第十五章 分式章节压轴题模拟训练-2024—2025学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式章节压轴题模拟训练 一、单选题 1．下列各式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查最简分式，根据最简分式的定义判断即可，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、是最简分式，故选项符合题意； 故选：D． 2．关于的分式方程的解是负数，则字母的取值范围是（　　） A． B．3且2 C． D．3且2 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式是解题的关键． 解分式方程，得到含有得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于的不等式，解之即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得：， 解得：， ， ， 即， 解得：， 又∵方程的解是负数， ， 解不等式得：， 综上可知：且， 故选：B． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知可得，再代入分式计算即可，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴原式， 故选：． 4．已知，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】将，进行变形得到：，，，利用整体思想，将变形为：，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ； ∵，当时，，方程不成立， ∴， ∴方程两边同除以得：， ∴， ∴，即：； 故选B． 【点睛】本题考查分式求值．将已知条件进行变形，利用整体思想代入求值，是解题的关键． 5．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，先解不等式组，再解分式方程，从而确定的取值，进而解决此题． 【详解】解不等式组，得， 不等式组无解， ， ， 分式方程， 方程的两边同时乘， 得，， 整理得，， ， 方程有整数解， 或或或， 或或或或或或或， ，， ， 或或， 故选：D． 6．若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．或0 C．或或0 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值． 【详解】去分母，得， 整理得， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，方程无解； 综上所述，满足题意的的值为或或， 故选D． 7．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的解的含义，正确的计算与检验是解本题的关键．把代入方程，再解方程可得，且，；，再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 两边都乘以，得 ， 解得，且，；， ∴且， 解得：，， ∵正整数使关于的分式方程的解为整数， ∴， ∴或15或39或65或195， 即或5或29或55或185， 其中不符合题意， ∴， 故选C． 8．若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．6 B．9 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．先解一元一次不等式组，根据不等式组的解集恰好有3个负整数解，求出的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组的解集恰好有3个整数解， ， ， ， ， 解得：， 分式方程有非负整数解， ，为整数且， 符合条件的所有整数的值为：，7， 符合条件的所有整数的和为：6， 故选：A． 二、填空题 9．若，，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查分式的性质，根据分式的混合运算法则计算，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 10．已知 则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，解二元一次方程组，先通分得到，进而得到，则，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．已知分式可以表示为的形式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的加减运算，将分式转化为：的性质，再将转化为：的形式，进行计算即可． 【详解】解： ， ∴； 故答案为：． 12．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答, 准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴， 当时，原式， 故答案为：． 13．如图是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点M、N，延长交于点P．若，则 （用含k的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，设，，求出，，之间的关系式，从而求得面积比． 【详解】解：如图是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成， ∴设，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ， 故答案为：． 14．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】给定的三个等式可得其倒数，，，再将三个分式的分子拆分后相加可得的值，因所求式子的倒数为，所以求得的倒数即可解答； 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ ， ，， ①+②+③，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，当分式的分子较简单，分母中的各项与分子存在一定的倍数关系时，可利用取倒数的方法（即将分式的分子和分母的位置颠倒），将繁杂的分式化成简单的式子，使问题化难为易，从而降低解题难度． 15．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据已知得到，根据分式基本性质得到，得到，得到，根据，结合分式基本性质得到． 本题主要考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的基本性质，完全平方公式，立方和公式推导，是解决本题的关键． 【详解】由知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16．若关于x的不等式组有解且最多有3个奇数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、解分式方程，先解关于x的不等式组，根据该不等式组的解的情况得到关于a的不等式组，求出解集，再根据关于y的分式方程的解为整数，得出为偶数且，由此列出所有满足条件的整数a，再求和即可． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组有解且最多有3个奇数解， ， 解得； 解分式方程，得， 该分式方程的解为整数， 为偶数， 为偶数， ， ， ， 满足条件的整数a为：或或或2或4， 所有满足条件的整数a的和为：， 故答案为：． 三、解答题 17．通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水． 数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较． 方案一：采用一次漂洗的方式．将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同．如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________． 实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案________的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）． 推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留（）斤污水，现用（）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为斤），请比较并证明方案二与方案三的漂洗效果． 【答案】方案一：；方案二：；方案三：；实验结论：三；推广证明：见解析 【分析】本题考查分式的实际应用，根据题意列式等． 数据计算∶分别计算出三种方案漂洗后衣服中存有的污物与原来的污物关系即可解答； 实验结论∶比较数据计算得出的数据，即可作出判断； 推广证明∶ 先用字母表示出三种方案漂洗后衣服中存有的污物与原来污物间的关系，再利用求差法比较即可解决问题． 【详解】解：根据题意可知： 方案一：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案二：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案三：漂洗后衣服中存有的污物是原来的． ∵， ∴方案三的漂洗效果最好， 故答案为： ；；；三； 推广证明理由如下： 方案一：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案二：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案三：漂洗后衣服中存有的污物是原来的， ∵， ∴方案三比方案一漂洗效果好； ∵， 当时，， ∴方案三比方案二效果好， 综上所述：方案三漂洗效果最好． 18．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元． （1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？ （2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？ 【答案】（1）该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元． 【分析】（1）设每件A种商品的进价为x元，每件B种商品的进价为y元，根据“若购进A种商品40件，B种商品60件，需要8400元；若购进A种商品50件，B种商品30件，需要6900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到m的值，然后即可计算出商店销售这两批A商品的销售总金额． 【详解】（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得： ， 解得， ，答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元； （2）由题意可得， ，解得，m=8， 经检验，m=8是原分式方程的解， 故11月份购进的A商品数量为（件）， 12月份购进的A商品数量为500×1.2=600（件）， （500+600-50）×150+150×0.8×50=163500（元）． 答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验． 19．冰城某店欲购进和两种品牌的雪地胎，已知种的进价比种进价每条少元，经计算，用万元购进的种雪地胎的数量与万元购进的种雪地胎的数量相同，请解答下列问题： (1)这两种雪地胎每个进价多少元？ (2)若该店欲购进两种品牌雪地胎共个，投入的总资金不超过元，且种品牌雪地胎不超过个（假设每辆车一次换个雪地胎），则该店有哪几种进货方案？ (3)在()条件下，若和两种雪地胎的售价分别是每个元和元，该店从这个雪地胎中拿出个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利元，请直接写出这个雪地胎中种雪地胎的个数． 【答案】(1)品牌的雪地胎每条的进价为元，品牌的雪地胎每条的进价为元 (2)共有三种进货方案．方案一：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案二：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案三：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个； (3)． 【分析】（）设种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元，根据题意列出方程即可求解； （）设购进种雪地胎个，则购进种雪地胎个，根据题意列出不等式组求出的取值范围，再根据每辆车一次换个雪地胎得到为的倍数，即得的值，据此即可求解； （）设从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，则从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，根据（）中的方案分别计算即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； ∴， 答：种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元； （2）解：设购进种雪地胎个，则购进种雪地胎个， 由题意得， 解得， ∵每辆车一次换个雪地胎， ∴为的倍数， ∴或或， ∴共有三种进货方案．方案一：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案二：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案三：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个； （3）解：设从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，则从种雪地胎拿出个奖励优秀员工， 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得，不合题意，舍去； 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得； 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得， 整理得，， 解得，不合题意，舍去； 综上，的值为， 答：这个雪地胎中种雪地胎的个数为． 20．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”． （1）已知一元一次方程①与分式方程②：方程①有“暖根”吗？ 填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？ 填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？ 填（是或不是） （2）已知关于x，y二元一次方程：和（其中m，n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由； （3）已知关于x的方程：和（其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值． 【答案】（1）有；没有；不是；（2）当，n=6时，有无数个公共解，公共解满足；当时，公共解为；（3）k= 【分析】（1）根据求出①②两个方程的解，然后根据“暖根”的定义和“同源方程”的定义即可得出结论； （2）联立方程组，变形整理后对m的值分类讨论，分别求出方程的解即可； （3）分别求出两个方程的解，然后由题意可得和都为整数，且≠0且≠-1，设=（n为整数且n≠0），根据方程的解为整数求出n的值，即可求出k的值． 【详解】解：（1） 解得： ∴方程①有“暖根”； 解得： 经检验，是增根，原方程无解， ∴方程②没有“暖根”； 根据“同源方程”的定义，它们不是“同源方程” 故答案为：有；没有；不是； （2）是， 联立 ①－②，得 整理，得 当=0且=0时，方程有无数个解 即，n=6时，有无数个公共解，公共解满足； 当时，即时， 将代入②，得 y= 此时公共解为 综上：当，n=6时，有无数个公共解，公共解满足；当时，公共解为； （3）① 整理，得 当k=2时，此方程无解，即无“暖根”； 当k≠2时，解得：； ② 整理，得 当k=1时，此方程无解，即无“暖根”； 当k≠1时，解得：； 由题意可得和都为整数，且≠0且≠-1 设=（n为整数且n≠0），此时=-1＋n为整数，则k=2－ ∴==为整数，∴n－1=1或-1，解得n=2或0（不符合前提，舍去） ∴k=2－=，此时≠0且≠-1 综上：k=． 【点睛】此题考查的是一元一次方程、二元一次方程和分式方程的应用，掌握相关概念及各个方程的解法是解题关键． 21．阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题： (1)（，为常数），则 ， ； (2)一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，请说明这的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，请说明理由； (3)按照（2）的条件，现在重新开始实验，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由． 【答案】(1)，； (2)这的水不能倒完，理由见解析； (3)经过次操作之后能达到． 【分析】（1）模仿阅读材料可得答案； （2）根据题意先列式表示倒出的水，再求和，根据结果即可判断； （3）先列式表示剩余水量，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为：，． （2）解：∵ ， ∴这的水不能倒完； （3）解：由题意可得，倒了次后剩余的水量为 ， ∴， 解得， 经检验是原方程的解， ∴经过次操作之后能达到． 【点睛】本题考查分式的混合运算，分式方程的应用，异分母分式的加减法以及代数式的规律，解题的关键是读懂题意，能把一个分式化为部分分式． 22．【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差． （i）若，则；（ii）若，则；（iii）若，则； 【尝试应用】 （1）比较图中两个长方形周长的大小； （2）若，，且，试比较代数式与的大小， 【联系生活】 （3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度匀速跑，后半程以速度为速跑．乙同学前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑，请问谁先到达终点？ 【答案】（1）第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长；（2）；（3）乙先到达终点． 【分析】（1）表示出两个长方形的周长，运用“作差法”即可比较大小； （2）运用“作差法”计算，综合运用完全平方公式，提公因式和公式法进行因式分解，最后得到根据，，得到，即可解答； （3）先计算甲同学所需时间：，乙同学所需时间为，再计算，根据，，得到，即可得到，从而解答． 【详解】（1）第一个长方形的周长为：， 第二个长方形的周长为：， ∵ ， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长； （2）∵， ∴，， ∴ ， ∵，，， ∴， ∴； （3）甲同学所需时间：， 设乙同学所需时间为x，则， 解得：， 即乙同学所需时间为， ∵ ， ∵，，， ∴， ∴， ∴乙先到达终点． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，分式的加减，运用完全平方公式进行变形计算，因式分解，判断式子的正负，掌握“作差法”是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十五章 分式章节压轴题模拟训练 一、单选题 1．下列各式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 2．关于的分式方程的解是负数，则字母的取值范围是（　　） A． B．3且2 C． D．3且2 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．4 B．5 C． D． 5．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（    ） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 6．若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．或0 C．或或0 D．或或 7．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 8．若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（    ） A．6 B．9 C． D．2 二、填空题 9．若，，则 ． 10．已知 则的值为 ． 11．已知分式可以表示为的形式，则 ． 12．已知，则的值为 ． 13．如图是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点M、N，延长交于点P．若，则 （用含k的代数式表示）． 14．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ． 15．已知，则的值为 ． 16．若关于x的不等式组有解且最多有3个奇数解，关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 ． 三、解答题 17．通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水． 数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较． 方案一：采用一次漂洗的方式．将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同．如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________． 实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案________的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）． 推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留（）斤污水，现用（）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为斤），请比较并证明方案二与方案三的漂洗效果． 18．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元． （1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？ （2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？ 19．冰城某店欲购进和两种品牌的雪地胎，已知种的进价比种进价每条少元，经计算，用万元购进的种雪地胎的数量与万元购进的种雪地胎的数量相同，请解答下列问题： (1)这两种雪地胎每个进价多少元？ (2)若该店欲购进两种品牌雪地胎共个，投入的总资金不超过元，且种品牌雪地胎不超过个（假设每辆车一次换个雪地胎），则该店有哪几种进货方案？ (3)在()条件下，若和两种雪地胎的售价分别是每个元和元，该店从这个雪地胎中拿出个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利元，请直接写出这个雪地胎中种雪地胎的个数． 20．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释我们有如下两个约定：（Ⅰ）方程的整数解称之为“暖根”：（Ⅱ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”． （1）已知一元一次方程①与分式方程②：方程①有“暖根”吗？ 填（有或没有）；方程②有“暖根”吗？ 填（有或没有）；它们是“同源方程”吗？ 填（是或不是） （2）已知关于x，y二元一次方程：和（其中m，n为常数）它们是“同源方程”吗？如果是，请写出它们的公共解：如果不是，请说明理由； （3）已知关于x的方程：和（其中k为常数）分别都有“暖根”，求k的值． 21．阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式表示成部分分式．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题： (1)（，为常数），则 ， ； (2)一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，请说明这的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，请说明理由； (3)按照（2）的条件，现在重新开始实验，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的？试说明理由． 22．【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差． （i）若，则；（ii）若，则；（iii）若，则； 【尝试应用】 （1）比较图中两个长方形周长的大小； （2）若，，且，试比较代数式与的大小， 【联系生活】 （3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度匀速跑，后半程以速度为速跑．乙同学前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑，请问谁先到达终点？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$