即充分性不成立，故B错误； 对于C，命题“，”的否定是 “，”，故C正确； 对于D，因为，故D正确， 故选:ACD． 11．（23-24高一上·四川凉山·期末）（多选）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由命题“”为真命题等价于在上恒成立， 即，因，故有：在上恒成立， 设，因，故得：，则，即得：， 依题意， 应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A,C,D三个选项. 故选：ACD. 根据交集、并集运算确定集合或参数 1．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知，集合，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为，所以或. 又因为， 观察与在数轴上表示的范围，如图所示： 所以当时，. 故答案为：. 2．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知全集，集合，． (1)求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）因为全集，集合， 所以或． （2）因为，所以，故实数a的取值范围是． 3．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合,． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，所以， 因为，所以， 所以或; （2）因为，所以， 当时，符合题意，则，即， 当时，则只需，解得， 综上可得实数的取值范围为. 4．（23-24高一上·广东东莞·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若时，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）集合，， 当时，， 由方程组，解得：或， 所以 （2）若，即为：与无公共解， 原问题等价于方程：无解， 则，解得：. 所以实数m的取值范围. 5．（23-24高一上·福建福州·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合，，若________，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】答案见解析 【详解】若选择①，，则当， 满足，即， 解得，满足题意； 当时， 应满足或 解得． 综上，实数的取值范围是． 若选择②，，则是的子集， . 当，即时， ，满足题意； 当时， 满足或 解得. 综上，实数的取值范围是． 若选择③，．则， 当，即时， ，满足题意； 当时，应满足 解得. 综上，实数的取值范围是． 6．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 当时，，所以. （2）因为，所以，显然集合B非空， 所以，得. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念表示以及基本关系 1．（23-24高一上·湖北十堰·期末）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24高一上·四川成都·期末）已知集合，集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·上海·期末）已知集合或，集合，则集合与的关系是（    ） A． B． C． D．以上选项均不正确 6．（23-24高一上·青海西宁·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上都不正确 7．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 集合的基本运算 1．（23-24高一上·江苏盐城·期末）设全集，集合，则 （    ）． A． B． C． D． 2．（23-24高一上·云南曲靖·期末）已知，，则的非空真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山西晋中·期末）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·广东广州·期末），则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·广东惠州·期末）已知集合，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·新疆喀什·期末）设全集，集合，则（　　） A． B． C． D．或 9．（23-24高一上·吉林白山·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·云南·期末）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·湖北襄阳·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 必要条件与充分条件 1．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（23-24高一上·山西忻州·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·广东东莞·期末）使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆昌吉·期末）条件“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·安徽亳州·期末）（多选）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·上海·期末）若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围为 8．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 全称量词与存在量词 1．（23-24高一上·河南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B．或 C．或 D． 2．（23-24高一上·江苏盐城·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·云南昆明·期末）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽亳州·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·广东·期末）命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（    ） A．存在无数个五边形，它是轴对称图形 B．存在一个五边形，它不是轴对称图形 C．任意一个五边形，它是轴对称图形 D．任意一个五边形，它不是轴对称图形 6．（23-24高一上·北京海淀·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·吉林·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（23-24高一上·广东广州·期末）设命题，则命题的否定是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·云南·期末）（多选）下列各结论正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．对恒成立 11．（23-24高一上·四川凉山·期末）（多选）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 根据交集、并集运算确定集合或参数 1．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知，集合，则的取值范围是 . 2．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知全集，集合，． (1)求； (2)若，求实数a的取值范围． 3．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合,． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 4．（23-24高一上·广东东莞·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若时，求实数m的取值范围． 5．（23-24高一上·福建福州·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合，，若________，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 6．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$