专题15 全册选择填空题分章练2 （有理数的运算12种类型60道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版2024）

专题15 全册选择填空题分章练2 （有理数的运算12种类型60道） 目录 【题型1 有理数的加法】 1 【题型2 判断正负号】 2 【题型3 有理数的加减实际应用】 2 【题型4 利用数轴判断大小】 3 【题型5 绝对值的化简】 4 【题型6 混合运算】 4 【题型7 科学记数法】 5 【题型8 定义新运算】 6 【题型9 简便运算】 6 【题型10 程序框图】 6 【题型11规律探究】 7 【题型12 利用绝对值定义计算】 7 【题型1 有理数的加法】 1．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D．2．下面计算错误的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算中正确的是（    ） A．(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 B．(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1 C．(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 D．(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8 5．下列计算正确的是（　　） A．（﹣1）+0.5＝﹣1 B．（﹣2）+（﹣2）＝4 C．（﹣1.5）+（﹣2）＝﹣3 D．（﹣71）+0＝71 【题型2 判断正负号】 6．如果两个有理数之和为负，那么（　　） A．这两个加数都是负数 B．这两个加数一正一负 C．这两个加数中一个为负数，另一个为0 D．以上都有可能 7．两个数的和是正数，则这两个数是（  ） A．都是正数 B．至少有一个数是正数 C．都不是正数 D．一个正数，一个负数 8．两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（   ） A．互为相反数 B．绝对值相等的数 C．异号两数，其中绝对值大的数是正数 D．异号两数，其中绝对值大的数是负数 9．若a+b<0，且ab>0，则（     ） A．a、b都为正数 B．a、b都为负数 C．a、b一正一负 D．a、b中有一个为0 10．若，则（    ） A．一正一负且的绝对值大 B．一正一负且b的绝对值大 C．a、b一正一负且正数的绝对值大 D．a、b一正一负且负数的绝对值大 【题型3 有理数的加减实际应用】 11．如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时计算结果表示的数是（   ） A． B． C． D．12 12．支付宝主要提供支付及理财服务，通过该平台购物、生活缴费、金融理财等可以获得相应的积分，然后积分可以兑换礼品．小雅三天内积分的变动情况为：，则这三天后小雅的积分（   ） A．减少了29分 B．减少了95分 C．增加了29分 D．增加了66分 13．某公交车原坐有人，经过个站点时上、下车的人数情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 14．小红今年在银行办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出3万元，这时小红在银行的现款（   ） A．增加了9万元 B．增加了10万元 C．减少了9万元 D．减少了10万元 15．小明为了了解本地气温变化情况，记录了某日时的气温是，时的气温升高了，到晚上时气温又降低了，则时的气温为（ ） A． B． C． D． 【题型4 利用数轴判断大小】 16．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 17．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 19．有理数、在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④ 其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．如图，点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型5 绝对值的化简】 21．曾老师说，且，请你求的值（   ） A． B．0 C．1 D．以上都不对 22．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ） A． B． C．1 D．3 23．如果a、b、c都不为零，且，则的所有可能的值为（    ） A．0 B．1或 C．2或 D．0或 24．若，则 的值为（    ） A． B．4 C．0或4 D．0或 25．已知非零实数，，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型6 混合运算】 26．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 27．下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 28．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 29．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 30．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型7 科学记数法】 31．2024年重庆马拉松于3月24日在重庆南滨路开跑，据统计本次比赛共170000入参与报名，则170000用科学记数法表示为 ． 32．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为 33．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约440000万人．数据440000用科学记数法表示应为 ． 34．据报道，年“十一”假期全国国内旅游出游预计达到人次，数字用科学记数法表示是 ． 35．2024年10月贺州市第六届学生运动会在昭平县城举行，参加本次运动会的各项目比赛的运动员达人，将这个数用科学记数法表示为 ． 【题型8 定义新运算】 36．定义一种新运算：，则 ． 37．定义一种新运算“”，规则为：例：，则 ． 38．新定义一种运算“”，例如，则的值为 ． 39．对于有理数，定义一种新运算，规定，则 ． 40．定义新运算“◇”：对于两个有理数a，b，定义，例如，那么 ． 【题型9 简便运算】 41．用简便方法计算： 42．用简便方法计算： ． 43．用简便方法计算： ． 44．用简便方法计算： ． 45．用简便方法计算： ． 【题型10 程序框图】 46．根据流程图中的程序，若输入的值为2，则输出的值为 ． 47．按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是 ． 48．按如图所示的运算程序，当输入，时，则输出的结果是 ． 49．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为 ． 50．如图所示为一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，输出的结果为 ． 【题型11规律探究】 51．计算：，，，，，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 52．观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 53．给出按某种规律排列的一组数：，，，，…，并把它们依次记为，，，，…，则 ． 54．观察下列等式：，，，，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，试用关于的等式表示出你所发现的规律： ． 55．观察下列各式：，，，，，……你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：的个位数字是 ． 【题型12 利用绝对值定义计算】 56．如果且，那么 57．若|x|＝5，|y|＝12，且x，y均为正数，则x＋y的值为 58．已知，且，则的值是 ． 59．若，且，则 ． 60．已知，，且，则 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 全册选择填空题分章练2 （有理数的运算12种类型60道） 目录 【题型1 有理数的加法】 1 【题型2 判断正负号】 3 【题型3 有理数的加减实际应用】 5 【题型4 利用数轴判断大小】 7 【题型5 绝对值的化简】 9 【题型6 混合运算】 12 【题型7 科学记数法】 14 【题型8 定义新运算】 16 【题型9 简便运算】 18 【题型10 程序框图】 20 【题型11规律探究】 22 【题型12 利用绝对值定义计算】 25 【题型1 有理数的加法】 1．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用有理数的加减混合运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，则运算错误，故A选项不符合题意； B、，则运算错误，故B选项不符合题意； C、，则运算错误，故C选项不符合题意； D、，则运算正确，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 2．下面计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则，可得答案． 【详解】解：A、，故正确，不合题意； B、，故错误，符合题意； C、，故正确，不合题意； D、，故正确，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同号两数相加,取与加数相同符号并把绝对值相加；一个数同0相加，仍得这个数；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,再逐一判断即可． 【详解】解：A、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式＝，符合题意； D、原式＝，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，掌握”“有理数的加法运算法则”是解本题的关键. 4．下列运算中正确的是（    ） A．(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 B．(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1 C．(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 D．(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8 【答案】A 【分析】根据有理数加法运算法则对选项一一判断即可． 【详解】解：A、(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2，计算正确，符合题意； B、(－3)＋(－2)＝－(3＋2)＝－5，计算错误，不符合题意； C、(－5)＋(＋6)＝＋(6－5)＝＋1，计算错误，不符合题意； D、(－6)＋(－2)＝－(6＋2)＝－8，计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本条考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键． 5．下列计算正确的是（　　） A．（﹣1）+0.5＝﹣1 B．（﹣2）+（﹣2）＝4 C．（﹣1.5）+（﹣2）＝﹣3 D．（﹣71）+0＝71 【答案】A 【分析】利用加法法则计算出各项的结果，即可做出判断． 【详解】解：A、原式=-1，故选项正确； B、原式=-4，故选项错误； C、原式=-4，故选项错误； D、原式=-71，故选项错误； 故选A． 【题型2 判断正负号】 6．如果两个有理数之和为负，那么（　　） A．这两个加数都是负数 B．这两个加数一正一负 C．这两个加数中一个为负数，另一个为0 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：如果两个有理数之和为负，那么这两个加数都是负数或这两个加数一正一负或两个加数中一个为负数，另一个为0， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法，正数与负数，解题的关键是掌握有理数的加法法则． 7．两个数的和是正数，则这两个数是（  ） A．都是正数 B．至少有一个数是正数 C．都不是正数 D．一个正数，一个负数 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的加法法则，根据加法法则进行分析判断即可． 【详解】解：根据有理数的加法法则可得， ①若这两个数都是正数，则它们的和为正数， ②若这两个数都是负数，则它们的和为负数， ③若这两个数中一个是正数，一个是负数，如果正数的绝对值较大，则它们的和为正数，如果负数的绝对值较大，则它们的和为负数． 综上可得，两个数的和是正数，则这两个数中至少有一个数是正数． 故选：B 8．两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（   ） A．互为相反数 B．绝对值相等的数 C．异号两数，其中绝对值大的数是正数 D．异号两数，其中绝对值大的数是负数 【答案】C 【分析】根据有理数的乘法和加法法则求解． 【详解】解：∵两个有理数的积为负， ∴两数异号； 又∵它们的和为正数， ∴正数绝对值较大． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 9．若a+b<0，且ab>0，则（     ） A．a、b都为正数 B．a、b都为负数 C．a、b一正一负 D．a、b中有一个为0 【答案】B 【分析】有条件ab＞0可以得出a、b同号，再由条件a+b＜0通过推理可以得出结论.. 【详解】∵ab>0， ∴a、b同号， ∴a、b同为正或a、b同为负， 当a、b同为正时，则a+b>0，与条件不符， 当a、b同为负时，则a+b<0，故成立， 故B答案正, 故选B, 【点睛】本题考查了有理数的加法、正数和负数、有理数的乘法，判断两个数的正负是解决问题的关键. 10．若，则（    ） A．一正一负且的绝对值大 B．一正一负且b的绝对值大 C．a、b一正一负且正数的绝对值大 D．a、b一正一负且负数的绝对值大 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法法则；根据异号两数相加，结果取绝对值大的数的符号，即可求解． 【详解】解：∵ 若一正一负，则的绝对值大即负数的绝对值大， 故选：D． 【题型3 有理数的加减实际应用】 11．如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时计算结果表示的数是（   ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：， ∴打开锁时计算结果表示的数是， 故选：B． 12．支付宝主要提供支付及理财服务，通过该平台购物、生活缴费、金融理财等可以获得相应的积分，然后积分可以兑换礼品．小雅三天内积分的变动情况为：，则这三天后小雅的积分（   ） A．减少了29分 B．减少了95分 C．增加了29分 D．增加了66分 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．将所有数据相加，即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，， 即这三天后小雅的积分减少了29分， 故选：A． 13．某公交车原坐有人，经过个站点时上、下车的人数情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】此题考查了有理数加减法的应用以及正负数的意义，解题的关键是理解正负数代表的意义． 根据有理数的加减运算，求解即可． 【详解】解：由题意可得：车上现在还有人． 故选：B． 14．小红今年在银行办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出3万元，这时小红在银行的现款（   ） A．增加了9万元 B．增加了10万元 C．减少了9万元 D．减少了10万元 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设取出的为负，存进的为正，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：设取出的为负，存进的为正， 根据题意得：（万元）， 故选A． 15．小明为了了解本地气温变化情况，记录了某日时的气温是，时的气温升高了，到晚上时气温又降低了，则时的气温为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合的运算法则是解题关键．根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 时的气温为． 故选：C 【题型4 利用数轴判断大小】 16．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，加法、乘法计算法则，由数轴可知，，，，得到，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴知：，，， ∴，， 故选：D． 17．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴可得得，，，进而逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， 故选项错误，选项正确， 故选：． 18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 19．有理数、在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④ 其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则，会看数轴并由数轴得到相关的信息是解题关键．由数轴可知，，，再根据有理数的加法、减法、乘法法则依次进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，，， 正确的是①②，有2个 故选：B． 20．如图，点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算．观察数轴可得，再根据有理数的加减运算，乘法运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【题型5 绝对值的化简】 21．曾老师说，且，请你求的值（   ） A． B．0 C．1 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．判断的正负性进行化简求值即可得到答案． 【详解】解： 中有个负数或者三个都是负数， ， 中有个负数， 设为负数，为正数， 此时， 故选：C． 22．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的混合运算，先根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进而化简绝对值，利用有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故选B． 23．如果a、b、c都不为零，且，则的所有可能的值为（    ） A．0 B．1或 C．2或 D．0或 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且， ∴a、b、c只能为两正一负或一正两负． ①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负， 原式， ②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负， 原式， 综上，的值为0， 故选：A． 24．若，则 的值为（    ） A． B．4 C．0或4 D．0或 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则运算，根据乘法计算法则得到中负数的个数为奇数个，则可分两种情况：当三个数都为奇数时，当中有一个负数，两个正数时，不妨设是负数，两种情况分别化简绝对值后计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴中负数的个数为奇数个， 当三个数都为奇数时， 则； 当中有一个负数，两个正数时，不妨设是负数， 则， 综上所述，的值为0或， 故选：D． 25．已知非零实数，，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质，对已知条件进行分析，借助有理数的加法法则，假设，，之间的关系，是本题解题关键．对已知条件进行分析，由，，的对称性，不妨设，则，由此即可求解 【详解】解∶∵，且， ∴，，中有一个为， 不妨设，则， ∴， 不妨设，则， ∴ 故选∶． 【题型6 混合运算】 26．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，有理数的四则混合计算，根据有理数的四则运算法则求出每个选项中对应式子的值即可得到答案． 【详解】解：A、 ，原式计算错误，不符合题意； B、 ，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、 ，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 27．下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算．选项A利用乘法分配律进行简便计算；选项B先算小括号里面的，然后再算括号外面的；选项C先算小括号里面的，再算括号外面的乘除法；选项D从左往右依次进行计算；从而作出判断． 【详解】解：A、原式，故此选项不符合题意； B、原式，故此选项符合题意； C、原式，故此选项不符合题意； D、原式，故此选项不符合题意； 故选：B． 28．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 29．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键． 根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 30．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘除运算、有理数的乘方，根据有理数的乘除运算及乘方运算的法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，则错误，故不符合题意； B、，则正确，故符合题意； C、，则错误，故不符合题意； D、，则错误，故不符合题意； 故选B． 【题型7 科学记数法】 31．2024年重庆马拉松于3月24日在重庆南滨路开跑，据统计本次比赛共170000入参与报名，则170000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，理解“一般形式为，其中，n为正整数，且n比原来的整数位数少1，”是解题的关键． 根据科学记数法的法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 32．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为 【答案】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数．用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，当这个数比较大时，小数点向左移动几位就是几．把用科学记数法表示，需要把小数点向左移动位，所以用科学记数法表示就是． 【详解】解： 故答案为：． 33．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约440000万人．数据440000用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 34．据报道，年“十一”假期全国国内旅游出游预计达到人次，数字用科学记数法表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 35．2024年10月贺州市第六届学生运动会在昭平县城举行，参加本次运动会的各项目比赛的运动员达人，将这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义即可得到答案． 【详解】解：将一个数改写为，其中，为整数， 故． 故答案为：． 【题型8 定义新运算】 36．定义一种新运算：，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：12． 37．定义一种新运算“”，规则为：例：，则 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ； 故答案为：4． 38．新定义一种运算“”，例如，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，根据题意，是把两个数相乘，再加上第二个数的立方，按此运算加以计算便可． 【详解】解： ． 故答案为：. 39．对于有理数，定义一种新运算，规定，则 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解： ， 故答案为：11． 40．定义新运算“◇”：对于两个有理数a，b，定义，例如，那么 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是新定义的运算，有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 根据新定义的运算，将转化成，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：0． 【题型9 简便运算】 41．用简便方法计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法．用裂项法，将拆分成，再运用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 42．用简便方法计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 根据乘法分配律计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 43．用简便方法计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式逆用乘法分配律计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 44．用简便方法计算： ． 【答案】99900 【分析】本题考查有理数的简便运算．熟练掌握乘法分配律，是解题的关键．逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】 ． 故答案为：99900． 45．用简便方法计算： ． 【答案】 【分析】原式变形后，计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型10 程序框图】 46．根据流程图中的程序，若输入的值为2，则输出的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查程序图与有理数的混合运算．掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．把代入流程图中的程序，直到结果大于即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ， ∴输出的值为． 故答案为：． 47．按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是 ． 【答案】13 【分析】本题考查了新定义，根据新定义题目读懂题意是解决此题的关键；根据过程输入1，一步一步算出答案是，不能输出，需要进行第二次输入，得到结果是13，即可得到答案． 【详解】∵输入数据为1， ∴第一次输入结果为：， ∵， ∴第二次输入结果为：， ∵， ∴即可输出结果为13． 故答案为：13． 48．按如图所示的运算程序，当输入，时，则输出的结果是 ． 【答案】25 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，理解题目所提供的运算程序是解答本题的关键．首先理解图示，然后再代入求值． 【详解】解：，，， ， 故答案为：25． 49．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算即可得解． 【详解】解：时，， 时， 时，； 则输出的值为63， 故答案为：63． 50．如图所示为一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据已知程序把代入后求出即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 【题型11规律探究】 51．计算：，，，，，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 【答案】1 【分析】此题考查了有理数的乘方中的数字变化规律，熟练掌握有理数的乘方运算、找出个位数字的变化规律是解答此题的关键． 通过前面几项结果中的个位数字的特点，归纳出变化规律：3，9，7，1依次循环；据此可以得出答案． 【详解】解： ，，，，，，… 计算结果中的个位数字依次是：3，9，7，1，3，9，… 个位数的规律为：3，9，7，1依次循环； ， 的个位数字是9， 的个位数字是1； 故答案为：1． 52．观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了尾数特征的应用，先分别得出前几个的末位数字，得出末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 1的末位数字为1， 的末位数字为3， 的末位数字为7， 的末位数字为5， 的末位数字为1， 末位数字每4个为一组，依次为1、3、7、5， ， 则该式末位数字为第506组的第四个数字， 的末位数字是5， 故答案为：5． 53．给出按某种规律排列的一组数：，，，，…，并把它们依次记为，，，，…，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的混合运算．计算得出，，，…，，再利用裂项相消法计算即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 54．观察下列等式：，，，，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，试用关于的等式表示出你所发现的规律： ． 【答案】 【分析】此题考查了数字的变化类，观察等式，发现：，即；，即；，即；…推而广之即可写出规律．解题的关键是分别找到等式的左边和右边的规律，进一步推而广之即可． 【详解】解：依题意， 因为， 即； 因为， 即； 因为， 即； … 所以设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律：； 故答案为：． 55．观察下列各式：，，，，，……你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：的个位数字是 ． 【答案】1. 【分析】根据题意可得出尾数每4个一循环，进而求出答案. 【详解】，，，，，,… 尾数每4个一循环，3，9，7，1， ， 的个位数字是：1. 故答案为：1. 【点睛】此题主要考查了尾数特征，正确得出数字变化规律是解题关键. 【题型12 利用绝对值定义计算】 56．如果且，那么 【答案】1 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据绝对值的意义，数的符号，求出的值，进而求和即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴ 故答案为：1． 57．若|x|＝5，|y|＝12，且x，y均为正数，则x＋y的值为 【答案】20 【分析】根据绝对值的性质，求出x，y的值，进而即可求出答案． 【详解】由题意可知：x＝±5，y＝±12， ∵x，y均为正数， ∴x＝5，y＝12， ∴x＋y＝20， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，代数式求值，掌握绝对值的性质是关键． 58．已知，且，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值；根据绝对值的意义得出，或，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴，或， ∴或， 故答案为：或． 59．若，且，则 ． 【答案】或/或 【分析】根据绝对值的意义求得的值，根据进而确定的，进而代入代数式求解即可 【详解】 ， 当时， 当时， 故答案为：或 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，代数式求值，分类讨论是解题的关键． 60．已知，，且，则 ． 【答案】1或9 【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x与y的值，然后根据x＞y得到满足题意的x与y的值，代入所求的式子中计算即可． 【详解】∵|x|＝5，|y|＝4， ∴x＝±5，y＝±4， 又∵x＞y， ∴x＝5，y＝4或x＝5，y＝−4， 当x＝5，y＝4时，x−y＝5−4＝1； 当x＝5，y＝−4时，x−y＝5−（−4）＝9； 综上，x−y＝1或9， 故答案为：1或9． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$