专题13 一元一次方程含参问题（7种类型68道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版2024）

专题13 一元一次方程含参问题（7种类型68道） 目录 【题型1 已知解求参数】 1 【题型2 无解问题】 4 【题型3 解为相反数】 8 【题型4 看错题问题】 12 【题型5 同解问题】 16 【题型6 解为整数】 20 【题型7 解为正数或负数】 25 【题型1 已知解求参数】 1．若是关于的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程解的定义，理解方程解的定义是解题的关键． 把代入方程即可求解， 【详解】解： 是关于的方程的解， ， 解得：， 故选：D. 2．小明在解方程 (x为未知数)时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念，正确解一元一次方程是关键；由题意知是方程的解，把解代入此方程则可求得a的值；再a的值代入中并解方程即可． 【详解】解：由题意知，是方程的解， 所以， 解得：， 把代入，得， 解得：； 故选：C． 3．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 4．若关于的一元一次方程的解是，则常数的值为（    ）． A．3 B． C． D．15 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解得关键在于熟练掌握一元一次方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入一元一次方程即可求出答案． 【详解】解：关于的一元一次方程的解是， ． 故选A． 5．已知关于x的方程的解是，则m的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】考查了一元一次方程的解的定义，把代入关于x的方程，得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可． 【详解】解：把代入关于x的方程得： ， 解得：， 故选：C． 6．已知为常数，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】略 7．若方程的解是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可．本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：解方程， 解得， ∵方程与关于x的方程有相同的解， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故选A． 8．已知是方程的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值和解一元一次方程是解题的关键． 9．如果关于的方程的解是，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入方程，可得， 解得． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10．已知关于x的方程的解为，则的值等于（    ）． A． B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】将代入方程，求得，即可求解． 【详解】解：将代入方程可得 ， 解得， 将代入可得， 故选：D 【点睛】此题考查了方程解的含义以及一元一次方程的求解，解题的关键是理解方程解的含义，正确求得的值． 【题型2 无解问题】 11．要使关于的方程无解，则常数的值应取（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】先将方程变形为的形式，再根据一元一次方程无解的情况：，，求得方程中的值． 【详解】解：将原方程变形为 ． 由已知该方程无解，所以 ， 解得． 故的值应取1． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为，它的解有三种情况：①当，时，方程有唯一一个解；②当，时，方程无解；③当，时，方程有无数个解． 12．关于的方程无解，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，先把原方程变为，再由方程无解即可得到，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的方程无解， ∴， ∴， 故选：C． 13．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是方程无解的问题，由无解，可得，从而可得答案． 【详解】解：由题意，∵无解， ∴． ∴． 故选：A． 14．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】只有当的系数为0时关于x的方程无解，据此求解即可． 【详解】∵关于x的方程无解， ∴，解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程无解的定义是解题关键． 15．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围（    ） A．任意实数 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据ax=b中当a=0，b≠0方程无解可知当m-2=0时关于的方程无解． 【详解】解：由题意得：当m-2=0时关于的方程无解， 解得m=2， 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程无解的情况，根据题意得出关于m-2=0是解题关键． 16．若关于的方程无解，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】先把原方程转化为，根据原方程无解得到，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的方程无解， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键． 17．如果关于x的方程（a+1）x＝+1无解，那么a的取值范围是（　　） A．a＝−1 B．a＞−1 C．a≠−1 D．任意实数 【答案】A 【分析】根据一元一次方程无解，令未知数的系数为0，进而确定出a的范围即可． 【详解】解：∵关于x的方程（a+1）x＝+1无解， ∴a+1＝0， 解得：a＝﹣1． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 18．若关于x的一元一次方程无解，则k的值是（    ） A．2022 B．2023 C．2021 D．0 【答案】A 【分析】根据一元一次方程系数为0，常数项不为0时无解即可求解． 【详解】解：由题意得： ，解得，即0=2022，此时方程无解， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程无解的条件，熟练掌握一元一次方程的系数为0，常数项不为0时方程无解是解题的关键． 19．关于的方程无解，则是 （  ）． A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【答案】B 【分析】根据方程无解得到，可得，得到即可求解． 【详解】解：原方程可化为：， 只有时原方程才无解，可得 所以， 因为 所以 即是非正数 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，注意形如的方程无解，则；解题的关键是根据题意列出相应的式子． 20．已知关于x的一元一次方程（3a＋8b）x＋7＝0无解，则ab是   （    ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 【答案】D 【分析】关于的方程无解，当且仅当，得，即． 【详解】解：关于的方程无解． ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解，非负数的性质，掌握一元一次方程的解得情况与系数的关系是解题关键． 【题型3 解为相反数】 21．若的值与互为相反数，则a的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程和相反数的意义，互为相反数的两个数相加等于零，根据相反数的意义求解即可． 【详解】解： 的值与互为相反数， ， 解得：， 故选：C． 22．关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（ ） A．0.6 B．1 C．－1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【详解】解： 移项合并同类项，得 系数化为1，得 把代入得， 解得． 故选C． 23．若 的倒数与 互为相反数，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据相反数的定义列出关于a的方程求解即可． 【详解】解：的倒数是， ∵的倒数与互为相反数， ∴， 解得， 故选B． 24．若 与互为相反数，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，相反数的定义，根据相反数的定义列出一元一次方程解答即可． 【详解】解： 与互为相反数， ， 解得； 故选：C． 25．若的值与4互为相反数，则x的值为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的性质和简单的一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 根据互为相反数的两个数之和为0可得关于的方程，解方程即得答案． 【详解】解：∵与4互为相反数， ， 解得：． 故选：A． 26．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次方程及相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，根据已知条件：代数式和互为相反数，列方程，然后即可求解． 【详解】解：∵代数式和互为相反数， ∴， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ． 故选：D． 27．若与互为相反数，则x的值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程，根据互为相反数的两数之和为0，列出方程进行求解即可．掌握相反数的定义，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选：C． 28．当时，与互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：当时， ， 依题意， 解得：， 故选：A． 29．当取何值时，代数式与的值互为相反数（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的应用及解一元一次方程，根据互为相反数的两个数之和为零，列出方程，再根据解一元一次方程步骤求解即可，解题的关键是掌握相反数的特征，并列出方程． 【详解】解：由题意得， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， 故选：A． 30．若关于x的一元一次方程与的解互为相反数，则k的值为（    ） A．7 B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展问题，先求出的方程解为，根据题意可得方程的解为，将代入求出k的值即可．根据题意列方程是解题的关键． 【详解】由方程得， ， 解得． 由题意得方程的解为， ， 解得． 故答案为：B． 【题型4 看错题问题】 31．王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，那么原方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，先按计算出，再将计算出的值，代入原方程再一次解方程即可得出答案． 【详解】解：王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为， 解得： 原方程为 解得： 故选：B． 32．某同学在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程．由题意，将，代入得，，解得，将，代入得，，计算求解即可．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算． 【详解】解：由题意，将，代入得，，解得， 将，代入得，，解得， 故选：D． 33．小迪在解方程（为未知数）时，误将“-”看作“+”，得方程的解为，则原方程的解应该为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入方程，求出a；然后代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得： ，解得，即原方程为，解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出a的值是解答本题的关键． 34．某同学在解关于x的方程时，误将“”看成“x”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握方程的解的定义是关键．先求出a，再求解. 【详解】解：把代入解得， 把代入得：，解得：， 故选D． 35．某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，将，代入得，，解得，将，代入得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意，将，代入得，，解得， 将，代入得，，解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算． 36．小李在解方程（为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，那么原方程的解为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程，把代入方程，求出，得出方程为，求出方程的解即可，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得， ，解得：， 则原方程为， 解得：， 故选：． 37．在求的相反数的值时，嘉淇同学误将看成了，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由的值比的值小5，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：， 故选A 【点睛】本题考查的是相反数的含义，一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的方程是解本题的关键． 38．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求含参数一元一次方程的值，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键，利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：的解为， 将代入中，得： ∴， 再将代入中，得： ∴， 故选：A． 39．马小虎同学在解关于的方程时，误将等号右边的“”看作“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将代入求出a的值，再解关于的方程． 【详解】解：由题意知：是方程的解， ， 解得， 原方程为， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的解与解一元一次方程，求出a的值是解题的关键． 40．小明在解关于x的一元一次方程 时，误将看成了，得到的解是x＝1，则原方程的解是（    ） A． B． C． D．x＝1 【答案】C 【分析】误将看成了，得到的解是x＝1，即的解为x＝1，从而可求a的值，将a的值代入，即可求解． 【详解】解：由的解为x=1可得， ， 解得a=， 将a=代入得， ， 解得． 故选：C． 【题型5 同解问题】 41．已知方程与方程的解相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的解法．根据解一元一次方程的一般步骤，可得的解，把解代入方程，解方程可得答案． 【详解】解： 解得：， ∵方程与方程的解相同， ∴把代入得：， 解得：． 故答案为： 42．已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解的定义，理解一元一次方程的解的定义，是解题的关键． 先求出的解，再把x的值代入，求解即可． 【详解】解：∵的解是：， 又∵方程和有相同的解， ∴把，代入，得， 解得：． 则， 故答案是：． 43．若方程与关于x的方程的解相同，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，先求出的值，再代入方程是解决问题的关键，是一道基础题．先求出方程的解，再把的值代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 解得：， 把代入方程得： ， 解得：． 故答案为：． 44．若关于的方程和有相同解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，能得出关于的方程是解此题的关键．先根据等式的性质求出第一个方程的解是，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解析：解：解方程得：， 把代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 45．若方程与的解相同，则a的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，将其代入中，求出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：8． 46．已知方程与方程的解相同，那么 【答案】 【分析】本题主要查了解一元一次方程．先求出方程的解为，再把代入，解出a的值，即可． 【详解】解： ， 把代入， 则， 故答案为：10． 47．方程与方程的解相同， ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程解的定义，熟练掌握使方程左右两边成立的未知数的值为方程的解是解题的关键．先求出方程的解为 ，从而得到方程的解为 ，再将代入，即可求解． 【详解】解： 整理得： ， 解得： ， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为 ， ∴ ， 解得： ． 48．已知关于的方程的解与方程的解相同，则 【答案】或 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先解得到，再把代入即可得到m的值． 【详解】解：解得到， 把代入得到 ， 解得或； 故答案为：或． 49．当 时，关于的方程和方程的解相同． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，熟知一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．解方程可得，把代入方程可得方程，解方程求得a的值即可. 【详解】解： ， 关于的方程和方程的解相同， ， ， 故答案为：4. 50．若方程和关于的方程的解相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，解方程得出方程的解，把得到的解代入方程，就得到一个关于k的方程，从而求出k的值． 【详解】解：解方程得：， 把代入得， 故答案为：． 【题型6 解为整数】 51．使方程的解为整数的整数k有 个． 【答案】90 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的整数解是关键．依据题意，根据一元一次方程的整数解算出即可． 【详解】解：把方程变形为：， ∵x、k都是整数， ∴是3600的约数． 又∵， ∴3600的约数有90个． ∴k的值共有90个． 故答案为：90. 52．等式中，若x是整数，则整数a的取值是 ． 【答案】或1或3或5 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；由题意易得方程的解为，然后问题可求解． 【详解】解：由可得：， ∵x是整数，a也是整数， ∴3是的倍数， ∴或1或3或5； 故答案为或1或3或5． 53．关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 【答案】8或10 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数．正确求出，进而得到或，是解题的关键． 先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵原方程解是正整数， ∴且为整数， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或10． 54．关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可． 【详解】解： 解为整数， 或或或， 则所有整数的和为， 故答案为：． 55．若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 【答案】或或或 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数，先解一元一次方程，得到，根据一元一次方程的解为整数且为整数，可得或或或，据此即可求解，掌握求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， ∴， ∵关于 的方程的解为整数，且为整数， ∴或或或， ∴或或或， 故答案为：或或或． 56．设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为 ． 【答案】或0或2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟知方程的解的定义是解题的关键． 先求出一元一次方程的解，再根据其解为自然数即可求出整数k的值． 【详解】解：， ， ， ∵k为整数，且关于x的方程的解为自然数， ∴或或， 解得或0或2， 故答案为：或0或2． 57．已知关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，解方程，结合整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵关于x的方程的解为整数， ∴或或或或或， 解得：或或1或或或7， ∴所有整数m的和为：， 故答案为：． 58．在等式中，若x为整数且a为正整数，则a的值为 ． 【答案】6或4或2 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与解法，正确得出或是解题关键．先解方程可得，再结合x为整数且a为正整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 当时， ∴， ∵x为整数且a为正整数， ∴或， 当时，则或， 当时，则， 则整数的取值是：2或4或6． 故答案为： 2或4或6． 59．若关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为负整数，确定出整数的值即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 当，即时， 解得：， 方程的解为负整数， ，，，， 解得：，0，，， ∴和为 故答案为：． 60．关于x的方程的解是正整数，满足条件的所有整数m的积是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解，依据方程的解为整数求得m的值是解题的关键．先解关于x的方程，求得，然后由方程的解为整数可求得m的值． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1得：． ∵方程的解为正整数， ∴，， ∴或3， ∴满足条件的所有整数m的积为． 故答案是：6． 【题型7 解为正数或负数】 61．若关于的方程的解是负数，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先求出方程的解，然后利用解是负数，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程的解是负数， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． 62．若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是 【答案】m<1 【详解】试题分析：去括号得2x+m-3m+3=1+x，移项合并同类项得x=2m-2，由解为负数可得2m-2＜0解得m＜1. 故答案为：m＜1. 63．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ． 【答案】． 【分析】把m看做已知数表示出方程的解，由解为负数求出m的范围即可． 【详解】解：由解得， 关于的一元一次方程的解是负数， ， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 64．已知关于x的方程2x+m=x+2的解是负数，则m的取值范围是 ． 【答案】m＞2 【详解】分析：求出方程的解，根据已知得出不等式，求出不等式的解即可． 详解：2x+m=x+2，2x﹣x=2﹣m，x=2﹣m．∵关于x的方程2x+m=x+2的解为负数，∴2﹣m＜0，m＞2．故答案为m＞2． 点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式得应用，关键是能根据题意的关于m的不等式． 65．若关于的一元一次方程的解为正数，则的一个取值可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先解方程得到，再由方程的解为正数得到，据此可得答案． 【详解】解：解方程得， ∵关于的一元一次方程的解为正数， ∴， ∴， ∴的一个取值可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 66．若关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是 ． 【答案】k＞2． 【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k的范围． 【详解】∵kx﹣1=2x， ∴（k﹣2）x=1，解得，x=， ∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数， ∴＞0，解得，k＞2， 故答案为k＞2． 考点：一元一次方程的解． 67．如果关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解出方程的解为，再根据题意得到，转化为解一元一次不等式即可解答． 【详解】解： 解得 关于x的方程的解是正数， 故答案为：． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 68．关于的方程的解为正数，则的取值范围为 ． 【答案】 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 一元一次方程含参问题（7种类型68道） 目录 【题型1 已知解求参数】 1 【题型2 无解问题】 2 【题型3 解为相反数】 2 【题型4 看错题问题】 3 【题型5 同解问题】 4 【题型6 解为整数】 5 【题型7 解为正数或负数】 5 【题型1 已知解求参数】 1．若是关于的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 2．小明在解方程 (x为未知数)时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为(   ) A． B． C． D． 3．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．若关于的一元一次方程的解是，则常数的值为（    ）． A．3 B． C． D．15 5．已知关于x的方程的解是，则m的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 6．已知为常数，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则的值为（    ）． A． B． C． D． 7．若方程的解是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．0 8．已知是方程的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 9．如果关于的方程的解是，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．5 10．已知关于x的方程的解为，则的值等于（    ）． A． B．0 C． D．2 【题型2 无解问题】 11．要使关于的方程无解，则常数的值应取（    ） A．1 B． C． D．0 12．关于的方程无解，则（    ） A． B．0 C． D． 13．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 14．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围（    ） A．任意实数 B． C． D． 16．若关于的方程无解，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 17．如果关于x的方程（a+1）x＝+1无解，那么a的取值范围是（　　） A．a＝−1 B．a＞−1 C．a≠−1 D．任意实数 18．若关于x的一元一次方程无解，则k的值是（    ） A．2022 B．2023 C．2021 D．0 19．关于的方程无解，则是 （  ）． A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 20．已知关于x的一元一次方程（3a＋8b）x＋7＝0无解，则ab是   （    ） A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 【题型3 解为相反数】 21．若的值与互为相反数，则a的值为（    ）． A． B． C． D． 22．关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（ ） A．0.6 B．1 C．－1 D．2 23．若 的倒数与 互为相反数，则 （   ） A． B． C． D． 24．若 与互为相反数，那么的值为（   ） A． B． C． D． 25．若的值与4互为相反数，则x的值为（） A． B． C． D． 26．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 27．若与互为相反数，则x的值为（    ） A． B．4 C． D． 28．当时，与互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 29．当取何值时，代数式与的值互为相反数（    ） A． B． C．5 D． 30．若关于x的一元一次方程与的解互为相反数，则k的值为（    ） A．7 B． C． D．5 【题型4 看错题问题】 31．王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，那么原方程的解为（    ） A． B． C． D． 32．某同学在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 33．小迪在解方程（为未知数）时，误将“-”看作“+”，得方程的解为，则原方程的解应该为（   ） A． B． C． D． 34．某同学在解关于x的方程时，误将“”看成“x”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 35．某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（     ） A． B． C． D． 36．小李在解方程（为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，那么原方程的解为 （    ） A． B． C． D． 37．在求的相反数的值时，嘉淇同学误将看成了，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（    ） A． B． C． D． 38．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（    ） A． B． C． D． 39．马小虎同学在解关于的方程时，误将等号右边的“”看作“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 40．小明在解关于x的一元一次方程 时，误将看成了，得到的解是x＝1，则原方程的解是（    ） A． B． C． D．x＝1 【题型5 同解问题】 41．已知方程与方程的解相同，则的值为 ． 42．已知方程和方程的解相同，则代数式的值为 ． 43．若方程与关于x的方程的解相同，则 ． 44．若关于的方程和有相同解，则的值为 ． 45．若方程与的解相同，则a的值为 ． 46．已知方程与方程的解相同，那么 47．方程与方程的解相同， ． 48．已知关于的方程的解与方程的解相同，则 49．当 时，关于的方程和方程的解相同． 50．若方程和关于的方程的解相同，则的值为 ． 【题型6 解为整数】 51．使方程的解为整数的整数k有 个． 52．等式中，若x是整数，则整数a的取值是 ． 53．关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 54．关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ． 55．若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 56．设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为 ． 57．已知关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 58．在等式中，若x为整数且a为正整数，则a的值为 ． 59．若关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 60．关于x的方程的解是正整数，满足条件的所有整数m的积是 ． 【题型7 解为正数或负数】 61．若关于的方程的解是负数，则的取值范围为 ． 62．若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是 63．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ． 64．已知关于x的方程2x+m=x+2的解是负数，则m的取值范围是 ． 65．若关于的一元一次方程的解为正数，则的一个取值可以为 ． 66．若关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是 ． 67．如果关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是 ． 68．关于的方程的解为正数，则的取值范围为 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$