专题14 全册选择填空题分章练1 （有理数12种类型60道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版2024）

专题14 全册选择填空题分章练1 （有理数12种类型60道） 目录 【题型1 正数与负数的意义】 1 【题型2 有理数的定义】 1 【题型3 与0相关的定义】 2 【题型4 利用数轴比较大小】 3 【题型5 数轴上两点间距离】 3 【题型6 数轴动点问题】 4 【题型7 相反数】 5 【题型8 多重符号化简】 6 【题型9 比较大小】 6 【题型10 绝对值的非负性】 6 【题型11 利用绝对值求最值】 6 【题型12 去绝对值】 6 【题型1 正数与负数的意义】 1．温度上升记作“”，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 2．小明使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出6元记作（   ） A． B． C． D． 3．负数在我们的日常生活中无处不在，且正数与负数可以用来表示相反意义的量，若收入8元记作元，则支出3元记作（   ） A．3元 B．元 C．0元 D．11元 4．下列四组量中，不具有相反意义的是（    ） A．海拔“上升200米”与“下降200米” B．温度计上“零上”与“零下” C．盈利100元与亏本25元 D．长3米与重3千克 5．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【题型2 有理数的定义】 6．在，，，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有几个（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．在，3.14，，，π中，有理数的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．下列个数，，，，，，，…（每两个之间依次多一个），其中有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．在0，，π，，，3.1415中，有理数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【题型3 与0相关的定义】 11．下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 12．下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 13．下列有关0的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的非负整数 B．0是正数 C．0是最小的有理数 D．0是分数 14．下面关于0的结论错误的是（   ） A．0是有理数 B．0的绝对值是它本身 C．0的倒数是0 D．0的相反数是它本身 15．下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型4 利用数轴比较大小】 16．如图，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 17．如图，、在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 18．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 19．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，结论正确的是（ ） A． B． C． D． 20．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；一定成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型5 数轴上两点间距离】 21．如果数轴上的点对应的数为，点与点相距个单位长度，则点所对应的有理数为(    ) A． B． C．或 D．或 22．数轴上到的距离为5的点表示的数是（    ） A．1 B． C．3 D．3或 23．点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或1 24．在数轴上，把表示的点移动5个单位长度后的点表示的数是（     ） A．5或 B．3 C．3或 D． 25．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（   ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【题型6 数轴动点问题】 26．如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1、2、3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为（    ） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 27．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A． B． C． D． 28．如图，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合⋯）依次环绕，则数轴上表示的点与圆周上重合的数字是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 29．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 30．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【题型7 相反数】 31．下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B． 和 C．和 D．和 32．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和2 B．和 C．和 D．和 33．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 34．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 35．下列各组数中，互为相反数的是（） A．与 B．与0.5 C．与 D．与 【题型8 多重符号化简】 36．化简的结果是 ． 37．的相反数是 ． 38． 39．化简： ． 40． ; 【题型9 比较大小】4641．比较大小： （填“”或“”）． 42．比较大小： （填“”或“” ）． 43．比较大小： ． 44．比较大小： ． 45．比较大小： 【题型10 绝对值的非负性】 46．若，则 ， ． 47．已知，则 ． 48．若，则 ． 49．已知，则的值是 ． 50．若， 则 ． 【题型11 利用绝对值求最值】 51．如果a是有理数，那么的最小值是 ． 52．式子的最小值是 ． 53．已知m是有理数，则的最小值是 ． 54．已知，则的最大值为 . 55．当 时，有最大值是 ． 【题型12 去绝对值】 56．已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 57．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是 ． 58．若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ． 59．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 60．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 全册选择填空题分章练1 （有理数12种类型60道） 目录 【题型1 正数与负数的意义】 1 【题型2 有理数的定义】 2 【题型3 与0相关的定义】 4 【题型4 利用数轴比较大小】 6 【题型5 数轴上两点间距离】 8 【题型6 数轴动点问题】 10 【题型7 相反数】 13 【题型8 多重符号化简】 15 【题型9 比较大小】 16 【题型10 绝对值的非负性】 18 【题型11 利用绝对值求最值】 19 【题型12 去绝对值】 21 【题型1 正数与负数的意义】 1．温度上升记作“”，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正负数的实际意义，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键．根据正负数的实际意义判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：温度下降记作． 故选D． 2．小明使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出6元记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得收入50元记作“”，则支出6元记作元， 故选B． 3．负数在我们的日常生活中无处不在，且正数与负数可以用来表示相反意义的量，若收入8元记作元，则支出3元记作（   ） A．3元 B．元 C．0元 D．11元 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，根据收入为正，则支出为负，进行判断即可． 【详解】解：收入8元记作元，则支出3元记作元； 故选B． 4．下列四组量中，不具有相反意义的是（    ） A．海拔“上升200米”与“下降200米” B．温度计上“零上”与“零下” C．盈利100元与亏本25元 D．长3米与重3千克 【答案】D 【分析】本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义．长与短具有相反意义，长度与质量不具有相反意义． 【详解】解：A、“上升”与“下降”具有相反意义，故A不符合题意； B、“零上”与“零下”具有相反意义，故B不符合题意； C、“盈利”与“亏本”具有相反意义，故C不符合题意； D、“长度”与“质量”不具有相反意义，故D符合题意； 故选：D． 5．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，其中在“方程章”中提出了“正负术”．如果支出80元记作元，那么收入100元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【详解】解：如果支出80元记作元，那么收入100元记作元． 故选：B． 【题型2 有理数的定义】 6．在，，，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类，关键是熟悉有理数是有限小数或无限循环小数．根据整数和分数统称为有理数，分数包含有限小数和无限循环小数即可解答． 【详解】解：在，，，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，， ， 共5个， ，（每两个4之间依次多1个0）不是有理数， 故选：C． 7．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有几个（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：在（每两个1之间依次多一个4），，这7个数中， ，是有理数，共4个 故选：A． 8．在，3.14，，，π中，有理数的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】此题考查了有理数．整数和分数统称为有理数，根据有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在，3.14，，，π中，，3.14，，是有理数，共4个， 故选：B． 9．下列个数，，，，，，，…（每两个之间依次多一个），其中有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数都能化成分数的形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数． 【详解】解：是分数，是有理数， 是有限小数，可以化为分数的形式，是有理数， 是整数，是有理数， 是无限不循环小数，不是有理数， 是整数，是有理数， 是无限循环小数，可以化为分数的形式，是有理数， …（每两个之间依次多一个），是无限不循环小数，是无理数， 有理数的个数是个． 故选：C ． 10．在0，，π，，，3.1415中，有理数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据有理数包括为分数和整数求解即可． 【详解】解：在0，，π，，，3.1415中，有理数有0，，，，3.1415， 共5个， 故选：B． 【题型3 与0相关的定义】 11．下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 【答案】D 【分析】本题考查了0的归类及性质．根据0在有理数中的归类性质，逐项做出判断即可． 【详解】A、0是整数，∴A正确； B、0既不是正数，也不是负数，∴B正确； C、0乘任何有理数仍得0，∴C正确； D、0除以0，没有意义，∴D不正确． 故选：D． 12．下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义，“0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，关键是熟练掌握零的意义． 根据零的意义求解即可． 【详解】解：A、零不是正数，也不是负数，故A错误； B、零是最小的非负整数，故B错误； C、零是绝对值最小的有理数，故C正确； D、零是最大的非正数，故D错误． 故选：C． 13．下列有关0的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的非负整数 B．0是正数 C．0是最小的有理数 D．0是分数 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据0的特性及有理数的分类可进行排除选项． 【详解】A、0是最小的非负整数，说法正确； B、0既不是正数也不是负数，故原说法错误； C、0不是最小的有理数，故原说法错误； D、0既不是正数也不是负数，故原说法错误； 故选A． 14．下面关于0的结论错误的是（   ） A．0是有理数 B．0的绝对值是它本身 C．0的倒数是0 D．0的相反数是它本身 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义．熟练掌握0的意义是解题的关键． 根据0的意义对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，0是有理数，A正确，故不符合要求； 0的绝对值是它本身，B正确，故不符合要求； 0没有倒数，C错误，故符合要求； 0的相反数是它本身，D正确，故不符合要求； 故选：C． 15．下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了0的意义，难度不大． 根据0既不是正数也不是负数，0的特殊含义，得出结果． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数， 故①②错误，③正确， 在自然数中，0的意义是表示没有，在有理数中，0的意义表示正数与负数的分界，在进行运算时，0还有表示占位的意义等，故④错误； 所以正确的有③，共1个， 故选：A． 【题型4 利用数轴比较大小】 16．如图，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据有理数比较大小，根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， 故选：B． 17．如图，、在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键．根据数轴上a、b的位置判断a、b的大小和符号，然后据此进行解答即可； 【详解】解：由数轴上a、b的位置可知： ，且， A．由 ，得该选项错误，不符合题意； B．由得，该选项正确，符合题意； C．由 ，且，得 ，选项错误，不符合题意； D．由 ，且，得，选项错误，不符合题意； 故选：B． 18．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；根据数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：，则有，所以由选项可知正确的只有D选项； 故选D． 19．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常用的解题方法．根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可． 【详解】 解： 对于A，由数轴可知，故A选项错误，不符题意， 对于B，由数轴可知，故B选项错误，不符题意， 对于C，由数轴可知，故C选项错误，不符题意， 对于D，由数轴可知，故D选项正确，符合题意， 故选：D． 20．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；一定成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查数轴及绝对值的性质，有理数加减法及绝对值的意义，熟知数轴上右边总比左边大是解题关键．先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各个选项进行判断即可． 【详解】解：由图知， ，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确； 综上所述：正确的结论有①③④，共3个， 故选：C． 【题型5 数轴上两点间距离】 21．如果数轴上的点对应的数为，点与点相距个单位长度，则点所对应的有理数为(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，考虑在点左边和右边两种情形解答问题． 【详解】解：在点左边与点相距个单位长度的点所对应的有理数为； 在点右边与点相距个单位长度的点所对应的有理数为． 故选：D． 22．数轴上到的距离为5的点表示的数是（    ） A．1 B． C．3 D．3或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上到两点之间的距离．分当所求点在左侧和右侧时进行求解即可． 【详解】解：当所求点在左侧时，得； 当所求点在右侧时，得； 故选：D． 23．点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面． 数轴上与 距离为3的点有两个，一个在左，一个在右，可得点表示的数． 【详解】解：， ， 故选：C． 24．在数轴上，把表示的点移动5个单位长度后的点表示的数是（     ） A．5或 B．3 C．3或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数．根据题意进行分类讨论，再分别进行讨论． 【详解】解：当表示的点向左移动5个单位长度，得到的对应点表示的数是； 当表示的点向右移动5个单位长度，得到的对应点表示的数是； 综上：所得到的的对应点表示的数是或3． 故选：C． 25．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（   ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，掌握数轴的性质是解题关键．先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：点B到原点的距离为1， 点B表示的数是和， 点A向左移动5个单位后到达点B， 点A表示的数是或， 故选：D． 【题型6 数轴动点问题】 26．如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1、2、3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为（    ） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解题关键．由题意可知，数轴上表示2024的点与圆转动两个单位长度后的数字相同，据此即可作答． 【详解】解：， 数轴上表示2024的点与圆转动两个单位长度后的数字相同， 数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为3， 故选：A． 27．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ∵， ∴， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 28．如图，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合⋯）依次环绕，则数轴上表示的点与圆周上重合的数字是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与动圆．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系，是解答此类题目的关键． 由于圆的周长为4个单位长度，所以只需用此圆在数轴上环绕的距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合． 【详解】解：由图可知，每4个数为一组循环组，按照0，3，2，1依次循环， ∵， ∴数轴上表示的点和表示的点与圆周上同一个点重合， ∴数轴上该点在圆上的数为2． 答案：C． 29．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】此题考查了利用数轴解决问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律． 找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据可以得到答案． 【详解】∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴， ∴翻转2016次后正方形在数轴上的方向和题干中一致， ∴此时点A对应的数为2016 ∴翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是B． ∴翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是C． ∴翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D． 故选D． 30．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 【题型7 相反数】 31．下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B． 和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握的相反数的定义是解题的关键，先将各选项去括号再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．，，故此选项不符合题意； B．；，故此选项不符合题意； C．；，故此选项符合题意； D．，，故此选项不符合题意； 故选：C． 32．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和2 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查化简多重符号，相反数，先化简多重符号，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，，不符合题意； C、，，符合题意； D、，，不符合题意； 故选C． 33．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，先化简，再根据只有符号不同的两个数是相反数，可判断互为相反数两个数． 【详解】A. 与相等，故该选项不正确，不符合题意；     B. 与互为相反数，故该选项正确，符合题意； C. 与 相等，故该选项不正确，不符合题意；         D. 与 相等，故该选项不正确，不符合题意；     故选：B． 34．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查互为相反数的概念，掌握互为相反数的定义是正确解答的关键；先逐项化简并根据互为相反数的定义进行判断即可；只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：．，，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．与不互为相反数，故本选项不符合题意； ，，而与0.01互为相反数，故本选项符合题意， 故选：． 35．下列各组数中，互为相反数的是（） A．与 B．与0.5 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键．利用相反数的意义对每个选项中的两个数进行化简比较即可得出结论． 【详解】解：A．，，两个数相等， 选项不符合题意； B．，与0.5不是互为相反数， 选项不符合题意； C．，，与是互为相反数， 选项符合题意； D．，与不是互为相反数， 选项不符合题意． 故选：C 【题型8 多重符号化简】 36．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查多重复号的化简，根据多重复号化简的法则：如果负号的个数为偶数，结果为正；负号的个数为奇数，结果为负，解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 37．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，先利用相反数的定义化简，进而即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故答案为：． 38． 【答案】7 【分析】本题考查多重复号的化简，根据多重符号化简的法则解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 39．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查多重符号化简，根据“负负得正”计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 40． ; 【答案】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握相反数中多重符号的化简方法是解题的关键，根据一个数前面有偶数个“”号，结果为正；有奇数个“”，结果为负进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型9 比较大小】4641．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟记有理数的大小比较方法是解题关键， 根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 【详解】解： ， ． 42．比较大小： （填“”或“” ）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，理解并掌握有理数比较大小的方法是解题关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 43．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 44．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，绝对值的化简，有理数大小的比较：正数一定大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．将两项分别化简后比较大小即可． 【详解】解：， ∴ 故答案为：． 45．比较大小： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，先计算出，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 【题型10 绝对值的非负性】 46．若，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 47．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，根据非负数的性质求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 解得， ∴， 故答案为：． 48．若，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”，根据题意得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 49．已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方，正确得出，的值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则的值是：． 故答案为：． 50．若， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的加减混合运算，由平方和绝对值的非负性得，即可求解；理解非负性是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得， ． 故答案：． 【题型11 利用绝对值求最值】 51．如果a是有理数，那么的最小值是 ． 【答案】2024 【分析】本题考查绝对值的非负数的性质．先根据绝对值的性质可得，从而可得，即可求解 【详解】解：∵a是有理数， ∴， ∴， ∴的最小值是2024， 故答案为：2024． 52．式子的最小值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握此知识点是解此题的关键．根据绝对值的非负性知的最小值是0，得的最小值是2． 【详解】∵，， ∴， ∴的最小值是2． 故答案为：2． 53．已知m是有理数，则的最小值是 ． 【答案】8 【分析】该题主要考查了绝对值的意义以及化简绝对值，解题的关键是进行分类讨论． 根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值． 【详解】解：∵绝对值最小的数是0， ∴分别当等于0时，有最小值． ∴m的值分别为2，4，6，8． ∵①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ④当时，原式； ∴的最小值是8． 故答案为：8． 54．已知，则的最大值为 . 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义可得，得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的最大值为， 故答案为：． 55．当 时，有最大值是 ． 【答案】 1 【分析】本题考查的是代数式的值，绝对值非负性的应用，理解时最小是解本题的关键，从而可得本题的答案． 【详解】解：∵时最小， ∴此时，则有最大值是． 故答案为：1，． 【题型12 去绝对值】 56．已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴判断实数大小及去绝对值符号的能力．根据数据判断出、、的大小，判断出和的符号，从而成功将绝对值符号去掉进行化简，则可解决此题． 【详解】解：由图示可知，， ，， ，， 原式． 故答案为：． 57．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查绝对值，关键是根据数轴和绝对值化简解答．先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则，判断、、的正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加减得结论． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 58．若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ，，， ， 故答案为：． 59．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，先由数轴得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴， 故答案为：3． 60．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出、、的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，，， ，， 原式． 故答案为：． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$