专题18 全册选择填空题分章练5 （一元一次方程12种类型60道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版2024）

专题18 全册选择填空题分章练5 （一元一次方程12种类型60道） 目录 【题型1 一元一次方程定义】 1 【题型2 等式的性质】 3 【题型3 解方程去括号】 5 【题型4 解方程去分母】 7 【题型5 定义新运算】 9 【题型6 已知解求参数】 10 【题型7 利用一元一次方程定义求参数】 12 【题型8 同解问题】 14 【题型9 程序框图求输入值】 16 【题型10 列方程】 19 【题型11 纠正错误】 20 【题型12 无解问题】 23 【题型1 一元一次方程定义】 1．下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 2．下列等式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为次的整式方程，进行解答，即可． 【详解】A、不是整式方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是等式， 故选：B． 3．下列各式中，是一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义；根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A，中含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意； B，中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意； C，是一元一次方程，符合题意； D，不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意； 故选C． 4．下列方程是一元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、，是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 5．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：是一元一次方程，故①符合题意； 含有两个未知数，不是一元一次方程，故②不符合题意； 是一元一次方程，故③符合题意； 未知数的最高次数为，不是一元一次方程，故④不符合题意； 是一元一次方程，故⑤符合题意； 等号左边是分式，不是一元一次方程，故⑥不符合题意； 故选：A 【题型2 等式的性质】 6．下列运用等式性质变形一定正确的是（        ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意； B、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意； C、若，则，原式变形一定正确，符合题意； D、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意； 故选：C． 7．若，则下列等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式成立，不符合题意； B、当时，不成立，符合题意； C、若，则，原式成立，不符合题意； D、若，则，原式成立，不符合题意； 故选：B． 8．下列等式变形正确的是(     ) A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】D 【分析】本题考查了等式的两个性质，等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；掌握两个性质并灵活运用是关键；根据等式的两个性质对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、根据等式性质1知，等式两边加或减的不是同一个数，故变形错误； B、根据等式性质1知，等式两边加或减不是同一个数，故变形错误； C、根据等式性质2知，等式两边除以的不是同一个数，故变形错误； D、根据等式性质2知，等式两边除以同一个数，故变形正确； 故选：D． 9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，且，则 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， ∴，故A正确，不符合题意； 若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意； 若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故C正确，不符合题意； 若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：B 10．下列方程变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原方程变形正确，不符合题意； B、若，则，原方程变形正确，不符合题意； C、若，则，原方程变形错误，符合题意； D、若，则，原方程变形正确，不符合题意； 故选：C． 【题型3 解方程去括号】 11．将方程 去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号． 【详解】解：， 去括号，得． 故选：D． 12．在解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．方程去括号得到结果，即可做出判断． 【详解】解：将方程去括号，得． 故选：D 13．解方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据去括号法则进行判断即可． 【详解】解：， 去括号：，故D正确． 故选：D． 14．在解方程的过程中，下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程—去括号．根据去括号的法则，进行求解即可． 【详解】解：， 去括号，得：； 故选D． 15．方程去括号，得（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则解答． 【详解】解：方程去括号得 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题的关键． 【题型4 解方程去分母】 16．解方程“去分母”后变形正确的是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程时去分母、去括号方法的正确运用．掌握一元一次方程的解法是关键． 去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 去括号得： 故选：A． 17．解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母得：， 故选：D． 18．在解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法-去分母，解题关键是确定分母的最小公倍数；方程两边同乘以最小公倍数6即可，解题时注意符号的变化和不要漏乘； 【详解】解：去分母，得：， 故选：D． 19．将方程 去分母， 得（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次方程的求解步骤中去分母的方法，去分母的关键是确定所有分母的最小公倍数．去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；因为方程的分母分别为和，所以最小公倍数是，所以方程中每一项都乘以即可． 【详解】解：方程两边同时乘以， 得， 故选：C． 20．将方程去分母得到，错在（    ） A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，分子部分没有加括号 C．去分母时，漏乘了分母为1的项 D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程——去分母，解题关键是掌握解一元一次方程的步骤．根据去分母法解一元一次方程进行判断即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， ∴去分母时，分子部分没有加括号，故B符合题意． 故选：B． 【题型5 定义新运算】 21．对于有理数a、b定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得： 故选：C． 22．定义新运算“※”，规定：，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先根据新定义得到，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：C． 23．定义新运算符号“★”为，例：；若，则x的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新运算，解一元一次方程，掌握新运算正确计算是解题的关键，根据，解方程即可． 【详解】解：根据新定义得 故选：B 24．定义一种新运算：，，则方程的解是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算．根据，，可以求得题目中方程的解． 【详解】解：∵，，， ∴， 整理得， 解得：； 故选：C． 25．一种新定义运算为：对于任意两个数与，，若，则（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算及解一元一次方程，先根据新定义运算求出的值，即可解答． 【详解】解：由， 可得， 故选：D． 【题型6 已知解求参数】 26．若关于的一元一次方程的解是，则常数的值为（    ）． A．3 B． C． D．15 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解得关键在于熟练掌握一元一次方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入一元一次方程即可求出答案． 【详解】解：关于的一元一次方程的解是， ． 故选A． 27．若是关于x的方程的解，则m的值为（   ） A．6 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义．掌握方程的解使得方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键． 把代入关于x的方程，列出关于m的新方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：， 故选：C． 28．若关于的方程的解是，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，把代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴； 故选：A． 29．已知是关于x的方程的解，则m的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，把代入，得到关于m的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故选：B． 30．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 【题型7 利用一元一次方程定义求参数】 31．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查一元一次方程的定义：等号两边是整式，只有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程，根据定义列式求解即可得到答案 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：1． 32．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，得：， 解得， 故答案为：1． 33．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程；根据此概念得：，再求解即可． 【详解】解：由于方程是关于的一元一次方程， 所以， 解得：； 故答案为：． 34．如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．据此解答即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得：． 故答案为：． 35．已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，根据一元一次方程的一般形式可得且，求解即可，掌握一元一次方程的一般形式是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 【题型8 同解问题】 36．若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先根据题意，得，再把代入，即可求出的值作答． 【详解】解：∵关于的方程和方程同解， ∴由解得 则把代入， 得 解得 故答案为： 37．若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 【答案】 【分析】先求出方程的解，然后把这个解代入到方程中得到关于m的方程，由此求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵关于的方程和方程同解， ∴方程的解是， ∴， 解得， 故答案为：－1． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正确得到关于m的方程是解题的关键． 38．若方程与的解相同，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查同解方程，先求出的解，然后将解代入，进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 把代入，得：，解得：； 故答案为：1． 39．已知关于x的方程与方程的解相同，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出的值，进而确定出方程的解．此题考查了同解方程，明确“同解方程即为两方程解相同的方程”是解题的关键． 【详解】解：方程，解得：， 方程，解得：， 由题意得：， 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 代入得：， 解得：． 故答案为：． 40．关于x的方程与的解相同，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程的解定义以及解法，先求出第一个方程的解，再将x的值代入第二个方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 由题意，是的解， 则， ， ， ， 故答案为：4． 【题型9 程序框图求输入值】 41．按照下列程序计算，当输出值为2023时，输入的x值为 ． 【答案】202.5 【分析】本题考查解一元一次方程，根据程序流程图，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：202.5． 42．在图所示的运算程序中，如果输出的数是2，则输入的数 【答案】10或13 【分析】本题考查了程序框图和一元一次方程．解题关键是熟练掌握程序框图运算程序．列方程． 把x代入程序中计算，判断输出结果等于2有两种情况，分别列出方程解答即可． 【详解】解：当x能被5整除时， ， ∴； 当x不能被5整除时， ， ∴， ∴． 故答案为：10或13． 43．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是401，若输入，输出结果是651，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为406，则开始输入的的值是 ． 【答案】3或16或81 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设最后一次作为输入的数为m，根据最后的输出结果为406得到方程，解得，当m不为第一次输入的数时，同理求得倒数第二次输入的数为16，当16不为第一次输入的数时，同理可得倒数第三次输入的数为3，再由，得到3只能作为第一次输入的数，据此可得答案． 【详解】解；设最后一次作为输入的数为m， ∵最后输出的结果为406， ∴， ∴； 当m不为第一次输入的数时，设倒数第二次输入的数为n， ∴， ∴， 当n不为第一次输入的数时，设倒数第三次输入的数为l， ∴， ∴， ∵开始输入的值为正整数， ∴， ∴l只能作为第一次输入的数， 综上所述，开始输入的的值是3或16或81， 故答案为：3或16或81． 44．按下面程序计算，最后输出结果为44，则开始输入的正整数x的值为 ． 【答案】4或14/14或4 【分析】此题考查了代数式求值及解一元一次方程，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 根据程序分析第一个数就是直接输出44，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案， 【详解】解∶根据程序可知∶ 第一个数就是直接输出其结果的∶， 解得∶； 第二个数是． 解得∶； 开始输入的正整数x的值为14或4． 故答案为∶14或4． 45．如图，按照程序图计算，当输入一个比10大的整数时，输出的结果是161，则输入的的值可能是 ． 【答案】17或53 【分析】本题考查一元一次方程的应用；熟练掌握分类讨论输出结果是解题的关键． 用给定的计算程序，分一次运算、两次列方程，求解得出相应的正整数x即可． 【详解】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则 ， 解得， 如果输入的数结经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是53， 于是， 解得， 如果输入的数结经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是53，第1次计算后的结果是17， 于是， 解得， ∵x为比10大的整数， ∴不符合题意，舍去， 综上所述，输入的x的值可能是17或53， 故答案为：17或53． 【题型10 列方程】 46．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则列方程 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲有x只羊，则乙有只羊，再根据甲给一只羊到乙，二者羊数量相同列出方程即可． 【详解】解：设甲有x只羊， 由题意得，， 故答案为：． 47．把一些图书分别某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．设这个班有名学生，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．可设有名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分5本，缺40本可列出方程即可． 【详解】解：设有名学生，根据书的总量相等可得： ． 故答案为：． 48．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产个零件，则根据题意列方程得 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原计划每天生产个零件，根据计划在30天内完成可知零件数为个，根据每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个可知零件数为个，据此列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产个零件， 由题意得，， 故答案为：． 49．某校学生分别到两地参观，共人，到地的人数是到地人数的倍多人．设到地的人数为人，可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设到地的人数为人，根据题意列出关于的一元一次方程即可求解，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设到地的人数为人， 根据题意得：， 故答案为：． 50．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识；分配名工人生产螺栓，得生产螺母的工人数为名，再根据题意，得名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍，即可列出方程． 【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数为名， ∵一个螺栓套两个螺母 ∴名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍 ∴， 故答案为：． 【题型11 纠正错误】 51．小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是，则m的值为 ，原方程的正确解为 ． 【答案】 1 2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将代入方程，整理即可求出m的值；将m的值代入方程即可求出正确的解． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：； 把代入方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则方程的正确解为， 故答案为：1，2． 52．下面是小明将等式进行变形的过程： ， ，（第一步） ．（第二步） 小明第一步变形是等式两边都 ，第二步变形得出了错误的结论，其原因是 ． 【答案】 加上（或减去） x可能为0 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变，进行作答即可． 【详解】解：小明第一步的变形是等式两边都加上（或减去）； 第二步变形得出了结论的错误是因为x可能为0； 故答案为：加上（或减去）；x可能为0 53．某同学在解关于x的一元一次方程时，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，则原方程正确的解为 ． 【答案】 【解析】略 54．某同学在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，则原方程正确的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．先把代入求出m的值，再把m的值代入求解即可． 【详解】把代入，得 ， ∴， 把代入，得 ， ∴， ∴． 55．小勤解方程的过程如下： 解：去分母（方程两边乘10），得．    ① 去括号，得．      ② 移项、合并同类项，得．   ③ 系数化为1，得．    ④ 小勤解答过程中错误步骤的序号为 ． 【答案】①②/②① 【分析】去分母与去括号有误，错误原因是：去分母时各项都要乘以10，而不含分母的项5漏乘了10；去括号时42没有变号． 【详解】解：去分母（方程两边乘10），得．    ① 去括号，得．      ② 移项、合并同类项，得．   ③ 系数化为1，得．    ④ 小勤解答过程中错误步骤的序号为①②， 故答案为：①②． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型12 无解问题】 56．当为 时，关于的方程无解． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，由方程无解的条件确定出的值即可． 【详解】解： ∴ ∵原方程无解， 解得：， 故答案为：． 57．关于x的方程无解，那么m、n满足的条件是 ． 【答案】且 【分析】根据方程无解的条件即可解答． 【详解】解：∵， 当， ∴， 当，时，即； 此时方程有无数个解； 当，即时， 此时，方程无解； 综上：关于x的方程无解，且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元整式方程的无解问题，根据方程无解得出关于m，n的值是解题关键． 58．已知关于的方程无解，则应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程无解求参数的取值．将原方程变形化简后再按方程无解时求即可． 【详解】解：去分母得， 合并同类项，得， 解得， 当时，方程无解． 故答案为：． 59．如果关于的方程无解，那么实数 ． 【答案】4 【分析】根据方程无解可得，由此即可得． 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：． 故答案为：4 【点睛】本题考查了方程无解，掌握理解当未知数的系数等于0时，方程无解是解题的关键． 60．已知于的一元一次方程无解，则a的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键； 根据题意得出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 一元一次方程无解， ， ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 全册选择填空题分章练5 （一元一次方程12种类型60道） 目录 【题型1 一元一次方程定义】 1 【题型2 等式的性质】 1 【题型3 解方程去括号】 2 【题型4 解方程去分母】 3 【题型5 定义新运算】 3 【题型6 已知解求参数】 4 【题型7 利用一元一次方程定义求参数】 4 【题型8 同解问题】 4 【题型9 程序框图求输入值】 5 【题型10 列方程】 6 【题型11 纠正错误】 6 【题型12 无解问题】 7 【题型1 一元一次方程定义】 1．下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，是一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 4．下列方程是一元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 5．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型2 等式的性质】 6．下列运用等式性质变形一定正确的是（        ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若，则下列等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．下列等式变形正确的是(     ) A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 9．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，且，则 10．下列方程变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【题型3 解方程去括号】 11．将方程 去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．在解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 13．解方程，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 14．在解方程的过程中，下列去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 15．方程去括号，得（    ）． A． B． C． D． 【题型4 解方程去分母】 16．解方程“去分母”后变形正确的是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 17．解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 18．在解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 19．将方程 去分母， 得（    ） A． B． C． D．以上都不对 20．将方程去分母得到，错在（    ） A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，分子部分没有加括号 C．去分母时，漏乘了分母为1的项 D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12 【题型5 定义新运算】 21．对于有理数a、b定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 22．定义新运算“※”，规定：，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 23．定义新运算符号“★”为，例：；若，则x的值为（    ） A．1 B． C． D． 24．定义一种新运算：，，则方程的解是（      ） A． B． C． D． 25．一种新定义运算为：对于任意两个数与，，若，则（    ） A．14 B．13 C．12 D．11 【题型6 已知解求参数】 26．若关于的一元一次方程的解是，则常数的值为（    ）． A．3 B． C． D．15 27．若是关于x的方程的解，则m的值为（   ） A．6 B． C． D．2 28．若关于的方程的解是，则a的值为（    ） A． B． C． D． 29．已知是关于x的方程的解，则m的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 30．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【题型7 利用一元一次方程定义求参数】 31．已知是关于的一元一次方程，那么 ． 32．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 33．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 34．如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 35．已知是关于的一元一次方程，则 ． 【题型8 同解问题】 36．若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 37．若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 38．若方程与的解相同，则的值是 ． 39．已知关于x的方程与方程的解相同，则方程的解为 ． 40．关于x的方程与的解相同，则m的值为 ． 【题型9 程序框图求输入值】 41．按照下列程序计算，当输出值为2023时，输入的x值为 ． 42．在图所示的运算程序中，如果输出的数是2，则输入的数 43．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是401，若输入，输出结果是651，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为406，则开始输入的的值是 ． 44．按下面程序计算，最后输出结果为44，则开始输入的正整数x的值为 ． 45．如图，按照程序图计算，当输入一个比10大的整数时，输出的结果是161，则输入的的值可能是 ． 【题型10 列方程】 46．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则列方程 ． 47．把一些图书分别某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．设这个班有名学生，则可列方程为 ． 48．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产个零件，则根据题意列方程得 ． 49．某校学生分别到两地参观，共人，到地的人数是到地人数的倍多人．设到地的人数为人，可列方程为 ． 50．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则可列方程为 ． 【题型11 纠正错误】 51．小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是，则m的值为 ，原方程的正确解为 ． 52．下面是小明将等式进行变形的过程： ， ，（第一步） ．（第二步） 小明第一步变形是等式两边都 ，第二步变形得出了错误的结论，其原因是 ． 53．某同学在解关于x的一元一次方程时，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，则原方程正确的解为 ． 54．某同学在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，则原方程正确的解为 ． 55．小勤解方程的过程如下： 解：去分母（方程两边乘10），得．    ① 去括号，得．      ② 移项、合并同类项，得．   ③ 系数化为1，得．    ④ 小勤解答过程中错误步骤的序号为 ． 【题型12 无解问题】 56．当为 时，关于的方程无解． 57．关于x的方程无解，那么m、n满足的条件是 ． 58．已知关于的方程无解，则应满足的条件是 ． 59．如果关于的方程无解，那么实数 ． 60．已知于的一元一次方程无解，则a的值是 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$