专题10 整式的加减解答题按梯度分类训练（13种类型78道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版2024）

专题10 整式的加减解答题按梯度分类训练 （13种类型78道） 目录 【题型1 直接合并同类项】 1 【题型2 去括号后合并同类项】 1 【题型3 化简求值】 1 【题型4 代入后化简】 2 【题型5 看错题问题】 2 【题型6 “无关”型问题】 3 【题型7 “不含”类问题】 3 【题型8 信息丢失问题】 4 【题型9 利用“整体思想”解题】 5 【题型10 去绝对值后合并】 6 【题型11 比较多项式大小】 7 【题型12 几何图形类问题】 8 【题型13 新定义运算】 10 【题型1 直接合并同类项】 1．化简：． 2．计算：． 3．计算： 4．计算： 5．合并同类项：． 6．化简：． 【题型2 去括号后合并同类项】 7．． 8．化简： 9．计算：． 10．化简：﹣3m2n﹣2（﹣5m2n+2mn）+mn． 11．化简：． 12．计算：． 【题型3 化简求值】 13．先化简，再求值：，其中． 14．先化简，再求值∶ 其中，． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．先化简，再求值：，其中，． 【题型4 代入后化简】 19．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 20．已知，，求． 21．已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 22．已知，． (1)化简； (2)若，，求的值． 23．已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 24．已知代数式． (1)化简； (2)若m，n为常数，且，求的值． 【题型5 看错题问题】 25．瞳瞳做一道数学题:求代数式当x=-1时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“+”号错误地看成了“—”号，算出代数式的值是-11，那么瞳瞳看错的是次项前的符号，写出x=-1和x=1时代数式的值. 26．有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？ 27．已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)根据现有条件求多项式A； (2)计算的正确答案． 28．小明做一道题“已知两个多项式A，B，计算”，小黄误将看作，求得结果是，已知． (1)请你帮助小黄求出的正确答案； (2)计算．（用含x的整式表示结果） 29．某位同学做一道题：已知两个多项式，且，求的值，他误将“”看成“”，求得结果为． (1)求多项式； (2)求的正确结果． 30．小吕做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”，小黄误将看成，结果得，若，请你帮助小黄求出的正确答案． 【题型6 “无关”型问题】 31．已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 32．已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 33．若代数式的值与字母的取值无关，试求、的值． 34．已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值． 35．若代数式的值与字母x的值无关，求代数式的值． 36．已知多项式和的差与字母x的值无关，求整式的值． 【题型7 “不含”类问题】 37．若关于x的多项式化简后不含项和，解答下列问题： (1)填空：____，_____； (2)求代数式的值． 38．已知一个关于x的整式不含一次项，这个整式与的和是，求m的大小并写出这个整式． 39．已知：关于x的多项式中，不含x与的项．求代数式的值． 40．已知m是系数，关于x，y的两个多项式与的差不含二次项，求整式的值． 41．已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 42．已知关干x的多项式不含项和项，求m、n的值． 【题型8 信息丢失问题】 43．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值； (2)若，求的值． 44．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 45．老师在黑板上书写了一个正确的整式计算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如：，如果设被手掌遮住部分为A，请你求出A代表的多项式． 46．小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：． 47．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个多项式A，形式如下：． (1)求被挡住的多项式A； (2)若，求所挡的多项式A的值． 48．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式，形式如下：    (1)求被挡住的二次三项式； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 【题型9 利用“整体思想”解题】 49．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 50．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 51．有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知 ，则___________； (2)已知 ，求的值； (3)已知 ，求的值． 52．阅读材料：我们知道，______，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一个重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)填空：_______； (2)把看成一个整体，合并的结果是______； (3)已知，求的值． 53．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并：的结果等于______； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 54．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似的，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是______． (2)已知，求的值． 【题型10 去绝对值后合并】 55．如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，． (1)比较大小：　　0，　　（填“”、“ ”或“” ； (2)化简：． 56．有理数、、再数轴上的位置如图所示，且与互为相反数． (1)比较与0的大小． (2)化简． 57．a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：________0，________0，________0．（填“”“”或“”） (2)化简：． 58．已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如下图所示， (1)在数轴上表示； (2)比较大小（填“”或“”或“”）： 0， 0， 0； (3)化简． 59．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)比较大小：___0， ___0， ___0； (2)化简：． 60．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)比较大小：______0，______0，______0； (2)化简：． 【题型11 比较多项式大小】 61．根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①，； ②，； ③，． 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． (1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则______；若，则______；若，则______b． (2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）． ①______； ②当时，2a______3a； ③当时，______． (3)代数式，，试比较代数式、的大小，并说明理由． 62．在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 63．已知， ， ． (1)求； (2)求，当时，比较与的大小，写出简单的过程． 64．已知，． (1)求的值，其中，； (2)试比较代数式A，B的大小． 65．已知 ， ． (1)若，且 m 的相反数是 3，求 的值； (2)当 时，试比较 与 的大小． 66．已知，且 (1)求A等于多少？ (2)试比较与的大小． 【题型12 几何图形类问题】 67．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用整式表示花圃的面积； (2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 68．“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． (1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积； (2)当，时，求此时“囧”的面积； (3)令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式的值与x、y无关，求此时b的值． 69．如图，长方形①的长、宽分别为，长方形②的长、宽分别为（其中m、n为正数）． (1)比较长方形①的面积与长方形②的面积的大小，并说明理由； (2)若，求长方形①的周长与长方形②的周长的差． 70．如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为米，广场长为米，宽为米． (1)列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米（取，计算结果保留整数） 71．小颖家买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)客厅的面积是______． (2)用含，的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）． 72．如图，四边形是一个长方形， (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 【题型13 新定义运算】 73．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 74．定义一种新运算：对于实数、，有（其中，均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对 (1)若，则 ， ； (2)已知：，则，求的值． 75．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 76．定义新运算“”，对于任意有理数有， (1)求的值； (2)若，，请化简：． 77．观察下列各式：定义一种新运算“”： ，，， ，， (1)写出一般结论：　　； (2)如果，那么　　(填“”或“”) (3)先化简，再求值：．其中 ，． 78．定义一种新运算：观察下列式子：，， (1)请你想一想： ；若，则 （填入“”或“”）； (2)计算：． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 整式的加减解答题按梯度分类训练 （13种类型78道） 目录 【题型1 直接合并同类项】 1 【题型2 去括号后合并同类项】 2 【题型3 化简求值】 4 【题型4 代入后化简】 6 【题型5 看错题问题】 9 【题型6 “无关”型问题】 13 【题型7 “不含”类问题】 16 【题型8 信息丢失问题】 19 【题型9 利用“整体思想”解题】 23 【题型10 去绝对值后合并】 28 【题型11 比较多项式大小】 32 【题型12 几何图形类问题】 37 【题型13 新定义运算】 42 【题型1 直接合并同类项】 1．化简：． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变即可得到答案． 【详解】解： 2．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算；根据合并同类项法则进行计算． 【详解】解： ． 3．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 4．计算： 【答案】 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 5．合并同类项：． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；据此解答即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 6．化简：． 【答案】． 【分析】合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据合并同类项的法则把题中的同类项合并即可. 【详解】解： ＝ ＝． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，熟练的运用合并同类项的法则进行整式的加减运算是解本题的关键. 【题型2 去括号后合并同类项】 7．． 【答案】 【分析】去括号后合并同类项即可． 【详解】解：， ＝3x2−[7x−8x＋6−2x2]， ＝3x2−7x＋8x−6＋2x2， ＝5x2＋x−6． 【点睛】考查整式的加减运算，去括号法则，解题关键是括号前面有负号注意去括号后，括号里的每一项变号． 8．化简： 【答案】 【分析】原式去括号、合并，即可得到结果． 【详解】解：原式 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 9．计算：． 【答案】． 【分析】先去括号，再根据整式的加减运算法则合并同类项即可求出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． 10．化简：﹣3m2n﹣2（﹣5m2n+2mn）+mn． 【答案】7m2n﹣3mn 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简． 【详解】原式＝﹣3m2n+10m2n﹣4mn+mn ＝7m2n﹣3mn． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号，括号前面是“-”，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题的关键． 11．化简：． 【答案】 【分析】去括号，再合并同类项即可作答． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，注意去括号时，如果括号前面是负号，则去括号后，括号内的每一项都需要变号． 12．计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简，熟练掌握整式运算法则是解题的关键，去括号合并同类项即可． 【详解】解： 【题型3 化简求值】 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题考查了整式的加减以及求值．先合并同类项，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当，． 14．先化简，再求值∶ 其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 15．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减法以及代数求值，准确计算是解题的关键． 【详解】解：原式， 将代入得． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，先根据整式的加减运算法则化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【题型4 代入后化简】 19．已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2)17． 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：， （2）解：当，时， ． 20．已知，，求． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，把A、B表示的代数式代入，展开合并同类项即可． 【详解】解：，， ． 21．已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减： （1）根据整式加减的运算法则计算即可； （2）将代入即可求得答案． 【详解】（1） （2）当时 原式 22．已知，． (1)化简； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值． （1）将A，B代入，计算求值即可； （2）把，代入（1）的化简结果中计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：若，，时 原式 23．已知，． (1)化简：； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，然后去括号，合并同类项即可； （2）将，代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：把，代入得： 原式． 24．已知代数式． (1)化简； (2)若m，n为常数，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值： （1）根据题意可得，再根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求得到，进而得到，再由m、n都是常数，则，，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵m、n都是常数， ∴， ∴， ∴． 【题型5 看错题问题】 25．瞳瞳做一道数学题:求代数式当x=-1时的值，由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“+”号错误地看成了“—”号，算出代数式的值是-11，那么瞳瞳看错的是次项前的符号，写出x=-1和x=1时代数式的值. 【答案】八；5；55 【分析】根据要求求出代数式的正确结果,与错误结果进行比较,发现相差的数值是错误项值的二倍,找到错误项为第八项,即可解题. 【详解】解：当x=-1时,原式=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5, ∵瞳瞳算出代数式的值是-11，比正确结果小了16, ∵162=8, ∴当第八项为负号时,即原式=-1+2-3+4-5+6-7-8-9+10=-11, ∴瞳瞳看错的是八次项前的符号， 当x=-1时,原式=-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5, 当x=1时,原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. 【点睛】本题考查了代数式的求值,难度较大,确定错误项的位置是解题关键. 26．有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？ 【答案】6yz－9xz． 【详解】试题分析：先利用看成加法的答案求出原整式，然后重新计算即可． 试题解析：解： 原整式为（2yz－3zx＋2xy）－（xy－2yz＋3xz） ＝xy＋4yz－6xz． 则原题正解：（xy＋4yz－6xz）－（xy－2yz＋3xz） ＝6yz－9xz． 考点：整式的加减混合运算． 27．已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)根据现有条件求多项式A； (2)计算的正确答案． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）本题考查整式的加减，根据看错算式答案代入看错算式解出A即可得到答案； （2）本题考查整式的加减，根据（1）的A代入求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ； （2）解：由（1）得， ． 28．小明做一道题“已知两个多项式A，B，计算”，小黄误将看作，求得结果是，已知． (1)请你帮助小黄求出的正确答案； (2)计算．（用含x的整式表示结果） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先根据的结果求出多项式，再计算整式的加减法即可得； （2）先化简得，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：因为，且， 所以 ， 所以 ； （2）解： ， ∵，， ∴原式 ． 29．某位同学做一道题：已知两个多项式，且，求的值，他误将“”看成“”，求得结果为． (1)求多项式； (2)求的正确结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）根据结果为，可得； （2）结合（1）中结论，将A，B代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意知 ， 故 ； （2）解：因为，， 所以 ． 30．小吕做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”，小黄误将看成，结果得，若，请你帮助小黄求出的正确答案． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．将B代入中计算，根据结果为，求出A，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果． 【详解】解：根据题意：， ， ， ． 【题型6 “无关”型问题】 31．已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可． 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 32．已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴． 33．若代数式的值与字母的取值无关，试求、的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的结果，再根据的值与字母的取值无关，得到，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母的取值无关， ∴， ∴． 34．已知关于x的代数式的值与字母x的取值无关，，，求：的值． 【答案】 【分析】先化简，令含x的项的系数为0，得到a，b得关系，化简后代入计算即可． 本题考查了整的加减中无关问题，化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， 解得； ∵ ， ∵，， ∴ ， 当时， 原式． 35．若代数式的值与字母x的值无关，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．把代数式去括号，合并同类项后，根据与字母x的值无关求得a和b的值，把a和b的值再代入即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母x的值无关， ∴，， 解得：，， ∴ ． 36．已知多项式和的差与字母x的值无关，求整式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的无关型问题，熟练掌握整式的的混合运算法则是解题的关键．先化简多项式和的差，根据差与字母x的值无关，建立等式求出，的值，再化简并代入，的值求解，即可解题． 【详解】解： ． ∵该结果与字母x的值无关， ，， 解得，． 故 ． 【题型7 “不含”类问题】 37．若关于x的多项式化简后不含项和，解答下列问题： (1)填空：____，_____； (2)求代数式的值． 【答案】(1)3，4 (2) 【分析】本题考查了多项式的有关概念以及加减运算，有理数的乘方的性质，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）将多项式进行合并同类项，再根据题意求得m，n的值； （2）将m，n的值代入代数式求解即可． 【详解】（1）解： ， 不含项和， ， 解得：； 故答案为：3,4． （2）当时， ． 38．已知一个关于x的整式不含一次项，这个整式与的和是，求m的大小并写出这个整式． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的加减，设这个整式为，根据题意得，整理后，由不含一次项可求出m的值，故可写出这个整式． 【详解】解：设这个整式为， 所以， 又因为整式中不含一次项， ∴， ∴， ∴． 39．已知：关于x的多项式中，不含x与的项．求代数式的值． 【答案】22 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键，将关于x的多项式化简整理后求得a，b的值，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， ∵原式中不含x与的项， ∴，， 解得：，， ∴ ． 40．已知m是系数，关于x，y的两个多项式与的差不含二次项，求整式的值． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．由题意列出关系式，去括号合并得到结果，由题意得到二次项系数为0，求出m的值，将m的值代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】解：根据题意得： ∵结果不含二次项， ∴， 解得：， 则 ． 41．已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】13 【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键点：理解题意，合并同类项． 先整理多项式，依题意得 ，求出，．再代入求值． 【详解】解：∵， 又关于、的多项式不含二次项， ∴ ， 解得：， ∴． 42．已知关干x的多项式不含项和项，求m、n的值． 【答案】，； 【分析】本题考查整式的化简求值，先化简，再根据不含项和项其系数为0求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 原式， ∵不含项和项， ∴，， 解得：，， 故答案为：，． 【题型8 信息丢失问题】 43．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)13 (2)， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，整式的加减化简求值，熟练掌握整式的加减化简求值是解答本题的关键． （1）在数轴上找出在和之间的数中的最大整数和最小整数，即为a，b的值，再代入计算即得答案； （2）先化简代数式的值，然后利用a，b的值求出m，n的值，再代入化简后的代数式计算即得答案． 【详解】（1）在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ； （2）原式 ， ， ， 原式． 44．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算； 先去括号，再合并同类项，求出结果即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴被污渍遮住的一项是． 45．老师在黑板上书写了一个正确的整式计算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如：，如果设被手掌遮住部分为A，请你求出A代表的多项式． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据被减数=减数+差求解即可． 【详解】解：由题意，得： 所以被手掌遮住部分A代表的多项式为． 46．小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法运算法则，并能准确计算是解题的关键．和2之间的整数有，0，1，则可求、的值，再化简代数后将、代入即可． 【详解】解：是和2之间的最大整数， ， 是和2之间的最小整数， ， ． 47．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个多项式A，形式如下：． (1)求被挡住的多项式A； (2)若，求所挡的多项式A的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．也考查了代数式求值和整体思想． （1）已知一个加数与和，求另外一个加数，那么所求加数和已知加数，依此列出算式，去括号合并即可； （2）把代入（1）中所求式子，计算即可． 【详解】（1）由题意得： ； （2）, , ． 48．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式，形式如下：    (1)求被挡住的二次三项式； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可； （2）把的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）所挡的二次三项式为：； （2）当时，原式． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，根据加减法的关系逆推出所挡的二次三项式是解题的关键． 【题型9 利用“整体思想”解题】 49．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）∵， ； （3）∵，， ． 50．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)，4 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）把代入（1）化简的结果计算即可； （3）把看成一个整体合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， 原式； （3）解： ， 当时， 原式． 51．有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知 ，则___________； (2)已知 ，求的值； (3)已知 ，求的值． 【答案】(1)3； (2)； (3) 【分析】（1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，运用得结果． 本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵， ， 得 ． 52．阅读材料：我们知道，______，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一个重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)填空：_______； (2)把看成一个整体，合并的结果是______； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，熟练掌握整体思想，是解题的关键： （1）直接计算即可； （2）利用整体思想，合并同类项即可； （3）利用整体思想，代入求值即可． 【详解】（1）解：； 故答案为： （2）解：； 故答案为： （3）解：∵， ∴． 53．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并：的结果等于______； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【分析】本题考查了整体思想的应用，合并同类项，求代数式的值等知识；理解整体思想是解题的关键． （1）根据整体思想，利用合并同类项法则进行即可； （2）变形为，再整体代入即可； （3）去括号后，再重新结合变为，即可整体代入求解． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2） ； （3） ． 54．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似的，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是______． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了合并同类项和求代数式的值等知识． （1）利用合并同类项法则进行计算即可； （2）把原式变形后利用整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ． 故答案为：． （2）解：， ， ， ， ． 【题型10 去绝对值后合并】 55．如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，． (1)比较大小：　　0，　　（填“”、“ ”或“” ； (2)化简：． 【答案】(1)； (2) 【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据数轴求解即可； （2）首先由数轴得到，然后推出，，然后化简绝对值合并即可． 【详解】（1）解：由题意可知，，； 故答案为：；； （2）解：， ，， ∴ ． 56．有理数、、再数轴上的位置如图所示，且与互为相反数． (1)比较与0的大小． (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值与相反数，整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）由数轴可知，，即可求解； （2）由数轴可知，，再根据相反数的定义，得到，，进而推出，，，然后去绝对值符号化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ； （2）解：由数轴可知，， 与互为相反数， ，， ，，， ． 57．a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：________0，________0，________0．（填“”“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算： （1）根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断式子的符号； （2）根据绝对值的意义，结合（1）中的结果，化简绝对值即可． 【详解】（1）由数轴可知：， ∴， ∴，，； 故答案为： （2）∵，，，， ∴原式． 58．已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如下图所示， (1)在数轴上表示； (2)比较大小（填“”或“”或“”）： 0， 0， 0； (3)化简． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查用数轴表示有理数，判断式子的符号，化简绝对值： （1）根据互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，在数轴上表示即可； （2）根据数在数轴上的位置，判断式子的符号即可； （3）先判断式子的符号，再根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示，如图： （2）由数轴可知：，， ∴，，； （3）∵，， ∴，，， ∴． 59．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)比较大小：___0， ___0， ___0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴，绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论； （2）根据（1）中，的符号判断出各式的符号，再去绝对值，合并同类项即可． 【详解】（1）解：由各点在数轴上的位置可知，， ，，． 故答案为：，，； （2）解：，， ． 60．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)比较大小：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，数轴，绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论； （2）根据（1）中，的符号判断出各式的符号，再去绝对值，合并同类项即可． 【详解】（1）解：由各点在数轴上的位置可知，， ，，． 故答案为：，，； （2）解：，， ． 【题型11 比较多项式大小】 61．根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①，； ②，； ③，． 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． (1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则______；若，则______；若，则______b． (2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）． ①______； ②当时，2a______3a； ③当时，______． (3)代数式，，试比较代数式、的大小，并说明理由． 【答案】(1)；； (2)①；②；③ (3)，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减，有理数的大小比较，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）直接依据题意利用作差的结果的正，负或0，直接可以进行比大小． （2）利用第1小问的提示，进行知识迁移即可比较两个多项式的大小． （3）直接根据题目中第2小问的提示，先作差，再判定符号，最后判定大小，即可得出代数式与的大小关系． 【详解】（1）解：（1）， ； ， ； ， ； 故答案为：；；； （2）解：①， ， 故答案为：； ②， ， ， ， 故答案为：； ③， ， ， ， 故答案为：； （3）解：，理由如下： 由题可知； ； 则 ， ． 62．在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出N． （2）写出确定的，即可得出结论． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）， 理由：∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． 63．已知， ， ． (1)求； (2)求，当时，比较与的大小，写出简单的过程． 【答案】(1) (2)当时，；当时，；当时， 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减，分情况讨论a的大小． （1）根据整式的加减运算即可求解； （2）先求出的值，然后讨论的大小即可得出答案； 【详解】（1）解：， ； （2）解： ， ， ， 当时， ，；． 当时， ，； 当时， ，． 64．已知，． (1)求的值，其中，； (2)试比较代数式A，B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的运算． （1）先利用整式乘法法则化简，再代入x，y即可求解； （2）计算，根据式子的特点即可判断大小． 【详解】（1） = 把，代入原式 （2）， 故． 65．已知 ， ． (1)若，且 m 的相反数是 3，求 的值； (2)当 时，试比较 与 的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、绝对值和平方的非负性、相反数的定义等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）先根据整式的加减运算法则求出，再根据绝对值和平方的非负性及相反数的定义求出，即可求解； （2）先表示出，再将代入即可判断． 【详解】（1）解： ∵， ∴ ∵m 的相反数是 3， ∴ ∴ （2）解：∵，， ∴ 当时， ∴ 66．已知，且 (1)求A等于多少？ (2)试比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）由已知可知，，将代入化简，即可得到答案； （2）将，代入，化简得到，根据偶次方的非负性，得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：，， （2）解：，， ， ， ， ． 【题型12 几何图形类问题】 67．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）． (1)用整式表示花圃的面积； (2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】(1)米2 (2)17600元 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把a的值代入计算即可求出． 【详解】（1）解：根据题意得： ； 答：花圃的面积是米2． （2）解：当时，花圃面积为米2， 修建花圃所需费用：（元）． 答：修建花圃所需费用是17600元． 68．“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． (1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积； (2)当，时，求此时“囧”的面积； (3)令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式的值与x、y无关，求此时b的值． 【答案】(1) (2)368 (3) 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，掌握用数值代替代数式里的字母，根据题意列出式子是解题关键． （1）根据题意得“囧”的面积合并同类项化为最简的形式； （2）把y，代入计算即可； （3）先把“囧”的面积化为最简的形式，代入代数式中化简，再根据代数式的值与x、y无关，列出等式，求出b的值． 【详解】（1）解：根据题意得 “囧”的面积：； （2）解：把，代入，得 ； （3）解：囧”的面积为 ， ， ， ， ， 把代入，得： ， ， ∵代数式的值与x、y无关， ∴， ∴． 69．如图，长方形①的长、宽分别为，长方形②的长、宽分别为（其中m、n为正数）． (1)比较长方形①的面积与长方形②的面积的大小，并说明理由； (2)若，求长方形①的周长与长方形②的周长的差． 【答案】(1)长方形①的面积小于长方形②的面积，理由见解析 (2)6 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式大小比较、代数式求值等知识点，掌握整体代入法成为解题的关键． （1）先分别列式表示出两个长方形的面积，然后运用作差法比较大小即可； （2）先分别表示两长方形的周长，然后作差，最后将整体代入计算即可． 【详解】（1）解：长方形①的面积小于长方形②的面积，理由如下： 长方形①的面积为：；长方形②的面积为：； ， ∵m、n为正数， ∴， ∴长方形①的面积小于长方形②的面积． （2）解：由题意可得：长方形①的周长为：；长方形②的周长为：； ∴长方形①的周长与长方形②的周长的差为． 70．如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为米，广场长为米，宽为米． (1)列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米（取，计算结果保留整数） 【答案】(1)广场空地的面积为； (2)广场空地的面积为． 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值等知识点，依据题意，正确列出代数式是解题关键． （1）根据广场空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆形的花坛的面积即可得； （2）根据题（1）的结论，将相应的数代入计算即可得． 【详解】（1）解：矩形的面积为， 四分之一圆形的花坛的面积为， 则广场空地的面积为， 答：广场空地的面积为； （2）解：由题意得：米，米，米， 代入（1）的式子得： ， 答：广场空地的面积为． 71．小颖家买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)客厅的面积是______． (2)用含，的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据长方形面积公式进行求解即可； （2）分别求出卧室，卫生间，厨房的面积，即可求出房子的面积． 【详解】（1）解：由题意得，客厅的面积是， 故答案为：； （2）解：卧室面积为，卫生间的面积为，厨房的面积为， ∴这套房子的总面积． 72．如图，四边形是一个长方形， (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）当，，时，． 【题型13 新定义运算】 73．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，再求出x，y，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意，得 ∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∵ ∴原式 74．定义一种新运算：对于实数、，有（其中，均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对 (1)若，则 ， ； (2)已知：，则，求的值． 【答案】(1)， (2)151 【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值： （1）根据新定义计算即可求得答案； （2）根据新定义运算求得，整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ，， 故答案为：，； （2）解： ， 则有， ， ． 75．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． 已知等式利用题中的新定义化简，再将然后代入计算即可； 【详解】解：由题意，得 原式 76．定义新运算“”，对于任意有理数有， (1)求的值； (2)若，，请化简：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据定义新运算，转化为有理数的混合运算即可； （）根据定义新运算，转化为整式的加减运算即可； 此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则及其应用． 【详解】（1）； （2）， 把代入得： 原式， ， ． 77．观察下列各式：定义一种新运算“”： ，，， ，， (1)写出一般结论：　　； (2)如果，那么　　(填“”或“”) (3)先化简，再求值：．其中 ，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算； （1）根据已知等式归纳总结得到一般性结论即可； （2）利用题中的新定义化简，比较即可； （3）原式利用题中的新定义化简，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：； 故答案为：． （2）解：如果，那么，，即； 故答案为：． （3）解：根据题中的新定义得：原式， 当，时，原式． 78．定义一种新运算：观察下列式子：，， (1)请你想一想： ；若，则 （填入“”或“”）； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键． （1）根据已知等式得出新运算的法则为第一个数的两倍与第二个数的和，据此可得计算公式；分别列出、，再利用作差法求解可得； （2）利用（1）中所得运算法则自左至右依次计算可得． 【详解】（1）由题意知，， ，， ， 由知， ， 故答案为：，； （2） ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$