专题11 线段解答题按梯度分类训练（6种类型60道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版2024）

专题11 线段解答题按梯度分类训练 （6种类型60道） 目录 【题型1 作图题】 1 【题型2 补全解答过程】 3 【题型3 利用比例求线段长】 7 【题型4 利用中点求线段长】 8 【题型5 动点问题】 10 【题型6 证明题】 13 【题型1 作图题】 1．如图，已知长度为m、n（）的两条线段． (1)尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，若点D是线段的中点，当时，求线段的长度． 2．如图，已知线段． (1)画图：延长到点C，使得，取的中点D；（注：画图方式不限，但须使用作图工具规范画图） (2)若，求B，D两点的距离． 3．如图，已知线段，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹），并用字母表示所作线段． (1)作一条线段，使它等于； (2)作一条线段，使它等于． 4．如图，已知线段，其中，． (1)作线段，使得；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若点P是（1）中所作的线段的中点，求线段的长． 5．如图，已知线段和线段m． (1)用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母． ①延长到点C，使； ②反向延长到点D，使； ③在线段上作线段； (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 6．已知线段 m、n（其中）． (1)尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)在（1）的条件下，点M是的中点，点N是的中点，当时，求线段的长． 7．如图，为线段上一点，为线段的中点． (1)若，，求线段的长． (2)延长到点，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外） 8．如图，已知线段． (1)按要求作图：①延长至点，；②反向延长至点，使； (2)求线段的长； (3)若为线段上一点，且，求线段的长． 9．如图，已知线段a，b． (1)用尺规作图法作线段，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，M是线段的中点，求线段的长． 10．如图，已知线段，求作线段． 要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法． 【题型2 补全解答过程】 11． 如图，点C为线段上一点，D为线段的中点， (1)若，，求的长．根据题意，补全解题过程． 解∶ ∵D为线段的中点，， ∴ ．（线段中点的定义）        ∵ ，， ∴ ． (2)若，，且，求的值． 12．补全解题过程． 如图所示点是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长．    解：点是线段的中点，（已知） ．（ ） ，（已知） ． 点在线段上，，（已知） ． ． ． 13．阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，C，D是线段上的两点，，，，M为的中点，点N在线段上，且，请你补全图形，并求线段的长度． 以下是小欣的解答过程： 解：补全图形如图所示． 因为，M为的中点，， 所以________，， 所以________________． 小颖说：“我觉得这个题应该有两种情况，小欣只考虑了点N在点D的左侧，事实上，点N还可以在点D的右侧．” 完成以下问题： (1)请将小欣的解答过程补充完整． (2)根据小颖的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求此时线段的长度． 14．如图，已知线段，点C为的中点，点D为的中点，在线段上取点E，使，求线段的长．补全下列解题过程． 解：∵cm，点C为的中点． ∴______ ∵点D为的中点， ∴____________． ∵， ∴______． ∴____________． 15．补全解题过程： 已知：如图，点是线段的中点，，， (1)求的长 解：， ____________ 点是线段的中点， ______ ___________． (2)在线段上取一点使，则______． 16．问题：如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点E是线段的中点．若，求线段的长． 请补全以下解答过程． 解：∵点C是线段的中点，点E是线段的中点 ∴，， ∵ ， ∴___________， ∵， ∴___________． 17．【阅读材料】数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长． 以下是小华的解答过程： 解：如图2， 因为线段，点为线段的中点， 所以____________ 因为， 所以______ 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： (1)请你将小华的解答过程补充完整； (2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长． 18．补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，． 求线段的长． 解：点是线段的中点，， ____________．， ． ____________． 点是线段的中点， ______．______填写推理依据 19．补全下面解题过程． 已知：如图，点是线段上一点，点是线段的中点，，．求线段的长度． 解：因为，（已知）， 所以． 因为点是线段的中点（已知）， 所以______（线段中点的定义）， ______． 因为， 所以____________． 20．问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点，若EC=3，求线段DB的长． 请补全以下解答过程． 解：因为点C是线段AB的中点，_________， 所以_________，AD=2AE． 因为DB=AB−_________， 所以DB=_________−2AE=2(AC−AE)=2EC． 因为EC=3， 所以DB=_________． 【题型3 利用比例求线段长】 21．如图，C、D两点将线段分成三部分，E为线段的中点，，求线段和的长． 22．如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 23．如图，线设，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 24．如图，，两点把线段分成三部分，，分别是，的中点，且，求的长． 25．如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 26．已知：如图，B、C是线段上两点，且，M是的中点，，求线段的长． 27．如图，线段被，分别了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长． 28．已知：如图，点D是线的中点，点E是线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 29．如图，点在线段上，线段与的长度之比为，点为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点，满足，若，求的长用含的代数式表示． 30．如图，是线段的中点，且cm，，分别是线段，上的点，，，求线段的长． 【题型4 利用中点求线段长】 31．如图，C是线段上一点，且，D是的中点，E是的中点，． (1)求线段的长； (2)求． 32．如图，点在线段上，点，分别是、的中点． (1)若，，求线段 的长； (2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由． 33．线段，点在线段上，点、分别是和的中点．若，求的长． 34．如图，点是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)图中共有_______条线段； (2)求的长； (3)若，求的长． 35．如下图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，．若为上一点，且满足，试说明：是线段的中点． 36．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．    (1)如图1，当为中点时，求的长； (2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长． 37．如图，已知线段，延长线段至点，使得．点为线段的中点，点为线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若，求的值． 38．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)若在线段上有一点E，，求的长． 39．如图，是线段上一点，是线段的中点．若，．求线段，的长． 40．如图，点，在线段上． (1)填空： ___________． (2)若是线段中点，，cm，求线段的长． 【题型5 动点问题】 41．（1）如图，已知，点C为线段上的一个动点，D、E分别是、的中点； ①若点C恰为的中点，则； ②若，则 ； （2）如图，点C为线段上的一个动点，D、E分别是的中点；若，则 ； 42．如图，M是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，N是线段的中点，，设点M运动时间为t秒． (1)当时，①______，②此时线段的长度______； (2)用含有t的代数式表示运动过程中的长； (3)在运动过程中，若中点为C，则的长度是否变化？若不变，求出的长；若变化，请说明理由． 43．如图，点B在线段上，且，．动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．设点Q的运动时间为． (1)线段、的中点之间的距离为_______． (2)当点P到点C时，求的长． (3)求的长（用含t的代数式表示）． (4)设时，直接写出t的值． 44．如图，线段，点在的延长线上，且．    (1)比较线段与的大小，并说明理由； (2)若，，求的长； (3)若，点为线段上一动点，要使点分别到点的距离和最小，问点在何处？此时最小值为多少？请说明理由． 45．如图，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为． (1)当时，则线段________，线段________； (2)当为何值时，？ (3)点从点出发的同时，点也从点出发，以的速度向点运动，若当运动时间满足时，线段的长度始终是一个定值，求这个定值和的值． 46．探究题：如图，已知线段，点C为上的一个动点，点D、E分别是和的中点． (1)若点C恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过），的长不变． 47．如图，已知线段，、是线段上的两个动点（点在点的左侧，且都不与端点、重合），，为的中点． (1)如图1，当时，求的长； (2)如图2，为的中点． ①点在线段上移动过程中，线段的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请仅以图为例求出的长； ②当时，请直接写出线段的长． 48．点C在线段上满足，点D和点E是线段上的两动点（点D在点E的左侧）满足，． (1)当点E是的中点时，求的长度； (2)当时，求的长度． 49．如图，已知线段，点C为线段上一动点，点D在线段上且满足． (1)当点C为中点时，求的长． (2)若E为中点，当时，求的长． 50．如图，B是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，C是线段的中点，cm，设点B运动的时间为（t不超过10）    (1)当时，________cm． (2)当时，求线段的长． (3)在运动过程中，若的中点为E，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 【题型6 证明题】 51．如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 52．如图，已知：点C和点B在线段上，，，求证：． 53．如图，点在线段上，点是的中点，点是的中点． (1)若，，求的长度； (2)求证：． 54．如图所示，点C为线段上一点，点M、N分别是、的中点．求证：MN=AB 55．如图所示，点M、N分别是线段AC、BD的中点．求证MN=（AB-CD）． 56．如图所示，点C是线段AB延长线上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．求证：MN=AB． 57．如图，C，D是线段上的两点，且满足，M，N分别为和的中点． (1)若，求的长度； (2)证明：． 58．如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，且． (1)若，求线段的长； (2)若，请问点是否是线段的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由． 59．已知：如图，点 C、D 在线段AB上，点D是AB中点，，AB＝12． (1)求线段CD的长； (2)E是线段BD上一点，且DE＝CD，请在图中画出点E，并证明C是AE的中点． 60．已知，线段，是线段的中点，是线段上任意一点，是线段的中点． （1）当是线段的中点时，求线段的长； （2）当线段时，求线段的长； （3）若点在线段的延长线上，猜想线段与线段的数量关系，并画图加以证明． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 线段解答题按梯度分类训练 （6种类型60道） 目录 【题型1 作图题】 1 【题型2 补全解答过程】 9 【题型3 利用比例求线段长】 18 【题型4 利用中点求线段长】 25 【题型5 动点问题】 33 【题型6 证明题】 45 【题型1 作图题】 1．如图，已知长度为m、n（）的两条线段． (1)尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，若点D是线段的中点，当时，求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查的是作线段的差，线段中点的含义，线段的和差运算，掌握线段的和差关系是解本题的关键． （1）作射线，在上截取，再在线段上截取，则， （2）先求解，结合为的中点，可得，再利用线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：如图所示线段即为所求； （2）解：如图， 由题意得，， ， 为的中点， ， ． 2．如图，已知线段． (1)画图：延长到点C，使得，取的中点D；（注：画图方式不限，但须使用作图工具规范画图） (2)若，求B，D两点的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查线段的和差、线段的中点等知识，是重要考点，掌握数形结合的方法是解题关键． （1）根据题意作图即可； （2）先求出的长度，根据线段中点的定义，即可求出答案． 【详解】（1）如图所示： （2）因为，， 所以． 进而 因为点D为中点， 所以， 从而． 即B，D两点的距离为． 3．如图，已知线段，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹），并用字母表示所作线段． (1)作一条线段，使它等于； (2)作一条线段，使它等于． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图： （1）如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于C，最后以C为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于D，则线段即为所求； （2）如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于E，则线段即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于C，最后以C为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于D，则线段即为所求； （2）解：如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于E，则线段即为所求． 4．如图，已知线段，其中，． (1)作线段，使得；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若点P是（1）中所作的线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图—作线段，线段的中点，线段的和差．解题的关键在于明确线段之间的数量关系． （1）依次按步骤尺规作图即可； （2）先求出，然后根据线段中点定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解： ，， ， ， ， 点P是线段的中点， ． 5．如图，已知线段和线段m． (1)用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母． ①延长到点C，使； ②反向延长到点D，使； ③在线段上作线段； (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，掌握线段的和与差． （1）根据尺规作线段的方法作图即可； （2）求出，利用求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）∵，， 由作图可得， ∴ ∵ ∴． 6．已知线段 m、n（其中）． (1)尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)在（1）的条件下，点M是的中点，点N是的中点，当时，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算： （1）作射线，以A为圆心，以线段m的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段n的长为半径画弧交射线于C，则线段即为所求； （2）根据线段中点的定义求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，作射线，以A为圆心，以线段m的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段n的长为半径画弧交射线于C，则线段即为所求； （2）解：∵点M是的中点，点N是的中点 ∴， ∴． 7．如图，为线段上一点，为线段的中点． (1)若，，求线段的长． (2)延长到点，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外） 【答案】(1)4 (2)，， 【分析】本题主要考查了线段的有关计算，根据题意弄懂线段之间的关系是解题的关键． （1）将转化为再求解即可； （2）画出图形，由，再在两段线段上分别加上相等的线段，所得线段也相等即可得出结论． 【详解】（1）解：，， ， 为线段的中点， ， ． （2）如图， 为线段的中点， ， ，， 即，， 图中相等的线段有：，，． 8．如图，已知线段． (1)按要求作图：①延长至点，；②反向延长至点，使； (2)求线段的长； (3)若为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)的长为9或12． 【分析】本题考查作图复杂作图，两点之间的距离等知识． （1）根据要求画出图形； （2）求出，的长可得结论； （3）分两种情形：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别求解． 【详解】（1）解：图形如图所示： ①；②； （2）解：，，， ，， ， ； （3）解：当点在点的左侧时，， ； 当点在点的右侧时，． 综上所述，的长为9或12． 9．如图，已知线段a，b． (1)用尺规作图法作线段，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，M是线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图—作线段，线段的中点，线段的和差．解题的关键在于明确线段之间的数量关系． （1）依次按步骤尺规作图作图即可； （2）先求出，然后根据线段中点定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解∶ 因为，，所以． 因为M是线段的中点， 所以． 10．如图，已知线段，求作线段． 要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法． 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作线段，根据尺规作线段的方法，作图即可． 【详解】解：作射线，在射线上利用圆规从端点开始依次截取线段的长，如图所示，线段即为所求． 【题型2 补全解答过程】 11． 如图，点C为线段上一点，D为线段的中点， (1)若，，求的长．根据题意，补全解题过程． 解∶ ∵D为线段的中点，， ∴ ．（线段中点的定义）        ∵ ，， ∴ ． (2)若，，且，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出的长是解此题的关键． （1）根据线段中点定义求出，代入求出即可； （2）根据线段中点定义表示出，代入求出即可； 【详解】（1）解∶ ∵D为线段的中点，， ∴ ∵，， ∴； （2）∵，D为线段的中点， ∴ ∵，，且， ∴ ∴整理得． 12．补全解题过程． 如图所示点是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长．    解：点是线段的中点，（已知） ．（ ） ，（已知） ． 点在线段上，，（已知） ． ． ． 【答案】线段中点定义；12；；4；；2 【分析】本题考查了线段中点的含义，线段的和等知识．根据线段中点定义求出，求出，代入求出即可． 【详解】解：点是线段的中点（已知）， （线段中点定义）， （已知）， ， 点在线段上，（已知）， ， ， ， 故答案为：线段中点定义；12；；4；；2． 13．阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，C，D是线段上的两点，，，，M为的中点，点N在线段上，且，请你补全图形，并求线段的长度． 以下是小欣的解答过程： 解：补全图形如图所示． 因为，M为的中点，， 所以________，， 所以________________． 小颖说：“我觉得这个题应该有两种情况，小欣只考虑了点N在点D的左侧，事实上，点N还可以在点D的右侧．” 完成以下问题： (1)请将小欣的解答过程补充完整． (2)根据小颖的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求此时线段的长度． 【答案】(1)2；2；4 (2)见解析，12 【分析】本题主要考查了线段两点间的距离，线段的和差倍分关系；解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系． （1）先根据条件求出，和，最后根据求出答案即可； （2）根据小颖的想法，点N还可以在点D的右侧，画出图形，然后根据条件求出，和，最后根据求出答案即可． 【详解】（1）解：小欣的解答过程如下： ，， ， 为的中点，， ． ， 故答案为：2：2；4. （2）解：画图如下：     ，， ， 为的中点，， ． ． 14．如图，已知线段，点C为的中点，点D为的中点，在线段上取点E，使，求线段的长．补全下列解题过程． 解：∵cm，点C为的中点． ∴______ ∵点D为的中点， ∴____________． ∵， ∴______． ∴____________． 【答案】；；3；2；；5 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义得到，则，再求出，则． 【详解】解：∵cm，点C为的中点． ∴， ∵点D为的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：；；3；2；；5． 15．补全解题过程： 已知：如图，点是线段的中点，，， (1)求的长 解：， ____________ 点是线段的中点， ______ ___________． (2)在线段上取一点使，则______． 【答案】(1)；10；10；；12； (2)6． 【分析】本题考查了线段之间的和差关系，观察图形，得出线段之间的数量关系是解题的关键． （1）先求出，再根据中点的定义得出，最后根据，即可解答； （2）根据，即可解答． 【详解】（1）解：，， ， 点是线段的中点， ， ． 故答案为：；10；10；；12． （2）解：∵， ∴， 故答案为：6． 16．问题：如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点E是线段的中点．若，求线段的长． 请补全以下解答过程． 解：∵点C是线段的中点，点E是线段的中点 ∴，， ∵ ， ∴___________， ∵， ∴___________． 【答案】 【分析】先由线段的中点意义得出，，再根据进行代换可得，继而求解即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点，点E是线段的中点 ∴，， ∵， ∴ ， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，线段的和差及线段的中点，解答此类问题时要注意各线段之间的和、差关系． 17．【阅读材料】数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长． 以下是小华的解答过程： 解：如图2， 因为线段，点为线段的中点， 所以____________ 因为， 所以______ 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： (1)请你将小华的解答过程补充完整； (2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】（1）根据是的中点，即可得到与的数量关系，若在线段上时，根据和的长即可求得的长； （2）根据是的中点，即可得到与的数量关系，若在射线上时，根据和的长即可求得的长． 【详解】（1）∵线段，点C为线段的中点， ∴； ∵， 当在线段上时， ∴； （2）如图，当点在射线上时， ∵线段，点C为线段的中点， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了线段的性质、线段的和差等知识，解题的关键是读懂题意，分情况讨论． 18．补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，． 求线段的长． 解：点是线段的中点，， ____________．， ． ____________． 点是线段的中点， ______．______填写推理依据 【答案】，，，，，线段中点的定义 【分析】利用线段的和差，线段中点的定义计算． 【详解】解：点是线段的中点，， ，， ， ， 点是线段的中点， ． 故答案为：，，，，，线段中点的定义． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义． 19．补全下面解题过程． 已知：如图，点是线段上一点，点是线段的中点，，．求线段的长度． 解：因为，（已知）， 所以． 因为点是线段的中点（已知）， 所以______（线段中点的定义）， ______． 因为， 所以____________． 【答案】2，4，，6． 【分析】由，，求出，根据中点的定义，可知，再由，即可求解． 【详解】解：因为，（已知）， 所以． 因为点是线段的中点（已知）， 所以（线段中点的定义）， ． 因为， 所以． 故答案为：2，4，，6． 【点睛】本题考查了线段的中点，熟练掌握知识点是解题的关键． 20．问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点，若EC=3，求线段DB的长． 请补全以下解答过程． 解：因为点C是线段AB的中点，_________， 所以_________，AD=2AE． 因为DB=AB−_________， 所以DB=_________−2AE=2(AC−AE)=2EC． 因为EC=3， 所以DB=_________． 【答案】点E是线段AD的中点；AB=2AC；AD；2AC；6 【分析】根据点C是线段AB的中点，即可知AC=BC，AB=2AC，AD=2AE，再根据DB=AB-AD，将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC的关系进而求解． 【详解】解：因为点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点， 所以AB=2AC，AD=2AE， 因为DB=AB-AD， 所以DB=2AC-2AE=2（AC-AE）=2EC． 因为EC=3， 所以DB=6． 故答案为：点E是线段AD的中点；AB=2AC；AD；2AC；6． 【点睛】本题考查两点间的距离以及推理过程的完整书写，理解DB=AB-AD，并将AB和AD用2AC和2AE代替是解题的关键． 【题型3 利用比例求线段长】 21．如图，C、D两点将线段分成三部分，E为线段的中点，，求线段和的长． 【答案】， 【分析】本题考点为两点之间的距离和一元一次方程的应用，根据、两点将线段分成三部分，设，然后表示出，再根据，求得x的值，进而求出的长；再计算出的长，然后利用可得长． 【详解】解：设， ∵， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ∵为线段的中点， ∴ ， ． 22．如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长． 【详解】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，.   ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 23．如图，线设，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可； （2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：点C是线段的中点， ， 又点D是线段的中点，， ； （2）解： ， ， ∴ ． 24．如图，，两点把线段分成三部分，，分别是，的中点，且，求的长． 【答案】． 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，由题意求出，，则，再根据中点和线段和差即可求解，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】∵，两点把线段分成三部分，， ∴，， ∴ ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴． 25．如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点，找准线段之间的关系是解此题的关键． （1）由线段中点的定义得出，再结合计算即可得解； （2）设，则．由线段中点的定义得出，根据求出，再结合即可得解． 【详解】（1）解：是线段的中点，， ． ， ∴． （2）解：∵， ∴设，则． 是线段的中点， ∴． ∵，即， 解得． ∵， ． 26．已知：如图，B、C是线段上两点，且，M是的中点，，求线段的长． 【答案】12 【分析】本题考查，线段的和差，线段中点，一元一次方程．利用方程的思想求解是解题的关键． 根据线段的比例，可设未知数，根据线段的和差，可得AD的长度，根据线段中点的性质，可得MD的长，根据线段的和差，可得方程，求解方程，即可求得答案． 【详解】解∶设，，，则， ∵M是的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 27．如图，线段被，分别了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．设，则，，根据题意得到计算即可． 【详解】解：设，则，， 是的中点，是的中点， ，， 又 ，， ， ， ； 28．已知：如图，点D是线的中点，点E是线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1)5 (2)20 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段和差的相关计算． （1）先求出， 再根据线段中点即可得出． （2）由已知条件可得出，由线段中点的定义得出，，由线段的和差关系可得出，即可求出，进一步即可得出 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点D是线的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵点D是线的中点，点E是线段的中点， ∴，， ∴， 解得：， ∴ 29．如图，点在线段上，线段与的长度之比为，点为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点，满足，若，求的长用含的代数式表示． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的应用，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出x，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长． 【详解】（1）由题知，设，， ， ，且， ， ． ，． 点是线段的中点， ， ； （2）， ， ， ， ， ， 30．如图，是线段的中点，且cm，，分别是线段，上的点，，，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键． 根据，，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出的长． 【详解】解：， ， 而是线段的中点， ， 又， ， ， ， 故线段的长为cm． 【题型4 利用中点求线段长】 31．如图，C是线段上一点，且，D是的中点，E是的中点，． (1)求线段的长； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义和等量代换，熟练掌握线段的代换是解答本题的关键． （1）设，则，根据D是的中点，E是的中点，可得，然后根据列方程求解即可； （2）先求出，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴设，则， 因为D是的中点，E是的中点， 所以， 所以， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，，，， ∴， ∴． 32．如图，点在线段上，点，分别是、的中点． (1)若，，求线段 的长； (2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由． 【答案】(1)线段的长为； (2)长度等于，见解析． 【分析】（）由点分别是的中点，得，，再用线段和差即可求解； （）由点分别是的中点，得，，再用线段和差即可求解； 本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】（1）∵点分别是的中点， ∴，， ∴， ∴线段的长为； （2）长度等于，理由： ∵点分别是的中点， ∴，， ∴． 33．线段，点在线段上，点、分别是和的中点．若，求的长． 【答案】 【分析】此题考查了线段中点的相关计算，根据的长度可得出的长度，由点、分别是和的中点，可得出的长度，将其代入中即可求出的长； 【详解】∵，， ∴， 又∵点、分别是和的中点， ∴， ∴ 34．如图，点是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)图中共有_______条线段； (2)求的长； (3)若，求的长． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据线段的定义即可求解； （）根据线段中点定义及线段和差关系即可求解； （）利用线段和差关系求出，再根据线段的比即可求解； 本题考查了线段，线段的和差，中点的定义，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，线段共有条， 故答案为：； （2）解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴． 35．如下图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，．若为上一点，且满足，试说明：是线段的中点． 【答案】说明见解析 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，由线段的中点定义及线段的和差得，再根据线段中点的定义及表示出，即可说明问题．解题的关键是理解线段的中点定义：一条线段的中点只有一个；某一点要成为一条线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分为相等的两条线段． 【详解】解：∵为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， 由题意及图形知：点在线段上， 即是线段的中点． 36．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．    (1)如图1，当为中点时，求的长； (2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长． 【答案】(1) (2)的长为或 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由题意得出，，由线段的中点得出，再求出的长，最后由计算即可得出答案； （2）分两种情况：当点在点的左侧，当点在点的右侧，分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，， ∵为中点时， ∴， ∴， ∴； （2）解：当点在点的左侧，   ， ∵，， ∴， ∴是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图2（）这种情况求不出； 当点在点的右侧，   ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图3（）这种情况求不出； 综上所述，的长为或． 37．如图，已知线段，延长线段至点，使得．点为线段的中点，点为线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为． 【分析】（）由，，得，，则，再根据线段中点和线段和差即可求解； （）由∵，得，再根据线段中点，从而得出，然后求解即可； 本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】（1）∵，， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； 即线段的长为； （2）∵， ∴， ∵为中点，为中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． 38．如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)若在线段上有一点E，，求的长． 【答案】(1)12 (2)6或10 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点，熟练掌握线段的和差的计算方法进行求解是解决本题的关键． （1）根据线段的中点的性质可得，，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据题意分两种情况，当点E在C点的左边时，，当点E在C点的右边时，．分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，点C是的中点，点D是的中点， ∴，， ∴； （2）解：由（1）知， ∵， 当点E在C点的左边时，， 当点E在C点的右边时，． 综上：的长为6或10． 39．如图，是线段上一点，是线段的中点．若，．求线段，的长． 【答案】线段的长为，的长为 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据中点的定义得，据此求出CD的长是多少；然后用的长度减去、的长度，求出的长度是多少即可．要熟练掌握．掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴线段的长为，的长为． 40．如图，点，在线段上． (1)填空： ___________． (2)若是线段中点，，cm，求线段的长． 【答案】(1)， (2)cm 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系． （1）根据线段的和差运算求解即可； （2）根据中点的定义求出，根据推出，即可根据求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：，； （2）∵是线段中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【题型5 动点问题】 41．（1）如图，已知，点C为线段上的一个动点，D、E分别是、的中点； ①若点C恰为的中点，则； ②若，则 ； （2）如图，点C为线段上的一个动点，D、E分别是的中点；若，则 ； 【答案】（1）①6；② 6；（2） 【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段的中点等知识点，掌握同一条直线上的两条线段的中点间的距离等于这两条线段和的一半成为解题的关键． （1）①根据线段的中点性质可得、、,然后根据线段的和差即可解答；②由线段的和差可得，再根据线段的和差可得,,然后根据线段的和差即可解答； （2）根据线段的中点性质可得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：（1）①∵，点C恰为的中点， ∴, ∵D、E分别是、的中点, ∴,, ∴； ②∵，， ∴, ∵D、E分别是、的中点, ∴,, ∴， 故答案为：6，6； （2）∵点D、E分别是、的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 42．如图，M是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，N是线段的中点，，设点M运动时间为t秒． (1)当时，①______，②此时线段的长度______； (2)用含有t的代数式表示运动过程中的长； (3)在运动过程中，若中点为C，则的长度是否变化？若不变，求出的长；若变化，请说明理由． 【答案】(1)①2，②； (2)当时，，当时，； (3)的长度不变，为 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，列代数式： （1）①根据路程等于速度乘以时间进行求解即可；②根据线段的和差关系和线段中点的定义可得答案； （2）分当时，当时，两种情况讨论求解即可； （3）根据线段中点的定义得到，再由线段的和差关系可得． 【详解】（1）解；①由题意得，； ②∵，， ∴， ∵N是线段的中点， ∴； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：∵点C和点N分别是的中点， ∴， ∴， ∴的长度不变，为． 43．如图，点B在线段上，且，．动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．设点Q的运动时间为． (1)线段、的中点之间的距离为_______． (2)当点P到点C时，求的长． (3)求的长（用含t的代数式表示）． (4)设时，直接写出t的值． 【答案】(1)6 (2)6 (3)当时，；当时，；当时，； (4)或 【分析】（1）设点的中点为M，的中点为N，分别求出和的长，再求和即可； （2）先求出当P到点C时t的值，再根据路程时间速度可求出； （3）先找到何时P、Q相遇，再分段讨论，当时，当时，当时，分别求出的长即可； （4）根据（3）中求出的长，利用列方程，求出t的值即可． 【详解】（1）解：设点的中点为M，的中点为N， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动 ∴当P到点C时，， ∴； （3）解：当点P、Q相遇时，． 当时，； 当时，； 当时，； （4）解：当时，，解得； 当时，，解得． 当时，，（舍）． ∴或． 【点睛】本题考查在动点问题的背景下考查线段的和差运算，线段中点的性质，一元一次方程的应用等知识，关键是理清点的运动状态，找到临界点． 44．如图，线段，点在的延长线上，且．    (1)比较线段与的大小，并说明理由； (2)若，，求的长； (3)若，点为线段上一动点，要使点分别到点的距离和最小，问点在何处？此时最小值为多少？请说明理由． 【答案】(1)，理由见解析； (2)； (3)当在点时，到点的距离和最小，最小值为，理由见解析． 【分析】（）利用线段的和差关系即可求解； （）利用线段的比求出，再根据线段的和差关系即可求出； （）利用线段的和差关系即可求解； 本题考查了线段的和差关系，利用数形结合解答是解题的关键． 【详解】（1）解：． 理由：∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：当在点时，到点的距离和最小，最小值为． 理由：∵点到的距离分别为、、， ∵，的长是固定值， ∴要使距离和最短，则需最短即可，    ∴当在点时，为，此时的最小值． 45．如图，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为． (1)当时，则线段________，线段________； (2)当为何值时，？ (3)点从点出发的同时，点也从点出发，以的速度向点运动，若当运动时间满足时，线段的长度始终是一个定值，求这个定值和的值． 【答案】(1)4；3 (2)或 (3)，定值为5 【分析】本题考查线段动点问题，线段中点性质，线段和差关系 （1）根据可求出的长以及的长，再由是线段的中点，即可求得； （2）分情况讨论，当时，存在；当时，存在，考虑两种情况即可； （3）根据点和点的速度，可以大概画出示意图，从而表示出线段，即可求得． 【详解】（1）解：∵，点以的速度运动， ∴时，，， ∵是线段的中点， ∴ 故答案为： （2）解：∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 当点从时， 当点从时， ∵点沿的路线需要 故 综上所述，当为或时，． （3）解：如图， 由题意得：点的速度是，点速度为 ∵， ∴点在点右侧， 由题意可知 ∴ ∵是线段的中点 ∴ 即 ∵线段的长度始终是一个定值 ∴ 故解得，定值为5 46．探究题：如图，已知线段，点C为上的一个动点，点D、E分别是和的中点． (1)若点C恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过），的长不变． 【答案】(1)6 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了线段中点的有关计算． （1）由点D、E分别是和的中点，C点为的中点，求出，，，的长度，运用即可得出答案． （2）先求出，再利用中点关系求出即可得出的长． （3）设，由点D、E分别是和的中点，根据即可得出不论取何值（不超过），的长不变， 【详解】（1），点为的中点， ． ∵点、B分别是和的中点， ， ． 故答案为：6； （2），， ． ∵点、B分别是和的中点， ，， ； （3）设，则， ∵点、B分别是和的中点， ∴， ， 不论取何值（不超过），的长不变； 47．如图，已知线段，、是线段上的两个动点（点在点的左侧，且都不与端点、重合），，为的中点． (1)如图1，当时，求的长； (2)如图2，为的中点． ①点在线段上移动过程中，线段的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请仅以图为例求出的长； ②当时，请直接写出线段的长． 【答案】(1) (2)①不会发生变化，的长是；②或 【分析】本题考查两点间的距离， （1）先求出，再根据线段中点的定义得到，最后根据可得答案； （2）①根据可得结论；②分两种情况讨论即可； 熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴的长为； （2）①∵是的中点，是的中点，，， ∴，， ∴ ， ∴线段的长度不会发生变化，； ②当点在点的左侧时， ∵，， ∴， 由①知：， ∴； 当点在点的右侧时， ∵，CD=2， ∴， 由①知：， ∴， 综上所述，当时，线段的长为或． 48．点C在线段上满足，点D和点E是线段上的两动点（点D在点E的左侧）满足，． (1)当点E是的中点时，求的长度； (2)当时，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点． （1）由，可得，，由点E是的中点，得到，从而，； （2）设，则，，根据即可得到方程，求解即可解答． 【详解】（1）∵，， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）设，则， ， ∵， ∴， 解得， ∴． 49．如图，已知线段，点C为线段上一动点，点D在线段上且满足． (1)当点C为中点时，求的长． (2)若E为中点，当时，求的长． 【答案】(1)2 (2)6 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的识别图形． （1）根据线段中点的性质计算即可； （2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算． 【详解】（1）解：∵点C为中点， ∴， ∵ ∴； （2）解：如图， ∵E为中点， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 50．如图，B是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，C是线段的中点，cm，设点B运动的时间为（t不超过10）    (1)当时，________cm． (2)当时，求线段的长． (3)在运动过程中，若的中点为E，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 【答案】(1)4 (2)3cm (3)不变，5cm 【分析】（1）利用路程等于速度乘以时间可得答案； （2）当时，而，先求解，再利用中点的含义可得答案； （3）由的中点为E，C是线段的中点，可得 BD．从而可得结论． 【详解】（1）解：当时，； （2）当时，而， ∴． ∵C是的中点， ∴ 即线段的长为3cm． （3）不变 ，如图，    ∵的中点为E，C是线段的中点， ∴ BD． ∴ 即的长为5cm． 【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，理解题意，利用数形结合的方法解题的关键． 【题型6 证明题】 51．如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查非负数的性质，线段和差倍分的计算，分类讨论是解题的关键． （1）依据非负数的性质可知，，从而可求得m、n的值； （2）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段、的中点”，先计算出、的长度，然后计算；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得的长度； （3）先求得，然后求得，从而可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：①点C在点B右边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ； ②点C在点B左边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ； 综上，． （3）证明：当点B与点D重合时，如图： ， ， ． ， 即． 52．如图，已知：点C和点B在线段上，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段的计算方法．根据线段的数量关系进行计算，得到和，进而求解即可． 【详解】证明：∵， ， ， ∴， ∴， 又∵ ， ∴． 53．如图，点在线段上，点是的中点，点是的中点． (1)若，，求的长度； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合的思想，找准线段之间的关系是解此题的关键． （1）先求出，，再根据线段的中点得出，，最后根据计算即可得出答案； （2）根据线段的中点得出，，得出，即可得证． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，， 点是的中点，点是的中点， ，， ； （2）证明：点是的中点，点是的中点， ，， ． 54．如图所示，点C为线段上一点，点M、N分别是、的中点．求证：MN=AB 【答案】证明见解析 【分析】根据线段中点的意义进行讲明即可． 【详解】证明：∵M、N分别是线段AC、BC的中点， ∴MC=AC，CN=BC， ∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB 【点睛】本题主要考查了线段中点，熟练掌握线段中点的意义是解答本题的关键． 55．如图所示，点M、N分别是线段AC、BD的中点．求证MN=（AB-CD）． 【答案】证明见解析 【分析】由中点的定义得到AM=AC，BN=BD，再根据MN=AB-AM-BN即可证明． 【详解】证明：∵点M、N分别是线段AC、BD的中点， ∴AM=AC，BN=BD， ∴MN=AB-AM-BN=AB-AC-BD =AB-（AC+BD） =AB-（AB+CD） =（AB-CD）． 【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键． 56．如图所示，点C是线段AB延长线上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点．求证：MN=AB． 【答案】证明见解析 【分析】由线段中点的含义可得：CM=AC，CN=BC，再利用线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵M、N分别是线段AC、BC的中点， ∴CM=AC，CN=BC， ∴MN=CM-CN=AC-BC=（AC-BC）=AB． 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段中点的定义”是解本题的关键． 57．如图，C，D是线段上的两点，且满足，M，N分别为和的中点． (1)若，求的长度； (2)证明：． 【答案】(1)2 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查与线段中点有关的线段和差计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． （1）先根据线段之间的关系求出，则，再由线段中点的定义得到，则； （2）设，则，由线段中点的定义得到，则，，由此可证明结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∴； （2）证明：设， ∴， ∵M，N分别为和的中点， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴． 58．如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，且． (1)若，求线段的长； (2)若，请问点是否是线段的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)点是线段的中点，见解析 【分析】（1）根据，可得的长，再由，可求出的长，即可求解； （2）根据，可得的长，再由，可求出的长，继而得到的长，即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ； （2）解：点是线段的中点， 证明：，， ， ， ， ， ， 点是线段的中点． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差，准确得到线段之间的数量是解题的关键． 59．已知：如图，点 C、D 在线段AB上，点D是AB中点，，AB＝12． (1)求线段CD的长； (2)E是线段BD上一点，且DE＝CD，请在图中画出点E，并证明C是AE的中点． 【答案】(1)CD=2 (2)画图见解析，证明见解析 【分析】（1）根据线段中点的定义求出AD，结合题意求出AC，进而可求出线段CD的长； （2）根据题意作出图形，求出AC=4=CE即可证明． 【详解】（1）解：因为点D是AB的中点， 所以AD=BD=AB=6， 又因为AC=AB=4， 所以CD=AD-AC=6-4=2； （2）解：如图，因为DE=CD=2， 所以CE=CD+DE=2+2=4， 又因为AC=4=CE， 所以C是AE的中点． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，熟知线段的中点把线段分成相等的两条线段是解题的关键． 60．已知，线段，是线段的中点，是线段上任意一点，是线段的中点． （1）当是线段的中点时，求线段的长； （2）当线段时，求线段的长； （3）若点在线段的延长线上，猜想线段与线段的数量关系，并画图加以证明． 【答案】（1）7.5；（2）4.5或5.5；（3），画图证明见解析． 【分析】（1）画出符合题意的图形，先求解 再求解 可得 再利用中点的含义可得答案； （2）分两种情况讨论：当在左边时，当在右边时，先求解 再利用中点的含义可得答案； （3）当在线段延长线上时，如图，设，求解，再求解，从而可得结论． 【详解】解：（1）如图，∵是线段的中点， ∴ ∵是线段的中点， ∴ ∴ ∵是线段的中点 ∴ （2）∵， ∴当在左边时，如图， ， ∵是线段的中点， ∴， 如图，当在右边时，， ∵是线段的中点， ∴． （3）线段和线段的数量关系是：，理由如下： 当在线段延长线上时，如图，设， 则 ∵是线段的中点 ∴ ∵是线段的中点， ∴ ∴ 又∵ ∴ 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$